2009-8-20
第四章传热一、能量衡算二、总传热速率微分方程三、总传热系数四、平均温度差五、传热面积的计算六、传热单元数法七、壁温的计算八、保温层的临界直径第四节传热计算
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传热计算设计计算校核计算根据生产任务的要求,确定换热器的传热面积及换热器的其它有关尺寸,
以便设计或选用换热器 。
判断一个换热器能否满足生产任务的要求或预测生产过程中某些参数的变化对换热器传热能力的影响 。
依据：总传热速率方程和热量恒算
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一、热量衡算热量衡算是反映 两流体在换热过程中温度变化的相互关系对于间壁式换热器,假设换热器绝热良好,热损失可忽略则在单位时间内的换热器中的流体放出的热量等于冷流体吸收的热量 。 即,
2121 ccchhh HHWHHWQ
——换热器的热量衡算式应用,计算换热器的传热量若换热器中的两流体的比热不随温度而变或可取平均温度下的比热时
1221 ttcWTTcWQ pccphh
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若换热器中热流体有相变化,例如饱和蒸汽冷凝,冷凝液在饱和温度下离开 。
12 ttcWrWQ pcch
若冷凝液的温度低于饱和温度离开换热器
122 ttcWTTcrWQ pccsphh
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二、总传热速率方程通过换热器中任一微元面积的间壁两侧的流体的传热速率方程,可以仿照对流传热速率方程写出：
t d SKdStTKdQ )(
—— 总传热速率微分方程 or 传热基本方程
K——局部总传热系数,（ w/m2℃ ）
物理意义,在数值上等于单位传热面积,单位温度差下的传热速率 。
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当取 △ t和 k为整个换热器的平均值时,对于整个换热器
,传热基本方程式可写成：
mtKSQ
或
K——换热器的平均传热系数,w/m2·K
KStQ m
1/
KS
1 ——总传热热阻注意,其中 K必须和所选择的传热面积相对应,选择的传热面积不同,总传热系数的数值不同 。
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传热基本方程可分别表示为：
mmmmmii tSKtSKtSKQ 00
式中：
Ki,Ko,Km——分别为管内表面积,外表面积和内外侧的平均表面积的传热系数,w/m2·K
Si,So,Sm——换热器管内表面积,外表面积和内外侧的平均面积,m2。
注,工程上大多以外表面积为计算基准,Ko不再加下标,o”
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三、总传热系数
1,总传热系数 K的来源
1) 生产实际的经验数据
2) 实验测定
3) 分析计算
2,传热系数 K的计算流体通过管壁的传热包括：
1) 热流体在流动过程中把热量传递给管壁的对流传热
owo dSTTdQ
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2) 通过管壁的热传导
m
ww
dS
b
tT
dQ
3) 管壁与流动中的冷流体的对流传热
iwi dSttdQ
间壁换热器总传热速率为,
0dStTKdQ
T
t
K d S
tTdQ
0
1
00
1
dS
TT W
1
1
R
t
m
WW
dS
b
tT
2
2
R
t
ii
w
dS
tt
1
3
3
R
t
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利用串联热阻叠加原则：
R
TdQ
321
321
RRR
ttt
iim dSdS
b
dSK d S
111
000
若以外表面为基准
iim dS
dS
dS
bdS
K
00
0
11 dlddS
mm d
d
dS
dS 00
ii d
d
dS
dS 00,?
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iim d
d
d
bd
K
00
0
11
iim d
d
d
bd
K
00
0
1
1
或
——基于外表面积总传热系数计算公式同理：
iimi
i
d
d
d
bd
K
001
1
00
1
d
db
d
d
K
i
ii
m
m
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3,污垢热阻在计算传热系数 K值时,污垢热阻一般不可忽视,污垢热阻的大小与流体的性质,流速,温度,设备结构以及运行时间等因素有关 。
若管壁内侧表面上的污垢热阻分别用 Rsi和 Rs0表示,根据串联热阻叠加原则,
ii
Si
m
S d
d
d
dR
d
bdR
K
0
0
0
0
0
1
1
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当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时,
0
111
iK
若
0 ＞＞i
则
oK?
11?
总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制 。
提高 K值,关键在于 提高 对流传热系数 较小一侧的 α。
两侧的 α相差不大 时,则必须 同时提高两侧的 α,才能提高 K
值 。
污垢热阻为控制因素时,则必须 设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢 。
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例：有一列管换热器,由 φ25× 2.5的钢管组成 。 CO2在管内流动,冷却水在管外流动 。 已知管外的 α1=2500W/m2·K,管内的 α2=50W/m2·K。
（ 1） 试求传热系数 K；
（ 2） 若 α1增大一倍,其它条件与前相同,求传热系数增大的百分率；
（ 3） 若增大一倍,其它条件与 （ 1） 相同,求传热系数增大的百分率 。
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解,
（ 1） 求以外表面积为基准时的传热系数取钢管的导热系数 λ=45W/m·K，
冷却水测的污垢热阻 Rs1=0.58× 10-3m2·K/W
CO2侧污垢热阻 Rs2=0.5× 10-3 m2·K/W
则：
2
1
22
1
2
1
1
1
111
d
d
d
dR
d
bdR
K sms
20
25
50
1
20
25105.0
5.22
25
45
0025.01058.0
2500
1 33
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025.0000625.0000062.000058.00004.0
WKm /0 2 6 7.0 2
KmWK 2/5.37
(2)α1增大一倍,即 α1 =5000W/m2·K 时的传热系数 K’
025.00 0 0 6 2 5.00 0 0 0 6 2.00 0 0 5 8.00 0 0 2.01K
WKm /0 2 6 5.0 2
KmWK 2/7.37
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K值增加的百分率
%100 K KK %1 0 05.37 5.377.37
%53.0?
（ 3） α2增大一倍,即 α2 =100W/m2·K 时的传热系数 K?
0 1 2 5.00 0 0 6 2 5.00 0 0 0 6 2.00 0 0 5 8.00 0 0 4.01K
WKm /0 1 4 2.0 2
KmWK 2/4.70
K值增加的百分率 %1 0 0
K
KK %1 0 0
5.37
5.374.70 %8.87?
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四、传热的平均温度差恒温差传热：
变温差传热：
传热温度差 不随位置而变 的传热传热温度差 随位置而改变 的传热传热流动形式并流,
逆流,
错流,
折流,
两流体 平行而同向 的流动两流体 平行而反向 的流动两流体 垂直交叉 的流动一流体只 沿一个方向流动,而 另一流体反复折流
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1,逆流和并流时的传热温差假定：
（ 1） 换热器在稳定情况下操作；
（ 2） 流体的比热容均为常量,且传热系数 k
沿换热面而不变；
（ 3） 换热器无热损失以逆流为例,推导平均温差
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微元面积 dS的传热情况两流体的温差为 △ tatTt
通过微元面 dS的传热量为,
bt d SKdStTKdQ
dTcWdQ phh
c
cW
dQdT
phh
( e ) dtdTtTdtd
将 （ c）,(d)代入 (e)式
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dQ
cWcW
td
phhpcc
11
f
cWcW
td
dQ
phhpcc
11
用
21 tt 和分别表示换热器两端的温差,并对 (f)积分得
phhpcc cWcW
tt
Q
11
21
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g
Q
tt
cWcW phhpcc
2111
联立 (b)和 (f)得：
phhpcc cWcW
td
t d SK
11
积分,
t
tdK d A
cWcW phhpcc?
)11(即：
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1
2ln)11(
t
tAK
cWcW phhpcc?
将 （ g） 式代入
1
212 ln
t
tAK
Q
tt
1
2
12
ln
t
t
tt
AKQ
1
2
12
ln
t
t
tt
t m
——对数平均温度差
mtAK
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若两流体 并流流动,同样可得到 相同的结果 。
注意,在应用对数平均温度差计算式时,通常将换热器两端温度差 △ t中数值大的写成 △ t2,小的写成 △ t1
2
1
2?
t
t当 时,可用算术平均温度差代替对数平均温度差 。
例：在一单壳单管程无折流挡板的列管式换热器中,用冷却水将热流体由 100℃ 冷却至 40℃,冷却水进口温度 15℃,出口温度 30℃,试求在这种温度条件下,逆流和并流的平均温度差 。
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解,
逆流时,热流体,40100?
冷流体,15 30?
70 25
1
2
12
,
ln
t
t
tt
t m
逆
25
70ln
2570 C07.43?
并流时,热流体,
冷流体,
40100?
3015?
85 10
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1
2
12
,
ln
t
t
tt
t m
并
10
85ln
1085?
C035?
可见：在冷,热流体初,终温度相同的条件下,逆流的平均温度差大 。
2,错流和折流时的平均温度差错流和折流的平均温度差,常采用安德伍德和鲍曼提出的图算法 。
先按逆流时计算对数平均温度差 △ tm逆,在乘以考虑流动型式的温度修正系数 φ△ t,得到实际平均温度差 △ tm。
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逆,mtm tt
——错流和折流时的平均温度差
RPft,其中
11
12
tT
ttP
两流体的最初温差冷流体的温升?
12
21
tt
TTR
冷流体的温升热流体的温降?
计算 P,R的值后,可查图得到 φ△ t的值
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例：通过一单壳程双管程的列管式换热器,用冷却水冷却热流体 。 两流体进出口温度与上例相同,问此时的传热平均温差为多少?又为了节约用水,将水的出口温度提高到
35℃,平均温差又为多少?
解：
逆流时 Ct
m 07.43,逆
11
12
tT
ttP
15100
1530
176.0?
12
21
tt
TTR
1530
40100
0.4?
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a184?查图 92.0t?
逆,mtm tt
7.4392.0 C02.40?
又冷却水终温提到 350C，
逆流时：
2565
1535
40100
25
65ln
2565
,
逆mt
C09.41?
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151 00
2535
P 235.0?
1535
40100
R 0.3?
查图得,86.0?
t?
9.4186.0 mt C06.31?
3,不同流动型式的比较
(1) 在进,出口温度相同的条件下,逆流的平均温度差最大,
并流的平均温度差最小,其他形式流动的平均温度介于逆流和并流之间 。 因此,就提高传热推动力而言,逆流优于并流及其他形式流动 。 当换热器的传热量 Q及总传热系数 K相同的条件下,采用逆流操作,所需传热面积最小 。
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(2)逆流可以节省冷却介质或加热介质的用量 。
所以,换热器应当尽量 采用逆流流动,尽可能 避免并流流动 。
在某些生产工艺有特殊要求时,如要求冷流体被加热时不得超过某一温度或热流体冷却时不得低于某一温度,应采用并流操作 。
当换热器有一侧流体发生相变而保持温度不变时,就无所谓并流和逆流了,不论何种流动型式,只要进出口温度相同,平均温度就相等 。
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(3)采用折流和其他复杂流动的目的是为了提高传热系数,
其 代价是平均温度差相应减小,温度修正系数 φ△ t是用来表示某种流动型式在给定工况下接近逆流的程度 。 综合利弊
,一般在 设计时最好使 φ△ t ＞ 0.9,至少不能使 φ△ t <0.8。 否则应另选其他流动型式,以提高 φ△ t 。
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五、传热面积的计算
1,传热系数 K为常数
mtK
QS
其中：
)()( 21,12,TTCWttCWQ hPhCPC
2,传热系数 K为变数
)( tTK
dQdS
)(
,
tTk
dtCW CPC
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积分,
21 )(,tt CPC dttTK
CWS
不能用解析法求解时,可采用数值积分,图解积分或分段计算的方法 。
将每段中的物性,传热系数 Kj视为常量,分段计算传热温差 △ tmj和相应的热流量 Qj及传热面积 Sj，
jcCPCj tCWQ,,
或
jhhPhj tCWQ,,
mjjjj tKQS /
总传热面积,
mjj
j
j tK
Q
SS
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六、传热单元数法
1,传热效率 ε
m a xQ
Q
最大可能的传热量实际传热量
1221 ttcWTTcWQ pccphh
11m i nm a x tTWcQ p
WCp,流体的 热容量流率
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当热流体的热容量流率较小时
hphP cWWc,m in?
11
21
tTcW
TTcW
phh
phh
11
21
tT
TT
若冷流体的热容量流率较小
PCCphh CWcW?m i n
11
12
tTCW
ttCW
PCc
PCc
1
12
tT
tt
m a xQQ11m i n tTWC PC
h?
c?
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2,传热单元数 NTU
1） 传热单元数的定义
dTCWdQ phh dtCW PCcdStTK
对于冷流体
PCC CW
K d S
tT
dt?
积分
A
PCC
t
t CW
K d A
tT
dt
0
2
1
CNT U?
(NTU)c,基于冷流体的传热单元数
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当 K与 Cpc为常数,且 T-t可用平均温度差代替时
PCCm
C CW
KA
t
ttNTU?
12
同理,基于流体的传热单元数
A
phh
T
Th CW
K d A
tT
dTN TU
0
1
2
当 K与 Cph为常数时
Phhm
h CW
KA
t
TTNTU?
)( 21
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2） 传热单元数的含义,
（ 1） 对于已知的换热器利用处理的物料而言,它表示该换热器的换热能力的大小 。
K与 A大,表示换热器的能力大,可完成更高的换热要求
（ 2） 对已知流体的换热器而言,它 表示换热要求的高低与换热的难易程度 。
换热要求高,即流体进出口的温差大；传热的推动力小,换热所需的单元数大 。
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3） 传热单元数的物理意义
phh
h
PCC
C CW
KSN TU
CW
KSN TU,将 改写成
N T U
K
WCS P m in?
N T U
d n K
WCL P
m in?或
N T UH m i n?
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d n KWCH p?/( m i n)m in?
基于 WCp值小的流体的传热单元长度,可视为 (Wcp)min的流体温度变化与传热温差相等时的换热器的管长 。
传热系数 K愈大,即热阻愈小,传热单元长度愈小 。 换热时所需要的传热面积也愈小 。
换热器的长度 （ 对于一定的管径 ） 等于传热单元数和传热单元长度的乘积 。 一个传热单元可视为换热器的一段
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3,传热效率与传热单元数的关系
1mtKSQ
2
ln
22
11
2211
tT
tT
tTtTt
m
将 （ 2） 代入 （ 1）,并整理得
)](e x p [ 1221
11
22
Q
tt
Q
TTKS
tT
tT
并流时
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)()( 1221 ttcWTTcWQ pccphh
)]1(e x p [
11
22
phh
pcc
pcc cW
cW
cW
KS
tT
tT
若冷流体为最小值流体,并令 Cmin=Wccpc,Cmax=Whcph，
(NTU)min=KS/Cmin
31e x p
m a x
m in
m in
11
22
C
CN TU
tT
tT
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1212 ttCW CWTT
Phh
PCC
12
m a x
m in
1 ttC
CT
11
212
m a x
m in
1
11
22
tT
ttt
C
C
T
tT
tT
11
1212
m a x
m in
11
tT
tttt
C
C
tT
11
12
m a x
m i n11
tT
tt
C
C411
m a x
m i n
C
C?
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将 (4)代入 (3)得
5
1
1e x p1
m a x
m in
m a x
m in
m in
C
C
C
C
N TU
逆流时传热效率和传热单元数的关系为：
6
1e x p1
1e x p1
m a x
m in
m in
m a x
m in
m a x
m in
m in
C
C
N TU
C
C
C
C
N TU
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当两流体之一有相变化时,(WCp)max趋于无穷大
m i ne x p1 N T U
当两流体的 WCp相等时并流时：
2
)](2e x p [1 N TU
逆流时：
N T U
N T U
1?
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七、壁温的计算已知：管内,外流体的平均温度 T,t,忽略管壁热阻求：壁温 tW
方法,试差法步骤：
假设 tW 求管内,外的 αi,α0 核算 tW
si
i
w
s
w
R
tt
R
tT
11
0
0
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例,在列管换热器中,两流体进行换热 。 若已知管内,
外流体的平均温度分别为 170℃ 和 135℃ ；管内,外流体的对流传热系数分别为 12000W/(m2· ℃ )及 1100 W/(m2· ℃ )。 管内,
外侧污垢热阻分别为 0.0002及 0.0005 (m2· ℃ ) /W。 试估算管壁平均温度 。 假设管壁热传导热阻可忽略 。
解：
si
i
W
s
W
R
tt
R
tT
11
0
0
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0002.0
12000
1
170
0005.0
1100
1
135
WW tt
164?Wt
℃
结果表明,管壁温度接近于热阻小的那一侧流体的流体温度即接近于 α值大的那个流体的温度 。
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八、保温层的临界直径设,保温层内表面温度为 t1,周围环境温度为 tf，
保温层的内外径分别为 d1和 d2，
保温层外表面对环境的对流传热系数为 α。
稳定传热时,管道的热损失为：
21
1
RR
tt
Q f
lddL
dd
tt f
2
12
1
1
2
ln
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)( 2dd
dQ
2
12
2
22
1
1ln
1
2
1
2
d
dd
dd
ttL f
0?
热损失 Q为最大值时的保温层直径
2
2?d cd?
—— 保温层的临界直径保温层的外径小于临界直径,即 d2<dc,dQ/d(d2)为正值,
增加保温层的厚度反而使热损失增加 。
第四章传热一、能量衡算二、总传热速率微分方程三、总传热系数四、平均温度差五、传热面积的计算六、传热单元数法七、壁温的计算八、保温层的临界直径第四节传热计算
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传热计算设计计算校核计算根据生产任务的要求,确定换热器的传热面积及换热器的其它有关尺寸,
以便设计或选用换热器 。
判断一个换热器能否满足生产任务的要求或预测生产过程中某些参数的变化对换热器传热能力的影响 。
依据：总传热速率方程和热量恒算
2009-8-20
一、热量衡算热量衡算是反映 两流体在换热过程中温度变化的相互关系对于间壁式换热器,假设换热器绝热良好,热损失可忽略则在单位时间内的换热器中的流体放出的热量等于冷流体吸收的热量 。 即,
2121 ccchhh HHWHHWQ
——换热器的热量衡算式应用,计算换热器的传热量若换热器中的两流体的比热不随温度而变或可取平均温度下的比热时
1221 ttcWTTcWQ pccphh
2009-8-20
若换热器中热流体有相变化,例如饱和蒸汽冷凝,冷凝液在饱和温度下离开 。
12 ttcWrWQ pcch
若冷凝液的温度低于饱和温度离开换热器
122 ttcWTTcrWQ pccsphh
2009-8-20
二、总传热速率方程通过换热器中任一微元面积的间壁两侧的流体的传热速率方程,可以仿照对流传热速率方程写出：
t d SKdStTKdQ )(
—— 总传热速率微分方程 or 传热基本方程
K——局部总传热系数,（ w/m2℃ ）
物理意义,在数值上等于单位传热面积,单位温度差下的传热速率 。
2009-8-20
当取 △ t和 k为整个换热器的平均值时,对于整个换热器
,传热基本方程式可写成：
mtKSQ
或
K——换热器的平均传热系数,w/m2·K
KStQ m
1/
KS
1 ——总传热热阻注意,其中 K必须和所选择的传热面积相对应,选择的传热面积不同,总传热系数的数值不同 。
2009-8-20
传热基本方程可分别表示为：
mmmmmii tSKtSKtSKQ 00
式中：
Ki,Ko,Km——分别为管内表面积,外表面积和内外侧的平均表面积的传热系数,w/m2·K
Si,So,Sm——换热器管内表面积,外表面积和内外侧的平均面积,m2。
注,工程上大多以外表面积为计算基准,Ko不再加下标,o”
2009-8-20
三、总传热系数
1,总传热系数 K的来源
1) 生产实际的经验数据
2) 实验测定
3) 分析计算
2,传热系数 K的计算流体通过管壁的传热包括：
1) 热流体在流动过程中把热量传递给管壁的对流传热
owo dSTTdQ
2009-8-20
2) 通过管壁的热传导
m
ww
dS
b
tT
dQ
3) 管壁与流动中的冷流体的对流传热
iwi dSttdQ
间壁换热器总传热速率为,
0dStTKdQ
T
t
K d S
tTdQ
0
1
00
1
dS
TT W
1
1
R
t
m
WW
dS
b
tT
2
2
R
t
ii
w
dS
tt
1
3
3
R
t
2009-8-20
利用串联热阻叠加原则：
R
TdQ
321
321
RRR
ttt
iim dSdS
b
dSK d S
111
000
若以外表面为基准
iim dS
dS
dS
bdS
K
00
0
11 dlddS
mm d
d
dS
dS 00
ii d
d
dS
dS 00,?
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iim d
d
d
bd
K
00
0
11
iim d
d
d
bd
K
00
0
1
1
或
——基于外表面积总传热系数计算公式同理：
iimi
i
d
d
d
bd
K
001
1
00
1
d
db
d
d
K
i
ii
m
m
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3,污垢热阻在计算传热系数 K值时,污垢热阻一般不可忽视,污垢热阻的大小与流体的性质,流速,温度,设备结构以及运行时间等因素有关 。
若管壁内侧表面上的污垢热阻分别用 Rsi和 Rs0表示,根据串联热阻叠加原则,
ii
Si
m
S d
d
d
dR
d
bdR
K
0
0
0
0
0
1
1
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当管壁热阻和污垢热阻均可忽略时,
0
111
iK
若
0 ＞＞i
则
oK?
11?
总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制 。
提高 K值,关键在于 提高 对流传热系数 较小一侧的 α。
两侧的 α相差不大 时,则必须 同时提高两侧的 α,才能提高 K
值 。
污垢热阻为控制因素时,则必须 设法减慢污垢形成速率或及时清除污垢 。
2009-8-20
例：有一列管换热器,由 φ25× 2.5的钢管组成 。 CO2在管内流动,冷却水在管外流动 。 已知管外的 α1=2500W/m2·K,管内的 α2=50W/m2·K。
（ 1） 试求传热系数 K；
（ 2） 若 α1增大一倍,其它条件与前相同,求传热系数增大的百分率；
（ 3） 若增大一倍,其它条件与 （ 1） 相同,求传热系数增大的百分率 。
2009-8-20
解,
（ 1） 求以外表面积为基准时的传热系数取钢管的导热系数 λ=45W/m·K，
冷却水测的污垢热阻 Rs1=0.58× 10-3m2·K/W
CO2侧污垢热阻 Rs2=0.5× 10-3 m2·K/W
则：
2
1
22
1
2
1
1
1
111
d
d
d
dR
d
bdR
K sms
20
25
50
1
20
25105.0
5.22
25
45
0025.01058.0
2500
1 33
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025.0000625.0000062.000058.00004.0
WKm /0 2 6 7.0 2
KmWK 2/5.37
(2)α1增大一倍,即 α1 =5000W/m2·K 时的传热系数 K’
025.00 0 0 6 2 5.00 0 0 0 6 2.00 0 0 5 8.00 0 0 2.01K
WKm /0 2 6 5.0 2
KmWK 2/7.37
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K值增加的百分率
%100 K KK %1 0 05.37 5.377.37
%53.0?
（ 3） α2增大一倍,即 α2 =100W/m2·K 时的传热系数 K?
0 1 2 5.00 0 0 6 2 5.00 0 0 0 6 2.00 0 0 5 8.00 0 0 4.01K
WKm /0 1 4 2.0 2
KmWK 2/4.70
K值增加的百分率 %1 0 0
K
KK %1 0 0
5.37
5.374.70 %8.87?
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四、传热的平均温度差恒温差传热：
变温差传热：
传热温度差 不随位置而变 的传热传热温度差 随位置而改变 的传热传热流动形式并流,
逆流,
错流,
折流,
两流体 平行而同向 的流动两流体 平行而反向 的流动两流体 垂直交叉 的流动一流体只 沿一个方向流动,而 另一流体反复折流
2009-8-20
1,逆流和并流时的传热温差假定：
（ 1） 换热器在稳定情况下操作；
（ 2） 流体的比热容均为常量,且传热系数 k
沿换热面而不变；
（ 3） 换热器无热损失以逆流为例,推导平均温差
2009-8-20
微元面积 dS的传热情况两流体的温差为 △ tatTt
通过微元面 dS的传热量为,
bt d SKdStTKdQ
dTcWdQ phh
c
cW
dQdT
phh
( e ) dtdTtTdtd
将 （ c）,(d)代入 (e)式
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dQ
cWcW
td
phhpcc
11
f
cWcW
td
dQ
phhpcc
11
用
21 tt 和分别表示换热器两端的温差,并对 (f)积分得
phhpcc cWcW
tt
Q
11
21
2009-8-20
g
Q
tt
cWcW phhpcc
2111
联立 (b)和 (f)得：
phhpcc cWcW
td
t d SK
11
积分,
t
tdK d A
cWcW phhpcc?
)11(即：
2009-8-20
1
2ln)11(
t
tAK
cWcW phhpcc?
将 （ g） 式代入
1
212 ln
t
tAK
Q
tt
1
2
12
ln
t
t
tt
AKQ
1
2
12
ln
t
t
tt
t m
——对数平均温度差
mtAK
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若两流体 并流流动,同样可得到 相同的结果 。
注意,在应用对数平均温度差计算式时,通常将换热器两端温度差 △ t中数值大的写成 △ t2,小的写成 △ t1
2
1
2?
t
t当 时,可用算术平均温度差代替对数平均温度差 。
例：在一单壳单管程无折流挡板的列管式换热器中,用冷却水将热流体由 100℃ 冷却至 40℃,冷却水进口温度 15℃,出口温度 30℃,试求在这种温度条件下,逆流和并流的平均温度差 。
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解,
逆流时,热流体,40100?
冷流体,15 30?
70 25
1
2
12
,
ln
t
t
tt
t m
逆
25
70ln
2570 C07.43?
并流时,热流体,
冷流体,
40100?
3015?
85 10
2009-8-20
1
2
12
,
ln
t
t
tt
t m
并
10
85ln
1085?
C035?
可见：在冷,热流体初,终温度相同的条件下,逆流的平均温度差大 。
2,错流和折流时的平均温度差错流和折流的平均温度差,常采用安德伍德和鲍曼提出的图算法 。
先按逆流时计算对数平均温度差 △ tm逆,在乘以考虑流动型式的温度修正系数 φ△ t,得到实际平均温度差 △ tm。
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逆,mtm tt
——错流和折流时的平均温度差
RPft,其中
11
12
tT
ttP
两流体的最初温差冷流体的温升?
12
21
tt
TTR
冷流体的温升热流体的温降?
计算 P,R的值后,可查图得到 φ△ t的值
2009-8-20
例：通过一单壳程双管程的列管式换热器,用冷却水冷却热流体 。 两流体进出口温度与上例相同,问此时的传热平均温差为多少?又为了节约用水,将水的出口温度提高到
35℃,平均温差又为多少?
解：
逆流时 Ct
m 07.43,逆
11
12
tT
ttP
15100
1530
176.0?
12
21
tt
TTR
1530
40100
0.4?
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a184?查图 92.0t?
逆,mtm tt
7.4392.0 C02.40?
又冷却水终温提到 350C，
逆流时：
2565
1535
40100
25
65ln
2565
,
逆mt
C09.41?
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151 00
2535
P 235.0?
1535
40100
R 0.3?
查图得,86.0?
t?
9.4186.0 mt C06.31?
3,不同流动型式的比较
(1) 在进,出口温度相同的条件下,逆流的平均温度差最大,
并流的平均温度差最小,其他形式流动的平均温度介于逆流和并流之间 。 因此,就提高传热推动力而言,逆流优于并流及其他形式流动 。 当换热器的传热量 Q及总传热系数 K相同的条件下,采用逆流操作,所需传热面积最小 。
2009-8-20
(2)逆流可以节省冷却介质或加热介质的用量 。
所以,换热器应当尽量 采用逆流流动,尽可能 避免并流流动 。
在某些生产工艺有特殊要求时,如要求冷流体被加热时不得超过某一温度或热流体冷却时不得低于某一温度,应采用并流操作 。
当换热器有一侧流体发生相变而保持温度不变时,就无所谓并流和逆流了,不论何种流动型式,只要进出口温度相同,平均温度就相等 。
2009-8-20
(3)采用折流和其他复杂流动的目的是为了提高传热系数,
其 代价是平均温度差相应减小,温度修正系数 φ△ t是用来表示某种流动型式在给定工况下接近逆流的程度 。 综合利弊
,一般在 设计时最好使 φ△ t ＞ 0.9,至少不能使 φ△ t <0.8。 否则应另选其他流动型式,以提高 φ△ t 。
2009-8-20
五、传热面积的计算
1,传热系数 K为常数
mtK
QS
其中：
)()( 21,12,TTCWttCWQ hPhCPC
2,传热系数 K为变数
)( tTK
dQdS
)(
,
tTk
dtCW CPC
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积分,
21 )(,tt CPC dttTK
CWS
不能用解析法求解时,可采用数值积分,图解积分或分段计算的方法 。
将每段中的物性,传热系数 Kj视为常量,分段计算传热温差 △ tmj和相应的热流量 Qj及传热面积 Sj，
jcCPCj tCWQ,,
或
jhhPhj tCWQ,,
mjjjj tKQS /
总传热面积,
mjj
j
j tK
Q
SS
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六、传热单元数法
1,传热效率 ε
m a xQ
Q
最大可能的传热量实际传热量
1221 ttcWTTcWQ pccphh
11m i nm a x tTWcQ p
WCp,流体的 热容量流率
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当热流体的热容量流率较小时
hphP cWWc,m in?
11
21
tTcW
TTcW
phh
phh
11
21
tT
TT
若冷流体的热容量流率较小
PCCphh CWcW?m i n
11
12
tTCW
ttCW
PCc
PCc
1
12
tT
tt
m a xQQ11m i n tTWC PC
h?
c?
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2,传热单元数 NTU
1） 传热单元数的定义
dTCWdQ phh dtCW PCcdStTK
对于冷流体
PCC CW
K d S
tT
dt?
积分
A
PCC
t
t CW
K d A
tT
dt
0
2
1
CNT U?
(NTU)c,基于冷流体的传热单元数
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当 K与 Cpc为常数,且 T-t可用平均温度差代替时
PCCm
C CW
KA
t
ttNTU?
12
同理,基于流体的传热单元数
A
phh
T
Th CW
K d A
tT
dTN TU
0
1
2
当 K与 Cph为常数时
Phhm
h CW
KA
t
TTNTU?
)( 21
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2） 传热单元数的含义,
（ 1） 对于已知的换热器利用处理的物料而言,它表示该换热器的换热能力的大小 。
K与 A大,表示换热器的能力大,可完成更高的换热要求
（ 2） 对已知流体的换热器而言,它 表示换热要求的高低与换热的难易程度 。
换热要求高,即流体进出口的温差大；传热的推动力小,换热所需的单元数大 。
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3） 传热单元数的物理意义
phh
h
PCC
C CW
KSN TU
CW
KSN TU,将 改写成
N T U
K
WCS P m in?
N T U
d n K
WCL P
m in?或
N T UH m i n?
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d n KWCH p?/( m i n)m in?
基于 WCp值小的流体的传热单元长度,可视为 (Wcp)min的流体温度变化与传热温差相等时的换热器的管长 。
传热系数 K愈大,即热阻愈小,传热单元长度愈小 。 换热时所需要的传热面积也愈小 。
换热器的长度 （ 对于一定的管径 ） 等于传热单元数和传热单元长度的乘积 。 一个传热单元可视为换热器的一段
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3,传热效率与传热单元数的关系
1mtKSQ
2
ln
22
11
2211
tT
tT
tTtTt
m
将 （ 2） 代入 （ 1）,并整理得
)](e x p [ 1221
11
22
Q
tt
Q
TTKS
tT
tT
并流时
2009-8-20
)()( 1221 ttcWTTcWQ pccphh
)]1(e x p [
11
22
phh
pcc
pcc cW
cW
cW
KS
tT
tT
若冷流体为最小值流体,并令 Cmin=Wccpc,Cmax=Whcph，
(NTU)min=KS/Cmin
31e x p
m a x
m in
m in
11
22
C
CN TU
tT
tT
2009-8-20
1212 ttCW CWTT
Phh
PCC
12
m a x
m in
1 ttC
CT
11
212
m a x
m in
1
11
22
tT
ttt
C
C
T
tT
tT
11
1212
m a x
m in
11
tT
tttt
C
C
tT
11
12
m a x
m i n11
tT
tt
C
C411
m a x
m i n
C
C?
2009-8-20
将 (4)代入 (3)得
5
1
1e x p1
m a x
m in
m a x
m in
m in
C
C
C
C
N TU
逆流时传热效率和传热单元数的关系为：
6
1e x p1
1e x p1
m a x
m in
m in
m a x
m in
m a x
m in
m in
C
C
N TU
C
C
C
C
N TU
2009-8-20
当两流体之一有相变化时,(WCp)max趋于无穷大
m i ne x p1 N T U
当两流体的 WCp相等时并流时：
2
)](2e x p [1 N TU
逆流时：
N T U
N T U
1?
2009-8-20
七、壁温的计算已知：管内,外流体的平均温度 T,t,忽略管壁热阻求：壁温 tW
方法,试差法步骤：
假设 tW 求管内,外的 αi,α0 核算 tW
si
i
w
s
w
R
tt
R
tT
11
0
0
2009-8-20
例,在列管换热器中,两流体进行换热 。 若已知管内,
外流体的平均温度分别为 170℃ 和 135℃ ；管内,外流体的对流传热系数分别为 12000W/(m2· ℃ )及 1100 W/(m2· ℃ )。 管内,
外侧污垢热阻分别为 0.0002及 0.0005 (m2· ℃ ) /W。 试估算管壁平均温度 。 假设管壁热传导热阻可忽略 。
解：
si
i
W
s
W
R
tt
R
tT
11
0
0
2009-8-20
0002.0
12000
1
170
0005.0
1100
1
135
WW tt
164?Wt
℃
结果表明,管壁温度接近于热阻小的那一侧流体的流体温度即接近于 α值大的那个流体的温度 。
2009-8-20
八、保温层的临界直径设,保温层内表面温度为 t1,周围环境温度为 tf，
保温层的内外径分别为 d1和 d2，
保温层外表面对环境的对流传热系数为 α。
稳定传热时,管道的热损失为：
21
1
RR
tt
Q f
lddL
dd
tt f
2
12
1
1
2
ln
2009-8-20
)( 2dd
dQ
2
12
2
22
1
1ln
1
2
1
2
d
dd
dd
ttL f
0?
热损失 Q为最大值时的保温层直径
2
2?d cd?
—— 保温层的临界直径保温层的外径小于临界直径,即 d2<dc,dQ/d(d2)为正值,
增加保温层的厚度反而使热损失增加 。
