水泥混凝土路面设计 §16-1 概述 水泥混凝土路面板具有较高的力学强度，在车轮荷载作用下变形小，同时按照现行的设计理论，混凝土板工作在弹性阶段，也就是在计算汽车荷载作用下，板内产生的最大应力不超过水泥混凝土的比例极限应力。当水泥混凝土板工作在弹性阶段时，基层和土基所承受的荷载单位压力及产生的变形也微小，它们也都工作于弹性阶段，因此从力学体系上看，水泥混凝土路面结构也属于弹性层状体系。 然而，作为刚性路面的水泥混凝土路面，同柔性路面相比，有其自己的特性。首先，混凝土路面板的弹性模量及力学强度大大高于基层和土基的相应模量和强度；其次，混凝土的抗弯拉强度远小于抗压强度，约为其1/6～1/7，因此决定水泥混凝土板尺寸的强度指标是抗弯拉应力；同时，由于混凝土板与基层或土基之间的摩阻力一般不大，所以在力学图式上可把水泥混凝土路面结构看作是弹性地基板，用弹性地基板理论进行分析计算。 由于混凝土的抗弯拉强度比抗压强度低得多，在车轮荷载作用下当弯拉应力超过混凝土的极限抗弯拉强度时，混凝土板便产生断裂破坏。且在车轮荷载的重复作用下，混凝土板会在低于其极限抗弯拉强度时出现破坏。此外，由于板顶面和底面的温差会使板产生温度翘曲应力，板的平面尺寸越大，翘曲应力也越大。另外，水泥混凝土又是一种脆性材料，它在断裂时的相对拉伸变形很小。因此，在荷载作用下土基和基层的变形情况对混凝土板的影响很大，不均匀的基础变形会使混凝土板与基层脱空，在车轮荷载作用下板产生过大的弯拉应力而遭破坏。 基于上述，为使路面能够经受车轮荷载的多次重复作用、抵抗温度翘曲应力、并对地基变形有较强的适应能力，混凝土板必须具有足够的抗弯拉强度和厚度。 水泥混凝土路面在行车荷载和环境因素的作用下可能出现的破坏类型主要有：1）断裂； 2）唧泥；3）错台；4）拱起；5）接缝挤碎等。从水泥混凝土路面的几个主要破坏类型可以看出，影响混凝土路面的使用性能的因素是多方面的，如轮载、温度、水分、基层、接缝构造、材料以及施工和养护情况等。从保证路面结构承载能力的角度，混凝土路面结构设计应以防止面层板断裂为主要设计标准；从保证汽车行驶性能的角度，应严格控制接缝两侧的错台量。产生断裂、错台等的原因是多方面的，如基层的冲刷和排水条件。因此，混凝土路面设计必须从多方向采取措施来保证它的使用寿命。 混凝土路面在经受到车轮荷载重复作用的同时，还经受大气温度周期性变化的影响。因此，混凝土路面板的疲劳破坏不仅与荷载重复次数有关，而且与温度周期性变化产生的温度翘曲应力重复作用有关。因此，路面板防止两种因素综合作用产生的疲劳开裂，必须使荷载疲劳应力(σp)与温度疲劳翘曲应力(σt)和不超过混凝土的抗弯拉强度(fcm)，即 σp+σt≤fcm (16-1) 为了防止混凝土路面拱起、错台、接缝挤碎和唧泥，除了采用排水基层、耐冲刷基层和增强接缝传荷能力外，还可加强日常养护等。 水泥混凝土路面结构设计包括下述内容： 1．路面结构层组合设计 水泥混凝土路面结构层的组合设计，应根据该路的交通繁重程度，结合当地环境条件和材料供应情况。选择安排混凝土路面的结构层层次，它包括土基、垫层、基层和面层的结构组合设计，各层的路面结构类型、弹性模量和厚度。作出技术先进、工程经济合理的路面结构组合设计方案，它应是能给混凝土面层以均匀支承、承受预期交通的作用、提供良好使用性能的混凝土路面结构，其设计过程与柔性路面结构组合设计相仿。有关基层、垫层的设置和抗冻的要求均应符合现行有关规范的规定。 水泥混凝土面板要求具有较高的弯拉强度，表面平整、抗滑、耐磨。常选用的面板类型有普通混凝土路面、钢筋混凝土路面、连续配筋混凝土路面、钢纤维混凝土路面、混凝土板料路面等。 基层和垫层有粒料类(碎石、砂砾)、稳定类(水泥、石灰、工业废渣)和贫混凝土三大类，分别具有不同的刚度、冲刷能力和透水性。在重交通的道路上，选用水泥稳定类或贫混凝土作为基层具有良好的使用性能。 2．混凝土面板厚度设计 混凝土面层板厚度设计，应按照设计标准的要求，确定满足设计年限内使用要求所需的混凝土面层的厚度。 3．混凝土面板的平面尺寸与接缝设计 根据混凝土面层板内产生的荷载应力和温度应力作出板的平面尺寸设计，确定接缝的位置，设计接缝的构造，并采取有效措施提高接缝的传荷能力。 4．路肩设计 高速公路和一级公路中间带和路肩路缘带的结构应与行车道的混凝土路面相同，并与行车道部分的混凝土面板浇筑成整体。路肩可采用水泥混凝土面层或沥青混合料面层，其基(垫)层结构应满足行车道路面结构和排水的要求。一般公路的混凝土路面应设置路缘石或加固路肩，路肩加固可采用沥青混合料或其它材料。 5．普通混凝土路面的钢筋配筋率设计 当混凝土路面板较长或交通量较大时、地基有不均匀沉降或板的形状不规则时，可沿板的自由边缘加设补强钢筋，在角隅处加设发针形钢筋或钢筋网，以阻止可能出现的裂缝。 §16-2 弹性地基板体系理论概述 水泥混凝土面板的刚度远大于基(垫)层和路基的刚度。在较载作用下，它具有良好的扩散荷载的能力，所产生的弯曲变形远小于其厚度，因此，一般采用小挠度薄板理论进行分析 一、小挠度弹性薄板的基本假设 在弹性力学里，两个平行面和垂直于这两个平行面所围成的柱面或棱柱面简称板。两个板面之间的距离h称厚度，平分厚度h的平面称为板的中面。如果板的厚度h远小于中面的最小边尺寸b(例如b/8～b/5)，这种板称薄板。当薄板弯曲时，中面所弯成的曲面称为薄板的弹性曲面，而中面内各点在横向的(即垂直于中面方向的)位移称挠度。水泥混凝土板属于小挠度弹性薄板，也就是说虽然板很薄，但仍然具有相当的弯曲刚度，因而其挠度远小于厚度。 研究弹性小挠度薄板在垂直于中面的荷载(板顶为局部范围内的轮载，板底为地基反力)的作用下的弯曲时，通常采用下述三项基本假设： (1)垂直于中面方向的应变εz极其微小，可以忽略不计。因此由εz＝得W=W(x，y)，说明竖向位移W仅是平面坐标(x,y)的函数，也就是说，在中面的任一根法线上，薄板全厚度范围内的所有各点都具有相同的位移W。 (2)垂直于中面的法线，在弯曲变形前后均保持为直线并垂直于中面，因而无横向剪切应变，即 εzx=εzy=0 (16-2) (3)中面上各点无平行于中面的位移，即(U)z=0＝（V）z=0＝0 由第(2)和第(3)点假设，应用几何方程可得到应变与竖向位移的关系式：    （16-3） 对于弹性地基薄板，板与地基的联系又采用了如下假设： ①在变形过程中，板与地基的接触面始终吻合，即板面与地基表面的竖向位移是相同的； ②在板与地基的两接触面之间没有摩阻力(可以自由滑动)，即接触面上的剪应力视为零。 二、板挠曲面微分方程 从板上割取长和宽各为dx和dy高为h的单元，作用于单元上的内力和外力如图16-1所示。根据单元的平衡条件(ΣZ＝0，ΣMy，ΣMx=0)可导出当板表面作用竖向荷载p，地基对板底面作用竖向反力q时，板中心挠曲面的微分方程为：  图16-1 弹性地基板微分单元受力分析  （16-4）  图16-2 弹性地基板受荷时的弯曲 式中：(2——拉普拉斯算子，即(2=； D——板的弯曲刚度，即D＝ W——板的挠度； Ec,μc——分别为板的弹性模量和泊松比： h——板厚。 荷载p及反力q如同竖向位移W一样，均为平面坐标(x,y)的函数(图16-2)。 在求得板的挠度W解后，即可由下式计算板的应力：    （16-5） 对上式进行积分，则可得到截面上的弯矩和扭矩：    （16-6） 在微分方程(16-4)中有两个未知数，即位移W和地基反力q，因此必须建立附加方程将W与q联系起来，才能求得方程(16-4)解W。如果对地基的受力变形采用不同的假设，那么建立的W与q的关系方程也就不同。对于地基变形的假设(即地基模型)，目前采用的主要有两种，即文克勒地基假设与弹性半空间体地基假设，从而产生了两种求解弹性地基板应力和位移的方法。 §16-3 水泥混凝土路面荷载应力分析 一、文克勒地基板的荷载应力分析 文克勒地基是以反力模量k表征的弹性地基。它假设地基上任一点的反力仅同该点的挠度成正比，而与其他点无关，即地基相当于由互不相联系的弹簧组成(图16-3a)。这一假说首先由捷克工程师文克勒(E.Winkler)提出，故称文克勒地基。地基反力q(x,y)与该点的挠度W(x,y)的关系为： q(x,y)=kW(x,y) 式中k为地基反力模量，以N/cm3表示。 威斯特卡德(H.M.S.Westergaard)采用这一地基假说，分析了图16-3所示三种车轮荷载位置下板的挠度和弯矩(图16-4)，即①轮载作用于无限大板中央，分布于半径为R为圆面积内；②轮载作用于受一直线边限制的半无限大板的边缘，分布于半圆内；③轮载作用于受两条相互垂直的直线边限制的大板的角隅处，压力分布的圆面积的圆心距角隅点为R。  图16-3 不同假设地基的表面变形图 16-4 三种荷载位置 a)文克勒地基；b)弹性半空间体地基 在解微分方程(16-4)时，附加q=kW并引入边界条件得出挠度W，再代入式(16-5)，最后得如图16-4三种荷载情形的最大应力计算公式。 1)荷载作用于板中(荷位①)，荷载中心处板底最大弯拉应力：  (16－7a) 当荷载作用面积较小时，压强p可能很大。这时，如果仍采用假设σz=0的薄板理论计算应力，会得出偏大的结果。威斯特卡德分析了薄板与厚板理论计算结果的差异，提出了一种把小半径实际荷载面积放大成当量计算半径b的近似方法。b和R的关系按下式确定：  一般说来，当R≥0.5h时，按R和按b算得的应力值相差并不大，因而在这种情况下可不必按当量半径计算应力，而当R<0.5h时，则必须把R换算成b以后，才能应用式(16-7a)计算应力。 因此，式(16-7a)改写为：  （１6－7a′) 2)荷载作用于板边缘中部(荷位②)，荷位下板底的最大弯拉应力：  (16－8a) 在试验验证上述公式时发现，当板处于同地基保持完全接触的状态时，计算结果同实测值相符。但在板边缘由于板温度翘曲变形或地基塑性变形而同地基脱空时，实测应力值要比式(16-8a)的计算结果偏高10%左右。为此，凯利(E.F.Kelley)根据试验结果，提出了经验修正公式： （１6－8a′) 计算板边应力σe时，当R<0.5h时，也应将R′改成b进行计算。 3)荷载作用于板角隅(荷位③)，最大拉应力产生在板的表面离荷载圆中心为x1的分角线上(见图16-4)。  (16-9a)  在温度梯度和地基塑性变形的影响下，板角隅也会发生同地基相脱空的现象。试验表明 ，板角隅上翘时，实测应力值要比按式(16-9a)算得的大30～50%左右。对此，凯利又提出了经验修正公式：  （16－9a′) 在以上诸式中，P为车轮荷载，l为板的相对刚性半径，即：  （16－10） 上述三种荷位时的最大应力计算公式(16-7a,16-8a,16-9a和16-9a′)可写成下述一般形式：σ=C 二、弹性半空间体地基板的荷载应力分析  图16-5 挠度计算图式 弹性半空间地基是以弹性模量和泊松比表征的弹性地基。它假设地基为一各向同性的弹性半无限体(故又称半无限地基)。地基在荷载作用范围内及影响所及的以外部分均产生变形(图16-3b)，其顶面上任一点的挠度不仅同该点的压力，也同其它各点的压力有关，即： q(x,y)=f［Ｗ(x,y)］ （16－11） 1938年，霍格(A.H.A.Hogg)根据弹性半空间体地基假设，轴对称竖向荷载下半无限地基上无限大圆板的位移和应力作了理论分析。翌年该理论分析即被苏联舍赫捷尔(O.Я.Ⅲextep)应用于刚性路面计算中。当弹性半空间体地基上作用任意竖向轴对称荷载q(r)时如图(16-5)所示，其表面的挠度为：  (16-12) 式中：(ξ)——荷载q(r)的享格尔(Hankel)函数； Ｊ0(ξr)——第一类零阶贝塞尔(Bessel)函数； ξ——任意参变量； Es,μs——分别为地基的弹性模量和泊松比。 对于外荷载与弹性地基板本身均属于轴对称的情况下，方程(16-4)变为：  （16-13） 其中：(2——拉普拉斯算子，即(2=； W(r),p(r),q(r)——分别为随坐标变化的板的挠度、荷载与反力。 此时板内径向弯矩Mr与切向弯矩Mt的表达式为：   （16－14） 当荷载作用于板中时(见图16-6)，应用弹性地基上无限大板轴对称课题的理论解来计算荷载位置的弯矩。即将式(16-12)代入式(16-13)中可解得板挠度方程式(16-5)的贝塞尔函数解W(r)，再将它代入式(16-14)便得圆形均布荷载下板在单位宽度内所产生的最大弯矩为：  图16-6 在无限大圆板上的圆形均布荷载图 16-7 距离集中荷载作用点为r处的弯矩  （16－15） 当轮载距计算点一定距离时，可作为集中荷载，则距集中荷载作用点r处板在单位宽度内的弯矩(见图16-7)为：   （16－16） 以上两式中：Mr——单位板宽内的辐向弯矩，MN·/m； Mt——单位板宽内的切向弯矩，MN·/m； P——作用在板上的车轮荷载，MN； C——随αR值而变的系数，即  其值可从表16-1中查，其中J1(αRt)为第一类一阶贝塞尔函数。 A和B——随αr值而变的系数，其中   Ｊ0（αrt）——第一类零阶贝塞尔函数； t——任意参变量； α——与板的弯曲刚度有关的弹性特征系数，即： α＝ R——车轮荷载当量圆半径，m； r——集中荷载作用点至求算弯矩点间的距离，m； h——板厚，m； Ec、Es——分别为混凝土和基础的弹性模量，MPa； μc、μs——分别为混凝土和基础的泊松比； M0——取μc为0.15时均布荷载位置下的弯矩系数，其值随αR变化，可由表16-1中查得： C与系数值 表16-1 R C  R C   0.02 0.0453 0.4143 1.4 0.3336 0.0436  0.04 0.0767 0.3509 1.5 0.3228 0.0394  0.06 0.1029 0.3139 1.6 0.3113 0.0356  0.08 0.1257 0.2875 1.7 0.2994 0.0322  0.1 0.1460 0.2672 1.8 0.2872 0.0292  0.2 0.2231 0.2042 1.9 0.2750 0.0265  0.3 0.2749 0.1677 2.0 0.2627 0.0240  0.4 0.3107 0.1422 2.1 0.2385 0.0198  0.5 0.3354 0.1228 2.2 0.2153 0.0164  0.6 0.3517 0.1073 2.3 0.1935 0.0136  0.7 0.3615 0.0945 2.4 0.1732 0.0113  0.8 0.3662 0.0838 2.5 0.1547 0.0094  0.9 0.3669 0.0746 2.6 0.1378   1.0 0.3644 0.0667 2.7 0.1227   1.1 0.3593 0.0598 2.8 0.1091   1.1 0.3521 0.0537 2.9 0.0970   1.3 0.3435 0.0484 3.0 0.0863   Mr，Mt——分别为距离集中荷载作用点r(m)处的辐向和切向弯矩系数其值随(r变化，可由表16-2查得，μc取0.15。 应当指出，在上述理论中所称的无限大圆形簿板，应符合下列条件： ≥10 式中：S——板的刚性指数； RB——与板面积相等的圆形板的半径，m； 其余符号意义同前。 A，B，,系数值 表16-2 (r A B   (r A B    0.02 0.3603 0.2808 0.3349 0.4024 1.4 0.0379 -0.0165 -0.0108 0.0354  0.04 0.3052 0.2257 0.2715 0.3391 1.5 0.0342 -0.0178 -0.0127 0.0315  0.06 0.2729 0.1935 0.2344 0.3019 1.6 0.0310 -0.0186 -0.0139 0.0282  0.08 0.2501 0.1707 0.2082 0.2725 1.7 0.0280 -0.0192 -0.0150 0.0251  0.1 0.2324 0.1530 0.1879 0.2554 1.8 0.0254 -0.0195 -0.0156 0.0225  0.2 0.1775 0.0988 0.1245 0.1923 1.9 0.0230 -0.0196 -0.0161 0.0201  0.3 0.1458 0.0681 0.0900 0.1560 2.0 0.0209 -0.0195 -0.0163 0.0180  0.4 0.1236 0.0473 0.0658 0.1307 2.1 0.0173 -0.0189 -0.0163 0.0144  0.5 0.1068 0.0320 0.0480 0.1116 2.2 0.0143 -0.0179 -0.0157 0.0115  0.6 0.0933 0.0203 0.0343 0.0963 2.3 0.0118 -0.0168 -0.0150 0.0093  0.7 0.0822 0.0112 0.0235 0.0839 2.4 0.0098 -0.0154 -0.0139 0.0075  0.8 0.0729 0.0040 0.0149 0.0735 2.5 0.0082 -0.0141 -0.0129 0.0061  0.9 0.0649 -0.0017 0.0080 0.0646 2.6 0.0069 -0.0127 -0.0117 0.0050  1.0 0.0580 -0.0062 0.0025 0.0571 2.7 0.0057 -0.0114 -0.0105 0.0040  1.1 0.0520 -0.0098 -0.0020 0.0505 2.8 0.0048 -0.0102 -0.0095 0.0033  1.2 0.0467 -0.0127 -0.0057 0.0448 2.9 0.0041 -0.0091 -0.0085 0.0027  1.3 0.0420 -0.0149 -0.0086 0.0398 3.0 0.0034 -0.0080 -0.0075 0.0022   图16-8 对称的多组车轮荷载作用在一块板上的弯矩计算图式 一般现场浇筑的混凝土路面均能符合上述条件，故不需验算。同时，只有当荷载中心点与板边距离(m)大于1.5／α时，才能用公式(16-15)、(16-16)进行计算。 当单后轴汽车的两侧后轮同时作用在板上时，由于两组车轮相距较远，其中一组后轮对另一组后轮下板所引起的附加弯矩，相对来说是很小的，一般可不予考虑。 至于两组后轮中央处板所承受的弯矩要较一组后轮下板所产生的弯矩小很多，一般也不予计算。所以对单后轴车的两组后轮，通常仅按双轮胎的一组后轮的均布荷载来计算板的最大弯矩。 当荷载相等而形成对称的多组车轮作用在一块板上时，例如双后轴汽车的四组后轮，平板挂车的多组后轮以及飞机起落架上的两组或四组轮子等，则应选其中一组轮子作主轮，按圆形均布荷载计算板所受的最大弯矩M0；对其它各组轮子则按集中荷载计算其在主轮轮迹中心下板所承受的附加辐向弯矩Mr和切向弯矩Mt，然后把这些Mr和Mt按下式转算为x向弯矩和y向弯矩(如图16-8)：   （16-17） 式中：Mx和My——分别为转算得的板在单位宽度上的x向弯矩和y向弯矩，MN·m/m； β——集中荷载作用点与主轮轮迹中心点连线同x同轴的夹角，度。 最后把所有各个轮子对板所引起的x向弯矩与y向弯矩分别迭加起来，得出ΣMx和ΣMy。 例如，在图16-8所示的四组轮子中，选1号轮组作为主轮，按圆形均布荷载计算弯矩；对2号、3号和4号三组轮子，按集中荷载计算弯矩，则总弯矩为：  （16-18） 按上述方法所算得的弯矩，只是板中部受荷时所产生的弯矩。由于荷载作用于板边、板角隅时的弯矩，弹性半空间体地基板尚没有解答，过去曾根据车轮荷载作用于两种地基模型上无限大板中部时弯矩相等的原则，即式(16-15)算得的弯矩相等，建立地基反力模量与弹性模量之间的关系，再将此关系代入相应的k地基板边、板角应力公式，从而得到相当于弹性半空间体地基板在板边和板角隅受荷时的弯曲应力计算式： (1)当车轮荷载在板边时  (2)当车轮荷载在板角时  以上两式中 各符号意义同前 上述公式适用于h/R≥0.5的情况。 大量计算表明，按照上述方法求得的板边的弯曲应力与按式(16-15)算得的板中弯曲应力之比，在常用的板厚(h/R)与模量比(Ec/Es)范围内，约等于1.5，或者说等厚板在同一车轮作用于板中及板边时，则边缘的弯矩约为板中弯矩的1.5倍。如果对混凝土路面板进行等强度设计，则板中及板边所需厚度分别为：  与  又知板边弯矩近似等于板中弯矩的1.5倍，即Me≈1.5Mi，故有  式中：he、hi——分别为板边、板中的厚度； Me、Mi——分别为板边、板中的弯矩； ［σ］——混凝土的容许弯拉应力。 由此可见，按板边受荷时所产生的最大弯矩计算得的板边厚度，要较板中受荷时所需厚度约大25%。 三、有限尺寸矩形板 生产实践中的混凝土路(道)面板都具有有限尺寸，而且大都属于有限尺寸的矩形板，真正的无限大板实际并不存在。 对于弹性半空间体地基上有限尺寸矩形板的板中、板边和板角作用车轮荷载时，求解相应位置的挠度和弯矩(属非轴对称课题)，在数学上遇到很大困难，故至今尚未得到解析表达式。 有限元方法是结构和连续介质应力分析中的一种较新而较有效的计算方法。采用有限元法分析水泥混凝土路面的荷载应力，有着比§16-2中的积分解(解平衡微分方程)优越的地方，主要表现在： 1．可以按板块的实际大小求解有限尺寸的板，从而消除无限大板的假设所带来的误差(此误差随荷载接近板边缘和相对刚度半径的增大而增加)； 2．可以考虑各种荷载情况(包括荷载组合和荷载位置)，而不必象前述方法那样规定若干种典型的荷位，并且能解算简单的荷载组合情况。因此，可以用于符合实际荷载情况的应力分析； 3．可以计及板的实际边界条件，如接缝的传荷能力、板和地基的脱空(不连续接触)等； 4．所解得的结果是整个板面上的位移场和应力场，从而可以更全面地分析板的受荷情况。 现行《公路水泥混凝土路面设计规范》（JTJ012-94）用有限元法分析了荷载作用下板的极限应力值，由此给出了应力计算诺谟图。 §16-4 水泥混凝土路面温度应力分析 水泥混凝土路面板内不同深处的温度，随气温的变化而变化。这种变化使混凝土板出现膨胀和收缩变形的趋势。当变形受阻时，板内便产生胀缩应力或翘曲应力。 一、胀缩应力 当气温缓慢变化时，板内温度均匀升降，则面板沿断面的深度均匀胀缩。设x为板的纵轴，y为板的横轴。如有一平面尺寸很大的板，在温差影响下板内任一点的应变为：   （16－19） 式中：εx、εy——分别为板纵向和横向应变； σx、σy——分别为板纵向和横向的温度应力，MPa； α——水泥混凝土的线膨胀系数，约为1×10-5； Δt——板温差，℃。 其余符号意义同前。 由于板与基层之间的摩阻约束，在温度升降时板中部不能移动，即 εx=εy=0，以此代入上式，解得面板胀缩完全受阻时所产生的应力为：  （16－20） 对于板边缘中部或窄长板，则εx=0和σy=0，则有 σx=-EcαΔt (16-21) 对未设接缝的混凝土路面板，当温度下降15℃时，其最大收缩应力可按式(16-20)计算。取Ec=3×104MPa,μc=0.15,Δt=-15℃，则  在混凝土浇筑后的初期，混凝土尚未完全硬化，其抗拉强度不足以抵抗收缩应力，板将出现开裂。 当混凝土板温度升高时，如果未设置胀缝，板的膨胀受阻，板内将出现膨胀应力。如果板温升高15℃，则压应力为5.29MPa。这一数值虽小于混凝土的抗压强度，但要注意在此压力作用下是否出现曲屈现象。 为了减少收缩应力，在混凝土板内设置各种接缝，板被划分为有限尺寸的板块。这时板的自由收缩受到板与基础的摩阻力所约束，此摩阻力随板的自重而变。因变形受阻而产生的板内最大应力出现于板长的中央，其值可近似按下式计算： σt=(·f·L/2 (16－22) 式中：(——混凝土容重，约为0.024MN/m3； L——板长，m； f——板与基础之间的摩擦系数，同基础类型、板的位移量和位移反复情况等因素有关，一般为1.0～2.0。 板划分为有限尺寸板块后，因收缩而产生的应力很小，可不予考虑。 二、翘曲应力 由于混凝土板、基层和土基的导热性能较差，当气温变化较快时，使板顶面与底面产生温度差，因而板顶与板底的胀缩变形大小也就不同。当气温升高时，板顶面温度较其底面高，板顶膨胀变形较板底的大，则板中部隆起；相反，当气温下降时，板顶面温度较其底面板低，板顶收缩变形较板底大，因而板的边缘和角隅翘起，如图16-9所示。由于板的自重、地基反力和相邻板的钳制作用，使部分翘曲变形受阻，从而使板内产生翘曲应力。由气温升高引起的板中部隆起受到限制时，板底面出现拉应力；而当气温降低引起的板四周翘起受阻时，板顶面出现拉应力。 为了分析翘曲应力，威斯特卡德对文克勒地基板作了如下假设：温度沿板断面呈直线变化、板和地基始终保持接触，不计板自重，从而导出了板仅受地基约束时的翘曲应力计算公式。 对有限尺寸板，沿板长(L)和板宽(B)方向的翘曲应力分别为：   （16－23） 在板边缘中点：  (16-24) Δt——板顶面与板底面的温度差，℃； Cx，Cy——与L/l或B/l有关的系数，其数值可从图16-12中的曲线3查取；也可按下式计算： Cx或Cy= 在上式中，计算Cx时，λ＝，计算Cy时，λ＝ l——刚性半径，见式(16-10) Ec、μc、α——意义同前。  图16-9 混凝土路面板的翘曲变形 a)气温升高时；b)气温降低时  a)  b) 图16-10 板温度翘曲应力系数值 1-弹性半空间体地基板中；2-弹性半空间体地基板边；3-文克勒地基板 a)温度翘曲应力系数；b)计算疲劳应力系数 板顶面与板底面的温度差通常表示为板的温度梯度乘以板厚，即Δt=Tg·h。温度梯度Tg(℃/m)过去大多采用美国的数据67℃/m。近年来，我国有关部门在实测的基础 提出了各公路自然区划内混凝土面板的最大温度梯度计算值Tg如表16-3。 表16-3 水泥混凝土面板的温度梯度值 公路自然区划 Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ  温度梯度Tg(℃/m) 83～88 90～95 86～92 83～88 86～92 93～98  海拔高时取高值；湿度大时取低值。 表中数值为板厚h=22cm时的温度梯度值。 弹性半空间体地基上板的翘曲应力，目前尚无解析解，可采用有限元法计算板内翘曲应力。 按照文克勒地基板计算翘曲应力的假设，采用有限元法计算了弹性半空间体地基上板的翘曲应力。根据所得结果，绘出图16-10中的曲线1和2。此时板的刚性半径计算公式为：  （16－25） 式中：Etc——弹性半空间地基的计算回弹模量(MPa)。 对于较厚的板，采用温度沿板断面呈直线分布的假设，即按板顶和板底的温度差确定的温度梯度计算的温度翘曲应力，会得到偏大的温度翘曲应力值。为此，应考虑由于温度的非线性分布而引起的内应力。按板底受约束的应变量，可以推导出内应力的计算式。将它同翘曲应力相叠加后，使得到考虑内应力的翘曲应力计算式。 板中部  （16－26） 式中：Dx——温度应力系数； ； 其中：Cx,Cy意义同式(16-23)； h板的厚度(cm)。 板边缘中点  (16-27) 式中：Dx的意义同式(16-26)，但其中C’x=Cx。 式(16-26)和式(16-27)中的温度应力系数Dx可绘制成曲线，以便于应用。对于板边缘中点Dx的计算，可由图16-10直接查出。 例16-1 路面板长L=5m，板宽B=3.5m，厚24cm,Ec=2.8×104，μc=0.15，K=80MPa/m,α=10-5／℃，板的温度梯度为85℃／m，求温度翘曲应力和考虑内应力的温度翘曲应力。 由板和地基参数得板的刚性半径为： m 查图16-10中的曲线3，计算翘曲应力： 由L/l=5/0.801=6.24 , B/l=3.5/0.801=4.37 查图16-10曲线1得板中点的Cx=0.948,Cy=0.544 故板中温度翘曲应力σt(中)： 沿长边方向：σtx= 沿短边方向：σty= 板边温度翘曲应力σt(边)： 长边中点：σtx= 短边中点：σty= 采用同样的方法可得到板长L=7,9,11,13和15米的翘曲应力，其结果见下表： 表16-4 L(m) L/l B/l 板中应力(MPa) 板边中点应力(MPa)     Cx Cy (x (y Cx Cy (x (y  5 6.24 4.37 0.948 0.544 3.01 2.01 0.948 0.544 2.71 1.55  7 8.74 4.37 1.086 0.544 3.41 2.07 1.086 0.544 3.10 1.55  9 11.23 4.37 1.053 0.544 3.32 2.05 1.053 0.544 3.01 1.55  11 13.73 4.37 1.013 0.544 3.20 2.03 1.013 0.544 2.89 1.55  13 16.22 4.37 0.998 0.544 3.15 2.03 0.998 0.544 2.85 1.55  15 18.72 4.37 0.997 0.544 3.15 2.03 0.997 0.544 2.85 1.55  §16-5 水泥混凝土路面板厚设计方法 一、设计参数 1．标准轴载与轴载换算 我国公路水泥混凝土路面设计规范规定以汽车车轴重为100kN的单轴荷载作为设计标准轴载。对于各种不同汽车轴载的作用次数，可按等效疲劳损伤原则换算成标准轴载的作用次数，并根据标准轴载的作用次数判断道路的交通繁重程度。水泥混凝土路面的轴载换算公式是在混凝土疲劳方程的基础上建立的。凡是前、后轴载大于40kN的轴数均应换算成标准轴数。对于轴载小于或等于40kN的轴数，因为它在混凝土板内产生的应力很小，引起的疲劳损伤也很轻微，因此可以略去不计。 轴载换算公式为：  (16-28) 式中Ns——标准轴载的作用次数，次/d； Ni——各级轴载的作用次数，次/d； n——轴载的分级数目；  2交通分级、设计使用年限和累计作用次数 水泥混凝土路面承受的交通，按使用初期设计车道每日通过的标准轴载作用次数Ns划分为四个等级，即特重交通、重交通、中等交通、轻交通。具体分级如表16-5所示。 交通分级与设计使用年限及初估板厚 表16-5 交通等级 使用初期设计车道日标准轴载作用次数 (n/d) 设计使用年限(t) 初估板厚(cm)     普通混凝土 碾压混凝土  特重 ＞1500 30 ＞25 ＞26  重 200～1500 30 23~25 24~26  中等 5～200 20 21~23 22~24  轻 (5 20 ＜21 ＜22  水泥混凝土路面的设计使用年限为路面达到预定损坏标准时所能使用的年限。水泥混凝土路面的使用年限要比沥青混凝土路面长得多，可根据国内外使用经验，并参照交通等级确定一般使用年限为20～40年。若确定很长的使用年限，则远景交通量很难估计准确，而且会使初期建设投资过高。因此，从建设长远利益出发，为了节省更多的投资应采用合理的设计使用年限。我国的规范规定水泥混凝土路面的设计使用年限如表16-5所示。在特殊情况下，水泥混凝土路面也可根据使用要求确定设计使用年限。但超过此年限，路面并非完全破坏而不能使用，只是其使用性能太差和运行费用过高。 设计使用年限内标准轴载的累计作用次数与第一年的交通量、交通轴载组成和交通量的预测增长情况等因素有关。同时应对上述交通参数进行详细调查、观测与预测。然后根据所得到的交通资料，按下式计算确定设计使用年限内设计车道的标准轴载累计作用次数Ne：  （16－29） 式中：Ns——使用初期设计车道的日标准轴载作用次数(n/d)； γ——由调查确定的交通量年平均增长率(%)； t——设计使用年限； η——车轮轮迹横向分布系数，它为路面横断面上某一宽度范围内实际受到的轴载作用次数占通过该车道断面的总轴数的比例。 车辆轮迹仅具有一定的宽度(一侧轮迹通常为50cm左右——包括轮胎宽2×20cm和轮隙10cm)，车辆通过设计车道时只能覆盖一小部分的宽度，因此，车道横断面上各点所受到的轴载作用次数仅通过该断面的总作用次数的一部分。η的取值根据公路等级见表16-6 车轮轮迹横向分布系数η 表16-6 公路等级 纵缝边缘处  高速、一级公路 0.17~0.22  二级、三级、四级公路 行车道宽>7m 0.34~0.39   行车道宽≤7m 0.54~0.62  为了便于荷载应力计算，表16-5中列出了各级交通量下的初估水泥混凝土路面板厚供设计时参考。公路的水泥混凝土路面板的最小厚度为18cm。 3．基层顶面的当量回弹模量和计算回弹模量 混凝土面层板下的地基包括路基和根据需要设置的垫层与基层，其整体路面结构为弹性多层体系。分析板内荷载应力时，应将其多层体系换算为半无限体，以其顶面的当量回弹模量作为半无限地基的模量值。 1)新建公路的基层顶面模量值 在设计新建公路时，基层顶面的当量回弹模量Et，可根据土基状态拟定的基层、垫层结构类型和厚度，用规范建议的土基、垫层及基层材料回弹模量值，按图16-11确定双层体系顶面的当量回弹模量Et1，其查图方法是由E1／E0的比值，作竖线垂直向上交于h1后，据此作水平线得到Et/E0的比值，即得到当量回弹模量Et1。上述方法得到垫层顶面的当量回弹模量后，把它当作匀质体，再重复上述步骤以确定其基层顶面的当量回弹模量值Et。新建公路的混凝土路面基层的最小厚度一般为15cm。 2)原有路面的顶面当量回弹模量值 在原有路面上加铺水泥混凝土路面时，应通过承载板试验或弯沉测定法确定原有路面顶面的当量回弹模量Et；如用汽车实测路段的回弹弯沉值，可按柔性路面旧路补强法中的计算方法确定计算回弹弯沉值l0后，按下式转换成基层顶面的当量回弹模量Et：  （16－30） 式中：l0——以后轴重100kN的车辆测得的计算回弹弯沉值，以0.01mm计。 新建道路的水泥混凝土路面板下必须设置最小厚度为0.15～0.20m的垫层与基层，或者是具有足够刚度的老路面。我国规范规定水泥混凝土路面的基层顶面的当量回弹模量Et值不应低于表16-7规定。  图16-11 双层体系顶面的当量回弹模量Et1 3)计算回弹模量Et。 基层顶面的当量回弹模量Et应满足表16--7的要求。由于进行荷载应力分析时，水泥混凝土路面板下基础应力状况与柔性路面的应力状况的区别，需按下述经验关系式将Et转换成基础的计算回弹模量Etc，以获得更符合实际工作状况的计算应力。依据计算的应力和不同板厚、地基模量、混凝土的抗折弹性模量条件下实测应力之间的误差分析，通过回归分析提出基层顶面当量回弹模量的修正公式。  (16-31) 式中：n——模量修正系数。计算荷载应力时，，计算温度应力时，n=0.35； h——混凝土板厚(cm)； Et——基层顶面的当量回弹模量(MPa)； E0——混凝土弯拉弹性模量(MPa)。 基层顶面的当量回弹模量Et 表16-7 交通等级 特重 重 中等 轻  当量回弹模量Et(MPa) 120 100 80 60  4．水泥混凝土的设计强度与弯拉弹性模量 水泥混凝土路面以设计弯拉强度作为设计控制指标，取28d龄期的15cm×15cm×55cm的水泥混凝土小梁试件，用三分点加载试验方法确定。其设计弯拉强度fcm按下式计算：  (16-32) 式中：——各试件测定结果的平均弯拉强度值(MPa (——测定结果的标准标准差； λ——为保证计算弯拉强度指标具有95%统计可靠性需增大的系数，当试件数n=6时，λ=2.0；当n=12时，λ=1.8；n=30时，λ=1.7;n=60时，λ=1.66。 设计弯拉强度必须满足规范规定的弯拉强度标准的要求。同时，为保证路面具有较高的耐久性、耐磨性和抗冻性。混凝土的抗压强度不应低于30～35MPa。 混凝土路面施工时，应按《水泥混凝土路面施工及验收规范》(GBJ97-87)提出按下式确定混凝土的试配强度： R=(1.1～1.15)fcm （16－33） 式中：R——混凝土试配强度(MPa)； fcm——混凝土设计抗弯拉强度(MPa)。 在混凝土路面浇筑后不立即开放交通时，可采用90d龄期强度，其值一般可按28d龄期强度的1.1倍计。 在设计混凝土路面时，采用的混凝土弯拉弹性模量应以试验实测为准，其试件尺寸和加载方式同弯拉强度试验，并采用挠度法，取四级加荷中的p0.5级，即极限弯拉荷载之半时的割线模量为标准。如无实测条件，可参照表16-8，选用各级交通等级要求的混凝土设计弯拉强度和弹性模量，或按下式计算： Ec=1.44*104 （16－34） 式中：Ec——混凝土的弯拉弹性模量(MPa)。 表16-8 混凝土的设计弯拉强度与弹性模量 交通等级 特重、重 中等 轻  普通混凝土 设计弯拉强度fcm(MPa) 5.0 4.5 4.0   弯拉弹性模量Ec(×103MPa) 30 28 27  碾压混凝土 设计弯拉强度fcm(MPa) 5.0 4.5 4   弯拉弹性模量Ec(×103MPa) RCC FRCC 35 33 RCC FRCC 33 31 RCC FRCC 31 29  注：RCC-碾压混凝土；FRCC-掺粉煤灰的碾压混凝土。 三、荷载疲劳应力 轴载在混凝土面层内产生的应力，采用半无限大地基上弹性小挠度薄板的力学模型和有限元法进行分析计算。  图16-12 临界荷位 1临界荷位 为了简化计算工作，通常选取使面层板内产生最大应力或最大疲劳损伤的一个荷载位置作为应力计算时的临界荷位。由于现行设计方法采用疲劳断裂作为设计标准，选择临界荷位时应以产生最大疲劳损伤的荷载位置作为标准，也即，不仅要考虑应力大小，还要考虑所承受的荷载作用次数。 利用荷载应力和温度应力综合疲劳作用的疲劳方程，分析具有不同接缝传荷能力的混凝土路面的疲劳损伤，可得出不同接缝情况下的临界荷位，如表16-9所列。分析时，考虑了轮迹横向分布的影响。 各类接缝情况下的临界荷位 表16-9 横缝边 纵缝边 设传力杆 不设传力杆 自由边  企口设拉杆 纵缝边 横缝边 横缝边   纵缝边 纵缝边 横缝边  平缝设拉杆 纵缝边 纵缝边 横缝边   纵缝边 纵缝边 纵缝边  自由边 纵缝边 纵缝边 横缝边   纵缝边 纵缝边 纵缝边  注：1．表中分子为仅考虑荷载应力疲劳损伤的情况，分母为荷载应力温度应力综合疲劳损伤的情况。 2．为分向行驶时的情况：不分向行驶，临界荷位在纵边。 由表列分析结果可看出，在考虑荷载应力和温度应力综合疲劳损伤的情况下，除了纵缝为企口设拉杆和横缝为自由边的混凝土路面，其临界荷位应选在横缝边缘中部处，其他情况均应选取纵缝边缘中部作为临界荷位。 依据上述分析，采用纵缝边缘中部作为应力计算时的临界荷位(见图16-12)。 2．荷载应力计算 半无限地基上矩形板在板边缘中部受轴载作用下的应力分析，目前尚无解析解。应用有限元法，按上述临界荷位，对不同的板和地基参数进行大量计算分析。利用计算结果编绘成应力计算图(图16-13所示为单轴荷载作用于纵边缘中部时的结果)。同时，按式(16-35)的形式进行回归分析，得到常用路面结构范围内(相对刚度半径l0=50～105cm)的系数值(表16-10)。 荷载应力公式中的回归系数 表16-10 荷 位 轴载 A m n  纵缝边缘中部 单轴 0.8738 0.7381 0.8266   双轴 0.2577 0.8818 0.8068   图16-13 单轴轴载作用于纵缝边缘中部时的应力计算图  (16-35) 式中：P——标准轴载(KN)；h——面板厚度(cm)；l0——相对刚度半径(cm)；A，m，n——回归系数。 3．接缝传荷能力 混凝土路面的纵向和横向接缝具有一定的传荷能力。上述应力分析为四边自由板的计算结果，必须依据接缝的传荷能力进行修正。 混凝土路面接缝的荷载传递机构可以分为三种类型： 1)集料嵌锁——依靠接缝处断裂面上集料的啮合作用传递剪力，如不设传力杆的横向缩缝； 2)传力杆——依靠埋设在接缝处的传力杆传递剪力、弯矩和扭矩，如设传力杆的胀缝和施工缝等； 3)传力杆和集料嵌锁——上述两种类型的综合，如设传力杆缩缝等。 接缝的传荷能力，可用传荷系数表征。它以接缝两侧相邻板的弯沉(即挠度)、应力或荷载量的比值定义，如： 1)以挠度表示的传荷系数Ew  (16-36) 或者  (16-37) 2)以应力表示的传荷系数  (16-38) 或者  (16-39) 式中：Ｗ1和σ1——受荷板边缘的挠度和应力； W2和σ2——未受荷板边缘的挠度和应力； σsj——考虑接缝传荷作用的板边应力； σc——无传荷作用(自由边)的板边应力。 影响接缝传荷能力的因素很多，包括接缝传荷机构、路面结构相对刚度、环境(温度)和轴载(大小及作用次数)等。表16-11所列为依据试验数据提出的各类接缝的弯沉传荷系数建议范围。由此范围及式(16-40)和(16-41)，可相应提出各类接缝的应力传荷系数kj。设计规范规定了设拉杆的平口纵缝或缩缝；kj可取为0.87～0.92(柔性基层取高值，刚性和半刚性基层取低值)；不设拉杆的平缝或自由边时kj取为1.0。 各类接缝的传荷系数 表16-11 接缝类型 挠度传荷系数Ew（%） 应力传荷系数kj  设传力杆胀缝 (60 (0.82  不设传力杆胀缝 50~55 0.84~0.86  设传力杆缩缝 (75 (0.75  设拉杆平口纵缝 35~55 0.80~0.91  设拉杆企口纵缝 77~82 0.72~0.74  4．荷载疲劳应力 荷载疲劳应力σp定义为  （16－40） 式中：kj——考虑接缝传荷能力的应力折减系数，即应力传荷系数； kf——考虑轴载累计作用次数的疲劳应力系数，由式(12-6)可知 kf= (16-41) Kc——考虑超载和动荷载等因素对路面疲劳损坏综合影响的系数，随交通等级而异，见表16-12。 综合系数kc 表16-12 交通等级 特重 重 中等 轻  综合系数kc 1.45 1.35 1.20 1.05  σps——计算轴载在临界荷位处产生的最大应力。 5．碾压混凝土路面 碾压混凝土的配合比设计应以获得要求的设计强度与施工可碾性为原则，其配合比设计强度公式见式16-42，其它设计参数与普通混凝土路面相同。  （16-42） 式中：--碾压混凝土设计弯拉强度（表16-8），Mpa； --提高系数，其值一般为1.15～1.25，可以根据施工技术水平和工程的重要程度确定。 碾压混凝土的荷载疲劳应力系数按式16-43计算。  （ 16-43） 式中：--设计适用年限内标准轴载累计作用次数（n）。 碾压混凝土路面的荷载疲劳应力计算公式如式16-44。  （16-44） 式中：--荷载应力，Mpa。 四、温度疲劳应力分析 混凝土面层内的温度梯度经历着年变化和日变化，混凝土面层内温度梯度的日变化可近似地用半正弦曲线表征。可以按各地的太阳辐射热年变化规律推演出温度梯度的变化，并进而为不同的路面结构分析出相应的温度应力变化。 依据等效疲劳损伤的原则，可以寻求温度疲劳应力值，它所产生的疲劳损伤量，与年变化的温度应力所产生的累计疲劳损伤量相等。经计算分析，此温度疲劳应力σt可用下式表示： σrt=ktσtm (16-45) 式中：σtm——最大温度梯度时的温度翘曲应力(MPa)，按式(16-27)确定。 kt——考虑温度翘曲应力年变化所产生的累计疲劳损伤的系数，按所在地公路自然区划和最大温度翘曲应力σtm同混凝土设计弯拉强度fcm的比值，由表16-13确定。 温度应力疲劳作用系数kt 表16-13 (tm/fcm 　　　　　　　　　　　自然区划   2 3 4 5 6 7  ０．２０ ０．３５０ ０．３５８ ０．２８７ ０．７３２ ０．３３８ ０．３５４  ０．２５ ０．４２７ ０．４３９ ０．３７８ ０．３７４ ０．４１５ ０．４３６  ０．３０ ０．４８５ ０．５０２ ０．４４７ ０．４４９ ０．４７６ ０．４９７  ０．３５ ０．５３３ ０．５５４ ０．５０２ ０．５０８ ０．５２７ ０．５４６  ０．４０ ０．５７４ ０．５９８ ０．５４８ ０．５５６ ０．５７０ ０．５８７  ０．４５ ０．６０９ ０．６３７ ０．５８８ ０．５９８ ０．６０８ ０．６２１  ０．５０ ０．６４１ ０．６７２ ０．６２２ ０．６３４ ０．６４３ ０．６５２  ０．５５ ０．６６９ ０．７０３ ０．６５４ ０．６６５ ０．６７４ ０．６７９  ０．６０ ０．６９５ ０．７３２ ０．６８２ ０．６９４ ０．７０４ ０．７０３  ０．６５ ０．７１９ ０．７５８ ０．７０８ ０．７２０ ０．７３１ ０．７２６  ０．７０ ０．７４１ ０．７８３ ０．７３２ ０．７４４ ０．７５６ ０．７４６  计算最大温度翘曲应力σtm时，基层顶面的计算回弹模量Es按式(16-31)确定，但其中模量修正系数n取为0.35。 五、设计过程 考虑荷载应力和温度翘曲应力综合疲劳损伤作用的混凝土面层厚度和板平面尺寸确定方法，可遵循下述设计步骤： 1)收集并分析交通参数——收集日交通量和轴载组成数据，确定轮迹分布系数，计算设计车道标准轴载日作用次数；由此确定道路的交通等级，并进而选定设计年限、选定交通量年平均增长率，计算使用年限内标准轴载的累计作用次数。 2)初拟路面结构——初选路面结构层次、类型和材料组成；拟定各层的厚度、面层板平面尺寸和接缝构造。 3)确定材料参数——试验确定混凝土的设计弯拉强度和弹性模量，基层、垫层和路基的回弹模量，基层顶面的当量回弹模量。 4)计算荷载疲劳应力——由应力计算图或公式得到标准轴载作用下板边缘中部的最大荷载应力；按接缝类型选定接缝传荷系数；按标准轴载累计作用次数计算得到疲劳应力系数；按交通等级选定综合系数；综合上述计算结果可得到荷载疲劳应力σp。 5)计算温度应力——由所在地公路自然区划选择最大温度梯度；按路面结构和板平面尺寸计算最大温度梯度时的温度翘曲应力；按自然区划和σtm/fcm，确定温度应力累计疲劳作用系数；由此计算确定温度疲劳应力σt。 6)检验初拟路面结构——按下述条件检验： σp+σt=(0.95～1.03)fcm (16-46) 式中：fcm为混凝土的设计抗弯拉强度(MPa)，一般采用28天龄期的强度，在混凝土浇筑后90天内不开放交通时，可采用90天龄期的强度，其值为28天龄期的1.1倍。各交通等级所要求的设计抗弯拉强度，不得低于表16-8中的规定。上述检验条件如不符合，则重新拟定路面结构或板平面尺寸，按第2～第5步重新计算，直到满足为止。 §16-6 水泥混凝土路面的平面尺寸和接缝设计 一、板的平面尺寸 在水泥混凝土路面板厚设计时，已根据混凝土面板内产生的荷载应力和温度应力给出了板的厚度，同时必须进行平面尺寸设计、布设各类接缝的位置和设计接缝结构，使接缝具有一定的传荷能力。 1．纵缝间距 纵缝间距通常按车道宽度确定。但带有路缘带的高速公路和一级公路，板宽可按车道和路缘带的宽度确定。路面宽为9m的二级公路，板宽可按路面宽的一半(4.5m)确定。由于板块过宽易产生纵向断裂，特别是在旧路加宽或半填半挖的路段上，一般不超过4.5m。 2．横缝间距 横缝间距大小直接影响板内温度应力、接缝缝隙宽度和接缝传荷能力。一般取4～6m。路面结构相对刚度半径大的可取高值；反之，取低值。即板越厚、基层顶面的回弹模量越小，横缝间距可较大。 3．板的平面形状 混凝土路面板的平面尺寸尽可能接近正方形，以改善其受力状况。一般将板宽和板长之比控制在1：1.3以内。 二、接缝设计 水泥混凝土路面板的接缝分为：横向缩缝、胀缝、横向施工缝和纵缝四种。接缝设计主要内容是确定接缝的结构、布置、间距。具体见§14-2 §16-7 复合式混凝土路面厚度设计 复合式混凝土路面是指面板由两层或两层以上不同强度或不同类型的混凝土复合而成的水泥混凝土路面。复合式混凝土路面下层常采用经济混凝土或碾压混凝土，上层为普通混凝土。主要是为解决目前碾压混凝土路面不能满足平整度要求。 复合式混凝土路面下层厚度一般取总厚度的2/3；上层一般取总厚度的1/3，并不宜小于8cm。上、下层混凝土的弯拉强度应满足表16-8的要求。 1．设计参数 复合式混凝土路面的设计参数按照表16-8中普通混凝土及碾压混凝土路面的参数确定。复合式路面板应按等刚度原则换算式单层混凝土板厚，然后按式(16-31)计算基层顶面的计算回弹模量值。 2．等效单层板 复合式混凝土路面为上、下层间完全结合，下层与地基之间绝对光滑的弹性地基上的双层混凝土板(图16-14)。  图16-14 复合式混凝土路面计算图式 当荷载作用时，双层板呈整体工作，只有一个中性面。此时上下两层板的模量和厚度均不同，各层内的应力分布情况也不同。 根据作用在截面上的应力合为零，可确定中性面的位置(距顶面为h0)。截面上的应力合力平衡式可写为：  将式16-5 代入上式并经化简可得  式中：Z2=h0-h2；Z1=h1+h2-h0 积分得： h0=（16－47） 结合式双层板承受的总弯矩为：  积分之后得：   （16-48） 式中D为结合式双层板的弯曲刚度，其表达式为： D=（16－49） 如将结合式双层板代之等刚度的单层板，即令D=并等于式(16-49)，可求得等刚度单层板的厚度heq为： heq＝（16－50） 3．荷载应力计算 由等效单层板的厚度heq，基层顶面计算模量Etc，下层板的模量E2，查图16-13得荷载应力σps，由式(16-51)，计算标准轴载作用下临界荷位处产生的荷载疲劳应力σp。 σp=kf·kc·σps (16-51) 式中：kc——综合影响系数； kf——荷载疲劳应力系数，kf=Ne0.0516。 复合式路面板底的应力按式(16-52)计算。 σl=  （16－52） 4．设计标准 通过初拟复合式路面上、下层板的厚度，采用等刚度原理将复合式路面转换成单层混凝土路面，计算其荷载疲劳应力，按式(16-52)计算复合式路面板底面的应力σl。当满足式(16-53)时，初估板厚即可作为设计板厚。 0.95fcm≤σl≤1.03fcm （16－53） 式中：fcm——下层板的设计弯拉强度。 §16-8 水泥混凝土路面上加铺层设计 一、旧水泥混凝土路面的技术调查与强度评定 为了确定旧水泥混凝土路面对预期交通荷载的承载能力，并分析确定其剩余使用寿命。必须对旧混凝土路面进行技术调查和测定，才能为旧混凝土路面的改建或加铺层设计提供依据。 1．原有混凝土路面的技术调查 调查原有路面结构、宽度、厚度及路拱坡度情况。对于已发生的板块断裂和路面破损状况，要记载每块断裂板的裂缝条数和位置，并计算调查路段内断裂板的百分率。了解公路修建与养护的技术资料，以及沿线路基排水与积水状况，地下水位的埋置深度、多年平均最大冻深等。路面断裂原因可能是板的温度应力过大，也可能是路面整体强度不足，应加以分析判断。 同时还要调查路面板建成年度、使用年限、交通量、交通组成及其增长率。并分析路面结构对目前交通的适应能力，以及路面结构的完整性与表面功能的适应性。根据上述调查情况，以影响路面强度最大的结构损坏板所占的比例为依据，按表16-14确定路面状况的分级。 路面状况分级标准 表16-14 路面状况分级 优 良 中 可 差  较大损坏的坏板的百分数(%) 0~2 2~5 5~15 15~20 >20  2．路面结构强度评定 路面结构强度评定是通过路面面板的承载板测试，钻孔取样和声波测试等手段，取得基础的综合回弹模量、混凝土面板的弯拉强度、弯拉弹性模量以及板厚等有关设计参数，提供给加铺层计算厚度使用。 (1)基层顶面的当量回弹模量和计算回弹模量 在旧水泥混凝土路面上加铺新水泥混凝土路面后，基层顶面的计算回弹模量值不仅同基层顶面的当量回弹模量和新、旧路面的厚度有关，而且还受到加铺层类型的影响。一般可在不利季节对旧混凝土路面进行承载板测定，计算基层顶面的当量回弹模量。若在非不利季节测定时，应根据当地的季节影响系数进行修正。旧混凝土路面板下基层顶面的当量回弹模量Et，先按式(16-54)确定旧混凝土路面面板下基层顶面的计算回弹模量E’tc，后由式(16-55)反算。  （16-54） 式中：E’tc——旧混凝土路面板下基层顶面的计算回弹模量(MPa)； P——承载板上荷载总重(N)； α——混凝土路面的弹性特征系数(1/cm)，按式计算确定： α＝ hc——旧混凝土路面层厚度(cm)； μc——混凝土的泊松比，取0.15； μ0——基层与上基综合的泊松比，取0.30； Ec——旧混凝土的弯拉弹性模量(MPa)； l(d)——距离承载板中心r的实测回弹弯沉值(cm)； ——根据α·d决定的弯沉系数，可由图16-15查得。  图16-15 混凝土路面表面弯沉系数计算图  （16-55） 旧混凝土路面板上加铺层有结合式，分离式和直接式三种加铺型式。加铺后基层顶面的计算回弹模量，对结合式加铺层，可按其等效单层普通混凝土路面的厚度及相应的弯拉弹性模量由式(16-31)计算确定，用沥青混凝土、沥青砂及油毡作为隔离层的分离式加铺层，由式(16-31)计算之后，可按加铺层的厚度乘以表16-15相应的折减系数。 将加铺层直接铺在经过清洗的旧水泥混凝土路面板面不作任何处理的直接式加铺层，在路面结构条件相同时，其基层顶面的计算回弹模量，应介于结合式与分离式之间。按式(16-33)计算后，应乘以0.8的折减系数，即： Etf=0.8Etc （16－56） Etf——直接式加铺层基层顶面的计算回弹模量(MPa)； 表16-15 折减系数 加铺层厚度 折减系数  18 0.45～0.55  20 0.55～0.65  22 0.65～0.75  (2)旧混凝土弯拉强度与弯拉弹性模量 旧混凝土弯拉强度可采用钻孔取出的圆柱形试件进行劈裂试验，通过劈裂强度与抗弯拉强度的关系式，来计算旧混凝土的弯拉强度； fem=0.621fsp+2.64 (16-57) 式中： fsp——旧路面混凝土圆柱试件的劈裂强度(MPa)； fem——旧混凝土弯拉强度(MPa)； 旧混凝土的抗弯弹性模量采用下式计算：  （16－58） 式中：Ec——旧混凝土的弯拉弹性模量(MPa)。 (3)旧混凝土路面面板厚度 旧混凝土路面面板厚度的确定，应根据钻孔取样得到的圆柱形试件的高度、在板边量取的厚度和破裂板断面上量取的厚度，按式(16-59)计算： he= (16-59) 式中：——量测的旧混凝土路面面板厚度的平均值(cm)； s——旧路面面板厚度量测值的标准差(cm)； 二、水泥混凝土路面加铺层设计 加铺层材料可采用普通混凝土或钢纤维混凝土。采用何种加铺方式，应根据旧路面的损坏状况、接缝类型与布置以及原有路面的路拱坡度等条件来选择。当原有路面结构完整或虽有破损已经修复，新、旧路面的路拱坡度基本一致时，可采用结合式或直接式加铺层；当原有路面损坏严重，路面板裂缝多，不易修复，或原有路面接缝不合理，新、旧路面的路拱坡度不一致时，应采用分离式加铺层。 初拟加铺层的板厚应根据不同的加铺型式，并考虑到混凝土板的结构完整性，上层加铺层不宜太薄，一般采用加铺层的最小厚度为：应用普通混凝土加铺层时，结合式加铺层厚度不宜小于10cm；直接式加铺层厚度不小于12cm；分离式加铺层厚度不小于16cm。采用钢纤维混凝土作加铺层时，结合式加铺层不宜小于5cm；直接式加铺层不宜小于6cm；分离式加铺层不宜小于8cm。 三、钢纤维混凝土加铺层设计 钢纤维混凝土加铺层的厚度计算先按普通混凝土加铺层的规定进行，然后决定钢纤维混凝土加铺层厚度，其方法与钢纤维混凝土路面厚度计算方法相同，即根据钢纤维的体积率(一般为0.75%～1.2%)，采用普通混凝土加铺层厚度0.55至0.65倍，其厚度还应符合钢纤维加铺层最小厚度的规定。 分离式加铺层的接缝设置，与钢纤维混凝土路面一样。全幅摊铺的可不设纵缝，横向缩缝根据施工条件、板厚和钢纤维体积确定一般为15～20m，最大不宜超过30m。结合式和直接式加铺层的接缝宜与旧混凝土板的接缝对齐，可不设拉杆和传力杆。 §16-9 其它设计方法简介 水泥混凝土路面设计在国外已有较长的历史，到目前为止，各国所使用的设计方法已有很多种，归纳起来可分为以下三类：(1)理论法如美国的PCA法及苏联的设计方法；(2)试验路法如美国的AASHTO法；(3)典型结构图表法如法国的设计方法。因篇幅所限，本节仅对PCA和AASHTO方法作简要介绍。 一、理论法——以波特兰水泥协会(PCA)法为例 PCA法应用文克勒地基上弹性薄板理论，考虑了水泥混凝土路面的使用年限、疲劳强度等多种因素，是一种比较完善的方法。 (一)设计使用年限与交通分析 PCA取混凝土路面设计使用年限40(年)。 按目前道路上交通量统计资料，确定目前的年平均日交通量，其中包括货车数、单轴和双轴各级荷载的分配，然后根据交通量的年增长率，予估使用年限内各级单双轴轴载的作用次数。 (二)荷载安全系数 PCA采用荷载安全系数以考虑汽车的超载、轮载分配的不均匀性和冲击作用等因素所引起的荷载增大。为此，按道路交通量的不同，规定了荷载安全系数值如下：①对于承受少量货车交通的道路、居住区街道和其它道路，采用1.0；②对于承受中等货车交通量的道路主要街道，采用1.1；③对于连续交通流和大量货车交通的州际道路和其它多车道路面，采用1.2。 按交通分析得出的各级轴载，都要乘上上述荷载安全系数，成为设计轴载。 (三)基础强度特征 基础的强度特征以地基反力模量k表征。k值通过承载板试验确定，它随材料的性状、承载板的直径和挠度(或压力)的取值不同而异。 由试验得知，当承载板直径大于30in时，则直径大小对荷载挠度曲线的影响就不大了。因此，通常规定采用承载板直径为30in。测定地基反力模量时，统一规定取用挠度W=0.05in测得的压力值，如挠度难以达到0.05in时，则按压力q=0.071bf/in2时测得的挠度来确定地基反力模量。即k=q/w,1bf/in3。 按上述测定方法，挠度值中包含了塑性变形，因而k值偏小，由此算得的板底应力偏大。如果采用重复加载——卸载试验，取回弹的挠度值计算k值，则所得的k值要大得多。AASHTO试验路的资料表明，粘土路基和粒料基层上的k值要比通常方法得到的k值大77%。 路基上铺筑了粒料或稳定类基层后，基层顶面的k值将提高，提高后的数值可由承载板试验实测确定。不可能试验时，可参照图16-16确定。 (四)荷载应力 公路和城市道路路面，通常采用3.6m宽的车道，由实测到的车流沿此车道横向分布的频率可知，在车道的纵向边缘和角隅处荷载重复作用的机率均很小，而轴载位于横缝边缘时，恰好是荷载重复性最大处。故PCA采用横缝边缘作为计算应力的临界荷载位置。 根据横缝边缘这一临界荷载位置，应用威斯特卡德理论，编绘了单轴与双轴荷载应力计算图，如图16-17和图16-18。由于混凝土的弹性模量变化对板厚计算影响很小，在编绘计算图时统一采用Ec=39816001bf/in2(28×103MPa), μc=0.15。  图16-17单轴荷载的应力计算图用图  图16-18 双轴荷载的应力计算用图 (五)疲劳与安全系数 根据野外和室内试验资料，PCA规定了混凝土板的应力比(重复弯曲应力与抗弯拉强度之比)与允许重复次数的对应关系如表16-16。 各级轴载重复作用的累积影响可根据迈因纳(Miner)的假说来确定，即材料在重复荷载作用下产生的疲劳呈线性积累，一个荷载重复作用后未耗尽的疲劳抗力仍可被另一个荷载重复作用时所利用。据此确定各级轴载产生的应力比，由表16-16查得相应的允许重复作用次数Ni′，此Nt′同实际的重复作用次数Ni(由交通量分析获得)相比，即得各级轴载对疲劳抗力的利用率。迭加各级轴载的利用率，得总的疲劳利用率。理论上，利用率总和不能大于1，但考虑到混凝土强度在28d(天)龄期后还要增长，所以根据28d(天)抗弯强度设计时，疲劳的总和允许增大到1.25。用公式表示即为： ≤1～1.25 （16－56） 应力比与允许重复次数对应关系表 表16-16 应力比 允许重复次数 应力比 允许重复次数 应力比 允许重复次数  0.51 400000 0.61 24000 0.71 1500  0.52 300000 0.62 18000 0.72 1100  0.53 240000 0.63 14000 0.73 850  0.54 180000 0.64 11000 0.74 650  0.55 130000 0.65 8000 0.75 490  0.56 100000 0.66 6000 0.76 360  0.57 75000 0.67 4500 0.77 270  0.58 57000 0.68 3500 0.78 210  0.59 42000 0.69 2500 0.79 160  0.60 32000 0.70 2000 0.80 120  如果按所选定的路面厚度计算得到的疲劳累积总和大于1.25或太小时，则调整路面板厚，重新计算。 例16-2 交通量与交通组成：年平均日双向交通量400辆／日，货车占20%，年平均增长率2%。货车轴载分配见表16-17。 表16-17 轴载等级（klb） 路上每100辆货车的轴数   单轴 双轴  16~18 6.1   18~20 5.4   20~22 3.2 5.2  30~32  9.4  32~34  1.8  34~36  1.4  36~38  0.9  38~40  1.0  40~42  0.1  42~44  0.1  44~46  0.1  混凝土的抗弯拉强度σwl=650lbf/in2，地基反力模量k=150lbf/in2。交通量的年增长率平均为2%，40年内货车的单向平均日交通量为： =60(辆/日) 设板厚为7in，全部计算列于表16-15。 表16-18中第2栏Ni=(每100辆货车中的轴数)×0.60×365×40，第3栏=第1栏轴载×荷载安全系数1.2；第4栏是按单轴或双轴分别查图16-17和图16-18而得；第5栏、第4栏中的应力除以σwl；第6栏Nf′是按第5栏的应力比值查表16-16得到；第7栏、第2栏除以第6栏。 本设计总的疲劳利用率为0.96，接近1。初设板厚7in符合安全要求，故确定用7in板厚。 混凝土路面设计计算汇总表 表16-18 轴载(klb) 40年大概重复作用次数 设计轴载(klb) 应力 lbf/in2 应力比 允许重复次数 疲劳利用率(%)  1 2 3 4 5 6 7  45(双) 876 54. 435 0.67 4500 7  43(双) 876 51.6 415 0.64 11000 19  41(双) 876 49.2 410 0.63 14000 8  39(双) 8760 46.8 390 0.60 32000 6  37(双) 7884 44.4 375 0.58 57000 27  35(双) 12250 42.0 350 0.54 180000 14  33(双) 15800 39.6 325 0.50 无限 7  31(双) 82400 37.2 310 0.48 无限   21(单) 28100 25.2 350 0.54 180000 15  19(单) 47400 22.8 325 0.50 无限   17(单) 53500 20.4 290 0.45 无限   总的疲劳利用率=96%  二、试验路法—以美国各州公路工作者协会(AASHTO)法 AASHO以足尺试验路为基础，经过长期的观测，建立起轴载作用次数、路面结构厚度和使用性能之间的经验关系式，据此提出了暂行设计方法。 (一)服务功能指数 AASHO试验路采用“服务功能指数”的概念来表征路面对行车荷载的耐用程度。对于刚性路面，根据试验结果的统计分析，采用下式确定现有服务功能指数(PSI)：  （16-57） 式中：——二条轮迹的平均纵向坡度偏差； C——三级和四级裂缝的总长度(对路面中心线的平行线或直线的投影长，取其大者)；三级裂缝指至少一半以上长度内的表面缝隙宽为0.25in以上者，四级裂缝指已预见填封者； P——路表面修补面积，ft2／1000ft2。 路面在使用过程中，服务功能指数随行车作用次数的增加而逐步降低。AASHO(试验路的试验目的之一，便是确定不同大小与组合的轴载重复作用次数，与不同厚度基层上的各种厚度混凝土路面的服务功能之间的关系。试验结果表明，板的长短和是否配筋，以及基层厚度对路面的使用性能无重大影响。在板厚、轴载、荷载重复作用次数和服务功能指数之间存在着下述关系：  （16-58） 式中：C0——路面的初始服务功能指数，试验路为C0＝4.5； C1——路面的终结服务功能指数，试验路为C1=1.5； β——函数，决定服务功能指数减小曲线的一般形状； ρ——函数，当PSI=1.5时的荷载重复作用次数。 根据试验结果的统计分析得出： 换算成标准轴载的换算系数(PSI=2.5时) 单后轴 表16-19 轴重(1000lb) D-路面板厚度(in)   6 7 8 9 10 11  2 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002  4 0.003 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002  6 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01  8 0.04 0.04 0.03 0.03 0.03 0.03  10 0.10 0.09 0.08 0.08 0.08 0.08  12 0.20 0.19 0.18 0.18 0.18 0.17  14 0.38 0.36 0.35 0.34 0.34 0.34  16 0.63 0.62 0.61 0.60 0.60 0.60  18 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00  20 1.51 1.52 1.55 1.57 1.58 1.58  22 2.21 2.20 2.28 2.34 2.38 2.40  24 3.16 3.10 3.23 3.36 3.45 3.50  26 4.41 4.26 4.42 4.67 4.85 4.95  28 6.05 5.76 5.92 6.29 6.61 6.81  30 8.16 7.67 7.79 8.28 8.79 9.14  32 10.81 10.06 10.10 10.70 11.43 11.99  34 14.12 13.04 12.94 13.62 14.59 15.43  36 18.20 16.69 16.41 17.12 18.33 19.52  38 23.15 21.14 20.61 21.31 22.74 24.31  40 29.11 26.49 25.65 26.29 27.91 29.90   双后轴 表16-20 轴重(1000lb) D-路面板厚度(in)   6 7 8 9 10 11  10 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01  12 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03  14 0.06 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05  16 0.10 0.09 0.08 0.08 0.08 0.08  18 0.16 0.14 0.14 0.13 0.13 0.13  20 0.23 0.22 0.21 0.21 0.20 0.20  22 0.34 0.32 0.31 0.31 0.30 0.30  24 0.48 0.46 0.45 0.44 0.44 0.44  26 0.64 0.64 0.63 0.62 0.62 0.62  28 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85  30 1.11 1.12 1.13 1.14 1.14 1.14  32 1.43 1.44 1.47 1.49 1.50 1.51  34 1.82 1.82 1.87 1.92 1.95 1.96  36 2.29 2.27 2.35 2.43 2.48 2.51  38 2.85 2.80 2.91 3.04 3.12 3.16  40 3.52 3.42 3.55 3.74 3.87 3.94  42 4.32 4.16 4.30 4.55 4.74 4.86  44 5.26 5.01 5.16 5.48 5.75 5.92  46 6.36 6.01 6.14 6.53 6.90 7.14  48 7.64 7.16 7.27 7.73 8.21 8.55   （16-59）  （16-60） 式中：D2——板厚，in； L1——轴载，klb； L2——后轴数系数，单后轴为1；双后轴为2。 板厚、轴载、荷载重复次数和服务功能指数这四者中已知三个，便可按式(16-58)求得另一个。 (二)设计使用年限与车辆换算 AASHTO法规定，混凝土路面的设计使用年限通常为20a(年)，届时的服务功能指数为2.5(干线道路)或2.0(非干线道路)。 路上通行的各类车辆均换算成标准车数量。标准车规定为后轴重18klb的单后轴车，在使用年限内通过的最大次数为1×107。 道路的设计交通量按后轴重和后轴数分类，并由日单向交通量推算出20年内各类轴载的总通行次数。采用下列公式将各类轴载换算为标准轴载：  （16-61） 上式是将C0=4.5,Ｃ1=1.5,PSI=2.5各值代入式(16-61)后得出的标准轴载与换算轴载的总通行次数之间的关系。式中注有脚标1的参数为标准轴载者，注有脚标2的为换算轴载的参数。 由式(16-61)可求出各类轴载相应于标准轴载的换算系数，而各类轴载的通行次数乘以换算系数，即可得到使用年限内标准轴载的总通行次数。表16-16与表16-17是根据式(16-61)算得的PSI=2.5时的轴载换算系数。由于换算系数随混凝土板的厚度而变，因此需先假设板厚，若随后算得的板厚与假设的不同，则重设板厚再进行计算。 (三)板厚计算 根据设计使用年限内标准轴载的总通行次数、基础反力模量和混凝土的允许弯拉应力，可由图16-19查得板厚。该图是按威斯特卡德板角公式绘制的，荷载中心离角端的距离为10in 混凝土的允许应力采用28天抗弯强度的0.75倍，泊松比取0.20。 按AASHO法查图16-19求算路面厚度示例如表16-21。 路面厚度计算示例表 表16-21 按20年计的标准轴载当量总次数(千次) 终止服务能力(PSI=2.5) 工作应力(lb/in2) k(lb/in3) 所需板厚D(in) 注  500 2.5 450① 100 6.5   1000 2.5 450 100 7.5   10000 2.5 450 100 10.5 即图7-25中的数值  1000 2.5 300 100 9.0   1000 2.5 450 400② 6.5   ① 工作应力=0.75×R28，28天弯拉强度R28＝600或400lb/in2； ② 相当于水泥或沥青处治的基层。  图16-19 刚性路面设计图 PSI=2.5(引自AASHTO暂行指南)