王晓莉
网页,www.qingis.com/wang.htm
电子邮件,lilymch@hotmail.com
xlwang@bjmu.edu.cn
2
基本内容
统计描述 统计推断 (1) 统计推断 (2)
计量资料 频数分布
集中趋势
离散趋势
统计图表
抽样误差
标准误
t u F检验
秩和检验
直线相关与回归
偏相关
多元线性回归
计数资料 相对数
统计图表
u, ?2检验
秩和检验
Logistic回归
3
统计推断 (Statistical inference),用样本信息推
论总体特征的过程。
包括,
参数估计, 运用统计学原理，用从样本计算出来的
统计指标量，对总体指标量进行估计。
假设检验,又称显著性检验，是指由样本间存在的
差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
4
补充：参数统计和非参数统计
? 参数：总体的统计指标称为参数（ ?,?,?）
统计量：样本的统计指标叫统计量（ X,s,p）
?参数统计：我们介绍的统计推断方法，通常要求样本来自
正态总体，或方差齐等，在这些假设的基础上，对总体参
数进行估计和检验，称为参数统计。
?非参数统计：有许多资料不符合参数统计的要求，不能用
参数统计的方法进行检验，而需要一种不依赖于总体分布
类型，也不对总体参数进行统计推断的假设检验，称为非
参数检验。
主要内容
第一节 标准误
第二节 t 分布
第三节 总体均数的估计
第四节 假设检验
第五节 未知总体与已知总体均数的比较
第六节 完全随机设计两总体均数的比较
第七节 配对设计资料均数的比较
第八节 均数假设检验的注意事项
6
第一节 标准误（ Standard error)
一、概念
抽样误差,由于抽样引起的样本 统计量 与总体 参数 之
间的差异。
标准误, (?x Sx) 表示抽样误差大小的指标； 样本均
数的标准差。 SPSS结果中用 std,error of mean 表
示
X 1
S1
X 2
S2
X I
Si
X n
Sn
x σ
μσ
标准误示意图
X服从什么分布？
8
X
9
X
10
三,（均数）标准误
意义,反映抽样误差的大小。标准误越
小，抽样误差越小，用样本均数估计总
体均数的可靠性越大。
与样本量的关系,S 一定,n↑，标准
误 ↓
二、（均数）标准误的计算
n
s
s x ?
11
SPSS计算标准误
?Analyze----Descriptive Statistics----
Frequencies----Statistics----Dispersion-
--S.E,mean---Continue----OK
12
第二节 t 分布
哥塞特 (W.S,Gosset,1876～
1937)
1908年，哥塞特首次以, 学
生, (Student)为笔名，在
,生物计量学, 杂志上发表
了, 平均数的概率误差, 。
由于这篇文章提供了, 学生 t
检验, 的基础，为此，许多
统计学家把 1908年看作是统
计推断理论发展史上的里程
碑。
13
? 戈塞特,t分布与小样本
? 由于“有些实验不能多次地进行”，从而“必
须根据少数的事例（小样本）来判断实验结果
的正确性”
小样本思想
14
一,t 分布的概念：小样本的概率分布
与正态分布比较,反应抽样误差分布的规律。
（规律来源的公式解释）,
二,t 分布图形,
三,t 分布面积特征 ( t界值表）,
15
t 分布的图形（ u 分布 是 t 分布 的特殊形式）
16
t 值表 （附表 2 ）
左侧列：自由度,υ
上两行：概率,p,即曲线下阴影部分的面积 ;
表中的数字：相应的 |t | 界值。
t 值表规律,
(1) 自由度（ υ）一定时,p 与 t 成反比 ;
(2) 概率（ p） 一定时,υ 与 t 成反比 ;
18
? t分布类似于标准正态分布。
? 标准正态曲线的方差为 1，而在小样本时可以
证明 t是大于 1的，而当 n无限大时,t趋向于 1。
? 对于小的 n值,t分布比标准正态分布要分散些，
t依赖于两个随机变量,
? 当 n无限增大时 t的变异减少，事实上存在着整
个一族的 t分布。每一个样本容量 n对应该分布
族的一个成员。
? 当 n增大时,t分布就接近于正态分布，当 n增至
30以上时,t分布和正态分布几乎没有什么区别。
nsx和
19
第三节 总体均数的估计
统计推断的任务就是用样本信息推论总
体特征。
参数估计,用样本均数估计总体均数。
?
1,点（值）估计（近似值）
2,区间估计（近似范围）
20
1,点 (值 )估计（ point estimation),
用样本均数直接作为总体均数的估计值,未考虑抽样
误差。
21
2、区间估计 (interval estimation)
▲ 概念, 根据样本均数，按一定的 可信度 计算
出总体均数很可能在的一个 数值范围,这个
范围称为总体均数的 可信区间 (confidence
interval,CI)。谁的区间？
▲ 方法 （但是在 SPSS下程序相同）
(1) u 分布 法
(2) t 分布法
22
（ 1） u 分布 法
公式
应用条件,
例题
意义：与正常值范围进行比较
（ x?u?·s x,x?u? ·s x） 即（ x± u?·s x）
样本量较大,已知或可计算出 x 及 Sx
23
SPSS求可信区间
? Analyze----Descriptive Statistics----
Explore----身高－ Statistics----Descriptives-
--Continue----OK
24
D e s c ri p t i v e s
1 6 3, 7 4 3 0, 3 7 9 9 8
1 6 2, 9 8 9 0
1 6 4, 4 9 7 0
1 6 3, 7 5 2 2
1 6 3, 6 5 0 0
1 4, 4 3 9
3, 7 9 9 8 5
1 5 4, 7 0
1 7 3, 6 0
1 8, 9 0
5, 0 5
-, 0 3 0, 2 4 1
-, 2 5 0, 4 7 8
M e a n
L o w e r B o u n d
U p p e r B o u n d
9 5 % C o n f i d e n c e
I n t e r v a l f o r M e a n
5 % T r i m m e d M e a n
M e d i a n
V a r i a n c e
S t d, D e v i a t i o n
M i n i m u m
M a x i m u m
R a n g e
I n t e r q u a r t i l e R a n g e
S k e w n e s s
K u r t o s i s
身高
S t a t i s t i c S t d, E r r o r
可信区间
25
S t a t i s t i c s
身高
1 0 0
0
1 6 3, 7 4 3 0
,3 7 9 9 8
3, 7 9 9 8 5
1 5 5, 9 6 7 5
1 7 0, 8 8 5 0
V a l i d
M i s s i n g
N
M e a n
S t d, E r r o r o f M e a n
S t d, D e v i a t i o n
2, 5
9 7, 5
P e r c e n t i l e s
正常值范围
换句话说，做出校全体女大学生身高均数为
163.0 -- 164.5cm的结论，说对的概率是 95%，说错
的概率是 5%；做出校全体女大学生身高均数为 162.7
– 164.7cm的结论，说对的概率是 99%，说错的概率
是 1%。
（可信区间）意义,
虽然不能知道某校全体女大学生身高均数的
确切数值，全体女大学生身高均数在 163.0 --
164.5cm之间的可能性是 95%，在 162.7 – 164.7cm
之间的可能性是 99%。
27
（ 2） t 分布 法
公式 （ x? t?·s x,x?t? ·s x） 即（ x± t?·s x）
28
区间估计的准确度,说对的可能性大小,用 (1-?)
来衡量。 99%的可信区间好于 95%的可信区间
（ n,S 一定时） 。
区间估计的精确度,指区间范围的宽窄，范围越
宽精确度越差。 99%的可信区间 差于 95%的可信区
间 （ n,S 一定时） 。
准确度与精确度的关系,
（例如预测孩子的身高）
29
正常值范围
概念,绝大多数正常人的某指
标范围。（ 95%,99%,指绝
大多数正常人）
计算公式,
SPSS程序：百分位数法
用途：判断观察对象的某
项指标是否正常,
可信区间
概念,总体均数所在的数值
范围（ 95%,99% 指可信度）
计算公式,
SPSS程序,
用途：估计总体均数
正常值范围估计与可信区间估计
30
第四节 假设检验
▲ 也叫 显著性检验 ;
▲ 科研数据处理的重要工具 ;
▲ 某事发生了,
是由于碰巧？还是由于必然
的原因？统计学家运用显著
性检验来处理这类问题。
假设检验,
1、原因
2、目的
3、原理
4、过程（步骤）
5、结果
32
1、假设检验的原因
从两个总体中进行随机抽样，得到两个样本均数
X1,X2。
X1,X2不同 。不同的原因是什么？
X1,X2 不同有两种（而且只有两种）可能,
（ 1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造
成了样本均数的差别。差别无显著性 。
（ 2）分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。
以两种改善骨质疏松的药为例
2、假设检验的目的
?判断是由于何种原因造成的不同，以做
出决策。
反证法：当一件事情的发生只有两种可能 A和 B，为
了肯定其中的一种情况 A，但又不能直接证实 A，这
时否定另一种可能 B，则间接的肯定了 A。
概率论（小概率）：如果一件事情发生的概率很小，
那么在进行一次试验时，我们说这个事件是“不会
发生的”。从一般的常识可知，这句话在大多数情
况下是正确的，但是它一定有犯错误的时候，因为
概率再小也是有可能发生的 。
3、假设检验的原理 /思想
35
4、假设检验的一般步骤
▲ 建立假设,
▲ 确定显著性水平（ ? ）,
▲ 计算统计量,u,t,?2
▲ 确定概率值,
▲ 做出推论
36
? 为了比较国产药和进口药对治疗更年期妇女骨
质疏松效果是否相同，采取随机双盲的临床试
验方法。国产药组 20例，进口药组 19例，评价
指标为第 2-4腰椎骨密度的改变值（骨密度,sav)。
1 -5.00 1 64.00 1 63.00 1 77.00
1 74.00 1 25.00 1 38.00 1 68.00
1 45.00 1 29.00 1 9.00 1 77.00
1 -2.00 1 89.00 1 77.00 1 63.00
1 70.00 1 36.00 1 82.00 1 -14.00
2 -17.00 2 48.00 2 47.00 2 60.00
2 58.00 2 11.00 2 23.00 2 52.00
2 30.00 2 15.00 2 -4.00
如何建立数据库？
（ 1）, 建立假设
? 检验假设或者称无效假设 （ null
hypothesis)，用 H0表示,（反证法）
H0是假设两总体均数相等,?1 ? ?2 。
? 备择假设 (alternative hypothesis)，用 H1
表示。 H1是与 H0相反的假设，假设两总体均
数不相等,?1 ? ?2 。
（ 2） 确定显著性水平（概率论思想）
（ significance level α ）
显著性水平 (?)就是我们用来区分大概率事件和
小概率事件的标准，是人为规定的。当某事件发生
的概率小于 ?时，则认为该事件为小概率事件，是不
太可能发生的事件。通常 ? 取 0.05 或 0.01。 游戏
规则
（ 3） 计算统计量
根据资料类型与分析目的选择适当
的公式计算出统计量，比如计算出 u 值
或 t 值。（ 出现大 t或小 t的解释 ）
注意：在检验假设（ H0 ）成立的情
况下，才会出现的分布类型或公式。
40
▲ 计算公式及意义,
t 统计量, t =
自由度 = n1+n2 – 2＝
21
|| 21
xxS
xx
?
? )11(
21
2
21 nnSS cxx ???
2
)1()1(
21
2
2
21
2
12
??
????
nn
nSnSS
c
H0成立时，该公式成立！
成立则意味着,?1 ? ?2
41
Analyze----Compare Means----Independent
Samples T test----test Variable----Grouping-
--Define Groups-1,2----Continue----OK
42
G r o u p S t a t i s t i c s
20 4 8, 2 5 0 0 3 1, 9 8 8 2 8 7, 1 5 2 8 0
19 3 6, 3 6 8 4 2 7, 6 4 9 0 1 6, 3 4 3 1 2
分组
1
2
骨 密 度 差
N Me a n S t d, D e v i a t i o n
S t d, E r r o r
Me a n
I n d e p e n d e n t S a m p l e s T e s t
,6 2 9, 4 3 3 1, 2 3 8 37, 2 2 3 1 1, 8 8 1 5 8 9, 5 9 6 7 2 - 7, 5 6 3 2 3 3 1, 3 2 6 3 8
1, 2 4 3 3 6, 6 8 6, 2 2 2 1 1, 8 8 1 5 8 9, 5 6 0 2 1 - 7, 4 9 4 8 5 3 1, 2 5 8 0 1
E q u a l v a r i a n c e s
a s s u m e d
E q u a l v a r i a n c e s
n o t a s s u m e d
骨 密 度 差
F S i g,
L e v e n e ' s T e s t f o r
E q u a l i t y o f V a r i a n c e s
t df S i g, ( 2 - t a i l e d )
M e a n
D i f f e r e n c e
S t d, E r r o r
D i f f e r e n c e L o w e r U p p e r
9 5 % C o n f i d e n c e
I n t e r v a l o f t h e
D i f f e r e n c e
t - t e s t f o r E q u a l i t y o f M e a n s
43
t 统计量,t = 1.238；
自由度,20+ 19 –2 = 37
表中,t 0.05(37) = 2.026
（ 4） 确定概率值（ P，在 spss程序上用 Sig.表
示 ）
将计算得到的 t值与查表得到 t?,ν,比较,
得到 P值的大小。根据 t分布我们知道，如果 | t
|> u?,则 P<? ；如果 | t | < u?, 则 P>? 。
本例中,t < t 0.05(37),p > 0.05;
（ 5） 作出结论
p>?,H0,?1 ? ?2时,得到大于现有统计量 t值的
可能性 p大于 ?，不属于小概率事件，则不拒绝 H0，
差别无统计学意义，结论,认为 两组药疗效相同。 可
以用国产药代替进口药 。
如果 p<?,说明在 H0成立的条件下,得到等于或
大于现有统计量的可能性 p小于 ?，可判断为小概
率事件，则拒绝 H0，接受 H1，差别有统计意义，
结论是两总体均数不相等。
5、假设检验的结果
? 拒绝 检验假设（ H0 ）：一类错误
? 接受 检验假设（ H0 ）：二类错误
正确理解结论的 概率性 （都隐含着犯错误的可能性）。
试取不同 ?的结果，两类错误
47
临床上常见的设计类型
? 完全随机设计（ Completely random design）
? 配对设计（ Paired design）,一个因素，两组
? 配伍组设计（ Randomized block design）：一个因素，
三组及以上
? 拉丁方设计 (Latin square design)：三个因素，三组及以
上
? 正交设计 (Orthogonal design)：三个或以上因素，交互
作用
48
第五节 未知总体与已知
总体均数的 比较
一、大样本
一般女性平均身高 160.1 cm。某
大学随机抽取 100名女大学生，测量
其身高，身高的均数是 163.74cm，标
准差是 3.80cm。 请问某大学 18岁女大
学生身高是否与一般女性不同。
49
▲ 目的,比较样本均数所代表的未知总体均数
与已知的总体均数有无差别
▲ 计算公式,u 统计量
xS
x 0??
50
▲ 适用条件（对指公式而言）,
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数；
(3) 可得到该样本标准误；
(4) 样本量不小于 100。
例题,
(1) 一个总体均数,160.1 cm ;
(2) 一个样本均数,163.74 cm ;
(3) 可计算出样本标准误,3.8/100=0.38
(4) n = 100;
52
假设检验,
▲ 建立假设,
检验假设,某校女大学生身高均数与一般女子身高
均数相同； H0,μ=μ 0；
备择假设, 某校女大学生身高均数与一般女子身高
均数不同； H1,μ≠μ0
▲ 确定显著性水平（ ? ）,0.05
53
▲ 做出推论,
U= 9.58> 1.96,p < 0.05 = ?,小概率事件发生了，
原假设不成立；拒绝 H0,接受 H1,可认为,某校女
大学生身高均数与一般女子身高均数不同 ； 某校女
大学生身高均数与一般女子身高均数 差别有显著性。
▲ 计算统计量,u 统计量,u =
▲ 确定概率值,
|u|=9.58 u ? = 1.96 u < u ? p < ?=0.05;
xS
x 0??
54
? Analyze----Compare Means----One Sample
T test----test Variable----Option---
Confidence Interval----Continue----OK
? （ u与 t检验程序相同）
55
O n e - S a m p l e S t a t i s t i c s
1 0 0 1 6 3, 7 4 3 0 3, 7 9 9 8 5, 3 7 9 9 8身高
N Me a n S t d, D e v i a t i o n
S t d, E r r o r
Me a n
O n e - S a m p l e T e s t
9, 5 8 7 99, 0 0 0 3, 6 4 3 0 0 2, 8 8 9 0 4, 3 9 7 0身高
t df S i g, ( 2 - t a i l e d )
Me a n
D i f f e r e n c e L o w e r U p p e r
9 5 % C o n f i d e n c e
I n t e r v a l o f t h e
D i f f e r e n c e
T e s t V a l u e = 1 6 0, 1
均数之差及标准误（公
式中的分子和分母）
二、小样本
已知中学一般男生的心率平均为 74次 /分钟。
为了研究常参加体育锻炼的中学生心脏功能
是否与一般的中学生相同，在某地区中学生
中随机抽取常年参加体育锻炼的男生 16名，
测量他们的心率，结果见数据“男生心
率,SAV”。
57
55.00 72.00 58.00 57.00
70.00 75.00 72.00 69.00
61.00 67.00 69.00 73.00
59.00 71.00 53.00 69.00
如何建立数据库？
58
▲ 目的,比较一个小样本均数所代表的未知总
体均数与已知的总体均数有无差别。
▲ 计算公式,
t 统计量,t=
自由度,?=n - 1
xS
x 0??
59
假设检验,
▲ 建立假设,
检验假设,常参加体育锻炼的中学男生的心率与一
般中学生相等； H0,μ=μ 0；
备择假设, 常参加体育锻炼的中学男生的心率与一
般中学生不同； H1,μ≠μ0
▲ 确定显著性水平（ ? ）,0.05
60
▲ 计算统计量,
t =, t =4.65
▲ 确定概率值,
n= 16,自由度 = n – 1 = 15,t0.05(15) = 2.131
t > t0.05(25),p < 0.05
▲ 做出推论,
p < 0.05 < ?,小概率事件发生了，原假设不成立；
拒绝 H0,接受 H1,可认为,常参加体育锻炼的中学男
生的心率与一般中学生不同；常参加体育锻炼的中学
男生的心率比一般中学生心率慢；常参加体育锻炼的
中学男生的心率与一般中学生差别有显著性。
xS
x 0??
61
SPSS进行单一样本的假设检验
? Analyze----Compare Means----One Sample
T test----test Variable----Option---
Confidence Interval----Continue----OK
? （ u与 t检验程序相同）
62
O n e - S a m p l e S t a t i s t i c s
16 6 5, 6 2 5 0 7, 2 0 0 6 9 1, 8 0 0 1 7心率
N Me a n S t d, D e v i a t i o n
S t d, E r r o r
Me a n
O n e - S a m p l e T e s t
- 4, 6 5 2 15, 0 0 0 - 8, 3 7 5 0 0 - 1 2, 2 1 2 0 - 4, 5 3 8 0心率
t df S i g, ( 2 - t a i l e d )
Me a n
D i f f e r e n c e L o w e r U p p e r
9 5 % C o n f i d e n c e
I n t e r v a l o f t h e
D i f f e r e n c e
T e s t V a l u e = 7 4
63
第六节 完全随机设计
两总体均数的比较
? 例题,
? 为了比较国产药和进口药对治疗更年期
妇女骨质疏松效果是否相同，采取随机
双盲的临床试验方法。国产药组 20例，
进口药组 19例，评价指标为第 2-4腰椎骨
密度的改变值（骨密度,sav)。
64
1 -5.00 1 64.00 1 63.00 1 77.00
1 74.00 1 25.00 1 38.00 1 68.00
1 45.00 1 29.00 1 9.00 1 77.00
1 -2.00 1 89.00 1 77.00 1 63.00
1 70.00 1 36.00 1 82.00 1 -14.00
2 -17.00 2 48.00 2 47.00 2 60.00
2 58.00 2 11.00 2 23.00 2 52.00
2 30.00 2 15.00 2 -4.00
65
▲ 目的,由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。
▲ 计算公式及意义,
t 统计量, t =
自由度 = n1+n2 – 2 21
|| 21
xxS
xx
?
? )11(
21
2
21 nnSS cxx ???
2
)1()1(
21
2
2
21
2
12
??
????
nn
nSnSS
c
66
例题,
已知,
(1)一个样本, 均数 48.25,标准差 32.0;
另一个样本,均数 36.37,标准差 27.65;
(2) n1=20; n2=19
67
假设检验,
▲ 建立假设,
检验假设,两组药疗效相同；
备择假设, 两组药疗效不同；
▲ 确定显著性水平（ ? ）,0.05
68
▲ 计算统计量,t 统计量,t = 1.238；
自由度,20+ 19 –2 = 37
表中,t 0.05(37) = 2.026
▲ 确定概率值,t < t 0.05(37),p > 0.05;
▲ 做出推论,
因为 p > 0.05 > ?,不能拒绝 H0,
认为 两组药疗效相同。可以用国产药代替进口药 。
69
SPSS进行两个样本的假设检验
Analyze----Compare Means----
Independent Samples T test----test
Variable----Grouping---Define Groups-
1,2----Continue----OK
70
第七节 配对设计资料均数的比较
(paired design)
什么是配对设计资料？
将可能影响指标的一些特征相同或近似的两
个个体配成一对，然后按照随机化方法将每个
对子内的两个个体用不同的两种方法进行处理。
对处理的结果进行分析。
有哪几种形式？
71
1．比较目的,通过对两组配对资料的比较，判断不同的处
理效果是否有差别，或某种治疗方法是否起作用。
2．公式, t = =
自由度,ν = 对子数 - 1
3.适用条件,
①,将人或动物进行配对，配好的每对个体分别随机地分到
两个不同的处理组中去，接受不同处理。
②,观察同一批病人在治疗前后的变化，治疗前的数值和治
疗后的数值也是配对资料。
③,同一批病人或动物用不同的方法处理。
dS
d |0| ?
dS
d
72
例题,为考察一种新型透析疗法的效果，随机抽取了 10
名病人测量透析前后的血中尿素氮含量如下表，请根据
本实验资料对此疗法进行评价。（数据见 touxi.sav）
病人序号
透析前
透析后
1
31.6
18.2
2
20.7
7.3
3
36.4
26.5
4
33.1
23.7
5
29.5
22.6
6
20.7
10.7
7
50.3
25.1
8
31.2
20.9
9
36.6
23.7
10
28.1
16.5
73
①, H0,μd = 0 H1,μd ≠ 0
②, 确定显著性水平 ? = 0.05
③, 计算统计量, t =7.826
④, 确定概率,ν =10 - 1=9。 查表 t 0.05(9) =2.262
t = 7.826 > t 0.05(9) p < 0.05
⑤, 判断结果：因为 p < 0.05,故拒绝检验假设 H0
,10名病人透析前后 血中尿素氮含量 差异有显著
性,即透析可以降低 血中尿素氮含量 。
74
SPSS进行配对样本的假设检验
? Analyze----Compare Means----Paired
Samples T test----Paired Variable----OK
75
P a i r e d S a m p l e s S t a t i s t i c s
3 1, 8 2 0 10 8, 5 2 4 1 2, 6 9 5 5
1 9, 5 2 0 10 6, 3 6 1 1 2, 0 1 1 6
透 析 前
透 析 后
P a i r
1
Me a n N S t d, D e v i a t i o n
S t d, E r r o r
Me a n
P a i r e d S a m p l e s T e s t
1 2, 3 0 0 0 4, 9 6 9 9 1, 5 7 1 6 8, 7 4 4 7 1 5, 8 5 5 3 7, 8 2 6 9, 0 0 0透 析 前 - 透 析 后P a i r 1
Me a n S t d, D e v i a t i o n
S t d, E r r o r
Me a n L o w e r U p p e r
9 5 % C o n f i d e n c e
I n t e r v a l o f t h e
D i f f e r e n c e
P a i r e d D i f f e r e n c e s
t df S i g, ( 2 - t a i l e d )
76
第 八 节
均数假设检验的注意事项
77
1、正确理解假设检验的结论（概率性）
假设检验的结论是根据概率推断的，所以不是绝对
正确的,
(1)当 p < ?,拒绝 H0,接受 H1，按接受 H1下结论，可
能犯错误，可能 拒绝了实际上成立的 H0,称为 ?
类错误（,弃真”的错误 ），其概率大小用 α
表示。（弃真是指两总体均数相等的真情）
78
?(2) 当 p > ?,不能拒绝 H0,不能接受 H1，按不能
接受 H1下结论，也可能犯错误,没有 拒绝实际上
不成立的 H0,这类称为 II 类 错误 （,存伪”的
错误 ）,其概率大小用 β 表示,β 值一般不能确
切的知道 （ 存伪 －是指两总体均数不相等）。
79
II 类错误的概率 β 值的 两个规律,
1,当样本量一定时,α 愈小,则 β 愈大, 反之 ?;
2.当 α 一定时,样本量增加,β 减少,
（什么时候犯 I 类错误,什么时候犯 II 类错误？ ）
80
2,统计学中的差异显著或不显著，和日常生
活中所说的差异大小概念不同, （不仅区别于均
数差异的大小，还区别于均数变异的大小 )
3、其它注意事项
?选择假设检验方法要注意符合其应用条件；
?当不能拒绝 H0时，即差异无显著性时，应考虑
的因素：可能是样本例数不够；
?单侧检验与双侧检验的问题
网页,www.qingis.com/wang.htm
电子邮件,lilymch@hotmail.com
xlwang@bjmu.edu.cn
2
基本内容
统计描述 统计推断 (1) 统计推断 (2)
计量资料 频数分布
集中趋势
离散趋势
统计图表
抽样误差
标准误
t u F检验
秩和检验
直线相关与回归
偏相关
多元线性回归
计数资料 相对数
统计图表
u, ?2检验
秩和检验
Logistic回归
3
统计推断 (Statistical inference),用样本信息推
论总体特征的过程。
包括,
参数估计, 运用统计学原理，用从样本计算出来的
统计指标量，对总体指标量进行估计。
假设检验,又称显著性检验，是指由样本间存在的
差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
4
补充：参数统计和非参数统计
? 参数：总体的统计指标称为参数（ ?,?,?）
统计量：样本的统计指标叫统计量（ X,s,p）
?参数统计：我们介绍的统计推断方法，通常要求样本来自
正态总体，或方差齐等，在这些假设的基础上，对总体参
数进行估计和检验，称为参数统计。
?非参数统计：有许多资料不符合参数统计的要求，不能用
参数统计的方法进行检验，而需要一种不依赖于总体分布
类型，也不对总体参数进行统计推断的假设检验，称为非
参数检验。
主要内容
第一节 标准误
第二节 t 分布
第三节 总体均数的估计
第四节 假设检验
第五节 未知总体与已知总体均数的比较
第六节 完全随机设计两总体均数的比较
第七节 配对设计资料均数的比较
第八节 均数假设检验的注意事项
6
第一节 标准误（ Standard error)
一、概念
抽样误差,由于抽样引起的样本 统计量 与总体 参数 之
间的差异。
标准误, (?x Sx) 表示抽样误差大小的指标； 样本均
数的标准差。 SPSS结果中用 std,error of mean 表
示
X 1
S1
X 2
S2
X I
Si
X n
Sn
x σ
μσ
标准误示意图
X服从什么分布？
8
X
9
X
10
三,（均数）标准误
意义,反映抽样误差的大小。标准误越
小，抽样误差越小，用样本均数估计总
体均数的可靠性越大。
与样本量的关系,S 一定,n↑，标准
误 ↓
二、（均数）标准误的计算
n
s
s x ?
11
SPSS计算标准误
?Analyze----Descriptive Statistics----
Frequencies----Statistics----Dispersion-
--S.E,mean---Continue----OK
12
第二节 t 分布
哥塞特 (W.S,Gosset,1876～
1937)
1908年，哥塞特首次以, 学
生, (Student)为笔名，在
,生物计量学, 杂志上发表
了, 平均数的概率误差, 。
由于这篇文章提供了, 学生 t
检验, 的基础，为此，许多
统计学家把 1908年看作是统
计推断理论发展史上的里程
碑。
13
? 戈塞特,t分布与小样本
? 由于“有些实验不能多次地进行”，从而“必
须根据少数的事例（小样本）来判断实验结果
的正确性”
小样本思想
14
一,t 分布的概念：小样本的概率分布
与正态分布比较,反应抽样误差分布的规律。
（规律来源的公式解释）,
二,t 分布图形,
三,t 分布面积特征 ( t界值表）,
15
t 分布的图形（ u 分布 是 t 分布 的特殊形式）
16
t 值表 （附表 2 ）
左侧列：自由度,υ
上两行：概率,p,即曲线下阴影部分的面积 ;
表中的数字：相应的 |t | 界值。
t 值表规律,
(1) 自由度（ υ）一定时,p 与 t 成反比 ;
(2) 概率（ p） 一定时,υ 与 t 成反比 ;
18
? t分布类似于标准正态分布。
? 标准正态曲线的方差为 1，而在小样本时可以
证明 t是大于 1的，而当 n无限大时,t趋向于 1。
? 对于小的 n值,t分布比标准正态分布要分散些，
t依赖于两个随机变量,
? 当 n无限增大时 t的变异减少，事实上存在着整
个一族的 t分布。每一个样本容量 n对应该分布
族的一个成员。
? 当 n增大时,t分布就接近于正态分布，当 n增至
30以上时,t分布和正态分布几乎没有什么区别。
nsx和
19
第三节 总体均数的估计
统计推断的任务就是用样本信息推论总
体特征。
参数估计,用样本均数估计总体均数。
?
1,点（值）估计（近似值）
2,区间估计（近似范围）
20
1,点 (值 )估计（ point estimation),
用样本均数直接作为总体均数的估计值,未考虑抽样
误差。
21
2、区间估计 (interval estimation)
▲ 概念, 根据样本均数，按一定的 可信度 计算
出总体均数很可能在的一个 数值范围,这个
范围称为总体均数的 可信区间 (confidence
interval,CI)。谁的区间？
▲ 方法 （但是在 SPSS下程序相同）
(1) u 分布 法
(2) t 分布法
22
（ 1） u 分布 法
公式
应用条件,
例题
意义：与正常值范围进行比较
（ x?u?·s x,x?u? ·s x） 即（ x± u?·s x）
样本量较大,已知或可计算出 x 及 Sx
23
SPSS求可信区间
? Analyze----Descriptive Statistics----
Explore----身高－ Statistics----Descriptives-
--Continue----OK
24
D e s c ri p t i v e s
1 6 3, 7 4 3 0, 3 7 9 9 8
1 6 2, 9 8 9 0
1 6 4, 4 9 7 0
1 6 3, 7 5 2 2
1 6 3, 6 5 0 0
1 4, 4 3 9
3, 7 9 9 8 5
1 5 4, 7 0
1 7 3, 6 0
1 8, 9 0
5, 0 5
-, 0 3 0, 2 4 1
-, 2 5 0, 4 7 8
M e a n
L o w e r B o u n d
U p p e r B o u n d
9 5 % C o n f i d e n c e
I n t e r v a l f o r M e a n
5 % T r i m m e d M e a n
M e d i a n
V a r i a n c e
S t d, D e v i a t i o n
M i n i m u m
M a x i m u m
R a n g e
I n t e r q u a r t i l e R a n g e
S k e w n e s s
K u r t o s i s
身高
S t a t i s t i c S t d, E r r o r
可信区间
25
S t a t i s t i c s
身高
1 0 0
0
1 6 3, 7 4 3 0
,3 7 9 9 8
3, 7 9 9 8 5
1 5 5, 9 6 7 5
1 7 0, 8 8 5 0
V a l i d
M i s s i n g
N
M e a n
S t d, E r r o r o f M e a n
S t d, D e v i a t i o n
2, 5
9 7, 5
P e r c e n t i l e s
正常值范围
换句话说，做出校全体女大学生身高均数为
163.0 -- 164.5cm的结论，说对的概率是 95%，说错
的概率是 5%；做出校全体女大学生身高均数为 162.7
– 164.7cm的结论，说对的概率是 99%，说错的概率
是 1%。
（可信区间）意义,
虽然不能知道某校全体女大学生身高均数的
确切数值，全体女大学生身高均数在 163.0 --
164.5cm之间的可能性是 95%，在 162.7 – 164.7cm
之间的可能性是 99%。
27
（ 2） t 分布 法
公式 （ x? t?·s x,x?t? ·s x） 即（ x± t?·s x）
28
区间估计的准确度,说对的可能性大小,用 (1-?)
来衡量。 99%的可信区间好于 95%的可信区间
（ n,S 一定时） 。
区间估计的精确度,指区间范围的宽窄，范围越
宽精确度越差。 99%的可信区间 差于 95%的可信区
间 （ n,S 一定时） 。
准确度与精确度的关系,
（例如预测孩子的身高）
29
正常值范围
概念,绝大多数正常人的某指
标范围。（ 95%,99%,指绝
大多数正常人）
计算公式,
SPSS程序：百分位数法
用途：判断观察对象的某
项指标是否正常,
可信区间
概念,总体均数所在的数值
范围（ 95%,99% 指可信度）
计算公式,
SPSS程序,
用途：估计总体均数
正常值范围估计与可信区间估计
30
第四节 假设检验
▲ 也叫 显著性检验 ;
▲ 科研数据处理的重要工具 ;
▲ 某事发生了,
是由于碰巧？还是由于必然
的原因？统计学家运用显著
性检验来处理这类问题。
假设检验,
1、原因
2、目的
3、原理
4、过程（步骤）
5、结果
32
1、假设检验的原因
从两个总体中进行随机抽样，得到两个样本均数
X1,X2。
X1,X2不同 。不同的原因是什么？
X1,X2 不同有两种（而且只有两种）可能,
（ 1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造
成了样本均数的差别。差别无显著性 。
（ 2）分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。
以两种改善骨质疏松的药为例
2、假设检验的目的
?判断是由于何种原因造成的不同，以做
出决策。
反证法：当一件事情的发生只有两种可能 A和 B，为
了肯定其中的一种情况 A，但又不能直接证实 A，这
时否定另一种可能 B，则间接的肯定了 A。
概率论（小概率）：如果一件事情发生的概率很小，
那么在进行一次试验时，我们说这个事件是“不会
发生的”。从一般的常识可知，这句话在大多数情
况下是正确的，但是它一定有犯错误的时候，因为
概率再小也是有可能发生的 。
3、假设检验的原理 /思想
35
4、假设检验的一般步骤
▲ 建立假设,
▲ 确定显著性水平（ ? ）,
▲ 计算统计量,u,t,?2
▲ 确定概率值,
▲ 做出推论
36
? 为了比较国产药和进口药对治疗更年期妇女骨
质疏松效果是否相同，采取随机双盲的临床试
验方法。国产药组 20例，进口药组 19例，评价
指标为第 2-4腰椎骨密度的改变值（骨密度,sav)。
1 -5.00 1 64.00 1 63.00 1 77.00
1 74.00 1 25.00 1 38.00 1 68.00
1 45.00 1 29.00 1 9.00 1 77.00
1 -2.00 1 89.00 1 77.00 1 63.00
1 70.00 1 36.00 1 82.00 1 -14.00
2 -17.00 2 48.00 2 47.00 2 60.00
2 58.00 2 11.00 2 23.00 2 52.00
2 30.00 2 15.00 2 -4.00
如何建立数据库？
（ 1）, 建立假设
? 检验假设或者称无效假设 （ null
hypothesis)，用 H0表示,（反证法）
H0是假设两总体均数相等,?1 ? ?2 。
? 备择假设 (alternative hypothesis)，用 H1
表示。 H1是与 H0相反的假设，假设两总体均
数不相等,?1 ? ?2 。
（ 2） 确定显著性水平（概率论思想）
（ significance level α ）
显著性水平 (?)就是我们用来区分大概率事件和
小概率事件的标准，是人为规定的。当某事件发生
的概率小于 ?时，则认为该事件为小概率事件，是不
太可能发生的事件。通常 ? 取 0.05 或 0.01。 游戏
规则
（ 3） 计算统计量
根据资料类型与分析目的选择适当
的公式计算出统计量，比如计算出 u 值
或 t 值。（ 出现大 t或小 t的解释 ）
注意：在检验假设（ H0 ）成立的情
况下，才会出现的分布类型或公式。
40
▲ 计算公式及意义,
t 统计量, t =
自由度 = n1+n2 – 2＝
21
|| 21
xxS
xx
?
? )11(
21
2
21 nnSS cxx ???
2
)1()1(
21
2
2
21
2
12
??
????
nn
nSnSS
c
H0成立时，该公式成立！
成立则意味着,?1 ? ?2
41
Analyze----Compare Means----Independent
Samples T test----test Variable----Grouping-
--Define Groups-1,2----Continue----OK
42
G r o u p S t a t i s t i c s
20 4 8, 2 5 0 0 3 1, 9 8 8 2 8 7, 1 5 2 8 0
19 3 6, 3 6 8 4 2 7, 6 4 9 0 1 6, 3 4 3 1 2
分组
1
2
骨 密 度 差
N Me a n S t d, D e v i a t i o n
S t d, E r r o r
Me a n
I n d e p e n d e n t S a m p l e s T e s t
,6 2 9, 4 3 3 1, 2 3 8 37, 2 2 3 1 1, 8 8 1 5 8 9, 5 9 6 7 2 - 7, 5 6 3 2 3 3 1, 3 2 6 3 8
1, 2 4 3 3 6, 6 8 6, 2 2 2 1 1, 8 8 1 5 8 9, 5 6 0 2 1 - 7, 4 9 4 8 5 3 1, 2 5 8 0 1
E q u a l v a r i a n c e s
a s s u m e d
E q u a l v a r i a n c e s
n o t a s s u m e d
骨 密 度 差
F S i g,
L e v e n e ' s T e s t f o r
E q u a l i t y o f V a r i a n c e s
t df S i g, ( 2 - t a i l e d )
M e a n
D i f f e r e n c e
S t d, E r r o r
D i f f e r e n c e L o w e r U p p e r
9 5 % C o n f i d e n c e
I n t e r v a l o f t h e
D i f f e r e n c e
t - t e s t f o r E q u a l i t y o f M e a n s
43
t 统计量,t = 1.238；
自由度,20+ 19 –2 = 37
表中,t 0.05(37) = 2.026
（ 4） 确定概率值（ P，在 spss程序上用 Sig.表
示 ）
将计算得到的 t值与查表得到 t?,ν,比较,
得到 P值的大小。根据 t分布我们知道，如果 | t
|> u?,则 P<? ；如果 | t | < u?, 则 P>? 。
本例中,t < t 0.05(37),p > 0.05;
（ 5） 作出结论
p>?,H0,?1 ? ?2时,得到大于现有统计量 t值的
可能性 p大于 ?，不属于小概率事件，则不拒绝 H0，
差别无统计学意义，结论,认为 两组药疗效相同。 可
以用国产药代替进口药 。
如果 p<?,说明在 H0成立的条件下,得到等于或
大于现有统计量的可能性 p小于 ?，可判断为小概
率事件，则拒绝 H0，接受 H1，差别有统计意义，
结论是两总体均数不相等。
5、假设检验的结果
? 拒绝 检验假设（ H0 ）：一类错误
? 接受 检验假设（ H0 ）：二类错误
正确理解结论的 概率性 （都隐含着犯错误的可能性）。
试取不同 ?的结果，两类错误
47
临床上常见的设计类型
? 完全随机设计（ Completely random design）
? 配对设计（ Paired design）,一个因素，两组
? 配伍组设计（ Randomized block design）：一个因素，
三组及以上
? 拉丁方设计 (Latin square design)：三个因素，三组及以
上
? 正交设计 (Orthogonal design)：三个或以上因素，交互
作用
48
第五节 未知总体与已知
总体均数的 比较
一、大样本
一般女性平均身高 160.1 cm。某
大学随机抽取 100名女大学生，测量
其身高，身高的均数是 163.74cm，标
准差是 3.80cm。 请问某大学 18岁女大
学生身高是否与一般女性不同。
49
▲ 目的,比较样本均数所代表的未知总体均数
与已知的总体均数有无差别
▲ 计算公式,u 统计量
xS
x 0??
50
▲ 适用条件（对指公式而言）,
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数；
(3) 可得到该样本标准误；
(4) 样本量不小于 100。
例题,
(1) 一个总体均数,160.1 cm ;
(2) 一个样本均数,163.74 cm ;
(3) 可计算出样本标准误,3.8/100=0.38
(4) n = 100;
52
假设检验,
▲ 建立假设,
检验假设,某校女大学生身高均数与一般女子身高
均数相同； H0,μ=μ 0；
备择假设, 某校女大学生身高均数与一般女子身高
均数不同； H1,μ≠μ0
▲ 确定显著性水平（ ? ）,0.05
53
▲ 做出推论,
U= 9.58> 1.96,p < 0.05 = ?,小概率事件发生了，
原假设不成立；拒绝 H0,接受 H1,可认为,某校女
大学生身高均数与一般女子身高均数不同 ； 某校女
大学生身高均数与一般女子身高均数 差别有显著性。
▲ 计算统计量,u 统计量,u =
▲ 确定概率值,
|u|=9.58 u ? = 1.96 u < u ? p < ?=0.05;
xS
x 0??
54
? Analyze----Compare Means----One Sample
T test----test Variable----Option---
Confidence Interval----Continue----OK
? （ u与 t检验程序相同）
55
O n e - S a m p l e S t a t i s t i c s
1 0 0 1 6 3, 7 4 3 0 3, 7 9 9 8 5, 3 7 9 9 8身高
N Me a n S t d, D e v i a t i o n
S t d, E r r o r
Me a n
O n e - S a m p l e T e s t
9, 5 8 7 99, 0 0 0 3, 6 4 3 0 0 2, 8 8 9 0 4, 3 9 7 0身高
t df S i g, ( 2 - t a i l e d )
Me a n
D i f f e r e n c e L o w e r U p p e r
9 5 % C o n f i d e n c e
I n t e r v a l o f t h e
D i f f e r e n c e
T e s t V a l u e = 1 6 0, 1
均数之差及标准误（公
式中的分子和分母）
二、小样本
已知中学一般男生的心率平均为 74次 /分钟。
为了研究常参加体育锻炼的中学生心脏功能
是否与一般的中学生相同，在某地区中学生
中随机抽取常年参加体育锻炼的男生 16名，
测量他们的心率，结果见数据“男生心
率,SAV”。
57
55.00 72.00 58.00 57.00
70.00 75.00 72.00 69.00
61.00 67.00 69.00 73.00
59.00 71.00 53.00 69.00
如何建立数据库？
58
▲ 目的,比较一个小样本均数所代表的未知总
体均数与已知的总体均数有无差别。
▲ 计算公式,
t 统计量,t=
自由度,?=n - 1
xS
x 0??
59
假设检验,
▲ 建立假设,
检验假设,常参加体育锻炼的中学男生的心率与一
般中学生相等； H0,μ=μ 0；
备择假设, 常参加体育锻炼的中学男生的心率与一
般中学生不同； H1,μ≠μ0
▲ 确定显著性水平（ ? ）,0.05
60
▲ 计算统计量,
t =, t =4.65
▲ 确定概率值,
n= 16,自由度 = n – 1 = 15,t0.05(15) = 2.131
t > t0.05(25),p < 0.05
▲ 做出推论,
p < 0.05 < ?,小概率事件发生了，原假设不成立；
拒绝 H0,接受 H1,可认为,常参加体育锻炼的中学男
生的心率与一般中学生不同；常参加体育锻炼的中学
男生的心率比一般中学生心率慢；常参加体育锻炼的
中学男生的心率与一般中学生差别有显著性。
xS
x 0??
61
SPSS进行单一样本的假设检验
? Analyze----Compare Means----One Sample
T test----test Variable----Option---
Confidence Interval----Continue----OK
? （ u与 t检验程序相同）
62
O n e - S a m p l e S t a t i s t i c s
16 6 5, 6 2 5 0 7, 2 0 0 6 9 1, 8 0 0 1 7心率
N Me a n S t d, D e v i a t i o n
S t d, E r r o r
Me a n
O n e - S a m p l e T e s t
- 4, 6 5 2 15, 0 0 0 - 8, 3 7 5 0 0 - 1 2, 2 1 2 0 - 4, 5 3 8 0心率
t df S i g, ( 2 - t a i l e d )
Me a n
D i f f e r e n c e L o w e r U p p e r
9 5 % C o n f i d e n c e
I n t e r v a l o f t h e
D i f f e r e n c e
T e s t V a l u e = 7 4
63
第六节 完全随机设计
两总体均数的比较
? 例题,
? 为了比较国产药和进口药对治疗更年期
妇女骨质疏松效果是否相同，采取随机
双盲的临床试验方法。国产药组 20例，
进口药组 19例，评价指标为第 2-4腰椎骨
密度的改变值（骨密度,sav)。
64
1 -5.00 1 64.00 1 63.00 1 77.00
1 74.00 1 25.00 1 38.00 1 68.00
1 45.00 1 29.00 1 9.00 1 77.00
1 -2.00 1 89.00 1 77.00 1 63.00
1 70.00 1 36.00 1 82.00 1 -14.00
2 -17.00 2 48.00 2 47.00 2 60.00
2 58.00 2 11.00 2 23.00 2 52.00
2 30.00 2 15.00 2 -4.00
65
▲ 目的,由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。
▲ 计算公式及意义,
t 统计量, t =
自由度 = n1+n2 – 2 21
|| 21
xxS
xx
?
? )11(
21
2
21 nnSS cxx ???
2
)1()1(
21
2
2
21
2
12
??
????
nn
nSnSS
c
66
例题,
已知,
(1)一个样本, 均数 48.25,标准差 32.0;
另一个样本,均数 36.37,标准差 27.65;
(2) n1=20; n2=19
67
假设检验,
▲ 建立假设,
检验假设,两组药疗效相同；
备择假设, 两组药疗效不同；
▲ 确定显著性水平（ ? ）,0.05
68
▲ 计算统计量,t 统计量,t = 1.238；
自由度,20+ 19 –2 = 37
表中,t 0.05(37) = 2.026
▲ 确定概率值,t < t 0.05(37),p > 0.05;
▲ 做出推论,
因为 p > 0.05 > ?,不能拒绝 H0,
认为 两组药疗效相同。可以用国产药代替进口药 。
69
SPSS进行两个样本的假设检验
Analyze----Compare Means----
Independent Samples T test----test
Variable----Grouping---Define Groups-
1,2----Continue----OK
70
第七节 配对设计资料均数的比较
(paired design)
什么是配对设计资料？
将可能影响指标的一些特征相同或近似的两
个个体配成一对，然后按照随机化方法将每个
对子内的两个个体用不同的两种方法进行处理。
对处理的结果进行分析。
有哪几种形式？
71
1．比较目的,通过对两组配对资料的比较，判断不同的处
理效果是否有差别，或某种治疗方法是否起作用。
2．公式, t = =
自由度,ν = 对子数 - 1
3.适用条件,
①,将人或动物进行配对，配好的每对个体分别随机地分到
两个不同的处理组中去，接受不同处理。
②,观察同一批病人在治疗前后的变化，治疗前的数值和治
疗后的数值也是配对资料。
③,同一批病人或动物用不同的方法处理。
dS
d |0| ?
dS
d
72
例题,为考察一种新型透析疗法的效果，随机抽取了 10
名病人测量透析前后的血中尿素氮含量如下表，请根据
本实验资料对此疗法进行评价。（数据见 touxi.sav）
病人序号
透析前
透析后
1
31.6
18.2
2
20.7
7.3
3
36.4
26.5
4
33.1
23.7
5
29.5
22.6
6
20.7
10.7
7
50.3
25.1
8
31.2
20.9
9
36.6
23.7
10
28.1
16.5
73
①, H0,μd = 0 H1,μd ≠ 0
②, 确定显著性水平 ? = 0.05
③, 计算统计量, t =7.826
④, 确定概率,ν =10 - 1=9。 查表 t 0.05(9) =2.262
t = 7.826 > t 0.05(9) p < 0.05
⑤, 判断结果：因为 p < 0.05,故拒绝检验假设 H0
,10名病人透析前后 血中尿素氮含量 差异有显著
性,即透析可以降低 血中尿素氮含量 。
74
SPSS进行配对样本的假设检验
? Analyze----Compare Means----Paired
Samples T test----Paired Variable----OK
75
P a i r e d S a m p l e s S t a t i s t i c s
3 1, 8 2 0 10 8, 5 2 4 1 2, 6 9 5 5
1 9, 5 2 0 10 6, 3 6 1 1 2, 0 1 1 6
透 析 前
透 析 后
P a i r
1
Me a n N S t d, D e v i a t i o n
S t d, E r r o r
Me a n
P a i r e d S a m p l e s T e s t
1 2, 3 0 0 0 4, 9 6 9 9 1, 5 7 1 6 8, 7 4 4 7 1 5, 8 5 5 3 7, 8 2 6 9, 0 0 0透 析 前 - 透 析 后P a i r 1
Me a n S t d, D e v i a t i o n
S t d, E r r o r
Me a n L o w e r U p p e r
9 5 % C o n f i d e n c e
I n t e r v a l o f t h e
D i f f e r e n c e
P a i r e d D i f f e r e n c e s
t df S i g, ( 2 - t a i l e d )
76
第 八 节
均数假设检验的注意事项
77
1、正确理解假设检验的结论（概率性）
假设检验的结论是根据概率推断的，所以不是绝对
正确的,
(1)当 p < ?,拒绝 H0,接受 H1，按接受 H1下结论，可
能犯错误，可能 拒绝了实际上成立的 H0,称为 ?
类错误（,弃真”的错误 ），其概率大小用 α
表示。（弃真是指两总体均数相等的真情）
78
?(2) 当 p > ?,不能拒绝 H0,不能接受 H1，按不能
接受 H1下结论，也可能犯错误,没有 拒绝实际上
不成立的 H0,这类称为 II 类 错误 （,存伪”的
错误 ）,其概率大小用 β 表示,β 值一般不能确
切的知道 （ 存伪 －是指两总体均数不相等）。
79
II 类错误的概率 β 值的 两个规律,
1,当样本量一定时,α 愈小,则 β 愈大, 反之 ?;
2.当 α 一定时,样本量增加,β 减少,
（什么时候犯 I 类错误,什么时候犯 II 类错误？ ）
80
2,统计学中的差异显著或不显著，和日常生
活中所说的差异大小概念不同, （不仅区别于均
数差异的大小，还区别于均数变异的大小 )
3、其它注意事项
?选择假设检验方法要注意符合其应用条件；
?当不能拒绝 H0时，即差异无显著性时，应考虑
的因素：可能是样本例数不够；
?单侧检验与双侧检验的问题
