2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 1
第六章 GIS空间分析
原理与方法
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空间分析是 GIS系统的重要功能之一,是 GIS系
统与计算机辅助绘图系统的主要区别。空
间分析的对象是一系列跟空间位置有关的
数据，这些数据包括空间坐标和专业属性
两部分。其中空间坐标用于实体的空间位
置和几何形态，专业属性则是实体某一方
面的性质。
空间分析
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空间分析定义
字面定义：空间数据的分析和数据的空间分析
空间数据分析
? 描述空间对象的非空间特性
? 方法：概率、数理统计等数学方法
? 特点：
? 几何特征不是主要限制因子（例：聚类分析）
? 数据处理与一般的数据统计分析基本一致
? 分析结果依托于地理空间，描述的是空间过程，揭示空间规律和
机制。
数据空间分析
? 描述空间对象的空间位置、关系，对空间对象进行定量描述
? 方法：空间统计学、图论、拓扑学、计算几何等。
? 特点：
? 非严格意义的分析，是空间事物的描述和说明，特征提取和参数计算
? 回答是什么、在那里、有多少和怎么样，并不回答为什么。
定义, 空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析
技术，其目的在于提取和传输空间信息
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空间分析的主要内容
1,空间位置,借助于空间坐标系传递空间对
象的定位信息，是空间对象表述的研究基
础，即投影与转换理论。
2,空间分布：同类空间对象的群体定位信息，
包括分布、趋势、对比等内容。
3,空间形态：空间对象的几何形态
4,空间距离：空间物体的接近程度
5,空间关系：空间对象的相关关系，包括拓
扑、方位、相似、相关等。
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空间分析,GIS和空间模型
?空间分析和空间模型是不同层次上的概念
?空间分析是基本的，解决一般问题的理论和方法，空
间模型是复杂的，解决专门问题的理论和方法。
例：工厂选址与水库选址，水土流失
?应用模型无可枚举，而空间分析技术是有限的。
?应用模型建立过程比较复杂，有些还不能用数学方法
描述，空间分析技术为解决复杂的应用模型提供基本
的分析工具。
? GIS是空间数据处理理论和方法的集成化实现。包含了
大部分的空间分析技术，是 GIS的技术特色。
?空间分析和空间模型是零件和机器的关系
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空间分析技术发展及存在问题
?空间分析技术发展
?各种地图应用（医学应用）
?定量分析空间对象的分布模式
?地理空间本身特征、空间决策过程、时空演化过程等
?空间分析发展存在问题
?地图的直观性，忽视地图信息的解析性和复杂性，缺
少对地图应用的研究
?数字地图改变了地图的应用方式，展示了更为广阔的
应用领域和更为灵活的应用方式
?空间分析是 GIS区别与其他信息系统的标志，是 GIS技
术的一个主要发展方向：管理型向分析决策型转变
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GIS空间分析模型
地理信息系统不仅要完成管理大量复杂的地理数据
的任务，更为重要的是要完成地理分析、评价、
预测和辅助决策的任务，必须发展广泛的适用于
地理信息系统的地理分析模型，这是地理信息系
统走向实用的关键。
模型：所谓模型，就是将系统的各个要素，通过适当的筛选，
用一定的表现规则描写出来的简明的映象。通常表达了某
个系统的发展过程或发展结果。
地学模型：是用来描述地理系统各个要素之问相互关系和客
观规律的，它用信息的、语言的、数学的或其它表达形式，
通常反映地学过程及其发展趋势或结果。是在对系统所描
述的具体对象与过程，进行大量专业研究的基础上，总结
出来的客观规律的抽象或模拟。地学模型也称为专题分析
模型。
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GIS空间分析模型
数学模型,是应用数学的语言和工具，对部分现实世界
的信息 (现象、数据 )加以翻译、归纳的产物。数学模型
经过演绎、推导，给出数学上的分析、预报、决策或
控制，再经过解释回到现实世界，完成实践 —— 理
论 —— 实践这一循环
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模型的作用和特点
? 应用模型是联系 GIS应用系统与常规专业研究的
纽带
? 应用模型是综合利用 GIS应用系统中大量数据的
工具
? 应用模型是 GIS应用系统解决各种实际问题的武
器
? 应用模型是 GIS应用系统向更高技术水平发展的
基础
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模型的分类
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非
空
间
模
型
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空
间
模
型
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数据统计模型
从人类认识的角度来看有精确的和模糊的两种类型，
因为绝大多数地理现象难以用精确的定量关系划
分和表示，因此模糊的模型更为实用，结果也往
往更接近实际，模糊评价一般经过四个过程：
? 评价因子的选择与简化；
? 多因子重要性指标 (权重 )的确定；
? 因子内各类别对评价目标的隶属度确定；
? 选用某种方法进行多因子综合。
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主成分分析
是通过数理统计分析，求得各要素间线
性关系的实质上有意义的表达式，将
众多要素的信息压缩表达为若干具有
代表性的合成变量，这就克服了变量
选择时的冗余和相关，然后选择信息
最丰富的少数因子进行各种聚类分析，
构造应用模型。
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设有 n个样本,p个变量。将原始数据转换
成一组新的特征值 —— 主成分，主成分
是原变量的线性组合且具有正交特征。
即将 x1,x2,…, xp综合成 m(m＜ p)个
指标 zl,z2,…, zm，即
z1=l11*x1+l12*x2+...+l1p*xp
z2=l21*x1+l22*x2+...+l2p*xp
..................
zm=lm1*x1+lm2*x2+...+lmp*xp
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这样决定的综合指标 z1,z2,…, zm分别称
做原指标的第一，第二,…,第 m主成
分，且 z1,z2,…, zm 在总方差中占的
比例依次递减。而实际工作中常挑选前
几个方差比例最大的主成分，从而简化
指标间的关系，抓住了主要矛盾。
主成份分析这一数据分析技术是把数据减
少到易于管理的程度，也是将复杂数据
变成简单类别便于存储和管理的有力工
具。 地理研究和生态研究的 GIS用户常
使用上述技术，因而应把这些变换函数
作为 GIS的组成部分。
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AHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为若干
层次，请有经验的专家对各层次各因素的相
对重要性给出定量指标，利用数学方法综合
专家意见给出各层次各要素的相对重要性权
值，作为综合分析的基础。例如要比较 n个因
素 y＝ {yl,y2,…, yn }对目标 Z的影响，确
定它们在 z中的比重，每次取两个因素 yi和 yJ，
用 aij表示 yi与 yJ对 Z的影响之比，全部比较结
果可用矩阵 A＝ (aij)n*n表示,A叫成对比矩阵，
它应满足：
aij>0,aji=1/aij (i,j=1,2,...n)
使上式成立的矩阵称互反阵，必有 aii＝ l。
层次分析法 (AHP)
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在旅游问题中，假设某人考虑 5个因素：费用 yl、
景色 y2，居住条件 y3,饮食条件 y4,旅途条件 y5。
他用成对比较法得到的互反阵是：
在上式中 a12＝ 2表示 yl与景色 y2对选择旅游点 (目标
Z)的重要性之比为 2:1； a13＝ 7，表示费用 yl与
居住条件 y3之比为 7:1； a23＝ 4，则表示景色 y2
与居住条件 y3之比为 4,1。
1
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聚类分析的主要依据是把相似的样本归为一类，
而把差异大的样本区分开来。在由 m个变量组
成为 m维的空间中可以用多种方法定义样本之
间的相似性和差异性统计量。
例：用 xik表示第 i个样本第 k个指标的数据,xjk表
示第 j个样本第 k个指标数据； dij表示第 i个样
本和第 j个样本之间的距离,根据不同的需要，
距离可以定义为许多类型，最常见、最直观
的距离是欧几里德距离，即：
聚类分析分析
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依次求出任何两个点的距离系数 dij(i,j＝ l，
2,…, n)以后，则可形成一个距离矩
阵
它反映了地理单元的差异情况，在此基础
上就可以根据最短距离法或最长距离法
或中位线法等，进行逐步归类，最后形
成一张聚类分析谱系图。
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九
大
农
业
区
聚
类
分
析
谱
系
图
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判别分析
判别分析与聚类分析同属分类问题，所不同
的是，判别分析是预先根据理论与实践确
定等级序列的因子标准，再将待分析的地
理实体安排到序列的合理位置上的方法，
对于诸如水土流失评价、土地适宜性评价
等有一定理论根据的分类系统定级问题比
较适用。
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判别分析
判别分析要求根据已知的地理特征值进行线性组
合，构成一个线性判别函数 Y，即：
式中,Ck(k＝ l,2,…, m)为判别系数，它可反映
各要素或特征值作用方向、分辨能力和贡献率的
大小。只要确定了 Ck，判别函数 y也就确定了。
Xk为已知各要素 (变量 )的特征值。
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空间数据的量算
空间信息的自动化量算是地理信息系统所具
有的重要功能, 也是进行空间分析的定量
化基础 。 其中的主要量算有：
? 质心量算
? 几何量算
? 形状量算
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质心量算
?定义,目标的半径位置或保
持均匀的平衡点，一般为多
边形的几何中心或重心。
?计算公式：
?? ?? ii y)/1( x )/1( NYNX GG
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质心量算
或者：
i为离散目标,w为
权重,x,y为目标坐
标
?应用
?跟踪某些地理分布的变
化，如人口变迁、土地
类型变化等。
?简化复杂目标的模型建
立等
???? ?? i iiGi iiG w
ywY
w
xwX
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几何量算
几何量算对点、线、面、体 4类目标物而言，
其含义不同的：
?点状目标：坐标；
?线状目标：长度、曲率、方向；
?面状目标：面积、周长等；
?体状目标：表面积、体积等。
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几何量算
n 维匀质空间广义距离公式
qn
l
qij xl jxl iqd
/1
1
)()( ??
?
?
???
? ?? ?
?
jijiij yyxxd ????
? ? 6.0/16.06.0 )()( jijiij yyxxd ????
22 )()( jijiij yyxxd ????
j(xj,yj)i(xi,yi)
i
j
i
j
距
离
计
算
公
式 n 维非匀质空间距离计算
q=0.6,非欧氏距离
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几何量算
? 线长度可由两点间直线距离
相加得到。
? 面积和周长的计算。在平面
直角坐标系中，计算面积时，
计算 y值以下面积．按矢量方
向，分别求出向右向左两个
方向各自的面积，它们的绝
对值之差，便是多边形面积
值，周长则是线段之和。
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形状量算
地物外形是影像处理中模式识别的一个重要
部分。例如海岸线的外形是岛屿的重要特
征，森林中不同类型的土地外形对野生生
物显得非常重要。目标物的外观是多变的，
很难找到一个准确的量对其进行描述。
基本考虑：空间完整性、多边形形状特征
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形状量算
?第一种量算方法：
首先统计线段的总长度得
到多边形的周长，然后
与同该多边形面积相同
的圆的周长进行比较。
将多边形周长与圆周长相
除得到一个参数，可以
很快比较出多边形的不
同来。
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形状量算
? 第二种量算方法：
从多边形中心画出一组
规则半径，设其半径
长为,圆的半径
长为,然后计算参
量
从而比较出多边形的差
别来。
ROL
RCL
? ? ??? RC
RO
RO L
L
LC 1 00
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形状量算
? 第三种量算方法：
如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀
型，则可定义其形状系数为：
其中,P为目标物周长,A为目标物面积。
如果 r＜ 1，目标物为紧凑型；
r＝ 1，目标物为一标准圆；
r＞ 1，目标物为膨胀型。
A
Pr
?? ?2
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形状量算
圆
U=1A
PU
?2?
U>1
膨胀型
U<1
紧缩型
形状特征描述参数
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 35
空间数据的内插
通过已知点或分区的数据，推求任意点或分区数据
的方法称为空间数据的内插。其方法是从存在的
观测数据中找到一个函数关系式，使该关系式最
好地逼近这些已知的空间数据，并能根据函数关
系式推求出区域范围内其它任意点或任意分区的
值。
一般来讲，在已存在观测点的区域范围之内估计未
观测点的特征值的过程称内插；在已存在观测点
的区域范围之外估计未观测点的特征值的过程称
推估。
空间数据的内插有离散空间内插和连续空间 内插
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空间数据的内插
空间数据的内插是地理信息系统数据处理常用的方
法之一，广泛应用于等值线自动制图、数字高程
模型的建立、不同区域界线现象的相关分析和比
较研究等。
连续空间内插技术包括样条函数、最小二乘趋势面、
傅里叶级数、克里金 (Kriging)的移动平均法等。
也可以分为 整体拟合 和 局部拟合 技术两大类。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 37
整体拟合
? 趋势面分析,多项式回归分析
是描述长距离渐变特征的最简
单方法。多项式回归的基本思
想是用多项式表示的线或面按
最小二乘法原理对数据点进行
拟合，线或面多项式的选择取
决于数据是一维还是二维。
A、地理特征 Z是 X的线性函数,
表达式 Z=B0+B1X
其中,B0,B1为多项式系数
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整体拟合
B、二次或更高次的多项
式：
C、二次趋势面的数学模
型（二维）：
D、三次趋势面的数学模
型：
?????? 32 dxcxbxay
22 fyexd x ycybxaz ??????
1615
2
14
3
131211
2
10
3
9
2
8
2
7
22
6
23
5
3
4
3
3
32
2
33
1),(
axaxaxayaxyayxayxaya
xyayxayxayaxyayxayxayxfz
?????????
????????
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整体拟合
? 傅里叶级数,用正弦和余弦的线性组合来模拟观
测值的变化，亦即描述一维或二维变化情况。
一般情况下，除溪流、沙丘等明显的周期性特征外，
地球表面的其它特征都很复杂，且难以用周期函
数来严格地表示它们的变化。
一维傅里叶级数已广泛用于时间级数分析和气象变
化的应用研究。
二维傅里叶级数在研究沉积岩的地质构造中用得较
多。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 40
局部内插法
? 样条函数：
计算机用于曲线与数据点拟合以前，制图员用曲线
规逐段地拟合出平滑的曲线。这种灵活的曲线规
绘成的分段曲线称为样条。与样条匹配的那些数
据点称为桩点。
样条函数是分段函数，一次拟合只有少数数据点配
准，同时保证曲线段的连接处为平滑连续曲线。
这就意味着样条函数可以修改曲线中的某一段而
不必重新计算整条曲线。
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局部内插法
? 移动拟合法：
A、移动平均法：
在局部邻域 (或称窗口 )中
计算各数据点的平均
值来在未知点 X处内插
变量 Z值 。
B、二次多项式 (曲面 )：
y
xO
R
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 42
栅格数据的窗口分析
3× 3窗口 5× 5窗口 7× 7窗口
圆形窗口 环形窗口 扇形窗口
按窗口统计分析分类：
? Mean
? Maximum
? Minimum
? Median
? Sum
? Range
? Majority
? Minority
? Variety
按窗口形状分类：
? 矩形窗口
? 圆型窗口
? 环型窗口
? 扇型窗口
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栅格数据的窗口分析
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栅格数据的聚类分析
根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择
的信息提取而建立新的栅格数据系统的方法。
在四种类型要素中提取其中要素 2的聚类
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 45
栅格数据的聚 合 分析
根据空间分辨力和分类
表，进行数据类型的
合并或转换以实现空
间地域的兼并。空间
聚合的结果往往将较
复杂的类别转换为较
简单的类别，并且常
以较小比例尺的图形
输出。当从地点、地
区到大区域的制图综
合变换时常需要使用
这种分析处理方法。
1,2
类合
并为 b，
3,4
类合
并为 a
2,3
类合
并为 c，
1,4
类合
并为 d
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 46
栅格数据的信息复合分析
信息复合模型 (overlay)包括两类：即简单的视觉信
息复合和较为复杂的叠加分类模型。常被用来进
行区域适应性评价、资源开发利用、规划等多因
素分析研究工作。在数字遥感图象处理工作中，
利用该方法可以实现不同波段遥感信息的自动合
成处理 。
视觉信息复合是将不同专题的内容叠加显示在结果
图件上，参加复合的平面之间没发生任何逻辑关
系，仍保留原来的数据结构；叠加分类模型则根
据参加复合的数据平面各类别的空间关系重新划
分空间区域，使每个空间区域内各空间点的属性
组合一致。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 47
栅格数据的信息复合分析
?逻辑判断复合法
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
A.AND.B.AND.C A.NOT.(B.AND.C) A.AND.B.OR.C
A.OR.B.OR.CA.XOR.B.XOR.C A.AND.(B.OR.C)
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栅格数据的信息复合分析
? 数学运算复合法,算术运算、函数运算
算术运算指两层以上的对应网格值经加、减运算，
而得到新的栅格数据系统的方法。
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1 1
1 1
1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2 2
22
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1 1
1 1
1 1 1
3
A B C
D=A+B+C E=|A-B| F=D-E
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栅格数据的信息复合分析
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栅格数据的信息复合分析
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 51
栅格数据的信息复合分析
函数运算指两个以上
层面的栅格数据系
统以某种函数关系
作为复合分析的依
据进行逐网格运算，
从而得到新的栅格
数据系统的过程。
应用面：地学综合分
析、环境质量评价、
遥感数字图像处理
等领域
土壤侵蚀多因子函数运算复合分析
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栅格数据的信息复合分析
函数运算
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栅格数据的信息复合分析
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栅格数据的追踪分析
对于特定的栅格数据系
统，由某一个或多个
起点，按照一定的追
踪线索进行追踪目标
或者追踪轨迹信息提
取的空间分析方法。
6471025201916
812152125342215
1117243230272112
142531393225147
202932332321123
202628252016134
2023231812994
171817128323
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 55
矢量数据的包含分析
确定要素之间是否存在着直接的联系，即矢量点、
线、面之间是否存在在空间位置上的联系，这是
地理信息分析处理中常要提出的问题，也是在地
理信息系统中实现图形 — 属性对位检索的前提条
件与基本的分析方法。
在包含分析的具体算法中，点与点、点与线的包含
分析一般均可以分别通过先计算点到点，点到线
之间的距离，然后，利用最小距离阈值判断包含
的结果。点与面之间的包含分析，或称为 Point-
Polygon分析。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 56
矢量数据的包含分析
1
2
3
4
P t
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矢量数据的缓冲区分析
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 58
矢量数据的多边形叠置分析
多边形叠置分析也称为 Polygon-on-polygon 叠
置，它是指同一地区、同一比例尺的两组
或两组以上的多边形要素的数据文件进行
叠置。参加叠置分析的两个图层应都是矢
量数据结构。若需进行多层叠置,也是两
两叠置后再与第三层叠置，依次类推。其
中被叠置的多边形为本底多边形，用来叠
置的多边形为上覆多边形，叠置后产生具
有多重属性的新多边形。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 59
矢量数据的多边形叠置分析
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 60
矢量数据的多边形叠置分析
合成叠置 统计叠置
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 61
矢量数据的网络分析
网络分析的主要用途是：选择最佳路径；选
择最佳布局中心的位置。
网络分析的基本方法：
?路径分析
?地址匹配
?资源分配
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 62
矢量数据的网络分析
网络中的基本组成部分和属性：
? 链 (Link)：网络中流动的管线，如街道，河流，水管等，其
状态属性包括阻力和需求。
? 障碍：禁止网络中链上流动的点。
? 拐角点：出现在网络链中所有的分割结点上状态属性的阻
力，如拐弯的时间和限制 (如不允许左拐 )。
? 中心：是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电
站等。其状态属性包括资源容量，如总的资源量；阻力限
额，如中心与链之间的最大距离或时间限制。
? 站点：在路径选择中资源增减的站点，如库房、汽车站等，
其状态属性有要被运输的资源需求，如产品数。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 63
讨论题
某地区气象观测站的最优设置
? 目的：某地区内有 12个气象观测站，为了减少开支，计划减少观测
站的数目。
? 基本情况：
1,已知该地区 12个气象观测站的位置；
2,已知 10年来 12个气象观测站测得的年降水量；
? 问题：考虑减少那些观测站可以使所得的降水量的信息足够大？
? 假设条件：
1,该地区的地理特性具有一定的均匀性，而不是复杂多变的地理特性；
2,相近地域的气象特征具有较大的相似性和相关性；
3,在距离较远的条件下，由于地形、环境等因素而造成不同区域的年
降水量相似的可能性很小，可以忽略，不同区域年降水量的差异主
要与距离有关。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 64
x1 x2
x6
x3
x7
x10 x11
x4
x8
x12
x5
x9
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12
第 1年 276.2 324.5 158.6 412.5 292.8 258.4 334.1 303.2 292.9 243.2 159.7 331.2
第 2年 251.6 287.3 349.5 297.4 227.8 453.6 321.5 451.0 466.2 307.5 421.1 455.1
第 3年 192.7 433.2 289.9 366.3 466.2 239.1 357.4 219.7 245.7 411.7 357.0 353.2
第 4年 246.2 232.4 243.7 372.5 460.4 158.9 298.7 314.5 256.6 327.0 296.5 423.0
第 5年 291.7 311.0 502.4 254.0 245.6 324.8 401.0 266.5 251.3 289.9 255.4 362.1
第 6年 466.5 158.9 223.5 425.1 251.4 321.0 315.4 317.4 246.2 277.5 304.2 410.7
第 7年 258.6 327.4 432.1 403.9 256.6 282.9 389.7 413.2 466.5 199.3 282.1 387.6
第 8年 453.4 365.5 357.6 258.1 278.8 467.2 355.2 228.5 453.6 315.6 456.3 407.2
第 9年 158.5 271.0 410.2 344.2 250.0 360.7 376.4 179.4 159.2 342.4 331.2 377.7
第 10年 324.8 406.5 235.7 288.8 192.6 284.9 290.5 343.7 283.4 281.2 243.7 411.1
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 65
数字地面模型及其应用 —— 概念
?DTM与 DEM的概念
描述地球表面形态多种信息空间分布的有序
数值阵列
数学的角度 Kp＝ fk(up,vp) (k＝ l,2,3,…, m;
p＝ 1,2,3,…, n)
DEM是 DTM的一个子集。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 66
数字地面模型及其应用 —— 数据采集
?DTM的数据采集
数据源决定采集方法：
（ 1）航空或航天遥感图像为数据源
（ 2）以地形图为数据源
（ 3）以地面实测记录为数据源
（ 4）其它数据源
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 67
数字地面模型及其应用 —— 表示方法
? DTM的表示方法
主要有规则格网（ GRID）表示法和不规则三角网 (TIN)
表示法, 此外还有离散点表示法和数学分块曲面表示
法。
规则格网（ GRID）表示法结构简单、计算方便，但：
a.地形简单的地区存在大量冗余数据；
b.如不改变格网大小，则无法适用于起伏程度不同的地
区；
c.对于某些特殊计算如视线计算时，格网的轴线方向被
夸大；
d.由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 68
数字地面模型及其应用 —— 表示方法
不规则三角网 (TIN)表示法克服了高程矩阵中冗余数
据的问题，而且能更加有效地用于各类以 DTM为
基础的计算。但其结构复杂。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 69
数字地面模型及其应用 —— 表示方法
? TIN存储方式：
1
2
9
7
5
8
10
3
6
41
7
6
3
2
4
5
9
8
11
10
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 70
数字地面模型及其应用 —— 表示方法
? TIN存储方式：
No
1 2
2 3
3 4
4 5
5 9
6 3
7 1
8,
,9
37 8
38 6
No P1 P2 P3
1 1 2 3
2 1 3 4
3 4 5 1
,：,,
11 6 7 8
坐标与高程值表 三角形表
No X Y Z P
1 90.0 10.0 43.5 1
2 50.7 10.0 67.3 5
3 67.2 23.9 62.6 8
:,,,,
10 10.0 90.0 81.0 36
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 71
数字地面模型及其应用 —— 内插方法
? DTM的空间内插方法
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 72
地形表面重建与内插的通用多项式函数
Z=f(X,Y)
0aZ ?
YaXaaZ 210 ???
3142213312411410.....,XYaYXaYXaYaXaZ ??????
.,,,,,.,,,,, 516515 ???? YaXaZ
25243210 YaXaXYaYaXaaZ ??????
YXaXYaYaXaYaXaZ 292837362524.....,???????
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 73
数字地面模型及其应用 —— 内插方法
换一种形式可以写成
取不同的项数和次数可以得到双线性内插、二元
样条函数内插、移动拟合法内插等方法。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 74
数字地面模型及其应用 —— 内插方法
4 3 2
5 0
(1,0 )
8
7
6
(0,0 )
(0,1 ) (1,1 )
z
x
y
1
23
0
4
5
6 7 8 9
10
11
(0,1 )
(1,1 )
(1,0 )(0,0 )
x
1
x
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 75
数字地面模型应用 —— 等高线绘制
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 76
数字地面模型应用 —— 透视图的绘制
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 77
数字地面模型应用 —— 渲染图的制作
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 78
数字地面模型应用 —— 坡度坡向的计算
又：
所以
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Y
ZZZZ
X
ZZZZ
Y
X
22t a n
22t a n
10001101
01001110
?
?
1s int a nt a n ??? ???? RO
QO
QO
PO
RO
PO
X
12 c o st a ns i nt a nt a n ????? ????? SO
QO
QO
PO
SO
PO
Y
??? 222 t a nt a nt a n ?? YX
2?
? y?
x?
1?
T
(0,0)
(1,1)
(1,0)
Z10
Z11
Z01
P
O
Q
R
S
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 79
数字地面模型应用 —— 坡度坡向的计算
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 80
作业
? 什么是空间分析？空间分析的主要内容有
哪些？
? 什么是空间数据的内插？空间数据的内插
的方法有哪些？
? 解释缓冲区分析、叠置分析、最佳路径分
析，并举实例说明用途。
? 说明 DEM的概念及建立方法。
? 说明坡度，坡向，坡长的概念与基于 DEM
的提取方法。
第六章 GIS空间分析
原理与方法
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 2
空间分析是 GIS系统的重要功能之一,是 GIS系
统与计算机辅助绘图系统的主要区别。空
间分析的对象是一系列跟空间位置有关的
数据，这些数据包括空间坐标和专业属性
两部分。其中空间坐标用于实体的空间位
置和几何形态，专业属性则是实体某一方
面的性质。
空间分析
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 3
空间分析定义
字面定义：空间数据的分析和数据的空间分析
空间数据分析
? 描述空间对象的非空间特性
? 方法：概率、数理统计等数学方法
? 特点：
? 几何特征不是主要限制因子（例：聚类分析）
? 数据处理与一般的数据统计分析基本一致
? 分析结果依托于地理空间，描述的是空间过程，揭示空间规律和
机制。
数据空间分析
? 描述空间对象的空间位置、关系，对空间对象进行定量描述
? 方法：空间统计学、图论、拓扑学、计算几何等。
? 特点：
? 非严格意义的分析，是空间事物的描述和说明，特征提取和参数计算
? 回答是什么、在那里、有多少和怎么样，并不回答为什么。
定义, 空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析
技术，其目的在于提取和传输空间信息
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 4
空间分析的主要内容
1,空间位置,借助于空间坐标系传递空间对
象的定位信息，是空间对象表述的研究基
础，即投影与转换理论。
2,空间分布：同类空间对象的群体定位信息，
包括分布、趋势、对比等内容。
3,空间形态：空间对象的几何形态
4,空间距离：空间物体的接近程度
5,空间关系：空间对象的相关关系，包括拓
扑、方位、相似、相关等。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 5
空间分析,GIS和空间模型
?空间分析和空间模型是不同层次上的概念
?空间分析是基本的，解决一般问题的理论和方法，空
间模型是复杂的，解决专门问题的理论和方法。
例：工厂选址与水库选址，水土流失
?应用模型无可枚举，而空间分析技术是有限的。
?应用模型建立过程比较复杂，有些还不能用数学方法
描述，空间分析技术为解决复杂的应用模型提供基本
的分析工具。
? GIS是空间数据处理理论和方法的集成化实现。包含了
大部分的空间分析技术，是 GIS的技术特色。
?空间分析和空间模型是零件和机器的关系
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 6
空间分析技术发展及存在问题
?空间分析技术发展
?各种地图应用（医学应用）
?定量分析空间对象的分布模式
?地理空间本身特征、空间决策过程、时空演化过程等
?空间分析发展存在问题
?地图的直观性，忽视地图信息的解析性和复杂性，缺
少对地图应用的研究
?数字地图改变了地图的应用方式，展示了更为广阔的
应用领域和更为灵活的应用方式
?空间分析是 GIS区别与其他信息系统的标志，是 GIS技
术的一个主要发展方向：管理型向分析决策型转变
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 7
GIS空间分析模型
地理信息系统不仅要完成管理大量复杂的地理数据
的任务，更为重要的是要完成地理分析、评价、
预测和辅助决策的任务，必须发展广泛的适用于
地理信息系统的地理分析模型，这是地理信息系
统走向实用的关键。
模型：所谓模型，就是将系统的各个要素，通过适当的筛选，
用一定的表现规则描写出来的简明的映象。通常表达了某
个系统的发展过程或发展结果。
地学模型：是用来描述地理系统各个要素之问相互关系和客
观规律的，它用信息的、语言的、数学的或其它表达形式，
通常反映地学过程及其发展趋势或结果。是在对系统所描
述的具体对象与过程，进行大量专业研究的基础上，总结
出来的客观规律的抽象或模拟。地学模型也称为专题分析
模型。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 8
GIS空间分析模型
数学模型,是应用数学的语言和工具，对部分现实世界
的信息 (现象、数据 )加以翻译、归纳的产物。数学模型
经过演绎、推导，给出数学上的分析、预报、决策或
控制，再经过解释回到现实世界，完成实践 —— 理
论 —— 实践这一循环
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 9
模型的作用和特点
? 应用模型是联系 GIS应用系统与常规专业研究的
纽带
? 应用模型是综合利用 GIS应用系统中大量数据的
工具
? 应用模型是 GIS应用系统解决各种实际问题的武
器
? 应用模型是 GIS应用系统向更高技术水平发展的
基础
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 10
模型的分类
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 11
非
空
间
模
型
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 12
空
间
模
型
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 13
数据统计模型
从人类认识的角度来看有精确的和模糊的两种类型，
因为绝大多数地理现象难以用精确的定量关系划
分和表示，因此模糊的模型更为实用，结果也往
往更接近实际，模糊评价一般经过四个过程：
? 评价因子的选择与简化；
? 多因子重要性指标 (权重 )的确定；
? 因子内各类别对评价目标的隶属度确定；
? 选用某种方法进行多因子综合。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 14
主成分分析
是通过数理统计分析，求得各要素间线
性关系的实质上有意义的表达式，将
众多要素的信息压缩表达为若干具有
代表性的合成变量，这就克服了变量
选择时的冗余和相关，然后选择信息
最丰富的少数因子进行各种聚类分析，
构造应用模型。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 15
设有 n个样本,p个变量。将原始数据转换
成一组新的特征值 —— 主成分，主成分
是原变量的线性组合且具有正交特征。
即将 x1,x2,…, xp综合成 m(m＜ p)个
指标 zl,z2,…, zm，即
z1=l11*x1+l12*x2+...+l1p*xp
z2=l21*x1+l22*x2+...+l2p*xp
..................
zm=lm1*x1+lm2*x2+...+lmp*xp
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 16
这样决定的综合指标 z1,z2,…, zm分别称
做原指标的第一，第二,…,第 m主成
分，且 z1,z2,…, zm 在总方差中占的
比例依次递减。而实际工作中常挑选前
几个方差比例最大的主成分，从而简化
指标间的关系，抓住了主要矛盾。
主成份分析这一数据分析技术是把数据减
少到易于管理的程度，也是将复杂数据
变成简单类别便于存储和管理的有力工
具。 地理研究和生态研究的 GIS用户常
使用上述技术，因而应把这些变换函数
作为 GIS的组成部分。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 17
AHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为若干
层次，请有经验的专家对各层次各因素的相
对重要性给出定量指标，利用数学方法综合
专家意见给出各层次各要素的相对重要性权
值，作为综合分析的基础。例如要比较 n个因
素 y＝ {yl,y2,…, yn }对目标 Z的影响，确
定它们在 z中的比重，每次取两个因素 yi和 yJ，
用 aij表示 yi与 yJ对 Z的影响之比，全部比较结
果可用矩阵 A＝ (aij)n*n表示,A叫成对比矩阵，
它应满足：
aij>0,aji=1/aij (i,j=1,2,...n)
使上式成立的矩阵称互反阵，必有 aii＝ l。
层次分析法 (AHP)
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 18
在旅游问题中，假设某人考虑 5个因素：费用 yl、
景色 y2，居住条件 y3,饮食条件 y4,旅途条件 y5。
他用成对比较法得到的互反阵是：
在上式中 a12＝ 2表示 yl与景色 y2对选择旅游点 (目标
Z)的重要性之比为 2:1； a13＝ 7，表示费用 yl与
居住条件 y3之比为 7:1； a23＝ 4，则表示景色 y2
与居住条件 y3之比为 4,1。
1
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 19
聚类分析的主要依据是把相似的样本归为一类，
而把差异大的样本区分开来。在由 m个变量组
成为 m维的空间中可以用多种方法定义样本之
间的相似性和差异性统计量。
例：用 xik表示第 i个样本第 k个指标的数据,xjk表
示第 j个样本第 k个指标数据； dij表示第 i个样
本和第 j个样本之间的距离,根据不同的需要，
距离可以定义为许多类型，最常见、最直观
的距离是欧几里德距离，即：
聚类分析分析
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 20
依次求出任何两个点的距离系数 dij(i,j＝ l，
2,…, n)以后，则可形成一个距离矩
阵
它反映了地理单元的差异情况，在此基础
上就可以根据最短距离法或最长距离法
或中位线法等，进行逐步归类，最后形
成一张聚类分析谱系图。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 21
九
大
农
业
区
聚
类
分
析
谱
系
图
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 22
判别分析
判别分析与聚类分析同属分类问题，所不同
的是，判别分析是预先根据理论与实践确
定等级序列的因子标准，再将待分析的地
理实体安排到序列的合理位置上的方法，
对于诸如水土流失评价、土地适宜性评价
等有一定理论根据的分类系统定级问题比
较适用。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 23
判别分析
判别分析要求根据已知的地理特征值进行线性组
合，构成一个线性判别函数 Y，即：
式中,Ck(k＝ l,2,…, m)为判别系数，它可反映
各要素或特征值作用方向、分辨能力和贡献率的
大小。只要确定了 Ck，判别函数 y也就确定了。
Xk为已知各要素 (变量 )的特征值。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 24
空间数据的量算
空间信息的自动化量算是地理信息系统所具
有的重要功能, 也是进行空间分析的定量
化基础 。 其中的主要量算有：
? 质心量算
? 几何量算
? 形状量算
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 25
质心量算
?定义,目标的半径位置或保
持均匀的平衡点，一般为多
边形的几何中心或重心。
?计算公式：
?? ?? ii y)/1( x )/1( NYNX GG
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 26
质心量算
或者：
i为离散目标,w为
权重,x,y为目标坐
标
?应用
?跟踪某些地理分布的变
化，如人口变迁、土地
类型变化等。
?简化复杂目标的模型建
立等
???? ?? i iiGi iiG w
ywY
w
xwX
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 27
几何量算
几何量算对点、线、面、体 4类目标物而言，
其含义不同的：
?点状目标：坐标；
?线状目标：长度、曲率、方向；
?面状目标：面积、周长等；
?体状目标：表面积、体积等。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 28
几何量算
n 维匀质空间广义距离公式
qn
l
qij xl jxl iqd
/1
1
)()( ??
?
?
???
? ?? ?
?
jijiij yyxxd ????
? ? 6.0/16.06.0 )()( jijiij yyxxd ????
22 )()( jijiij yyxxd ????
j(xj,yj)i(xi,yi)
i
j
i
j
距
离
计
算
公
式 n 维非匀质空间距离计算
q=0.6,非欧氏距离
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 29
几何量算
? 线长度可由两点间直线距离
相加得到。
? 面积和周长的计算。在平面
直角坐标系中，计算面积时，
计算 y值以下面积．按矢量方
向，分别求出向右向左两个
方向各自的面积，它们的绝
对值之差，便是多边形面积
值，周长则是线段之和。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 30
形状量算
地物外形是影像处理中模式识别的一个重要
部分。例如海岸线的外形是岛屿的重要特
征，森林中不同类型的土地外形对野生生
物显得非常重要。目标物的外观是多变的，
很难找到一个准确的量对其进行描述。
基本考虑：空间完整性、多边形形状特征
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 31
形状量算
?第一种量算方法：
首先统计线段的总长度得
到多边形的周长，然后
与同该多边形面积相同
的圆的周长进行比较。
将多边形周长与圆周长相
除得到一个参数，可以
很快比较出多边形的不
同来。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 32
形状量算
? 第二种量算方法：
从多边形中心画出一组
规则半径，设其半径
长为,圆的半径
长为,然后计算参
量
从而比较出多边形的差
别来。
ROL
RCL
? ? ??? RC
RO
RO L
L
LC 1 00
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 33
形状量算
? 第三种量算方法：
如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀
型，则可定义其形状系数为：
其中,P为目标物周长,A为目标物面积。
如果 r＜ 1，目标物为紧凑型；
r＝ 1，目标物为一标准圆；
r＞ 1，目标物为膨胀型。
A
Pr
?? ?2
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 34
形状量算
圆
U=1A
PU
?2?
U>1
膨胀型
U<1
紧缩型
形状特征描述参数
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 35
空间数据的内插
通过已知点或分区的数据，推求任意点或分区数据
的方法称为空间数据的内插。其方法是从存在的
观测数据中找到一个函数关系式，使该关系式最
好地逼近这些已知的空间数据，并能根据函数关
系式推求出区域范围内其它任意点或任意分区的
值。
一般来讲，在已存在观测点的区域范围之内估计未
观测点的特征值的过程称内插；在已存在观测点
的区域范围之外估计未观测点的特征值的过程称
推估。
空间数据的内插有离散空间内插和连续空间 内插
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 36
空间数据的内插
空间数据的内插是地理信息系统数据处理常用的方
法之一，广泛应用于等值线自动制图、数字高程
模型的建立、不同区域界线现象的相关分析和比
较研究等。
连续空间内插技术包括样条函数、最小二乘趋势面、
傅里叶级数、克里金 (Kriging)的移动平均法等。
也可以分为 整体拟合 和 局部拟合 技术两大类。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 37
整体拟合
? 趋势面分析,多项式回归分析
是描述长距离渐变特征的最简
单方法。多项式回归的基本思
想是用多项式表示的线或面按
最小二乘法原理对数据点进行
拟合，线或面多项式的选择取
决于数据是一维还是二维。
A、地理特征 Z是 X的线性函数,
表达式 Z=B0+B1X
其中,B0,B1为多项式系数
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 38
整体拟合
B、二次或更高次的多项
式：
C、二次趋势面的数学模
型（二维）：
D、三次趋势面的数学模
型：
?????? 32 dxcxbxay
22 fyexd x ycybxaz ??????
1615
2
14
3
131211
2
10
3
9
2
8
2
7
22
6
23
5
3
4
3
3
32
2
33
1),(
axaxaxayaxyayxayxaya
xyayxayxayaxyayxayxayxfz
?????????
????????
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 39
整体拟合
? 傅里叶级数,用正弦和余弦的线性组合来模拟观
测值的变化，亦即描述一维或二维变化情况。
一般情况下，除溪流、沙丘等明显的周期性特征外，
地球表面的其它特征都很复杂，且难以用周期函
数来严格地表示它们的变化。
一维傅里叶级数已广泛用于时间级数分析和气象变
化的应用研究。
二维傅里叶级数在研究沉积岩的地质构造中用得较
多。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 40
局部内插法
? 样条函数：
计算机用于曲线与数据点拟合以前，制图员用曲线
规逐段地拟合出平滑的曲线。这种灵活的曲线规
绘成的分段曲线称为样条。与样条匹配的那些数
据点称为桩点。
样条函数是分段函数，一次拟合只有少数数据点配
准，同时保证曲线段的连接处为平滑连续曲线。
这就意味着样条函数可以修改曲线中的某一段而
不必重新计算整条曲线。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 41
局部内插法
? 移动拟合法：
A、移动平均法：
在局部邻域 (或称窗口 )中
计算各数据点的平均
值来在未知点 X处内插
变量 Z值 。
B、二次多项式 (曲面 )：
y
xO
R
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 42
栅格数据的窗口分析
3× 3窗口 5× 5窗口 7× 7窗口
圆形窗口 环形窗口 扇形窗口
按窗口统计分析分类：
? Mean
? Maximum
? Minimum
? Median
? Sum
? Range
? Majority
? Minority
? Variety
按窗口形状分类：
? 矩形窗口
? 圆型窗口
? 环型窗口
? 扇型窗口
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栅格数据的窗口分析
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 44
栅格数据的聚类分析
根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选择
的信息提取而建立新的栅格数据系统的方法。
在四种类型要素中提取其中要素 2的聚类
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 45
栅格数据的聚 合 分析
根据空间分辨力和分类
表，进行数据类型的
合并或转换以实现空
间地域的兼并。空间
聚合的结果往往将较
复杂的类别转换为较
简单的类别，并且常
以较小比例尺的图形
输出。当从地点、地
区到大区域的制图综
合变换时常需要使用
这种分析处理方法。
1,2
类合
并为 b，
3,4
类合
并为 a
2,3
类合
并为 c，
1,4
类合
并为 d
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 46
栅格数据的信息复合分析
信息复合模型 (overlay)包括两类：即简单的视觉信
息复合和较为复杂的叠加分类模型。常被用来进
行区域适应性评价、资源开发利用、规划等多因
素分析研究工作。在数字遥感图象处理工作中，
利用该方法可以实现不同波段遥感信息的自动合
成处理 。
视觉信息复合是将不同专题的内容叠加显示在结果
图件上，参加复合的平面之间没发生任何逻辑关
系，仍保留原来的数据结构；叠加分类模型则根
据参加复合的数据平面各类别的空间关系重新划
分空间区域，使每个空间区域内各空间点的属性
组合一致。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 47
栅格数据的信息复合分析
?逻辑判断复合法
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
A.AND.B.AND.C A.NOT.(B.AND.C) A.AND.B.OR.C
A.OR.B.OR.CA.XOR.B.XOR.C A.AND.(B.OR.C)
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 48
栅格数据的信息复合分析
? 数学运算复合法,算术运算、函数运算
算术运算指两层以上的对应网格值经加、减运算，
而得到新的栅格数据系统的方法。
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1 1
1 1
1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2 2
22
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1 1
1 1
1 1 1
3
A B C
D=A+B+C E=|A-B| F=D-E
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 49
栅格数据的信息复合分析
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 50
栅格数据的信息复合分析
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 51
栅格数据的信息复合分析
函数运算指两个以上
层面的栅格数据系
统以某种函数关系
作为复合分析的依
据进行逐网格运算，
从而得到新的栅格
数据系统的过程。
应用面：地学综合分
析、环境质量评价、
遥感数字图像处理
等领域
土壤侵蚀多因子函数运算复合分析
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 52
栅格数据的信息复合分析
函数运算
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 53
栅格数据的信息复合分析
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 54
栅格数据的追踪分析
对于特定的栅格数据系
统，由某一个或多个
起点，按照一定的追
踪线索进行追踪目标
或者追踪轨迹信息提
取的空间分析方法。
6471025201916
812152125342215
1117243230272112
142531393225147
202932332321123
202628252016134
2023231812994
171817128323
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 55
矢量数据的包含分析
确定要素之间是否存在着直接的联系，即矢量点、
线、面之间是否存在在空间位置上的联系，这是
地理信息分析处理中常要提出的问题，也是在地
理信息系统中实现图形 — 属性对位检索的前提条
件与基本的分析方法。
在包含分析的具体算法中，点与点、点与线的包含
分析一般均可以分别通过先计算点到点，点到线
之间的距离，然后，利用最小距离阈值判断包含
的结果。点与面之间的包含分析，或称为 Point-
Polygon分析。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 56
矢量数据的包含分析
1
2
3
4
P t
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 57
矢量数据的缓冲区分析
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 58
矢量数据的多边形叠置分析
多边形叠置分析也称为 Polygon-on-polygon 叠
置，它是指同一地区、同一比例尺的两组
或两组以上的多边形要素的数据文件进行
叠置。参加叠置分析的两个图层应都是矢
量数据结构。若需进行多层叠置,也是两
两叠置后再与第三层叠置，依次类推。其
中被叠置的多边形为本底多边形，用来叠
置的多边形为上覆多边形，叠置后产生具
有多重属性的新多边形。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 59
矢量数据的多边形叠置分析
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 60
矢量数据的多边形叠置分析
合成叠置 统计叠置
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 61
矢量数据的网络分析
网络分析的主要用途是：选择最佳路径；选
择最佳布局中心的位置。
网络分析的基本方法：
?路径分析
?地址匹配
?资源分配
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 62
矢量数据的网络分析
网络中的基本组成部分和属性：
? 链 (Link)：网络中流动的管线，如街道，河流，水管等，其
状态属性包括阻力和需求。
? 障碍：禁止网络中链上流动的点。
? 拐角点：出现在网络链中所有的分割结点上状态属性的阻
力，如拐弯的时间和限制 (如不允许左拐 )。
? 中心：是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电
站等。其状态属性包括资源容量，如总的资源量；阻力限
额，如中心与链之间的最大距离或时间限制。
? 站点：在路径选择中资源增减的站点，如库房、汽车站等，
其状态属性有要被运输的资源需求，如产品数。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 63
讨论题
某地区气象观测站的最优设置
? 目的：某地区内有 12个气象观测站，为了减少开支，计划减少观测
站的数目。
? 基本情况：
1,已知该地区 12个气象观测站的位置；
2,已知 10年来 12个气象观测站测得的年降水量；
? 问题：考虑减少那些观测站可以使所得的降水量的信息足够大？
? 假设条件：
1,该地区的地理特性具有一定的均匀性，而不是复杂多变的地理特性；
2,相近地域的气象特征具有较大的相似性和相关性；
3,在距离较远的条件下，由于地形、环境等因素而造成不同区域的年
降水量相似的可能性很小，可以忽略，不同区域年降水量的差异主
要与距离有关。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 64
x1 x2
x6
x3
x7
x10 x11
x4
x8
x12
x5
x9
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12
第 1年 276.2 324.5 158.6 412.5 292.8 258.4 334.1 303.2 292.9 243.2 159.7 331.2
第 2年 251.6 287.3 349.5 297.4 227.8 453.6 321.5 451.0 466.2 307.5 421.1 455.1
第 3年 192.7 433.2 289.9 366.3 466.2 239.1 357.4 219.7 245.7 411.7 357.0 353.2
第 4年 246.2 232.4 243.7 372.5 460.4 158.9 298.7 314.5 256.6 327.0 296.5 423.0
第 5年 291.7 311.0 502.4 254.0 245.6 324.8 401.0 266.5 251.3 289.9 255.4 362.1
第 6年 466.5 158.9 223.5 425.1 251.4 321.0 315.4 317.4 246.2 277.5 304.2 410.7
第 7年 258.6 327.4 432.1 403.9 256.6 282.9 389.7 413.2 466.5 199.3 282.1 387.6
第 8年 453.4 365.5 357.6 258.1 278.8 467.2 355.2 228.5 453.6 315.6 456.3 407.2
第 9年 158.5 271.0 410.2 344.2 250.0 360.7 376.4 179.4 159.2 342.4 331.2 377.7
第 10年 324.8 406.5 235.7 288.8 192.6 284.9 290.5 343.7 283.4 281.2 243.7 411.1
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 65
数字地面模型及其应用 —— 概念
?DTM与 DEM的概念
描述地球表面形态多种信息空间分布的有序
数值阵列
数学的角度 Kp＝ fk(up,vp) (k＝ l,2,3,…, m;
p＝ 1,2,3,…, n)
DEM是 DTM的一个子集。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 66
数字地面模型及其应用 —— 数据采集
?DTM的数据采集
数据源决定采集方法：
（ 1）航空或航天遥感图像为数据源
（ 2）以地形图为数据源
（ 3）以地面实测记录为数据源
（ 4）其它数据源
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 67
数字地面模型及其应用 —— 表示方法
? DTM的表示方法
主要有规则格网（ GRID）表示法和不规则三角网 (TIN)
表示法, 此外还有离散点表示法和数学分块曲面表示
法。
规则格网（ GRID）表示法结构简单、计算方便，但：
a.地形简单的地区存在大量冗余数据；
b.如不改变格网大小，则无法适用于起伏程度不同的地
区；
c.对于某些特殊计算如视线计算时，格网的轴线方向被
夸大；
d.由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 68
数字地面模型及其应用 —— 表示方法
不规则三角网 (TIN)表示法克服了高程矩阵中冗余数
据的问题，而且能更加有效地用于各类以 DTM为
基础的计算。但其结构复杂。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 69
数字地面模型及其应用 —— 表示方法
? TIN存储方式：
1
2
9
7
5
8
10
3
6
41
7
6
3
2
4
5
9
8
11
10
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 70
数字地面模型及其应用 —— 表示方法
? TIN存储方式：
No
1 2
2 3
3 4
4 5
5 9
6 3
7 1
8,
,9
37 8
38 6
No P1 P2 P3
1 1 2 3
2 1 3 4
3 4 5 1
,：,,
11 6 7 8
坐标与高程值表 三角形表
No X Y Z P
1 90.0 10.0 43.5 1
2 50.7 10.0 67.3 5
3 67.2 23.9 62.6 8
:,,,,
10 10.0 90.0 81.0 36
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 71
数字地面模型及其应用 —— 内插方法
? DTM的空间内插方法
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 72
地形表面重建与内插的通用多项式函数
Z=f(X,Y)
0aZ ?
YaXaaZ 210 ???
3142213312411410.....,XYaYXaYXaYaXaZ ??????
.,,,,,.,,,,, 516515 ???? YaXaZ
25243210 YaXaXYaYaXaaZ ??????
YXaXYaYaXaYaXaZ 292837362524.....,???????
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 73
数字地面模型及其应用 —— 内插方法
换一种形式可以写成
取不同的项数和次数可以得到双线性内插、二元
样条函数内插、移动拟合法内插等方法。
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 74
数字地面模型及其应用 —— 内插方法
4 3 2
5 0
(1,0 )
8
7
6
(0,0 )
(0,1 ) (1,1 )
z
x
y
1
23
0
4
5
6 7 8 9
10
11
(0,1 )
(1,1 )
(1,0 )(0,0 )
x
1
x
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 75
数字地面模型应用 —— 等高线绘制
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 76
数字地面模型应用 —— 透视图的绘制
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 77
数字地面模型应用 —— 渲染图的制作
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 78
数字地面模型应用 —— 坡度坡向的计算
又：
所以
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Y
ZZZZ
X
ZZZZ
Y
X
22t a n
22t a n
10001101
01001110
?
?
1s int a nt a n ??? ???? RO
QO
QO
PO
RO
PO
X
12 c o st a ns i nt a nt a n ????? ????? SO
QO
QO
PO
SO
PO
Y
??? 222 t a nt a nt a n ?? YX
2?
? y?
x?
1?
T
(0,0)
(1,1)
(1,0)
Z10
Z11
Z01
P
O
Q
R
S
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 79
数字地面模型应用 —— 坡度坡向的计算
2010-5-15 西北大学城市与资源学系 谢元礼 80
作业
? 什么是空间分析？空间分析的主要内容有
哪些？
? 什么是空间数据的内插？空间数据的内插
的方法有哪些？
? 解释缓冲区分析、叠置分析、最佳路径分
析，并举实例说明用途。
? 说明 DEM的概念及建立方法。
? 说明坡度，坡向，坡长的概念与基于 DEM
的提取方法。
