平面的表示方法
? 几何元素表示平面,
? 不在同一直线上的三点；
? 一直线和直线外一点；
? 相交两直线；
? 平行两直线；
? 平面图形 。
? 迹线表示平面,
? 平面与投影面的交线，称
为平面的迹线。
? 平面的迹线有水平迹线、
正面迹线、侧面迹线。
? 平面可以用相应的迹线表
示其位置。
第九讲
PV PW
PH
水平迹线 PH
正面迹线 PV
侧面迹线 PW
用迹线表示的
一般位置的平面,
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各种位置的平面
平面
特殊位置平面
一般位置平面
投影面垂直面
投影面平行面
投影面垂直面投影特性
? 垂直于一个投影面, 倾斜于另两个投影面 。
? 正垂面：垂直于 V面, 对 H,W面倾斜
? 铅垂面：垂直于 H面, 对 V,W面倾斜
? 侧垂面：垂直于 W面, 对 H,V面倾斜
? 投影面垂直面的投影特性,
? 平面所垂直的投影面上的投影积聚为直线, 与投影轴的夹角,
分别反映平面对另两个投影面的真实倾角 。 （ 积聚性 ）
? 在另外两个投影面上的投影均为缩小的平面图形 。 （ 类似性 ）
铅垂面Ｐ的投影
Ｐ
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投影面垂直面的投影特性
铅垂面Ｐ
??
new
铅垂面Ｐ
?
new p
p″ p′
正垂面 Ｑ 的投影
Ｑ
q′ q″
q
投影面垂直面的投影特性
?
?
?
?
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正垂面 Ｑ
q
q″ q′ ?
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?
侧垂面 R的投影
Ｒ
r′ r″
r
投影面垂直面的投影特性
??
??
r″
侧垂面 Ｒ的投影
r
r′ ??
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投影面平行面投影特性
? 平行于一个投影面, 垂直于另两个投影面 。
? 正平面：平行于 V面, 对 H,W面垂直
? 水平面：平行于 H面, 对 V,W面垂直
? 侧平面：平行于 W面, 对 H,V面垂直
?
? 投影面平行面投影特性,
? 平面所平行的投影面上的投影反映实形； （ 实形性 ）
? 平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线, 且
平行于相应的投影轴 。 （ 积聚性 ）
水平面 Ｑ的投影
Ｑ
q′ q″
q
投影面平行面的投影特性
投影面平行面的投影特性
水平面 Ｑ
q
Ｑ q″
q′
q′
q
q″
水平面 Ｑ 的三面投影
投影面平行面的投影特性
正平面Ｐ
正平面 Ｐ 的三面投影
侧平面 Ｒ的投影
R
r′
r″
r
投影面平行面的投影特性
r′ r″
r
例如：在该平面立体中 Q为水平面
，Ｐ为侧垂面，ＡＢ为侧平线，ＣＤ为
侧垂线。
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一般位置平面投影特性
? 对 V,H,W面都倾斜, 不在同一直线
上的三点构成的平面 。
? 投影特性
? 一般位置平面的投影特性：三面投影仍为平
面图形，且面积缩小。其投影为和原来形状
类似的图形。 （类似性）
c
b a
a′ b′
c′
b″
a″
c″
A
C
B
一般位置平面的投影
投影为空间平面的类似形
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Ｏ YW
c′
a
Ｘ
YＨ
Ｚ
PW
一般位置平面的投影
c
b
a′
b′
a〞
b〞
c〞
投影为小于三角形实形的类似形 new