Hypothesis Test
假设检验
Chapter 6
例：
飞机的最大速度 有设计标准 450m/s
检验进口钢板 平均厚度定为 5mm
我国出口一批罐头，标称重量 500g，据以往经验，
标准公差为 20g；现抽 100罐,X=505g，问是否可以认为合乎标准？
美国法律：原假设 H0：被告无罪备择假设 H1：被告有罪注：不能证明其有罪便认为无罪
6.1 概述特点：
有标准值、经验值或者根据其他途径所导引的假设及猜测值，并欲对此做进一步的检验
,慎重”的态度，不轻易否定：参考西方法律，重证据，不能证明其有罪，便判为无罪
6.2关于均值的双侧检验例：检验一批罐头，重要的指标之一是其均值是否与标称值 500g有明显的差异？
办法一：普查，求出 m，即可知标称值的差异有多大（或可判定差异是否在给定的许可范围之内）。
但费时费力，有时甚至不可行。
办法二：因尚无证据表明存在明显差异，所以取慎重态度，先作假设 H0:m =m0 =500
注：此处的,=”是表意的，应理解为“差不多”
如 H0成立，则应该在 500的周围。于是，在
H0,m 与 m0 差不多的假设下，有图 6-1：
图 6-1
500
当 距离 m 较远（一般可先给定两角各 a/2的面积，当进入该面积时，则判定为“较远”）
。
见图 6-2：
a/2 a/2
临界点临界点图 6-2
对此有两种解释：
（ 1）由于偶然的原因，虽然 m =m0,但出现了“小概率事件”
（ 2） m 并不等于 m0,所以 出现在 m的周围而远离 m0
权衡两者，假设检验的设计中倾向于（ 2）
于是，可作如下的设计：
对前例给出的数据，在显著性水平 α=0.05下
：有 =505，
进入了拒绝域，所以我们倾向于认为,m
与 m0差异显著”的结论，因此判定这批罐头不符合要求例,
368 gm.
H0,m = 368
H1,m? 368
检验箱包是否重 368 克：
抽取容量为 25的样本，均值为 X = 372.5,公司确定标准方差 s 为 15 克,置信水平 a=0.05
Steps of Hypothesis Test
假设检验的步骤提出原假设 H0与备选假设 H1；
选择检验统计量；
给定显著性水平 α，确定拒绝域；
由样本值计算统计量的值；
作判断，确定接受还是拒绝 H0。
a = 0.05
n = 25
临界值,± 1.96
检验统计量,
决策,
结论,
箱包重量与 386差不多
a =,05下，不拒绝
01.96-1.96
Z
.025
拒绝
.025
H0,m = 386
H1,m? 386
50.1
25
15
3 6 85.3 7 2 =?=?=
n
XZ
m
6.3假设检验与区间估计的异同
1、理论基础相同：分布规律 X ~N(μ,σ2/n)
2、设计思想不同：
区间估计 假设检验对 m无先验信息 有经验值或标准值抽样定区间 抽样看是否差不多理论严格 不严格，不能避免犯错误
3、对 的进一步理解
“＝”表示差异不大、不明显、差不多；
,≠”表示有显著差异。
这里的“＝”与,≠”仅有形式上等与不等的逻辑互补关系，但只能借其形式表达
“差不多”与“差异显著”两种倾向。
4、两类错误：
I类（弃真）,P(弃真 )=a
即 P(拒绝 H0| )=a
II类（取伪）：即 P(接受 H0| )，常为?
拒绝 H0
α/2 １－ α α/2
拒绝 H0接受 H0
6.4单侧检验问题
单侧问题：一批产品，供给方称其平均寿命不小于 1000小时。抽样，验证是否可信
标准值为“效益”类：越大越好标准值为“成本费用”类：越小越好
难点：如何定为方便计，先设?已知。 据以往经验：
=80小时产品寿命应不小于 1000小时抽样,n=100,X =1010小时，取 a=0.025
试检验是否达标分两种方式讨论、对比：
1,H0,μ?μ 0 =1000
H1,μ＜ μ 0 =1000
有统计量：
又 Za=1.96，－ Za=－ 1.96(临界点 )
由 1.25>－ 1.96
故接受 H0，即认为可以相信已达标
25.1
100
80
10001010
=
=
=
n
X
Z
m
2,H0,μ?μ 0 =1000
H1,μ > μ 0 =1000
有统计量：
又 Za=1.646 故应取 H0，即认为未能达标思考：如何处理为好？如何理解矛盾的结论？
25.1
100
80
10001010
=
=
=
n
X
Z
m
假设检验
Chapter 6
例：
飞机的最大速度 有设计标准 450m/s
检验进口钢板 平均厚度定为 5mm
我国出口一批罐头，标称重量 500g，据以往经验，
标准公差为 20g；现抽 100罐,X=505g，问是否可以认为合乎标准？
美国法律：原假设 H0：被告无罪备择假设 H1：被告有罪注：不能证明其有罪便认为无罪
6.1 概述特点：
有标准值、经验值或者根据其他途径所导引的假设及猜测值，并欲对此做进一步的检验
,慎重”的态度，不轻易否定：参考西方法律，重证据，不能证明其有罪，便判为无罪
6.2关于均值的双侧检验例：检验一批罐头，重要的指标之一是其均值是否与标称值 500g有明显的差异？
办法一：普查，求出 m，即可知标称值的差异有多大（或可判定差异是否在给定的许可范围之内）。
但费时费力，有时甚至不可行。
办法二：因尚无证据表明存在明显差异，所以取慎重态度，先作假设 H0:m =m0 =500
注：此处的,=”是表意的，应理解为“差不多”
如 H0成立，则应该在 500的周围。于是，在
H0,m 与 m0 差不多的假设下，有图 6-1：
图 6-1
500
当 距离 m 较远（一般可先给定两角各 a/2的面积，当进入该面积时，则判定为“较远”）
。
见图 6-2：
a/2 a/2
临界点临界点图 6-2
对此有两种解释：
（ 1）由于偶然的原因，虽然 m =m0,但出现了“小概率事件”
（ 2） m 并不等于 m0,所以 出现在 m的周围而远离 m0
权衡两者，假设检验的设计中倾向于（ 2）
于是，可作如下的设计：
对前例给出的数据，在显著性水平 α=0.05下
：有 =505，
进入了拒绝域，所以我们倾向于认为,m
与 m0差异显著”的结论，因此判定这批罐头不符合要求例,
368 gm.
H0,m = 368
H1,m? 368
检验箱包是否重 368 克：
抽取容量为 25的样本，均值为 X = 372.5,公司确定标准方差 s 为 15 克,置信水平 a=0.05
Steps of Hypothesis Test
假设检验的步骤提出原假设 H0与备选假设 H1；
选择检验统计量；
给定显著性水平 α，确定拒绝域；
由样本值计算统计量的值；
作判断，确定接受还是拒绝 H0。
a = 0.05
n = 25
临界值,± 1.96
检验统计量,
决策,
结论,
箱包重量与 386差不多
a =,05下，不拒绝
01.96-1.96
Z
.025
拒绝
.025
H0,m = 386
H1,m? 386
50.1
25
15
3 6 85.3 7 2 =?=?=
n
XZ
m
6.3假设检验与区间估计的异同
1、理论基础相同：分布规律 X ~N(μ,σ2/n)
2、设计思想不同：
区间估计 假设检验对 m无先验信息 有经验值或标准值抽样定区间 抽样看是否差不多理论严格 不严格，不能避免犯错误
3、对 的进一步理解
“＝”表示差异不大、不明显、差不多；
,≠”表示有显著差异。
这里的“＝”与,≠”仅有形式上等与不等的逻辑互补关系，但只能借其形式表达
“差不多”与“差异显著”两种倾向。
4、两类错误：
I类（弃真）,P(弃真 )=a
即 P(拒绝 H0| )=a
II类（取伪）：即 P(接受 H0| )，常为?
拒绝 H0
α/2 １－ α α/2
拒绝 H0接受 H0
6.4单侧检验问题
单侧问题：一批产品，供给方称其平均寿命不小于 1000小时。抽样，验证是否可信
标准值为“效益”类：越大越好标准值为“成本费用”类：越小越好
难点：如何定为方便计，先设?已知。 据以往经验：
=80小时产品寿命应不小于 1000小时抽样,n=100,X =1010小时，取 a=0.025
试检验是否达标分两种方式讨论、对比：
1,H0,μ?μ 0 =1000
H1,μ＜ μ 0 =1000
有统计量：
又 Za=1.96，－ Za=－ 1.96(临界点 )
由 1.25>－ 1.96
故接受 H0，即认为可以相信已达标
25.1
100
80
10001010
=
=
=
n
X
Z
m
2,H0,μ?μ 0 =1000
H1,μ > μ 0 =1000
有统计量：
又 Za=1.646 故应取 H0，即认为未能达标思考：如何处理为好？如何理解矛盾的结论？
25.1
100
80
10001010
=
=
=
n
X
Z
m
