statistics
综合指数
Aggregate index
Business School of Zhengzhou University
statistics
statistics
statistics
Statistical index
?综合指数的编制方法；
?综合指数的应用
—— 案例：销售额分析
—— 股价指数的编制
statistics一、综合指数的概念
综合指数（ Aggregate index）
复杂经济现象的总量变动可以分解为两个或两
个以上因素的变动,将其中一个或一个以上的因
素指标固定下来,只观察另一因素指标的变动程
度,这样的总量指标对比形成的总指数就叫 综合
指数 (Aggregate index).
综合指数是编制总指数的基本形式之一,
1、人均国内生产总值 2500元 。
statistics
引例,某商场五种商品销售资料如下表,
商品
类别
计量
单位
商品价格 (元 ) 销售量
基期 p0 报告期 p1 基期 q0 报告期 q1
大米
猪肉
食盐
服装
电视机
百公斤
公 斤
500克
件
台
300.0
18.0
1.0
100.0
4500.0
360.0
20.0
0.8
130.0
4300.0
2400
84000
10000
24000
510
2600
95000
15000
23000
612
二、综合指数的编制原理
1、这五种商品价格的 综合 变动情况如何？
2、这五种商品销售量的 综合 变动情况如何？
2、城镇人均可支配收入 2400元 。
statistics
质量指数
质量指数（ qualitative index） 就是刻画质量指
标综合变动的总指数。引例中五种商品价格的综合
变动可用质量指数来描述。
质量指数（如引例中的价格指数）如何编制呢？
引例中五种商品价格的综合变动似乎可用如下式
子来刻画：
? ? 4 5 0 01 0 01183 0 0 4 3 0 01 3 080203 6 01 ???? ????,
思考,可以吗？为什么？
参看引例
3、农民人均纯收入 1200元。
statistics
? ? 51045002400010010000184000182400300 6124300230001301500080950002026003602 ????????? ?????????,
上式的分子、分母中各个子项的度量尺度
（计量单位）不同，不能直接相加，所以上式
没有意义。为使各子项能够相加，就必须转化
为同度量的指标，销售量作为媒介因素就必须
要介入。因此，下式就似乎顺理成章地成为最
合理的选择：
思考,可以吗？为什么？ 参看引例
4、城镇住房人均使用面积 12平方米
statistics
上式⑵尽管解决了各子项不能相加的问题，
但它刻画的是销售额的变动，并不纯粹是价
格的综合变动（销售额变动中除包括价格变
动外还包括销售量变动）。
郑大新校区
5、农村钢木结构住房人均使用面
积 15平方米 。
statistics
至此，我们可归纳出编制质量指数（价格指
数）的基本原理：
?为解决复杂现象总体的质量指标不能直接加
总的问题，必须引入一个媒介因素（称为同度
量因素），使其转化为价值量指标形式；
?为了在综合对比过程中单纯反映质量指标的
变动或差异程度，又必须将引入的媒介因素的
水平固定起来。
6、人均蛋白质日摄入量 75克 。
statistics
质量指数的编制公式
质量指数可用如下两个公式来编制：
? ?
?
??
00
011
qp
qp
L p
? ?
?
??
10
112
qp
qp
P p
拉氏质量指数
帕氏质量指数
拉氏简介
帕氏简介
7、城市每人拥有铺路面积 8平方米。
statistics
根据上述公式可计算出引例中拉氏价格指数为：
（百元）9280
38113
51045002400010010000184000182400300
510430024000130100008084000202400360
0001
00
01
??
?
?????????
?????????
??
??
?
?
qpqp
%.
.
qp
qp
L
p
表明,5种商品综合来看，价格平均上涨了 13.38％。
由于价格上涨使销售额增加了 92.8万元。
8、农村通公路行政村比重 85% 。
statistics
5种商品的帕氏价格指数为：
（百元）9106
05112
61245002300010015000195000182600300
612430023000130150008095000202600360
1011
10
11
??
?
?????????
?????????
??
??
?
?
qpqp
%.
.
qp
qp
P
p
表明,5种商品的价格平均上涨了 12.05％。由于价
格上涨使得销售额增加了 91.06万元。
9、恩格尔系数 50% 。
statistics
数量指数
数量指数（ quantitative index） 就是刻画数量指
标综合变动的总指数。如引例中的销售量指数。
数量指数的编制方法完全类似于质量指数的编制。
? ? ???
00
101
qp
qp
L q
? ? ???
01
112
qp
qp
P q
拉氏数量指数
帕氏数量指数
10、成人识字率 85% 。
statistics三、拉氏指数与帕氏指数的比较
?拉氏指数与帕氏指数选取的同度量因素不同，即
使利用同样的资料来编制指数，两者的结果一般不
会相同。
?拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和计算结
果的不同，表明它们具有不完全相同的经济意义。
?拉氏指数与帕氏指数之间的差异有一定的规律，
对于同样的资料，一般情况下拉氏指数略大于帕氏
指数。
11、人均预期寿命 70岁 。
statistics四、指数应用
假如我是商店
经理 ……？
例 1：某蔬菜商场四种蔬菜的销售
资料如下表：
品种
销售量（ Kg） 销售价格（元 /kg）
上月 本月 上月 本月
白菜
黄瓜
萝卜
西红柿
550
224
308
168
560
250
320
170
1.6
2.0
1.0
2.4
1.8
1.9
0.9
3.0
你作为经理怎样看待贵店的销售变化？
销
售
额
？
12、婴儿死亡率 3.1% 。
statistics
某些指标之间的数量关系在指数上也仍然成立，如
商品销售额 =商品销售量 × 销售价格
则：
销售额指数 =销售量指数 × 销售价格指数
上述这种由于经济上的联系和数量上的关系而结成
的一套指数的整体成为指数体系。
指数体系
?
?
?
?
?
? ??
10
11
00
10
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
? ? ? ??????? ????? 101100100011 qpqpqpqpqpqp
statistics
分析,本月和上月相比，总销售额增加了
（ 560× 1.8＋ 250× 1.9＋ 320× 0.9＋ 170× 3）
－（ 550× 1.6＋ 224× 2＋ 308× 1＋ 168× 2.4）
＝ 2281－ 2039.2＝ 241.8（元）
增加的相对数为：
即本月比上月的销售额增加了 11.86％。
?? ?? 0011 qpqp
%.
.qp
qp
86111
22039
2281
00
11 ??
?
?
13、教育娱乐支出比重 11% 。
statistics
增加的 241.8元或 11.86％的销售额是由两个因素引起的：
价格和销售量，那么，这两个因素的影响力如何？
价格影响：
表明：这四种蔬菜本月价格比上月综合上涨了 7.39％，
由于价格上涨使得销售额增加了 157元。
（元）15 7
3910 7
21 24
22 81
1011
10
11
??
???
??
?
?
qpqp
%.
qp
qp
P p
14、电视机普及率 100% 。
statistics
销售量影响：
（元）884
1610 4
220 39
21 24
0010
00
10
.qpqp
%.
.qp
qp
L q
??
???
??
?
?
表明：四种蔬菜的销售量与上
月相比上升了 4.16％,由于销
售量上升使得销售额增加了
84.8元。
15、森林覆盖率 15% 。
statistics
综合分析：
? ? ? ???????
?
?
?
?
?
?
?????
??
101100100011
10
11
00
10
00
11
qpqpqpqpqpqp
qp
qp
qp
qp
qp
qp
即,111.86％＝ 107.39％ × 104.16％
241.8＝ 157＋ 84.8（元）
本月四种蔬菜的销售额与上月相比增长了 11.86％即
241.8元，由于价格上涨 7.39％使得销售额增长了 157元，
由于销售量上升了 4.16％使得销售额增长 84.8元。
16、农村初级卫生保健基本合格县
比重 100% 。
statistics
例 2、股价指数的编制。综合指数是股价指数的重
要编制方法之一。综合形式股价指数的编制公式：
?
??
qp
qp
I p
0
1
其中,p表示股票价格,q表示相应股票在基期
的发行量（或交易量）。
我国的上证指数、香港恒生指数、美国 SP指数
都是采用此法编制的。
2002年我国 GDP为 102398亿元,
比上年增长 8％。
statistics
上证成份指数的编制,上证成份指数即上证 180指数，
是对原上证 30指数进行调整和更名后产生的指数。
?成份股选择：
样本空间 —— 满足选样条件下的所有上证 A股股票；
样本数量 —— 180只；
选样标准 —— 行业内的代表性；规模；流动性。
样本调整 —— 每半年调整一次成份股，每次调整比例
一般不超过 10%。
?指数计算：采取帕氏加权综合价格指数形式编制。
?基期选择,1990年 12月 19日。
2002年,全国居民消费价格指数
为 99.2%,零售价格指数 98.7％。
statistics
思考题：
如何理解商家的“薄利多销”？
statistics
课间休息 ……
综合指数
Aggregate index
Business School of Zhengzhou University
statistics
statistics
statistics
Statistical index
?综合指数的编制方法；
?综合指数的应用
—— 案例：销售额分析
—— 股价指数的编制
statistics一、综合指数的概念
综合指数（ Aggregate index）
复杂经济现象的总量变动可以分解为两个或两
个以上因素的变动,将其中一个或一个以上的因
素指标固定下来,只观察另一因素指标的变动程
度,这样的总量指标对比形成的总指数就叫 综合
指数 (Aggregate index).
综合指数是编制总指数的基本形式之一,
1、人均国内生产总值 2500元 。
statistics
引例,某商场五种商品销售资料如下表,
商品
类别
计量
单位
商品价格 (元 ) 销售量
基期 p0 报告期 p1 基期 q0 报告期 q1
大米
猪肉
食盐
服装
电视机
百公斤
公 斤
500克
件
台
300.0
18.0
1.0
100.0
4500.0
360.0
20.0
0.8
130.0
4300.0
2400
84000
10000
24000
510
2600
95000
15000
23000
612
二、综合指数的编制原理
1、这五种商品价格的 综合 变动情况如何？
2、这五种商品销售量的 综合 变动情况如何？
2、城镇人均可支配收入 2400元 。
statistics
质量指数
质量指数（ qualitative index） 就是刻画质量指
标综合变动的总指数。引例中五种商品价格的综合
变动可用质量指数来描述。
质量指数（如引例中的价格指数）如何编制呢？
引例中五种商品价格的综合变动似乎可用如下式
子来刻画：
? ? 4 5 0 01 0 01183 0 0 4 3 0 01 3 080203 6 01 ???? ????,
思考,可以吗？为什么？
参看引例
3、农民人均纯收入 1200元。
statistics
? ? 51045002400010010000184000182400300 6124300230001301500080950002026003602 ????????? ?????????,
上式的分子、分母中各个子项的度量尺度
（计量单位）不同，不能直接相加，所以上式
没有意义。为使各子项能够相加，就必须转化
为同度量的指标，销售量作为媒介因素就必须
要介入。因此，下式就似乎顺理成章地成为最
合理的选择：
思考,可以吗？为什么？ 参看引例
4、城镇住房人均使用面积 12平方米
statistics
上式⑵尽管解决了各子项不能相加的问题，
但它刻画的是销售额的变动，并不纯粹是价
格的综合变动（销售额变动中除包括价格变
动外还包括销售量变动）。
郑大新校区
5、农村钢木结构住房人均使用面
积 15平方米 。
statistics
至此，我们可归纳出编制质量指数（价格指
数）的基本原理：
?为解决复杂现象总体的质量指标不能直接加
总的问题，必须引入一个媒介因素（称为同度
量因素），使其转化为价值量指标形式；
?为了在综合对比过程中单纯反映质量指标的
变动或差异程度，又必须将引入的媒介因素的
水平固定起来。
6、人均蛋白质日摄入量 75克 。
statistics
质量指数的编制公式
质量指数可用如下两个公式来编制：
? ?
?
??
00
011
qp
qp
L p
? ?
?
??
10
112
qp
qp
P p
拉氏质量指数
帕氏质量指数
拉氏简介
帕氏简介
7、城市每人拥有铺路面积 8平方米。
statistics
根据上述公式可计算出引例中拉氏价格指数为：
（百元）9280
38113
51045002400010010000184000182400300
510430024000130100008084000202400360
0001
00
01
??
?
?????????
?????????
??
??
?
?
qpqp
%.
.
qp
qp
L
p
表明,5种商品综合来看，价格平均上涨了 13.38％。
由于价格上涨使销售额增加了 92.8万元。
8、农村通公路行政村比重 85% 。
statistics
5种商品的帕氏价格指数为：
（百元）9106
05112
61245002300010015000195000182600300
612430023000130150008095000202600360
1011
10
11
??
?
?????????
?????????
??
??
?
?
qpqp
%.
.
qp
qp
P
p
表明,5种商品的价格平均上涨了 12.05％。由于价
格上涨使得销售额增加了 91.06万元。
9、恩格尔系数 50% 。
statistics
数量指数
数量指数（ quantitative index） 就是刻画数量指
标综合变动的总指数。如引例中的销售量指数。
数量指数的编制方法完全类似于质量指数的编制。
? ? ???
00
101
qp
qp
L q
? ? ???
01
112
qp
qp
P q
拉氏数量指数
帕氏数量指数
10、成人识字率 85% 。
statistics三、拉氏指数与帕氏指数的比较
?拉氏指数与帕氏指数选取的同度量因素不同，即
使利用同样的资料来编制指数，两者的结果一般不
会相同。
?拉氏指数与帕氏指数的同度量因素水平和计算结
果的不同，表明它们具有不完全相同的经济意义。
?拉氏指数与帕氏指数之间的差异有一定的规律，
对于同样的资料，一般情况下拉氏指数略大于帕氏
指数。
11、人均预期寿命 70岁 。
statistics四、指数应用
假如我是商店
经理 ……？
例 1：某蔬菜商场四种蔬菜的销售
资料如下表：
品种
销售量（ Kg） 销售价格（元 /kg）
上月 本月 上月 本月
白菜
黄瓜
萝卜
西红柿
550
224
308
168
560
250
320
170
1.6
2.0
1.0
2.4
1.8
1.9
0.9
3.0
你作为经理怎样看待贵店的销售变化？
销
售
额
？
12、婴儿死亡率 3.1% 。
statistics
某些指标之间的数量关系在指数上也仍然成立，如
商品销售额 =商品销售量 × 销售价格
则：
销售额指数 =销售量指数 × 销售价格指数
上述这种由于经济上的联系和数量上的关系而结成
的一套指数的整体成为指数体系。
指数体系
?
?
?
?
?
? ??
10
11
00
10
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
? ? ? ??????? ????? 101100100011 qpqpqpqpqpqp
statistics
分析,本月和上月相比，总销售额增加了
（ 560× 1.8＋ 250× 1.9＋ 320× 0.9＋ 170× 3）
－（ 550× 1.6＋ 224× 2＋ 308× 1＋ 168× 2.4）
＝ 2281－ 2039.2＝ 241.8（元）
增加的相对数为：
即本月比上月的销售额增加了 11.86％。
?? ?? 0011 qpqp
%.
.qp
qp
86111
22039
2281
00
11 ??
?
?
13、教育娱乐支出比重 11% 。
statistics
增加的 241.8元或 11.86％的销售额是由两个因素引起的：
价格和销售量，那么，这两个因素的影响力如何？
价格影响：
表明：这四种蔬菜本月价格比上月综合上涨了 7.39％，
由于价格上涨使得销售额增加了 157元。
（元）15 7
3910 7
21 24
22 81
1011
10
11
??
???
??
?
?
qpqp
%.
qp
qp
P p
14、电视机普及率 100% 。
statistics
销售量影响：
（元）884
1610 4
220 39
21 24
0010
00
10
.qpqp
%.
.qp
qp
L q
??
???
??
?
?
表明：四种蔬菜的销售量与上
月相比上升了 4.16％,由于销
售量上升使得销售额增加了
84.8元。
15、森林覆盖率 15% 。
statistics
综合分析：
? ? ? ???????
?
?
?
?
?
?
?????
??
101100100011
10
11
00
10
00
11
qpqpqpqpqpqp
qp
qp
qp
qp
qp
qp
即,111.86％＝ 107.39％ × 104.16％
241.8＝ 157＋ 84.8（元）
本月四种蔬菜的销售额与上月相比增长了 11.86％即
241.8元，由于价格上涨 7.39％使得销售额增长了 157元，
由于销售量上升了 4.16％使得销售额增长 84.8元。
16、农村初级卫生保健基本合格县
比重 100% 。
statistics
例 2、股价指数的编制。综合指数是股价指数的重
要编制方法之一。综合形式股价指数的编制公式：
?
??
qp
qp
I p
0
1
其中,p表示股票价格,q表示相应股票在基期
的发行量（或交易量）。
我国的上证指数、香港恒生指数、美国 SP指数
都是采用此法编制的。
2002年我国 GDP为 102398亿元,
比上年增长 8％。
statistics
上证成份指数的编制,上证成份指数即上证 180指数，
是对原上证 30指数进行调整和更名后产生的指数。
?成份股选择：
样本空间 —— 满足选样条件下的所有上证 A股股票；
样本数量 —— 180只；
选样标准 —— 行业内的代表性；规模；流动性。
样本调整 —— 每半年调整一次成份股，每次调整比例
一般不超过 10%。
?指数计算：采取帕氏加权综合价格指数形式编制。
?基期选择,1990年 12月 19日。
2002年,全国居民消费价格指数
为 99.2%,零售价格指数 98.7％。
statistics
思考题：
如何理解商家的“薄利多销”？
statistics
课间休息 ……
