2009-8-20
第三章非均相物系分离一、沉降速度
1、球形颗粒的自由沉降
2、阻力系数
3、影响沉降速度的因素
4、沉降速度的计算
5、分级沉降二、降尘室
1、降尘室的结构
2、降尘室的生产能力第一节重力沉降
2009-8-20
混合物均相混合物非均相混合物物系内部各处物料性质均匀而且不存在相界面的混合物 。
例如：互溶溶液及混合气体物系内部有隔开两相的界面存在且界面两侧的物料性质截然不同的混合物 。
例如固 体颗粒和气体构成的含尘气体固体颗粒和 液体构成的悬浮液不 互溶液体构成的乳浊液液体 颗粒和气体构成的含雾气体
2009-8-20
非均相物系分散相分散物质处于分散状态的物质如：分散于流体中的固体颗粒,
液滴或气泡连续相分散相介质包围着分散相物质且处于连续状态的流体如,气态非均相物系中的气体液态非均相物系中的连续液体分离 机械分离沉降过滤不同的物理性质连续相与分散相发生相对运动的方式分散相和连续相
2009-8-20
一、重力沉降沉降 在某种 力场 中利用分散相和连续相之间的 密度差异
,使之发生相对运动而实现分离的操作过程 。
作用力重力惯性离心力重力 沉降离心沉降
1,沉降速度
1） 球形颗粒的自由沉降设颗粒的密度为 ρs,直径为 d,流体的密度为 ρ，
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重力
gdF sg 36?
浮力
gdF b 36?
而阻力随着颗粒与流体间的相对运动速度而变,可仿照流体流动阻力的计算式写为,
2
2u
AF d 2
4 dA
对球形颗粒
24
2
2 udF
d
maFFF dbg
2009-8-20
adudgdgd ss 3
2
233
62466
(a)
颗粒开始沉降的瞬间,速度 u=0,因此阻力 Fd=0,a→max
颗粒开始沉降后,u↑→Fd ↑； u→ut 时,a=0 。
等速阶段中颗粒相对与流体的运动速度 ut 称为沉降速度 。
当 a=0时,u=ut,代入 （ a） 式
02466
2
233 t
s
udgdgd
3 )(4 st dgu ——沉降速度表达式
2009-8-20
2,阻力系数 ξ
通过因次分析法得知,ξ值是颗粒与流体相对运动时的雷诺数 Ret的函数 。
对于球形颗粒的曲线,按 Ret值大致分为三个区：
a) 滞流区或托斯克斯 (stokes)定律区 （ 10–4＜ Ret<1）
tRe
24
18
2?
st du —— 斯托克斯公式
2009-8-20
2009-8-20
6.0Re
5.18
t
6.0Re2 6 9.0 tgdu s
t
—— 艾伦公式
c) 滞流区或牛顿定律区 （ Nuton） （ 103＜ Ret＜ 2× 105）
44.0
gdu s
t
74.1 —— 牛顿公式
b)过渡区或艾伦定律区 （ Allen） （ 1＜ Ret<103）
2009-8-20
3,影响沉降速度的因素
1） 颗粒的体积浓度在前面介绍的各种沉降速度关系式中,当颗粒的体积浓度小于 0.2%时,理论计算值的偏差在 1%以内,但当 颗粒浓度较高 时,由于颗粒间相互作用明显,便 发生干扰沉降,
自由沉降的公式不再适用 。
2） 器壁效应当器壁尺寸远远大于颗粒尺寸时,（ 例如在 100倍以上 ）
容器效应可忽略,否则需加以考虑 。
D
d
uu t
t
1.21
'
2009-8-20
3） 颗粒形状的影响
p
s S
S球形度对于球形颗粒,φs=1,颗粒形状与球形的差异愈大,球形度 φs值愈低 。
对于非球形颗粒,雷诺准数 Ret中的直径要用当量直径 de代替 。
pe Vd?
3
6
3 6
Pe Vd
颗粒的 球形度愈小,对应于同一 Ret值的 阻力系数 ξ愈大但 φs值对 ξ的影响在滞流区并不显著,随着 Ret的增大,这种影响变大 。
2009-8-20
4,沉降速度的计算
1） 试差法假设沉降属于层流区方法,
18
2?
st du
utdut?Re Ret
Ret＜ 1ut为所求
Ret＞ 1艾伦公式求 ut判断……公式适用 为止
2) 摩擦数群法
3
4 s
t
gdu由 得2
3
4
t
s
u
dg
2009-8-20
2
222
2Re
tudt
2
3
2
3
4Re
gd s
t
3 2
gdk s令 32
3
4Re kt
因 ξ是 Ret的已知函数,ξRet2必然也是 Ret的已知函数,
ξ～ Ret曲线便可转化成 ξRet2～ Ret曲线 。
计算 ut时,先 由已知数据 算出 ξRet2的值,再 由 ξRet2～ Ret
曲线 查得 Ret值,最后由 Ret反算 ut 。
du
tt Re?
2009-8-20
2009-8-20
计算在一定介质中 具有某一沉降速度 ut的颗粒的直径,
令 ξ与 Ret-1相乘,
221 3)(4Re tst ug
ξRet-1～ Ret关系绘成曲线,由 ξRet-1值查得 Ret的值,
再根据 沉降速度 ut值计算 d。
t
t
ud?
Re?
无因次数群 K也可以 判别流型
18
2 gd
u st2
3
18Re?
gd s
t
18
3K
2009-8-20
当 Ret=1时 K=2.62,此值即为 斯托克斯区的上限牛顿定律区的下限 K值为 69.1
例,试计算直径为 95μm,密度为 3000kg/m3的固体颗粒分别在 20℃ 的空气和水中的自由沉降速度 。
解,1） 在 20℃ 水中的沉降 。
用试差法计算先假设颗粒在滞流区内沉降,
18
2 gd
u st
附录查得,20℃ 时水的密度为 998.2kg/m3,μ=1.005× 10-3Pa.s
2009-8-20
3
26
100 0 5.118
81.92.9 9 83 0 0 01095
tu sm /10797.9 3
核算流型
t
t
du?Re
3
36
100 0 5.1
2.9 9 8107 9 7.91095
9244.0? 1＜
原假设滞流区正确,求得的沉降速度有效 。
2） 20℃ 的空气中的沉降速度用摩擦数群法计算
20℃ 空气,ρ=⒈ 205 kg/m3,μ=⒈ 81× 10-5 Pa.s
根据无因次数 K值判别颗粒沉降的流型
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3 2?
gdK s
3 25
6
1081.1
81.9205.13 0 0 0205.11095
52.4?
2.61＜ K<69.1,沉降在过渡区 。 用艾伦公式计算沉降速度 。
4.1
6.0
4.1
4.0
4.1
14.16.14.11
154.0
st
dg
u sm /619.0?
5,分级沉降含有两种直径不同或密度不同的混合物,也可用沉降方法加以分离 。
2009-8-20
例,本题附图所示为一双锥分级器,利用它可将密度不同或尺寸不同的粒子混合物分开 。 混合粒子由上部加入,水经可调锥与外壁的环形间隙向上流过 。 沉降速度大于水在环隙处上升流速的颗粒进入底流,而沉降速度小于该流速的颗粒则被溢流带出 。
2009-8-20
利用此双锥分级器对方铅矿与石英两种粒子混合物分离 。 已知：
粒子形状 正方体粒子尺寸 棱长为 0.08~0.7mm
方铅矿密度 ρs1=7500kg/m3
石英密度 ρs2=2650kg/m3
20℃ 水的密度和粘度 ρ=998.2kg/m3
μ=1.005× 10-3 Pa·s
假定粒子在上升水流中作自由沉降,试求,1） 欲得纯方铅矿粒,水的上升流速至少应取多少 m/s？ 2） 所得纯方铅矿粒的尺寸范围 。
2009-8-20
解,1)水的上升流速为了得到纯方铅矿粒,应使全部石英粒子被溢流带出,
应按 最大石英粒子的自由沉降速度决定水的上升流速 。
对于正方体颗粒,先算出其当量直径和球形度 。
设 l代表棱长,Vp代表一个颗粒的体积 。
3 6 pe Vd
3 36 l m433 106 8 5.8)107.0(6
p
s S
S
2
2
6l
de 8 0 6.0
)107.0(6
106 8 5.8
23
4
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用摩擦数群法求最大石英粒子的沉降速度
2
2
2
2
3
)(4Re
gd se
t
14000)10005.1(3 81.92.998)2.9982650()10685.8(4 23
34
φs=0.806,查图 3-3的,Ret=60,则：
e
t
t du
Re?
4
3
10685.82.998
10005.160
sm /0 6 9 6.0?
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2） 纯方铅矿的尺寸范围所得到的纯方铅矿粒 尺寸最小的沉降速度应等于 0.0696m/s
用摩擦数群法计算该粒子的当量直径 。
32
11
3
)(4Re
t
s
t u
g
2 5 4 4.0
)0 6 9 6.0(2.9983
81.9)2.9987 5 0 0(10005.14
32
3
φs=0.806,查图 3-3的,Ret=22,则：
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t
t
e ud?
Re?
0 69 6.02.9 98
100 05.122 3
m4101 8 2.3
与此当量直径相对应的正方体的棱长为：
3
6
edl
3
4
6
10182.3
m4105 6 5.2
所得方铅矿的棱长范围为 0.2565~0.7mm。
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二、降尘室
1、降尘室的结构
2,降尘室的生产能力降尘室的生产能力是指 降尘室所处理的含尘气体的体积流量,用 Vs表示,m3/s。
降尘室内的 颗粒 运动以速度 u
随气体流动以速度 ut
作沉降运动
2009-8-20
2009-8-20
颗粒在降尘室的停留时间 ul
颗粒沉降到室底所需的时间
tt uH
t
为了满足除尘要求
tu
H
u
l? ——降尘室使颗粒沉降的条件
Hb
Vu s
ss V
lH b
Hb
V
l
ts u
H
V
lH b
ts bluV?
——降尘室的生产能力降尘室的生产能力只与降尘室的 沉降面积 bl和颗粒的沉降速度 ut有关,而 与降尘室的高度无关 。
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3,降尘室的计算降尘室的计算设计型操作型已知气体处理量和除尘要求,求降尘室的大小用已知尺寸的降尘室处理一定量含尘气体时,计算 可以完全除掉的最小颗粒的尺寸,或者计算要求 完全除去直径 dp的尘粒时所能处理的气体流量 。
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例,拟采用降尘室除去常压炉气中的球形尘粒 。 降尘室的宽和长分别为 2m和 6m,气体处理量为 1标 m3/s,炉气温度为
427℃,相应的密度 ρ=0.5kg/m3,粘度 μ=3.4× 10-5Pa.s,固体密度 ρS=400kg/m3操作条件下,规定气体速度不大于 0.5m/s，
试求：
1,降尘室的总高度 H,m；
2,理论上能完全分离下来的最小颗粒尺寸；
3,粒径为 40μm的颗粒的回收百分率；
4,欲使粒径为 10μm的颗粒完全分离下来,需在降降尘室内设置几层水平隔板？
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解,1） 降尘室的总高度 H
smtVV S /564.2273 4272731273273 30
bu
VH S?
5.02
564.2
m564.2?
2） 理论上能完全出去的最小颗粒尺寸
bl
Vu s
t? sm /2 1 4.062
5 6 4.2?
用试差法由 ut求 dmin。
假设沉降在斯托克斯区
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g
ud
s
t
18m in 8 0 7.95.04 0 0 0 2 1 4.0104.318
5
m51078.5
核算沉降流型
1182.0
1014.3
5.0214.01078.5Re
5
5
t
t
du
∴ 原假设正确
3,粒径为 40μm的颗粒的回收百分率粒径为 40μm的颗粒定在滞流区,其沉降速度
smgdu s
t /103.0104.318
807.95.040001040
18 5
262
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气体通过降沉室的时间为,s
u
H
t
1221 4.0 56 4.2
直径为 40μm的颗粒在 12s内的沉降高度为：
muH t 2 3 4.1121 0 3.0'
假设颗粒在降尘室入口处的炉气中是均匀分布的,则 颗粒在降尘室内的沉降高度与降尘室高度之比约等于该尺寸颗粒被分离下来的百分率 。
直径为 40μm的颗粒被回收的百分率为：
%13.48%1 0 05 6 4.2 2 3 4.1
'
HH
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4,水平隔板层数由规定需要完全除去的 最小粒径 求沉降速度,
再 由生产能力和底面积 求得多层降尘室的 水平隔板层数 。
粒径为 10μm的颗粒的沉降必在滞流区,
smgdu s
t /1041.6104.318
807.95.04000101
18
3
6
252
1
t
S
bl u
Vn 1
104.662
5 6 4.2
3
3.32? 取 33层板间距为
1 n
Hh m0 7 5 4.0
133
5 6 4.2?
第三章非均相物系分离一、沉降速度
1、球形颗粒的自由沉降
2、阻力系数
3、影响沉降速度的因素
4、沉降速度的计算
5、分级沉降二、降尘室
1、降尘室的结构
2、降尘室的生产能力第一节重力沉降
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混合物均相混合物非均相混合物物系内部各处物料性质均匀而且不存在相界面的混合物 。
例如：互溶溶液及混合气体物系内部有隔开两相的界面存在且界面两侧的物料性质截然不同的混合物 。
例如固 体颗粒和气体构成的含尘气体固体颗粒和 液体构成的悬浮液不 互溶液体构成的乳浊液液体 颗粒和气体构成的含雾气体
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非均相物系分散相分散物质处于分散状态的物质如：分散于流体中的固体颗粒,
液滴或气泡连续相分散相介质包围着分散相物质且处于连续状态的流体如,气态非均相物系中的气体液态非均相物系中的连续液体分离 机械分离沉降过滤不同的物理性质连续相与分散相发生相对运动的方式分散相和连续相
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一、重力沉降沉降 在某种 力场 中利用分散相和连续相之间的 密度差异
,使之发生相对运动而实现分离的操作过程 。
作用力重力惯性离心力重力 沉降离心沉降
1,沉降速度
1） 球形颗粒的自由沉降设颗粒的密度为 ρs,直径为 d,流体的密度为 ρ，
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重力
gdF sg 36?
浮力
gdF b 36?
而阻力随着颗粒与流体间的相对运动速度而变,可仿照流体流动阻力的计算式写为,
2
2u
AF d 2
4 dA
对球形颗粒
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2
2 udF
d
maFFF dbg
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adudgdgd ss 3
2
233
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(a)
颗粒开始沉降的瞬间,速度 u=0,因此阻力 Fd=0,a→max
颗粒开始沉降后,u↑→Fd ↑； u→ut 时,a=0 。
等速阶段中颗粒相对与流体的运动速度 ut 称为沉降速度 。
当 a=0时,u=ut,代入 （ a） 式
02466
2
233 t
s
udgdgd
3 )(4 st dgu ——沉降速度表达式
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2,阻力系数 ξ
通过因次分析法得知,ξ值是颗粒与流体相对运动时的雷诺数 Ret的函数 。
对于球形颗粒的曲线,按 Ret值大致分为三个区：
a) 滞流区或托斯克斯 (stokes)定律区 （ 10–4＜ Ret<1）
tRe
24
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2?
st du —— 斯托克斯公式
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6.0Re
5.18
t
6.0Re2 6 9.0 tgdu s
t
—— 艾伦公式
c) 滞流区或牛顿定律区 （ Nuton） （ 103＜ Ret＜ 2× 105）
44.0
gdu s
t
74.1 —— 牛顿公式
b)过渡区或艾伦定律区 （ Allen） （ 1＜ Ret<103）
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3,影响沉降速度的因素
1） 颗粒的体积浓度在前面介绍的各种沉降速度关系式中,当颗粒的体积浓度小于 0.2%时,理论计算值的偏差在 1%以内,但当 颗粒浓度较高 时,由于颗粒间相互作用明显,便 发生干扰沉降,
自由沉降的公式不再适用 。
2） 器壁效应当器壁尺寸远远大于颗粒尺寸时,（ 例如在 100倍以上 ）
容器效应可忽略,否则需加以考虑 。
D
d
uu t
t
1.21
'
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3） 颗粒形状的影响
p
s S
S球形度对于球形颗粒,φs=1,颗粒形状与球形的差异愈大,球形度 φs值愈低 。
对于非球形颗粒,雷诺准数 Ret中的直径要用当量直径 de代替 。
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3
6
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Pe Vd
颗粒的 球形度愈小,对应于同一 Ret值的 阻力系数 ξ愈大但 φs值对 ξ的影响在滞流区并不显著,随着 Ret的增大,这种影响变大 。
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4,沉降速度的计算
1） 试差法假设沉降属于层流区方法,
18
2?
st du
utdut?Re Ret
Ret＜ 1ut为所求
Ret＞ 1艾伦公式求 ut判断……公式适用 为止
2) 摩擦数群法
3
4 s
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gdu由 得2
3
4
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s
u
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2
222
2Re
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2
3
2
3
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3 2
gdk s令 32
3
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因 ξ是 Ret的已知函数,ξRet2必然也是 Ret的已知函数,
ξ～ Ret曲线便可转化成 ξRet2～ Ret曲线 。
计算 ut时,先 由已知数据 算出 ξRet2的值,再 由 ξRet2～ Ret
曲线 查得 Ret值,最后由 Ret反算 ut 。
du
tt Re?
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计算在一定介质中 具有某一沉降速度 ut的颗粒的直径,
令 ξ与 Ret-1相乘,
221 3)(4Re tst ug
ξRet-1～ Ret关系绘成曲线,由 ξRet-1值查得 Ret的值,
再根据 沉降速度 ut值计算 d。
t
t
ud?
Re?
无因次数群 K也可以 判别流型
18
2 gd
u st2
3
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t
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当 Ret=1时 K=2.62,此值即为 斯托克斯区的上限牛顿定律区的下限 K值为 69.1
例,试计算直径为 95μm,密度为 3000kg/m3的固体颗粒分别在 20℃ 的空气和水中的自由沉降速度 。
解,1） 在 20℃ 水中的沉降 。
用试差法计算先假设颗粒在滞流区内沉降,
18
2 gd
u st
附录查得,20℃ 时水的密度为 998.2kg/m3,μ=1.005× 10-3Pa.s
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3
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100 0 5.118
81.92.9 9 83 0 0 01095
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核算流型
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3
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100 0 5.1
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9244.0? 1＜
原假设滞流区正确,求得的沉降速度有效 。
2） 20℃ 的空气中的沉降速度用摩擦数群法计算
20℃ 空气,ρ=⒈ 205 kg/m3,μ=⒈ 81× 10-5 Pa.s
根据无因次数 K值判别颗粒沉降的流型
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3 2?
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3 25
6
1081.1
81.9205.13 0 0 0205.11095
52.4?
2.61＜ K<69.1,沉降在过渡区 。 用艾伦公式计算沉降速度 。
4.1
6.0
4.1
4.0
4.1
14.16.14.11
154.0
st
dg
u sm /619.0?
5,分级沉降含有两种直径不同或密度不同的混合物,也可用沉降方法加以分离 。
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例,本题附图所示为一双锥分级器,利用它可将密度不同或尺寸不同的粒子混合物分开 。 混合粒子由上部加入,水经可调锥与外壁的环形间隙向上流过 。 沉降速度大于水在环隙处上升流速的颗粒进入底流,而沉降速度小于该流速的颗粒则被溢流带出 。
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利用此双锥分级器对方铅矿与石英两种粒子混合物分离 。 已知：
粒子形状 正方体粒子尺寸 棱长为 0.08~0.7mm
方铅矿密度 ρs1=7500kg/m3
石英密度 ρs2=2650kg/m3
20℃ 水的密度和粘度 ρ=998.2kg/m3
μ=1.005× 10-3 Pa·s
假定粒子在上升水流中作自由沉降,试求,1） 欲得纯方铅矿粒,水的上升流速至少应取多少 m/s？ 2） 所得纯方铅矿粒的尺寸范围 。
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解,1)水的上升流速为了得到纯方铅矿粒,应使全部石英粒子被溢流带出,
应按 最大石英粒子的自由沉降速度决定水的上升流速 。
对于正方体颗粒,先算出其当量直径和球形度 。
设 l代表棱长,Vp代表一个颗粒的体积 。
3 6 pe Vd
3 36 l m433 106 8 5.8)107.0(6
p
s S
S
2
2
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de 8 0 6.0
)107.0(6
106 8 5.8
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用摩擦数群法求最大石英粒子的沉降速度
2
2
2
2
3
)(4Re
gd se
t
14000)10005.1(3 81.92.998)2.9982650()10685.8(4 23
34
φs=0.806,查图 3-3的,Ret=60,则：
e
t
t du
Re?
4
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10685.82.998
10005.160
sm /0 6 9 6.0?
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2） 纯方铅矿的尺寸范围所得到的纯方铅矿粒 尺寸最小的沉降速度应等于 0.0696m/s
用摩擦数群法计算该粒子的当量直径 。
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)(4Re
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t u
g
2 5 4 4.0
)0 6 9 6.0(2.9983
81.9)2.9987 5 0 0(10005.14
32
3
φs=0.806,查图 3-3的,Ret=22,则：
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t
t
e ud?
Re?
0 69 6.02.9 98
100 05.122 3
m4101 8 2.3
与此当量直径相对应的正方体的棱长为：
3
6
edl
3
4
6
10182.3
m4105 6 5.2
所得方铅矿的棱长范围为 0.2565~0.7mm。
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二、降尘室
1、降尘室的结构
2,降尘室的生产能力降尘室的生产能力是指 降尘室所处理的含尘气体的体积流量,用 Vs表示,m3/s。
降尘室内的 颗粒 运动以速度 u
随气体流动以速度 ut
作沉降运动
2009-8-20
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颗粒在降尘室的停留时间 ul
颗粒沉降到室底所需的时间
tt uH
t
为了满足除尘要求
tu
H
u
l? ——降尘室使颗粒沉降的条件
Hb
Vu s
ss V
lH b
Hb
V
l
ts u
H
V
lH b
ts bluV?
——降尘室的生产能力降尘室的生产能力只与降尘室的 沉降面积 bl和颗粒的沉降速度 ut有关,而 与降尘室的高度无关 。
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3,降尘室的计算降尘室的计算设计型操作型已知气体处理量和除尘要求,求降尘室的大小用已知尺寸的降尘室处理一定量含尘气体时,计算 可以完全除掉的最小颗粒的尺寸,或者计算要求 完全除去直径 dp的尘粒时所能处理的气体流量 。
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例,拟采用降尘室除去常压炉气中的球形尘粒 。 降尘室的宽和长分别为 2m和 6m,气体处理量为 1标 m3/s,炉气温度为
427℃,相应的密度 ρ=0.5kg/m3,粘度 μ=3.4× 10-5Pa.s,固体密度 ρS=400kg/m3操作条件下,规定气体速度不大于 0.5m/s，
试求：
1,降尘室的总高度 H,m；
2,理论上能完全分离下来的最小颗粒尺寸；
3,粒径为 40μm的颗粒的回收百分率；
4,欲使粒径为 10μm的颗粒完全分离下来,需在降降尘室内设置几层水平隔板？
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解,1） 降尘室的总高度 H
smtVV S /564.2273 4272731273273 30
bu
VH S?
5.02
564.2
m564.2?
2） 理论上能完全出去的最小颗粒尺寸
bl
Vu s
t? sm /2 1 4.062
5 6 4.2?
用试差法由 ut求 dmin。
假设沉降在斯托克斯区
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g
ud
s
t
18m in 8 0 7.95.04 0 0 0 2 1 4.0104.318
5
m51078.5
核算沉降流型
1182.0
1014.3
5.0214.01078.5Re
5
5
t
t
du
∴ 原假设正确
3,粒径为 40μm的颗粒的回收百分率粒径为 40μm的颗粒定在滞流区,其沉降速度
smgdu s
t /103.0104.318
807.95.040001040
18 5
262
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气体通过降沉室的时间为,s
u
H
t
1221 4.0 56 4.2
直径为 40μm的颗粒在 12s内的沉降高度为：
muH t 2 3 4.1121 0 3.0'
假设颗粒在降尘室入口处的炉气中是均匀分布的,则 颗粒在降尘室内的沉降高度与降尘室高度之比约等于该尺寸颗粒被分离下来的百分率 。
直径为 40μm的颗粒被回收的百分率为：
%13.48%1 0 05 6 4.2 2 3 4.1
'
HH
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4,水平隔板层数由规定需要完全除去的 最小粒径 求沉降速度,
再 由生产能力和底面积 求得多层降尘室的 水平隔板层数 。
粒径为 10μm的颗粒的沉降必在滞流区,
smgdu s
t /1041.6104.318
807.95.04000101
18
3
6
252
1
t
S
bl u
Vn 1
104.662
5 6 4.2
3
3.32? 取 33层板间距为
1 n
Hh m0 7 5 4.0
133
5 6 4.2?
