理 论 力 学 绪 论
?航空航天技术
材 料
力 学
信 息
制 造
Aerospace
新能源
应 用 实 例
? 卫星主承力筒与太阳
帆板基板
– 模态响应
– 屈曲失稳
– 损伤容限
– 连接强度
应 用 实 例
? 固体火箭发动机
– 壳体
? 几何非线性
? 界面
? 检验规范
? 破坏准则
– 喷管
? 性能表征
? 结构完整性
? 可靠性
应 用 实 例
? 可膨胀展开大型空间结构
– 几何非线性
– 刚化与展开动力学
– 稳定性
– 防泄漏
– 冲击
应 用 实 例
? 导弹再入环境
– 热应力：变形与断裂
– 热化学烧蚀：氧化和升华
– 机械剥蚀：剪应力
– 侵蚀：高速粒子云撞击表面
应 用 实 例
? 航空发动机
? 蠕变：高温复杂载荷
? 疲劳：循环载荷
? 氧化 /腐蚀 /冲刷：燃
气介质
? 微结构演化
? 理论力学的研究对象和内容
理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。
研究内容：速度远小于光速宏观物体机械运动，
以伽利略和牛顿总结的基本规律为基础，属于
古典力学的范畴。
静力学 运动学 动力学
主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；
同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化
的方法。
静力学
只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速
度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理
原因。
运动学
研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
动力学
?理论力学的研究方法
观察和实验 分析、归纳和总结 力学最基本规律
抽象、推理和数学演绎
理论体系 用于实际
力学模型
刚体、质点、弹簧质点、弹性体等
?学习理论力学的目的
o 解决工程问题打下一定的基础。
o 学习一系列后续课程的重要基础。如：材料力学、
机械原理、机械设计、结构力学、弹塑性力学、飞
行力学等。
o 学会一种研究方法。
静 力 学 引 言
静力学：
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建
立各种力系的平衡条件的科学．
1,物体的受力分析,分析物体（包括物体系）受
哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力
图．
2,力系的等效替换（或简化）,用一个简单力系等效
代替一个复杂力系．
3,建立各种力系的平衡条件,建立各种力系的平衡
条件，并应用这些条件解决静力学实际问题,
力, 物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械
运动状态发生改变．
力系, 一群力,
平衡, 物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直
线运动．
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始
终保持不变的物体,
力的三要素：大小、方向、作用点 力是矢量．
平面汇交（共点）力系
平面平行力系
平面力偶系
平面任意力系
空间汇交（共点）力系
空间平行力系
空间力偶系
空间任意力系
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§ 1-1 静力学公理
公理 1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合
力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这
两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
合力 (合力的大小与方向 ) (矢量的和 )21 FFF R ??? ??
亦可用力三角形求得合力矢
公理 2 二力平衡条件
使刚体平衡的充分必要条件
21 FF
?? ??
最简单力系的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分
条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直
线上。
公理 3 加减平衡力系原理
推理 1 力的可传性
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、
方向和作用线．
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改
变原力系对刚体的作用。
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到
刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
推理 2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作
用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力
的作用线通过汇交点。
公理 4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、
反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
在画物体受力图时要注意此公理的应用．
公理 5 刚化原理
柔性体（受拉力平衡） 刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立．
刚体（受压平衡） 柔性体（受压不能平衡）
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚
化为刚体，其平衡状态保持不变。
思考
只适用于刚体的公理有哪些？
二力平衡条件和加减平衡力系公理
约束, 对非自由体的位移起限制作用的物体,
约束力, 约束对非自由体的作用力．
约
束
力
?
?
?
大小 —— 待定
方向 —— 与该约束所能阻碍的位移方向相反
作用点 —— 接触处
§ 1-2 约束和约束力
工程中常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承接触对非自由体的约束力,作用
在接触处 ； 方向沿接触处的公法线并指向受力
物体,故称为法向约束力，用 表示．NF?
2,由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力,用 表示．TF?
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
3,光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固
定铰链支座等）
（ 1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点：
轴在轴承孔内，轴为非自由体、
轴承孔为约束．
约束力,当不计摩擦时，轴与孔在接触处
为光滑接触约束 —— 法向约束力．约束力作用在
接触处，沿径向指向轴心．
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的
大小与方向均有改变．
可用二个通过轴心的正交分力 表示,yx FF ??,
（ 2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组
成，如剪刀．
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴
承一样，可用两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系
','c x c x c y c yF F F F? ? ? ?r r r r
一般不必分析销钉受力，
当要分析时，必须把销钉
单独取出．
（ 3） 固定铰链支座
约束特点：
由上面构件 1或 2 之一与地面或机架固定而成．
约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、
固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的
配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．
4、其它类型约束
（ 1）滚动支座
约束特点：
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有
光滑辊轴而成．
约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可
以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移
动,约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑
约束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一
个不能预先确定的空间力,可用三个正交分力表
示．
（ 3）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多
一个轴向的位移限制．
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦
有三个正交分力, AzAyAx FFF ???,,
（ 2）柔索约束 —— 张力
TF
?
球铰链 —— 空间三正交分力
止推轴承 —— 空间三正交分力
（ 4）滚动支座 —— ⊥ 光滑面NF?
（ 3）光滑铰链 ——,
A y A xFF
rr
（ 1）光滑面约束 —— 法向约束力 NF?
总结
§ 1-3 物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）
画受力图步骤：
3、按约束性质画出所有约束（被动）力
1、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图
2、画出所有主动力
例 1-1
解：画出简图 画出主动力 画出约束力
碾子重为,拉力为,, 处光滑
接触，画出碾子的受力图．
F? A BP?
例 1-2
解, 取屋架
画出主动力
画出约束力
画出简图
屋架受均布风力 （ N/m），
屋架重为,画出屋架的受
力图．
q
P?
例 1-3
解,
取 杆，其为二力构件，简称
二力杆，其受力图如图 (b)
CD
水平均质梁 重为,电动机
重为,不计杆 的自重，
画出杆 和梁 的受力图。
2P? ABCD CD
AB 1P?
取 梁，其受力图如图 (c)AB
若这样画，梁 的受力
图又如何改动?
AB杆的受力图能否画为图（ d）所示？CD
例 1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，
画出左、右拱 的受力图
与系统整体受力图．
CBAB,
解,
右拱 为二力构件，其受力
图如图（ b）所示
CB
系统整体受力图如图
（ d）所示
取左拱,其受力图如图
（ c）所示
AC
考虑到左拱 三个力作用下
平衡，也可按三力平衡汇交定
理画出左拱 的受力图，如
图（ e）所示
AC
AC
此时整体受力图如图（ f）
所示
讨论：若左、右两拱都考
虑自重，如何画出各受力
图？
如图 （ g） （ h） （ i）
例 1-5
不计自重的梯子放在光滑水
平地面上，画出梯子、梯子
左右两部分与整个系统受力
图．
解,
绳子受力图如图（ b）所示
梯子左边部分受力图
如图（ c）所示
梯子右边部分受力图
如图（ d）所示
整体受力图如图（ e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分梯子均有
力作用，为什么在整体受力图没有画出？
?航空航天技术
材 料
力 学
信 息
制 造
Aerospace
新能源
应 用 实 例
? 卫星主承力筒与太阳
帆板基板
– 模态响应
– 屈曲失稳
– 损伤容限
– 连接强度
应 用 实 例
? 固体火箭发动机
– 壳体
? 几何非线性
? 界面
? 检验规范
? 破坏准则
– 喷管
? 性能表征
? 结构完整性
? 可靠性
应 用 实 例
? 可膨胀展开大型空间结构
– 几何非线性
– 刚化与展开动力学
– 稳定性
– 防泄漏
– 冲击
应 用 实 例
? 导弹再入环境
– 热应力：变形与断裂
– 热化学烧蚀：氧化和升华
– 机械剥蚀：剪应力
– 侵蚀：高速粒子云撞击表面
应 用 实 例
? 航空发动机
? 蠕变：高温复杂载荷
? 疲劳：循环载荷
? 氧化 /腐蚀 /冲刷：燃
气介质
? 微结构演化
? 理论力学的研究对象和内容
理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。
研究内容：速度远小于光速宏观物体机械运动，
以伽利略和牛顿总结的基本规律为基础，属于
古典力学的范畴。
静力学 运动学 动力学
主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；
同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化
的方法。
静力学
只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速
度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理
原因。
运动学
研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
动力学
?理论力学的研究方法
观察和实验 分析、归纳和总结 力学最基本规律
抽象、推理和数学演绎
理论体系 用于实际
力学模型
刚体、质点、弹簧质点、弹性体等
?学习理论力学的目的
o 解决工程问题打下一定的基础。
o 学习一系列后续课程的重要基础。如：材料力学、
机械原理、机械设计、结构力学、弹塑性力学、飞
行力学等。
o 学会一种研究方法。
静 力 学 引 言
静力学：
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建
立各种力系的平衡条件的科学．
1,物体的受力分析,分析物体（包括物体系）受
哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力
图．
2,力系的等效替换（或简化）,用一个简单力系等效
代替一个复杂力系．
3,建立各种力系的平衡条件,建立各种力系的平衡
条件，并应用这些条件解决静力学实际问题,
力, 物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械
运动状态发生改变．
力系, 一群力,
平衡, 物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直
线运动．
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始
终保持不变的物体,
力的三要素：大小、方向、作用点 力是矢量．
平面汇交（共点）力系
平面平行力系
平面力偶系
平面任意力系
空间汇交（共点）力系
空间平行力系
空间力偶系
空间任意力系
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§ 1-1 静力学公理
公理 1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合
力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这
两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
合力 (合力的大小与方向 ) (矢量的和 )21 FFF R ??? ??
亦可用力三角形求得合力矢
公理 2 二力平衡条件
使刚体平衡的充分必要条件
21 FF
?? ??
最简单力系的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分
条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直
线上。
公理 3 加减平衡力系原理
推理 1 力的可传性
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、
方向和作用线．
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改
变原力系对刚体的作用。
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到
刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
推理 2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作
用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力
的作用线通过汇交点。
公理 4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、
反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
在画物体受力图时要注意此公理的应用．
公理 5 刚化原理
柔性体（受拉力平衡） 刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立．
刚体（受压平衡） 柔性体（受压不能平衡）
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚
化为刚体，其平衡状态保持不变。
思考
只适用于刚体的公理有哪些？
二力平衡条件和加减平衡力系公理
约束, 对非自由体的位移起限制作用的物体,
约束力, 约束对非自由体的作用力．
约
束
力
?
?
?
大小 —— 待定
方向 —— 与该约束所能阻碍的位移方向相反
作用点 —— 接触处
§ 1-2 约束和约束力
工程中常见的约束
1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承接触对非自由体的约束力,作用
在接触处 ； 方向沿接触处的公法线并指向受力
物体,故称为法向约束力，用 表示．NF?
2,由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力,用 表示．TF?
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
3,光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固
定铰链支座等）
（ 1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点：
轴在轴承孔内，轴为非自由体、
轴承孔为约束．
约束力,当不计摩擦时，轴与孔在接触处
为光滑接触约束 —— 法向约束力．约束力作用在
接触处，沿径向指向轴心．
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的
大小与方向均有改变．
可用二个通过轴心的正交分力 表示,yx FF ??,
（ 2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组
成，如剪刀．
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴
承一样，可用两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系
','c x c x c y c yF F F F? ? ? ?r r r r
一般不必分析销钉受力，
当要分析时，必须把销钉
单独取出．
（ 3） 固定铰链支座
约束特点：
由上面构件 1或 2 之一与地面或机架固定而成．
约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、
固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的
配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．
4、其它类型约束
（ 1）滚动支座
约束特点：
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有
光滑辊轴而成．
约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可
以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移
动,约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑
约束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一
个不能预先确定的空间力,可用三个正交分力表
示．
（ 3）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多
一个轴向的位移限制．
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦
有三个正交分力, AzAyAx FFF ???,,
（ 2）柔索约束 —— 张力
TF
?
球铰链 —— 空间三正交分力
止推轴承 —— 空间三正交分力
（ 4）滚动支座 —— ⊥ 光滑面NF?
（ 3）光滑铰链 ——,
A y A xFF
rr
（ 1）光滑面约束 —— 法向约束力 NF?
总结
§ 1-3 物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）
画受力图步骤：
3、按约束性质画出所有约束（被动）力
1、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图
2、画出所有主动力
例 1-1
解：画出简图 画出主动力 画出约束力
碾子重为,拉力为,, 处光滑
接触，画出碾子的受力图．
F? A BP?
例 1-2
解, 取屋架
画出主动力
画出约束力
画出简图
屋架受均布风力 （ N/m），
屋架重为,画出屋架的受
力图．
q
P?
例 1-3
解,
取 杆，其为二力构件，简称
二力杆，其受力图如图 (b)
CD
水平均质梁 重为,电动机
重为,不计杆 的自重，
画出杆 和梁 的受力图。
2P? ABCD CD
AB 1P?
取 梁，其受力图如图 (c)AB
若这样画，梁 的受力
图又如何改动?
AB杆的受力图能否画为图（ d）所示？CD
例 1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，
画出左、右拱 的受力图
与系统整体受力图．
CBAB,
解,
右拱 为二力构件，其受力
图如图（ b）所示
CB
系统整体受力图如图
（ d）所示
取左拱,其受力图如图
（ c）所示
AC
考虑到左拱 三个力作用下
平衡，也可按三力平衡汇交定
理画出左拱 的受力图，如
图（ e）所示
AC
AC
此时整体受力图如图（ f）
所示
讨论：若左、右两拱都考
虑自重，如何画出各受力
图？
如图 （ g） （ h） （ i）
例 1-5
不计自重的梯子放在光滑水
平地面上，画出梯子、梯子
左右两部分与整个系统受力
图．
解,
绳子受力图如图（ b）所示
梯子左边部分受力图
如图（ c）所示
梯子右边部分受力图
如图（ d）所示
整体受力图如图（ e）所示
提问：左右两部分梯子在 A处，绳子对左右两部分梯子均有
力作用，为什么在整体受力图没有画出？
