2009-8-20
第 一 章流 体 流 动一、流体的密度二、流体的压强三、流体静力学方程四、流体静力学方程的应用第 一 节流体静止的基本方程
2009-8-20
一、流体的密度
1,密度定义单位体积的流体所具有的质量,ρ; SI单位 kg/m3。
V
m
2,影响 ρ的主要因素
ptf,
2009-8-20
液体,tf —— 不可压缩性流体气体,ptf, —— 可压缩性流体
3.气体密度的计算理想气体在标况下的密度为：
4.220
M
例如：标况下的空气,
4.220
M
4.22
29? 3/29.1 mkg?
操作条件下 （ T,P） 下的密度：
T
T
p
p 0
0
0
2009-8-20
由理想气体方程求得操作条件 （ T,P） 下的密度
RT
PM?nRTPV?
V
m
V
nM?
RTV
PVM?
4.混合物的密度
1） 液体 混合物的密度 ρ m
取 1kg液体,令液体混合物中各组分的质量分率分别为,
,wnwBwA xxx,、,?
总其中 mmx iwi?
iwi mxkgm 1 时，当 总假设混合后总体积不变,
2009-8-20
mn
wnwBwA mxxxV
总总
21
n
wnwBwA
m
xxx
21
1
—— 液体混合物密度计算式
2)气体混合物的密度取 1m3 的气体为基准,令各组分的体积分率为,xvA,xvB,…,xVn,
其中,
总V
Vx i
Vi?
i =1,2,…,,n
2009-8-20
混合物中各组分的质量为：
iVi Vx? 知，由
V
m
VnnVBVA xxx,.,,,,,,,21
当 V总 =1m3时,
若混合前后,气体的质量不变,
总总 Vxxxm mnn,,,,,,,2211
当 V总 =1m3时,
nnm xxx,,,,,,2211
—— 气体混合物密度计算式当混合物气体可视为理想气体时,
RT
PM m
m —— 理想气体混合物密度计算式
2009-8-20
5.与 密度相关的几个物理量
1） 比容,单位质量的流体所具有的体积,用 υ 表示,单位为 m3/kg。
2） 比重 (相对密度 ),某物质的密度与 4℃ 下的水的密度的比值,用 d 表示 。
1?
,
4 水C
d
34 /1 0 0 0 mkgC 水?
在数值上,
2009-8-20
二,流体的静压强
1,压强的定义流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的 静压强,
简称 压强 。
A
Pp?
SI制单位,N/m2,即 Pa。
其它常用单位有：
atm（ 标准大气压 ）,工程大气压 kgf/cm2,bar； 流体柱高度 （ mmH2O,mmHg等 ） 。
2009-8-20
PabarOmH
m m H gcmk g fa t m
5
2
2
100 1 33.10 1 33.133.10
760/033.11
换算关系为：
PabarOmH
m m H gcmk g f
4
2
2
10807.99807.010
6.735/11
工程大气压
2,压强的表示方法
1） 绝对压强 （ 绝压 ）,流体体系的真实压强称为绝对压强 。
2） 表压 强 （ 表压 ）,压力上读取的压强值称为表压 。
表压强 =绝对压强 -大气压强
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3） 真空度,真空表的读数真空度 =大气压强 -绝对压强 =-表压绝对压强,真空度,表压强的关系为绝对零压线大气压强线
A
绝对压强表压强
B
绝对压强真空度当用表压或真空度来表示压强时,应分别注明 。
如,4× 103Pa（ 真空度 ）,200KPa（ 表压 ） 。
2009-8-20
三、流体静力学方程
1、方程的推导在 1-1’ 截面受到垂直向下的压力 ApF
11?
在 2-2’ 截面受到垂直向上的压力,ApF
22?
小液柱本身所受的重力：
gzzAVgmgW 21
因为小液柱处于静止状态,
0F
01112 gzzAFF?
2009-8-20
两边同时除 A
02112 zzgAFAF?
02112 zzgpp?
2112 zzgpp
令 hzz 21 则得,ghpp 12
若取液柱的上底面在液面上,并设液面上方的压强为 P0，
取下底面在距离液面 h处,作用在它上面的压强为 P
pp?2 01 pp?
2009-8-20
ghpp 0
—— 流体的静力学方程表明在重力作用下,静止液体内部压强的变化规律 。
2,方程的讨论
1） 液体内部压强 P是随 P0和 h的改变而改变的,即：
hPfP,0?
2） 当容器液面上方压强 P0一定时,静止液体内部的压强 P仅与垂直距离 h有关,即,hP?
处于同一水平面上各点的压强相等 。
2009-8-20
3） 当液面上方的压强改变时,液体内部的压强也随之改变,即,液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点 。
4） 从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于 静止的连通着的同一种流体的内部,对于 间断的并非单一流体的内部 则不满足这一关系 。
5） ghPP
0
可以改写成 h
g
PP
0
压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示,这就是 液体压强计的根据,在使用液柱高度来表示压强或压强差时,需指明何种液体 。
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6)方程是以 不可压缩流体 推导出来的,对于可压缩性的气体,只适用于压强变化不大的情况 。
例,图中开口的容器内盛有油和水，油层高度 h1=0.7m,
密度
31 /8 0 0 mkg
,水层高度 h2=0.6m,密度为
32 /1 0 0 0 mkg
1） 判断下列两关系是否成立
PA＝ PA’,PB＝ P’B。
2） 计算玻璃管内水的高度 h。
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解,（ 1） 判断题给两关系是否成立
∵ A,A’在 静止的连通着的同一种液体的同一水平面上
'AA PP
因 B,B’虽在同一水平面上,但 不是连通着的同一种液体,即截面 B-B’不是等压面,故 不成立。'
BB PP?
（ 2） 计算水在玻璃管内的高度 h
'AA PP
PA和 PA’又分别可用流体静力学方程表示设大气压为 Pa
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21 ghghPP aA 水油
aA PghP 水?
'
'AA PP
ghPghghP aa 水水油 21
h10006.010007.0800
mh 16.1?
2009-8-20
四、静力学方程的应用
1,压强与压强差的测量
1） U型管压差计
ba PP
根据流体静力学方程
RmgPP Ba1
gRmzgPP ABb )(2
)( 2
1
gRmzgP
RmgP
AB
B
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gz 21 ABA gRPP
当被测的流体为 气体 时,可忽略,则B?BA,
——两点间压差计算公式
gRPP A 21
若 U型管的一端与被测流体相连接,另一端与大气相通,
那么读数 R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差,也就是被测流体的 表压 。
当 P1-P2值较小时,R值也较小,若希望读数 R清晰,可采取三种措施,两种指示液的密度差尽可能减小,采用 倾斜
U型管压差计,采用微差压差计 。
当管子平放时,gRPP BA 21
2009-8-20
2） 倾斜 U型管压差计假设垂直方向上的高度为 Rm,读数为 R1
,与水平倾斜角度 α
mRRs i n1
s in1
mRR?
2) 微差压差计
U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与 U型管的内径之比＞ 10,装入两种密度接近且互不相溶的指示液 A
和 C,且指示液 C与被测流体 B亦不互溶 。
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根据流体静力学方程可以导出：
gRPP CA 21
——微差压差计两点间压差计算公式例,用 3种压差计测量气体的微小压差
PaP 100
试问：
1） 用普通压差计,以苯为指示液,其读数 R为多少？
2009-8-20
2） 用倾斜 U型管压差计,θ= 30°,指示液为苯,其读数 R’为多少？
3） 若用微差压差计,其中加入苯和水两种指示液,扩大室截面积远远大于 U型管截面积,此时读数 R〃 为多少？
R〃 为 R的多少倍？
已知：苯的密度 3/8 7 9 mkg
c
水的密度 3/9 9 8 mkg
A
计算时可忽略气体密度的影响 。
解,1） 普通管 U型管压差计
g
PR
C?
807.9879
100
m0116.0?
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2） 倾斜 U型管压差计
30s in
'
g
PR
C?
3） 微差压差计
g
PR
CA
"
01 16.0
08 57.0"?
R
R
故：
5.0807.9879
100
m0232.0?
8 0 7.98 7 99 9 8
1 0 0
m0857.0?
39.7?
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2,液位的测定液位计的原理 —— 遵循静止液体内部压强变化的规律,
是静力学基本方程的一种应用 。
液柱压差计测量液位的方法：
由压差计指示液的读数 R可以计算出容器内液面的高度 。
当 R＝ 0时,容器内的液面高度将达到允许的最大高度,容器内液面愈低,压差计读数 R越大 。
2009-8-20
远距离控制液位的方法,
压缩氮气自管口经调节阀通入,调节气体的流量使气流速度 极小,只要在鼓泡观察室内看出有气泡缓慢逸出即可 。
压差计读数 R的大小,反映出贮罐内液面的高度 。
例
2009-8-20
例,利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两相界面位置,已知两吹气管出口的间距为 H＝ 1m,压差计中指示液为水银 。 煤油,水,水银的密度分别为 800kg/m3、
1000kg/m3,13600kg/m3。 求当压差计指示 R＝ 67mm时,界面距离上吹气管出口端距离 h。
解,忽略吹气管出口端到 U
型管两侧的气体流动阻力造成的压强差,则：
21,pppp ba
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hHghHgP a 水油 1（ 表 ）
1gHP b 油 (表 ）
gRpp Hg 21
gRhHggh Hg 水油油水水
RHh Hg
8 2 01 0 0 0
0 6 7.01 3 6 0 00.11 0 0 0
m493.0?
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3,液封高度的计算液封的作用：
若设备内要求气体的压力不超过某种限度时,液封的作用就是：
例 1 例 2
当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称为 安全性液封 。
若设备内为负压操作，其作用是：
液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据 流体静力学基本方程式 。
防止外界空气进入设备内
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例 1：如图所示,某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过
10.7× 103Pa（ 表压 ）,需在炉外装有安全液封,其作用是当炉内压强超过规定,气体就从液封管口排出,试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度 h。
解,过液封管口作基准水平面
o-o’,在其上取 1,2两点 。
压强炉内 1?P 3107.10 aP
ghPP a2
21 PP
ghPP aa 3107.10
mh 9.10?
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例 2：真空蒸发器操作中产生的水蒸气,往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝 。 为了维持操作的真空度,冷凝器的上方与真空泵相通,不时将器内的不凝气体 （ 空气 ） 抽走 。 同时为了防止外界空气由气压管漏入,
致使设备内真空度降低,因此,气压管必须插入液封槽中,
水即在管内上升一定高度 h,这种措施称为 液封 。 若真空表读数为 80× 104Pa,试求气压管内水上升的高度 h。
解,设气压管内水面上方的绝对压强为 P,作用于液封槽内水面的压强为大气压强 Pa,根据流体静力学基本方程式知：
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ghPPa
g
PPh a
g?
真空度?
81.910 00
1080 3
m15.8?
第 一 章流 体 流 动一、流体的密度二、流体的压强三、流体静力学方程四、流体静力学方程的应用第 一 节流体静止的基本方程
2009-8-20
一、流体的密度
1,密度定义单位体积的流体所具有的质量,ρ; SI单位 kg/m3。
V
m
2,影响 ρ的主要因素
ptf,
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液体,tf —— 不可压缩性流体气体,ptf, —— 可压缩性流体
3.气体密度的计算理想气体在标况下的密度为：
4.220
M
例如：标况下的空气,
4.220
M
4.22
29? 3/29.1 mkg?
操作条件下 （ T,P） 下的密度：
T
T
p
p 0
0
0
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由理想气体方程求得操作条件 （ T,P） 下的密度
RT
PM?nRTPV?
V
m
V
nM?
RTV
PVM?
4.混合物的密度
1） 液体 混合物的密度 ρ m
取 1kg液体,令液体混合物中各组分的质量分率分别为,
,wnwBwA xxx,、,?
总其中 mmx iwi?
iwi mxkgm 1 时，当 总假设混合后总体积不变,
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mn
wnwBwA mxxxV
总总
21
n
wnwBwA
m
xxx
21
1
—— 液体混合物密度计算式
2)气体混合物的密度取 1m3 的气体为基准,令各组分的体积分率为,xvA,xvB,…,xVn,
其中,
总V
Vx i
Vi?
i =1,2,…,,n
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混合物中各组分的质量为：
iVi Vx? 知，由
V
m
VnnVBVA xxx,.,,,,,,,21
当 V总 =1m3时,
若混合前后,气体的质量不变,
总总 Vxxxm mnn,,,,,,,2211
当 V总 =1m3时,
nnm xxx,,,,,,2211
—— 气体混合物密度计算式当混合物气体可视为理想气体时,
RT
PM m
m —— 理想气体混合物密度计算式
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5.与 密度相关的几个物理量
1） 比容,单位质量的流体所具有的体积,用 υ 表示,单位为 m3/kg。
2） 比重 (相对密度 ),某物质的密度与 4℃ 下的水的密度的比值,用 d 表示 。
1?
,
4 水C
d
34 /1 0 0 0 mkgC 水?
在数值上,
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二,流体的静压强
1,压强的定义流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的 静压强,
简称 压强 。
A
Pp?
SI制单位,N/m2,即 Pa。
其它常用单位有：
atm（ 标准大气压 ）,工程大气压 kgf/cm2,bar； 流体柱高度 （ mmH2O,mmHg等 ） 。
2009-8-20
PabarOmH
m m H gcmk g fa t m
5
2
2
100 1 33.10 1 33.133.10
760/033.11
换算关系为：
PabarOmH
m m H gcmk g f
4
2
2
10807.99807.010
6.735/11
工程大气压
2,压强的表示方法
1） 绝对压强 （ 绝压 ）,流体体系的真实压强称为绝对压强 。
2） 表压 强 （ 表压 ）,压力上读取的压强值称为表压 。
表压强 =绝对压强 -大气压强
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3） 真空度,真空表的读数真空度 =大气压强 -绝对压强 =-表压绝对压强,真空度,表压强的关系为绝对零压线大气压强线
A
绝对压强表压强
B
绝对压强真空度当用表压或真空度来表示压强时,应分别注明 。
如,4× 103Pa（ 真空度 ）,200KPa（ 表压 ） 。
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三、流体静力学方程
1、方程的推导在 1-1’ 截面受到垂直向下的压力 ApF
11?
在 2-2’ 截面受到垂直向上的压力,ApF
22?
小液柱本身所受的重力：
gzzAVgmgW 21
因为小液柱处于静止状态,
0F
01112 gzzAFF?
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两边同时除 A
02112 zzgAFAF?
02112 zzgpp?
2112 zzgpp
令 hzz 21 则得,ghpp 12
若取液柱的上底面在液面上,并设液面上方的压强为 P0，
取下底面在距离液面 h处,作用在它上面的压强为 P
pp?2 01 pp?
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ghpp 0
—— 流体的静力学方程表明在重力作用下,静止液体内部压强的变化规律 。
2,方程的讨论
1） 液体内部压强 P是随 P0和 h的改变而改变的,即：
hPfP,0?
2） 当容器液面上方压强 P0一定时,静止液体内部的压强 P仅与垂直距离 h有关,即,hP?
处于同一水平面上各点的压强相等 。
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3） 当液面上方的压强改变时,液体内部的压强也随之改变,即,液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点 。
4） 从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于 静止的连通着的同一种流体的内部,对于 间断的并非单一流体的内部 则不满足这一关系 。
5） ghPP
0
可以改写成 h
g
PP
0
压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示,这就是 液体压强计的根据,在使用液柱高度来表示压强或压强差时,需指明何种液体 。
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6)方程是以 不可压缩流体 推导出来的,对于可压缩性的气体,只适用于压强变化不大的情况 。
例,图中开口的容器内盛有油和水，油层高度 h1=0.7m,
密度
31 /8 0 0 mkg
,水层高度 h2=0.6m,密度为
32 /1 0 0 0 mkg
1） 判断下列两关系是否成立
PA＝ PA’,PB＝ P’B。
2） 计算玻璃管内水的高度 h。
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解,（ 1） 判断题给两关系是否成立
∵ A,A’在 静止的连通着的同一种液体的同一水平面上
'AA PP
因 B,B’虽在同一水平面上,但 不是连通着的同一种液体,即截面 B-B’不是等压面,故 不成立。'
BB PP?
（ 2） 计算水在玻璃管内的高度 h
'AA PP
PA和 PA’又分别可用流体静力学方程表示设大气压为 Pa
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21 ghghPP aA 水油
aA PghP 水?
'
'AA PP
ghPghghP aa 水水油 21
h10006.010007.0800
mh 16.1?
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四、静力学方程的应用
1,压强与压强差的测量
1） U型管压差计
ba PP
根据流体静力学方程
RmgPP Ba1
gRmzgPP ABb )(2
)( 2
1
gRmzgP
RmgP
AB
B
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gz 21 ABA gRPP
当被测的流体为 气体 时,可忽略,则B?BA,
——两点间压差计算公式
gRPP A 21
若 U型管的一端与被测流体相连接,另一端与大气相通,
那么读数 R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差,也就是被测流体的 表压 。
当 P1-P2值较小时,R值也较小,若希望读数 R清晰,可采取三种措施,两种指示液的密度差尽可能减小,采用 倾斜
U型管压差计,采用微差压差计 。
当管子平放时,gRPP BA 21
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2） 倾斜 U型管压差计假设垂直方向上的高度为 Rm,读数为 R1
,与水平倾斜角度 α
mRRs i n1
s in1
mRR?
2) 微差压差计
U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与 U型管的内径之比＞ 10,装入两种密度接近且互不相溶的指示液 A
和 C,且指示液 C与被测流体 B亦不互溶 。
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根据流体静力学方程可以导出：
gRPP CA 21
——微差压差计两点间压差计算公式例,用 3种压差计测量气体的微小压差
PaP 100
试问：
1） 用普通压差计,以苯为指示液,其读数 R为多少？
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2） 用倾斜 U型管压差计,θ= 30°,指示液为苯,其读数 R’为多少？
3） 若用微差压差计,其中加入苯和水两种指示液,扩大室截面积远远大于 U型管截面积,此时读数 R〃 为多少？
R〃 为 R的多少倍？
已知：苯的密度 3/8 7 9 mkg
c
水的密度 3/9 9 8 mkg
A
计算时可忽略气体密度的影响 。
解,1） 普通管 U型管压差计
g
PR
C?
807.9879
100
m0116.0?
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2） 倾斜 U型管压差计
30s in
'
g
PR
C?
3） 微差压差计
g
PR
CA
"
01 16.0
08 57.0"?
R
R
故：
5.0807.9879
100
m0232.0?
8 0 7.98 7 99 9 8
1 0 0
m0857.0?
39.7?
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2,液位的测定液位计的原理 —— 遵循静止液体内部压强变化的规律,
是静力学基本方程的一种应用 。
液柱压差计测量液位的方法：
由压差计指示液的读数 R可以计算出容器内液面的高度 。
当 R＝ 0时,容器内的液面高度将达到允许的最大高度,容器内液面愈低,压差计读数 R越大 。
2009-8-20
远距离控制液位的方法,
压缩氮气自管口经调节阀通入,调节气体的流量使气流速度 极小,只要在鼓泡观察室内看出有气泡缓慢逸出即可 。
压差计读数 R的大小,反映出贮罐内液面的高度 。
例
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例,利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两相界面位置,已知两吹气管出口的间距为 H＝ 1m,压差计中指示液为水银 。 煤油,水,水银的密度分别为 800kg/m3、
1000kg/m3,13600kg/m3。 求当压差计指示 R＝ 67mm时,界面距离上吹气管出口端距离 h。
解,忽略吹气管出口端到 U
型管两侧的气体流动阻力造成的压强差,则：
21,pppp ba
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hHghHgP a 水油 1（ 表 ）
1gHP b 油 (表 ）
gRpp Hg 21
gRhHggh Hg 水油油水水
RHh Hg
8 2 01 0 0 0
0 6 7.01 3 6 0 00.11 0 0 0
m493.0?
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3,液封高度的计算液封的作用：
若设备内要求气体的压力不超过某种限度时,液封的作用就是：
例 1 例 2
当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称为 安全性液封 。
若设备内为负压操作，其作用是：
液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据 流体静力学基本方程式 。
防止外界空气进入设备内
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例 1：如图所示,某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过
10.7× 103Pa（ 表压 ）,需在炉外装有安全液封,其作用是当炉内压强超过规定,气体就从液封管口排出,试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度 h。
解,过液封管口作基准水平面
o-o’,在其上取 1,2两点 。
压强炉内 1?P 3107.10 aP
ghPP a2
21 PP
ghPP aa 3107.10
mh 9.10?
2009-8-20
例 2：真空蒸发器操作中产生的水蒸气,往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝 。 为了维持操作的真空度,冷凝器的上方与真空泵相通,不时将器内的不凝气体 （ 空气 ） 抽走 。 同时为了防止外界空气由气压管漏入,
致使设备内真空度降低,因此,气压管必须插入液封槽中,
水即在管内上升一定高度 h,这种措施称为 液封 。 若真空表读数为 80× 104Pa,试求气压管内水上升的高度 h。
解,设气压管内水面上方的绝对压强为 P,作用于液封槽内水面的压强为大气压强 Pa,根据流体静力学基本方程式知：
2009-8-20
ghPPa
g
PPh a
g?
真空度?
81.910 00
1080 3
m15.8?
