组 合 体 习 题 课
【 例 一 】 补全主视图中的漏线。
根据已知的主、
俯视图，可以确定这
是一个以 叠加为主 的
组合体，该组合体由
底板、圆柱、长方块
三个基本形体叠加后，
再挖出 两个同轴圆柱
孔（阶梯孔） 而形成。
步骤 1 形体分析
底板
圆柱 阶梯孔
长方块
底板的前后四个端
面与圆柱 相切,在主视
图上应有,断头线” 存
在；
步骤 2 逐个分析各形体之间表面的连接关系，补上漏线
底板的左端切有斜
角，主视图上应有其 轮
廓线 的投影；
此外，阶梯孔的台
阶面在主视图上的投影
为一条 直线（虚线）,
应画全这条虚线。
步骤 2 逐个分析各形体之间表面的连接关系，补上漏线 （续）
长方块与圆柱相交，
主视图上应有 截交线 的
投影；
步骤 3 检查, 整理，最后结果如下图所示
【 例 二 】 补全主、俯、左三个视图中的漏线。
步骤 1 形体分析
由主视图可知，长方体
的上方左右两端各被两个 正
垂面 P1,P2 切去一个斜角；
根据已知的三个视图，
可以确定这是一个 切挖 式的
组合体。原始形状是一个 长
方体 。
由左视图可知，长方体
的前上方也被一个 侧垂面 Q
切去一个斜角；
由主、俯、左视图可
知，长方体正下方挖了一
个 不通的方槽 。
正垂面 P1’ 正垂面 P2’
方槽
侧垂面 Q”
步骤 2 作出正垂面 P1和 P2 的侧面投影和水平投影
再求其 水平投影,同样
为 梯形（类似形） 。
P1 P2
P1” （ P2,）正垂面 P1’ 正垂面 P2’
y1
y 1
y2
y 2
首先求 正垂面 P1,P2 的
侧面投影,其形状为两个重
叠的 梯形 ；
注意：水平投影和侧面投影
的宽度相等。
步骤 3 作出侧垂面 Q 的 水平投影和正面投影
再求其 水平投影,此时
俯视图中, n字形”的类似
形 已经存在了。
首先求 侧垂面 Q 的 正面
投影,其形状为, n字形”
的十边形 ；
侧垂面 Q”
Q’
Q
步骤 4 检查长方体底部方槽的三面投影
从方槽侧面投影的虚
线可知，该方槽 不是通槽,
因此，主视图上应将底边
的缺口连接起来。
连线
步骤 5 检查, 整理，最后结果如下图所示
QP1
【 例 三 】 根据主、俯视图，求左视图。
步骤 1 形体分析：想原型
根据已知的主、俯视图，
可以确定这是一个以 切挖为
主 的组合体，该组合体的原
始形状是一个 长方体上 叠加
了一个 半圆柱。
步骤 1 形体分析 （续）, 主视图 分线框，对投影
首先 将主视图分成 三
个线框,这三个线框所代
表的面都是 正平面 ；
要分清它们的 前后位
置关系,只有对应俯视图，
进行投影分析。 这三个正
平面的前后位置如左图所
示；
后
中
前
步骤 1 形体分析 （续）, 俯视图 分线框，对投影
然后 将俯视图分成 五个
实线框,对应主视图，分清
它们的 形状 ；
线框 1,2 同属长方体的顶面，
为水平面；
线框 3,4,5 为三个同轴的
半圆柱面；
虚线框 6 为一圆柱孔。
3
3’
4
4’
5
5’
（ 6）
6’
1 2
1’ 2’
步骤 2 根据前面的形体分析，画出左视图
（ 1）首先
画出截切前
原型的左视
图；
步骤 2 根据前面的形体分析，画出左视图 （续 1 ）
（ 2）画出
长方体前侧
面挖切的 半
圆柱槽 的侧
面投影；
步骤 2 根据前面的形体分析，画出左视图 （续 2 ）
（ 3）画出
被挖切的 小
半圆柱槽和
圆柱孔 的侧
面投影；
此处无线
步骤 5 检查后描深图线，所求左视图如下图所示。
【 例 四 】 根据主、俯视图，求左视图。
步骤 1 形体分析
根据已知的主、俯视
图，可以确定这是一个以
切挖为主 的组合体，该组
合体由一个 截切后的半圆
柱 叠加一个 U形板 而形成。
半圆柱
U形板
步骤 2 分析半圆柱的截切情况
半圆柱左右
两端各有一个切
口，左侧由 侧平
面 P 和 水平面 Q
截切而成；
侧平面 P’
水平面 Q’
侧平面 S’
水平面 T’
半圆柱中央
也有一个切口，
由两个 侧平面
（左侧为 S 平面）
和 水平面 T 截切
而成；
Q
T
P
S
步骤 3 画出半圆柱被截切后的左视图
该形体 左右对称,只需作
出左半部分的侧面投影即可得
到左视图。
首先作出左
侧切口的侧面投
影,侧平面 P 的
侧面投影为一个
矩形, 水平面 Q
的侧面投影积聚
成一条 直线 ；
P”
侧平面 P’
水平面 Q’
Q P
Q”
步骤 3 画出半圆柱被截切后的左视图 （续）
然后作出中央切口
的侧面投影,侧平面 S
的侧面投影为一个 矩形,
水平面 T 的侧面投影积
聚成一条 直线 。
侧平面 S’
水平面 T’
T
S
S” T
注意 S,T 侧面投影的可见性
步骤 4 画出 U 形板的左视图
U形板 叠加 在半圆
柱上，其背面与半圆柱
背面 平齐 。
步骤 5 检查后描深图线，所求左视图如下图所示。
【 例 五 】 根据主、俯视图，求左视图。
步骤 1 形体分析
根据已知的主、俯视
图，可以确定这是一个 叠
加和切挖综合型的组合体,
该组合体由 底板、半圆柱
筒、直立圆柱和一对肋板
叠加后，再挖出 两个同轴
圆柱孔（阶梯孔）和顶部
U形槽 而形成。
圆柱
肋板
底板
半圆柱筒
阶梯孔
U形槽
圆柱与半圆柱筒 相
交，内外表面都有 相贯
线 生成；
步骤 2 逐个分析各形体之间表面的连接关系，分清交线情况
底板与半圆柱筒 相
交，有 截交线 生成；
肋板与圆柱 相交，
有 截交线 生成；
U形槽与圆柱 内外
表面都相交，与外表面
有 截交线 生成。
相贯线
截交线
步骤 3 逐个画出各形体的左视图
（ 1）首先画出底板和半
圆柱筒的左视图；
步骤 3 逐个画出各形体的左视图 （续 1）
（ 2）画出直立圆柱（包
括阶梯孔）的左视图；
注意：圆柱和半圆柱筒
内外表面的相贯线的画
法。
两圆柱 外表
面 相贯线
两圆柱 内表
面 相贯线
步骤 3 逐个画出各形体的左视图 （续 2）
y
y
（ 3）画出直立圆柱
顶部的 U形槽的左视
图；
步骤 3 逐个画出各形体的左视图 （续 3）
（ 4）画出两块对称肋
板的左视图；
步骤 4 检查、描深图线，最后完成的左视图如下图所示。
（本节完）
【 例 一 】 补全主视图中的漏线。
根据已知的主、
俯视图，可以确定这
是一个以 叠加为主 的
组合体，该组合体由
底板、圆柱、长方块
三个基本形体叠加后，
再挖出 两个同轴圆柱
孔（阶梯孔） 而形成。
步骤 1 形体分析
底板
圆柱 阶梯孔
长方块
底板的前后四个端
面与圆柱 相切,在主视
图上应有,断头线” 存
在；
步骤 2 逐个分析各形体之间表面的连接关系，补上漏线
底板的左端切有斜
角，主视图上应有其 轮
廓线 的投影；
此外，阶梯孔的台
阶面在主视图上的投影
为一条 直线（虚线）,
应画全这条虚线。
步骤 2 逐个分析各形体之间表面的连接关系，补上漏线 （续）
长方块与圆柱相交，
主视图上应有 截交线 的
投影；
步骤 3 检查, 整理，最后结果如下图所示
【 例 二 】 补全主、俯、左三个视图中的漏线。
步骤 1 形体分析
由主视图可知，长方体
的上方左右两端各被两个 正
垂面 P1,P2 切去一个斜角；
根据已知的三个视图，
可以确定这是一个 切挖 式的
组合体。原始形状是一个 长
方体 。
由左视图可知，长方体
的前上方也被一个 侧垂面 Q
切去一个斜角；
由主、俯、左视图可
知，长方体正下方挖了一
个 不通的方槽 。
正垂面 P1’ 正垂面 P2’
方槽
侧垂面 Q”
步骤 2 作出正垂面 P1和 P2 的侧面投影和水平投影
再求其 水平投影,同样
为 梯形（类似形） 。
P1 P2
P1” （ P2,）正垂面 P1’ 正垂面 P2’
y1
y 1
y2
y 2
首先求 正垂面 P1,P2 的
侧面投影,其形状为两个重
叠的 梯形 ；
注意：水平投影和侧面投影
的宽度相等。
步骤 3 作出侧垂面 Q 的 水平投影和正面投影
再求其 水平投影,此时
俯视图中, n字形”的类似
形 已经存在了。
首先求 侧垂面 Q 的 正面
投影,其形状为, n字形”
的十边形 ；
侧垂面 Q”
Q’
Q
步骤 4 检查长方体底部方槽的三面投影
从方槽侧面投影的虚
线可知，该方槽 不是通槽,
因此，主视图上应将底边
的缺口连接起来。
连线
步骤 5 检查, 整理，最后结果如下图所示
QP1
【 例 三 】 根据主、俯视图，求左视图。
步骤 1 形体分析：想原型
根据已知的主、俯视图，
可以确定这是一个以 切挖为
主 的组合体，该组合体的原
始形状是一个 长方体上 叠加
了一个 半圆柱。
步骤 1 形体分析 （续）, 主视图 分线框，对投影
首先 将主视图分成 三
个线框,这三个线框所代
表的面都是 正平面 ；
要分清它们的 前后位
置关系,只有对应俯视图，
进行投影分析。 这三个正
平面的前后位置如左图所
示；
后
中
前
步骤 1 形体分析 （续）, 俯视图 分线框，对投影
然后 将俯视图分成 五个
实线框,对应主视图，分清
它们的 形状 ；
线框 1,2 同属长方体的顶面，
为水平面；
线框 3,4,5 为三个同轴的
半圆柱面；
虚线框 6 为一圆柱孔。
3
3’
4
4’
5
5’
（ 6）
6’
1 2
1’ 2’
步骤 2 根据前面的形体分析，画出左视图
（ 1）首先
画出截切前
原型的左视
图；
步骤 2 根据前面的形体分析，画出左视图 （续 1 ）
（ 2）画出
长方体前侧
面挖切的 半
圆柱槽 的侧
面投影；
步骤 2 根据前面的形体分析，画出左视图 （续 2 ）
（ 3）画出
被挖切的 小
半圆柱槽和
圆柱孔 的侧
面投影；
此处无线
步骤 5 检查后描深图线，所求左视图如下图所示。
【 例 四 】 根据主、俯视图，求左视图。
步骤 1 形体分析
根据已知的主、俯视
图，可以确定这是一个以
切挖为主 的组合体，该组
合体由一个 截切后的半圆
柱 叠加一个 U形板 而形成。
半圆柱
U形板
步骤 2 分析半圆柱的截切情况
半圆柱左右
两端各有一个切
口，左侧由 侧平
面 P 和 水平面 Q
截切而成；
侧平面 P’
水平面 Q’
侧平面 S’
水平面 T’
半圆柱中央
也有一个切口，
由两个 侧平面
（左侧为 S 平面）
和 水平面 T 截切
而成；
Q
T
P
S
步骤 3 画出半圆柱被截切后的左视图
该形体 左右对称,只需作
出左半部分的侧面投影即可得
到左视图。
首先作出左
侧切口的侧面投
影,侧平面 P 的
侧面投影为一个
矩形, 水平面 Q
的侧面投影积聚
成一条 直线 ；
P”
侧平面 P’
水平面 Q’
Q P
Q”
步骤 3 画出半圆柱被截切后的左视图 （续）
然后作出中央切口
的侧面投影,侧平面 S
的侧面投影为一个 矩形,
水平面 T 的侧面投影积
聚成一条 直线 。
侧平面 S’
水平面 T’
T
S
S” T
注意 S,T 侧面投影的可见性
步骤 4 画出 U 形板的左视图
U形板 叠加 在半圆
柱上，其背面与半圆柱
背面 平齐 。
步骤 5 检查后描深图线，所求左视图如下图所示。
【 例 五 】 根据主、俯视图，求左视图。
步骤 1 形体分析
根据已知的主、俯视
图，可以确定这是一个 叠
加和切挖综合型的组合体,
该组合体由 底板、半圆柱
筒、直立圆柱和一对肋板
叠加后，再挖出 两个同轴
圆柱孔（阶梯孔）和顶部
U形槽 而形成。
圆柱
肋板
底板
半圆柱筒
阶梯孔
U形槽
圆柱与半圆柱筒 相
交，内外表面都有 相贯
线 生成；
步骤 2 逐个分析各形体之间表面的连接关系，分清交线情况
底板与半圆柱筒 相
交，有 截交线 生成；
肋板与圆柱 相交，
有 截交线 生成；
U形槽与圆柱 内外
表面都相交，与外表面
有 截交线 生成。
相贯线
截交线
步骤 3 逐个画出各形体的左视图
（ 1）首先画出底板和半
圆柱筒的左视图；
步骤 3 逐个画出各形体的左视图 （续 1）
（ 2）画出直立圆柱（包
括阶梯孔）的左视图；
注意：圆柱和半圆柱筒
内外表面的相贯线的画
法。
两圆柱 外表
面 相贯线
两圆柱 内表
面 相贯线
步骤 3 逐个画出各形体的左视图 （续 2）
y
y
（ 3）画出直立圆柱
顶部的 U形槽的左视
图；
步骤 3 逐个画出各形体的左视图 （续 3）
（ 4）画出两块对称肋
板的左视图；
步骤 4 检查、描深图线，最后完成的左视图如下图所示。
（本节完）
