6.2 正等轴测图
6.3 斜二轴测图
6.1 概 述
6.1 概述
图 6-1a 是物
体 的正投 影图,
它 能确切 地表 示
物 体的形 状, 且
作 图简单 。 但由
于 缺乏立 体感,
对 读图能 力较 弱
的 人来说, 不容
易 想象出 物体 的
形状 。
图 6-1a 正投影图
图 6-1b轴测图
图 6-1b是同一物体的轴测图，它的优点是
富有立体感，缺点是产生变形，不能确切地表
示物体的真实形状，且作图较复杂，故在工程
上只作为辅助图样使用。
图 6-1a 正投影图
一,轴测图的形成
图 6-2表示,将
立体连同确定其空
间位置的直角坐标
系沿不平行于任一
坐标面的方向，用
平行投影法向单一
投影面（称为轴测
投影面）进行投射
所得到的图形，称
为轴测图。它能同
时反映出立体在长、
宽、高 3个方向的
尺度。 图 6-2 轴测图的形成
O
A B
C
X1
Y1
Z
1
O1
A1
B1
C1
X
Y
Z
轴测投影面
投影方向
1,轴间角 见图 6-2所示,轴测轴之间的夹角 ∠ XOY、
∠ YOZ,∠ ZOX称为轴间角。
2,轴向伸缩系数 轴测轴上的线段与空间坐标轴上对
应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。
(1)直线的轴测投影一般仍为直线，特殊情况下积聚为点；
(3)空间平行的线段，其轴测投影仍平行，且长度比不变。
(2)若点在直线上，则点的轴测投影仍在直线的轴测
投影上，且点分该线段的比值不变；
四,轴测图的分类
轴测图可分为正轴测图和斜轴测图。用正投影法
得到的轴测投影称为正轴测图，用斜投影法得到的轴
测投影称为斜轴测图。
二,轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
三、轴测图的投影特性
6.2 正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
1,轴间角
正等轴测图的轴间角均为 120o,即
∠ XOY=∠ YOZ=∠ ZOX=120o。正等轴测图中坐标轴
的位置如图 6-3所示，一般使 OZ轴处于铅直位置,OX、
OY分别与水平线成 30o。
120 °120 °
120 °
O
X Y
Z
图 6-3 正等轴测图的轴间角
2,轴向伸缩系数
正等轴测图中 OX,OY,OZ三条轴的轴向伸缩
系数相等，根据计算，约为 0.82，见图 6-4b所示。
X Y
Z Z
X Y
a 正投影图 b 轴向伸缩系数 =0.82
图 6-4
为了作图简便，通常采用轴向伸缩系数为 1来作图。
这样画出的正等轴测图，三个轴向（实际上任一方向）
的尺寸都大约放大了 1/0.82≈ 1.22倍,见图 6-4c所示。
c 轴向伸缩系数 =1
二、平面立体的正等轴测图
首先根据物体形状的特点，
选定合适的坐标原点和坐标轴，
再根据物体表面上各顶点的坐标
值，找出它们的轴测投影，连接
各顶点，即完成平面立体的轴测
图。对于物体表面上平行于坐标
轴的轮廓线，则可在该线上直接
量取尺寸。
[例 1] 画出图 6-5a所示的四棱台的正等轴测图
ox
y
a
b
cp
d
z'
o'x'
p'
图 6-5a 四棱台的正投影图
(1)如图 6-5a所示，选定下底面
中心为坐标原点，以底面对称线
和棱台的轴线为三条坐标轴,。
作图步骤如下：
(2)如图 6-5b 所
示, 画出轴测轴,
作出下底面的轴
测投影 。
(3)如图 6-5c所示,
根据尺寸 h确定上
底面的中心 P，作
出上底面的轴测投
影。
O
X
Y
Z
A
B
C
D
图 6-5b
P
图 6-5c
(4)如图 6-5d所示，
连接上下底面的
对应顶点，即完
成四棱台的的正
等轴测图,轴测
图上的虚线一般
省略不画。
图 6-5d
[例 2] 画出图 6-6a所示的带缺口的平面立体的正等轴测图
O
X Y
Z
y
z'
ox o'
x'
图 6-6a 图 6-6b 图 6-6c
(1)如图 6-6a所
示,选定坐标原
点和坐标轴，原
点取在物体的右
后下角。
(2)如图 6-6b所
示，作轴测轴
OX,OY,OZ，
并画出长方体的
正等轴测图。
(3)如图 6-6c
所示，根据
主视图切去
左面一角。
(3)如图 6-6d所示，
根据俯视图在左面
开槽。
(4)如图 6-6e所
示, 画出物体
右上部开槽的
正等轴测图，
此时切勿在斜
线上量取槽深
尺寸。
(5)如图 6-
6f所示，擦
去作图线及
被遮挡的线，
加深可见轮
廓线，完成
全图。
图 6-6d 图 6-6e 图 6-6f
三,平行于坐标面的圆的正等轴测图
[例 3] 画出图 6-7a所示的水平圆的正等轴测图
a
b
c
d
ox
y
a' b' d' c'
d
O
A B
CD
X Y
图 6-7a
图 6-7b
(1)如图 6-7a所示，
以圆心 O为坐标原点，
OX,OY为坐标轴，
作圆的外切正方形，
A,B,C,D为四个
切点。
(2)如图 6-7b所示，在正等轴
测图的 OX,OY轴上，按
OA=OB=OC=OD=d/2得到 A、
B,C,D四点，并作圆外切
正方形的正等轴测图 —— 菱
形，其长对角线为椭圆长轴
方向，短对角线为椭圆短轴
方向。
(3)如图 6-7c所示,分别
以 1,2为圆心,1D,2B
为半径作大圆弧，并以
O为圆心作两大圆弧的
内切圆，交长轴于 3,4
两点。
(4)如图 6-7d所示，连
接 13,23,24,14分别
交两大圆弧于点 H,E、
F,G。以 3,4为圆心，
3E,4G为半径作小圆弧
EH,GF，即得近似椭
圆。
A B
CD
O
1
2
3 4
E F
GH
O
1
2
43
图 6-7c 图 6-7d
a 按轴向伸缩系数 =1作图 b 按轴向伸缩系数 =0.82作图
图 6-8 平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法
图 6-8a是轴向伸缩系数 =1时平行于各坐标面的圆的正等轴
测图，图 6-8b是轴向伸缩系数 =0.82时平行于各坐标面的圆的正
等轴测图，为了作图方便，一般都采用前一种轴向伸缩系数。
由图 6-8可知：
1,2 2 d
0
.7
d
d
d
0
.5
8
d
0
.8
2
d
O
X
Y
Z
X Y
Z
O
平行 XOY 平面 的
圆的正等轴测图
平行 YOZ 平面 的
圆的正等轴测图 平行 XOZ 平面 的
圆的正等轴测图
o
x
y
d
h
o'
x'
四,回转体的正等轴测图
[例 4] 画出图 6-9a所示的圆柱的正等轴测图
(1)如图 6-9a
所示,在正
投影图中选
定坐标原点
和坐标轴。
(2)如图 6-9b
所示,按 h确定
上、下底中心，
并作上、下底
菱形。
(3)如图 6-9c
所示,用四心
近似椭圆画
法画出上、
下底椭圆。
(4)如图 6-9d所
示,作上下底椭
圆的公切线,擦
去作图线,加深
可见轮廓线。
图 6-9a 图 6-9b 图 6-9c 图 6-9d
Z
O
X Y
h
X Y
O
Z
[例 5] 画出图 6-10a所示的带切口圆柱体的正等轴测图a
h
h
(1)如图 6-10b所示,画出完整圆柱体的正等轴测图。
(2)如图 6-10c所示,按尺寸 a,h画出截交线（矩形和圆弧）的
正等轴测图（平行四边形和椭圆弧）。
(3)如图 6-10d所示,擦去作图线，加深可见轮廓线，完成全图。
图 6-10a 图 6-10b 图 6-10c 图 6-10d
五,组合体的正等轴测图
1,圆 角正等轴测图的近似画法
[例 6] 画出图 6-11a所示的带圆角的长方体的正等轴测图h
R
R R
R
R
X
Y
Z
A B
C
D
O 1
O 2
1O
O 2
h h
(1)如图 6-11b所示,由尺寸 R确
定切点 A,B,C,D，再过 A、
B,C,D四点作相应边的垂线,
其交点为 O1,O2。最后以 O1、
O2为圆心,O1A,O2C为半径，
作圆弧 AB,CD。
(2)如图 6-11c所示,把圆
心 O1,O2，切点 A,B、
C,D按尺寸 h向下平移，
画出底面圆弧的正等轴
测图。
图 6-11a 图 6-11b 图 6-11c
2,组合体的正等轴测图
[例 7] 画出图 6-12a所示的组合体的正等轴测图
O
X
Y
Z
ox
y
o'x'
z'
(1)如图 6-12b所示，画轴测图的坐标轴，分别画出底
板、立板和三角形肋板的正等轴测图。
图 6-12a 图 6-12b
(2)画出立板半圆柱和圆柱孔、底板圆角和小圆柱孔的
正等轴测图，如图 6-12c所示。
(3)擦去作图线,加深可见的轮廓线，完成全图，结果
如图 6-12d所示。
图 6-12c 图 6-12d
6.3 斜二轴测图
一,轴间角和轴向伸缩系数
斜二轴测图是将物体的一个主
要侧面放成平行于轴测投影面，投
射线与轴测投影面倾斜进行投影得
到的图形。一般使物体直角坐标系
中的 XOZ坐标面平行于轴测投影面。
见图 6-13所示，为了作图方便，国
家标准规定斜二轴测图的轴间角为
∠ XOZ=90o,∠ XOY=∠ YOZ=135o，
使 Y轴与水平方向成 45o。 X,Z轴的
轴向伸缩系数等于 1,Y轴的轴向伸
缩系数等于 0.5。画斜二轴测图时，
凡平行于 X轴和 Z轴的线段按 1∶ 1量
取，平行于 Y轴的线段按 1∶ 2量取。
90 °
135
45 °
O
X
Y
Z
图 6-13 斜二轴测图中坐标轴
的位置
图 6-14 平行于各坐标面的圆的斜二轴测图
二,平行于各坐标面的圆的斜二轴测图
见图 6-14所示，由
于斜二轴测图中 XOZ面
平行于轴测投影面，故
在 XOZ坐标面或平行于
XOZ坐标面的圆的斜二
轴测图仍为大小相等的
圆；平行于 XOY和
YOZ坐标面的圆的斜二
轴测图都是椭圆，它们
形状相同，作图方法一
样，只是椭圆长、短轴
方向不同。
d
X
Y
Z
[例 1] 画出图 6-15a所示的平行于 XOY坐标面的圆的斜
二轴测图
(1)如图 6-15a所示,
在正投影图中选定
坐标原点和坐标轴。
oa
b
c
d
x
y
d
B
A
D
CO
X
Y
7 °
图 6-15a
图 6-15b
(2)如图 6-15b所示，画斜二轴测图的坐标轴，在 OX、
OY轴上分别作出 A,B,C,D四点，使 OA=OC=d/2，
OB=OD=d/4，并作平行四边形。过点 O作与 OX轴成 7o
的直线，该直线即为长轴位置，过 O作长轴的垂线即
为短轴位置。
(3)如图 6-15c所示，在短
轴上取 O1=O3=d，连接 3A、
1C交长轴于 2,4两点。分
别以 1,3为圆心,1C,3A
为半径作圆弧 CF,AE，连
接 12,34，分别交两圆弧
于点 F,E。
4
1
B
E
C
D
F
A
2
3
O
图 6-15c
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
O
(4)如图 6-15d所
示，以 2,4为圆
心,2A,4C为半
径作小圆弧 AF、
CE，即完成椭圆
的作图。
图 6-15d
(1)如图 6-16a所示，
在正投影图中选定坐
标原点和坐标轴。
(2)如图 6-16b所示，
画斜二轴测图的坐标
轴，绘制组合体的基
本形状。
三,斜二轴测图的画法
[例 2] 画出图 6-16a所示的组合体的斜二轴测图
b
o
x
y
o'
x'
O
X
Y
Z
图 6-16a 图 6-16b
(3)如图 6-16c所示，绘制
大圆孔和圆槽的斜二轴测
图，由于它们的端面圆都
平行于 XOZ坐标面，所以
它们的斜二轴测投影都是
大小一样的圆。
(4)如图 6-16d所示，
绘制小圆孔和圆角的
斜二轴测投影以及方
槽的斜二轴测投影，
擦去多余作图线,加
深可见轮廓线。
b /2
图 6-16c 图 6-16d