放射性蜕变 活性：每单位时间原子蜕变的数目：(每秒蜕变数目，dps)。 单位：贝克(Bq) = 1 dps 居里(Ci)[旧单位] = 3.7×10 10 Bq (原先定义为1.0 g镭的活性) 指数蜕变： 放射性核种的活性(A)随着时间以指数减少。 令 N = 原子数目 dN = –λN dt λ是比例常数，单位是sec -1 。 A= dt dN ? =λN 每个放射性核种都具有唯一的蜕变常数λ。 N dN = λdt ∫ N dN = –λ ∫ dt ln N = –λt＋c 当t =0，N 0 为此时的原子数目–亦即 ln N 0 = c ln N = –λt＋ln N 0 ln 0 N N =–λt 0 N N = 或 N = N t e λ? 0 t e λ? 或 A = A 0 t e λ? 1 半衰期( t 1/2 或 T ) 当 N = 2 1 N 0 0 0 2 1 N N = 2/1 t e λ? 2 1 = 2/1 t e λ? –ln 2 =–λt 1/2 0.693 =λt 1/2 λ= 2/1 693.0 t t 1/2 = λ 693.0 影像已移除 Fig. 4.1 in Turner J. E. Atoms, Radiation, and Radiation Protection, 2 nd ed. New York: Wiley-Interscience, 1995. 2 比活度 比活度(SA)定义为每单为质量的活性。 单位： g Bq 或 g Ci A = λN N = 原子数目 g N = mole grams M mole atoms 23 1002.6 × = g atoms SA = g A = g Nλ SA= λ M 23 1002.6 × 例题：镭的比活度 M = 226 g/mole t 1/2 = 1600年 λ= 2/1 693.0 t SA = mole g mole atoms 226 1002.6 23 × ? ? ? ? ? ? 年1600 693.0 ? ? ? ? ? ? 天 年 365 1 ? ? ? ? ? ? 小時 天 24 1 ? ? ? ? ? ? 分 小時 60 1 ? ? ? ? ? ? 秒 分 60 1 SA = 秒克 原子 ? × 10 1066.3 = g Bq 10 1066.3 × 1 Ci = 3.66×10 10 dps 1Ci原先定义为1 g镭的活度。 Ci现在精确地定义为3.7×10 10 dps。 3 计数率–vs. 半衰期 例题：化合物A：t 1/2 = 45分钟 化合物B：t 1/2 = 45年 已知每一个化合物有10 10 个原子–求其活度(A) A = λN λ= 2/1 693.0 t [λ= 2.5×10 -4 sec -1 ] A A = ? ? ? ? ? ? 分 秒 分 60 )45( 693.0 10 10 个原子 A A = 2.56×10 6 Bq A B = )60)(60)(24)(365)(45( 693.0 年 10 10 [λ= 4.8×10 -10 sec -1 ] A B = 4.8 Bq 239 Pu t 1/2 = 24,065年 235 U t 1/2 =7.038×10 8 年 4 串联放射性蜕变 N 1 → N 2 N 10 = 在t = 0时的母核原子数目 N 20 = 在t = 0时的子核原子数目 一般情况 dt dN 2 =λ 1 N 1 –λ 2 N 2 => => A 2 = A 10 12 2 λλ λ ? (–)＋A t e 1 λ? t e 2 λ? 20 t e 2 λ? 长期平衡( T 1 >> T 2 ) 简化的假设： A 20 = 0 T 1 大，∴λ 1 则小；λ 2 –λ 1 =λ 2 t e 1 λ? ? 1 一般情况可简单地表示成 A 2 = A 10 (1–) t e 1 λ? 经过～几个(N 2 子核的)半衰期之后， ≈ 0 A t e 2 λ? 2 = A 10 影像已移除 Fig. 4.4 in [Turner]. 5 氡的蜕变 原子 量 226 镭 1620年 α 222 氡 3.82天 α 短半衰期 氡气子核 218 钋 3.05分 (镭 A) β 0.019% 石厄 2秒 β 氡 0.035秒 α α α 214 铅 26.8分 (镭 B) β 铋 19.7分 (镭 C) β 钋 0.000164秒 (镭 B) α 0.021% α 210 铊 3.1分 β 铅 22年 β 铋 5天 β 钋 138天 α 0.000002% α 0.00013% α 206 汞 8分 β 铊 4分 β 铅 ? 氡本身由于半衰期较短( 222 Rn)而非主要考虑。 ? 氡也是惰性气体且在吸入之后一般会被呼出(尽管有些会溶解于血液中)。 ? 主要考虑的是氡的所有微粒性(吸附在气胶粒子上)、α放射的子核产物且在几小 时内蜕变为 210 Pb(T 1/2 = 22年)。 6 瞬时平衡( T 1 ≥ T 2 ) 一般情况 dt dN 2 =λ 1 N 1 –λ 2 N 2 => => A 2 = A 10 12 2 λλ λ ? (–)＋A t e 1 λ? t e 2 λ? 20 t e 2 λ? 简化的假设： A 20 = 0 在10个t 1/2 后 << t e 2 λ? t e 1 λ? A 2 = A 10 12 2 λλ λ ? (–) 由定义：A t e 1 λ? t e 2 λ? 10 t e 1 λ? = A 1 A 2 = A 1 12 2 λλ λ ? 或 1 2 A A = 12 2 λλ λ ? - 在A 1 与A 2 平衡时有一恒定的比例 影像已移除 Fig. 4.5 in [Turner]. 7 不平衡( T 1 < T 2 ) [ 没有简化假设的可能 ] dt dN 2 =λ 1 N 1 –λ 2 N 2 => => A 2 = A 10 12 2 λλ λ ? (–)＋A t e 1 λ? t e 2 λ? 20 t e 2 λ? 影像已移除 Fig. 4.6 in [Turner]. 8 99m Tc产生器：瞬时平衡之实践 ? 99 Mo被吸附在一个氧化铝圆柱上成为钼酸铵 ? 99 Mo(T = 67小时)蜕变(以β-蜕变)成 99m Tc (T=6小时) ? 99 MoO 4 离子变成 99m TcO 4 (过鎝酸盐)离子(化性不同) ? 99m TcO 4 对氧化铝的结合亲和力较低且可藉由将生理食盐水通过圆柱达到选择性洗 涤出来。 影像已移除 9 影像已移除 EDTA ethylenediaminetetraacetate DTPA 影像已移除 蛪合剂套件 影像已移除 10