2010年 5月 16日电信学院通信教研室
数 字 通 信 原 理
第四章 数字信号的基带传输
本章要点：
? 数字传输的基带理论
? PCM信号的再生中继及传输性能分析
? 传输码型设计原则及常用码型
? 差错控制编码的控制方式和原理
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基带传输：
基带是指未经调制变换的信号所占的频带
基带信号是指高限频率与低限频率之比远大于 1的信号
基带传输是指不搬移基带信号频谱的传输方式。
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基带传输系统
定义：不使用调制和解调装置而直接传送基带信号
的系统
基本结构：
信道信号
形成器
信
道
接收滤
波器
抽样判
决器
干扰
基带脉冲 基带脉冲
输入 输出
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码型编码：将信源或信源编码输出的码型 （ 通常为单极
性不归零码 NRZ） 变为适合于信道传输的码
型 。
发滤波器：将 m(t)变为适合于信道传输的波形, 如将
m(t)中的高频成分滤掉, 限制进入信道信号
的带宽 。
收滤波器：与发滤波器, 信道相配合, 使进入抽样判
决器的信号无码间串扰, 滤除带外噪声 。
位同步器：提取位同步信号, cp(t)的频率等于码速率,
上升沿与 r(t)中信号的最大值对齐 。
抽样判决器：再生数字基带信号 m3(t), 一般为 NRZ码,
可能有误码 。
码型译码：使输出码型符合收终端的要求。
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误码原因：
1） 码间串扰
2） 噪声
3） 位同步信号相位抖动 等
Ts
市
1 0 0 1 1
E
τ
m’(t)
m (t)
m1 (t)
m2 (t)
r (t)
cp (t)
m3 (t)
τ
码间串扰m(t)
r(t)
cp(t)
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数字基带信号
就是消息代码的电波形
以由矩形脉冲组成的基带信号为例，介绍几种最基本
的基带信号波形：
? 单极性波形
– 基带信号的零电位及正电位分别与二进制符号 0及 1一一
对应
– 特点：在一个码元时间内，不是有电压，就是无电压；
电脉冲之间无间隔；极性单一
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? 双极性波形
– 基带信号的正、负电位分别与二进制符号 0,1一一对应
– 特点：电脉冲之间也无间隔；当 0,1符号等可能出现时，
它将无直流成分。
? 单极性归零波形
– 单极性波形的归零形式
– 电脉冲宽度比码元宽度窄，每个脉冲都回到零电位
? 双极性归零波形
– 双极性波形的归零形式
– 对应每一符号都有零电位的间隙产生，即相邻脉冲之间
必定留有零电位的间隔
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? 差分波形 /相对码波形
– 把信息符号 0和 1反映在相邻码元的相对变化上的波形
– 特点：在形式上与单极性或双极性波形相同；但它代表
的信息符号与码元本身电位或极性无关，而仅与相邻码元
的电位变化有关
? 多值波形（多电平波形）
– 多于一个二进制符号对应一个脉冲的波形
– 由于一个脉冲可以代表多个二进制符号，故在高速率数
据传输系统中，采用这种信号形式是适宜的
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基带信号的表示：
? 实际上，组成基带信号的单个码元波形并非一定是
矩形的
? 根据实际的需要，还可有多种多样的波形形式，比
如升余弦脉冲、高斯形脉冲、半余弦脉冲等等
? 这说明，信息符号并不是与唯一的基带波形相对应。
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几
种
常
见
二
元
码
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1B2B码
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AMI与 HDB3码
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HDB3码编码步骤如下 。
① 取代变换：将信码中 4个连 0码用取代节 000V或 B00V代替,
当两个
相邻的 V码中间有奇数个 1码时用 000V代替 4个连 0码, 有偶数个
1码时
用 B00V代替 4个连 0码 。 信息代码中的其它码保持不变 。
② 加符号：对 ① 中得到的 1码, 破坏码 V及平衡码 B加符号 。 原
则是,
V码的符号与前面第一个非 0码的符号相同, 1码及 B码的符号与
前面第
一个非 0码的符号相反 。
AMI码波形及 HDB3码波形都无直流且低频分量微弱, 比
较适合
于基带信道传输 。 AMI码信号的正负电平交替出现, HDB3码信
号中
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码间串扰
1
t/τs
d(t)
m(t)
r(t)
δTs(t)
r(kTs)δTs(t)
m’(t)
无码间串扰 有码间串扰
000 0 1
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理想低通系统
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理想低通频率特性
无码间串扰的最大码速率
为
当 时, 无 ISI。
当 RB<RBmax 但
时, 仍有 ISI。
占用信道带宽 Bc=W，
)wt2(w S a2
2
wt4
Sa
2
w4
)t(h
)(D)(H w2
?
?
?
?
?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
故信道频带利用
率为
)B(w2R m a xB ?
K
RR B
B
m a x?
K
RR m axB
B ?
? ? ? ?
? ? ? ?
m a x
2
m a x 2
2 2
2 l og 2 l og
B
BB
b
bb
R BB
w H z H zk
MR bb M
w s H z s H zK
??? ? ?
? ? ???
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升余弦滚降系统
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余弦滚降频率特性
冲激响应的第一项为理想低通系统的冲击响应, 此系统无码间串
扰的码速率为 RB=Bd,无码间串扰的最大码速率为 2W Bd,占用信道
带宽为 Bc=W(1+α), 式中 α 为滚降系数, 故升余弦滚降系统的最大
频带利用率为
Bd/Hz bps/Hz
下面从频域证明 RB=2w时无码间串扰
H(f)在 f = W两边是互补的, 所以, 称 W为 H(f)的互补对
称频率 。
aB ?? 1
2?
a
M
b ?? 1
lo g2 2?
H(f+RB) H(f) H(f-RB)
-2 -1 0 1 2 f/W
cnRfH B ????
??
)(
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理想低通 系统与余弦滚降系统的比较：
理想低通系统的频带利用率高, 但系统时域响应衰减
慢, 对定时信号 （ 抽样信号, 位同步信号 ） 相位抖动敏感,
对位同步信号相位抖动的要求严格；余弦滚降系统的频带
利用率低, 但可放宽对抽样信号相位抖动的要求 。 另外,
理想低通系统的频率特性无法实现, 而余弦滚降频率特性
是可以实现的 。
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第一类部分响应系统
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第四类部分响应系统
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基
带
系
统
抗
噪
性
能
d ( t ) r ( t )
n ( t ) c p ( t )
G T ( f ) C ( f ) G R ( f ) 抽样判决
d ( t )
t
A
- A
A
r S ( t )
t
n R ( t )
t
c p ( t )
t
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眼
图
无码间串扰
有码间串扰
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时
域
均
衡
原
理
d ( t ) x( t ) y ( t )
? ( t ) h ( t ) h ’ ( t )
H ( ? ) c p ( t )
G T ( ω
)
C ( ω ) G R ( ω ) T ( ω ) 抽样判决
H eq ( f )
1/ 2x
H ( f )
1
- 1.5 - 1 - 0.5 0 0,5 1.5
f / f S
x
2 x
T ( f )
H ’ ( f )
1
x<1/ 2
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有限长横向滤波器
δ ( t )
x( t )
h e ( t )
y ( t )
C - N
T s T s
T s T s
C - 1 C 0 C N
+
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迫零算法自动均衡器
y ( t )
x ( t )
C -
N
T s T s T s T s
控 制 电 路
C - 1 C 0 C
1
C N
抽样与峰值
极性判决器
训练信号
y ( t )
y 0 y 0
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最小均方畸变算法自适应均衡器
x( t )
x k + 1 x k - 1 x k
C - 1 C
0
C 1
y ( t ) y
k
+
-
e k
a k
T s T s
判决 抽 样
平均
处理
平均
处理
平均
处理 +
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差错控制编码
?概述
?信道编码
?常用的简单检错码
?线性分组码
?卷积码
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错误类型：
随机差错／独立差错
差错的出现随机，且差错之间是统计独立的
由随机噪声引起
存在这种差错的信道称为随机信道／无记忆信道
突发差错
差错在短时间成串出现，而在其间又存在较长的无
差错区间，且差错之间相关
因脉冲噪声，也可能是由存储系统中磁带的缺陷或
读写头接触不良引起
存在这种差错的信道称为突发信道／有记忆信道
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差错控制的工作方式：
反馈纠错 /ARQ
接收端按一定规则对收到的码组进行有无错误的判
别。若发现有错，则通知发送端重发，直到正确收
到为止。
能够发现错误的码
反馈信号
发 收
反馈纠错（ ARQ）
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具体实现时，通常有 3种形式：
2发送端：
接收端：
1 3 3
1 2 3
ACK ACK NAK
发现错误
(a) 停发等候重发
TiTw
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(a) 停发等候重发：
? 发端在 Tw时间内送出一个码组，收端收到后检查
? 如果未发现错误，则发回一个认可信号（ ACK）给
发送端，发送端收到 ACK信号再发下一个码组
? 若检测到错误，则发回一个否认信号（ NAK），发
送端收到 NAK信号后重发前一码组，并再次等候
ACK信号或 NAK信号
? 发送两个码组之间有停顿时间 Ti,影响了传输效率
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1 2 3 4 5 6 2 3 4
1 2 3 4 5 6 2 3 4
5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
发现错误
NAK 从码组 2开始重发
(b) 返回重发
发送端：
接收端：
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(b)返回重发：
? 与 (a)不同，其发送端不停地送出一个个连续码组，
不再等候收端返回的 ACK信号
? 一旦收端发现错误并返回 NAK信号，则发端从下一
码组开始重发前面的 N个码组
? N的大小取决于信号传递及处理所带来的延时
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发送端：
接收端：
1 2 3 4 5 6 2 7 8
1 2 3 4 5 6 2 7 8
9
9
发现错误
NAK 重发码组 2
(c) 选择重发
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(c)选择重发：
? 也是连续不断地发送码组，收端检测到错误后发回
NAK信号。
? 与 (b)不同的是，发端并不重发错误码组后的所有码
组，而只重发有错的那个码组
三者比较：
? (c)传输效率最高，但成本最贵：控制机制复杂，发
端和收端都要有数据缓冲器；
? (b) (c)需要全双工数据链路，而 (a) 只要求半双工的
数据链路。
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前向纠错 (FEC)
可以纠正错误的码
发 收
前向纠错（ FEC）
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前向纠错 (FEC)
发送端将信息序列编码成能够纠正错误的码，接收端
根据编码规则进行检查，如果有错自动纠正
不需要反馈信道，特别适合只能提供单向信道场合
自动纠错，不要求检错重发，延时小，实时性好
纠错码必须与信道的错误特性密切配合
若纠错较多，则编、译码设备复杂，传输效率低
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混合纠错检错 (HEC)
可以纠正和发现错误的码发 收
混合 纠错检错（ HEC）
反馈信号
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混合纠错检错 (HEC)
FEC与 ARQ的结合
发端发出同时具有检错和纠错能力的码，收端收到后，
检查错误情况：如果错误在纠错能力之内，则自动纠
正；若超出纠错能力，但在检错能力之内，则经反向
信道要求重发。
在实时性和译码复杂性方面是 FEC和 ARQ的折衷。
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信息反馈 (IRQ)
数据信息发 收
信息反馈
数据信息
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信息反馈 (IRQ)
收端把收到的数据序列全部经反向信道送回发端，发
端比较发出和送回的数据序列，从而发现有否错误，
并把有错误的数据序列再次传送，直到发端没有发现
错误。
不需要纠错、检错的编、译码器，设备简单。
需要和正向信道相同的反向信道，实时性差
发端需要一定容量的存储器以存储发送码组
仅适应于传输速率较低，信道差错率较低，具有双向
传输线路及控制简单的系统
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纠错编码的基本原理
? 理论依据,Shannon信道编码定理。
? 定理指出：对于一给定的有干扰信道，若其信道容量
为 C，只要发送端以低于 C的速率 R发送信息，则一定
存在一种编码方法，使编码错误概率 P随着码长 n的增
加，按指数下降到任意小的值 。
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纠错编码的基本思想,
? 发送端按照某种规则在信息序列上附加监督码元，接
收端则按照同一规则检查两者间关系 ……
? 以牺牲通信的有效性（信息传输速率）来提高可靠性
? 码的检错和纠错能力是用信息量的冗余来换取的。一
般说来，添加的冗余越多，码的检错、纠错能力越强，
但信道的传输效率下降也越多。
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码距与检错和纠错能力的关系
? 几个概念
? 码重：码字中非零码元的数目定义为该码字的重量，简
称码重。如,10011” 码字的码重为 3。
? 码距：两个码字中对应码位上具有不同二进制码元的位
数定义两码字的距离，简称码距。如两码字,10011” 与
,11010” 间码距为 2。
? 汉明距离：在一个码中，任意两个码字间距离的最小值，
即码字集合中任意两元素间的最小距离，记为 dmin
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? 码距与检错和纠错能力的关系
? 一个码能检测 e个错码，则要求其最小码距
dmin≥e+1
反之，若码的最小距离为 dmin,则最多能检测 dmin-1个错码。
? 一个码能纠正 t个错码，则要求其最小码距
dmin≥2t+1
反之，若码的最小距离为 dmin,则最多能纠正 (dmin-1)/2个
错码。
? 一个码能纠正 t个错码，同时能检测 e个错码，则要求其
最小码距 dmin≥e+t+1 (e>t)
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Ce 1
d
mi
n
(a)
1
t
C1 C2
t
dmin
(b)
C1 C2
t e
dmin
t
(c)
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线性分组码
定义,
是指信息码元与监督码元间为线性关系的一种差错
控制码
记为（ n,k),其中 n为码长,k为信息位长
汉明码,
设计用来纠正一位错码的线性分组码。
若监督位有 r位，则码长 n=2r-1。
编码效率较高,R=k/n=(2r-1-r)/( 2r-1)=1-r/( 2r-1)
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举例：构造一（ n,k)分组码,k=4并能纠正一位错
码
? 欲纠正一位错码，由（ 2）式知 r ≥3 。 取 r=3，
则 n=k+r=7
? 设 7位码元为,a6a5 …… a0； 三个伴随式,S1,S2、
S3； 则可规定 S1S2S3的八种组合与一位错码的对应
关系如下（也可规定为另一种对应关系）：
S 1 S 2 S 3 错码位置 S 1 S 2 S 3 错码位置
000 无错 0 1 1 a 3
00 1 a 0 1 0 1 a 4
0 1 0 a 1 1 1 0 a 5
1 00 a 2 1 1 1 a 6
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从上表可见：
? 当一位错码发生在 a2,a4,a5或 a6上时,S1为 1；否则为 0。
即 a2,a4,a5和 a6构成偶监督关系,S1= a2+a4+a5+a6
同理,a1,a3,a5和 a6构成偶监督关系,S2= a1+a3+a5+a6
a0,a3,a4和 a6构成偶监督关系,S3= a0+a3+a5+a6
? 发端编码的原则：
– 信息码元 a6, a5, a4,a3来源于待编码的信息序列；
– 监督码元 a2, a1,a0的取值应 根据信息码元按监督关
系式来决定，即使上面三式中的 S1,S2, S3均为 0：
a2+a4+a5+a6=0
a1+a3+a5+a6=0 …… …… …… …… （ 3）
a0+a3+a5+a6=0
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– 进一步推导得：
a2=a4+a5+a6
a1=a3+a5+a6 …… …… …… …… （ 4）
a0=a3+a5+a6
? 于是，给定信息位后，根据上式算出各监督位，于是该编
码的所有码组如下表：
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信息位 监督位 信息位 监督位
a
6
a
5
a
4
a
3
a
2
a
1
a
0
a
6
a
5
a
4
a
3
a
2
a
1
a
0
0000 000 1000 111
0001 011 1001 100
0010 101 1010 010
0011 110 1011 001
0100 110 1100 001
0101 101 1101 010
0110 011 1110 100
0111 000 1111 111
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卷积码
基本概念
几点说明：
? 又名连环码，是一种非分组码
? 与分组码相比，在同等码率和相似的纠错能力下，卷积码
的实现往往更简单
? 卷积码主要应用于 FEC数据通信系统中
基本原理：
? 在任何一段规定时间里编码器产生的 n个码元，不仅取决
于这段时间中的 k个信息码元,而且还取决于前 N-1段规定时
间内的信息码元，编码过程中相互关联的码元为 Nn个。
? N段时间内的码元数目 Nn称为卷积码的约束长度。
? 记作 (n,k,N)，编码效率 R=k/n。
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举例说明：
编码：
? 输入信息码位一方面直接输出，另一方面可暂存
在移位器中。每当输入编码一个信息位，就立即
计算出一监督位，并且此监督位紧跟此信息位之
后发送出去。
D1 D2 +
m
c mici
卷积码
输出
mi
信息码
输入
简单 (2,1,2)卷积码编码器
tm1 m2 m3 m4
tm1c1 m2c2 m3c3 m4c4
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? 编码器工作过程：移位寄存器按信息位的节拍工作，输入
一位信息，电子开关倒换一次，即前半拍（半个输入码元
宽）接通 m端，后半拍接通 c端。
? 编码公式,c1=0+m1
c2=m1+m2
c3=m2+m3
……
ci=mi-1+mi
? 可见：
– 卷积码结构为：, 信息码元、监督码元、信息码元、
监督码元,……” 。
– 一个信息码元和一个监督码元组成一组，但每组中的
监督码元除与本组信息码元有关外，还跟上一组信息
码元有关。
–
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译码：
1
D2D1
+
信息码
输出卷积码
输入 +
D3
+
S
m’c’
3
c’
简单 (2,1,2)卷积码译码器
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? 解码器工作过程：
– 解码器输入端的电子开关按节拍把信息码元与监督码
元分接到 m’端与 c’端；
– 3个移位寄存器的节拍比码序列节拍低一倍，其中移
位寄存器 D1,D2在信息码元到达时移位，监督码元到
达期间保持原状；而 移位寄存器 D3在监督码元到达时
移位，信息码元到达期间保持原状；
– 移位寄存器 D1,D2和模 2加法器 1构成与发端一样的编
码器，它从接收到的信息序列中计算出对应的监督序
列来；
– 模 2加法器 2把③计算出的监督序列与接收到的监督序
列进行比较：两者相同，输出,0”；两者不同，输
出,1”，显然此时，必定出现了差错。
– 如果有差错，则要确定差错位置并纠错 。
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数 字 通 信 原 理
本 章 小 结
数字信号传输方式按它是否需要载波可分为：数
字信号基带传输和数字频带传输。由于可以把对载波
进行调制的调制器和从载波中将信号解调出来的解调
器划归广义信道，因此，许多数字信号传输的共性问
题均可划归数字信号基带传输中讨论，由此而得出的
结论具有通用性。
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数 字 通 信 原 理
? 在数字通信系统中，对均衡波形为什么要采用时域分
析方法？均衡波形为什么不需要与发送的脉冲波形完
全相同？均衡波形确定后，如何确定均放特性？
? 带限传输对波形有没有影响？码间干扰是怎样形成的？
? 说明脉冲抖动对 PCM通信的影响，抖动信噪比与什么
有关?
思考题
数 字 通 信 原 理
第四章 数字信号的基带传输
本章要点：
? 数字传输的基带理论
? PCM信号的再生中继及传输性能分析
? 传输码型设计原则及常用码型
? 差错控制编码的控制方式和原理
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数 字 通 信 原 理
基带传输：
基带是指未经调制变换的信号所占的频带
基带信号是指高限频率与低限频率之比远大于 1的信号
基带传输是指不搬移基带信号频谱的传输方式。
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数 字 通 信 原 理
基带传输系统
定义：不使用调制和解调装置而直接传送基带信号
的系统
基本结构：
信道信号
形成器
信
道
接收滤
波器
抽样判
决器
干扰
基带脉冲 基带脉冲
输入 输出
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数 字 通 信 原 理
码型编码：将信源或信源编码输出的码型 （ 通常为单极
性不归零码 NRZ） 变为适合于信道传输的码
型 。
发滤波器：将 m(t)变为适合于信道传输的波形, 如将
m(t)中的高频成分滤掉, 限制进入信道信号
的带宽 。
收滤波器：与发滤波器, 信道相配合, 使进入抽样判
决器的信号无码间串扰, 滤除带外噪声 。
位同步器：提取位同步信号, cp(t)的频率等于码速率,
上升沿与 r(t)中信号的最大值对齐 。
抽样判决器：再生数字基带信号 m3(t), 一般为 NRZ码,
可能有误码 。
码型译码：使输出码型符合收终端的要求。
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数 字 通 信 原 理
误码原因：
1） 码间串扰
2） 噪声
3） 位同步信号相位抖动 等
Ts
市
1 0 0 1 1
E
τ
m’(t)
m (t)
m1 (t)
m2 (t)
r (t)
cp (t)
m3 (t)
τ
码间串扰m(t)
r(t)
cp(t)
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数 字 通 信 原 理
数字基带信号
就是消息代码的电波形
以由矩形脉冲组成的基带信号为例，介绍几种最基本
的基带信号波形：
? 单极性波形
– 基带信号的零电位及正电位分别与二进制符号 0及 1一一
对应
– 特点：在一个码元时间内，不是有电压，就是无电压；
电脉冲之间无间隔；极性单一
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数 字 通 信 原 理
? 双极性波形
– 基带信号的正、负电位分别与二进制符号 0,1一一对应
– 特点：电脉冲之间也无间隔；当 0,1符号等可能出现时，
它将无直流成分。
? 单极性归零波形
– 单极性波形的归零形式
– 电脉冲宽度比码元宽度窄，每个脉冲都回到零电位
? 双极性归零波形
– 双极性波形的归零形式
– 对应每一符号都有零电位的间隙产生，即相邻脉冲之间
必定留有零电位的间隔
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数 字 通 信 原 理
? 差分波形 /相对码波形
– 把信息符号 0和 1反映在相邻码元的相对变化上的波形
– 特点：在形式上与单极性或双极性波形相同；但它代表
的信息符号与码元本身电位或极性无关，而仅与相邻码元
的电位变化有关
? 多值波形（多电平波形）
– 多于一个二进制符号对应一个脉冲的波形
– 由于一个脉冲可以代表多个二进制符号，故在高速率数
据传输系统中，采用这种信号形式是适宜的
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数 字 通 信 原 理
基带信号的表示：
? 实际上，组成基带信号的单个码元波形并非一定是
矩形的
? 根据实际的需要，还可有多种多样的波形形式，比
如升余弦脉冲、高斯形脉冲、半余弦脉冲等等
? 这说明，信息符号并不是与唯一的基带波形相对应。
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数 字 通 信 原 理
几
种
常
见
二
元
码
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1B2B码
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AMI与 HDB3码
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HDB3码编码步骤如下 。
① 取代变换：将信码中 4个连 0码用取代节 000V或 B00V代替,
当两个
相邻的 V码中间有奇数个 1码时用 000V代替 4个连 0码, 有偶数个
1码时
用 B00V代替 4个连 0码 。 信息代码中的其它码保持不变 。
② 加符号：对 ① 中得到的 1码, 破坏码 V及平衡码 B加符号 。 原
则是,
V码的符号与前面第一个非 0码的符号相同, 1码及 B码的符号与
前面第
一个非 0码的符号相反 。
AMI码波形及 HDB3码波形都无直流且低频分量微弱, 比
较适合
于基带信道传输 。 AMI码信号的正负电平交替出现, HDB3码信
号中
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码间串扰
1
t/τs
d(t)
m(t)
r(t)
δTs(t)
r(kTs)δTs(t)
m’(t)
无码间串扰 有码间串扰
000 0 1
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理想低通系统
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数 字 通 信 原 理
理想低通频率特性
无码间串扰的最大码速率
为
当 时, 无 ISI。
当 RB<RBmax 但
时, 仍有 ISI。
占用信道带宽 Bc=W，
)wt2(w S a2
2
wt4
Sa
2
w4
)t(h
)(D)(H w2
?
?
?
?
?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
故信道频带利用
率为
)B(w2R m a xB ?
K
RR B
B
m a x?
K
RR m axB
B ?
? ? ? ?
? ? ? ?
m a x
2
m a x 2
2 2
2 l og 2 l og
B
BB
b
bb
R BB
w H z H zk
MR bb M
w s H z s H zK
??? ? ?
? ? ???
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升余弦滚降系统
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数 字 通 信 原 理
余弦滚降频率特性
冲激响应的第一项为理想低通系统的冲击响应, 此系统无码间串
扰的码速率为 RB=Bd,无码间串扰的最大码速率为 2W Bd,占用信道
带宽为 Bc=W(1+α), 式中 α 为滚降系数, 故升余弦滚降系统的最大
频带利用率为
Bd/Hz bps/Hz
下面从频域证明 RB=2w时无码间串扰
H(f)在 f = W两边是互补的, 所以, 称 W为 H(f)的互补对
称频率 。
aB ?? 1
2?
a
M
b ?? 1
lo g2 2?
H(f+RB) H(f) H(f-RB)
-2 -1 0 1 2 f/W
cnRfH B ????
??
)(
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数 字 通 信 原 理
理想低通 系统与余弦滚降系统的比较：
理想低通系统的频带利用率高, 但系统时域响应衰减
慢, 对定时信号 （ 抽样信号, 位同步信号 ） 相位抖动敏感,
对位同步信号相位抖动的要求严格；余弦滚降系统的频带
利用率低, 但可放宽对抽样信号相位抖动的要求 。 另外,
理想低通系统的频率特性无法实现, 而余弦滚降频率特性
是可以实现的 。
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数 字 通 信 原 理
第一类部分响应系统
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第四类部分响应系统
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数 字 通 信 原 理
基
带
系
统
抗
噪
性
能
d ( t ) r ( t )
n ( t ) c p ( t )
G T ( f ) C ( f ) G R ( f ) 抽样判决
d ( t )
t
A
- A
A
r S ( t )
t
n R ( t )
t
c p ( t )
t
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数 字 通 信 原 理
眼
图
无码间串扰
有码间串扰
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数 字 通 信 原 理
时
域
均
衡
原
理
d ( t ) x( t ) y ( t )
? ( t ) h ( t ) h ’ ( t )
H ( ? ) c p ( t )
G T ( ω
)
C ( ω ) G R ( ω ) T ( ω ) 抽样判决
H eq ( f )
1/ 2x
H ( f )
1
- 1.5 - 1 - 0.5 0 0,5 1.5
f / f S
x
2 x
T ( f )
H ’ ( f )
1
x<1/ 2
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数 字 通 信 原 理
有限长横向滤波器
δ ( t )
x( t )
h e ( t )
y ( t )
C - N
T s T s
T s T s
C - 1 C 0 C N
+
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数 字 通 信 原 理
迫零算法自动均衡器
y ( t )
x ( t )
C -
N
T s T s T s T s
控 制 电 路
C - 1 C 0 C
1
C N
抽样与峰值
极性判决器
训练信号
y ( t )
y 0 y 0
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数 字 通 信 原 理
最小均方畸变算法自适应均衡器
x( t )
x k + 1 x k - 1 x k
C - 1 C
0
C 1
y ( t ) y
k
+
-
e k
a k
T s T s
判决 抽 样
平均
处理
平均
处理
平均
处理 +
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数 字 通 信 原 理
差错控制编码
?概述
?信道编码
?常用的简单检错码
?线性分组码
?卷积码
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数 字 通 信 原 理
错误类型：
随机差错／独立差错
差错的出现随机，且差错之间是统计独立的
由随机噪声引起
存在这种差错的信道称为随机信道／无记忆信道
突发差错
差错在短时间成串出现，而在其间又存在较长的无
差错区间，且差错之间相关
因脉冲噪声，也可能是由存储系统中磁带的缺陷或
读写头接触不良引起
存在这种差错的信道称为突发信道／有记忆信道
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数 字 通 信 原 理
差错控制的工作方式：
反馈纠错 /ARQ
接收端按一定规则对收到的码组进行有无错误的判
别。若发现有错，则通知发送端重发，直到正确收
到为止。
能够发现错误的码
反馈信号
发 收
反馈纠错（ ARQ）
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数 字 通 信 原 理
具体实现时，通常有 3种形式：
2发送端：
接收端：
1 3 3
1 2 3
ACK ACK NAK
发现错误
(a) 停发等候重发
TiTw
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数 字 通 信 原 理
(a) 停发等候重发：
? 发端在 Tw时间内送出一个码组，收端收到后检查
? 如果未发现错误，则发回一个认可信号（ ACK）给
发送端，发送端收到 ACK信号再发下一个码组
? 若检测到错误，则发回一个否认信号（ NAK），发
送端收到 NAK信号后重发前一码组，并再次等候
ACK信号或 NAK信号
? 发送两个码组之间有停顿时间 Ti,影响了传输效率
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数 字 通 信 原 理
1 2 3 4 5 6 2 3 4
1 2 3 4 5 6 2 3 4
5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
发现错误
NAK 从码组 2开始重发
(b) 返回重发
发送端：
接收端：
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数 字 通 信 原 理
(b)返回重发：
? 与 (a)不同，其发送端不停地送出一个个连续码组，
不再等候收端返回的 ACK信号
? 一旦收端发现错误并返回 NAK信号，则发端从下一
码组开始重发前面的 N个码组
? N的大小取决于信号传递及处理所带来的延时
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数 字 通 信 原 理
发送端：
接收端：
1 2 3 4 5 6 2 7 8
1 2 3 4 5 6 2 7 8
9
9
发现错误
NAK 重发码组 2
(c) 选择重发
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数 字 通 信 原 理
(c)选择重发：
? 也是连续不断地发送码组，收端检测到错误后发回
NAK信号。
? 与 (b)不同的是，发端并不重发错误码组后的所有码
组，而只重发有错的那个码组
三者比较：
? (c)传输效率最高，但成本最贵：控制机制复杂，发
端和收端都要有数据缓冲器；
? (b) (c)需要全双工数据链路，而 (a) 只要求半双工的
数据链路。
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数 字 通 信 原 理
前向纠错 (FEC)
可以纠正错误的码
发 收
前向纠错（ FEC）
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数 字 通 信 原 理
前向纠错 (FEC)
发送端将信息序列编码成能够纠正错误的码，接收端
根据编码规则进行检查，如果有错自动纠正
不需要反馈信道，特别适合只能提供单向信道场合
自动纠错，不要求检错重发，延时小，实时性好
纠错码必须与信道的错误特性密切配合
若纠错较多，则编、译码设备复杂，传输效率低
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数 字 通 信 原 理
混合纠错检错 (HEC)
可以纠正和发现错误的码发 收
混合 纠错检错（ HEC）
反馈信号
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数 字 通 信 原 理
混合纠错检错 (HEC)
FEC与 ARQ的结合
发端发出同时具有检错和纠错能力的码，收端收到后，
检查错误情况：如果错误在纠错能力之内，则自动纠
正；若超出纠错能力，但在检错能力之内，则经反向
信道要求重发。
在实时性和译码复杂性方面是 FEC和 ARQ的折衷。
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数 字 通 信 原 理
信息反馈 (IRQ)
数据信息发 收
信息反馈
数据信息
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数 字 通 信 原 理
信息反馈 (IRQ)
收端把收到的数据序列全部经反向信道送回发端，发
端比较发出和送回的数据序列，从而发现有否错误，
并把有错误的数据序列再次传送，直到发端没有发现
错误。
不需要纠错、检错的编、译码器，设备简单。
需要和正向信道相同的反向信道，实时性差
发端需要一定容量的存储器以存储发送码组
仅适应于传输速率较低，信道差错率较低，具有双向
传输线路及控制简单的系统
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数 字 通 信 原 理
纠错编码的基本原理
? 理论依据,Shannon信道编码定理。
? 定理指出：对于一给定的有干扰信道，若其信道容量
为 C，只要发送端以低于 C的速率 R发送信息，则一定
存在一种编码方法，使编码错误概率 P随着码长 n的增
加，按指数下降到任意小的值 。
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数 字 通 信 原 理
纠错编码的基本思想,
? 发送端按照某种规则在信息序列上附加监督码元，接
收端则按照同一规则检查两者间关系 ……
? 以牺牲通信的有效性（信息传输速率）来提高可靠性
? 码的检错和纠错能力是用信息量的冗余来换取的。一
般说来，添加的冗余越多，码的检错、纠错能力越强，
但信道的传输效率下降也越多。
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数 字 通 信 原 理
码距与检错和纠错能力的关系
? 几个概念
? 码重：码字中非零码元的数目定义为该码字的重量，简
称码重。如,10011” 码字的码重为 3。
? 码距：两个码字中对应码位上具有不同二进制码元的位
数定义两码字的距离，简称码距。如两码字,10011” 与
,11010” 间码距为 2。
? 汉明距离：在一个码中，任意两个码字间距离的最小值，
即码字集合中任意两元素间的最小距离，记为 dmin
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数 字 通 信 原 理
? 码距与检错和纠错能力的关系
? 一个码能检测 e个错码，则要求其最小码距
dmin≥e+1
反之，若码的最小距离为 dmin,则最多能检测 dmin-1个错码。
? 一个码能纠正 t个错码，则要求其最小码距
dmin≥2t+1
反之，若码的最小距离为 dmin,则最多能纠正 (dmin-1)/2个
错码。
? 一个码能纠正 t个错码，同时能检测 e个错码，则要求其
最小码距 dmin≥e+t+1 (e>t)
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数 字 通 信 原 理
Ce 1
d
mi
n
(a)
1
t
C1 C2
t
dmin
(b)
C1 C2
t e
dmin
t
(c)
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数 字 通 信 原 理
线性分组码
定义,
是指信息码元与监督码元间为线性关系的一种差错
控制码
记为（ n,k),其中 n为码长,k为信息位长
汉明码,
设计用来纠正一位错码的线性分组码。
若监督位有 r位，则码长 n=2r-1。
编码效率较高,R=k/n=(2r-1-r)/( 2r-1)=1-r/( 2r-1)
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数 字 通 信 原 理
举例：构造一（ n,k)分组码,k=4并能纠正一位错
码
? 欲纠正一位错码，由（ 2）式知 r ≥3 。 取 r=3，
则 n=k+r=7
? 设 7位码元为,a6a5 …… a0； 三个伴随式,S1,S2、
S3； 则可规定 S1S2S3的八种组合与一位错码的对应
关系如下（也可规定为另一种对应关系）：
S 1 S 2 S 3 错码位置 S 1 S 2 S 3 错码位置
000 无错 0 1 1 a 3
00 1 a 0 1 0 1 a 4
0 1 0 a 1 1 1 0 a 5
1 00 a 2 1 1 1 a 6
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数 字 通 信 原 理
从上表可见：
? 当一位错码发生在 a2,a4,a5或 a6上时,S1为 1；否则为 0。
即 a2,a4,a5和 a6构成偶监督关系,S1= a2+a4+a5+a6
同理,a1,a3,a5和 a6构成偶监督关系,S2= a1+a3+a5+a6
a0,a3,a4和 a6构成偶监督关系,S3= a0+a3+a5+a6
? 发端编码的原则：
– 信息码元 a6, a5, a4,a3来源于待编码的信息序列；
– 监督码元 a2, a1,a0的取值应 根据信息码元按监督关
系式来决定，即使上面三式中的 S1,S2, S3均为 0：
a2+a4+a5+a6=0
a1+a3+a5+a6=0 …… …… …… …… （ 3）
a0+a3+a5+a6=0
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数 字 通 信 原 理
– 进一步推导得：
a2=a4+a5+a6
a1=a3+a5+a6 …… …… …… …… （ 4）
a0=a3+a5+a6
? 于是，给定信息位后，根据上式算出各监督位，于是该编
码的所有码组如下表：
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数 字 通 信 原 理
信息位 监督位 信息位 监督位
a
6
a
5
a
4
a
3
a
2
a
1
a
0
a
6
a
5
a
4
a
3
a
2
a
1
a
0
0000 000 1000 111
0001 011 1001 100
0010 101 1010 010
0011 110 1011 001
0100 110 1100 001
0101 101 1101 010
0110 011 1110 100
0111 000 1111 111
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数 字 通 信 原 理
卷积码
基本概念
几点说明：
? 又名连环码，是一种非分组码
? 与分组码相比，在同等码率和相似的纠错能力下，卷积码
的实现往往更简单
? 卷积码主要应用于 FEC数据通信系统中
基本原理：
? 在任何一段规定时间里编码器产生的 n个码元，不仅取决
于这段时间中的 k个信息码元,而且还取决于前 N-1段规定时
间内的信息码元，编码过程中相互关联的码元为 Nn个。
? N段时间内的码元数目 Nn称为卷积码的约束长度。
? 记作 (n,k,N)，编码效率 R=k/n。
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数 字 通 信 原 理
举例说明：
编码：
? 输入信息码位一方面直接输出，另一方面可暂存
在移位器中。每当输入编码一个信息位，就立即
计算出一监督位，并且此监督位紧跟此信息位之
后发送出去。
D1 D2 +
m
c mici
卷积码
输出
mi
信息码
输入
简单 (2,1,2)卷积码编码器
tm1 m2 m3 m4
tm1c1 m2c2 m3c3 m4c4
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数 字 通 信 原 理
? 编码器工作过程：移位寄存器按信息位的节拍工作，输入
一位信息，电子开关倒换一次，即前半拍（半个输入码元
宽）接通 m端，后半拍接通 c端。
? 编码公式,c1=0+m1
c2=m1+m2
c3=m2+m3
……
ci=mi-1+mi
? 可见：
– 卷积码结构为：, 信息码元、监督码元、信息码元、
监督码元,……” 。
– 一个信息码元和一个监督码元组成一组，但每组中的
监督码元除与本组信息码元有关外，还跟上一组信息
码元有关。
–
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数 字 通 信 原 理
译码：
1
D2D1
+
信息码
输出卷积码
输入 +
D3
+
S
m’c’
3
c’
简单 (2,1,2)卷积码译码器
2010年 5月 16日电信学院通信教研室
数 字 通 信 原 理
? 解码器工作过程：
– 解码器输入端的电子开关按节拍把信息码元与监督码
元分接到 m’端与 c’端；
– 3个移位寄存器的节拍比码序列节拍低一倍，其中移
位寄存器 D1,D2在信息码元到达时移位，监督码元到
达期间保持原状；而 移位寄存器 D3在监督码元到达时
移位，信息码元到达期间保持原状；
– 移位寄存器 D1,D2和模 2加法器 1构成与发端一样的编
码器，它从接收到的信息序列中计算出对应的监督序
列来；
– 模 2加法器 2把③计算出的监督序列与接收到的监督序
列进行比较：两者相同，输出,0”；两者不同，输
出,1”，显然此时，必定出现了差错。
– 如果有差错，则要确定差错位置并纠错 。
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数 字 通 信 原 理
本 章 小 结
数字信号传输方式按它是否需要载波可分为：数
字信号基带传输和数字频带传输。由于可以把对载波
进行调制的调制器和从载波中将信号解调出来的解调
器划归广义信道，因此，许多数字信号传输的共性问
题均可划归数字信号基带传输中讨论，由此而得出的
结论具有通用性。
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数 字 通 信 原 理
? 在数字通信系统中，对均衡波形为什么要采用时域分
析方法？均衡波形为什么不需要与发送的脉冲波形完
全相同？均衡波形确定后，如何确定均放特性？
? 带限传输对波形有没有影响？码间干扰是怎样形成的？
? 说明脉冲抖动对 PCM通信的影响，抖动信噪比与什么
有关?
思考题
