第三章 体的投影
第十一讲
几何体
? 将机械零部件结构抽象成单一的几何形体,
并将其它复杂形体看作是基本几何形体组
合而成 。
? 对于在工程上经常使用的单一几何形体称
为基本体 。
? 立体分平面立体和曲面立体, 完全由平面
构成的立体称平面立体, 如棱柱, 棱椎等,
由平面与曲面或曲面与曲面构成的立体称
曲面立体, 如圆柱, 圆锥, 球体, 圆环等 。
基本体的分类
? 平面立体
? 由若干个平面所围成的几何体如棱柱, 棱椎等 。
? 曲面立体
? 由曲面或曲面与平面所围成的几何体, 最常见的
是回转体如圆柱, 圆锥, 圆球, 圆环等 。
? 在投影图上表示一个立体, 就是把这些平面和曲面表达出
来, 然后根据可见性原理判别哪些线是可见的, 哪些线是
不可见的, 把其投影分别画成实线或虚线, 即得立体的投
影图 。
棱柱 的投影
? 棱柱的概念
? 棱柱可以由一个平面多边形沿某一不与其平行的直
线移动一段距离 （ 拉伸 ） 形成 。 由原平面多边形形
成的两个相互平行的面称为底面, 其余各面称为侧
面 。 相邻两侧面交线称为侧棱 。
? 侧棱垂直于底面的称为直棱柱；侧棱与底面斜交的
称为侧棱柱 。
? 各侧棱相互平行且相等 。
棱柱 的投影
? 棱柱投影特性分析 （ 以正六棱柱为例 ）
棱柱 的投影
? 棱柱投影特性分析 （ 以正六棱柱为例 ）
? 棱柱的顶面和底面均为水平面, 其水平投影反映实形, 在正面及
侧面投影积聚成一直线 。
? 前后棱面为正平面, 它们的正面投影反映实形, 水平投影及侧面
投影积聚为一直线 。
? 棱柱的其他四个侧棱面均为铅垂面, 水平投影积聚为直线, 正面
投影和侧面投影均为类似形 。
? 棱线为铅垂线, 水平投影积聚为一点, 正面投影和侧面投影均反
映实长 。
? 棱柱的边为侧垂线或水平线, 侧面投影积聚为一点或是类似形,
水平投影均反映实长, 侧垂线正面投影亦反映实长 。
棱柱 的投影
棱柱 的投影
? 第一步,作辅助线
棱柱 的投影
? 第二步,做棱线的侧面投影
棱柱 的投影
? 第三步,作上下底面的侧面投影
棱柱表面取点和取线
? 平面立体由若干平面
构成，在其表面上取
点、取线的方法与在
平面上取点、取线的
方法相同，一般用辅
助线法。对正棱柱的
各个表面都处于特殊
位置，因此在表面上
取点可利用重影性原
理作图。
? 演示 AP18-2
棱 锥 的投影
? 棱 锥 的概念
? 由一个平面多边形沿某一不与其平行的直线移动,
同时各边按相同比例线性缩小 （ 或放大 ） 而形成的
立体 （ 线性变截面拉伸 ） 。
? 产生棱锥的平面多边形称为底面, 其余各平面称为
侧面, 侧面交线称为侧棱 。
? 特点是所有侧棱相交于一点 。
棱锥 的投影
? 棱锥投影特性分析 （ 以正 三棱锥 为例 ）
棱锥 的投影
? 棱锥投影特性分析 （ 以正 三棱锥 为例 ） 演示 AP18-5
? 棱锥的底面平行于水平面, 其水平投影反映实形, 在
正面及侧面投影积聚成一直线 。
? 因有一底边为侧垂线, 所以其后侧面在左视图上积聚
成直线 。 另两个底边为水平线 。
? 另外两个棱面是倾斜面, 它们的各个投影为类似形 。
其交线棱线为侧平线 。 另两棱线为一般位置直线 。
棱锥表面取点和取线
曲面立体的投影
? 曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成 。
? 绘制它们的投影时, 由于它们的表面没有明显
的棱线, 绘制曲面立体的投影, 就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影, 也
就是绘制曲面立体的轮廓线, 转向轮廓线及轴
线的投影 。
圆柱 的投影
? 圆柱投影特性分析
圆柱 的投影
? 圆柱投影特性分析
? 圆柱面是由一条直母线, 绕与它平行的轴线旋转形成 。
圆柱面上任意位置的母线称为素线 。
? 直立圆柱的上顶, 下底是水平面, V和 W面投影积聚为
一直线, 由于圆柱的轴线垂直于 H面, 圆柱面的所有素
线都垂直于 H面, 故其 H投影成圆, 具有积聚性 。
? 柱面的 V,W投影为同样大小的矩形线框 。 V面投影
a’b’e’f’分别为最左, 最右两条轮廓线 A E和 B F的投影,
左视图矩形线框的两侧边分别为圆柱面的最前, 最后
两条转向轮廓线的投影, 它们的 V面投影与轴线重合 。
圆柱表面取点和取线
? 在曲面立体表面取点
和取线, 是利用曲面
的积聚性或在曲面上
作辅助线 (直素线或
纬圆 )作图 。
? 例题：圆柱面上有两
点 M和 N,已知其 V
面投影且为可见, 求
另外两投影 。
? 演示 AP19-1。
圆柱表面取点和取线 演示 BP15-1
轴线为投影面平行线圆柱投影 演示 BP15-2
圆锥 的投影
? 圆锥的概念
? 圆锥面是由一条直母线 SA,绕与它相交的轴线旋
转形成的 。 它是由圆锥面和底面 （ 圆形平面 ） 组成 。
圆锥 的投影
? 圆锥投影特性分析
圆锥 的投影
? 圆锥投影特性分析
? 它的 V和 W投影为同样大小的等腰三角形线框 。
? 下底面为水平面, 其 H投影反映实形 。
? V面投影 s’a’b’分别为最左, 最右两条轮廓线 SA和 SB的投影 。 左
视图 s“c“和 s”d,分别为圆锥面的最前, 最后两条转向轮廓线 SC和
SD的投影, 它们的 V面投影与轴线重合 。
圆锥表面取点和取线
如果是圆锥表面轮廓
线上的点，可以直接
作出点的其它两个投
影。
如果在圆锥面上一般
位置的点 K,就只能
作辅助线，才能由一
已知投影，求出另外
两个投影。
演示 AP19-2
圆 球 的投影
? 圆球的概念
? 圆球面是一由一圆母线, 以它的直径为回转轴旋转
形成的 。 圆球的三个视图分别为三个和圆球直径相
等的圆, 它是圆球三个方向转向轮廓线 (即三个不
同方向的最大圆 )的投影 。 圆球在平行于 H,V,W
三个方向的最大圆 。 它们分别把球面分为上, 下,
前, 后, 左, 右两部分 。
圆球 的投影
? 圆球投影特性分析
圆球 的投影
? 圆球投影特性分析
? 水平最大圆在 H面投影为圆 M,在 V,W面投影积聚为一直线, 并
与水平对称中心线重合 。 V面最大圆在 V面投影为圆, 在 H,W面
投影积聚为一直线, 并平行于 X轴和平行于 Z轴, W面最大圆也有
类似的情况 。
? 在主视图中, 前半球为可见, 后半球为不可见；在俯视图中, 上
半球为可见, 下半球为不可见；在左视图中, 左半球为可见, 右
半球为不可见 。
圆球表面取点和取线 演示 AP19-3
圆 环 的投影
? 圆环的概念
? 圆环面是由一圆母线, 绕与它共面, 但不过圆心些
轴线旋转形成的 。 BAD半圆形成外环面, BcD半圆
形成内环面 。
圆环 的投影
? 圆环投影特性分析
圆环 的投影
? 圆环投影特性分析
? 主视图表示出最左, 最右两转向轮廓线圆的投影 。
? 其中外环面的转向轮廓线半圆为实线, 内环面的转向轮廓线半圆
为虚线, 上, 下两条水平线是内, 外环分界圆的投影, 也是圆母
线上最高点 B和最低点 D的纬线的投影；
? 图中的细点划线表示轴线 。 左视图表示出最前, 最后两转向轮廓
线圆的投影, 其图形与主视图完全相同 。
? 俯视图中最大实线圆为过母线圆最外点 A的纬线的投影, 最小实
线圆为过母线圆最内点 c的纬线的投影, 点划线圆表示母线圆心
的轨迹 。
圆环表面取点和取线 演示 AP19-4