四．计算题
（一）测量学基础知识（1-18题）
1.用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为217.30m，返测为217.38m，今规定其相对误差不应大于1/2000，试问： （1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量100m，往返丈量最大可允许相差多少毫米？
2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。
表1
测线
整尺段
零尺段
总计
差数
精度
平均值
AB
往
18.964
返
46.456
22.300
3.在对S3型微倾水准议进行角检校时，先将水准仪安置在A和B两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺 读数为＝1.573m，b1＝1.415m，然后将仪器搬到A尺附近，使气泡居中，读得＝1.834m，b2＝1.696m，问 （1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？
4．如图1所示，在水准点BM1至BM2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。
进行记录与计算，并做计算校核（已知）。
图1
表2：水准测量记录表
测点
后视读数（m）
前视读数（m）
高差（m）
高程（m）
＋
－
5．在水准点B和之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。已 知B的高程为5.612m，的高程为5.400m。试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见 表3），最后计算水准点1和2的高程。
图2
表3：水准测量高程调整表
点号
路线长（km）
实测高差（m）
改正数（mm）
改正后高差（m）
高程（m）
?
5.612
1
2
?
5.400
每公里改正数＝
6.在水准和之间进行普通水准测量，测得各测段的高差及其测站数ni如图3所示。试 将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表4），最后请在水准测量高差调整表中，计算出水准 点1和2 的高程（已知的高程为5.612m，的高程为5.412m）。
表4：水准测量高程调整表
点号
测站数
实测高差（m）
改正数(mm. )
改正后高差(m)
高程(m)
?
5.612
1
2
5.412
每站改正数=
7.在B点上安置经纬仪观测A和C两个方向，盘左位置先照准A点，后照准C点，水平度盘的 读数为6o23′30″和95o48′00″；盘右位置照准C点，后照准A点，水平度盘读数分别为275o48′18″ 和186o23′18″，试记录在测回法测角记录表中（见表5），并计算该测回角值是多少？
表5：测回法测角记录表
测站
盘位
目标
水平度盘读数
(? ′ ″)
半测回角值
(? ′″)
一测回角值
(? ′″)
备注
8.某经纬仪竖盘注记形式如下所述，将它安置在测站点O，瞄准目标P，盘左是竖盘读数是 112o34′24″，盘右时竖盘读数是247o22′48″。试求（1）目标P的竖直角；（2）判断该仪器是 否有指标差存在？是否需要校正？ （竖盘盘左的注记形式：度盘顺时针刻划，物镜端为0o， 目镜端为180o，指标指向90o位置）
9.某台经纬仪的竖盘构造是：盘左位置当望远镜水平时，指标指在90o，竖盘逆时针注记，物
镜端为0o。用这台经纬仪对一高目标P进行观测，测得其盘右的读数为263o18′25″，试确定 盘右的竖直角计算公式，并求出其盘右时的竖直角。
10.对某基线丈量六次，其结果为：L1＝246.535m，L2＝246.548m，L3＝246.520m， L4＝246.529m，L5＝246.550m，L6＝246.537m。试求：（1）算术平均值; (2)每次丈量结果的中误差；（3）算术平均值的中误差和基线相对误差。
11.观测BM1至BM2间的高差时，共设25个测站， 每测站观测高差中误差均为±3mm， 问：（1）两水准点间高差中误差时多少？（2）若使其高差中误差不大于±12mm，应设置几个测站?
12.在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：179o59′59″， 180o00′08″，179o59′56″，180o00′02″。试求：（1）三角形内角和的观测中误差？ （2）每个内角的观测中误差？
13.某单三角锁基线边AB丈量结果如表6，试利用表6计算该基线的相对中误差K?
表6
序号
基线长度(m)
V
VV
计算
1
96.452
L=
m=
M=
K=
2
96.454
3
96.456
4
96.450
∑
14.某闭合导线，其横坐标增量总和为－0.35m，纵坐标增量总和为+0.46m，如果导线总长度为1216.38m ，试计算导线全长相对闭合差和边长每100m的坐标增量改正数？
15.已知四边形闭合导线内角的观测值见表7，并且在表中计算（1）角度闭合差；(2)改正后角度值； （3）推算出各边的坐标方位角。
表7
点号
角度观测值（右角）
(? ′ ″)
改正数
(? ′ ″)
改正后角值
(? ′ ″)
坐标方位角
(? ′ ″)
1
112 15 23
123 10 21
2
67 14 12
3
54 15 20
4
126 15 25
∑
16.在方向观测法的记录表中（见表8），完成其记录的计算工作。
方向观测法记录表 表8
测站
测回数
目标
水平度盘读数
2 C
(″)
方向值
? ′″
归零方向值
? ′″
角 值
? ′″
盘 左
(? ′ ″)
盘 右
(? ′″)
M
1
A
00 01 06
180 01 24
B
69 20 30
249 20 24
C
124 51 24
304 51 30
A
00 01 12
180 01 18
17.用目估法勾绘图4所拟地形点的等高线图 （测图比例尺为1：1000，登高距为1m）。
图4
18.已知测站点高程H＝81.34m，仪器高＝1.42m，各点视距测量记录如表9。试求出各地形点的平距及高程 （竖直角计算公式为:=90o－L ）。
表9
点号
视距读数
(m)
中丝读数
(m)
盘左竖盘读数 (? ′)
竖 角
(? ′)
平距
(m)
初算高差(m)
(m)
高差
(m)
高程
(m)
1
53.6
2.71
87 51
2
79.3
1.42
99 46
（二）道路工程测量知识（19-41题）
19.已知某交点JD的桩号K5+119.99，右角为136°24′，半径R＝300m，试计算圆曲线元素和主点 里程，并且叙述圆曲线主点的测设步骤。
20.某测量员再路线交点上安置仪器，测得前后视方向值为:盘左前视方向值为42°18′24″，后视方向 值为174°36′18″盘右前视方向值为222°18′20″，后视方向值为354°36′24″。（1）判断是左转 角还是右转角？(2)计算该交点的转角？（3）若仪器不动，分角线方向的读数应是多少？
21.试计算虚交点的曲线测设元素（见图5）、主点里程，并简诉曲线主点测设的方法与步骤。
已知：R=40m，基线AB＝25m，∠B＝30o，∠A=45o，A点里程为K2+364.70，sin75o＝0.965926，tg18.75o＝0.339454。
22. 欲在交点A、B处测设复曲线（如图6所示），已知在交点A处设置主曲线，其半径R主=150m，AB＝72.46m， ＝42o38′， ＝72o34′，A点里程为K3+415.27。求：（1）主曲线元素；(2)副曲线半径R付；（3）主点里程。
图5 图6
23．已知路线右角β右＝147°15′，当R＝100m时，曲线元素如表10。试求：（1）路线的转向与转角； (2)当R＝50m和R＝800m时的曲线元素；（3）当R＝800m，JD的里程为K4+700、90时圆曲线的主点桩号？
表10
R
100(m)
50(m)
800(m)
R
100(m)
50(m)
800(m)
T
29.384
E
4.228
L
57.160
D
1.608
24．某圆曲线R=50m，主点桩号为ZY：K2+427；QZ：K2+459；YZ：K2+491，试求：（1）若桩 距为10m，用偏角法按整桩号法测设圆曲线的测设数据，并填写在表12中；（2）绘示意图，并 说明如何将各桩号点测设到地面上去？（表11是已知数据）
表11
曲线长
1
2
3
4
5
偏角
34 ′23 ″
1?08 ′45 ″
1?43 ′08 ″
2?17 ′31″
2?51 ′53″
6
7
8
9
10
20
3?26′16″
4?00′39″
4? 35′01″
5?09 ′24″
5?43 ′46 ″
11? 27′33″
注：曲线长的单位：m，偏角单位：（? ′ ″）
偏角计算表
表12
桩号
弧长（m）
弦长（m）
偏角（o ′ "）
总偏角（o ′ "）
?
?
25．按照图7所示的中平测量记录表中（见表13）的中桩点的高程。
图7
表13
立 尺 点
水 准 尺 读 数
视 线 高
(m)
高程
(m)
后 视
中 视
前 视
BM5
2.047
101.293
K4+000
1.82
+020
1.67
+040
1.91
+060
1.56
ZD1
1.734
1.012
+080
1.43
+010
1.77
+120
1.59
K4+140
1.78
ZD2
1.650
26．已知某点所在高斯平面直角坐标系中的坐标为：x=4345000m，y=19483000m。问该点位于高 斯六度分带投影的第几带？该带中央子午线的经度是多少？该点位于中央子午线的东侧还是西侧？
27.某地区采用独立的假定高程系统，已测得A、B、C三点的假定高程为：H′A′=+6.500m，
H′B=±0.000m，H′C=-3.254m.今由国家水准点引测，求得A点高程为HA=417.504m，试计算B点、 C点的绝对高程是多少？
28.已知A点高程HA=100.905m，现从A点起进行A—1—2的往返水准测量。往测高差分别为 h A1=+0.905m，h 12=-1.235m；返测高差h 21=+1.245m，h1A=-0.900m，试求1、2两点的高程。
29.如图8所示为测回法观测水平角β的方向读数值，试在测回法测角记录表中计算水平角β。
30.如图9所示的附和导线。A、B已知点的坐标分别为： 。现测得各转折角为： 若f=（秒）， 试求此附合导线的角度闭合差是否超限。
图8 图9
31．从地形图上量得A、B两点得坐标和高程如下：
=1237.52m ，=976.03m ，HA=163.574m
=1176.02m，=1017.35m，HB=159.634m
试求：①AB水平距离，②AB边得坐标方位角，③AB直线坡度。
33.用虚交得切基线法测设圆曲线，见图10，测得AB=48.64m，， A点得里程为：K8+043.27，求主点的测设元素和里程。
34.对某距离丈量六次，丈量值分别为29.487m，29.469m，29.473m，29.482m，29.475m， 29.463m。计算一次丈量的中误差和最或是值的相对中误差。
表14
丈量次数
丈量结果(m)
V
（mm)
VV
(mm)
计算公式及结果
1
2
3
56.565
56.570
56.575
最或是值X=
观测值中误差m=
最或是值中误差M=
丈量相对中误差K=
∑
35.如图11，已知=223.456m，=234.567m，=154.147m，，=254o，=90m， =70o08'56"，=96.387m.，试求P点的坐标。
36.已知某弯道半径R=300m，JD里程为K10+064.43，转角α=21o18'。已求出曲线常数p=0.68m，q=34.98m。 缓和曲线长Ls=70m，并求出ZH点里程为K9+972.92，HY点里程为K10+042.91，QZ点里程为K10+063.68，
YH点里程为K10+084.44，HZ点里程为K10+154.44。现以缓和曲线起点ZH点为坐标原点，用切线支距法按 统一坐标计算K10+000、K10+060两桩点的坐标值。
37.已知某弯道半径R=250m，缓和曲线长Ls=70m，ZH点里程为K3+714.39，用偏角法测设曲线，在ZH点安 置仪器，后视交点JD，试计算缓和曲线上K3+720和K3+740桩点的偏角。
38.设双交点同半径的复曲线两交点间距离D=58.78m，转角65o42'， 41o17'，试求确定有公切点 （GQ）的曲线半径。
39.完成表15的中平测量计算。
表15
立尺点
水准尺读数（m）
视线高(m)
高程
(m)
后视
中视
前视
BM1
2.047
101.293
K4+000
1.82
K4+020
1.67
K4+040
1.91
K4+060
1.56
1.734
1.012
40.如下图12所示，令ZH点的坐标为（0，0），并在其上置全站仪测得ZH点至任意点ZD得距离100m，x轴
正向顺时针至ZH—ZD直线的水平角度为70o。为了测设曲线上的P桩点，需把全站仪置在ZD上，且P桩点的
坐标为（50，5），试计算放样P桩点的测设数据并简述放样方法。
41.某公路的三个交点坐标见表16，JD12的圆曲线半径取600m，缓和曲线长Ls=150m，试计算该弯道曲线的切线长和曲线长。
图11 图12
表16
交 点 序 号
桩 号
X(m)
Y(m)
JD11
JD12
JD13
K15+508.38
K16+383.79
K16+862.65
40 485.200
40 728.000
40 519.000
111 275.000
110 516.000
110 045.000
（三）建筑工程测量知识（42-54）
42．已知某钢尺的尺长方程式为：
用它测设22.500m的水平距离AB。若测设时温度为，施测时所用拉力与检定钢尺时的拉力相同，
测得A、B两桩点的高差h= -0.60m，试计算测设时地央上需要量出的长度。
43．设用一般方法测设出∠ABC后，精确地测得∠ABC为（设计值为），BC长度为
120m，问怎样移动C点才能使∠ABC等于设计值？请绘略图表示。
44．已知水准点A的高程=20.355m若在B点处墙面上测设出高程分别为21.000m和23.000m的位置,
设在A、B中间安置水准仪，后视A点水准尺得读数=1.452m，问怎样测
设才能在B处墙得到设计标高？请绘一略图表示。
45．表4-20所列为控制点A、B的坐标以及待测设点P的坐标，现用直角坐标测设P点，试计算测设数据和简 述测设步骤，并绘略图表示。
46．如图4-28，A、B为控制点，已知：
=643.82m，=677.11m, =87.67m， =156
待测设点P的坐标为=535.22m，=701.78m
图4-28
若采用极坐标法测设P点，试计算测设数据，简述测设过程，并绘注测设示意图。
47．表4-21所列为控制点A、B的坐标以及待测设点P的坐标，现用角度会法测设P点，试计算测设数据，简 述测设步骤，并绘略图表示。
48．如图4-30，已知地面水准点A的高程为=4000m， 若在基坑内B点测设=30.000m，测设时 =1.415m，b=11.365m， =1.205，问当为多少时，其尺底即为设计高程？
图4-30
49．设地面上A点高程已知为=32.785m,现要从A点沿AB方向修筑一条坡度为-2%道路,AB的水平距离 为120m，每隔20m打一中间点桩。试述用经纬仪测设AB坡度线的作法，并绘一草图表示。若用水准仪测 设坡度线，作法以有何不同？
50．设在一线路上，在里程桩11+295.78处转角（左角）=1025，圆曲线半径R=800m，试计算圆曲线形的 测设数据，叙述测设步骤，并绘图表示（曲线上每隔20m测设一点，用偏角法测设）。
51．对上题所述圆曲线，试分别计算用直角坐标法和极坐标法测设时所需的测设数据，并绘图表示。
52．假设测设一字形的建筑基线三点已测设于地面，经检查=179，已知=200m， =120m，试求各点移动量 值，并绘图说明如何改正使三点成一直线。
53．写出施坐标与测图坐标相互换算的公式。如图4-31，已知施工坐标系原点的测图坐标为： =1000.000m，=900.000m，两坐标纵轴之间的夹角=22，控制点A在测图坐标为x=2112.000m ，y=2609.000m，试计算A点的施工坐标和。
54. 如图4-33所示为某管道纵断面水准测量观测数据，试做以下作业：
将观测数据填入表4-22中。
计算各桩号的地面高程，并作校核。已知高程为33.254m，的高程为33.260m。
根据算得的地面高程，画出纵断面图。纵向比例尺1：100。横向比例尺1：1000。
已知0+000的桩号地面高程为33.279m，设计管底高程为32.354m，管底设计坡度-5‰，试画出 管道设计线，并求管道挖深。
图4-33
表4-22
测
站
桩
号
水 准 尺 读 数 m
视线高程
高 程
备 注
后 视
前 视
插 前 视
m
m
