吉林大学精品课>>专门水文地质学>>教材>>专门水文地质学  §8.4系统理论法 这种方法，也称黑箱法，是通讯技术和自动控制论中建立起来的计算方法。目前，已被广泛应用到其它科技领域，如：地球物理探矿、气象预报、水文学，甚至在医学、经济学等。在国内，参考文献用这种方法评价了泉水资源。 所谓系统，是指一个物理实体（通讯设备、自控装置、滤波器或放大器等）及其输入、输出信号，它们之间的数量关系在数学上可用卷积表示。 对一个水文地质单元来说，补给量（输入）经过今水层的储存滞后和调节作用转化为排泄量（输出）。这种储存和调节作用，取决于含水层的埋藏条件、水理性质和水动力条件。具体分析这些因素将十分复杂无法计算，如把含水层当做一个“转换装置”连同补给量和排泄量看做一个水文地质系统，则可直接用卷积表示补给量和排泄量之间的数量关系，而不必研究含水层调节作用的复杂过程。当然，水文地质系统大都是属于非线性时变时滞的随机系统，非常复杂，但在一定条件下可简化为简单的线性不变集中参数系统。 用来解决地下水资源评价时，主要适用于下列水文地质条件： 1.水文地质单元是稳定的，即含水层分布范围大，分布面积可看做稳定不变；含水层厚度大，水位变幅相对较小，厚度可看做不随时间变化；含水层的补排区和迳流区相对稳定，参数不变，所以含水层的物理特征也不随时间变化。 2.单元区的主要补给源是大气降水，或降水形成河流的渗漏补给，但不接受外单元的降水补给，故可以认为是单项输入。 3.地下水的排泄方式单一而集中，例如，只有泉群、暗河或较集中的迳流排泄，或者只有供水井群或矿井排泄等。地下水位埋藏较深，垂向排泄可以铁略，故可视做单项输出。 对这类地区，只要有长期观测的补给量和排泄量资料，就可用系统理论法评价或预报地下水流量或开采量。现分两段介绍：数学模型和评价方法。 一、数学模型 所谓系统，是指一个物理实体及其输入输出信号的整体而言。例如具有输入输出信号的放大器、滤波器，具有输入输出信号的通讯设备的自控装置，具有输入输出信息的通讯设备和自控装置，具有补给量和排泄量的水文地质单元或单元含水层等，都可视为一个系统。 输入信号，可以是间断的脉冲波、锯齿波或任意波形输入，经过放大器的放大作用，输出信号变为连续波的形成输出。 降雨强度，相当脉冲波输入，经过含水层的调节作用，排泄量变为连续的流量波排出含水层。 由此可见，上述两个系统的作用过程是完全相似的，二者应遵循共同的规律性，自动控制论已经证明，上述系统中输出和输入之间的数量关系，在数学上可用卷积表示，这种卷积公式赋以水文地质含义后得：  ① 式中：－排泄流量(L3/T)；t－计算时刻；－计算时刻以前的有效降雨量（L）；－权函数。 权函数，表示单元含水层的物理特征，如面积、厚度、水力特性和参数等，这些物理特征是稳定的，故不随t变。如令，则按迪它函数的性质得：  ② 这证明，权函数在数量上和单位降雨量时的相等，或叫单位脉冲响应。所以，乘积的物理含义，是表示在时刻降雨形成的地下迳流量。 因此式(1)的水文地质含义是，t刻（常以日、月或年为单位）的流量Q(t)，是由t刻以前和以后的，无限个时刻雨形成的各部分迳流量组成的。显然这仅有理论意义。 实际资料证明，的大小，常和t刻以前某段时间的降雨量有明显关系。该时段以前降雨形成的迳流。已大部分排出含水层，对影响很小；而该时段以后形成的迳流，正向排泄区运动但对尚未发生影响。所以(1)式可以改写成各时段之和：  把决定大小时段的积分离散化，同时令 ――表示tn以前降雨形成的迳流，绝大部分已经排出含水层，尚有很少迳流量参加中。所以很小可视为常量，结果得：  (8-15) 这就是反映降水补给、流量排泄时单元含水层系统的数学模型。因为Wi不随时间t变，且集中反映了单元含水层参数，所以上式也称线性时不变集中参数模型。 二、评价方法 应用数学模型(8-15)评价地下水资源时，通常分两步工作：一是确定权函数，二是利用确定的权函数预报流量或开采量。 1.确定权函数 确定权函数的方法是，根据一组实测的流量和对应的降雨量Pt，如在不同的试算方案中，使 和，则相应的一系列权函数就是要求的结果。 设有一组对应的长观资料和，t=1、2、3、……N（观测序列），而且要满足条件。 设(8-15)式为计算值，即  (8-15)’ 利用最小二乘法，令总和为最小，即   ＝min ② 取上式对和Wi的导数，并令导数等于零，即  表(8-9) 水源类型 时间单位 权函数系列 （Qt为m3/s，Pt为mm计）  滞后期 （调节周期）  暗河流域 月 Wt=0.035W1=0.021W2=0.026W3=0.018W4=0.019W5= 0.015W6=0.016W7=0.013W8=0.011W9=0.006W10=0.004 W11=0.05W12=0.008W13=0.002W14=0.001W15=0.004W16= 0.004W17=0.005W18=0.006W19=0.003W20=0.007W21= 0.006W22=0.004W23=0.002W24 以后出现负值 -0.001 2年  泉群流域  年 W=0.0036W1=0.0078W2=0.0065W3=0.0048W4 =0.0052W5=0.0052W6=0.0042W7=0.0024W8 以后增大 -0.002 8年  矿井流域 半年 W1=0.004W2=0.008W3=0.007W4=0.006W5= 0.006W6=0.005W7=0.007W8=0.0055W9=0.004W10= 0.005W11=0.003W12=0.002W13=0.0005W14 以后出现负值 +0.001 5年  结果得下列代数方程组：         共有n-k+2个方程，含有相同的未知量，解是完全确定的。这组方程，可用高斯消元法解（解法在数值法中再讲）出权函Wk，Wk+1，Wk+2……Wn，Q。 在实际计算中，时间t的单位可以选择用日、月、年的不同计算方案，对每一方案都以不同的试算范围求出系列权函数，再按条件和Wi>0，选定权系列长度m=n-k+1，并确定相应的权函数Wi。 2.流量预报 在（8-15）式中，如果忽略很小量，则得：  (8-16) 这时的Wi已在第一步确定，所以上式就是一般的预报方程。 如以暗河流域为例，以月为计时单位，切假设当月降雨就对Qt有影响(k=0)，按表中已知的Wi值，可得具体的预报方程： Qt=0.035Pt+0.027Pt-1 –0.26Pt-2 +0.018Pt-4 +……+0.004Pt-22+0.002 Pt-23 式中： Qt－－t月的暗河流量（m3/s）; Pt、Pt-1……Pt-23－－t月、前一个月……前23个月的有效降水量（mm） 预报计算时，首先设t为预报月，t月以前各月的有效降雨强度是已知值，而t月的降雨强度可用气象预报值，代入上式可得到Qt值。 然后对下一个t月预报时，利用以前各月的观测值和预报值，可求得新的Qt值，如此继续计算，可逐月预报。