§1.3 加速度
一 平均加速度和瞬时加速度
1 平均加速度
定义： 设t时刻质点位于P1点，速度为v1，t+Δt时刻质点位于P2点，速度为v2，于是质点在Δt时间内速度增量为ΔV= V2－V1，我们把速度的增量ΔV与其所经历的时间Δt之比，成为质点在这段时间内的平均加速度。表以
2 瞬时加速度
定义： 平均加速度的极限矢量称为质点在t时刻的瞬时加速度，简称加速度。
即加速度是速度的一阶微分。
单位：SI制 m/s2
3 直角坐标系中加速度的分量表示式
平均加速度
瞬时加速度
加速度在三个坐标轴上的分量分别为
加速度的大小
注意：加速度的大小并不等于速率的时间变化率，后者等于
二 法向加速度和切向加速度
对于曲线运动，常用自然坐标系。以圆周运动为例引入切向加速度和法向加速度。
例：匀速圆周运动法向加速度
（1）加速度的大小V1
若以A为起点作出 v1,v2 ，则 v1,v2 和Δv＝v1,－v2 组成一个等腰三角形。
当Δt－0时，弧AB趋近于弦AB，而
（2）加速度的方向
t时刻，质点在A点，其速度矢量v1=AD,
t+Δt时刻，质点在B点，其速度矢量v2移到A点，v2=AF
则：Δv=DF
可见，匀速圆周运动的v大小不变，v的方向随时间时刻变化；Δv也是一个矢量，具有大小和方向，且随t和t+Δt而改变。
∵ AD=AF
∴ ⊿ADF是等腰三角形，Δv是底边，与顶角的角平分线垂直，即Δv的方向指向圆心一边。
又：
当Δt－0时，∠DAF＝Δθ也趋于零，Δθ的角平分线趋于A点的切线，DF的方向趋近于A点的半径指向圆心，因而称
为向心加速度或法向加速度。
结论：匀速圆周运动中，速度的数值恒定不变，只是方向变化，因而“法向加速度描述速度矢量方向的变化”。
例：变速圆周运动的加速度
DF和FE。DF段与前
相同，描述速度矢量方向的变化；另一个FE的方向与v2相同，数值等于
描述Δt时间内速度矢量数值变化。
则：
的方向：
当Δt－0时，B点趋于A点，v2的方向趋于的方向，因而FE的方向趋于A点的切线，则表示的是t时刻加速度矢量在切线是的分矢量，是因速度大小变化所引起的加速度，沿切线方向，称为切向加速度。
加速度的大小
（2）切向加速度描述速度大小变化快慢
问题讨论：
分析抛体运动的加速度。
当为正时，切向加速度沿速度方向，指向凹侧前方，
当为负正时，切向加速度沿速度反方向，指向凹侧后方。
加速度的方向恒指向曲线凹的一侧。
若恒为零，质点作直线运动；若不恒为零，质点作曲线运动；若恒为零，质点作匀速率运动；若不恒为零，质点作变速率运动；
