中微期中考试答案
一。 1（ 5分）当边际产量递减时，规模报酬也一定递减。
错。例如当生产函数为 134412y x x? 时，
由上可见边际生产率递减，但是易知该生产函数是一个规模报酬不变的生
产函数
3 7 3
214 4 4
1 1 2
11
1 5 1
124 4 4
2 2 1
21
13
( ) 0
4 16
33
( ) 0
4 16
x m p
m p x x
xx
x m p
m p x x
xx
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?
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?
? ? ? ?
?
对。对于吉芬商品而言，它的需求曲线向右上方倾斜，这要求该商品的收入
效应为负（劣等品的性质），并且收入效应带来的商品需求变动幅度要大于
替代效应带来的该商品需求的变动。所以吉芬商品一定是劣等品。
用 slutsky方程解释更简便。
一。 2（ 5分）如果一个商品是吉芬商品（ Giffen good），那么这个
商品就一定是劣质品（ inferior good）
一。 3（ 5分）生产者剩余其实就是利润的别称。
错。
利润与生产着剩余是密切相关的，但是利润不等于生产者剩余。
* ( )
* ( )
p y V C y F
p s p y V C y
? ? ? ?
??
由此可见，利润与生产者剩余之间相差一个固定成本。
错。
在政府对产品征收数量税时，厂商的供给弹性越大（相对于消费者的需求弹
性），他转嫁出去的税收份额越大。 用以下图说明 。 因为厂商的供给弹性越
大，它对于价格 变化的反映越灵敏
一。 4（ 5分）在一个竞争型的市场环境中，当政府对某
个产品征收数量税时，企业的供给越缺乏弹性，企业所
能转嫁出去的税收份额越大。
错。
无论是直接对消费者征税还是直接对厂商征税，社会福利的净损失
都是一样的。因为在两种情况下消费者所支付的价格和生产者得
到的价格都是一样的，而两者的差额就是数量税本身。 （没有图
也行）
一。 5（ 5分）在一个竞争型的市场环境中，当政府对某个产品征收数
量税时，应该选择对消费者直接征税，因为对企业征税所带来的福利净
损失比对消费者征税所带来的福利净损失大。
t
S
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D
S
D
t
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A
B
C
A’
B’
C’
' ' 'S A B C S A B C???
错误。
根据无套利条件，两种债券的收益率在征税前是相等的。
如果对其中一种债券征税，那么这种债券的 （税后） 收益率会下降，对该债
券的需求下降，所以该债券的价格会下降，该债券的价格下降直到其收
益率与另外一种债券的收益率相等为止，均衡时两种债券的收益率重新
相等。
只要说出税后两种债券的回报相等就可以。
一。 6（ 5分）根据无套利条件，如果有一些债券被政府征税，那么这种
债券就变得相对不值钱，税后的投资的回报率就会低于免税的债券。
根据跨时套利条件，在相邻的两期，该资源的价格应该满足：
1 (1 )ttp p r? ??
二。 1（ 10分）有一种稀缺资源，如果每年的需求相同，
将在 10年内耗尽。当该资源耗尽时，将有一种资源可以替
代它，其价格为 100元。如果利息率是 10%，那么这种稀缺
资源现在的价格应该是多少？写出推导步骤，最终结果可
以只写出式子。
假设当前期为 t=0，那么该资源的价格的时间路径应该满足：
1 0 2 1 1 0 9
10
1 0 0
( 1 ),( 1 ),( 1 )
( 1 )
p p r p p r p p r
p p r
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在十年后，如果还有该资源，那么其价格应该与他的替代品价格相等
10
0 1 0 1 0
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(1 ) 1,1
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（ 3分）
（ 3分）
（ 4分）
1）由成本最小化的条件：
31
** 44
**
**1 1 2 1
13**
**2 1 2 2 44
1 1 1
* * * * * 24 4 2
* * 2
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二。 2,（ 20分）一个企业花 800元租赁了厂房，使用流动资本（ K）和劳动力（ L）
生产某种产品，它的生产函数为。企业面临竞争的要素市场，流动资本的租赁价
格为 1元，劳动的工资为 1元。产品市场也是竞争的。
1） （ 8分）写出该企业的成本函数。
2） （ 8分）写出该企业的短期供给函数。当价格为 70元时，企业生产多少单位产
品？
2）
m i n m i n
4,2
4 2 0,0
M C q A V C q
M C A V C q q q p
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故短期供给函数为,4pq?
当 P=70时,707 0 4
4qq? ? ?
（ 2分）
（ 4分）
（ 2分）
3）
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8004,2
8004 2 2 0,8 0
M C q A C q q
M C A C q q q pq
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故长期供给曲线为,4,2 0p q q??
当 P=70时,707 0 4 2 0
4qq? ? ? ?
所以厂商生产为 0
二。 2。 3）（ 4分）在长期，如果产品价格为 70，企业生产多少单位的产
品？
（ 分）
（ 2分）
1） 由消费者在效用最大化时的最优性条件：
** * *
1
**
2
(,) 10 10
(,) 1
x
y
pm u x y x p x p
m u x y p
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二。 3．（ 30分）一个消费者有 100元收入可以用来购买价格为 p的商品 x，剩下的钱用于购买其它商品 y（ y定
义为在其它商品上的开支）。他的效用函数为
1） （ 8分）求该消费者对商品 x的需求函数。
2） （ 4分）市场上有完全同样的消费者 100人，写出 x的市场需求函数 D(p)。
3） （ 4分）已有市场供给函数为 S(p)=150p，计算市场均衡价格。
（ 6分）当政府对该产品加了 2元的数量税时，税负如何在厂商和消费者之间分配（即 2元的税各由厂商和消费者
支付多少）？
2）市场对 X的需求函数为
*( ) 1 0 0 1 0 0 (1 0 )D p x p? ? ?
3）如果 ( ) 150S p p?
* * * * * *( ) ( ) 1 5 0 1 0 0 ( 1 0 ) 4, 6 0 0S p D p p p p q? ? ? ? ? ? ?
4）如果 t=2，那么,
* * * *
* * * *
* * * *
( ) ( ) 1 5 0 1 0 0 [ 1 0 ( 2 ) ]
3,2, 4 8 0,2 5,2
0,8,1,2
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S p D p t p p
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t p p t p p
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21(,) 1 0 2u x y x x y? ? ?
需要检查边角解条件，
一半分
用 ps=pd的条
件求均衡
t
S
S’
D
A
B
C
600480
5.2
4
3.2
4）消费者剩余变化：
1 ( 480 600 ) * ( 5.2 4) 648
2CS? ? ? ? ?
（ 8分）该价格变化使消费者剩余发生多少变化？
求出两个均衡数量各给 2分，无论在
哪步中求出。公式写出无论计算结果
是否正确都给分。
三。 11,（ 10分）如果一个消费者的效用函数为
时
1） 证明它是期望效用函数。
2） 消费者是规避风险还是爱好风险？
1）证明：
由于我们已知,0 1 2 1 2 1 1 2 2(,,,) l n ( ) l n ( )u c c c c? ? ? ???
1 2 1 2 1 1 2 2 0(,,,) l n ( ) l n ( ) 1 0 1 * 1 0u c c c c u? ? ? ?? ? ? ? ?
2
1( ) ln( ) '' 0u c c u
c? ? ? ? ?
为期望效用函数。
是 u0的正仿射变换
所以,u是期望效用函数。
2） 故 u(c)是凹函数
从而,1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2( ) l n ( ) 1 0 l n ( ) l n ( ) 1 0u c c c c c c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?
所以该消费者是风险规避的。
1 2 1 2 1 1 2 2(,,,) ln ln 1 0u c c c c? ? ? ?? ? ?
这已够
设消费者的效用函数为,u(c),u’’<0,
风险发生的概率为 P，消费者的损失为 L。消费者会买 K单位的保险。
(1 ) ( ) 0s K p s K K p s p? ? ? ? ? ? ? ?
三。 2 附加题（ 10分）证明一个风险规避的消费者，当一个竞争型的
保险市场达到长期均衡时，会买全保险。
如果保险市场是竞争性的，那么在长期保险公司的利润为 0，所以有：
对于消费者而言，若其买 K单位的保险，期望效用为：
00
**
00
**
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* * *
00
( 1 ) ( ) ( )
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证毕。
（ 3分）
（ 3分）
（ 4分）
证明：设厂商的生产函数为,12(,)f x x
三。 3附加题（ 10分）证明在一个竞争的市场上，当一个企业具有规模报
酬不变的生产技术时，如果有利润最大化的生产安排，那么最大化的利润
一定为零。
（假设只有两种要素，多种要素时证明类似）
要素价格分别为 w1,w2,那么厂商在长期时的最大利润为：
* * * * * *1 2 1 2 1 1 2 2(,) (,)x x p f x x w x w x? ? ? ?
由于规模报酬不变，那么当投入加倍时，产量也加倍，利润也加倍：
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' * ' *1 1 2 2,,0x k x x k x k? ? ?
* * * *
1 2 1 2
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x x p f k x k x w k x w k x k x x k??
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如果加倍前利润大于零，
那么加倍后的利润增加，因此没有实现利润最大。只有当
时，加倍后利润不改变，利润才是最大的。
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一。 1（ 5分）当边际产量递减时，规模报酬也一定递减。
错。例如当生产函数为 134412y x x? 时，
由上可见边际生产率递减，但是易知该生产函数是一个规模报酬不变的生
产函数
3 7 3
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对。对于吉芬商品而言，它的需求曲线向右上方倾斜，这要求该商品的收入
效应为负（劣等品的性质），并且收入效应带来的商品需求变动幅度要大于
替代效应带来的该商品需求的变动。所以吉芬商品一定是劣等品。
用 slutsky方程解释更简便。
一。 2（ 5分）如果一个商品是吉芬商品（ Giffen good），那么这个
商品就一定是劣质品（ inferior good）
一。 3（ 5分）生产者剩余其实就是利润的别称。
错。
利润与生产着剩余是密切相关的，但是利润不等于生产者剩余。
* ( )
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由此可见，利润与生产者剩余之间相差一个固定成本。
错。
在政府对产品征收数量税时，厂商的供给弹性越大（相对于消费者的需求弹
性），他转嫁出去的税收份额越大。 用以下图说明 。 因为厂商的供给弹性越
大，它对于价格 变化的反映越灵敏
一。 4（ 5分）在一个竞争型的市场环境中，当政府对某
个产品征收数量税时，企业的供给越缺乏弹性，企业所
能转嫁出去的税收份额越大。
错。
无论是直接对消费者征税还是直接对厂商征税，社会福利的净损失
都是一样的。因为在两种情况下消费者所支付的价格和生产者得
到的价格都是一样的，而两者的差额就是数量税本身。 （没有图
也行）
一。 5（ 5分）在一个竞争型的市场环境中，当政府对某个产品征收数
量税时，应该选择对消费者直接征税，因为对企业征税所带来的福利净
损失比对消费者征税所带来的福利净损失大。
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错误。
根据无套利条件，两种债券的收益率在征税前是相等的。
如果对其中一种债券征税，那么这种债券的 （税后） 收益率会下降，对该债
券的需求下降，所以该债券的价格会下降，该债券的价格下降直到其收
益率与另外一种债券的收益率相等为止，均衡时两种债券的收益率重新
相等。
只要说出税后两种债券的回报相等就可以。
一。 6（ 5分）根据无套利条件，如果有一些债券被政府征税，那么这种
债券就变得相对不值钱，税后的投资的回报率就会低于免税的债券。
根据跨时套利条件，在相邻的两期，该资源的价格应该满足：
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二。 1（ 10分）有一种稀缺资源，如果每年的需求相同，
将在 10年内耗尽。当该资源耗尽时，将有一种资源可以替
代它，其价格为 100元。如果利息率是 10%，那么这种稀缺
资源现在的价格应该是多少？写出推导步骤，最终结果可
以只写出式子。
假设当前期为 t=0，那么该资源的价格的时间路径应该满足：
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在十年后，如果还有该资源，那么其价格应该与他的替代品价格相等
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1）由成本最小化的条件：
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二。 2,（ 20分）一个企业花 800元租赁了厂房，使用流动资本（ K）和劳动力（ L）
生产某种产品，它的生产函数为。企业面临竞争的要素市场，流动资本的租赁价
格为 1元，劳动的工资为 1元。产品市场也是竞争的。
1） （ 8分）写出该企业的成本函数。
2） （ 8分）写出该企业的短期供给函数。当价格为 70元时，企业生产多少单位产
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所以厂商生产为 0
二。 2。 3）（ 4分）在长期，如果产品价格为 70，企业生产多少单位的产
品？
（ 分）
（ 2分）
1） 由消费者在效用最大化时的最优性条件：
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二。 3．（ 30分）一个消费者有 100元收入可以用来购买价格为 p的商品 x，剩下的钱用于购买其它商品 y（ y定
义为在其它商品上的开支）。他的效用函数为
1） （ 8分）求该消费者对商品 x的需求函数。
2） （ 4分）市场上有完全同样的消费者 100人，写出 x的市场需求函数 D(p)。
3） （ 4分）已有市场供给函数为 S(p)=150p，计算市场均衡价格。
（ 6分）当政府对该产品加了 2元的数量税时，税负如何在厂商和消费者之间分配（即 2元的税各由厂商和消费者
支付多少）？
2）市场对 X的需求函数为
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3）如果 ( ) 150S p p?
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4）如果 t=2，那么,
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需要检查边角解条件，
一半分
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4）消费者剩余变化：
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（ 8分）该价格变化使消费者剩余发生多少变化？
求出两个均衡数量各给 2分，无论在
哪步中求出。公式写出无论计算结果
是否正确都给分。
三。 11,（ 10分）如果一个消费者的效用函数为
时
1） 证明它是期望效用函数。
2） 消费者是规避风险还是爱好风险？
1）证明：
由于我们已知,0 1 2 1 2 1 1 2 2(,,,) l n ( ) l n ( )u c c c c? ? ? ???
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为期望效用函数。
是 u0的正仿射变换
所以,u是期望效用函数。
2） 故 u(c)是凹函数
从而,1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2( ) l n ( ) 1 0 l n ( ) l n ( ) 1 0u c c c c c c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?
所以该消费者是风险规避的。
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这已够
设消费者的效用函数为,u(c),u’’<0,
风险发生的概率为 P，消费者的损失为 L。消费者会买 K单位的保险。
(1 ) ( ) 0s K p s K K p s p? ? ? ? ? ? ? ?
三。 2 附加题（ 10分）证明一个风险规避的消费者，当一个竞争型的
保险市场达到长期均衡时，会买全保险。
如果保险市场是竞争性的，那么在长期保险公司的利润为 0，所以有：
对于消费者而言，若其买 K单位的保险，期望效用为：
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证毕。
（ 3分）
（ 3分）
（ 4分）
证明：设厂商的生产函数为,12(,)f x x
三。 3附加题（ 10分）证明在一个竞争的市场上，当一个企业具有规模报
酬不变的生产技术时，如果有利润最大化的生产安排，那么最大化的利润
一定为零。
（假设只有两种要素，多种要素时证明类似）
要素价格分别为 w1,w2,那么厂商在长期时的最大利润为：
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由于规模报酬不变，那么当投入加倍时，产量也加倍，利润也加倍：
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如果加倍前利润大于零，
那么加倍后的利润增加，因此没有实现利润最大。只有当
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