北京师范大学 2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：专业基础（数学分析、高等代数） 1. 当a、b为何值时，下列线形方程组有解，并求解：    2. V是n维的线形空间，、V1、V2是V的子空间，且V1、V2的维数相等，证明存在一个子空间W，使得。 3. 证明：（1）若A是可逆矩阵，则AA′是正定矩阵。 （2）若A是对称矩阵，证明存在一个实数s，使得矩阵In+sA是正定矩阵。 4. A、B是n阶矩阵，证明： 秩（A－ABA）=秩A+秩(In－BA)－n 若A+B=In,且秩A+秩B=n,则A2=A,B2=B,且AB=0=BA 若0< x1<1,0<α<1,数列{xn}满足关系式：xn+1=1-(1- xn )α,求及 6．求，其中R2表示整个平面。 7．函数,且有，证明：至少存在两个不同元，使得 8．函数，证明：在[0，1]上一致收敛。 9．上有二阶连续偏导，，记上的第一型曲面积分： ，其中表示中心在半径为的球面，表示 上的面积微元，求证： ⅰ> ； ⅱ>  ⅲ>  ，此处表示中的Laplace微分算子。 10． 证明：若存在使得，则 在点的右导数存在。