2009-8-20
第一章流体流动一、牛顿粘性定律与流体的粘度二、流动类型与雷诺准数三、滞流与湍流的比较四、边界层的概念第三节流体流动现象
2009-8-20
一、牛顿粘性定律与流体的粘度
1,牛顿粘性定律流体的内摩擦力,运动着的流体内部 相邻两流体层间的作用力 。 又称为 粘滞力或粘性摩擦力 。
—— 流体阻力产生的依据
2009-8-20
SyuF SyuF
剪应力,单位面积上的内摩擦力,以 τ表示 。
S
F
y
u
适用于 u与 y成直线关系
2009-8-20
dy
du —— 牛顿粘性定律式中：
：dydu
速度梯度
：? 比例系数,它的值随流体的不同而不同,流体的粘性愈大,其值愈大,称为粘性系数或动力粘度,简称 粘度 。
2009-8-20
2,流体的粘度
1)物理意义
dy
du
促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力 。
粘度总是与速度梯度相联系,只有在运动时才显现出来
2)粘度与温度,压强的关系
a) 液体的粘度随 温度升高而减小,压强变化时,液体的粘度基本不变 。
2009-8-20
b)气体的粘度随 温度升高而增大,随压强增加而增加的很少 。
3） 粘度的单位在 SI制中：
dydu /
m
sm
mN
)/(
/ 2
2
.
m
SN? SPa,?
在物理单位制中,
dydu /
cm
scm
cmdy n 2/
2
.
cm
sdyn?
scm
g
.?
泊）(P?
2009-8-20
SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：
PCPsPa 1010001
4) 混合物的粘度对常压气体混合物：
2
1
2
1
ii
iii
m
My
Muy
对于分子不缔合的液体混合物,
iim ux lglg?
2009-8-20
5） 运动粘度
v
单位：
SI制,m2/s；
物理单位制,cm2/s,用 St表示 。
smc S tSt /101 0 01 24
2009-8-20
二、流动类型与雷诺准数
1、雷诺实验滞流或层流湍流或紊流
2009-8-20
2009-8-20
2,雷诺数 Re
du?Re
雷诺数的因次,
duRe
2
3
/.
/./
msN
mkgsmm? 000 skgm?
Re是一个没有单位,没有因次的纯数 。
在计算 Re时,一定要注意各个物理量的 单位必须统一 。
雷诺准数可以判断流型
2009-8-20
流体在圆形直管内流动时：
时，当 2 0 0 0Re? 流体的流动类型属于 滞流 ；
时，当 4 0 0 0Re? 流体的流动类型属于 湍流 ；
时，＜＜ 4 0 0 0Re2 0 0 0 可能是滞流,也可能是湍流,与外界条件有关 。 —— 过渡区例,20oC的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，
试分别用 SI制和物理制计算 Re数的数值 。
解,1） 用 SI制计算：从附录五查得 20oC时,
ρ=998.2kg/m3,μ=1.005mPa.s，
2009-8-20
管径 d=0.05m,流速 u=2m/s，
du?Re
310005.1
2.998205.0
99320?
2） 用物理单位制计算：
P1 00 1 00 0100 05.1
3
smu /2? scm /200? cmd 5?
2100 0 5.1
9 9 8 2.02 0 05Re
99320?
)/(100 0 5.1 2 scmgsPa,100 0 5.1 3
3/2.9 9 8 mkg 3/9 9 8 2.0 cmg?
2009-8-20
三、滞流与湍流的比较
1,流体内部质点的运动方式层流流动时,流体质点沿管轴做有规则的 平行运动 。
湍流流动时,流体质点在沿流动方向 运动的同时,还做 随机的脉动 。
2009-8-20
管道截面上任一点的时均速度为：
211 duu ii
湍流流动是一个 时均流动上叠加了一个随机的脉动量 。
例如,湍流流动中空间某一点的瞬时速度可表示为：
x x xu u u y y yu u u z z zu u u
湍流的特征是出现速度的脉动 。
2009-8-20
2,流体在圆管内的速度分布速度分布,流体在管内流动时截面上各点速度随该点与管中心的距离的变化关系 。
1） 圆管内滞流流动的速度分布作用于流体单元左端的总压力为,121 prP
2009-8-20
作用于流体单元右端的总压力为,222 prP
作用于流体单元四周的剪应力为,rlF 2
dy
du
drdurlF 2?
022212 drdurlprpr
r d rlpdrdu?2
dr
du
2009-8-20
drrlpdu2 crlp 22
2
时，当 0 uRr 2
4
R
l
pc
2
4 rRl
pu
m a x0 uur 时，
代入上式得,2
m a x 4 Rl
pu
2
2
m a x 1 R
r
uu
—— 滞流流动时圆管内速度分布式
2009-8-20
2） 圆管内湍流流动的速度分布
n
R
ruu
1
m a x 1
4× 10-4<Re<1.1× 105时,n=6；
1× 10-5<Re<3.2× 106时,n=7；
Re>3.2× 106时,n=10 。
—— 湍流流动时圆管内速度分布式
2009-8-20
3,滞流和湍流的平均速度通过管截面的平均速度就是 体积流量与管截面积之比
1） 层流时的平均速度流体的体积流量为：
( a ) 2 u r d rdV s
滞流时,管截面上速度分布为：
dr
R
ruu
2
2
m a x 1
2009-8-20
dr
R
rrudV
s
2
2
m a x 12?
积分此式可得
dr
R
rruV Rr
rs
0 2
2
m a x 12?
R
R
rr
u
0
2
42
m a x 422?
2/
m a x2 uR
A
Vu s
m? 2
m a x
2 2/
R
uR
2
m a xu?
层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
2009-8-20
2） 湍流时的平均速度得：代入 drrudV
R
ruu
s
n
2 1
1
m a x
dr
R
r
rudV
n
s
1
m a x 12?
积分上式得：
m a x
2
2
121
2 uR
nn
nV
s
2R
Vu s
m m a x
2
121
2 u
nn
n?
2009-8-20
时，7?n
m a x82.0 uu m?
7
1
m a x 1?
R
ruu —— 1/7方律通常遇到的情况下,湍流时的平均速度 大约等于管中心处最大速度的 0.82倍 。
2009-8-20
4,滞流和湍流中的剪应力滞流流动的剪应力,
A
F
A
ma?
dt
du
A
m
A dt
mud?
剪应力：单位时间通过单位面积的动量,即 动量通量 。
湍流流动的剪应力：
et dydu
ε,称为涡流粘度,反映湍流流动的脉动特征,随流动状况及离壁的距离而变化 。
2009-8-20
圆管内滞流与湍流的比较滞流 湍流本质区别 分层流动 质点的脉动速度分布
2
2
m a x 1 R
ruu
)7(1
1
m a x
n
R
ruu n
平均速度
m a x2
1 uu
m? )7(82.0 m a x nuu m
剪应力 dydu dydu
2009-8-20
四、边界层的概念流速降为未受影响流速的 99%以内的区域 。边界层：
1,边界层的形成边界层区主流区
2009-8-20
2,边界层的发展
1） 流体在平板上的流动
2009-8-20
对于滞流边界层：
5.064.4
exRx
对于湍流边界层：
2.0
376.0
exRx
xuR s
ex?
时，当 5102exR 边界层内的流动为滞流 ；
时，当 6103exR 边界层内的流动为湍流；
在平板前缘处,x=0,则 δ=0。 随着流动路程的增长,边界层逐渐增厚；随着 流体的粘度减小,边界层逐渐减薄 。
2009-8-20
2） 流体在圆形直管进口段内的流动流体在圆管内流动时,边界层汇合处与管入口的距离称作进口段长度,或 稳定段长度 。
一般滞流时通常取稳定段长度 x0=(50-100)d,湍流时稳定段长度约于 (40-50)d。
2009-8-20
3,边界层的分离
A点 流速为零压强最大 驻点 加速减压 B点 (u→max,p→min)
减速加压 C点 (u=0,p→max) 边界层分离
2009-8-20
2009-8-20
由此可见：
流道扩大时必造成逆压强梯度
逆压强梯度容易造成边界层的分离
边界层分离造成大量漩涡,大大增加机械能消耗流体沿着壁面流过时的阻力称为 摩擦阻力 。
由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能量损耗称为形体阻力 。
粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和这两者之和又称为 局部阻力 。
第一章流体流动一、牛顿粘性定律与流体的粘度二、流动类型与雷诺准数三、滞流与湍流的比较四、边界层的概念第三节流体流动现象
2009-8-20
一、牛顿粘性定律与流体的粘度
1,牛顿粘性定律流体的内摩擦力,运动着的流体内部 相邻两流体层间的作用力 。 又称为 粘滞力或粘性摩擦力 。
—— 流体阻力产生的依据
2009-8-20
SyuF SyuF
剪应力,单位面积上的内摩擦力,以 τ表示 。
S
F
y
u
适用于 u与 y成直线关系
2009-8-20
dy
du —— 牛顿粘性定律式中：
：dydu
速度梯度
：? 比例系数,它的值随流体的不同而不同,流体的粘性愈大,其值愈大,称为粘性系数或动力粘度,简称 粘度 。
2009-8-20
2,流体的粘度
1)物理意义
dy
du
促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力 。
粘度总是与速度梯度相联系,只有在运动时才显现出来
2)粘度与温度,压强的关系
a) 液体的粘度随 温度升高而减小,压强变化时,液体的粘度基本不变 。
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b)气体的粘度随 温度升高而增大,随压强增加而增加的很少 。
3） 粘度的单位在 SI制中：
dydu /
m
sm
mN
)/(
/ 2
2
.
m
SN? SPa,?
在物理单位制中,
dydu /
cm
scm
cmdy n 2/
2
.
cm
sdyn?
scm
g
.?
泊）(P?
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SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：
PCPsPa 1010001
4) 混合物的粘度对常压气体混合物：
2
1
2
1
ii
iii
m
My
Muy
对于分子不缔合的液体混合物,
iim ux lglg?
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5） 运动粘度
v
单位：
SI制,m2/s；
物理单位制,cm2/s,用 St表示 。
smc S tSt /101 0 01 24
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二、流动类型与雷诺准数
1、雷诺实验滞流或层流湍流或紊流
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2,雷诺数 Re
du?Re
雷诺数的因次,
duRe
2
3
/.
/./
msN
mkgsmm? 000 skgm?
Re是一个没有单位,没有因次的纯数 。
在计算 Re时,一定要注意各个物理量的 单位必须统一 。
雷诺准数可以判断流型
2009-8-20
流体在圆形直管内流动时：
时，当 2 0 0 0Re? 流体的流动类型属于 滞流 ；
时，当 4 0 0 0Re? 流体的流动类型属于 湍流 ；
时，＜＜ 4 0 0 0Re2 0 0 0 可能是滞流,也可能是湍流,与外界条件有关 。 —— 过渡区例,20oC的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，
试分别用 SI制和物理制计算 Re数的数值 。
解,1） 用 SI制计算：从附录五查得 20oC时,
ρ=998.2kg/m3,μ=1.005mPa.s，
2009-8-20
管径 d=0.05m,流速 u=2m/s，
du?Re
310005.1
2.998205.0
99320?
2） 用物理单位制计算：
P1 00 1 00 0100 05.1
3
smu /2? scm /200? cmd 5?
2100 0 5.1
9 9 8 2.02 0 05Re
99320?
)/(100 0 5.1 2 scmgsPa,100 0 5.1 3
3/2.9 9 8 mkg 3/9 9 8 2.0 cmg?
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三、滞流与湍流的比较
1,流体内部质点的运动方式层流流动时,流体质点沿管轴做有规则的 平行运动 。
湍流流动时,流体质点在沿流动方向 运动的同时,还做 随机的脉动 。
2009-8-20
管道截面上任一点的时均速度为：
211 duu ii
湍流流动是一个 时均流动上叠加了一个随机的脉动量 。
例如,湍流流动中空间某一点的瞬时速度可表示为：
x x xu u u y y yu u u z z zu u u
湍流的特征是出现速度的脉动 。
2009-8-20
2,流体在圆管内的速度分布速度分布,流体在管内流动时截面上各点速度随该点与管中心的距离的变化关系 。
1） 圆管内滞流流动的速度分布作用于流体单元左端的总压力为,121 prP
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作用于流体单元右端的总压力为,222 prP
作用于流体单元四周的剪应力为,rlF 2
dy
du
drdurlF 2?
022212 drdurlprpr
r d rlpdrdu?2
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drrlpdu2 crlp 22
2
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4
R
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m a x0 uur 时，
代入上式得,2
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2
2
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—— 滞流流动时圆管内速度分布式
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2） 圆管内湍流流动的速度分布
n
R
ruu
1
m a x 1
4× 10-4<Re<1.1× 105时,n=6；
1× 10-5<Re<3.2× 106时,n=7；
Re>3.2× 106时,n=10 。
—— 湍流流动时圆管内速度分布式
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3,滞流和湍流的平均速度通过管截面的平均速度就是 体积流量与管截面积之比
1） 层流时的平均速度流体的体积流量为：
( a ) 2 u r d rdV s
滞流时,管截面上速度分布为：
dr
R
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2
2
m a x 1
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dr
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积分此式可得
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A
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R
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2
m a xu?
层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。
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2） 湍流时的平均速度得：代入 drrudV
R
ruu
s
n
2 1
1
m a x
dr
R
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1
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积分上式得：
m a x
2
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121
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m m a x
2
121
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n?
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时，7?n
m a x82.0 uu m?
7
1
m a x 1?
R
ruu —— 1/7方律通常遇到的情况下,湍流时的平均速度 大约等于管中心处最大速度的 0.82倍 。
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4,滞流和湍流中的剪应力滞流流动的剪应力,
A
F
A
ma?
dt
du
A
m
A dt
mud?
剪应力：单位时间通过单位面积的动量,即 动量通量 。
湍流流动的剪应力：
et dydu
ε,称为涡流粘度,反映湍流流动的脉动特征,随流动状况及离壁的距离而变化 。
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圆管内滞流与湍流的比较滞流 湍流本质区别 分层流动 质点的脉动速度分布
2
2
m a x 1 R
ruu
)7(1
1
m a x
n
R
ruu n
平均速度
m a x2
1 uu
m? )7(82.0 m a x nuu m
剪应力 dydu dydu
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四、边界层的概念流速降为未受影响流速的 99%以内的区域 。边界层：
1,边界层的形成边界层区主流区
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2,边界层的发展
1） 流体在平板上的流动
2009-8-20
对于滞流边界层：
5.064.4
exRx
对于湍流边界层：
2.0
376.0
exRx
xuR s
ex?
时，当 5102exR 边界层内的流动为滞流 ；
时，当 6103exR 边界层内的流动为湍流；
在平板前缘处,x=0,则 δ=0。 随着流动路程的增长,边界层逐渐增厚；随着 流体的粘度减小,边界层逐渐减薄 。
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2） 流体在圆形直管进口段内的流动流体在圆管内流动时,边界层汇合处与管入口的距离称作进口段长度,或 稳定段长度 。
一般滞流时通常取稳定段长度 x0=(50-100)d,湍流时稳定段长度约于 (40-50)d。
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3,边界层的分离
A点 流速为零压强最大 驻点 加速减压 B点 (u→max,p→min)
减速加压 C点 (u=0,p→max) 边界层分离
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2009-8-20
由此可见：
流道扩大时必造成逆压强梯度
逆压强梯度容易造成边界层的分离
边界层分离造成大量漩涡,大大增加机械能消耗流体沿着壁面流过时的阻力称为 摩擦阻力 。
由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能量损耗称为形体阻力 。
粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和这两者之和又称为 局部阻力 。
