Dr,宇传华 制作七年制医疗口腔,医学统计学,
第四章多组资料均数的比较
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室第四节 均数间的多重比较当方差分析的结果拒绝 H0，接受 H1 时，
只说明 k个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（
multiple comparison）。也叫 post hoc检验
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室若用上一章的 两样本均数比较的 t检验 进行多重比较，将会加大犯 Ⅰ 类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。
例如，有 4个样本均数，两两组合数为
，若用 t检验做 6次比较，且每次比较的检验水准选为,则每次比较不犯 Ⅰ 类错误的概率为（ 1－ 0.05）,6次均不犯 Ⅰ 类错误的概率为,
这时，总的检验水准变为为什么一般 t检验作多重比较是错误的？
26.0)05.01(1 6
624
0.05
6)05.01(?
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室一,SNK－ q检验（多个均数间 全面比较 ）
二,LSD－ t检验（有 专业意义 的均数间比较）
三,Dunnett检验 （多个 实验组与对照组 比较）
还有 TUKEY,DUNCAN,SCHEFFE、
WALLER,BON等比较方法
,多重比较”的几种方法
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室
SNK（ Student-Newman-Keuls）检验，亦称 q检验一,SNK－ q检验
ij
ij
XX
XX
q
S
,ν = ν 误 差,
11
2ij
XX
ij
MS
S
nn
误差
i
X,
i
n 和
j
X,
j
n 为 两 对 比 组 的 样 本 均 数 和 样 本 例 数 。
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室例 4 - 3 续 例 4 - 1 试 比 较 三 个 组 两 两 之 间 的 差 别 。
解,1,建 立 假 设 并 确 定 检 验 水 准? ； 2,计 算 q 值
0
H,
ji
1
H,
ji
； 05.0
将 三 个 样 本 均 数 从 小 到 大 排 列,并 赋 予 秩 次均 数 8.04 9,25 12.76
组 别 A 组 C 组 B 组秩 次 1 2 3
表 4 - 7 多 个 均 数 两 两 比 较 q 值 表比 较 组 秩 次
（ 1 ）
ji
XX?
（ 2 ）
a
( 3 )
q
( 4 )
05.0
q
( 5 )
P 值
（ 6 )
1,2 1.21 2 1.8702 2.9 05 05.0?P
1,3 4.72 3 7.2952 3,5 10 05.0?P
2,3 3.51 2 5.4250 2.9 05 05.0?P
3,根 据 和 a 与 ν,查 q 界 值 表 ( 附 表 5 ),确 定 P 值,下 结 论
647.0)101101(2184.4ji XXS?
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室最小显著差异（ Least significant difference） t检验二,LSD－ t检验
L S D - t =
ij
ij
XX
XX
S
,ν = ν 误 差,
11
ijXX
ij
S MS
nn
误差
i
X,
i
n 和
j
X,
j
n 为 两 个 对 比 组 第 i 组 与 第 j 组 的 样 本 均数 和 样 本 例 数,
误差
MS 为 方 差 分 析 表 中 的 误 差 均 方 。
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室例 4 - 4 续 例 4 - 1,24 小 时 切 痂 组 和 对 照 组 的 比 较
① 建 立 假 设 并 确 定 检 验 水 准? ；
0
H,
024
h；
1
H,
024
h； 05.0
② 求 L SD - t 值误差
MS 184.4?,76.1224?hX,04.8
0
X,10
024
nn
h
ji
XX
S
= )
11
(
ji
nn
MS?
误差
= 915.0)
10
1
10
1
(184.4
LSD - 158.5
915.0
04.876.12
ji
XX
ji
S
XX
t
③ 查 t 界 值 表 ( 附 表 2 ) 得 P 值,下 结 论
052.2
27,2/05.0
t,因 t >
27,2/05.0
t,故 P< 0.05 。 结 论,…
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室例 4 - 4 续 例 4 - 1,24 小 时 切 痂 组 和 96 小 时 切 痂 组 的 比 较
① 建 立 假 设 并 确 定 检 验 水 准? ；
0
H,
hh 9624
；
1
H,
hh 9624
； 05.0
② 求 L SD - t 值误差
MS 184.4?,76.1224?hX,25.9
96
h
X,10
9624
nn
h
ji
XX
S
= )
11
(
ji
nn
MS?
误差
= 915.0)
10
1
10
1
(184.4
LSD - 836.3
915.0
25.976.12
ji
XX
ji
S
XX
t
③ 查 t 界 值 表 ( 附 表 2 ) 得 P 值,下 结 论
052.2
27,2/05.0
t,因 t >
27,2/05.0
t,故 P< 0.05 。 结 论,…
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室三,Dunnett检验
0
0
i
i
XX
XX
q
S
,ν = ν 误 差,
0
0
11
i
XX
i
S MS
nn
误差
i
X,
i
n 为 第 i 个 实 验 组 的 样 本 均 数 和 样 本 例 数,
0
X,
0
n 为 对 照 组 的 样 本 均 数 和 样 本 例 数 。
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室例 4 - 5 续 例 4 - 1,比 较 24 h 切 痂 组 与 对 照 组 的 ATP 含 量 的 差 别
1,建 立 假 设 并 确 定 检 验 水 准?,
0
H,
024
h；
1
H,
024
h
05.0
2,计 算 q? 值
MS 误 差 184.4?,76.12
24
h
x,
0
x =8,04,n
i =n 0 =10
q? 24 h = 158.5
10
1
10
1
184.4
04.876.12
误差
= 27
3,查 q? 值 表 （ 附 表 6 ）,确 定 P 值,下 结 论 。
以 实 验 组 数 T = k - 1 =3 - 1=2 和? =0,05,
误差
= 27 查 表 6,
335.2
27,2/05.0
q? 。 q?
24h >
27,2/05.0
q?,P < 0.05 …
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室第六节 Bartlett方差齐性检验
H
0
,各 总 体 方 差 齐 同,H
1
,各 总 体 方 差 不 齐 。
k
i
iiC
SnSkN
C
1
222
ln)1(ln)(
1
1 k?
误差
MSnXXS
k
i
i
k
i
n
j
iijC
i
11 1
22
)1()( ；
kNnk
C
k
i i
1
)1(
1
)1(3
1
1
1
式 中 k 为 组 数,
i
n 为 各 组 例 数,N 为 总 例 数,
2
i
S 为 各 组方 差 。 统 计 量
2
服 从 以 k - 1 为 自 由 度 的
2
分 布 。 若 P 值较 小,则 拒 绝 H
0
,认 为 方 差 不 齐 ； 否 则,可 认 为 方 差 齐 同 。
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室例 4-1 资料（表 4-1）的方差齐性检验
第四章多组资料均数的比较
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室第四节 均数间的多重比较当方差分析的结果拒绝 H0，接受 H1 时，
只说明 k个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（
multiple comparison）。也叫 post hoc检验
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室若用上一章的 两样本均数比较的 t检验 进行多重比较，将会加大犯 Ⅰ 类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。
例如，有 4个样本均数，两两组合数为
，若用 t检验做 6次比较，且每次比较的检验水准选为,则每次比较不犯 Ⅰ 类错误的概率为（ 1－ 0.05）,6次均不犯 Ⅰ 类错误的概率为,
这时，总的检验水准变为为什么一般 t检验作多重比较是错误的？
26.0)05.01(1 6
624
0.05
6)05.01(?
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室一,SNK－ q检验（多个均数间 全面比较 ）
二,LSD－ t检验（有 专业意义 的均数间比较）
三,Dunnett检验 （多个 实验组与对照组 比较）
还有 TUKEY,DUNCAN,SCHEFFE、
WALLER,BON等比较方法
,多重比较”的几种方法
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室
SNK（ Student-Newman-Keuls）检验，亦称 q检验一,SNK－ q检验
ij
ij
XX
XX
q
S
,ν = ν 误 差,
11
2ij
XX
ij
MS
S
nn
误差
i
X,
i
n 和
j
X,
j
n 为 两 对 比 组 的 样 本 均 数 和 样 本 例 数 。
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室例 4 - 3 续 例 4 - 1 试 比 较 三 个 组 两 两 之 间 的 差 别 。
解,1,建 立 假 设 并 确 定 检 验 水 准? ； 2,计 算 q 值
0
H,
ji
1
H,
ji
； 05.0
将 三 个 样 本 均 数 从 小 到 大 排 列,并 赋 予 秩 次均 数 8.04 9,25 12.76
组 别 A 组 C 组 B 组秩 次 1 2 3
表 4 - 7 多 个 均 数 两 两 比 较 q 值 表比 较 组 秩 次
（ 1 ）
ji
XX?
（ 2 ）
a
( 3 )
q
( 4 )
05.0
q
( 5 )
P 值
（ 6 )
1,2 1.21 2 1.8702 2.9 05 05.0?P
1,3 4.72 3 7.2952 3,5 10 05.0?P
2,3 3.51 2 5.4250 2.9 05 05.0?P
3,根 据 和 a 与 ν,查 q 界 值 表 ( 附 表 5 ),确 定 P 值,下 结 论
647.0)101101(2184.4ji XXS?
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室最小显著差异（ Least significant difference） t检验二,LSD－ t检验
L S D - t =
ij
ij
XX
XX
S
,ν = ν 误 差,
11
ijXX
ij
S MS
nn
误差
i
X,
i
n 和
j
X,
j
n 为 两 个 对 比 组 第 i 组 与 第 j 组 的 样 本 均数 和 样 本 例 数,
误差
MS 为 方 差 分 析 表 中 的 误 差 均 方 。
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室例 4 - 4 续 例 4 - 1,24 小 时 切 痂 组 和 对 照 组 的 比 较
① 建 立 假 设 并 确 定 检 验 水 准? ；
0
H,
024
h；
1
H,
024
h； 05.0
② 求 L SD - t 值误差
MS 184.4?,76.1224?hX,04.8
0
X,10
024
nn
h
ji
XX
S
= )
11
(
ji
nn
MS?
误差
= 915.0)
10
1
10
1
(184.4
LSD - 158.5
915.0
04.876.12
ji
XX
ji
S
XX
t
③ 查 t 界 值 表 ( 附 表 2 ) 得 P 值,下 结 论
052.2
27,2/05.0
t,因 t >
27,2/05.0
t,故 P< 0.05 。 结 论,…
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室例 4 - 4 续 例 4 - 1,24 小 时 切 痂 组 和 96 小 时 切 痂 组 的 比 较
① 建 立 假 设 并 确 定 检 验 水 准? ；
0
H,
hh 9624
；
1
H,
hh 9624
； 05.0
② 求 L SD - t 值误差
MS 184.4?,76.1224?hX,25.9
96
h
X,10
9624
nn
h
ji
XX
S
= )
11
(
ji
nn
MS?
误差
= 915.0)
10
1
10
1
(184.4
LSD - 836.3
915.0
25.976.12
ji
XX
ji
S
XX
t
③ 查 t 界 值 表 ( 附 表 2 ) 得 P 值,下 结 论
052.2
27,2/05.0
t,因 t >
27,2/05.0
t,故 P< 0.05 。 结 论,…
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室三,Dunnett检验
0
0
i
i
XX
XX
q
S
,ν = ν 误 差,
0
0
11
i
XX
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S MS
nn
误差
i
X,
i
n 为 第 i 个 实 验 组 的 样 本 均 数 和 样 本 例 数,
0
X,
0
n 为 对 照 组 的 样 本 均 数 和 样 本 例 数 。
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室例 4 - 5 续 例 4 - 1,比 较 24 h 切 痂 组 与 对 照 组 的 ATP 含 量 的 差 别
1,建 立 假 设 并 确 定 检 验 水 准?,
0
H,
024
h；
1
H,
024
h
05.0
2,计 算 q? 值
MS 误 差 184.4?,76.12
24
h
x,
0
x =8,04,n
i =n 0 =10
q? 24 h = 158.5
10
1
10
1
184.4
04.876.12
误差
= 27
3,查 q? 值 表 （ 附 表 6 ）,确 定 P 值,下 结 论 。
以 实 验 组 数 T = k - 1 =3 - 1=2 和? =0,05,
误差
= 27 查 表 6,
335.2
27,2/05.0
q? 。 q?
24h >
27,2/05.0
q?,P < 0.05 …
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室第六节 Bartlett方差齐性检验
H
0
,各 总 体 方 差 齐 同,H
1
,各 总 体 方 差 不 齐 。
k
i
iiC
SnSkN
C
1
222
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1
1 k?
误差
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k
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1
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1
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1
1
1
式 中 k 为 组 数,
i
n 为 各 组 例 数,N 为 总 例 数,
2
i
S 为 各 组方 差 。 统 计 量
2
服 从 以 k - 1 为 自 由 度 的
2
分 布 。 若 P 值较 小,则 拒 绝 H
0
,认 为 方 差 不 齐 ； 否 则,可 认 为 方 差 齐 同 。
2009年 7月 28日第四军医大学卫生统计学教研室例 4-1 资料（表 4-1）的方差齐性检验
