第四章 路基边坡稳定性设计 路基边坡滑坍是公路上常见的破坏现象之一。例如，在岩质或土质山坡上开挖路堑，有可能因自然平衡条件被破坏或者因边坡过陡，使坡体沿某一滑动面产生滑坡。对河滩路堤、高路堤或软弱地基上的路堤，也可能因水流冲刷、边坡过陡或地基承载力过低而出现填方土体(或连同原地面土体)沿某一剪切面产生坍塌。为此，必须对可能出现失稳或已出现失稳的路基进行稳定性分析，保证路基设计既满足稳定性要求，又满足经济性要求。 §4-1 边坡稳定性分析原理与方法 一、边坡稳定原理 根据对边坡发生滑坍现象的观察，边坡破坏时形成一滑动面。滑动面的形状与土质有关。对于粘性土，滑动土体有时象圆柱形，有时象碗形。对于松散的砂性土及砂土，滑动面类似于平面。 如果下滑面是单一平面，则根据静力平衡原理可以求解力未知量，这是一个静力平衡问题(图4-1a)。 如果下滑面具有二个破坏面，稳定性分析时必须确定两个破坏面上的法向力的大小和作用点，但只能建立三个平衡方程，因而这是一个超静定问题(图4-1b)。 如果下滑面具有多个破坏面，稳定性分析时必须确定每个破坏面法向力的大小和作用点，同样只能建立三个平衡方程，因而这是一个多次超静定问题(图4-1c)。  a直线破坏面  b折线破坏面  c曲线破坏面 图4-1 边坡的滑动面 为能求解这些静不定问题，通常需要作出某些假设，使之变为静定问题。 1．在用力学边坡稳定性分析法进行边坡稳定性分析时，为简化计算，通常都按平面问题来处理。 2．松散的砂性土和砾(石)土具有较大的内摩擦角(()和较小的粘聚力(c)，边坡滑坍时，破裂面近似平面，在边坡稳定性分析时可采用直线破裂面法。 3．粘性土具有较大的粘聚力(c)，而内摩擦角(()较小，破坏时滑动面有时象圆柱形，有时象碗形，通常近似于圆曲面，故可采用圆弧破裂面法。 在进行边坡稳定性分析时，大多采用近似的方法，并假设： 1．不考虑滑动土体本身内应力的分布。 2．认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体成整体下滑。 3．极限滑动面位置要通过试算来确定。 二、边坡稳定性分析的计算参数 （一）土的计算参数 路基处在复杂的自然环境中，其稳定性随环境条件(特别是土的含水量)和时间的增长而变化。路堑是在天然土层中开挖而成，土石的性质、类别和分布是自然存在的。而路堤是由人工填筑而成，填料性质可由人为方法控制。因此，在边坡稳定性分析时，对于土的物理力学数据的选用，以及可能出现的最不利情况，应力求能与路基将来实际情况相一致。 边坡稳定性分析所需土的试验资料： 1．对于路堑或天然边坡为：原状土的容重((KN/m3)、内摩擦角((°)和粘聚力c(KPa)。 2．对路堤边坡，应取与现场压实度一致的压实土的试验数据。数据包括压实后土的容重((KN/m3)、内摩擦角((°)和粘聚力c(KPa)。 在边坡稳定性分析时，如边坡由多层土体所构成，所采用土的边坡稳定性分析参数c、(和(的值应根据边坡稳定性分析方法确定，对于直线法和圆弧法可通过合理的分段，直接取用不同土层的参数值。如用综合土体边坡稳定性分析，可采用加权平均法求得，如下式：  （4-1）  （4-2）  （4-3） 式中：ci, (i, (i——i土层的粘聚力、内摩擦角、容重； hi——i土层的厚度。 加权平均法适用于较为粗略的边坡稳定性分析， （二）边坡稳定性分析边坡的取值 边坡稳定性分析时，对于折线形或阶梯形边坡(图4-2)，一般可取平均值，例如，图4-2a取AB线，图4-2b则取坡脚点和坡顶点的连线。  a b 图4-2 边坡取值示意图 （三）汽车荷载当量换算 路基除承受自重作用外，同时还承受行车荷载的作用。在边坡稳定性分析时，需要将车辆按最不利情况排列，并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高(即以相等压力的土层厚度来代替荷载)，以h0表示。 当量土柱高度h0的计算式为 h0＝ （4-4） 式中：N——横向分布的车辆数，单车道N=1,双车道N=2； Q——每一辆车的重量，KN； (——路基填料的容重，KN/m3； L——汽车前后轴(或履带)的总距，m。 对汽-10级和汽-15级，L=4.2m，汽-20级重车，L=5.6m； B——横向分布车辆轮胎最外缘之间总距，m； B=Nb+(N-1)d 其中：b——每一车辆的轮胎外缘之间的距离，m； d——相邻两辆车轮胎(或履带)之间的净距，m。 荷载分布宽度，可以分布在行车道(路面)的范围，考虑到实际行车可能有横向偏移或车辆停放在路肩上，也可认为h0厚的当量土层分布在整个路基宽度上。 三、边坡稳定性分析方法 路基边坡稳定性分析方法可分为两类，即力学分析法和工程地质法。 1．力学分析法 1)数解法：假定几个不同的滑动面，按力学平衡原理对每个滑动面进行边坡稳定性分析，从中找出极限滑动面，按此极限滑动面的稳定程度来判断边坡的稳定性。此法较精确，但计算较繁，建议学生自编随机搜索计算机程序进行数值计算。 2)图解或表解法：在计算机和图解分析的基础上，制定成图或表，用查图或查表法进行边坡稳定性分析。此法简单，但不如数解法精确。 2．工程地质法 根据不同土类及其所处的状态，经过长期的生产实践和大量的资料调查，拟定边坡稳定值参考数据，在设计时，将影响边坡稳定的因素作比拟，采用类似条件下的稳定边坡值。 （一）力学分析法 常用的边坡稳定性分析方法，根据滑动面形状分直线破裂面法和圆弧破裂面法，简称直线法和圆弧法。 直线法适用于砂土和砂性土(两者合称砂类土)，土的抗力以内摩擦力为主，粘聚力甚小。边坡破坏时，破裂面近似平面。 圆弧法适用于粘性土，土的抗力以粘聚力为主，内摩擦力较小。边坡破坏时，破裂面近似圆柱形。 1、直线法 如图4-3a所示，路堤土楔ABD沿假设破裂面AD滑动，其稳定系数K按下式计算(按纵向长1m计，下同) K= (4-5) 式中：F——沿破裂面的抗滑力，KN； T——沿破裂面的下滑力，KN； G——土楔重量及路基顶面换算土柱的荷载之和，KN； ω——破裂面对于水平面的倾斜角，°； (——路堤土体的内摩擦角，°； c——路堤土体的单位粘聚力，KPa； L——破裂面AD的长度，m。  图4-3直线法计算图 边坡稳定性分析时，先假定路堤边坡值，然后通过坡脚A点，假定3～4个可能的破裂面ωi，如图4-3b，按式（4-5）求出相应的稳定系数Ki值，得出Ki与ωi的关系曲线，如图4-3c。在K=f(ω)关系曲线上找到最小稳定系数值Kmin，及对应的极限破裂面倾斜角ω值。 由于砂类土粘结力很小，一般可忽略不计，即取c=0，则式(4-5)可表达为 Ｋ＝ (4-6) 由公式(4-6)可知，当K=1时，tg(=tgω，抗滑力等于下滑力，滑动面土体处于极限平衡状态，此时路堤的极限坡度等于砂类土的内摩擦角，该角相当于自然休止角。当K>1时，路堤边坡处于稳定状态，且与边坡高度无关；当K<1时，则不论边坡高度多少，都不能保持稳定。 对砂类土的路堑边坡，如图4-4所示，土楔ABD沿假设破裂面AD滑动，其稳定系数K按下式计算。  （4-7）  图4-4 均质砂类土路堑 式中：h——边坡的竖向高度，m； (——路堑土楔的内摩擦角，(，f=tg(； a0——参数，a0=，(为土的容重，KN/m3； (——边坡倾斜角。 其它符号同前。 按微分方法，当dK/dω=0可求稳定系数K最小时破裂面倾斜角ω0值，即 ctgω0=ctgθ+ (4-8) 将式(4-8)代入式(4-7)得最小稳定系数为 Kmin=(2a0+f)ctgθ＋2 cseθ (4-9)  图4-6 成层砂类土边坡 对成层的砂类土边坡，如图4-5所示，如破裂面AD通过强度指标不同的各土层Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ……，可用坚直线将破裂面以上的土楔ABD划分为若干条块，每一条块的破裂面位于同一种土层内，其破裂面上的Ci，i为定值。边坡稳定性分析时，计算每一条块的下滑力Ti和相应的抗滑力Fi，边坡稳定系数按下式计算 K== （4－10） 式中：Gi——第i条块的重量，KN； (i——第i层土的内摩擦角，°； ci——第i层土的单位粘聚力，KPa； ω——破裂面的倾斜角，°； Li——第i条块破裂面分段长度，m。 最小稳定系数确定方法与路堤边坡稳定性分析方法相同。 如果某一分块有换算土柱荷载，该分块应包括换算土柱荷载在内。 考虑到滑动面的近似假定，土工试验所得的(和C的局线性以及气候环境条件的变异性的影响，为保证边坡稳定性有足够的完全储备，稳定系数Kmin应大于1.25，但K值也不宜过大，以免造成工程不经济。 2、圆弧法 圆弧法假定滑动面为一圆弧，它适用于边坡有不同的土层、均质土边坡，部分被淹没、均质土坝，局部发生渗漏、边坡为折线或台阶形的粘性土的路堤与路堑。 1)圆弧法的基本原理与步骤 圆弧法是将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条，依次计算每一土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动土体的稳定性。 圆弧法的计算精度主要与分段数有关。分段愈多则计算结果愈精确，一般分8～10段。小段的划分，还可结合横断面特性，如划分在边坡或地面坡度变化之处，以便简化计算。 用圆弧法进行边坡稳定性分析时，一般假定土为均质和各向同性；滑动面通过坡脚；不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响，土条不受侧向力作用，或虽有侧向力，但与滑动圆弧的切线方向平行。 圆弧法的基本步骤如下： (1)通过坡脚任意选定可能发生的圆弧滑动面AB，其半径为R，沿路线纵向取单位长度1m。将滑动土体分成若干个一定宽度的垂直土条，其宽一般为2～4m，如图4-6所示。 (2)计算每个土条的土体重Gi(包括小段土重和其上部换算为土柱的荷载在内)。Gi可分解为垂直于小段滑动面的法向分力Ni=Gicosαi和平行于该面的切向分力Ti＝Ｇisinαi，其中αi为该弧中心点的半径线与通过圆心的竖线之间的夹角，(i＝(其中xi为圆弧中心点距圆心竖线的水平距离，R为圆弧半径)。 (3)计算每一小段滑动面上的反力(抵抗力)，即内摩擦力Nif(其中f=tg(i )和粘聚力cLi（Ｌi为i小段弧长)。 (4)以圆心O为转动圆心，半径R为力臂，计算滑动面上各力对O点的滑动力矩和抗滑力矩。 滑动力矩 Ms= 抗滑力矩 Mr= 其中：ΣTi为Oy轴右侧的力矩，为Oy轴左侧的力矩，左侧力矩与滑动方向相反，起到抗滑作用，应在滑动力矩中扣除，n,m为Oy轴右侧的分段数和Oy轴左侧的分段数 (5)求稳定系数K值  （4-11）  图4-6 圆弧法边坡稳定性分析计算图 式中：L——滑动圆弧的总长度，m； f——摩阻系数，f=tg(； c——粘聚力，KPa。 2）由于试算的滑动面是任意选的，故需再假定几个可能的滑动面，按上述步骤计算对应的稳定系数K，在圆心辅助线MI上绘出，稳定系数K1，Ｋ2…，Ｋn对应于O1，Ｏ2，…Ｏn的关系曲线K=f(O)，在该曲线最低点作圆心辅助线MI的平行线，与曲线f(O)相切的切点为极限滑动面圆心，对应的滑动面为极限滑动面(图4-7a)，相应的稳定系数为极限稳定系数，其值应在1.25～1.5之间。 3）确定圆心辅助线 为了较快地找到极限滑动面，减少试算工作量，根据经验，极限滑动圆心在一条线上，该线即是圆心辅助线。确定圆心辅助线可以采用4.5H法或36°线法。 (1)4.5H法(图4-7a) ①由坡脚E向下引竖线，在竖线上截取高度H=h+h0(边坡高度及荷载换算为土柱高度h0)得F点。 ②自F点向右引水平线，在水平线上截取4.5H，得M点。 ③连结边坡坡脚E和顶点S，求得SE的斜度i0＝1/m，据此值查表4-1得β1和β2值。由E点作与SE成β1角的直线，再由S点作与水平线成β2角的直线，两线相交得I点。 ④连结I和M两点即得圆心辅助线 若不考虑荷载换算土层高度h0，则方法可以简化(图4-7b)，即H=h，斜度i0按边坡脚、坡顶的联线AB与水平线的夹角来计算，β1和β2仍由i0按表4-1查得。 (2)4.5H法(图4-7b) ①由坡脚E向下引竖线，在竖线上截取高度H=h(边坡高度)得F点。 其它步骤同（1） (3)36°线法一(图4-7c) 由荷载换算土柱高顶点作与水平线成36°角的线EF，即得圆心辅助线。 (4)36°线法二(图4-7d) 由坡顶处作与水平线成36°角的线EF，即为圆心辅助线。  图4-7确定辅助线 上述四种确定圆心辅助线方法的计算结果相差不大，均可采用。为求解简便，一般用36°线法。但方法（1）较精确，且求出的稳定系数K值最小，故常用于边坡稳定性分析重要建筑物的稳定性。通过坡脚的极限破裂圆弧中心位置的有关角值见表4-1。 表4-1　　　　　　　　　　　　　　　(粘土边坡) 边坡斜度 i0 边坡倾斜角 ( ( ( (1 (2  1:0.5 63°26′ 33°15′ 37°00′ 29°30′ 40°  1:0.75 53°08′ 40°00′ 32°15′ 29° 39°  1:1 45°00′ 45°00′ 28°15′ 28° 37°  1:1.25 38°40′ 48°30′ 25°00′ 27° 35°30′  1:1.5 33°41′ 51°15′ 22°15′ 26° 35°  1:1.75 29°41′ 53°15′ 20°00′ 25° 35°  1:2.0 26°34′ 55°00′ 18°00′ 25° 35°  1:2.25 23°58′ 56°00′ 16°30′ 25° 35°  1:2.5 21°48′ 57°00′ 15°15′ 25° 35°  1:3 18°26′ 58°45′ 13°15′ 25° 35°  1:4 14°02′ 60°45′ 10°15′ 25° 36°  1:5 11°19′ 62°00′ 8°15′ 25° 37°  3)稳定系数K取值 稳定系数［Ｋ］＝1.25～1.50，具体值应根据土的特性、抗剪强度指标的可靠程度以及公路等级和地区经验综合考虑，当计算K值小于容许［Ｋ］值，则应放缓边坡，重新拟定横截面，再按上述方法进行边坡稳定性分析。 例题4-1 已知：路基高度13m，顶宽10m，其横截面初步拟定如图4-8所示。路基填土为粉质中液限亚粘土，土的粘聚力c=10KPa，内摩擦角24°(tg(=0.45)，容重(=17KN/m3，荷载为挂车-80(一辆车重力800KN)。试分析其边坡稳定性。  图4-8 圆弧法边坡稳定性分析例题(单位：m) 解 (1)用方格纸以1∶50比例绘出路堤横断面。 (2)将挂车-80换算成土柱高(当量高度)。设其中一辆挂车停歇在路肩上，另一辆以最小间距d=0.4m与它并排。按式(4-4)换算土柱高为 h0＝ 式中：L——纵向分布长度(等于汽车后轴轮胎的总距)，L=6.4m； B——横向分布车辆轮胎最外缘间总距。 B=Nb+(N-1)d 其中：N为车辆数，等于2；d为车身之间的净距，等于0.4m；b可近似地取车身宽度，等于3.5m。则 B＝2×3.5＋0.4＝7.4m 故 h0＝ (3)按4.5H法确定滑动圆心辅助线。在此取θ=25°(θ＝arctg)，由表4-1得β1＝25°，β2＝35°。据此两角分别自坡脚和左顶点作直线相交于O点，BO的延长线即为滑动圆心辅助线。 (4)绘出三条不同位置的滑动曲线：①一条通过路基中线；②一条通过路基的右边缘(如图4-8中的圆弧所示)；③一条通过距右边缘1/4路基宽度处。 (5)滑动圆弧中心可通过试算确定，也可采用另一种方法，即用直线连接可能滑弧的两端点(图4-9是连接坡脚与右边缘)，并作此直线的中垂线相交于滑动圆心辅助线BO于A点。A点即是该滑动曲线的中心。 (6)将圆弧范围土体分成8～10段，本例采用8段，先由坡脚起每5m一段，最后一段可能略少。 (7)算出滑动曲线每一分段中点与圆心竖线之间的偏角αi sinαi= 式中：Xi——分段中心距圆心竖线的水平距离，圆心竖线左侧为负，右侧为正； R——滑动曲线半径。 (8)每一分段的滑动弧曲线可近似取直线，将各分段图形简化为梯形或三角形，计算其面积Ωi，其中包括荷载换算成土柱部分的面积在内。 (9)以路堤纵向长度1m计算出各分段的重力Gi (10)将每一段的重力Gi化为二个分力： a．在滑动曲线法线方向分力：Ni=Gicosαi b．在滑动曲线切线方向分力：Ti=Gisinαi 并分别求出此两者之和，ΣＮi和ΣTi (11)算出滑动曲线圆弧长L (12)计算稳定系数  用同样的方法，还可求得另两条滑动曲线的稳定系数： K1＝1.47 K3＝1.76 由于第一条曲线(通过路基中线)的稳定系数最小，而又是最靠左边，因此，在左边缘与路基中线之间的中点再绘一条滑动曲线，并计算其稳定系数。 K4＝1.49 由此可见，第一条曲线为极限的滑动面，其稳定系数满足1.25～1.50范围要求，因此本例所采用的边坡坡度足以满足边坡稳定的要求。 圆弧法边坡稳定性分析见表4-2。 表4-2 分段 sinα α cosα Ω m2 G=Ω( KN Ni=Gicosαi KN Ni=Gisinαi KN L m  1 0.85 58°00′ 0.53 29.9 508 269 732 45.2  2 0.64 39°47′ 0.77 57.5 971 752 624   3 0.47 28°02′ 0.88 56 951 835 446   4 0.28 16°15′ 0.96 51 866 833 242   5 0.11 6°18′ 0.99 49.7 845 837 93   6 -0.07 -4°00′ 0.99 38.5 654 647 -46   7 -0.27 -15°40′ 0.97 24 408 395 -110   8 -0.37 -21°43′ 0.93 4.8 82 76 -30    (Ni =4644 (Ti =1651   3、表解法 用圆弧法进行路基边坡稳定性分析，计算工作量较大，对于均质、直线形边坡路堤，滑动面通过坡脚坡顶为水平并延伸至无限远，可按表解法进行边坡稳定性分析。 表解法是应用图解和分析计算的结果制成的一系列计算参数表的边坡稳定性分析方法。 如图4-9，将土体划分各小块，其宽为b、高为a、滑弧全长L，将此三者换算成边坡高度Ｈ的表达式，即 b=βH a=ξH L＝λH 每1m坡长的土块总量为 G=ab·1·(=(ξβH2 其法向和切向分力为 N=Gcosα＝(ξβH2cosα T=Gsinα＝(ξβH2sinα 稳定系数为  令： ,  由此可得 K= (4-12) 式中：H——边坡高度，m； c——土的粘聚力，KPa； f——土的内摩擦系数，f=tg(，(为土的内摩擦角，°； A，B——取决于几何形状的系数，由表4-3可查得。 表4-3 滑动圆弧通过坡脚的A，B值 边坡斜度 滑动圆弧的圆心   O1 O2 O3 O4 O5  i0=1:m A B A B A B A B A B  1:1 2.34 5.75 1.87 6.00 1.57 6.57 1.40 7.50 1.24 8.80  1:1.25 2.64 6.05 2.16 6.35 1.82 7.03 1.66 8.03 1.48 9.65  1:1.5 3.04 6.25 2.54 6.50 2.15 7.15 1.90 8.33 1.71 10.10  1:1.75 3.44 6.35 2.87 6.58 2.50 7.22 2.18 8.50 1.96 10.41  1:2.0 3.84 6.50 3.23 6.70 2.80 7.26 2.45 8.45 2.21 10.10  1:2.25 4.25 6.64 3.58 6.80 3.19 7.27 2.84 8.30 2.53 9.80  1:2.5 4.67 6.65 3.98 6.78 3.53 7.30 3.21 8.15 2.85 9.50  1:2.75 4.99 6.04 4.33 6.78 3.86 7.24 3.59 8.02 3.20 9.21  1:3 5.23 6.60 4.69 6.75 4.24 7.23 3.97 7.87 3.59 8.81  滑动圆弧及对应的圆心的几何关系见图4-10。  图4-9 表解法边坡稳定性分析原理  图4-10 滑动圆弧通过坡脚的几何关系 对地基为软弱土层滑动圆弧不一定通过坡脚，可能是通过坡脚以外，此时A、B值可查表4-4。滑动圆弧的几何关系见图4-11 滑动圆弧在坡脚以外的A、B值 表4-4 边坡坡度 滑动圆弧的圆心   O1 O2 O3 O4 O5  i0=1:n A B A B A B A B A B   e=h/4  1:1 2.34 5.75 1.87 6.00 1.57 6.57 1.40 7.50 1.24 8.80  1:1.25 2.64 6.05 2.16 6.35 1.82 7.03 1.66 8.03 1.48 9.65  1:1.5 3.04 6.25 2.54 6.50 2.15 7.15 1.90 8.33 1.71 10.10  1:1.75 3.44 6.35 2.87 6.58 2.50 7.22 2.18 8.50 1.96 10.41  1:2.0 3.84 6.50 3.23 6.70 2.80 7.26 2.45 8.45 2.21 10.10  1:2.25 4.25 6.64 3.58 6.80 3.19 7.27 2.84 8.30 2.53 9.80  1:2.5 4.67 6.65 3.98 6.78 3.53 7.30 3.21 8.15 2.85 9.50  1:2.75 4.99 6.04 4.33 6.78 3.86 7.24 3.59 8.02 3.20 9.21  1:3 5.23 6.60 4.69 6.75 4.24 7.23 3.97 7.87 3.59 8.81  e=h/2  1:1 3.40 5.91 3.17 5.92 2.97 6.00 2.82 6.25 2.74 6.93  1:1.25 3.47 5.98 3.24 6.02 3.04 6.14 2.91 6.46 2.82 7.18  1:1.5 3.55 6.08 3.32 6.13 3.13 6.28 3.05 6.68 2.91 7.43  1:1.75 3.64 6.18 3.41 6.26 3.22 6.41 3.11 6.89 3.01 7.68  1:2.0 3.76 6.30 3.35 6.40 3.33 6.62 3.32 7.10 3.12 7.93  1:2.25 3.90 6.44 3.66 6.56 3.49 6.81 3.38 7.32 3.27 8.05  1:2.5 4.06 6.61 2.82 6.74 3.66 7.01 3.56 7.77 3.47 8.17  1:2.75 4.25 6.81 4.02 6.95 3.86 7.25 3.76 7.77 3.63 8.28  1:3 4.40 7.06 4.24 7.20 4.07 7.50 3.97 8.00 3.91 8.40  e=h  1:1 4.47 5.77 4.32 5.80 4.19 5.86 4.15 6.19 4.13 6.60  1:1.25 4.58 5.84 4.43 5.86 4.27 5.90 4.22 6.20 4.19 6.60  1:1.5 4.70 5.91 4.54 5.93 4.37 5.97 4.30 6.22 4.26 6.60  1:1.75 4.82 5.98 4.66 6.00 4.46 6.05 4.38 6.25 4.34 6.61  1:2.0 4.95 6.05 4.78 6.08 4.58 6.13 4.48 6.31 4.43 6.61  1:2.25 5.08 6.12 4.90 6.16 4.69 6.22 4.58 6.38 4.53 6.61  1:2.5 5.21 6.19 5.03 6.26 4.81 6.33 4.70 6.46 4.65 6.71  1:2.75 5.35 6.26 5.17 6.36 4.95 6.45 4.84 6.57 4.78 6.81  1:3 5.50 6.33 5.31 6.47 5.10 6.60 5.00 6.70 4.95 6.91   图4-11 滑动圆弧通过坡脚外的几何关系 例题4-2 已知：路堤高12m，顶宽16m，路基土粘聚力c=10kPa，内摩擦角(＝24°(tg(=0.45)，容重 (=16.8KN/m3，边坡坡度i0＝1∶1.5，请用表解法分析其边坡稳定性。 解： 根据提供的数据，不同圆心对应的A，B值及Ki值为 O1 O2 O3 O4 O5  A 3.04 2.54 2.15 1.90 1.71  B 6.25 6.50 7.15 8.33 10.10  Ki 1.66 1.45 1.31 1.25 1.26  边坡稳定系数Kmin=1.26，满足稳定性要求(1.25～1.50) §4-2 陡坡路堤稳定性 一、陡坡路堤 当路堤修筑在陡坡上，且地面横坡度大于1∶2.0或在不稳固的山坡上时，路基不仅要分析路堤边坡稳定性，还要分析路堤沿陡坡或不稳定山坡下滑的稳定性。 图4-12给出了陡坡路堤滑动的几种可能：由于基底接触面较陡或强度较弱，致使路堤整体沿基底接触面产生滑动；由于基底修筑在较厚的软弱土层上，致使路堤连同其下的软弱土层沿某一滑动面滑动；由于基底下岩层强度不均匀，例如泥质页岩，致使路堤沿某一最弱的层面滑动。  图4-12 陡坡路堤可能的滑动面 陡坡路堤产生下滑的主要原因是地面横坡较陡、基底土层软弱或强度不均匀。因此，边坡稳定性分析中应采用滑动面附近较为软弱的土的有关测试数据。同时，如果滑动面附近有水的作用(包括地面水和地下水)，致使路堤下滑力增大，接触面或软弱面抗剪强度显著降低，因此，边坡稳定性分析中应采用因浸水而降低的强度数据。 但是，要准确地确定粘聚力c和内摩擦角(较为困难，为接近实际，选择合理的计算参数，可在基底开挖台阶时选择测试数据中较低的一组，并按滑动面受水浸湿的程度再予以适当降低。 陡坡路堤边坡稳定性分析假定路堤整体沿滑动面下滑，因此，边坡稳定性分析方法可按滑动面形状的不同分为直线和折线两种方法。 二、陡坡路堤边坡稳定性分析方法 当基底为单一坡面，土体沿直线滑动面整体下滑时，可用直线滑动面法进行边坡稳定性分析。  图4-13 直线滑动面 滑动面以上土体的稳定性可按下式计算 K= (4-13) 式中：Q——对于以基底接触面为滑动面者，等于路堤自重；对于以基底以下软弱面为滑动面者，等于路堤连同其下不稳定土体的自重力，KN； P——路堤顶面的换算土柱荷载，KN； α——滑动面对水平面的倾斜角，°； (——滑动面上软弱土体的内摩擦角，°； C——滑动面上软弱土体的单位粘聚力，KN； L——滑动面的全长，m。 当滑动面为多个坡度的折线倾斜面时(图4-14)，可将滑动面上土体折线段划分为若干条块，自上而下分别计算各土体的剩余下滑力，根据最后一块的剩余下滑力的正负值确定其整体稳定性。  图4-14 折线滑动面法 （4-14） 其中：En——第n个条块的剩余下滑力，KN； Tn——第n个条块的自重Ｑn与荷载Pn的切线下滑力，KN； Tn=(Qn+Pn)sinαn； Nn——第n个条块的自重Qn与荷载Pn的法线分力，KN； Ｎn=(Qn+Pn)cosαn； αn——第n个条块滑动面分段的倾斜角，°； (n——第n个条块滑动面上软弱土层的内摩擦角，°； Cn——第n个条块滑动面上软弱土层的单位粘聚力，kPa； Ln——第n个条块滑动线长度，m； En-1——上一个第n-1条块传递而来的剩余下滑力，KN； αn-1——上一个第n-1条块滑动面分段的倾斜角，°。 当最后的剩余下滑力等于或小于零时，认为稳定；大于零时，则不稳定，必须采取稳定措施。 §4-3 浸水路堤稳定性 一、渗透动水压力的作用 受到季节性或长期浸水的沿河路堤、河滩路堤等均称浸水路堤。河滩路堤除承受普通路堤所承受的外力及自重力外，还要承受浮力及渗透动水压力的作用。当河中水往上升时，水从边坡的一侧或两侧渗入路堤内；当水位降落时，水又从堤身内向外渗出。由于在土体内渗水速度比河中水位升降速度慢，因此，当堤外水位升高时，堤内水位的比降曲线(浸润线)成凹形；当堤外水位下降时，堤内水位比降曲线成凸形。(图4-15)。 当路堤一侧或两侧水位发生变化时，水的渗透速度与土的性质和时间有关。因此，当水位开始上升时，土体内的渗透浸润曲线比边坡外面水位低，经过一定时间后，才达到与外面水位齐平。如填土有毛细管作用，则土体内的浸湿曲线可继续上升至一定高度。在砂性土中，这一高度为0.15m左右；在粘性土中，能达到1.5m或更高。水位上升时，土体除承受竖向的向上浮力外，还承受渗透动水压力的作用，其作用方向指向土体内部。  图4-15 路堤内浸润曲线 当水位骤然下降时(图4-17a)，土体内部的水流出边坡需要较长的时间，由于水位的差异，其渗透动水压力的方向指向土体外面，这就剧烈破坏路堤边坡的稳定性，并可能产生边坡凸起和滑坡现象。此外，渗透水流还能带走路堤细小的土粒而引起路堤的变形。 在高水位时，如路堤两侧边坡上的水位不一致，就会产生横穿路堤的渗透，即使水位相差较小，也需予以考虑(图4-17b)  图4-17 水位变化时路堤中的浸润曲线 a)水位降落时的浸润曲线b)水位不一致时的浸润曲线 因此，凡是用粘性土填筑的浸水路堤(不包括渗透性极小的纯粘土，都必须进行渗透动水压力的计算。 二、渗透动水压力的计算 如图4-17所示，渗透动水压力可按下式计算： D＝I(B(0 (4-15) 式中：D——作用于浸润线以下土体重心的渗透动水压力，KN/m； I——渗流水力坡降(取用浸润曲线的平均坡降)； ΩB——浸润曲线与滑动弧之间的面积，m2； (0——水的容重，KN/m3。  图4-17 动水压力计算示意图 三、浸水路堤边坡稳定性分析 浸水路堤的稳定性，应按路堤处于最不利的情况进行边坡稳定性分析。其破坏一般发生在最高洪水位骤然降落的时候。边坡稳定性分析的原理和方法与普通路堤边坡稳定性的圆弧法基本相同。当路堤一侧浸水时，只要注意浸水土条与未浸水土条的基本参数的变化。 采用圆弧法进行浸水路堤边坡稳定性分析，其稳定系数K可按下式计算  (4-16) 由于渗透动水压力一般较小，为简化计算，分母第三项可用D代替，即  (4-17) 式中：K——稳定系数，一般取1.25～1.50； fcΣNc——浸润线以上部分沿滑动面的内摩擦力，fc=tg(c； fBΣNB——浸润线以下部分沿滑动面的内摩擦力，fB=tg(B； cc——浸润线以上部分沿滑动面的单位粘聚力，kPa； cB——浸润线以下部分沿滑动面的单位粘聚力，kPa； LC——浸润线以上部分沿滑动面的弧长，m； LB——浸润线以下部分沿滑动面的弧长，m； ΣTC——浸润线以上部分沿滑动面的下滑力； ΣTB——浸润线以下部分沿滑动面的下滑力； D——渗透动水压力； Dn——分段渗透动水压力； Sn——分段渗透动水压力作用线距圆心的垂直距离。 计算水位线以下土的浸水容重(B可按下式(考虑了水的浮力)计算 (B=（Δ－Δ0）（1－n)(0= （4-18） 式中：Δ——土的比重(即固体土粒容重对水容重之比，Δ＝(s/(0 Δ0——水的比重，Δ0=1； n——土的孔隙率； e——土的孔隙比； (0——水的容重，(0=10KN/m3 n= 在进行边坡稳定性分析时，对于用粘土填筑的路堤，因其几乎不透水，所以堤外水位涨落对土体内部影响较小，可以认为不产生动水压力，其边坡稳定性分析方法与一般路堤边坡稳定性分析方法相同。 如果由于浸水路堤外河水猛涨，使路堤左右两侧水位发生差异。若路堤用透水性较强的土填筑，虽可发生横穿路堤的渗透，但其作用力一般较小。若路堤采用不透水材料填筑，则不会发生横穿渗透现象，故也可不计算。但当路堤用普通土填筑，浸水后土体内产生动水压力。则需先绘出土体内的浸润曲线，然后根据前述方法进行计算。 如果是混合断面，其边坡稳定性计算方法仍同前述。仍可采用各土层的物理力学数据用圆弧法进行边坡稳定性分析。 例题4-3 设横断面及计算数据同例题4-1(图4-17)。高水位时水深为7m。干土粘聚力Cc=10KPa，饱和后粘聚力CB=5KPa，土的比重Δ=2.60，干土容重(c=17KN/m3，孔隙率n=31%，水力坡降I=0.08，试分析其稳定性。  图4-17 浸水路堤边坡稳定性分析例题图(单位：m) 解 本例题与例题4-1的不同之处：1)有渗透动水压力的作用；2)干土与饱和土粘聚力不同；3)土受到浮力的作用。 1．如例题4-1，经确定滑动圆弧中心所在辅助线后，拟定若干曲线及其中心所在位置，将每一圆弧范围内分段(8～10段)，并求出各分段中点的偏角α0对第2条曲线(通过路基右侧边缘)进行计算。 2．确定浸润线位置。假定它与水力坡降线一致，由路基中线最高水位处以坡降I=0.08引出(图4-17)，浸润线以上是干土，容重(C=17KN/m3、线以下是饱和土，并受水的浮力的作用，容重为 (B=（Δ－Δ0）（1－n)(0＝（2.6-1）（1-0.31）·10＝11KN/m3 3．分段并算出浸润线上、下干土和饱和土的面积。 4．计算结果列表4-5 5．按比例求出干土和饱和土两部分滑动曲线长度。 6．按式(4-15)求出作用于饱和土体的渗透动水压力。 D=IΩB(0 ＝0.08×202.52×10=162.0KN 7．按式(4-17)计算稳定系数 假定干土和饱和土的内摩擦相同。  用同样的方法还可求出另两条滑动曲线的稳定系数 K1=1.13 K3＝1.25 由上可知，第2条曲线是临界曲线，其稳定系数比非浸水路堤小得多。因此，浸水部分的边坡应再予放缓，使稳定系数不小于1.25。 表4-5 河滩路堤边坡稳定性分析 分段 sin( ( cos( 分段面积 ( （m2） 土重力 Q （kN） 分段 重量 （kN） N=Qcos( （kN） T=Qsin( （kN） 滑动曲线长度 （m） 动水 压力 D （kN）      干的部分 (C 饱和部分 (B 干的部分 QC=(C(C 饱和部分 QB= (B(B    干的 LC 饱和的 LB   1 0.85 58(00( 0.53 28.6 1.3 486.0 14.3 500.3 265.2 427.0 7.2 38.0 0.08*202.52 *10=162.0  2 0.64 39(40( 0.77 41.0 16.5 696.0 181.5 877.5 675.0 561.0     3 0.47 28(00( 0.88 24.5 33.5 416.0 368.5 784.5 690.0 368.5     4 0.28 16(30( 0.96 9.58 41.42 163.0 455.0 618.0 594.0 173.0     5 0.11 6(20( 0.99 8.60 44.50 146.0 489.5 635.5 629.0 70.3     6 -0.07 -4(00( 0.99  38.50  423.5 423.5 419.5 -29.6     7 -0.27 -15(40( 0.97  22.0  242.0 242.0 234.5 -65.4     8 -0.37 -21(40( 0.93  4.8  52.5 52.8 49.2 -19.6          ((B =202.52    (N=3556.4 (T=1485.2