量子物理百年回顾（一）
D. Kleppner & R. Jackiw
全面列举一下20世纪最有影响的科学进展应当包含广义相对论、量子力学、宇宙大爆炸、遗传密码的破译、生物进化理论和其他一些读者喜欢的课题。在这些进展当中，量子力学深层次的根本属性使得它处在一个最为独特的位置。它迫使物理学家们改造他们关于实在的观念；迫使他们重新审视事物最深层次的本性；迫使他们修正位置和速度的概念以及原因和结果的定义。尽管量子力学是为描述远离我们的日常生活经验的抽象原子世界而创立的，但它对我们日常生活的影响无比巨大。没有量子力学作为工具，就不可能有化学、生物、医学以及其他每一个关键学科的引人入胜的进展。没有量子力学就没有全球经济可言，因为作为
量子力学的产物的电子学革命将我们带入了计算机时代。同时，光子学的革命也将我们带入信息时代。量子物理的杰作改变了我们的世界，科学革命为这个世界带来了的福音，也带来了潜在的威胁。量子力学既不象广义相对论那样来自于对引力与几何关系的光辉洞察力，也不象DNA的破译那样揭开了生物学一个新的世界的神秘面纱，它的起源不是一步到位的，是历史上少有的天才荟萃在一起共同创造了它。量子的概念如此的令人困惑以至于在引入它以后的20年中几乎没有什么根本性的进展，后来一小撮物理学家花了三年时间创立了量子力学。这些科学家为自己所做的事情所困扰，甚至有时对自己的所作所为感到失望。或许用下面的一段观察资料能最好地描述这个至关重要但又难以捉摸的理论的独特地位：量子理论是科学史上能最精确地被实验检验的理论，是科学史上最成功的理论。量子力学深深地困扰了它的创立者，然而，直到它本质上被表述成通用形式75年后的今天，一些科学界的精英们尽管承认它强大的威力，却仍然对它的基础和基本阐释不满意。今年是Max Planck提出量子概念100周年。在他关于热辐射的经典论文中，Planck假定振动系统的总能量不能连续改变，而是以不连续的能量子形式从一个值跳到另一个值。能量子的概念太激进了，Planck后来将它搁置下来。随后，Einstein在1905年（这一年对他来说是非凡的一年）认识到光量子化的潜在意义。不过量子的观念太离奇了，后来几乎没有根本性的进展。现代量子理论的创立则是斩新的一代物理学家花了20多年时间的结晶。您只要看一下量子理论诞生以前的物理学就能体会到量子物理的革命性影响。1890年到1900年间的物理期刊论文基本上是关于原子光谱和物质其他一些基本的可以测量的属性的文章，如粘性、弹性、电导率、热导率、膨胀系数、折射系数以及热弹性系数等。由于维多利亚型的工作机制和精巧的实验方法的发展的刺激，知识以巨大的速度累积。然而，在同时代人看来最显著的事情是对于物质属性的简明描述基本上是经验性的。成千上万页的光谱数据罗列了大量元素波长的精确值，但是谁都不知光谱线为何会出现，更不知道它们所传递的信息。对热导率和电导率的模型解释仅符合大约半数的事实。虽有不计其数的经验定律，但都很难令人满意。比如说，Dulong-Petit定律建立了比热和物质的原子重量的简单关系，但是它有时好使，有时不好使。在多数情况下同体积气体的质量比满足简单的整数关系。元素周期表尽管为化学的繁荣提供了关键的组织规则，但也无任何理论基础。在众多的伟大的革命性进展中，量子力学提供了一种定量的物质理论。现在，我们原则上可以理解原子结构的每一个细节；周期表也能简单自然地加以解释；巨额的光谱排列也纳入了一个优雅的理论框架。量子力学为定量的理解分子，流体和固体，导体和半导体提供了便利。它能解释诸如超流体和超导体等怪异现象，能解释诸如中子星和Bose-Einstein凝聚（在这种现象里气体中所有原子的行为象一个单一的超大原子）等奇异的物质聚集形式。量子力学为所有的科学分支和每一项高技术提供了关键的工具。量子物理实际上包含两个方面。一个是原子层次的物质理论：量子力学；正是它我们才能理解和操纵物质世界。另一个是量子场论，它在科学中起到一个完全不同的作用，稍后我们再回到它上面来。
旧量子论
量子革命的导火线不是对物质的研究，而是辐射问题。具体的挑战是理解黑体（即某种热的物体）辐射的光谱。烤过火的人都很熟悉这样一种现象：热的物体发光，越热发出的光越明亮。光谱的范围很广，当温度升高时，光谱的峰值从红线向黄线移动，然后又向蓝线移动（这些不是我们能直接看见的）。
结合热力学和电磁学的概念似乎可以对光谱的形状作出解释，不过所有的尝试均以失败告终。然而，Planck假定振动电子辐射的光的能量是量子化的，从而得到一个表达式，与实验符合得相当完美。但是他也充分认识到，理论本身是很荒唐的，就像他后来所说的那样：“量子化只不过是一个走投无路的做法”。Planck将他的量子假设应用到辐射体表面振子的能量上，如果没有新秀Albert Einstein，量子物理恐怕要至此结束。 1905年，他毫不犹豫的断定：如果振子的能量是量子化的，那么产生光的电磁场的能量也应该是量子化的。尽管Maxwell理论以及一个多世纪的权威性实验都表明光具有波动性，Einstein的理论还是蕴含了光的粒子性行为。随后十多年的光电效应实验显示仅当光的能量到达一些离散的量值时才能被吸收，这些能量就像是被一个个粒子携带着一样。光的波粒二象性取决于你观察问题的着眼点，这是始终贯穿于量子物理且令人头痛的实例之一，它成为接下来20年中理论上的难题。辐射难题促成了通往量子理论的第一步，物质悖论则促成了第二步。众所周知，原子包含正负两种电荷的粒子，异号电荷相互吸引。根据电磁理论，正负电荷彼此将螺旋式的靠近，辐射出光谱范围宽广的光，直到原子坍塌为止。接着，又是一个新秀Niels Bohr迈出了决定性的一步。1913年，Bohr提出了一个激进的假设：原子中的电子只能处于包含基态在内的定态上，电子在两个定态之间跃迁而改变它的能量，同时辐射出一定波长的光，光的波长取决于定态之间的能量差。结合已知的
定律和这一离奇的假设，Bohr扫清了原子稳定性的问题。Bohr的理论充满了矛盾，但是为氢原子光谱提供了定量的描述。他认识到他的模型的成功之处和缺陷。凭借惊人的预见力，他聚集了一批物理学家创立了新的物理学。一代年轻的物理学家花了12年时间终于实现了他的梦想。
开始时，发展Bohr量子论（习惯上称为旧量子论）的尝试遭受了一次又一次的失败。接着一系列的进展完全改变了思想的进程。（待续）
量子物理百年回顾（二）
量子力学史
1923年Louis de Broglie在他的博士论文中提出光的粒子行为与粒子的波动行为应该是对应存在的。他将粒子的波长和动量联系起来：动量越大，波长越短。这是一个引人入胜的想法，但没有人知道粒子的波动性意味着什么，也不知道它与原子结构有何联系。然而de Broglie的假设是一个重要的前凑，很多事情就要发生了。
1924年夏天，出现了又一个前凑。Satyendra N. Bose提出了一种全新的方法来解释Planck辐射定律。他把光看作一种无（静）质量的粒子（现称为光子）组成的气体，这种气体不遵循经典的Boltzmann统计规律，而遵循一种建立在粒子不可区分的性质（即全同性）上的一种新的统计理论。Einstein立即将Bose的推理应用于实际的有质量的气体从而得到一种描述气体中粒子数关于能量的分布规律，即著名的Bose-Einstein分布。然而，在通常情况下新老理论将预测到原子气体相同的行为。Einstein在这方面再无兴趣，因此这些结果也被搁置了10多年。然而，它的关键思想——粒子的全同性，是极其重要的。
突然，一系列事件纷至沓来，最后导致一场科学革命。从1925年元月到1928年元月：
· Wolfgang Pauli 提出了不相容原理，为周期表奠定了理论基础。
· Werner Heisenberg、Max Born 和Pascual Jordan提出了量子力学的第一个版本，矩阵力学。人们终于放弃了通过系统的方法整理可观察的光谱线来理解原子中电子的运动这一历史目标。
· Erwin Schr?dinger提出了量子力学的第二种形式，波动力学。在波动力学中，体系的状态用Schr?dinger方程的解-——波函数来描述。矩阵力学和波动力学貌似矛盾，实质上是等价的。
· 电子被证明遵循一种新的统计规律，Fermi-Dirac统计。人们进一步认识到所有的粒子要么遵循Fermi-Dirac统计，要么遵循Bose-Einstein统计，这两类粒子的基本属性很不相同。
· Heisenberg阐明测不准原理。
· Paul A. M. Dirac提出了相对论性的波动方程用来描述电子，解释了电子的自旋并且预测了反物质。
· Dirac提出电磁场的量子描述，建立了量子场论的基础。
· Bohr提出互补原理（一个哲学原理），试图解释量子理论中一些明显的矛盾，特别是波粒二象性。
量子理论的主要创立者都是年轻人。1925年，Pauli 25岁，Heisenberg和Enrico Fermi 24岁，Dirac和Jordan 23岁。Schr?dinger是一个大器晚成者，36岁。Born和Bohr年龄稍大一些，值得一提的是他们的贡献大多是阐释性的。Einstein的反应反衬出量子力学这一智力成果深刻而激进的属性：他拒绝自己发明的导致量子理论的许多关键的观念，他关于Bose-Einstein 统计的论文是他对理论物理的最后一项贡献，也是对物理学的最后一项重要贡献。
创立量子力学需要新一代物理学家并不令人惊讶，Lord Kelvin在祝贺Bohr 1913年关于氢原子的论文的一封书信中表述了其中的原因。他说，Bohr的论文中有很多真理是他所不能理解的。Kelvin认为基本的新物理学必将出自无拘无束的头脑。
1928年，革命结束，量子力学的基础本质上已经建立好了。后来，Abraham Pais以轶事的方式记录了这场以狂热的节奏发生的革命。其中有一段是这样的，1925年，Samuel Goudsmit和George Uhlenbeck就提出了电子自旋的概念，Bohr对此深表怀疑。10月Bohr乘火车前往荷兰的莱顿参加Hendrik A. Lorentz的50岁生日庆典，Pauli在德国的汉堡格碰到Bohr并探询Bohr对电子自旋可能性的看法；Bohr用他那著名的低调评价的语言回答说，自旋这一提议是 “非常，非常有趣的”。后来，Einstein和Paul Ehrenfest在莱顿碰到了Bohr并讨论了自旋。Bohr说明了自己的反对意见，但是Einstein展示了自旋的一种方式并使Bohr成为自旋的支持者。在Bohr的返程中，遇到了更多的讨论者。当火车经过德国的哥挺根时，Heisenberg和Jordan接站并询问他的意见，Pauli也特意从汉堡格赶到柏林接站。Bohr告诉他们自旋的发现是一重大进步。
量子力学的创建触发了科学的淘金热。早期的成果有：1927年Heisenberg得到了氦原子Schr?dinger方程的近似解，建立了原子结构理论的基础；John Slater，Douglas Rayner Hartree, 和Vladimir Fock随后又提出了原子结构的一般计算技巧；Fritz London和Walter Heitler解决了氢分子的结构，在此基础上，Linus Pauling建立了理论化学；Arnold Sommerfeld和Pauli建立了金属电子理论的基础，Felix Bloch创立了能带结构理论；Heisenberg解释了铁磁性的起因。1928年George Gamow解释了α放射性衰变的随机本性之谜，他表明α衰变是由量子力学的隧道效应引起的。随后几年中，Hans Bethe建立了核物理的基础并解释了恒星的能量来源。随着这些进展，原子物理、分子物理、固体物理和核物理进入了现代物理的时代。
量子力学要点
伴随着这些进展，围绕量子力学的阐释和正确性发生了许多争论。Bohr和Heisenberg是倡导者的重要成员，他们信奉新理论，Einstein和Schr?dinger则对新理论不满意。要理解这些混乱的原因，必须掌握量子理论的关键特征，总结如下。（为了简明，我们只描述Schr?dinger的波动力学。）
基本描述：波函数。系统的行为用Schr?dinger方程描述，方程的解称为波函数。系统的完整信息用它的波函数表述，通过波函数可以计算任意可观察量的可能值。在空间给定体积内找到一个电子的概率正比于波函数幅值的平方，因此，粒子的位置分布在波函数所在的体积内。粒子的动量依赖于波函数的斜率，波函数越陡，动量越大。斜率是变化的，因此动量也是分布的。这样，有必要放弃位移和速度能确定到任意精度的经典图象，而采纳一种模糊的概率图象，这也是量子力学的核心。
对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定产生同一结果，相反，结果分散在波函数描述的范围内，因此，电子特定的位置和动量没有意义。这可由测不准原理表述如下：要使粒子位置测得精确，波函数必须是尖峰型的，然而，尖峰必有很陡的斜率，因此动量就分布在很大的范围内；相反，若动量有很小的分布，波函数的斜率必很小，因而波函数分布于大范围内，这样粒子的位置就更加不确定了。波的干涉。波相加还是相减取决于它们的相位，振幅同相时相加，反相时相减。当波沿着几条路径从波源到达接收器，比如光的双缝干涉，一般会产生干涉图样。粒子遵循波动方程，必有类似的行为，如电子衍射。至此，类推似乎是合理的，除非要考察波的本性。波通常认为是媒质中的一种扰动，然而量子力学中没有媒质，从某中意义上说根本就没有波，波函数本质上只是我们对系统信息的一种陈述。对称性和全同性。氦原子由两个电子围绕一个核运动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置，然而没有办法区分哪个电子究竟是哪个电子，因此，电子交换后看不出体系有何变化，也就是说在给定位置找到电子的概率不变。由于概率依赖于波函数的幅值的平方，因而粒子交换后体系的波函数与原始波函数的关系只可能是下面的一种：要么与原波函数相同，要么改变符号，即乘以－1。到底取谁呢？
量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏剧性的，两个电子处于相同的量子态，其波函数相反，因此总波函数为零，也就是说两个电子处于同一状态的概率为0，此即Pauli不相容原理。所有半整数自旋的粒子（包括电子）都遵循这一原理，并称为费米子。自旋为整数的粒子（包括光子）的波函数对于交换不变号，称为玻色子。电子是费米子，因而在原子中分层排列；光由玻色子组成，所以激光光线呈现超强度的光束（本质上是一个量子态）。最近，气体原子被冷却到量子状态而形成Bose-Einstein凝聚，这时体系可发射超强物质束，形成原子激光。
这一观念仅对全同粒子适用，因为不同粒子交换后波函数显然不同。因此仅当粒子体系是全同粒子时才显示出玻色子或费米子的行为。同样的粒子是绝对相同的，这是量子力学最神秘的侧面之一，量子场论的成就将对此作出解释。
量子物理百年回顾（三）
争议与混乱
量子力学意味着什么？波函数到底是什么？测量是什么意思？这些问题在早期都激烈争论过。直到1930年，Bohr和他的同事或多或少地提出了量子力学的标准阐释，即哥本哈根阐释；其关键要点是通过Bohr的互补原理对物质和事件进行概率描述，调和物质波粒二象性的矛盾。Einstein不接受量子理论，他一直就量子力学的基本原理同Bohr争论，直至1955年去世。
关于量子力学争论的焦点是：究竟是波函数包含了体系的所有信息，还是有隐含的因素（隐变量）决定了特定测量的结果。60年代中期John S. Bell证明，如果存在隐变量，那么实验观察到的概率应该在一个特定的界限之下，此即Bell不等式。多数小组的实验结果与Bell不等式相悖，他们的数据断然否定了隐变量存在的可能性。这样，大多数科学家对量子力学的正确性不再怀疑了。
然而，由于量子理论神奇的魔力，它的本质仍然吸引着人们的注意力。量子体系的古怪性质起因于所谓的纠缠态，简单说来，量子体系（如原子）不仅能处于一系列的定态，也可以处于它们的叠加态。测量处于叠加态原子的某种性质（如能量），一般说来，有时得到这一个值，有时得到另一个值。至此还没有出现任何古怪。
但是可以构造处于纠缠态的双原子体系，使得两个原子共有相同的性质。当这两个原子分开后，一个原子的信息被另一个共享（或者说是纠缠）。这一行为只有量子力学的语言才能解释。这个效应太不可思议以至于只有少数活跃的理论和实验机构在集中精力研究它，论题并不限于原理的研究，而是纠缠态的用途；纠缠态已经应用于量子信息系统，也成为量子计算机的基础。
二次革命
在20年代中期创立量子力学的狂热年代里，也在进行着另一场革命，量子物理的另一个分支——量子场论的基础正在建立。不像量子力学的创立那样如暴风疾雨般一挥而就，量子场论的创立经历了一段曲折的历史，一直延续到今天。尽管量子场论是困难的，但它的预测精度是所有物理学科中最为精确的，同时，它也为一些重要的理论领域的探索提供了范例。
激发提出量子场论的问题是电子从激发态跃迁到基态时原子怎样辐射光。1916年，Einstein研究了这一过程，并称其为自发辐射，但他无法计算自发辐射系数。解决这个问题需要发展电磁场（即光）的相对论量子理论。量子力学是解释物质的理论，而量子场论正如其名，是研究场的理论，不仅是电磁场，还有后来发现的其它场。
1925年，Born，Heisenberg和Jordan发表了光的量子场论的初步想法，但关键的一步是年轻且本不知名的物理学家Dirac于1926年独自提出的场论。Dirac的理论有很多缺陷：难以克服的计算复杂性，预测出无限大量，并且显然和对应原理矛盾。
40年代晚期，量子场论出现了新的进展，Richard Feynman，Julian Schwinger和Sin-Itiro Tomonaga提出了量子电动力学（缩写为QED）。他们通过重整化的办法回避无穷大量，其本质是通过减掉一个无穷大量来得到有限的结果。由于方程复杂，无法找到精确解，所以通常用级数来得到近似解，不过级数项越来越难算。虽然级数项依次减小，但是总结果在某项后开始增大，以至于近似过程失败。尽管存在这一危险，QED仍被列入物理学史上最成功的理论之一，用它预测电子和磁场的作用强度与实验可靠值仅差2/1,000,000,000,000。
尽管QED取得了超凡的成功，它仍然充满谜团。对于虚空空间（真空），理论似乎提供了荒谬的看法，它表明真空不空，它到处充斥着小的电磁涨落。这些小的涨落是解释自发辐射的关键，并且，它们使原子能量和诸如电子等粒子的性质产生可测量的变化。虽然QED是古怪的，但其有效性是为许多已有的最精确的实验所证实的。对于我们周围的低能世界，量子力学已足够精确，但对于高能世界，相对论效应作用显著，需要更全面的处理办法，量子场论的创立调和了量子力学和狭义相对论的矛盾。量子场论的杰出作用体现在它解释了与物质本质相关的一些最深刻的问题。它解释了为什么存在玻色子和费米子这两类基本粒子，它们的性质与内稟自旋有何关系；它能描述粒子（包括光子，电子，正电子即反电子）是怎样产生和湮灭的；它解释了量子力学中神秘的全同性，全同粒子是绝对相同的是因为它们来自于相同的基本场；它不仅解释了电子，还解释了μ子，τ子及其反粒子等轻子。QED是一个关于轻子的理论，它不能描述被称为强子的复杂粒子，它们包括质子、中子和大量的介子。对于强子，提出了一个比QED更一般的理论，称为量子色动力学（QCD）。
QED和QCD之间存在很多类似：电子是原子的组成要素，夸克是强子的组成要素；在QED中，光子是传递带电粒子之间作用的媒介，在QCD中，胶子是传递夸克之间作用的媒介。尽管QED和QCD之间存在很多对应点，它们仍有重大的区别。与轻子和光子不同，夸克和胶子永远被幽禁在强子内部，它们不能被解放出来孤立存在。
QED和QCD构成了大统一的标准模型的基石。标准模型成功地解释了现今所有的粒子实验，然而许多物理学家认为它是不完备的，因为粒子的质量，电荷以及其它属性的数据还要来自实验；一个理想的理论应该能给出这一切。
今天，寻求对物质终极本性的理解成为重大科研的焦点，使人不自觉地想起创造量子力学那段狂热的奇迹般的日子，其成果的影响将更加深远。现在必须努力寻求引力的量子描述，半个世纪的努力表明，QED的杰作——电磁场的量子化程序对于引力场失效。问题是严重的，因为如果广义相对论和量子力学都成立的话，它们对于同一事件必须提供本质上相容的描述。在我们周围世界中不会有任何矛盾，因为引力相对于电力来说是如此之弱以至于其量子效应可以忽略，经典描述足够完美；但对于黑洞这样引力非常强的体系，我们没有可靠的办法预测其量子行为。
一个世纪以前，我们所理解的物理世界是经验性的；20世纪，量子力学给我们提供了一个物质和场的理论，它改变了我们的世界；展望21世纪，量子力学将继续为所有的科学提供基本的观念和重要的工具。我们作这样自信的预测是因为量子力学为我们周围的世界提供了精确的完整的理论；然而，今日物理学与1900年的物理学有很大的共同点：它仍旧保留了基本的经验性，我们不能彻底预测组成物质的基本要素的属性，仍然需要测量它们。
或许，超弦理论是唯一被认为可以解释这一谜团的理论，它是量子场论的推广，通过有长度的物体取代诸如电子的点状物体来消除所有的无穷大量。无论结果何如，从科学的黎明时期就开始的对自然的终极理解之梦将继续成为新知识的推动力。从现在开始的一个世纪，不断地追寻这个梦，其结果将使我们所有的想象成为现实。
（完 2000/11/8）
