2009-12-1
第五章
蒸 馏
Distillation
一、理论板及恒摩尔流
二、物料衡算和操作线
三、理论塔板层数的求法
四、几种特殊情况时理论板数
的求法
五、回流比的影响及其选择
六、理论板数的捷算法
七、实际塔板数、塔板效率
八、精馏装置的热量衡算
第三节
两组分 连续精馏的
分析和计算
2009-12-1
一、理论板及恒摩尔流
1、理论板
离开这种板的气液两相互成平衡，而且塔板上的液相
组成也可视为均匀的。
2、操作关系
yn+1与 xn之间的关系
3,恒摩尔汽化
VVVV n ????,,,,,,21 VVVV m ???????,,,,,,21
2009-12-1
4、恒摩尔溢流
LLLL n ????,,,,,,21
LLLL m ????????,.....21
5、恒摩尔流假设的条件
（ 1）各组分的摩尔汽化潜热相等；
（ 2）气液接触时因温度不同而交换的显热可以忽略 ；
（ 3）塔设备保温良好，热损失可以忽略。
2009-12-1
二、物料衡算和操作线
1,全塔物料衡算
对总物料：
WDF ??
对于易挥发组分：
WDF WxDxFx ??
2009-12-1
WD
WF
xx
xx
F
D
?
??
F
D
F
W ?? 1
?当塔顶、塔底产品组成 xD,xW及产品质量已 规定,产品的
采出率 D/F和 W/F也随之确定,不能再自由选择；
?当 规定塔顶产品的产率和质量 xD,则 塔底产品的质量 xW及
产率也随之确定 而不能自由选择；
?在规定分离要求时，应使
FD FxDx ?
?塔顶产品的组成应满足
D
Fxx F
D ?
2009-12-1
塔顶易挥发组分回收率,易挥发组分从塔顶采出的量占全部
进料量中轻组分的百分数。
%100??
F
D
D Fx
Dx?
塔底难挥发组分回收率,
%100)1( )1( ????
F
W
W xF
xW?
2009-12-1
2、精馏段操作线方程
对总物料：
DLV ??
对易挥发组分：
Dnn DxLxVy ??? 1
2009-12-1
D
LR ? —— 回流比
——精馏段操作线方程
Dn xRxR
R
1
1
1 ????
Dnn xDL
Dx
DL
Ly
????? 1
2009-12-1
3、提馏段操作线方程
对总物料：
WVL ????
对易挥发组分：
wmm WxyVxL ?????? ? 1
wmm xWL
Wx
WL
Ly
???
?
??
???
? 1
提馏段操作线方程：
2009-12-1
5、进料热状况对操作的影响
1）定义式
F
LLq ???
2） q的计算
物料衡算：
LVLVF ??????
2009-12-1
热量衡算,LVLVF iLViLiiVFi ??????
F
LLq ???
LV
FV
ii
ii
?
??
汽化潜热原料液的
热量进料变为饱和蒸汽所需将
k m o l
k m o l1?
（ 1）对于泡点进料
LF ii ?
LV
FV
ii
iiq
?
?? 1?
2009-12-1
2009-12-1
LFL ??? VV ??
（ 2）对于饱和蒸汽进料
VF ii ?
LV
FV
ii
iiq
?
?? 0?
LL ?? FVV ???
（ 3）对于冷液进料
LF ii ?
LV
FV
ii
iiq
?
?? 1?
LFLL ?????? LVV ?????
2009-12-1
（ 4）汽液混合物进料
VFL iii ??
LV
FV
ii
iiq
?
?? 1~0?
qFLL ??? FqVV )1( ????
（ 5）过热蒸汽进料
VF ii ? 0?q
VLL ????? VFVV ??????
对于饱和液体、汽液混合物及饱和蒸汽三种进料而言,q
值就等于进料中的液相分率。
2009-12-1
F
LLq ????
（ 3） q值与提馏段操作线方程
qFLL ???
LVLVF ???????
FqVV )1( ????
wmm xWqFL
Wx
WqFL
qFLy
??
??
??
???
? 1
提馏段操作线方程为：
2009-12-1
例,用一连续精馏装置在常压下, 分离含苯 41%（ 质
量 %,下同 ） 的苯 -甲苯溶液 。 要求塔顶产品中含苯不低于
97.5%,塔底产品中含甲苯不低于 98.2%,每小时处理的原
料量为 8570kg。 操作回流比为 3,试计算：
（ 1） 塔顶及塔底的产品量；
（ 2） 精馏段上升蒸汽量及回流液量；
（ 3）当原料于 47℃ 进塔和蒸汽进塔时，提馏段上升蒸汽
量及回流液量 。
（ 苯的汽化潜热 rA=93kcal/kg,甲苯的汽化潜热 rB=87.5
2009-12-1
kcal/kg,苯和甲苯的平均比热 Cp,l=0.45 kcal/kg℃, 蒸汽的平
均比热 Cp,v=0.30 kcal/kg℃ ）。
分析：
求 W,D
全塔物料衡算
求 xF,xW,xD
求 V,L 已知 R 精馏段物料衡算
求 LV ??,qFLL ???
FqVV )1( ????
求 q
解,（ 1）产品量
2009-12-1
92/5978/41
78/41
??Fx 4504.0?
92/5.278/5.97
78/5.97
??Dx
9787.0?
92/2.9878/8.1
78/8.1
??wx 0212.0?
92)4 5 0 4.01(784 5 0 4.0 ?????FM k m o lkg /69.85?
69.85
8570?F hk m o l /0.1 0 0?
2009-12-1
WDF ??
wDF WxDxFx ??
WD ??0.100
0 2 1 2.09 7 8 7.04 5 0 4.00.100 ????? WD
hk m o lD /3.44? hk m o lW /7.55?
(2)上升蒸汽量及回流量
精馏段,RDL ? 8.443 ?? hk m o l /5.1 3 4?
DLV ?? 83.445.1 3 4 ?? hk m o l /3.1 7 9?
2009-12-1
(3)47℃ 进料时 LV ??、
将料液由 47℃ 升温到 93℃ 所需的热量为：
)4793(4 5 0 4.069.85 ????? FV ii k m o lk c a l /4.1 7 7 5?
继续加热
LV ii ? ? ?? ? 4 5 0 4.078935.9930.093 ??????
? ?? ? ? ?4 5 0 4.01925.87935.9945.0 ???????
2.45727.3335 ??
k m o lk c a l /9.7 9 0 7?
2009-12-1
LV
FV
ii
iiq
?
?? ? ? ? ?
LV
FLLV
ii
iiii
?
????
LV
FL
ii
ii
?
??? 1
9.7907
4.17751 ?? 225.1?
qFLL ??? 1 0 02 2 5.15.1 3 4 ??? hk m o l /257?
? ?FqVV 1???? ? ? 1001225.13.179 ???? hk m o l /8.201?
饱和蒸汽进料时 0?
?
??
LV
FV
ii
iiq
hk m o lLL /5.134??? FVV ??? 1 0 03.1 7 9 ?? hk m o l /3.79?
2009-12-1
三、理论塔板层数的求法
1．逐板计算法
Dxy ?1 （ 已知 ）
1x
平衡关系
2y
操作关系
11 12 ???? R
xx
R
Ry D
1）精馏段
2009-12-1
2x
平衡关系
3y
操作关系 ……
Fn xx ?
泡点进料
精馏段
n-1层
2）提馏段
nxx ??1
（ 已知 ）
提馏段操作线
WxWqFL
Wx
WqFL
qFLy
??????
???
12
2y?
……
wm xx ??
提馏段
m-1层2x?
平衡关系
3y?
操作关系
2009-12-1
2、图解法
1）操作线作法
a） 精馏段操作线
11 ???? R
xx
R
Ry D
xy ? Dxy ?
Dxx ?
b） 提馏段操作线的作法
wxWqFL
Wx
WqFL
qFLy
?????
??
xy ?
Wxx ?
Wxy ?
2009-12-1
a
b
y
x
xDx
W
c
xF
e
f
d
2009-12-1
c） q线方程
DDxLxVy ?? wWxxLyV ????
－
)()()( wD WxDxxLLyVV ???????
FwD FxWxDx ??? qFLL ??? FqVV )1( ????
11 ????? q
xx
q
qy F
——q线方程或进料方程
2009-12-1
d） 进料热状况对 q线及操作线的影响
?过冷液体,q>1,0
1 ??q
q, ef1 （ ）
?饱和液体,q=1,??
? 1q
q, ef2 （ ↑）
?汽液混合物, 0<q<1,0
1 ??q
q, ef3 （ ）
?饱和蒸汽,q=0,0
1 ??q
q, ef4 （ ←）
?过热蒸汽,q<0,0
1 ??q
q, ef5 （ ）
2009-12-1
f1f2
f3
f4
f5
2009-12-1
2）图解方法
xD
a
b
e
f
d
xFxW
c
1
1‘
2
3
4
5
6
2009-12-1
3、最宜的进料位置
2009-12-1
四、几种特殊情况时理论板数的求法
1、多侧线的塔
例,在常压连续精馏塔中，分离乙醇 — 水溶液，组成为
xF1=0.6（ 易挥发组分摩尔分率，下同）及 xF2=0.2的两股原
料液分别被送到不同的塔板进入塔内，两股原料液的流量
之比 F1/F2=0.5,均为饱和液体进料。操作回流比 R=2,若要
求馏出流组成 xD为 0.8，釜残液组成 xW为 0.02，试求理论板
层数及两股原料液的进料板位置。
应用场合,多股进料或多股出料
2009-12-1
2009-12-1
分析：
求理论板层数 图解法 操作线 两股进料 三段？
解：
组成为 xF1的原料液从塔较上部位的某加料板进入，该 加
料板以上塔段的操作线方程式与无侧线塔的精馏段操作线方
程相同。
Dnn xRxR
Ry
1
1
11 ?????
2 67.012 8.01 ????R x D
2009-12-1
两股进料板之间塔段的操作线方程，可按 虚线范围 内作
物料衡算求得,
总物料,DLFV ???????
1
易挥发组分：
DsFs DxxLxFyV ??????? ? 111
V
xFDxx
V
Ly FD
ss ??
??
??
????
?
11
1
——两股进料之间塔段的操作线方程
2009-12-1
DR
xFDxx
DR
FLy FD
ss )1()1(
111
1 ?
??
?
??
?
因进料为饱和液体
1,)1( FLLDRVV ??????????
D如何求？ 全塔物料衡算
总物料,WDFF ???
21
易挥发组分：
wDFF WxDxxFxF ??? 2211
设 hk m o lF /1 0 0
1 ?
2009-12-1
hk m o lF /2 0 05.0/1 0 02 ??
WD ???? 2 0 01 0 0
02.08.02.02006.0100 ??????? WD
DR
xFDx FD
)1(
11
?
?
1 2 03
6.01 0 08.01 2 0
?
???? 1.0?
hk m o lD /1 2 0?
对原料液组成为 xF2的下一股进料，其 加料板以下塔段的
操作线方程与无侧线塔的提馏段操作线方程相同
2009-12-1
21 FFLL ????
WLV ???? WFFL ???? 21
wmm xWqFL
Wx
WqFL
qFLy
???
?
??
???
? 1
wm xV
Wx
V
L
????
??
各段操作线交点的轨迹方程分别为：
11 1
1
1
1
???? q
xx
q
qy F
11 2
2
2
2
???? q
xx
q
qy F
2009-12-1
? 理论板层数为 9
? 自塔顶往下的第 5层
为原料 F1的加料板
?自塔顶往下的第 8层为
原料 F2的加料板
2009-12-1
总结：
?塔段数（或操作线数） =塔的进出料数 -1
?各段内上升蒸汽摩尔流量及下降液体摩尔流量分
别各自相同
?各段操作线首尾相接
?精馏段及提馏段操作线方程的形式与简单精馏塔
相同
?中间段的操作线方程应通过各段的物料衡算求得
2009-12-1
2、直接蒸汽加热
应用场合：
待分离的混合液
为水溶液，且水为
难挥发组分
操作线：
精馏段,与普通精馏
塔相同
提馏段,物料衡算
2009-12-1
WLVV o ????,（ 恒摩尔流动
）
wmom WxyVxW ????? ? 1
w
oo
m xV
Wx
V
Wy
m
???? ? 1
—— 直接加热时提馏段操作线方程
总物料 WVVL
o ?????
易挥发组分,wmoom WxyVyVxL ??????? ? 1
2009-12-1
由操作线方程知：
01 ?? ?my
wm xx ??
?提馏段操作线通
过横轴上的 x=xw
的点（ xw,0）,
不是 c（ xw,xw）
2009-12-1
例,在常压连续精馏中, 分离甲醇 — 水混合液, 原料液组
成为 0.3,（ 甲醇摩尔分率, 下同 ） 冷液进料 （ q=1.2）, 馏
出液组成为 0.9,甲醇回收率为 90%,回流比为 2.0,试分别
写出以下两种加热方式时的操作线方程 。
1) 间接蒸汽加热
2) 直接蒸汽加热 。
解：
1)间接蒸汽加热时操作线方程
精馏段操作线方程为：
2009-12-1
11 ???? R
xx
R
Ry D
12
9.0
12
2
???? x 3.06 6 7.0 ?? x
提馏段操作线方程为：
wxWqFL
Wx
WqFL
qFLy
??????
???
wxFWqFRD
FWx
FWqFRD
qFRD
.//
/
//
/
??????
??
对易挥发组分 DFD DxFx ??
2009-12-1
D
FD
x
x
F
D ??
9.0
3.09.0 ?? 3.0?
F
D
F
W ?? 1 7.0?
DF
DxFxx DF
w ?
??
FD
xFDx DF
/1
/
?
???
3.01
9.03.03.0
?
???
043.0?
043.07.02.13.02 7.07.02.13.02 2.13.02 ????????? ???? xy
0 2 7 4.06 3 6.1 ??? x
2009-12-1
2) 直接蒸汽加热时操作线方程
精馏段操作线方程与 1）同
提馏段操作线方程为：
wxV
Wx
V
Ly
????
???
w
oo
xVWxV ???
qFRDLW ????
设 F=1 kmol/h,hk m o lW /8.112.13.02 ??????
加热蒸汽流量,FqVV )1( ????
DLV ??
2009-12-1
VVo ?? FqDR )1()1( ????
1)12.1(3.0)12( ??????
hk m o l /1.1?
W
Fxx FD
w
)1( ???
8.1
3.01)9.01( ???? 0167.0?
0 1 6 7.01.1 8.11.1 8.1 ????? xy
0 2 7 3.06 3 6.1 ??? x
2009-12-1
讨论,当 )(
F
DxRqxF
DF,、、、、
相同时，两种加热方式比较
间接蒸汽加热 直接蒸汽加热
V? V?
W W
Wx?Wx
NT NT
L? L?=
=
<
>
<
直接蒸汽加热所需理论板数比间接蒸汽加热的多, 因为直接
蒸汽的稀释作用, 故需增多理论板数来回收易挥发组分 。
2009-12-1
3,提馏塔 （回收塔）
应用场合：
蒸馏的目的只
是为了 回收稀溶液
中的易挥发组分,
而对馏出液的浓度
不做过多的要求。
D,xD
F
xF
W
xW
2009-12-1
操作线,与完全的精馏塔的提馏段操作线方程相同
wmm xV
Wx
V
Ly
????
???
? 1
—— 提馏塔操作线方程
当为泡点进料时,、LF ?? DV ??
wmm xD
Wx
D
Fy ????
? 1
通过点 a（ x=xF,y=xD）, 点 b（ x=xW,y=xW）, 斜率为 F/D。
2009-12-1
xDxFxW
b
a
e
xD,max
2009-12-1
xW
b
当为冷液进料，可与完全的精馏塔一样先做出 q线,q线与
y=xD的交点为操作线上端。
xF
q
xD
2009-12-1
例,在常压连续提馏塔中, 分离两组分理想溶液 。 该物
系平均相对挥发度为 2.0,原料液流量为 100kmol/h, 进料热
状态参数 q为 0.8,流出液流量为 60kmol/h 。 釜残液组成为
0.01（ 易挥发组分摩尔分率 ） 试求：
1)操作线方程
2)由塔内最下一层理论板下流的液相组成
解：
1） 操作线方程
wmm xV
Wx
V
Ly
????
???
? 1
2009-12-1
qFLL ??? 1008.00 ??? hk m o l /80?
DV ? hk m o l /60?
FqVV )1( ???? 1 0 0)18.0(60 ???? hk m o l /40?
DFW ?? 60100 ?? hk m o l /40?
01.0404040801 ?????? ? mm xy 01.02 ?? x
2）塔内最下一层理论板下降的液相组成
再沸器相当于一层理论板
2009-12-1
w
w
w x
xy
)1(1 ???
??
?
?
01.01
01.02
?
?? 0198.0?
Nx?
与
Wy?
呈操作关系
0 1 9 8.001.02 ????? Nw xy
0149.0??? Nx
2009-12-1
五、回流比的影响及其选择
1、回流比对精馏操作的影响
?R↑ xD/R+1↓ a
b
y
x
xDx
W
c
xF
e
f
d
x D
/R
+1
NT↓
ab 下移
?R↑ D,W不变 L,V↑
ab与 ac重合R=∞
NT=Nmin
2009-12-1
a
b
y
x
xDx
W
c
xF
e
f
d
x D
/R
+1
R↓ xD/R+1↑
ab,q线与平衡线交于 d
R=Rmin
N=∞
d点 夹紧点
N↑
ab上移
RRmin＜ ＜ R∞
2009-12-1
2、全回流及最少理论板层数
全回流时,D=0,F=0,W=0 ； 达到给定分离程度所需
的理论板层数最少为 Nmin。
1） Nmin的求法
a） 图解法
xW xD
2009-12-1
b） 解析法 —— 芬斯克 (Fenske)方程式
全回流时操作线方程式为,yn+1=xn
∴ (yA)n+1=(xA)n,(yB)n+1=(xB)n
离开任一层板的汽液组成间的关系为：
nB
A
n
nB
A
x
x
y
y
???
?
???
??
???
?
???
? ?
若塔顶采用全凝器，（ yA） 1=（ xA） D,（ yB） 1=（ xB） D
第一层板的汽液平衡关系为：
1
1
1
???
?
???
??
???
?
???
?
B
A
B
A
x
x
y
y ?
DB
A
x
x
???
?
???
?
?
2009-12-1
第一层板和第二层板之间的操作关系为,yA2=xA1,yB2=xB2
12
???
?
???
??
???
?
???
?
B
A
B
A
x
x
y
y即
2
1 ??
?
?
???
??
???
?
???
??
B
A
DB
A
y
y
x
x ?
同理，第二板的气液平衡关系为：
2
2
2
???
?
???
??
???
?
???
?
B
A
B
A
x
x
y
y ?
2
21 ??
?
?
???
???
???
?
???
??
B
A
DB
A
x
x
x
x ??
2009-12-1
WB
A
N
DB
A
x
x
x
x
???
?
???
??
???
?
???
?
? 121,....,???
1 121,.....? ?? N Nm ????若令
WB
AN
m
DB
A
x
x
x
x
???
?
???
??
???
?
???
?? ? 1?
m
WA
B
DB
A
x
x
x
x
N
?lo g
lo g
1m in
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
??
?
?
??
?
?
??
2009-12-1
m
w
w
D
D
x
x
x
x
N
?l o g
1
1
l o g
1m in
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
? ?
??
?
?
??
?
?
?
??
——芬斯克方程
3、最小回流比的求法
1）作图法
a） 对于正常的平衡曲线
qD
qD
xx
yx
R
R
?
??
? 1m in
m in
2009-12-1
qq
qD
xy
yx
R
?
?
?m in
xq,yq—— q线与平衡
线的交点坐标 qyq
xq
2009-12-1
b） 对于某些不正常的平衡曲线
由点 a（ xD,xD） 向平衡线作切线,切线的斜率 =Rmin/Rmin+1。
2009-12-1
2）解析法
对于相对挥发度为常量（或取平均值）的理想溶液
q
q
q x
x
y
)1(1 ??
?
?
?
qq
qD
xy
yx
R ?
?
?m in
q
q
q
q
q
D
x
x
x
x
x
x
?
??
??
?
?
)1(1
)1(1
?
?
?
?
2009-12-1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
q
D
q
D
x
x
x
xR
1
)1(
1
1
m in
?
?
饱和液体进料时
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
F
D
F
D
x
x
x
xR
1
)1(
1
1
m in
?
?
饱和蒸汽进料时
1
1
1
1
1
m i n ??
?
?
?
?
?
?
??
?
?
F
D
F
D
y
x
y
xR ?
?
2009-12-1
4、适宜回流比的选择
R=（ 1.1～ 2） Rmin
2009-12-1
六、理论板数的捷算法
1、吉利兰图
XY 5 9 1 4 2 2.05 4 5 8 2 7.0 ??
X/002743.0?
1
m in
?
??
R
RRX
2
m in
?
??
N
NNY
2009-12-1
2、简捷法求理论板数的步骤
?根据物系性质及分离要求，求出 Rmin,选择合适的 R；
?求出全回流下所需理论板数 Nmin ；
?使用吉利兰图, 求出所需理论板数 ；
?确定加料位置, 可把加料组成看成釜液组成求出理论板数
即为精馏段所需理论板数，从而可以确定加料位置。
2009-12-1
七、实际塔板数、塔板效率
1、单板效率 —— 默弗里（ Murphree） 效率
气相单板效率
mvE
1
1
?
?
?
?
??
nn
nn
mv yy
yyE
操作线
平衡线
yn
yn-yn+11?? ? nn yy
?ny
2009-12-1
2、全塔效率（总板效率） E
%100??
P
T
N
NE
液相单板效率
mlE
?
?
?
?
??
nn
nn
ml xx
xxE
1
1
2009-12-1
八、精馏装置的热量衡算
1、冷凝器的热量衡算
)( LDLDVDC DILIVIQ ???
DRDLV )1( ?????
)()1( LDVDC IIDRQ ????
冷却介质用量
)( 12 ttc
QW
cp
c
c ??
2009-12-1
2009-12-1
2、再沸器的热负荷
进入再沸器的热量：
?加热蒸汽供给的热量 QB；
?回流液体带入的热量 L’Ilm
离开再沸器的热量,
?再沸器中上升蒸气带走的热量
VmIV?
?釜残液带走的热量 lmWI
?再沸器的热损失 LQ
LLWvmvmB QWIIVILQ ???????
2009-12-1
LVMLWvmB QILWIIVQ ??????
若近似取
LmLW II ?
WLV ?????
LLWVWB QIIVQ ????? )(
加热介质的消耗量
21 BB
Bh
II
QW
??
若用饱和蒸汽加热，且冷凝液在饱和温度下排出，则加热蒸
汽消耗量
r
QW B
h ?
第五章
蒸 馏
Distillation
一、理论板及恒摩尔流
二、物料衡算和操作线
三、理论塔板层数的求法
四、几种特殊情况时理论板数
的求法
五、回流比的影响及其选择
六、理论板数的捷算法
七、实际塔板数、塔板效率
八、精馏装置的热量衡算
第三节
两组分 连续精馏的
分析和计算
2009-12-1
一、理论板及恒摩尔流
1、理论板
离开这种板的气液两相互成平衡，而且塔板上的液相
组成也可视为均匀的。
2、操作关系
yn+1与 xn之间的关系
3,恒摩尔汽化
VVVV n ????,,,,,,21 VVVV m ???????,,,,,,21
2009-12-1
4、恒摩尔溢流
LLLL n ????,,,,,,21
LLLL m ????????,.....21
5、恒摩尔流假设的条件
（ 1）各组分的摩尔汽化潜热相等；
（ 2）气液接触时因温度不同而交换的显热可以忽略 ；
（ 3）塔设备保温良好，热损失可以忽略。
2009-12-1
二、物料衡算和操作线
1,全塔物料衡算
对总物料：
WDF ??
对于易挥发组分：
WDF WxDxFx ??
2009-12-1
WD
WF
xx
xx
F
D
?
??
F
D
F
W ?? 1
?当塔顶、塔底产品组成 xD,xW及产品质量已 规定,产品的
采出率 D/F和 W/F也随之确定,不能再自由选择；
?当 规定塔顶产品的产率和质量 xD,则 塔底产品的质量 xW及
产率也随之确定 而不能自由选择；
?在规定分离要求时，应使
FD FxDx ?
?塔顶产品的组成应满足
D
Fxx F
D ?
2009-12-1
塔顶易挥发组分回收率,易挥发组分从塔顶采出的量占全部
进料量中轻组分的百分数。
%100??
F
D
D Fx
Dx?
塔底难挥发组分回收率,
%100)1( )1( ????
F
W
W xF
xW?
2009-12-1
2、精馏段操作线方程
对总物料：
DLV ??
对易挥发组分：
Dnn DxLxVy ??? 1
2009-12-1
D
LR ? —— 回流比
——精馏段操作线方程
Dn xRxR
R
1
1
1 ????
Dnn xDL
Dx
DL
Ly
????? 1
2009-12-1
3、提馏段操作线方程
对总物料：
WVL ????
对易挥发组分：
wmm WxyVxL ?????? ? 1
wmm xWL
Wx
WL
Ly
???
?
??
???
? 1
提馏段操作线方程：
2009-12-1
5、进料热状况对操作的影响
1）定义式
F
LLq ???
2） q的计算
物料衡算：
LVLVF ??????
2009-12-1
热量衡算,LVLVF iLViLiiVFi ??????
F
LLq ???
LV
FV
ii
ii
?
??
汽化潜热原料液的
热量进料变为饱和蒸汽所需将
k m o l
k m o l1?
（ 1）对于泡点进料
LF ii ?
LV
FV
ii
iiq
?
?? 1?
2009-12-1
2009-12-1
LFL ??? VV ??
（ 2）对于饱和蒸汽进料
VF ii ?
LV
FV
ii
iiq
?
?? 0?
LL ?? FVV ???
（ 3）对于冷液进料
LF ii ?
LV
FV
ii
iiq
?
?? 1?
LFLL ?????? LVV ?????
2009-12-1
（ 4）汽液混合物进料
VFL iii ??
LV
FV
ii
iiq
?
?? 1~0?
qFLL ??? FqVV )1( ????
（ 5）过热蒸汽进料
VF ii ? 0?q
VLL ????? VFVV ??????
对于饱和液体、汽液混合物及饱和蒸汽三种进料而言,q
值就等于进料中的液相分率。
2009-12-1
F
LLq ????
（ 3） q值与提馏段操作线方程
qFLL ???
LVLVF ???????
FqVV )1( ????
wmm xWqFL
Wx
WqFL
qFLy
??
??
??
???
? 1
提馏段操作线方程为：
2009-12-1
例,用一连续精馏装置在常压下, 分离含苯 41%（ 质
量 %,下同 ） 的苯 -甲苯溶液 。 要求塔顶产品中含苯不低于
97.5%,塔底产品中含甲苯不低于 98.2%,每小时处理的原
料量为 8570kg。 操作回流比为 3,试计算：
（ 1） 塔顶及塔底的产品量；
（ 2） 精馏段上升蒸汽量及回流液量；
（ 3）当原料于 47℃ 进塔和蒸汽进塔时，提馏段上升蒸汽
量及回流液量 。
（ 苯的汽化潜热 rA=93kcal/kg,甲苯的汽化潜热 rB=87.5
2009-12-1
kcal/kg,苯和甲苯的平均比热 Cp,l=0.45 kcal/kg℃, 蒸汽的平
均比热 Cp,v=0.30 kcal/kg℃ ）。
分析：
求 W,D
全塔物料衡算
求 xF,xW,xD
求 V,L 已知 R 精馏段物料衡算
求 LV ??,qFLL ???
FqVV )1( ????
求 q
解,（ 1）产品量
2009-12-1
92/5978/41
78/41
??Fx 4504.0?
92/5.278/5.97
78/5.97
??Dx
9787.0?
92/2.9878/8.1
78/8.1
??wx 0212.0?
92)4 5 0 4.01(784 5 0 4.0 ?????FM k m o lkg /69.85?
69.85
8570?F hk m o l /0.1 0 0?
2009-12-1
WDF ??
wDF WxDxFx ??
WD ??0.100
0 2 1 2.09 7 8 7.04 5 0 4.00.100 ????? WD
hk m o lD /3.44? hk m o lW /7.55?
(2)上升蒸汽量及回流量
精馏段,RDL ? 8.443 ?? hk m o l /5.1 3 4?
DLV ?? 83.445.1 3 4 ?? hk m o l /3.1 7 9?
2009-12-1
(3)47℃ 进料时 LV ??、
将料液由 47℃ 升温到 93℃ 所需的热量为：
)4793(4 5 0 4.069.85 ????? FV ii k m o lk c a l /4.1 7 7 5?
继续加热
LV ii ? ? ?? ? 4 5 0 4.078935.9930.093 ??????
? ?? ? ? ?4 5 0 4.01925.87935.9945.0 ???????
2.45727.3335 ??
k m o lk c a l /9.7 9 0 7?
2009-12-1
LV
FV
ii
iiq
?
?? ? ? ? ?
LV
FLLV
ii
iiii
?
????
LV
FL
ii
ii
?
??? 1
9.7907
4.17751 ?? 225.1?
qFLL ??? 1 0 02 2 5.15.1 3 4 ??? hk m o l /257?
? ?FqVV 1???? ? ? 1001225.13.179 ???? hk m o l /8.201?
饱和蒸汽进料时 0?
?
??
LV
FV
ii
iiq
hk m o lLL /5.134??? FVV ??? 1 0 03.1 7 9 ?? hk m o l /3.79?
2009-12-1
三、理论塔板层数的求法
1．逐板计算法
Dxy ?1 （ 已知 ）
1x
平衡关系
2y
操作关系
11 12 ???? R
xx
R
Ry D
1）精馏段
2009-12-1
2x
平衡关系
3y
操作关系 ……
Fn xx ?
泡点进料
精馏段
n-1层
2）提馏段
nxx ??1
（ 已知 ）
提馏段操作线
WxWqFL
Wx
WqFL
qFLy
??????
???
12
2y?
……
wm xx ??
提馏段
m-1层2x?
平衡关系
3y?
操作关系
2009-12-1
2、图解法
1）操作线作法
a） 精馏段操作线
11 ???? R
xx
R
Ry D
xy ? Dxy ?
Dxx ?
b） 提馏段操作线的作法
wxWqFL
Wx
WqFL
qFLy
?????
??
xy ?
Wxx ?
Wxy ?
2009-12-1
a
b
y
x
xDx
W
c
xF
e
f
d
2009-12-1
c） q线方程
DDxLxVy ?? wWxxLyV ????
－
)()()( wD WxDxxLLyVV ???????
FwD FxWxDx ??? qFLL ??? FqVV )1( ????
11 ????? q
xx
q
qy F
——q线方程或进料方程
2009-12-1
d） 进料热状况对 q线及操作线的影响
?过冷液体,q>1,0
1 ??q
q, ef1 （ ）
?饱和液体,q=1,??
? 1q
q, ef2 （ ↑）
?汽液混合物, 0<q<1,0
1 ??q
q, ef3 （ ）
?饱和蒸汽,q=0,0
1 ??q
q, ef4 （ ←）
?过热蒸汽,q<0,0
1 ??q
q, ef5 （ ）
2009-12-1
f1f2
f3
f4
f5
2009-12-1
2）图解方法
xD
a
b
e
f
d
xFxW
c
1
1‘
2
3
4
5
6
2009-12-1
3、最宜的进料位置
2009-12-1
四、几种特殊情况时理论板数的求法
1、多侧线的塔
例,在常压连续精馏塔中，分离乙醇 — 水溶液，组成为
xF1=0.6（ 易挥发组分摩尔分率，下同）及 xF2=0.2的两股原
料液分别被送到不同的塔板进入塔内，两股原料液的流量
之比 F1/F2=0.5,均为饱和液体进料。操作回流比 R=2,若要
求馏出流组成 xD为 0.8，釜残液组成 xW为 0.02，试求理论板
层数及两股原料液的进料板位置。
应用场合,多股进料或多股出料
2009-12-1
2009-12-1
分析：
求理论板层数 图解法 操作线 两股进料 三段？
解：
组成为 xF1的原料液从塔较上部位的某加料板进入，该 加
料板以上塔段的操作线方程式与无侧线塔的精馏段操作线方
程相同。
Dnn xRxR
Ry
1
1
11 ?????
2 67.012 8.01 ????R x D
2009-12-1
两股进料板之间塔段的操作线方程，可按 虚线范围 内作
物料衡算求得,
总物料,DLFV ???????
1
易挥发组分：
DsFs DxxLxFyV ??????? ? 111
V
xFDxx
V
Ly FD
ss ??
??
??
????
?
11
1
——两股进料之间塔段的操作线方程
2009-12-1
DR
xFDxx
DR
FLy FD
ss )1()1(
111
1 ?
??
?
??
?
因进料为饱和液体
1,)1( FLLDRVV ??????????
D如何求？ 全塔物料衡算
总物料,WDFF ???
21
易挥发组分：
wDFF WxDxxFxF ??? 2211
设 hk m o lF /1 0 0
1 ?
2009-12-1
hk m o lF /2 0 05.0/1 0 02 ??
WD ???? 2 0 01 0 0
02.08.02.02006.0100 ??????? WD
DR
xFDx FD
)1(
11
?
?
1 2 03
6.01 0 08.01 2 0
?
???? 1.0?
hk m o lD /1 2 0?
对原料液组成为 xF2的下一股进料，其 加料板以下塔段的
操作线方程与无侧线塔的提馏段操作线方程相同
2009-12-1
21 FFLL ????
WLV ???? WFFL ???? 21
wmm xWqFL
Wx
WqFL
qFLy
???
?
??
???
? 1
wm xV
Wx
V
L
????
??
各段操作线交点的轨迹方程分别为：
11 1
1
1
1
???? q
xx
q
qy F
11 2
2
2
2
???? q
xx
q
qy F
2009-12-1
? 理论板层数为 9
? 自塔顶往下的第 5层
为原料 F1的加料板
?自塔顶往下的第 8层为
原料 F2的加料板
2009-12-1
总结：
?塔段数（或操作线数） =塔的进出料数 -1
?各段内上升蒸汽摩尔流量及下降液体摩尔流量分
别各自相同
?各段操作线首尾相接
?精馏段及提馏段操作线方程的形式与简单精馏塔
相同
?中间段的操作线方程应通过各段的物料衡算求得
2009-12-1
2、直接蒸汽加热
应用场合：
待分离的混合液
为水溶液，且水为
难挥发组分
操作线：
精馏段,与普通精馏
塔相同
提馏段,物料衡算
2009-12-1
WLVV o ????,（ 恒摩尔流动
）
wmom WxyVxW ????? ? 1
w
oo
m xV
Wx
V
Wy
m
???? ? 1
—— 直接加热时提馏段操作线方程
总物料 WVVL
o ?????
易挥发组分,wmoom WxyVyVxL ??????? ? 1
2009-12-1
由操作线方程知：
01 ?? ?my
wm xx ??
?提馏段操作线通
过横轴上的 x=xw
的点（ xw,0）,
不是 c（ xw,xw）
2009-12-1
例,在常压连续精馏中, 分离甲醇 — 水混合液, 原料液组
成为 0.3,（ 甲醇摩尔分率, 下同 ） 冷液进料 （ q=1.2）, 馏
出液组成为 0.9,甲醇回收率为 90%,回流比为 2.0,试分别
写出以下两种加热方式时的操作线方程 。
1) 间接蒸汽加热
2) 直接蒸汽加热 。
解：
1)间接蒸汽加热时操作线方程
精馏段操作线方程为：
2009-12-1
11 ???? R
xx
R
Ry D
12
9.0
12
2
???? x 3.06 6 7.0 ?? x
提馏段操作线方程为：
wxWqFL
Wx
WqFL
qFLy
??????
???
wxFWqFRD
FWx
FWqFRD
qFRD
.//
/
//
/
??????
??
对易挥发组分 DFD DxFx ??
2009-12-1
D
FD
x
x
F
D ??
9.0
3.09.0 ?? 3.0?
F
D
F
W ?? 1 7.0?
DF
DxFxx DF
w ?
??
FD
xFDx DF
/1
/
?
???
3.01
9.03.03.0
?
???
043.0?
043.07.02.13.02 7.07.02.13.02 2.13.02 ????????? ???? xy
0 2 7 4.06 3 6.1 ??? x
2009-12-1
2) 直接蒸汽加热时操作线方程
精馏段操作线方程与 1）同
提馏段操作线方程为：
wxV
Wx
V
Ly
????
???
w
oo
xVWxV ???
qFRDLW ????
设 F=1 kmol/h,hk m o lW /8.112.13.02 ??????
加热蒸汽流量,FqVV )1( ????
DLV ??
2009-12-1
VVo ?? FqDR )1()1( ????
1)12.1(3.0)12( ??????
hk m o l /1.1?
W
Fxx FD
w
)1( ???
8.1
3.01)9.01( ???? 0167.0?
0 1 6 7.01.1 8.11.1 8.1 ????? xy
0 2 7 3.06 3 6.1 ??? x
2009-12-1
讨论,当 )(
F
DxRqxF
DF,、、、、
相同时，两种加热方式比较
间接蒸汽加热 直接蒸汽加热
V? V?
W W
Wx?Wx
NT NT
L? L?=
=
<
>
<
直接蒸汽加热所需理论板数比间接蒸汽加热的多, 因为直接
蒸汽的稀释作用, 故需增多理论板数来回收易挥发组分 。
2009-12-1
3,提馏塔 （回收塔）
应用场合：
蒸馏的目的只
是为了 回收稀溶液
中的易挥发组分,
而对馏出液的浓度
不做过多的要求。
D,xD
F
xF
W
xW
2009-12-1
操作线,与完全的精馏塔的提馏段操作线方程相同
wmm xV
Wx
V
Ly
????
???
? 1
—— 提馏塔操作线方程
当为泡点进料时,、LF ?? DV ??
wmm xD
Wx
D
Fy ????
? 1
通过点 a（ x=xF,y=xD）, 点 b（ x=xW,y=xW）, 斜率为 F/D。
2009-12-1
xDxFxW
b
a
e
xD,max
2009-12-1
xW
b
当为冷液进料，可与完全的精馏塔一样先做出 q线,q线与
y=xD的交点为操作线上端。
xF
q
xD
2009-12-1
例,在常压连续提馏塔中, 分离两组分理想溶液 。 该物
系平均相对挥发度为 2.0,原料液流量为 100kmol/h, 进料热
状态参数 q为 0.8,流出液流量为 60kmol/h 。 釜残液组成为
0.01（ 易挥发组分摩尔分率 ） 试求：
1)操作线方程
2)由塔内最下一层理论板下流的液相组成
解：
1） 操作线方程
wmm xV
Wx
V
Ly
????
???
? 1
2009-12-1
qFLL ??? 1008.00 ??? hk m o l /80?
DV ? hk m o l /60?
FqVV )1( ???? 1 0 0)18.0(60 ???? hk m o l /40?
DFW ?? 60100 ?? hk m o l /40?
01.0404040801 ?????? ? mm xy 01.02 ?? x
2）塔内最下一层理论板下降的液相组成
再沸器相当于一层理论板
2009-12-1
w
w
w x
xy
)1(1 ???
??
?
?
01.01
01.02
?
?? 0198.0?
Nx?
与
Wy?
呈操作关系
0 1 9 8.001.02 ????? Nw xy
0149.0??? Nx
2009-12-1
五、回流比的影响及其选择
1、回流比对精馏操作的影响
?R↑ xD/R+1↓ a
b
y
x
xDx
W
c
xF
e
f
d
x D
/R
+1
NT↓
ab 下移
?R↑ D,W不变 L,V↑
ab与 ac重合R=∞
NT=Nmin
2009-12-1
a
b
y
x
xDx
W
c
xF
e
f
d
x D
/R
+1
R↓ xD/R+1↑
ab,q线与平衡线交于 d
R=Rmin
N=∞
d点 夹紧点
N↑
ab上移
RRmin＜ ＜ R∞
2009-12-1
2、全回流及最少理论板层数
全回流时,D=0,F=0,W=0 ； 达到给定分离程度所需
的理论板层数最少为 Nmin。
1） Nmin的求法
a） 图解法
xW xD
2009-12-1
b） 解析法 —— 芬斯克 (Fenske)方程式
全回流时操作线方程式为,yn+1=xn
∴ (yA)n+1=(xA)n,(yB)n+1=(xB)n
离开任一层板的汽液组成间的关系为：
nB
A
n
nB
A
x
x
y
y
???
?
???
??
???
?
???
? ?
若塔顶采用全凝器，（ yA） 1=（ xA） D,（ yB） 1=（ xB） D
第一层板的汽液平衡关系为：
1
1
1
???
?
???
??
???
?
???
?
B
A
B
A
x
x
y
y ?
DB
A
x
x
???
?
???
?
?
2009-12-1
第一层板和第二层板之间的操作关系为,yA2=xA1,yB2=xB2
12
???
?
???
??
???
?
???
?
B
A
B
A
x
x
y
y即
2
1 ??
?
?
???
??
???
?
???
??
B
A
DB
A
y
y
x
x ?
同理，第二板的气液平衡关系为：
2
2
2
???
?
???
??
???
?
???
?
B
A
B
A
x
x
y
y ?
2
21 ??
?
?
???
???
???
?
???
??
B
A
DB
A
x
x
x
x ??
2009-12-1
WB
A
N
DB
A
x
x
x
x
???
?
???
??
???
?
???
?
? 121,....,???
1 121,.....? ?? N Nm ????若令
WB
AN
m
DB
A
x
x
x
x
???
?
???
??
???
?
???
?? ? 1?
m
WA
B
DB
A
x
x
x
x
N
?lo g
lo g
1m in
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
??
?
?
??
?
?
??
2009-12-1
m
w
w
D
D
x
x
x
x
N
?l o g
1
1
l o g
1m in
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
? ?
??
?
?
??
?
?
?
??
——芬斯克方程
3、最小回流比的求法
1）作图法
a） 对于正常的平衡曲线
qD
qD
xx
yx
R
R
?
??
? 1m in
m in
2009-12-1
qD
xy
yx
R
?
?
?m in
xq,yq—— q线与平衡
线的交点坐标 qyq
xq
2009-12-1
b） 对于某些不正常的平衡曲线
由点 a（ xD,xD） 向平衡线作切线,切线的斜率 =Rmin/Rmin+1。
2009-12-1
2）解析法
对于相对挥发度为常量（或取平均值）的理想溶液
q
q
q x
x
y
)1(1 ??
?
?
?
qD
xy
yx
R ?
?
?m in
q
q
q
q
q
D
x
x
x
x
x
x
?
??
??
?
?
)1(1
)1(1
?
?
?
?
2009-12-1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
q
D
q
D
x
x
x
xR
1
)1(
1
1
m in
?
?
饱和液体进料时
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
F
D
F
D
x
x
x
xR
1
)1(
1
1
m in
?
?
饱和蒸汽进料时
1
1
1
1
1
m i n ??
?
?
?
?
?
?
??
?
?
F
D
F
D
y
x
y
xR ?
?
2009-12-1
4、适宜回流比的选择
R=（ 1.1～ 2） Rmin
2009-12-1
六、理论板数的捷算法
1、吉利兰图
XY 5 9 1 4 2 2.05 4 5 8 2 7.0 ??
X/002743.0?
1
m in
?
??
R
RRX
2
m in
?
??
N
NNY
2009-12-1
2、简捷法求理论板数的步骤
?根据物系性质及分离要求，求出 Rmin,选择合适的 R；
?求出全回流下所需理论板数 Nmin ；
?使用吉利兰图, 求出所需理论板数 ；
?确定加料位置, 可把加料组成看成釜液组成求出理论板数
即为精馏段所需理论板数，从而可以确定加料位置。
2009-12-1
七、实际塔板数、塔板效率
1、单板效率 —— 默弗里（ Murphree） 效率
气相单板效率
mvE
1
1
?
?
?
?
??
nn
nn
mv yy
yyE
操作线
平衡线
yn
yn-yn+11?? ? nn yy
?ny
2009-12-1
2、全塔效率（总板效率） E
%100??
P
T
N
NE
液相单板效率
mlE
?
?
?
?
??
nn
nn
ml xx
xxE
1
1
2009-12-1
八、精馏装置的热量衡算
1、冷凝器的热量衡算
)( LDLDVDC DILIVIQ ???
DRDLV )1( ?????
)()1( LDVDC IIDRQ ????
冷却介质用量
)( 12 ttc
QW
cp
c
c ??
2009-12-1
2009-12-1
2、再沸器的热负荷
进入再沸器的热量：
?加热蒸汽供给的热量 QB；
?回流液体带入的热量 L’Ilm
离开再沸器的热量,
?再沸器中上升蒸气带走的热量
VmIV?
?釜残液带走的热量 lmWI
?再沸器的热损失 LQ
LLWvmvmB QWIIVILQ ???????
2009-12-1
LVMLWvmB QILWIIVQ ??????
若近似取
LmLW II ?
WLV ?????
LLWVWB QIIVQ ????? )(
加热介质的消耗量
21 BB
Bh
II
QW
??
若用饱和蒸汽加热，且冷凝液在饱和温度下排出，则加热蒸
汽消耗量
r
QW B
h ?
