一、线段的等分
1、作线段的任意等分（如五等分）
§ 1.4 几何作图 第三讲
2、等分两平行线间的距离（如七等分）
（ a）自点 A作任意直线
AC；在此线上自 点 A用分规量取 5
个相等线段，得 1,2,3,4,5点
（ a） 将直尺上的刻度 0点放
在 CD线上，转动直尺，使刻度 7点
落在 AB线上，记下 1,2,3,4,5、
6等分点
（ b）连接 5,B两点，再过 1,2,3、
4点作 5B的平行线，与 AB线交 11,21,31,41
点，这些点即等分点
（ b） 过各分点作 CD的平
行线，即得所求七等距离
第三讲
二、圆周的等分（正多边形的画法）
1、圆内接正五边形
2、圆内接正六边形 3、圆内接正 n边形
（ a）以 A为圆心,OA为半
径画弧，得点 M,N，连 MN
与 OA得交点 E；
（ b）以 E为圆心,EB为
半径画弧，得点 F；
（ c）以 B为起点，用 BF弦
长将圆周五等分，即为所求。
（ a）把直径 AB分成七等分，
再以 B（或 A）点为圆心,
BA为半径画圆弧，与 CD的
延长线交于 E,F两点
（ b）过 E,F两点与直径 AB上偶数分点
(或奇数分点 )连线,并延长与圆周交于
各点,顺次连接 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ,
Ⅵ, A各点,即为所求
§ 1.4 几何作图
三、圆弧连接
第三讲
?作图步骤为：①求作连接弧圆心；②求切点（即连接点）；③画连接圆弧。
1、用圆弧连接两已知直线
(a)已知半径及相互垂
直的直线 AB,BC
(d)以 O为圆心,R为半径,
在 1,2两点间作圆弧,即为所求
(b)以 B为圆心,R为
半径作圆弧,与 AB,
(c)以 1,2为圆心,R为
半径画圆弧,交于点 O
(a)已知半径 R及直线 AB,BC (b)分割作与 AB,BC 距离为
R的平行线, 这两条线交于点 O
(c)过点 O作 AB,BC的垂线,与 AB,BC交
于 1,2两点,此两点即切点,以 O为圆心,
O1=O2=R为半径,在 1,2两点间作圆弧
§ 1.4 几何作图
三、圆弧连接
第三讲
（ 1） 用连接弧 R外切两圆弧 R1,R2
2、用圆弧连接已知两圆弧
(a)已知连接圆弧的半径为 R,
使此圆弧同时与圆心为
O1,O2、半径为 R1,R2的
圆弧相外切
(c)连接 OO1交已知圆弧于 A,
连 OO2交已知圆弧于 B,
A,B即为切点
（ b）分别以（ R1+R）及
（ R2+R）为半径,O1,O2
为圆心，作圆弧相交于 O
(d)以 O为圆心,R为半径作
圆弧，连接两已知圆弧于 A,
B，即完成作图
§ 1.4 几何作图
三、圆弧连接
第三讲
（ 2）用连接弧 R内切两圆弧 R1,R2
（ a）已知连接圆弧
的半径为 R，使此
圆弧同时与 O1O2
半径为 R1R2的 圆弧
相内切
（ b）分别以（ R-R1）和
圆心 （ R-R2）为半径,
O1,O2为圆心，作圆弧
相交于 O
（ d）以 O为圆心,R为半径
作圆弧，连接两已知圆弧
于 A,B，即完成作图 即为
切点
（ c）连 OO1 交已
知圆弧于 A，连 OO2
交已知圆弧于 B,
A,B即为切点
§ 1.4 几何作图
三、圆弧连接
第三讲
3,用圆弧连接一圆弧和一直线
（ a）以 O1为圆心,R1-R为半径画弧；作与直线 AB距离
为 R的平行线，与圆弧交于点 O；过点 O求切点 1,2。
（ b）以 O为圆心,R为半径画弧,
连接 1,2两点即可。
§ 1.4 几何作图
四, 四心法画椭圆
第三讲
（ a）在短轴延长线 CD上取点 K，使 OK=OA,
连接 AC，在 AC上取 CL=CK
（ c）连接 23,43,41,21并延长。
再分别以 2,4两点为圆心,R1=2C=4D
为半径，画圆弧，与 21,23,43,
41的延长线交于 E,F,G,H四点
（ b）作 AL的垂直平分线，分别与长轴及短轴
延长线交于 1,2两点。再作出它们的对称点 3,
4。这四点技术近似椭圆的四个圆心
（ d）分别以 1,3两点为圆心,R2=1A=3B
为半径，在 E与 H,F与 G之间画圆弧,
即完成作图
§ 1.4 几何作图
第三讲
五、斜度的作图方法
? 斜度是指一直线对另一直线, 一直线对另一平面, 一平面对
另一平面 （ 坡度 ） 的倾斜程度 。 其大小用它们之间的夹角的正切
值表示 。
（ b）作斜度 1,5的辅助线 （ c）完成作图 （ a）绘出图形
§ 1.4 几何作图
1、作线段的任意等分（如五等分）
§ 1.4 几何作图 第三讲
2、等分两平行线间的距离（如七等分）
（ a）自点 A作任意直线
AC；在此线上自 点 A用分规量取 5
个相等线段，得 1,2,3,4,5点
（ a） 将直尺上的刻度 0点放
在 CD线上，转动直尺，使刻度 7点
落在 AB线上，记下 1,2,3,4,5、
6等分点
（ b）连接 5,B两点，再过 1,2,3、
4点作 5B的平行线，与 AB线交 11,21,31,41
点，这些点即等分点
（ b） 过各分点作 CD的平
行线，即得所求七等距离
第三讲
二、圆周的等分（正多边形的画法）
1、圆内接正五边形
2、圆内接正六边形 3、圆内接正 n边形
（ a）以 A为圆心,OA为半
径画弧，得点 M,N，连 MN
与 OA得交点 E；
（ b）以 E为圆心,EB为
半径画弧，得点 F；
（ c）以 B为起点，用 BF弦
长将圆周五等分，即为所求。
（ a）把直径 AB分成七等分，
再以 B（或 A）点为圆心,
BA为半径画圆弧，与 CD的
延长线交于 E,F两点
（ b）过 E,F两点与直径 AB上偶数分点
(或奇数分点 )连线,并延长与圆周交于
各点,顺次连接 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ,
Ⅵ, A各点,即为所求
§ 1.4 几何作图
三、圆弧连接
第三讲
?作图步骤为：①求作连接弧圆心；②求切点（即连接点）；③画连接圆弧。
1、用圆弧连接两已知直线
(a)已知半径及相互垂
直的直线 AB,BC
(d)以 O为圆心,R为半径,
在 1,2两点间作圆弧,即为所求
(b)以 B为圆心,R为
半径作圆弧,与 AB,
(c)以 1,2为圆心,R为
半径画圆弧,交于点 O
(a)已知半径 R及直线 AB,BC (b)分割作与 AB,BC 距离为
R的平行线, 这两条线交于点 O
(c)过点 O作 AB,BC的垂线,与 AB,BC交
于 1,2两点,此两点即切点,以 O为圆心,
O1=O2=R为半径,在 1,2两点间作圆弧
§ 1.4 几何作图
三、圆弧连接
第三讲
（ 1） 用连接弧 R外切两圆弧 R1,R2
2、用圆弧连接已知两圆弧
(a)已知连接圆弧的半径为 R,
使此圆弧同时与圆心为
O1,O2、半径为 R1,R2的
圆弧相外切
(c)连接 OO1交已知圆弧于 A,
连 OO2交已知圆弧于 B,
A,B即为切点
（ b）分别以（ R1+R）及
（ R2+R）为半径,O1,O2
为圆心，作圆弧相交于 O
(d)以 O为圆心,R为半径作
圆弧，连接两已知圆弧于 A,
B，即完成作图
§ 1.4 几何作图
三、圆弧连接
第三讲
（ 2）用连接弧 R内切两圆弧 R1,R2
（ a）已知连接圆弧
的半径为 R，使此
圆弧同时与 O1O2
半径为 R1R2的 圆弧
相内切
（ b）分别以（ R-R1）和
圆心 （ R-R2）为半径,
O1,O2为圆心，作圆弧
相交于 O
（ d）以 O为圆心,R为半径
作圆弧，连接两已知圆弧
于 A,B，即完成作图 即为
切点
（ c）连 OO1 交已
知圆弧于 A，连 OO2
交已知圆弧于 B,
A,B即为切点
§ 1.4 几何作图
三、圆弧连接
第三讲
3,用圆弧连接一圆弧和一直线
（ a）以 O1为圆心,R1-R为半径画弧；作与直线 AB距离
为 R的平行线，与圆弧交于点 O；过点 O求切点 1,2。
（ b）以 O为圆心,R为半径画弧,
连接 1,2两点即可。
§ 1.4 几何作图
四, 四心法画椭圆
第三讲
（ a）在短轴延长线 CD上取点 K，使 OK=OA,
连接 AC，在 AC上取 CL=CK
（ c）连接 23,43,41,21并延长。
再分别以 2,4两点为圆心,R1=2C=4D
为半径，画圆弧，与 21,23,43,
41的延长线交于 E,F,G,H四点
（ b）作 AL的垂直平分线，分别与长轴及短轴
延长线交于 1,2两点。再作出它们的对称点 3,
4。这四点技术近似椭圆的四个圆心
（ d）分别以 1,3两点为圆心,R2=1A=3B
为半径，在 E与 H,F与 G之间画圆弧,
即完成作图
§ 1.4 几何作图
第三讲
五、斜度的作图方法
? 斜度是指一直线对另一直线, 一直线对另一平面, 一平面对
另一平面 （ 坡度 ） 的倾斜程度 。 其大小用它们之间的夹角的正切
值表示 。
（ b）作斜度 1,5的辅助线 （ c）完成作图 （ a）绘出图形
§ 1.4 几何作图
