1
SDUT
数据采集与处理
2.1 概述
2.2 采样过程
2.3 采样定理
2.4 频率混淆及其消除的措施
第 2章 模拟信号的数字化处理
2.7 量化与量化误差
2.6 模拟信号的采样控制方式
2.8 编码
2
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数据采集与处理
2.1 概述
第 2 章 模拟信号的数字化处理
在数据采集系统中存在两种信号：
① 模拟信号 —
② 数字信号 —
信号
种类
在开发数据采集系统时，首先遇到的问题：
如何把传感器测量到的模拟信号转换
成数字信号？
被采集物理量的电信号。
计算机运算、处理的信息。
3
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数据采集与处理
2.1 概 述
连续模拟信号转换成数字信号，经历了以下过程：
① 时间断续
② 数值断续
过程 量化
编码
信号转换过程如图 2.1所示。
4
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数据采集与处理
x(t)
xS(nTS)
xq(nTS)
x(n)
2.1 概 述
采样 /保持
量化
编码
计算机
t
x(t)
t
xS(nTS)
t
xq(nTS)
x(n)
n001 0
11 100 010 010 011
图 2.1 信号转换过程
q2q
3q4q
TS 2TS 3TS …
T
S
2TS 3TS …
5
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数据采集与处理
2.2 采样过程
第 2 章 模拟信号的数字化处理
采样过程 — 一个连续的模拟信号 x(t),通
过一个周期性开闭 （ 周期为 TS，
开关闭合时间为 τ） 的采样开
关 K 之后，在开关输出端输出
一串在时间上离散的脉冲信号
xs(nTs )。
采样过程如图 2.2所示。
6
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数据采集与处理
2.2 采样过程
图 2.2中：
xs(nTs ) — 0,TS,2 TS —
τ — TS —
图 2.2 采样过程
t
x(t)
x(t)
K
δTs(t)
xS(nTS )
t
xS(nTS )
τ
TS
TS 2TS 3TS …
采样信号 ; 采样时刻
采样时间； 采样周期。
7
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数据采集与处理
应该指出，在实际应用中,τ << TS 。
采样周期 TS 决定了采样信号的质量和数量：
TS ↓,xs(nTs ) ↑,内存量 ↑；
TS ↑,xs(nTs ) ↓,丢失的某些信息。
因此，采样周期必须依据某个定理来选择。
2.2 采样过程
不能无失真地恢复成原来的信号，出
现误差 。
8
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数据采集与处理
2.3 采样定理
1,采样定理
设有连续信号 x(t),其频谱 X(f),以采
样周期 TS采得的信号为 xs(nTs)。 如果频谱
和采样周期满足下列条件：
① 频谱 X(f)为有限频谱，即当时 | f |≥ fc,X(f) =0
② TS ≤
Cf2
1
第 2 章 模拟信号的数字化处理
9
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数据采集与处理
2.3 采样定理
则连续信号
)22(
)(
)(s i n
)()( ?
?
?
? ?
??
???n
s
s
s
s
ss
nTt
T
nTt
T
nTxtx
?
?
唯一确定。
式中 n =０,± １,± ２,……,
fc — 信号的截止频率
10
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数据采集与处理
采样定理指出,对一个频率在 0～ fc 内的连
续信号进行采样，当采样
频率为 fs ≥2 fc 时，由采样
信号 xs(nTs )能无失真地恢
复为原来信号 x(t) 。
2,采样定理中两个条件的物理意义
⑴ 条件 1的物理意义
模拟信号 x(t)的频率范围是有限的，只
包含低于 fc的频率部分。
2.3 采样定理
11
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数据采集与处理
| |( ) X f
f
1
2 T
1
2 T
-
0 f
C
f
C
-
SS
图2, 4 与 的关系f c T s
⑵ 条件 2的物理意义
采样周期 Ts 不能大于信号截止周期 Tc 的一半 。
2.3 采样定理
12
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数据采集与处理
3,采样定理不适用的情况
一般来说，采样定理在
f
TC S
? 1
2
时是不适用的。
例如，设信号
x t A f tC( ) s i n ( )? ?2 ? ?0 2? ?? ?
当
f
TC S
? 1
2
时，其采样值为
x nT A nTTS S S
S
( ) s i n( )? ?? ?
2.3 采样定理
13
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数据采集与处理
则有
讨论：
当 φ = 0,xs(nTs ) = 0,即采样值为零，
无法恢复原来的模拟信号 x(t) 。
2.3 采样定理
xS(nTS)= A sin(πn + φ)
= A( sin πn cosφ + cos πn sinφ)
= A cos πn sin φ
= A(-1) n sin φ
14
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数据采集与处理
当 0 <| sin φ |<1时,xs(nTs )的幅值均小
于原模拟信号，出现失真。
当 | sin φ |= 1 时,xs(nTs ) = (-1)nA,它
与原信号 x(t)的幅值相同，但必须保证
φ = π / 2。
综上所述，只有在采样起始点严格地控制
在 φ = π / 2时，才能由采样信号 xs(nTs )不失真地
恢复出原模拟信号 x(t),然而这是难以做到的。
结论,采样定理对于
f TC
S
? 12 不适用的。
2.3 采样定理
15
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数据采集与处理
2.4 频率混淆与消除频混的措施
1,频率混淆
什么是频率混淆？
频率混淆 — 模拟信号中的高频成分
（
CT
f 2 1|| ? ）被 叠加到低频
成分（
CT
f 21|| ? ）上的现象。
第 2 章 模拟信号的数字化处理
16
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数据采集与处理
2.4 频率混淆与消除频混的措施
频率混淆如图 2.5所示 。
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
t
t
t
x ( )t
x ( )t
x ( )t
f
3
9 0 0 H z=
1
1 0 0 H zf =
2
4 0 0 H zf =
=
1 ／ 1 0 0 s = 0, 0 1 s
f
= 5 0 0 H zS
5 0 0 H z
f
=S
5 0 0 H z
f
S
图2, 5 高频与低频的混淆
T
s
0,00 2 s
例如：
某模拟信号中含有频率为
900Hz,400Hz及 100Hz的成
分。
若以 fs = 500Hz进行采样,
此时 f
S ? ?2 100
Hz，
9 0 02S ??f
Hz但
f S ? ?2 400
Hz。
17
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数据采集与处理
由图 2.5可见，三种频率的曲线没有区别：
对于 100Hz的信号，采样后的信号波形
能真实反映原信号。
2.4 频率混淆与消除频混的措施
对于 400Hz和 900Hz的信号，则采样后
完全失真了，也变成了 100Hz的信号。
于是原来三种不同频率信号的采样值
相互混淆了。
18
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数据采集与处理
不产生频率混淆现象的临界条件：
fS = 2 fC
2,消除频混
为了减小频率混淆，通常可以采用两种方法：
对于频域衰减较快的信号，减小 TS。
但是,TS↓, 内存占用量和计算量 ↑。
2.4 频率混淆与消除频混的措施
19
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数据采集与处理
对频域衰减较慢的信号，可在采样前，
先用一截止频率为 fC 的滤波器对信号
x(t) 低通滤波，滤除高频成分，然后再
进行采样。这种方法既实用又简单。
实际上，由于信号频率都不是严格有
限的，而且，实际使用的滤波器也都不具
有理想滤波器在截止频率处的垂直截止特
性，故不足以把稍高于截止频率的频率分
量衰减掉。
2.4 频率混淆与消除频混的措施
20
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数据采集与处理
在信号分析中，常把上述两种方法联合起来使用。
表 2.1 典型物理量的经验采样周期值
被测物理量 采样周期 (s)
流量 1～ 2
2.4 频率混淆与消除频混的措施
压力
液位
温度
成分
3～ 5
6～ 8
10～ 15
15～ 20
21
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数据采集与处理
2.6 模拟信号的采样控制方式
1,模拟信号的采样控制方式
⑴ 无条件采样
特点,运行采样程序，立即采集数据，直
到将一段时间内的模拟信号的采样
点数据全部采完为止。
优点,为无约束采样。
第 2 章 模拟信号的数字化处理
22
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数据采集与处理
2.6 模拟信号的采样控制方式
缺点,不管信号是否准备好都采样，可能
容易出错。
① 定时采样：
② 变步长采样：方法
采样周期不变
采样周期变化
⑵ 条件采样
方法 ① 查询方式② 中断方式
23
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数据采集与处理
查询方式,CPU不断检查 A／ D转换状态，
以确定程序执行流程。
优点,硬件少，编程简单。
缺点,占用较多 CPU机时。
中断方式,响应中断，暂停主程序，执
行中断服务程序。
优点,少占用 CPU机时。
缺点,要求硬件多，编程复杂。
2.6 模拟信号的采样控制方式
24
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数据采集与处理
⑶ 直接存储器存取 （ DMA） 方式
特点,由硬件完成数据的传送操作。
在 DMA控制器控
制下，数据直接在外
部设备和存储器 MEM
之间进行传送，而不
通过 CPU和 I／ O,因
而可大大提高数据的
采集速率。
2.6 模拟信号的采样控制方式
外设
I／ O
CPU
内存
DMA控制器
图 2-10 DMA传送方式
25
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数据采集与处理
采样控制方式的分类归纳如下：
无条件采样
条件采样采样
定时采样
等点采样
查询采样
中断控制采样
DMA方式采样
2.6 模拟信号的采样控制方式
26
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数据采集与处理
2,采样控制方式的应用
无条件采样,仅适于 A／ D转换快，且要
求 CPU与 A／ D转换器同时
工作。
中断方式,用于系统要同时采集数据和
控制的场合。
2.6 模拟信号的采样控制方式
27
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数据采集与处理
DMA方式, 用于高速数据采集。
查询方式,用于系统只采集几个模拟信
号的场合。
2.6 模拟信号的采样控制方式
28
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数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
1,量化
什么是 ″ 量化 ″？
量化 — 采样信号的幅值与某个最小数量
单位的一系列倍数比较，用最接
近采样信号幅值的最小数量单位
倍数来代替该幅值。
第 2 章 模拟信号的数字化处理
29
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数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
最小数量单位 — 量化单位,用 q 表示。
量化单位定义,量化器满量程电压 FSR
(Full Scale Range)与 2n
的比值 。
即
)192(
2
?? nF S Rq
其中 n—量化器的位数。
30
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数据采集与处理
【 例 2.1】 当 FSR = 10V,n = 8时, q = 39.1 mV；
当 FSR= 10V,n = 12时, q = 2.44 mV；
当 FSR= 10V,n = 16时, q = 0.15 mV。
由此可见：
量化器的位数 n↑,量化单位 q↓。
2.7 量化与量化误差
31
SDUT
数据采集与处理
2,量化方法
日常生活中，在计算某个货物的价值
时，对不到一分钱的剩余部分，
一概忽略
四舍五入
处理方法
类似地,A／ D转换器也有两种量化方法。
2.7 量化与量化误差
32
SDUT
数据采集与处理
只舍不入
有舍有入
量化方法
1,″只舍不入 ″的量化
如图 2.12所示。
2.7 量化与量化误差
33
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数据采集与处理
将信号幅值轴分成若干层，各层之间的间
隔均等于量化单位 q。
量化方法,信号幅值小于量化单位 q 倍数的部
分，一律舍去。
2.7 量化与量化误差
t0
q2q
3q
xS(nTS)
TS 2TS 3TS …
.
.
.
t
xq(nTS)
0
q2q
3q
.
.
.
TS 2TS 3TS …
(a) (b)
图 2.12,只舍不入, 量化过程
34
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数据采集与处理
量化信号 xq(nTs )用表示,
当 0 ? ?x nT q
S S( )
时,
0)( ?Sq nTx
当 q x nT q
S S? ?( ) 2
时，
qnTx Sq ?)(
当 2 3q x nT q
S S? ?( )
时，
qnTx Sq 2)( ?．,
．,
．,
2,″有舍有入 ″的量化
如图 2.13示 。
2.7 量化与量化误差
35
SDUT
数据采集与处理
量化方法,信号幅值小于 q
2
的部分，舍去，大于
或等于 q
2
的部分，计入。
2.7 量化与量化误差
t0
q2q
3q
xS(nTS)
TS 2TS 3TS …
.
.
.
t
xq(nTS)
0
q2q
3q
.
.
.
TS 2TS 3TS …
(a) (b)
图 2.13,有舍有入, 量化过程
36
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数据采集与处理
量化信号用 xq(nTs )表示,
当
? ? ?q x nT qS S2 2( )
时，
0)( ?Sq nTx
当 q x nT q
S S2
3
2? ?( )
时,qnTx
Sq ?)(
当 3
2
5
2
q x nT q
S S? ?( )
时,qnTx
Sq 2)( ?
．,
．,
．,
2.7 量化与量化误差
37
SDUT
数据采集与处理
【 例 2.2】 设来自传感器的模拟信号的电压
是在 0～ 5 V范围内变化,如图
2.14(a) 中虚线所示。现用 1V，
2V,3V,4V,5V（ 即量化单位
1V） 五个电平近似取代 0～ 5 V范
围内变化的采样信号 。
2.7 量化与量化误差
38
SDUT
数据采集与处理
x(t)
解：采用 ″有舍有入 ″的方法对采样信号进行
量化。量化时按以下规律处理采样信号：
2.7 量化与量化误差
t
Ui
图 2.14 量化实例
0
0.5
1
1.5
2
2.53
3.5
4
4.5
5
t1 τ
TS
t2
0.7
3.5
t3
4.6
t4
4.7
t5
3.6
t6
2.7
(a)
t
Uq
1
2
3
4
5
t1 t2 t3 t4 t5 t6
(b)
39
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数据采集与处理
⑴ 电压值处于 0.5～ 1.4V范围内的采样信号，
都将电压值视为 1 V；
⑵ 电压值处于 1.5V～ 2.4V范围内的采样信
号，则视为 2 V；
⑶ 其它依次类推 。
结果,把原来幅值连续变化的采样信号，变
成了幅值为有限序列的量化信号。
2.7 量化与量化误差
40
SDUT
数据采集与处理
由以上讨论可知, 量化信号的精度取决于所
选的量化单位 q。
很显然,q↓,信号精度 ↑。
量化始终存在着误差,这是因为量化
是用近似值代替信号精确值的缘故。
3,量化误差
什么是 ″量化误差 ″？
2.7 量化与量化误差
41
SDUT
数据采集与处理
量化误差 — 由量化引起的误差，记为 e。
即
)202()()( SqSS ??? nTxnTxe
式中 xs(nTs ) ——采样信号 ；
xq(nTs ) ——量化信号 。
量化误差的大小与所采用的量化方法有关。
⑴ ″只舍不入 ″法引起的量化误差
量化特性曲线与量化误差如图 2.15所示。
2.7 量化与量化误差
42
SDUT
数据采集与处理
q
.,,
.
.
.
-q
q
( a )
( b )
x q ( )n T
x ( )nT
e
q
.,,
x
S
( )nT
S
S S
S
图2, 1 5,只舍不入”量化特
性曲线与量化误差
由图可知：
量化误差只能是
正误差。
它可以取 0～ q
之间的任意值。
2.7 量化与量化误差
43
SDUT
数据采集与处理
平均误差为
)212(2d1d)(
0
???? ? ???
??
q qee
qeeepe
式中, p(e)为概率密度函数，
其概率分布见图 2.17（ a）。
q
e
( a )
1
q
p e( )
图2, 1 7 概率密度函数
2.7 量化与量化误差
44
SDUT
数据采集与处理
由于平均误差不等于零，故称为有偏
的。最大量化误差为
)222(m a x ?? qe
量化误差的方差为
? e qe e p e e e q q e q2 2 2
0
2
2
1
12? ? ? ? ???
?? ?( ) ( ) ( )d d
2.7 量化与量化误差
45
SDUT
数据采集与处理
上式表明：
xq(nTs )将包含噪声 q2
12
即使模拟信号 x(t)为无噪声信号，
经过量化器量化后，量化信号
量化误差的标准差为
)232(29.0
32
?? qqe ≈?
2,″有舍有入 ″法引起的量化误差
量化特性曲线与量化误差如图 2.16所示。
2.7 量化与量化误差
46
SDUT
数据采集与处理
q
/2
-q
/2
q
-q
.,,.,, q
2
q-q
.
.
.
.
.
.
( a )
( b )
x ( )nT
qx
( )nT
e
-q
2
2
q
+
2
q
2
q-
2
q-
x
S
( )nT
S
S S
S
图2, 1 6,有舍有入”量化特性曲线
与量化误差
由图可知：
量化误差有
正有负。
它可以取
22
qq ～?
之间的任意
值。
2.7 量化与量化误差
47
SDUT
数据采集与处理
平均误差为
)242(0d1d)( 2
2
???? ? ??
?? ?
q
q eeqeeepe
式中, p(e)为概率密度函数，
其概率分布见图 2.17（ b）。
p e( )
e
( b )
1
q
-q
2
q
2
图2, 1 7 概率密度函数
2.7 量化与量化误差
48
SDUT
数据采集与处理
由于平均误差等于零，故称为无偏的。
最大量化误差为
)252(
2m a x
?? qe
量化误差的方差为
? e q
q
e e p e e e
q
e q2 2 2
2
2
21
12
? ? ? ?
??
?
?? ?
( ) ( ) d d
2.7 量化与量化误差
49
SDUT
数据采集与处理
量化误差的标准差与 ″ 只舍不入 ″ 的
情况相同：
)262(29.0
32
?? qqe ≈?
由以上分析可知,量化误差是一种原理
性误差，它只能减小
而无法完全消除。
2.7 量化与量化误差
50
SDUT
数据采集与处理
两种量化方法的比较：
″有舍有入 ″的方法好，这是因为，
″有舍有入 ″法的最大量化误差只是
″只舍不入 ″法 1／ 2的 。
目前大部分 A／ D转换器都是采用 ″有
有舍有入 ″的量化方法。
2.7 量化与量化误差
51
SDUT
数据采集与处理
3,量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响
不考虑采样过程，只专注于研究模拟信号
经过量化后的情况。如图 2.18所示，其量化信
号将呈阶梯形状。
2.7 量化与量化误差
52
SDUT
数据采集与处理
0
q
2q
3q
-q
q
/2
-q
/2
0
t
t
x ( )t
x q ( )nT
e
S
( a )
0
q
2q
3q
-q
q
/2
-q
/2
0
t
t
x ( )tx
q ( )nT
e
S
( b )
图 2.18 模拟信号的量化噪声
2.7 量化与量化误差
53
SDUT
数据采集与处理
由于量化误差 e的大小取决于量化单位 q和
模拟信号 x(t)。 当量化单位 q与 x(t)的电平相比足
够小时，量化误差 e可作为噪声考虑 。
比较图 2.18中的 （ a）、（ b） 两种情况，
可以发现：
⑴ 对于相同的模拟信号
A／ D转换器位数 n↓,q↑,噪声 e 峰 — 峰
值 ↑,噪声 e变化的频率 ↓。
2.7 量化与量化误差
54
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
A／ D转换器位数 n↑,q↓,则产生高
频、小振幅的量化噪声。
⑵ 对相同的量化单位 q
信号变化 ↓,量化噪声的变化频率 ↓；
信号变化 ↑,量化噪声的变化频率 ↑。
55
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
总结以上情况，可得出以下结论：
⑴ 模拟信号经过量化后，产生了跳跃状
的量化噪声 ；
⑵ 量化噪声的峰 — 峰值等于量化单位 q；
⑶ 量化噪声的变化频率取决于量化单位 q
和模拟信号 x(t) 的变化情况,
q↑,x(t) 变化 ↓,噪声的频率 ↓。
56
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
由此可知，量化噪声的大小受 A／ D
转换器位数的影响。
4,量化误差 （ 噪声 ） 与量化器位数的关系
量化误差可按一系列在 ? q q
2 2～
之间的
斜率不同的线性段处理，如图 2.19所示。
57
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
设 α为时间间
隔 -t1～ t2 内直
线段的斜率：
? ?
?
?
?
q
t
q
t
2 2
1 2
t
e
-q/2
q/2
-t1 t2
图 2.19 量化误差的线性化处理
α
58
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
误差 e = αt,则其方差为
e
q
t t
q
t
t2 2 2
1
2
12
? ?
??
?
?( ) d
相应的量化信噪比为
)282()(12
12
)( 2
2
2
2
2
????
q
F S R
q
F S R
e
F S R
N
S
59
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
∵ q F S R
n? 2
∴
( )SN n? ?12 2 2
或
)292(8.106)( B ??? n
N
S
d
式中 n——A／ D转换器位数 。
60
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
由式 （ 2-29） 可看出,
位数每增加一位，信噪比将增加 6dB。
也就意味着量化误差减小 。
结论,增加 A／ D转换器的位数能减小量
化误差 。
61
SDUT
数据采集与处理
第 2 章 模拟信号的数字化处理
2.8 编码
编码 — 将量化信号的电平用数字代码
来表示。
单极性信号，电压从 0V～ + xV 变化 ；
双极性信号, 电压从 -xV～ + xV 变化 。
62
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数据采集与处理
2.8 编码
单极性二进制码
二进制码类型
双极性二进制码
1,单极性编码
单极性编码的方式有以下几种：
⑴ 二进制码
在数据转换中，经常使用的是二进制分数码。
63
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数据采集与处理
2.8 编码
在这种码制中，一个（十进制）数的
量化电平可表示为
)302(
222
2
1
2
21 ????????? ?
?
?
n
i
n
ni
i
aaaaD
式中, 第 1位 （ MSB） 的权是 1
2
,第 2位的
4
1,,.....,第 n位 （ LSB） 的权
1
2n
权是
是
64
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数据采集与处理
2.8 编码
ai 或为 0 或为 1,n 是位数 。
数 D 的值就是所有非 0位的值与它的
权的积累加的和。
【 例 2.3】 设有一个 D／ A转换器，输入二
进制数码为, 110101,基准电压
UREF = FSR = 10V，求 UOUT =?
解：根据式 （ 2-30） 可得
65
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数据采集与处理
2.8 编码
8 2 8 1 2 5.0)64 1132 1016 11810411211( ?????????????D
则
)V(28125.88 2 8 1 2 5.010R E FOUT ????? DUU
注意,由于二进制数码的位数 n是有限的，即
使二进制数码的各位 ai =1 ( i =1,2,
……, n)。 最大输出电压 Umax也不与
FSR相等，而是差一个量化单位 q,可
用下式确定,
66
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
例如：
Umax = 111 111 111 111 = + 9.9976 V
Umin = 000 000 000 000 = 0.0000 V
)322()
2
11(
m a x ??? nF S RU
对于一个工作电压是 0V～ +10V的 12
位单极性转换器而言：
67
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数据采集与处理
2.8 编码
表 2.3 8位单极性二进制码与满量程的关系
标 度 满量程电压
(+10V)
二进制数码
高 4位 低 4位
+FSR-1LSB
+3/4 FSR
+1/2 FSR
+1/4 FSR
+1LSB
0
+9.96
+7.50
+5.00
+2.50
+0.04
0.00
1111 1111
1100 0000
1000 0000
0100 0000
0000 0001
0000 0000
68
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数据采集与处理
2.8 编码
2,二 — 十进制 （ BCD） 编码
在 BCD编码中，用一组 4位二进制码
来表示一位 0～ 9的十进制数字。例如，一
个电压按 8421（ 即 23222120) 进行 BCD编
码，则有
U FSR a a a aOUT ? ? ? ?
10
8 4 21 2 3 4( )
)332()248(1 0 0 4321 ????????? bbbbF S R
69
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数据采集与处理
2.8 编码
表 2.4 3位十进制数字的 BCD编码表
标 度 电压 ( V ) BCD码
+FSR-1LSB
+3/4 FSR
+1/2 FSR
+1/4 FSR
+1/8 FSR
+1LSB
0
+9.99
+7.50
+5.00
+2.50
+1.25
+0.01
+0.00
1001 1001 1001
0111 0101 0000
0101 0000 0000
0010 0101 0000
0001 0010 0101
0000 0000 0001
0000 0000 0000
70
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数据采集与处理
2.8 编码
表 2.5 十进制数与二进制码、二 -十进制码的对应关系
十进制数 二进制码 二 - 十进制码8 - 4 - 2 - 1
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
0001 0101
0001 0100
0001 0011
0001 0010
0001 0001
0001 0000
1001
1000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
71
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2.8 编码
2,双极性编码
⑴ 符号 — 数值码
特点,最高位为符号位, ″0″表示正 ；
″1″表示负，其它各位是数值位。
优点,信号在零的附近变动 1LSB时，数值
码只有最低位改变，这意味着不会
产生严重的瞬态效应。
72
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数据采集与处理
2.8 编码
缺点：
① 有两个码表示零
0+ 为 0000
0- 为 1000。
② 转换器电路比其它双极性码复杂，其造
价也较昂贵。
73
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数据采集与处理
2.8 编码
2,偏移二进制码
特点,其代码完全按照二进制码的方式变
化，不同之处，只是代码简单地用
满量程值加以偏移。
以 4位二进制码为例，代码的偏移情况如下：
代码为 ″0000″时，表示模拟负满量程
值，即 -FSR。
74
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数据采集与处理
2.8 编码
代码为 1000时，表示模拟零，即模拟零
电压对应于 2n-1。
代码为 ″1111″时，表示模拟正满量程
值减 1LSB,即
F S R F S Rn? ?
2 1
以上偏移情况可以用表达式概括如下：
75
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2.8 编码
)342(1
21 1OUT
??
?
?
??
? ?? ?
?
?
n
i
i
iaF SRU
)352(2 11)( 1m a x ??
?
?
??
? ??
?nF S RU 正
)362()(m i n ??? F S RU 负
例,对于一个满量程电压是 － 10V～ +10V
的 12位偏移二进制转换器而言，
76
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数据采集与处理
2.8 编码
Umax = 111 111 111 111= + 9.9951 V
Umid = 100 000 000 000 = 0.0000 V
Umin = 000 000 000 000 = － 10.0000 V
优点：
缺点：
容易实现，还很容易变换成补码。
在零点附近发生主码跃迁。
77
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数据采集与处理
2.8 编码
3,补码
补码的构成方法：
方法 1,补码符号位与偏移二进制码的符
号位相反，而数值部分则相同 。
方法 2：
正数的补码就是二进制码；
负数的补码是先把相应正数的二进制
码所有位取反，然后，在最低位加 1。
78
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数据采集与处理
例如
2)0011(8
3 ??
22 )1 1 0 1()11 1 0 0(8
3 ???
补码的优、缺点与偏移二进制码相同。
2.8 编码
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数据采集与处理
2.1 概述
2.2 采样过程
2.3 采样定理
2.4 频率混淆及其消除的措施
第 2章 模拟信号的数字化处理
2.7 量化与量化误差
2.6 模拟信号的采样控制方式
2.8 编码
2
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数据采集与处理
2.1 概述
第 2 章 模拟信号的数字化处理
在数据采集系统中存在两种信号：
① 模拟信号 —
② 数字信号 —
信号
种类
在开发数据采集系统时，首先遇到的问题：
如何把传感器测量到的模拟信号转换
成数字信号？
被采集物理量的电信号。
计算机运算、处理的信息。
3
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数据采集与处理
2.1 概 述
连续模拟信号转换成数字信号，经历了以下过程：
① 时间断续
② 数值断续
过程 量化
编码
信号转换过程如图 2.1所示。
4
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数据采集与处理
x(t)
xS(nTS)
xq(nTS)
x(n)
2.1 概 述
采样 /保持
量化
编码
计算机
t
x(t)
t
xS(nTS)
t
xq(nTS)
x(n)
n001 0
11 100 010 010 011
图 2.1 信号转换过程
q2q
3q4q
TS 2TS 3TS …
T
S
2TS 3TS …
5
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数据采集与处理
2.2 采样过程
第 2 章 模拟信号的数字化处理
采样过程 — 一个连续的模拟信号 x(t),通
过一个周期性开闭 （ 周期为 TS，
开关闭合时间为 τ） 的采样开
关 K 之后，在开关输出端输出
一串在时间上离散的脉冲信号
xs(nTs )。
采样过程如图 2.2所示。
6
SDUT
数据采集与处理
2.2 采样过程
图 2.2中：
xs(nTs ) — 0,TS,2 TS —
τ — TS —
图 2.2 采样过程
t
x(t)
x(t)
K
δTs(t)
xS(nTS )
t
xS(nTS )
τ
TS
TS 2TS 3TS …
采样信号 ; 采样时刻
采样时间； 采样周期。
7
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数据采集与处理
应该指出，在实际应用中,τ << TS 。
采样周期 TS 决定了采样信号的质量和数量：
TS ↓,xs(nTs ) ↑,内存量 ↑；
TS ↑,xs(nTs ) ↓,丢失的某些信息。
因此，采样周期必须依据某个定理来选择。
2.2 采样过程
不能无失真地恢复成原来的信号，出
现误差 。
8
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数据采集与处理
2.3 采样定理
1,采样定理
设有连续信号 x(t),其频谱 X(f),以采
样周期 TS采得的信号为 xs(nTs)。 如果频谱
和采样周期满足下列条件：
① 频谱 X(f)为有限频谱，即当时 | f |≥ fc,X(f) =0
② TS ≤
Cf2
1
第 2 章 模拟信号的数字化处理
9
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数据采集与处理
2.3 采样定理
则连续信号
)22(
)(
)(s i n
)()( ?
?
?
? ?
??
???n
s
s
s
s
ss
nTt
T
nTt
T
nTxtx
?
?
唯一确定。
式中 n =０,± １,± ２,……,
fc — 信号的截止频率
10
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数据采集与处理
采样定理指出,对一个频率在 0～ fc 内的连
续信号进行采样，当采样
频率为 fs ≥2 fc 时，由采样
信号 xs(nTs )能无失真地恢
复为原来信号 x(t) 。
2,采样定理中两个条件的物理意义
⑴ 条件 1的物理意义
模拟信号 x(t)的频率范围是有限的，只
包含低于 fc的频率部分。
2.3 采样定理
11
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数据采集与处理
| |( ) X f
f
1
2 T
1
2 T
-
0 f
C
f
C
-
SS
图2, 4 与 的关系f c T s
⑵ 条件 2的物理意义
采样周期 Ts 不能大于信号截止周期 Tc 的一半 。
2.3 采样定理
12
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数据采集与处理
3,采样定理不适用的情况
一般来说，采样定理在
f
TC S
? 1
2
时是不适用的。
例如，设信号
x t A f tC( ) s i n ( )? ?2 ? ?0 2? ?? ?
当
f
TC S
? 1
2
时，其采样值为
x nT A nTTS S S
S
( ) s i n( )? ?? ?
2.3 采样定理
13
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数据采集与处理
则有
讨论：
当 φ = 0,xs(nTs ) = 0,即采样值为零，
无法恢复原来的模拟信号 x(t) 。
2.3 采样定理
xS(nTS)= A sin(πn + φ)
= A( sin πn cosφ + cos πn sinφ)
= A cos πn sin φ
= A(-1) n sin φ
14
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数据采集与处理
当 0 <| sin φ |<1时,xs(nTs )的幅值均小
于原模拟信号，出现失真。
当 | sin φ |= 1 时,xs(nTs ) = (-1)nA,它
与原信号 x(t)的幅值相同，但必须保证
φ = π / 2。
综上所述，只有在采样起始点严格地控制
在 φ = π / 2时，才能由采样信号 xs(nTs )不失真地
恢复出原模拟信号 x(t),然而这是难以做到的。
结论,采样定理对于
f TC
S
? 12 不适用的。
2.3 采样定理
15
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数据采集与处理
2.4 频率混淆与消除频混的措施
1,频率混淆
什么是频率混淆？
频率混淆 — 模拟信号中的高频成分
（
CT
f 2 1|| ? ）被 叠加到低频
成分（
CT
f 21|| ? ）上的现象。
第 2 章 模拟信号的数字化处理
16
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数据采集与处理
2.4 频率混淆与消除频混的措施
频率混淆如图 2.5所示 。
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
t
t
t
x ( )t
x ( )t
x ( )t
f
3
9 0 0 H z=
1
1 0 0 H zf =
2
4 0 0 H zf =
=
1 ／ 1 0 0 s = 0, 0 1 s
f
= 5 0 0 H zS
5 0 0 H z
f
=S
5 0 0 H z
f
S
图2, 5 高频与低频的混淆
T
s
0,00 2 s
例如：
某模拟信号中含有频率为
900Hz,400Hz及 100Hz的成
分。
若以 fs = 500Hz进行采样,
此时 f
S ? ?2 100
Hz，
9 0 02S ??f
Hz但
f S ? ?2 400
Hz。
17
SDUT
数据采集与处理
由图 2.5可见，三种频率的曲线没有区别：
对于 100Hz的信号，采样后的信号波形
能真实反映原信号。
2.4 频率混淆与消除频混的措施
对于 400Hz和 900Hz的信号，则采样后
完全失真了，也变成了 100Hz的信号。
于是原来三种不同频率信号的采样值
相互混淆了。
18
SDUT
数据采集与处理
不产生频率混淆现象的临界条件：
fS = 2 fC
2,消除频混
为了减小频率混淆，通常可以采用两种方法：
对于频域衰减较快的信号，减小 TS。
但是,TS↓, 内存占用量和计算量 ↑。
2.4 频率混淆与消除频混的措施
19
SDUT
数据采集与处理
对频域衰减较慢的信号，可在采样前，
先用一截止频率为 fC 的滤波器对信号
x(t) 低通滤波，滤除高频成分，然后再
进行采样。这种方法既实用又简单。
实际上，由于信号频率都不是严格有
限的，而且，实际使用的滤波器也都不具
有理想滤波器在截止频率处的垂直截止特
性，故不足以把稍高于截止频率的频率分
量衰减掉。
2.4 频率混淆与消除频混的措施
20
SDUT
数据采集与处理
在信号分析中，常把上述两种方法联合起来使用。
表 2.1 典型物理量的经验采样周期值
被测物理量 采样周期 (s)
流量 1～ 2
2.4 频率混淆与消除频混的措施
压力
液位
温度
成分
3～ 5
6～ 8
10～ 15
15～ 20
21
SDUT
数据采集与处理
2.6 模拟信号的采样控制方式
1,模拟信号的采样控制方式
⑴ 无条件采样
特点,运行采样程序，立即采集数据，直
到将一段时间内的模拟信号的采样
点数据全部采完为止。
优点,为无约束采样。
第 2 章 模拟信号的数字化处理
22
SDUT
数据采集与处理
2.6 模拟信号的采样控制方式
缺点,不管信号是否准备好都采样，可能
容易出错。
① 定时采样：
② 变步长采样：方法
采样周期不变
采样周期变化
⑵ 条件采样
方法 ① 查询方式② 中断方式
23
SDUT
数据采集与处理
查询方式,CPU不断检查 A／ D转换状态，
以确定程序执行流程。
优点,硬件少，编程简单。
缺点,占用较多 CPU机时。
中断方式,响应中断，暂停主程序，执
行中断服务程序。
优点,少占用 CPU机时。
缺点,要求硬件多，编程复杂。
2.6 模拟信号的采样控制方式
24
SDUT
数据采集与处理
⑶ 直接存储器存取 （ DMA） 方式
特点,由硬件完成数据的传送操作。
在 DMA控制器控
制下，数据直接在外
部设备和存储器 MEM
之间进行传送，而不
通过 CPU和 I／ O,因
而可大大提高数据的
采集速率。
2.6 模拟信号的采样控制方式
外设
I／ O
CPU
内存
DMA控制器
图 2-10 DMA传送方式
25
SDUT
数据采集与处理
采样控制方式的分类归纳如下：
无条件采样
条件采样采样
定时采样
等点采样
查询采样
中断控制采样
DMA方式采样
2.6 模拟信号的采样控制方式
26
SDUT
数据采集与处理
2,采样控制方式的应用
无条件采样,仅适于 A／ D转换快，且要
求 CPU与 A／ D转换器同时
工作。
中断方式,用于系统要同时采集数据和
控制的场合。
2.6 模拟信号的采样控制方式
27
SDUT
数据采集与处理
DMA方式, 用于高速数据采集。
查询方式,用于系统只采集几个模拟信
号的场合。
2.6 模拟信号的采样控制方式
28
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
1,量化
什么是 ″ 量化 ″？
量化 — 采样信号的幅值与某个最小数量
单位的一系列倍数比较，用最接
近采样信号幅值的最小数量单位
倍数来代替该幅值。
第 2 章 模拟信号的数字化处理
29
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
最小数量单位 — 量化单位,用 q 表示。
量化单位定义,量化器满量程电压 FSR
(Full Scale Range)与 2n
的比值 。
即
)192(
2
?? nF S Rq
其中 n—量化器的位数。
30
SDUT
数据采集与处理
【 例 2.1】 当 FSR = 10V,n = 8时, q = 39.1 mV；
当 FSR= 10V,n = 12时, q = 2.44 mV；
当 FSR= 10V,n = 16时, q = 0.15 mV。
由此可见：
量化器的位数 n↑,量化单位 q↓。
2.7 量化与量化误差
31
SDUT
数据采集与处理
2,量化方法
日常生活中，在计算某个货物的价值
时，对不到一分钱的剩余部分，
一概忽略
四舍五入
处理方法
类似地,A／ D转换器也有两种量化方法。
2.7 量化与量化误差
32
SDUT
数据采集与处理
只舍不入
有舍有入
量化方法
1,″只舍不入 ″的量化
如图 2.12所示。
2.7 量化与量化误差
33
SDUT
数据采集与处理
将信号幅值轴分成若干层，各层之间的间
隔均等于量化单位 q。
量化方法,信号幅值小于量化单位 q 倍数的部
分，一律舍去。
2.7 量化与量化误差
t0
q2q
3q
xS(nTS)
TS 2TS 3TS …
.
.
.
t
xq(nTS)
0
q2q
3q
.
.
.
TS 2TS 3TS …
(a) (b)
图 2.12,只舍不入, 量化过程
34
SDUT
数据采集与处理
量化信号 xq(nTs )用表示,
当 0 ? ?x nT q
S S( )
时,
0)( ?Sq nTx
当 q x nT q
S S? ?( ) 2
时，
qnTx Sq ?)(
当 2 3q x nT q
S S? ?( )
时，
qnTx Sq 2)( ?．,
．,
．,
2,″有舍有入 ″的量化
如图 2.13示 。
2.7 量化与量化误差
35
SDUT
数据采集与处理
量化方法,信号幅值小于 q
2
的部分，舍去，大于
或等于 q
2
的部分，计入。
2.7 量化与量化误差
t0
q2q
3q
xS(nTS)
TS 2TS 3TS …
.
.
.
t
xq(nTS)
0
q2q
3q
.
.
.
TS 2TS 3TS …
(a) (b)
图 2.13,有舍有入, 量化过程
36
SDUT
数据采集与处理
量化信号用 xq(nTs )表示,
当
? ? ?q x nT qS S2 2( )
时，
0)( ?Sq nTx
当 q x nT q
S S2
3
2? ?( )
时,qnTx
Sq ?)(
当 3
2
5
2
q x nT q
S S? ?( )
时,qnTx
Sq 2)( ?
．,
．,
．,
2.7 量化与量化误差
37
SDUT
数据采集与处理
【 例 2.2】 设来自传感器的模拟信号的电压
是在 0～ 5 V范围内变化,如图
2.14(a) 中虚线所示。现用 1V，
2V,3V,4V,5V（ 即量化单位
1V） 五个电平近似取代 0～ 5 V范
围内变化的采样信号 。
2.7 量化与量化误差
38
SDUT
数据采集与处理
x(t)
解：采用 ″有舍有入 ″的方法对采样信号进行
量化。量化时按以下规律处理采样信号：
2.7 量化与量化误差
t
Ui
图 2.14 量化实例
0
0.5
1
1.5
2
2.53
3.5
4
4.5
5
t1 τ
TS
t2
0.7
3.5
t3
4.6
t4
4.7
t5
3.6
t6
2.7
(a)
t
Uq
1
2
3
4
5
t1 t2 t3 t4 t5 t6
(b)
39
SDUT
数据采集与处理
⑴ 电压值处于 0.5～ 1.4V范围内的采样信号，
都将电压值视为 1 V；
⑵ 电压值处于 1.5V～ 2.4V范围内的采样信
号，则视为 2 V；
⑶ 其它依次类推 。
结果,把原来幅值连续变化的采样信号，变
成了幅值为有限序列的量化信号。
2.7 量化与量化误差
40
SDUT
数据采集与处理
由以上讨论可知, 量化信号的精度取决于所
选的量化单位 q。
很显然,q↓,信号精度 ↑。
量化始终存在着误差,这是因为量化
是用近似值代替信号精确值的缘故。
3,量化误差
什么是 ″量化误差 ″？
2.7 量化与量化误差
41
SDUT
数据采集与处理
量化误差 — 由量化引起的误差，记为 e。
即
)202()()( SqSS ??? nTxnTxe
式中 xs(nTs ) ——采样信号 ；
xq(nTs ) ——量化信号 。
量化误差的大小与所采用的量化方法有关。
⑴ ″只舍不入 ″法引起的量化误差
量化特性曲线与量化误差如图 2.15所示。
2.7 量化与量化误差
42
SDUT
数据采集与处理
q
.,,
.
.
.
-q
q
( a )
( b )
x q ( )n T
x ( )nT
e
q
.,,
x
S
( )nT
S
S S
S
图2, 1 5,只舍不入”量化特
性曲线与量化误差
由图可知：
量化误差只能是
正误差。
它可以取 0～ q
之间的任意值。
2.7 量化与量化误差
43
SDUT
数据采集与处理
平均误差为
)212(2d1d)(
0
???? ? ???
??
q qee
qeeepe
式中, p(e)为概率密度函数，
其概率分布见图 2.17（ a）。
q
e
( a )
1
q
p e( )
图2, 1 7 概率密度函数
2.7 量化与量化误差
44
SDUT
数据采集与处理
由于平均误差不等于零，故称为有偏
的。最大量化误差为
)222(m a x ?? qe
量化误差的方差为
? e qe e p e e e q q e q2 2 2
0
2
2
1
12? ? ? ? ???
?? ?( ) ( ) ( )d d
2.7 量化与量化误差
45
SDUT
数据采集与处理
上式表明：
xq(nTs )将包含噪声 q2
12
即使模拟信号 x(t)为无噪声信号，
经过量化器量化后，量化信号
量化误差的标准差为
)232(29.0
32
?? qqe ≈?
2,″有舍有入 ″法引起的量化误差
量化特性曲线与量化误差如图 2.16所示。
2.7 量化与量化误差
46
SDUT
数据采集与处理
q
/2
-q
/2
q
-q
.,,.,, q
2
q-q
.
.
.
.
.
.
( a )
( b )
x ( )nT
qx
( )nT
e
-q
2
2
q
+
2
q
2
q-
2
q-
x
S
( )nT
S
S S
S
图2, 1 6,有舍有入”量化特性曲线
与量化误差
由图可知：
量化误差有
正有负。
它可以取
22
qq ～?
之间的任意
值。
2.7 量化与量化误差
47
SDUT
数据采集与处理
平均误差为
)242(0d1d)( 2
2
???? ? ??
?? ?
q
q eeqeeepe
式中, p(e)为概率密度函数，
其概率分布见图 2.17（ b）。
p e( )
e
( b )
1
q
-q
2
q
2
图2, 1 7 概率密度函数
2.7 量化与量化误差
48
SDUT
数据采集与处理
由于平均误差等于零，故称为无偏的。
最大量化误差为
)252(
2m a x
?? qe
量化误差的方差为
? e q
q
e e p e e e
q
e q2 2 2
2
2
21
12
? ? ? ?
??
?
?? ?
( ) ( ) d d
2.7 量化与量化误差
49
SDUT
数据采集与处理
量化误差的标准差与 ″ 只舍不入 ″ 的
情况相同：
)262(29.0
32
?? qqe ≈?
由以上分析可知,量化误差是一种原理
性误差，它只能减小
而无法完全消除。
2.7 量化与量化误差
50
SDUT
数据采集与处理
两种量化方法的比较：
″有舍有入 ″的方法好，这是因为，
″有舍有入 ″法的最大量化误差只是
″只舍不入 ″法 1／ 2的 。
目前大部分 A／ D转换器都是采用 ″有
有舍有入 ″的量化方法。
2.7 量化与量化误差
51
SDUT
数据采集与处理
3,量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响
不考虑采样过程，只专注于研究模拟信号
经过量化后的情况。如图 2.18所示，其量化信
号将呈阶梯形状。
2.7 量化与量化误差
52
SDUT
数据采集与处理
0
q
2q
3q
-q
q
/2
-q
/2
0
t
t
x ( )t
x q ( )nT
e
S
( a )
0
q
2q
3q
-q
q
/2
-q
/2
0
t
t
x ( )tx
q ( )nT
e
S
( b )
图 2.18 模拟信号的量化噪声
2.7 量化与量化误差
53
SDUT
数据采集与处理
由于量化误差 e的大小取决于量化单位 q和
模拟信号 x(t)。 当量化单位 q与 x(t)的电平相比足
够小时，量化误差 e可作为噪声考虑 。
比较图 2.18中的 （ a）、（ b） 两种情况，
可以发现：
⑴ 对于相同的模拟信号
A／ D转换器位数 n↓,q↑,噪声 e 峰 — 峰
值 ↑,噪声 e变化的频率 ↓。
2.7 量化与量化误差
54
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
A／ D转换器位数 n↑,q↓,则产生高
频、小振幅的量化噪声。
⑵ 对相同的量化单位 q
信号变化 ↓,量化噪声的变化频率 ↓；
信号变化 ↑,量化噪声的变化频率 ↑。
55
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
总结以上情况，可得出以下结论：
⑴ 模拟信号经过量化后，产生了跳跃状
的量化噪声 ；
⑵ 量化噪声的峰 — 峰值等于量化单位 q；
⑶ 量化噪声的变化频率取决于量化单位 q
和模拟信号 x(t) 的变化情况,
q↑,x(t) 变化 ↓,噪声的频率 ↓。
56
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
由此可知，量化噪声的大小受 A／ D
转换器位数的影响。
4,量化误差 （ 噪声 ） 与量化器位数的关系
量化误差可按一系列在 ? q q
2 2～
之间的
斜率不同的线性段处理，如图 2.19所示。
57
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
设 α为时间间
隔 -t1～ t2 内直
线段的斜率：
? ?
?
?
?
q
t
q
t
2 2
1 2
t
e
-q/2
q/2
-t1 t2
图 2.19 量化误差的线性化处理
α
58
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
误差 e = αt,则其方差为
e
q
t t
q
t
t2 2 2
1
2
12
? ?
??
?
?( ) d
相应的量化信噪比为
)282()(12
12
)( 2
2
2
2
2
????
q
F S R
q
F S R
e
F S R
N
S
59
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
∵ q F S R
n? 2
∴
( )SN n? ?12 2 2
或
)292(8.106)( B ??? n
N
S
d
式中 n——A／ D转换器位数 。
60
SDUT
数据采集与处理
2.7 量化与量化误差
由式 （ 2-29） 可看出,
位数每增加一位，信噪比将增加 6dB。
也就意味着量化误差减小 。
结论,增加 A／ D转换器的位数能减小量
化误差 。
61
SDUT
数据采集与处理
第 2 章 模拟信号的数字化处理
2.8 编码
编码 — 将量化信号的电平用数字代码
来表示。
单极性信号，电压从 0V～ + xV 变化 ；
双极性信号, 电压从 -xV～ + xV 变化 。
62
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
单极性二进制码
二进制码类型
双极性二进制码
1,单极性编码
单极性编码的方式有以下几种：
⑴ 二进制码
在数据转换中，经常使用的是二进制分数码。
63
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
在这种码制中，一个（十进制）数的
量化电平可表示为
)302(
222
2
1
2
21 ????????? ?
?
?
n
i
n
ni
i
aaaaD
式中, 第 1位 （ MSB） 的权是 1
2
,第 2位的
4
1,,.....,第 n位 （ LSB） 的权
1
2n
权是
是
64
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
ai 或为 0 或为 1,n 是位数 。
数 D 的值就是所有非 0位的值与它的
权的积累加的和。
【 例 2.3】 设有一个 D／ A转换器，输入二
进制数码为, 110101,基准电压
UREF = FSR = 10V，求 UOUT =?
解：根据式 （ 2-30） 可得
65
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
8 2 8 1 2 5.0)64 1132 1016 11810411211( ?????????????D
则
)V(28125.88 2 8 1 2 5.010R E FOUT ????? DUU
注意,由于二进制数码的位数 n是有限的，即
使二进制数码的各位 ai =1 ( i =1,2,
……, n)。 最大输出电压 Umax也不与
FSR相等，而是差一个量化单位 q,可
用下式确定,
66
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
例如：
Umax = 111 111 111 111 = + 9.9976 V
Umin = 000 000 000 000 = 0.0000 V
)322()
2
11(
m a x ??? nF S RU
对于一个工作电压是 0V～ +10V的 12
位单极性转换器而言：
67
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
表 2.3 8位单极性二进制码与满量程的关系
标 度 满量程电压
(+10V)
二进制数码
高 4位 低 4位
+FSR-1LSB
+3/4 FSR
+1/2 FSR
+1/4 FSR
+1LSB
0
+9.96
+7.50
+5.00
+2.50
+0.04
0.00
1111 1111
1100 0000
1000 0000
0100 0000
0000 0001
0000 0000
68
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
2,二 — 十进制 （ BCD） 编码
在 BCD编码中，用一组 4位二进制码
来表示一位 0～ 9的十进制数字。例如，一
个电压按 8421（ 即 23222120) 进行 BCD编
码，则有
U FSR a a a aOUT ? ? ? ?
10
8 4 21 2 3 4( )
)332()248(1 0 0 4321 ????????? bbbbF S R
69
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
表 2.4 3位十进制数字的 BCD编码表
标 度 电压 ( V ) BCD码
+FSR-1LSB
+3/4 FSR
+1/2 FSR
+1/4 FSR
+1/8 FSR
+1LSB
0
+9.99
+7.50
+5.00
+2.50
+1.25
+0.01
+0.00
1001 1001 1001
0111 0101 0000
0101 0000 0000
0010 0101 0000
0001 0010 0101
0000 0000 0001
0000 0000 0000
70
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
表 2.5 十进制数与二进制码、二 -十进制码的对应关系
十进制数 二进制码 二 - 十进制码8 - 4 - 2 - 1
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
0001 0101
0001 0100
0001 0011
0001 0010
0001 0001
0001 0000
1001
1000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
71
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
2,双极性编码
⑴ 符号 — 数值码
特点,最高位为符号位, ″0″表示正 ；
″1″表示负，其它各位是数值位。
优点,信号在零的附近变动 1LSB时，数值
码只有最低位改变，这意味着不会
产生严重的瞬态效应。
72
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
缺点：
① 有两个码表示零
0+ 为 0000
0- 为 1000。
② 转换器电路比其它双极性码复杂，其造
价也较昂贵。
73
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
2,偏移二进制码
特点,其代码完全按照二进制码的方式变
化，不同之处，只是代码简单地用
满量程值加以偏移。
以 4位二进制码为例，代码的偏移情况如下：
代码为 ″0000″时，表示模拟负满量程
值，即 -FSR。
74
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
代码为 1000时，表示模拟零，即模拟零
电压对应于 2n-1。
代码为 ″1111″时，表示模拟正满量程
值减 1LSB,即
F S R F S Rn? ?
2 1
以上偏移情况可以用表达式概括如下：
75
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
)342(1
21 1OUT
??
?
?
??
? ?? ?
?
?
n
i
i
iaF SRU
)352(2 11)( 1m a x ??
?
?
??
? ??
?nF S RU 正
)362()(m i n ??? F S RU 负
例,对于一个满量程电压是 － 10V～ +10V
的 12位偏移二进制转换器而言，
76
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
Umax = 111 111 111 111= + 9.9951 V
Umid = 100 000 000 000 = 0.0000 V
Umin = 000 000 000 000 = － 10.0000 V
优点：
缺点：
容易实现，还很容易变换成补码。
在零点附近发生主码跃迁。
77
SDUT
数据采集与处理
2.8 编码
3,补码
补码的构成方法：
方法 1,补码符号位与偏移二进制码的符
号位相反，而数值部分则相同 。
方法 2：
正数的补码就是二进制码；
负数的补码是先把相应正数的二进制
码所有位取反，然后，在最低位加 1。
78
SDUT
数据采集与处理
例如
2)0011(8
3 ??
22 )1 1 0 1()11 1 0 0(8
3 ???
补码的优、缺点与偏移二进制码相同。
2.8 编码
