§ 14-1 惯性力 ·质点的达朗贝尔原理
NFFam
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令
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惯性力
有
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质点的达朗贝尔原理,作用在质点的主动力、
约束力和 虚加的惯性力 在形式上组成平衡力系,
例 14-1
已知,
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求,
.,TFv ??
用达朗贝尔原理求解
解, 2
s inIn
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0,s i n 0n T IF F F?? ? ??
解得 N96.1
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§ 14-2 质点系的达朗贝尔原理
记
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? 为作用于第 i个质点上外力的合力,
)(i
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? 为作用于第 i个质点上内力的合力,
则有
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质点系的达朗贝尔原理,质点系中每个质点上作用的主动
力,约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系,
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i
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i
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FF
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??
也称为质点系的达朗贝尔原理,作用在质点系上的外
力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系,
已知,如图所示,定滑轮的半径为 r,质量为 m均匀分布在轮缘
上,绕水平轴 Ｏ 转动,垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量
为 m1和 m2的重物 (m１ >m2),绳与轮间不打滑,轴承摩擦
忽略不计。
求：重物的加速度,
例 14-2
解,
amFamF II 2211,??
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ii
解得
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21
21
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i
n
Ii
2
?
已知,飞轮质量为 m,半径为 Ｒ,以匀角速度 定轴转动，设
轮辐质量不计,质量均布在较薄的轮缘上,不考虑重力
的影响,
?
求,轮缘横截面的张力,
例 14-3
解,
2
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mamF
i
n
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§ 14-3 刚体惯性力系的简化
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１ 刚体平移
惯性力系向质心简化,
只简化为一个力
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2 刚体定轴转动
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惯性力系向点 O简化,
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平移刚体的惯性力系可以简化为 通过质心的合力，
其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与
加速度方向反向。
C
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ii
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如果刚体 有质量对称面且该面与转动轴垂直,简化中
心取此平面与转轴的交点,则
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?zIzIO JMM ???
３ 刚体作平面运动
（平行于质量对称面）
I c C I R CM J F m a?? ? ? ?
r
向质心简化
已知：如图所示均质杆的质量为 m,长为 l,绕定轴 O转动的角
速度为,角加速度为,? ?
求：惯性力系向点 Ｏ 简化的结果 (方向在图上画出 ).
例 14-4
解,
?
2
lmF t
IO ?
2
2
?lmF nIO ?
?231 mlM IO ?
已知：如图所示,电动机定子及其外壳总质量为 m1,质心位于 O
处,转子的质量为 m2,质心位于 Ｃ 处,偏心矩 ＯＣ＝ e,
图示平面为转子的质量对称面,电动机用地角螺钉固定
于水平基础上,轴 O与水平基础间的距离为 h.运动开始时,
转子质心 Ｃ 位于最低位置,转子以匀角速度 转动,?
求：基础与地角螺钉给电动机总的约束力,
例 14-5
解, 2?meF
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120,( ) c o s 0y y IF F m m g F ?? ? ? ? ??
已知,如图所示,电动绞车安装在梁上,梁的两端搁在支座上,
绞车与梁共重为 P.绞盘半径为 R,与电机转子固结在一
起,转动惯量为 J,质心位于 O 处,绞车以加速度 a提升质
量为 m的重物,其它尺寸如图,
求：支座 A,B受到的附加约束力,
例 14-6
解, maF
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解得,
??
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上式中前两项为静约束力,附加约束力为
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已知：均质圆盘
1,,mR
均质杆
22,.l R m?
纯滚动,
求,F 多大,能使杆 B 端刚好离开地面?纯滚动的条件?
例 14-7
B
解,刚好离开地面时,地面约束力为零,
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研究 AB 杆
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§ 14-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力
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引起的轴承约束力称动约束力,由
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称满足 的轴 z为 惯性主轴0??
yzxz JJ
动约束力为零的条件为,
静平衡,刚体的转轴通过质心，刚体除重力外，没有受
到其他主动力作用，则刚体在任意位置可以静
止不动。
动平衡,当刚体的转轴通过质心且为惯性主轴时，刚体
转动不出现动约束力。
因此,避免出现轴承动约束力的条件是,
刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴,
转轴 AB与轮盘的质量对称面垂直,但轮盘的质心
C不在转轴上,偏心距 当轮盘以均转速
转动,
已知：如图所示,轮盘 (连同轴 )的质量,kg20?m
.mm1.0?e
r12000 m inn ?
求：轴承 A,B的约束力
例 14-8
解,
2
2
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上,绕水平轴 Ｏ 转动,垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量
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３ 刚体作平面运动
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例 14-4
解,
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已知：如图所示,电动机定子及其外壳总质量为 m1,质心位于 O
处,转子的质量为 m2,质心位于 Ｃ 处,偏心矩 ＯＣ＝ e,
图示平面为转子的质量对称面,电动机用地角螺钉固定
于水平基础上,轴 O与水平基础间的距离为 h.运动开始时,
转子质心 Ｃ 位于最低位置,转子以匀角速度 转动,?
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绞车与梁共重为 P.绞盘半径为 R,与电机转子固结在一
起,转动惯量为 J,质心位于 O 处,绞车以加速度 a提升质
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求,F 多大,能使杆 B 端刚好离开地面?纯滚动的条件?
例 14-7
B
解,刚好离开地面时,地面约束力为零,
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通过质心的惯性主轴称为 中心惯性主轴
引起的轴承约束力称动约束力,由
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动约束力为零的条件为,
静平衡,刚体的转轴通过质心，刚体除重力外，没有受
到其他主动力作用，则刚体在任意位置可以静
止不动。
动平衡,当刚体的转轴通过质心且为惯性主轴时，刚体
转动不出现动约束力。
因此,避免出现轴承动约束力的条件是,
刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴,
转轴 AB与轮盘的质量对称面垂直,但轮盘的质心
C不在转轴上,偏心距 当轮盘以均转速
转动,
已知：如图所示,轮盘 (连同轴 )的质量,kg20?m
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