2009-8-20
第四章传热一、基本概念和傅立叶定律二、导热系数三、平壁的稳定热传导四、圆筒壁的稳定热传导第二节热传导
2009-8-20
一、基本概念和傅立叶定律
1、温度场和等温面温度场 物体或系统内部的各点温度分布的总和温度场的数学表达式为
),,,(?zyxft?
稳定温度场不稳定温度场 温度场中各点的温度随时间而改变温度场中各点的温度不随时间而改变
),,( zyxft?
等温面,温度场中温度相同的点组成的面
2009-8-20
2,温度梯度温度梯度,等温面法线方向上的温度变化率,用 gradt表示 。
ntn
tg r a d t
n?
0
lim
温度梯度是向量,正方向指向温度增加的方向 。
对于一维稳定的温度场,温度梯度可表示为,
dxdtg ra d t?
3,付立叶定律
n
tdAdQ
2009-8-20
λ—— 比例系数,
称为 导热系数 。 w/m·k
负号 表示热流方向与温度梯度方向相反 。
n
tdAdQ
—— 付立叶定律
nt /
2009-8-20
二、导热系数
1、导热系数的定义
n
tdA
dQ
在数值上等于 单位温度梯度下的热通量,
是物质的 物理性质 之一 。
一般,金属的导热系数最大,非金属的固体次之,液体的较小,气体的最小 。
2009-8-20
2,固体的导热系数纯金属 的导热系数一般随 温度的升高而降低,
金属 的导热系数大都 随纯度的增加而增大 。
非金属的建筑材料或绝热材料 的导热系数 随密度增加而增大,也随温度升高而增大 。
kt 10
3,液体的导热系数在非金属液体中,水的导热系数最大 。 除水和甘油外,
绝大多数液体的 导热系数随温度的升高而略有减小,
2009-8-20
纯液体的导热系数比溶液的导热系数大 。
3,气体的导热系数气体 的导热系数很小,不利于导热,但 有利于保温 。
气体的导热系数 随温度升高而加大 。
在相当大的压强范围内,气体的导热系数随压强变化极小注意,在传热过程中,物质内不同位置的温度可能不相同,
因而导热系数也不同,在工程计算中常取 导热系数的算术平均值 。
2009-8-20
三、通过平壁的稳定热传导
1、单层平壁的稳定热传导
dxdtdAQ
边界条件为：
x=0时,t=t1
x=b时,t=t2
b
ttAQ 21
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A
b
tt
Q
21
R
t
A
Qq?
b
t?
r
t
R—— 导热热阻,K/W ；
r—— 单位面积的导热热阻 。
传导距离 b越大,传热面积和导热系数越小,传导热阻越大
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2,多层平壁的稳定热传导
1
21
1 b
ttAQ
A
b
t
1
1
1
1
1
R
t
2
32
2 b
ttA
A
b
t
2
2
2
2
2
R
t
3
43
3 b
ttA
A
b
t
3
3
3
3
3
R
t
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11 QRt,,22 QRt 33 QRt
321
321
RRR
tttQ
A
b
A
b
A
b
tt
3
3
2
2
1
1
41
推广到 n层平壁有：
n
i i
i
n
n
i
i
n
A
b
tt
R
tt
Q
1
11
1
11
多层平壁导热是一种串联的导热过程,串联导热过程的 推动力为各分过程温度差之和,即总温度差,总热阻为各分过程热阻之和,也就是串联电阻叠加原则 。
2009-8-20
3,接触热阻若以 r0表示单位传热面的接触热阻,
通过两层平壁的热通量变为,
2
2
0
1
1
31
b
r
b
tt
q
接触热阻与接触面的材料,表面粗糙度及接触面上压强等因素有关 。
2009-8-20
四、圆筒壁的稳定热传导
1,单层圆筒壁的热传导仿照平壁热传导公式,通过该圆筒壁的导热速率可以表示为：
dr
dtAQ
dr
dttl 2
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分离变量积分：
1
2
21
ln
2
r
r
ttl
Q
l
r
r
tt
2
ln
1
2
21
R
tt 21
l
r
r
R
2
ln
1
2
—— 圆筒壁的导热热阻这个式子也可以写成与平壁传导速率方程类似的形式
1
2
12
2112
ln
2
r
rrr
ttrrlQ
1
2
12
ln rr
rrr
m12 rrb
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b
ttlr
m
212
b
ttA
m
21
mA
b
tt
21
m;,12 圆筒壁的厚度其中, rrb
圆筒壁的对数平均半径
1
2
12
ln
r
r
rr
r m
1
2
12
1
2
12
ln
2
2
ln
2
2
A
A
AA
lr
lr
rr
lrA mm
—— 圆筒壁的内外表面的对数平均面积,m2
当 r2/r1≤2时可用算术平均值代替对数平均值
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2,多层圆筒壁的热传导与多层平壁的稳定热传导计算类似,可导出：
321
321
RRR
tttQ
33
3
221
2
11
1
41
mmm A
b
A
b
A
b
tt
3
3
4
2
3
1
1
2
41
2
ln
2
ln
2
ln
l
r
r
l
r
r
l
r
r
tt
第四章传热一、基本概念和傅立叶定律二、导热系数三、平壁的稳定热传导四、圆筒壁的稳定热传导第二节热传导
2009-8-20
一、基本概念和傅立叶定律
1、温度场和等温面温度场 物体或系统内部的各点温度分布的总和温度场的数学表达式为
),,,(?zyxft?
稳定温度场不稳定温度场 温度场中各点的温度随时间而改变温度场中各点的温度不随时间而改变
),,( zyxft?
等温面,温度场中温度相同的点组成的面
2009-8-20
2,温度梯度温度梯度,等温面法线方向上的温度变化率,用 gradt表示 。
ntn
tg r a d t
n?
0
lim
温度梯度是向量,正方向指向温度增加的方向 。
对于一维稳定的温度场,温度梯度可表示为,
dxdtg ra d t?
3,付立叶定律
n
tdAdQ
2009-8-20
λ—— 比例系数,
称为 导热系数 。 w/m·k
负号 表示热流方向与温度梯度方向相反 。
n
tdAdQ
—— 付立叶定律
nt /
2009-8-20
二、导热系数
1、导热系数的定义
n
tdA
dQ
在数值上等于 单位温度梯度下的热通量,
是物质的 物理性质 之一 。
一般,金属的导热系数最大,非金属的固体次之,液体的较小,气体的最小 。
2009-8-20
2,固体的导热系数纯金属 的导热系数一般随 温度的升高而降低,
金属 的导热系数大都 随纯度的增加而增大 。
非金属的建筑材料或绝热材料 的导热系数 随密度增加而增大,也随温度升高而增大 。
kt 10
3,液体的导热系数在非金属液体中,水的导热系数最大 。 除水和甘油外,
绝大多数液体的 导热系数随温度的升高而略有减小,
2009-8-20
纯液体的导热系数比溶液的导热系数大 。
3,气体的导热系数气体 的导热系数很小,不利于导热,但 有利于保温 。
气体的导热系数 随温度升高而加大 。
在相当大的压强范围内,气体的导热系数随压强变化极小注意,在传热过程中,物质内不同位置的温度可能不相同,
因而导热系数也不同,在工程计算中常取 导热系数的算术平均值 。
2009-8-20
三、通过平壁的稳定热传导
1、单层平壁的稳定热传导
dxdtdAQ
边界条件为：
x=0时,t=t1
x=b时,t=t2
b
ttAQ 21
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A
b
tt
Q
21
R
t
A
Qq?
b
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r
t
R—— 导热热阻,K/W ；
r—— 单位面积的导热热阻 。
传导距离 b越大,传热面积和导热系数越小,传导热阻越大
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2,多层平壁的稳定热传导
1
21
1 b
ttAQ
A
b
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1
1
1
1
1
R
t
2
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11 QRt,,22 QRt 33 QRt
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推广到 n层平壁有：
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1
11
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11
多层平壁导热是一种串联的导热过程,串联导热过程的 推动力为各分过程温度差之和,即总温度差,总热阻为各分过程热阻之和,也就是串联电阻叠加原则 。
2009-8-20
3,接触热阻若以 r0表示单位传热面的接触热阻,
通过两层平壁的热通量变为,
2
2
0
1
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31
b
r
b
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q
接触热阻与接触面的材料,表面粗糙度及接触面上压强等因素有关 。
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四、圆筒壁的稳定热传导
1,单层圆筒壁的热传导仿照平壁热传导公式,通过该圆筒壁的导热速率可以表示为：
dr
dtAQ
dr
dttl 2
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分离变量积分：
1
2
21
ln
2
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r
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ln
1
2
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—— 圆筒壁的导热热阻这个式子也可以写成与平壁传导速率方程类似的形式
1
2
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ln
2
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1
2
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m;,12 圆筒壁的厚度其中, rrb
圆筒壁的对数平均半径
1
2
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ln
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—— 圆筒壁的内外表面的对数平均面积,m2
当 r2/r1≤2时可用算术平均值代替对数平均值
2009-8-20
2,多层圆筒壁的热传导与多层平壁的稳定热传导计算类似,可导出：
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RRR
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2
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r
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