Max , s.t , , 由于，给消费者带来的是严格正的效用，所以预算约束必定取等号。我们可以通过预算约束消掉一个变量：  把上式代入到目标函数中可得  ① 这是一个单变量的问题，但是我们还要注意的取值范围  这样一式的一阶导数为：  二阶导数为： < 0 所以，当时，原问题在取最大值（由二阶判断是极大还是极小值），此时。这种情况存在的前提是，也就是：  当 时，，所以我们要寻找角点解。 由知：，又当时，， 所以：，从而0，所以函数当时在区间上是递增的，所以函数的最大值应该在取得，此时，。  二． Max  s.t  , 同上题，我们把表示为，代入到目标函数中： ，  大家可以像上题那样讨论。但对于这题我们可以利用二次函数得性质：  因为：>0，对称轴>0，函数开口向下。 所以要讨论函数的最值我们需考虑是否， 当即时，原函数在取得最大值。 当时，易知，此时函数的对称轴大于，所以原函数在区间上单调递增，从而函数在上取最大值。 图遇上图类似。