在 3.2.2节中介绍低速风洞时，我们首次介绍了风洞
扩压器（扩压段）的作用。在那里，扩压器是试验段下
游的一段扩张管道，作用是将试验段的气体的高速度降
低至扩压器出口的很低速度。一般来说，我们可以将扩
压器定义如下,扩压器是将入流速度在其出口处降低的
任意管道 (in general,we can define a diffuser as any duct
designed to slow an incoming gas flow to lower velocity at
the exit of the diffuser) 。
10.4 DIFFUSERS(扩压器 )
扩压器的入流速度可以是亚音速的，也可以是超音速
的。然而，对于入流是亚音速的还是超音速的，扩压
器的形状截然不同 (However,the shape of the diffuser
is drastically different,depending on whether the
incoming flow is subsonic or supersonic),
亚音速扩压器
在讨论扩压器的形状之前，让我们来进一步研究 7.5
节中总压的概念。在半定性的意义上，流动气体的
总压可被看作是气流做有用功能力的度量 (In a semi-
qualitative sense,the total pressure of a flowing gas is
a measure of the capacity of the flow to perform
useful work)。
让我们考虑如下两个例子,
1,A pressure vessel containing stagnant air at 10 atm,
( 一压力为 10atm的贮存静止气体的压力罐。 )
2,A supersonic flow at M=2.16 and p=1 atm
(来流马赫数为 M=2.16，静压为 1atm的超音速流。 )
In case 1,=10atm,
In case 2,
0p
a t m10
a t m1)16.22.1()
2
1
1( 5.32)1(20
?
????
?
?? ? pMp ??
?
现在，想象我们用气体驱动活塞汽缸中的活塞，其有
用功是通过活塞被移动的距离来体现。空气由一大的
进气管引入到汽缸里，就像汽车中的往复式内燃发动
机那样。对于情况 1，压力罐就可直接作为进气管；
因此活塞上的压力为 10 atm，对应一定量的功 W1 。
然而，在情况 2中，超音速气流必须降低速度之后，
我们才能将其输入到进气管用以驱动活塞。如果减速
过程是在没有总压损失的情况下实现的，那么对于这
种情况在进气管内的压力也是 10atm.因此，情况 2对
应同样的有用功 W1,
对于情况 2，如果在降低超音速来流速度时有 3atm
的总压损失，那么在进气管中的压力只有 7atm，因
此，其只能对应有用功 W2,并且一定小于 W1 。通
过这个简单的例子，我们可以看出流动气体的总压
确实是气体做有用功能力的度量，总压损失是降低
效率的，是做有用功能力的损失。
根据上面的讨论，我们将扩压器的定义扩展如
下,扩压器是这样的一段管道，它的作用是使气流
以尽可能小的总压损失通过管道并在其出口降低速
度。 （ So we can expand our definition of a
diffuser,A diffuser is a duct designed to slow an
incoming gas flow to lower velocity at the exit of the
diffuser with as small a loss in total pressure as
possible.)
因此, 一个理想 (ideal)的超音速扩压器, 应当以等
熵压缩过程使速度降低 。 如图 9.15a所示, 超音速流以
马赫数进入扩压器, 通过收缩段等熵地压缩到喉道处
（ M=1）, 面积为 A*,然后进一步通过扩张管道在出
口处以较低的亚音速马赫数流出 。 因为流动是等熵的
,所以总压通过整个扩压器是不变的 。 然而, 实际经
验告诉我们, 图 9.15a所示的理想情况在现实中是不可
能发生的, 超音速流在减速过程中不产生激波是极其
困难的 。 观察图 9.15a,在扩压器的收缩段, 超音速气
流向气流本身偏转, 因此气流自身受到压缩会产生斜
激波, 因此, 等熵条件不再成立, 通过激波有熵增产
生 。 而且, 在真实问题中, 气体是有粘性的, 在扩压
器壁面附面层内也会产生熵增 。 由于这样的原因, 理
想的等熵扩压器永不可能建立 ；其内在本质是, 永动
机, 原理, 是不可能实现的 。
实际的超音速扩压器如图 9.15b所示 。 这里, 来流
通过一系列反射斜激波减速, 收缩段通常采用收缩
直壁, 然后再通过一等截面喉道 。 由于激波与附面
层的相互干扰, 反射波会逐渐变弱和耗散, 有时在
等截面喉道端口出现一弱的正激波 。 最后, 等截面
喉道下游的亚音速流动通过扩张管道继续减速 。 很
明显, 在出口处的熵 s2>s1,因此, p0,2<p0,1。 设计
高效率扩压器的关键在于使通过扩压器的气流总压
损失尽可能小 。 即将收缩段, 扩张段, 等截面喉道
设计得使 p0,2/p0,1越接近 1越好 。
FIGURE,10.15 The ideal (isentropic)
diffuser and compared with the actual situation
理想扩压器与实际扩压器的比较
需要注意的是, 由于激波, 附面层引起的熵增,
真正的超音速扩压器的喉道面积大于理想扩压器
的喉道面积, 即 At>A* 。
10.5 SUPERSONIC WIND TUNNEL(超音速风洞）
想像我们希望在实验室进行一个超音速飞行器的模型试
验，如一个圆锥，要求产生一个马赫数为 2.5的均匀来流。
这个目标怎样来实现呢？
（ 1） 采用下图方法,
FIGURE 10.16 Nozzle exhausting directly to the atmosphere
很明显, 我们需要一个收缩 -扩张管道, 具有面积
比 Ae/A*=2.637（ 参见附录 A） 。
而且，为保证在喷管出口得到马赫数为 2.5的无激
波超音速流，我们需要建立一个通过喷管的压力比
p0/pe=17.09。如果按前面给出的方式让喷管出口
的气流直接流入外界环境，即实验模型置于喷管出
口下游，马赫数为 2.5的气流作为, 自由射流, 通
过模型，如图 10.16所示。为保证自由射流没有膨
胀波和激波，喷管出口压力 pe必须等于反压 pB，如
图 10.14e。由于反压就是围绕自由射流的环境大气
，所以 pB = pe =1atm。
由此可见，如果采用这种方法，我们必须在喷管入口处
连接一个压力为 17.09atm的高压贮气罐。通过压缩机和
高压气瓶来产生和贮存这样的高压气体是极其昂贵的，
我们能否采用更有效的方法来实现我们的目的呢？回答
是肯定的。
（ 2）采用如下方法,
我们可以不用图 10.16中的自由射流。假想我们在喷管
出口出连接一个末端有一道正激波的等截面管道，如下
图（图 10.17） 所示。
激波下游的压力为 p2=pB=1atm,M=2.5时，通过正激波
的压力比为 p2/pe=7.125，因此正激波上游的压力为
0.14atm。因为在等截面段流动是均匀的，因此，其等
于喷管出口处的压力，即 pe=0.14atm。于是，为得到通
过喷管的适当等熵流动，我们只需要一个压力为
2.4atm的贮器气室（ p0=17.09?0.14atm=2.4atm）。这
和图 10.16所示的第一种办法所需的总压 17.09atm相比,
效率大大提高了。
在图 10.17中, 正激波的作用就是扩压器的作用 。 通过
正激波, 马赫数为 2.5的超音速气流减速为马赫数为
0.513的亚音速流 。 因此,通过加入这样一个, 扩压器,
,我们可以更有效地产生马赫数为 2.5的均匀流 。 然而
,图 10.17给出的, 正激波扩压器, 存在以下几个问题
,
1）, 正激波是最强的激波, 因此, 其引起的总压损
失最大 。 如果我们将图 10.17中的正激波用一较弱的激
波代替, 总压损失会更小, 因而所需要的贮气室压力可
以小于 2.4atm,
2）, 要在管道出口处保持一稳定的正激波极其困难
,流动的非定常性和不稳定性将使激波移到其他位置或
在该位置处往复运动 。 因此, 我们不能保证等截面管道
内的流动质量 。
3）, 一旦实验模型放入等截面段, 由模型产生的斜
激波将向下游传播, 使流动变为二维或三维的, 图
10.17所示的正激波在这种流动中不可能存在 。
(3)采用如下方法,
鉴于以上原因, 我们将图 10.17中的正激波扩压器用图
10.15b的斜激波扩压器来代替 。 这样的管道将如图
10.18所示 。
Fig,10.18
仔细观察图 10.18,我们看到, 收缩 — 扩张喷管在喷管
扩张段产生超音速流, 流入与喷管出口连接的我们称之
为实验段的等截面段, 然后流入与实验段相连的扩压器
以使超音速来流减速 。 像这样, 收缩 -扩张的喷管, 等
截面的实验段和收缩 -扩张的扩压器就构成了超音速风
洞的基本布局 。 实验模型, 例如图 10.18中的圆锥, 被
置于实验段, 我们在实验段可对模型进行升力, 阻力,
压强分布等气动特性测量 。 模型产生的激波传播至下游
与扩压器内多反射波相互作用 。 使这样的超音速风洞开
始运行所需要的压力比是 p0/pB。 我们可以通过在喷管
入口连接高压气罐使增大 p0或在扩压器出口连接真空室
使减小来 pB获得压力比 p0/pB, 也可以通过两者结合来
获得 。
超音速风洞中总压损失的主要来源是扩压器, 即风洞
的扩压段 。 扩压段的总压损失越小, 运行风洞所需要
的压力比 p0/pB越小, 因此, 设计高效的扩压段十分重
要 。 在通常情况下, 通过一系列斜激波逐渐降低超音
速气流速度, 然后再通过一较弱的正激波使气流减速
到亚音速, 其总压损失比直接以一个高马赫数通过一
道正激波使气流减速所引起的总压损失小 。 例 9.４说明
了这一趋势 。 因此, 图 10.15b和图 10.18所示的斜激波
扩压器比图 10.17的单独正激波扩压器效率更高 。
?有关超音速风洞第二喉道的讨论,
图 10.18中的超音速风洞有两个喉道，喷管喉道 At,1被
称为第一喉道，扩压器喉道 At,2被称为第二喉道。通
过喷管的质量流量可用 在第一喉道处求
得。这一站位在图 10.18中用 1表示，因此通过喷管的
质量流量可表示为 。这一
质量流量还可用 在第二喉道处求得。这
一站位在图 10.18中用 2表示，因此通过扩压器的质量
流量可表示为 。对于通过风洞的定常流
动，,因此
uAm ???
1,111,111 ** tt AaAum ?? ???
uAm ???
2,222 tAum ???
21 mm ?? ?
2,221,*1*1 tt AuAa ?? ?
(10.33)
由于气流通过由模型和扩压器产生的激波后气体的
热状态参数发生了不可逆的变化,?2,u2 分别与
?1*, a1*不同，因此由（ 10.33）式知，第二喉道
At,2必须与第一喉道 At,1不同,(the second throat
must have a different area from the first throat;)
即 At,2 ≠A t,1 。
Question,How does At,2 differ from At,1?
下面我们来讨论一下如何 估计 At,2的大小 。 假设音
速流动发生在站位 1和 2,因此 (10.33)式可以被写
成,
*
2
*
2
*
1
*
1
1,
2,
a
a
A
A
t
t
?
??
(10.34)
回忆我们 （ 8.4） 节, 我们知道对于绝热流动 a*是
常数 。 同样, 我们知道通过激波的流动是绝热的
（ 但不等熵 ）, 因此通过图 10.18所示的风洞的流
动是绝热的, 所以有 a1*=a2*。 因此, （ 10.34）
式变为,
*
*
2
1
1,
2,
?
??
t
t
A
A (10.35)
*
2
*
1
*
2
*
2
*
1
*
1
*
2
*
1
1,
2,
p
p
RTp
RTp
A
A
t
t ???
?
?
根据状态方程, ρ*=p*/RT*,并且我们知道对于绝热
流动 T*也是常数, 因此, 有 T1*=T2*,(10.35)式可以
写成,
(10.36)
由（ 8.45 ）式,我们有,
)1(
1,01 )1
2(* ?
??
?
?
?pp
)1(
2,02 )1
2(* ?
??
??
?pp
*
2
*
1
1,
2,
p
p
A
A
t
t ?
(10.37) 即,
我们知道总压通过激波总是在下降, 因此 p0,2<p0,1。
所以, 由 （ 10.38） 式可以看出, At,2>At,1 。 因此,
第二喉道总是比第一喉道大 (the second throat must
always be larger than the first throat)。 只有在理想
扩 压器中 （ 如图 10.15a ）,总压 不损失, 才有
At,2=At,1, 我们已经讨论了这样的理想扩压器是不
可能存在的 。
,
代入 （ 10.37） 式, 我们得,
2,0
1,0
1,
2,
p
p
A
A
t
t ?
(10.38)
如果我们知道了通过风洞的总压比, 方程 （ 10.38） 可
作为联系第一喉道和第二喉道非常有用的关系式 。 如
果不知道总压比, 可用通过正激波的总压比来初步设
计超音速风洞 。 (Equation (10.38) is a useful relation to
size the second throat relative to the first throat if we
know the total pressure ratio across the tunnel,In the
absence of such information,for the preliminary design
of supersonic wind tunnels,the total pressure ration
across a normal shock is assumed.)
对于一个给定的风洞, 如果 At,2小于 (10.38)式确定的值,
在风洞的扩压段会发生, 壅塞, 的现象, 即扩压器不
能通过由喷管流出的等熵超音速流动 。 这要从风洞的
启动过程来分析 。 随着入口总压的提高, 风洞启动过
程中激波首先出现在喷管的扩张段 (第一喉道下游 ),如
果 At,2足够大, 激波会随着总压的升高迅速向后移, 激
波一旦到达了实验段入口, 便会一下子扫过实验段和
扩压器的收缩段, 出现在第二喉道的下游 。 我们称激
波被第二喉道, 吞咽, 了, 这时实验段的气流就是我
们需要的等熵超音速流 。 相反, 如果 At,2不够大, 没有
达到 （ 10.38） 所要求的值, 正激波会由于第二喉道的
壅塞停留在喷管扩张 At,2段, 这样通过实验段和扩压器
的流动为亚音速的 。 出现这种情况, 我们就称超音速
风洞没有启动 (unstarted)。 改变这种情况的唯一办法是
调节 At,2, 使 At,2/ At,1足够大 。
作为一个一般结论，我们这一章讨论的基本概念
不局限于对喷管、扩压段和超音速风洞的 应用。我们
所讨论的准一维流动，可以用在管道内流动的许多方
面。例如，喷气发动机的进气道，其将进入发动机压
气机的流动速度降低，服从同样的原理。同样，火箭
发动机原理上就是一个超音速喷管被设计来优化膨胀
喷流的推力。本章思想的应用还有许多，必须确保理
解掌握这些基本思想。
本章的内容属于内流空气动力学。
例 9.4 初步设计马赫数为 2的超音速风洞, 计算扩压器喉
道面积与喷管喉道面积的比 。
解：为启动风洞, 我们采用最严重的情况来估算通过风
洞的总压损失 。 即正激波出现在扩压器的入口处, 由附
录 B,对于正激波前马赫数为 2.0的流动, 波后波前总压
比 p0,2/p0=0.7209,所以由公式 （ 10.38） 我们求出,
3 8 7.1
7 2 0 9.0
1
2,0
1,0
1,
2,???
p
p
A
A
t
t
准一维流动是变截面管道内三维真实流动的近似；
在这一近似假设下，尽管面积分布 A=A(x)是变化的，
但流动参数只是 x的函数,即 p=p(x),u=u(x),T=T(x)等。
因此，我们可以将准一维流动的结果看作是三维真实
管内流动在给定站位截面的平均值。准一维流动的假
设给出了与许多真实内流相符合的合理结果，是分析
可压缩流动内流的重要手段。准一维流动的控制方程
为,
连续方程,（ 10.1）
动量方程,(10.5)
能量方程,(10.9)
222111 AuAu ?? ?
2
2
22221
2
1111
2
1
AuApp d AAuAp AA ?? ???? ?
22
2
2
2
2
1
1
uhuh ???
10.6 小结
面积速度关系式为
(10.25)
此公式说明,
1,要使亚音速流加速 （ 减速 ）, 必须使流管面积
减小 （ 增加 ） 。
2,要使超音速流加速 （ 减速 ）, 必须使流管面积
增加 （ 减小 ） 。
3、音速流动只能出现在喉道或最小流管面积处。
u
duM
A
dA )1( 2 ??
通过管道的完全气体等熵流动由下式决定,
（ 10.32）
这一关系式告诉我们：管道内流动的马赫数是由当地
面积与音速喉道面积的比值决定；而且, 对于给定的
面积比, 对应两个满足 （ 10.32） 式的值：一个亚音
速值, 一个超音速值 。
)1(
)1(
2
2
2 )
2
11)(
1
2(1)
*
(
?
?
??
?
??
? ??
?
?
?
?
?
?
M
MA
A
对于给定的收缩 -扩张管道，只存在一种可能
的等熵超音速流动；相反，存在无数多种亚音速
等熵解，每一种解对应不同的入口出口压力比，
p0/pe=p0/pB。
在超音速风洞中, 第二喉道与第一喉道的比可由
下式近似,
（ 10.38）
如果 At,2低于此值，扩压段将发生壅塞，风洞不
能启动。
2,0
1,0
1,
2,
p
p
A
A
t
t ?
扩压器（扩压段）的作用。在那里，扩压器是试验段下
游的一段扩张管道，作用是将试验段的气体的高速度降
低至扩压器出口的很低速度。一般来说，我们可以将扩
压器定义如下,扩压器是将入流速度在其出口处降低的
任意管道 (in general,we can define a diffuser as any duct
designed to slow an incoming gas flow to lower velocity at
the exit of the diffuser) 。
10.4 DIFFUSERS(扩压器 )
扩压器的入流速度可以是亚音速的，也可以是超音速
的。然而，对于入流是亚音速的还是超音速的，扩压
器的形状截然不同 (However,the shape of the diffuser
is drastically different,depending on whether the
incoming flow is subsonic or supersonic),
亚音速扩压器
在讨论扩压器的形状之前，让我们来进一步研究 7.5
节中总压的概念。在半定性的意义上，流动气体的
总压可被看作是气流做有用功能力的度量 (In a semi-
qualitative sense,the total pressure of a flowing gas is
a measure of the capacity of the flow to perform
useful work)。
让我们考虑如下两个例子,
1,A pressure vessel containing stagnant air at 10 atm,
( 一压力为 10atm的贮存静止气体的压力罐。 )
2,A supersonic flow at M=2.16 and p=1 atm
(来流马赫数为 M=2.16，静压为 1atm的超音速流。 )
In case 1,=10atm,
In case 2,
0p
a t m10
a t m1)16.22.1()
2
1
1( 5.32)1(20
?
????
?
?? ? pMp ??
?
现在，想象我们用气体驱动活塞汽缸中的活塞，其有
用功是通过活塞被移动的距离来体现。空气由一大的
进气管引入到汽缸里，就像汽车中的往复式内燃发动
机那样。对于情况 1，压力罐就可直接作为进气管；
因此活塞上的压力为 10 atm，对应一定量的功 W1 。
然而，在情况 2中，超音速气流必须降低速度之后，
我们才能将其输入到进气管用以驱动活塞。如果减速
过程是在没有总压损失的情况下实现的，那么对于这
种情况在进气管内的压力也是 10atm.因此，情况 2对
应同样的有用功 W1,
对于情况 2，如果在降低超音速来流速度时有 3atm
的总压损失，那么在进气管中的压力只有 7atm，因
此，其只能对应有用功 W2,并且一定小于 W1 。通
过这个简单的例子，我们可以看出流动气体的总压
确实是气体做有用功能力的度量，总压损失是降低
效率的，是做有用功能力的损失。
根据上面的讨论，我们将扩压器的定义扩展如
下,扩压器是这样的一段管道，它的作用是使气流
以尽可能小的总压损失通过管道并在其出口降低速
度。 （ So we can expand our definition of a
diffuser,A diffuser is a duct designed to slow an
incoming gas flow to lower velocity at the exit of the
diffuser with as small a loss in total pressure as
possible.)
因此, 一个理想 (ideal)的超音速扩压器, 应当以等
熵压缩过程使速度降低 。 如图 9.15a所示, 超音速流以
马赫数进入扩压器, 通过收缩段等熵地压缩到喉道处
（ M=1）, 面积为 A*,然后进一步通过扩张管道在出
口处以较低的亚音速马赫数流出 。 因为流动是等熵的
,所以总压通过整个扩压器是不变的 。 然而, 实际经
验告诉我们, 图 9.15a所示的理想情况在现实中是不可
能发生的, 超音速流在减速过程中不产生激波是极其
困难的 。 观察图 9.15a,在扩压器的收缩段, 超音速气
流向气流本身偏转, 因此气流自身受到压缩会产生斜
激波, 因此, 等熵条件不再成立, 通过激波有熵增产
生 。 而且, 在真实问题中, 气体是有粘性的, 在扩压
器壁面附面层内也会产生熵增 。 由于这样的原因, 理
想的等熵扩压器永不可能建立 ；其内在本质是, 永动
机, 原理, 是不可能实现的 。
实际的超音速扩压器如图 9.15b所示 。 这里, 来流
通过一系列反射斜激波减速, 收缩段通常采用收缩
直壁, 然后再通过一等截面喉道 。 由于激波与附面
层的相互干扰, 反射波会逐渐变弱和耗散, 有时在
等截面喉道端口出现一弱的正激波 。 最后, 等截面
喉道下游的亚音速流动通过扩张管道继续减速 。 很
明显, 在出口处的熵 s2>s1,因此, p0,2<p0,1。 设计
高效率扩压器的关键在于使通过扩压器的气流总压
损失尽可能小 。 即将收缩段, 扩张段, 等截面喉道
设计得使 p0,2/p0,1越接近 1越好 。
FIGURE,10.15 The ideal (isentropic)
diffuser and compared with the actual situation
理想扩压器与实际扩压器的比较
需要注意的是, 由于激波, 附面层引起的熵增,
真正的超音速扩压器的喉道面积大于理想扩压器
的喉道面积, 即 At>A* 。
10.5 SUPERSONIC WIND TUNNEL(超音速风洞）
想像我们希望在实验室进行一个超音速飞行器的模型试
验，如一个圆锥，要求产生一个马赫数为 2.5的均匀来流。
这个目标怎样来实现呢？
（ 1） 采用下图方法,
FIGURE 10.16 Nozzle exhausting directly to the atmosphere
很明显, 我们需要一个收缩 -扩张管道, 具有面积
比 Ae/A*=2.637（ 参见附录 A） 。
而且，为保证在喷管出口得到马赫数为 2.5的无激
波超音速流，我们需要建立一个通过喷管的压力比
p0/pe=17.09。如果按前面给出的方式让喷管出口
的气流直接流入外界环境，即实验模型置于喷管出
口下游，马赫数为 2.5的气流作为, 自由射流, 通
过模型，如图 10.16所示。为保证自由射流没有膨
胀波和激波，喷管出口压力 pe必须等于反压 pB，如
图 10.14e。由于反压就是围绕自由射流的环境大气
，所以 pB = pe =1atm。
由此可见，如果采用这种方法，我们必须在喷管入口处
连接一个压力为 17.09atm的高压贮气罐。通过压缩机和
高压气瓶来产生和贮存这样的高压气体是极其昂贵的，
我们能否采用更有效的方法来实现我们的目的呢？回答
是肯定的。
（ 2）采用如下方法,
我们可以不用图 10.16中的自由射流。假想我们在喷管
出口出连接一个末端有一道正激波的等截面管道，如下
图（图 10.17） 所示。
激波下游的压力为 p2=pB=1atm,M=2.5时，通过正激波
的压力比为 p2/pe=7.125，因此正激波上游的压力为
0.14atm。因为在等截面段流动是均匀的，因此，其等
于喷管出口处的压力，即 pe=0.14atm。于是，为得到通
过喷管的适当等熵流动，我们只需要一个压力为
2.4atm的贮器气室（ p0=17.09?0.14atm=2.4atm）。这
和图 10.16所示的第一种办法所需的总压 17.09atm相比,
效率大大提高了。
在图 10.17中, 正激波的作用就是扩压器的作用 。 通过
正激波, 马赫数为 2.5的超音速气流减速为马赫数为
0.513的亚音速流 。 因此,通过加入这样一个, 扩压器,
,我们可以更有效地产生马赫数为 2.5的均匀流 。 然而
,图 10.17给出的, 正激波扩压器, 存在以下几个问题
,
1）, 正激波是最强的激波, 因此, 其引起的总压损
失最大 。 如果我们将图 10.17中的正激波用一较弱的激
波代替, 总压损失会更小, 因而所需要的贮气室压力可
以小于 2.4atm,
2）, 要在管道出口处保持一稳定的正激波极其困难
,流动的非定常性和不稳定性将使激波移到其他位置或
在该位置处往复运动 。 因此, 我们不能保证等截面管道
内的流动质量 。
3）, 一旦实验模型放入等截面段, 由模型产生的斜
激波将向下游传播, 使流动变为二维或三维的, 图
10.17所示的正激波在这种流动中不可能存在 。
(3)采用如下方法,
鉴于以上原因, 我们将图 10.17中的正激波扩压器用图
10.15b的斜激波扩压器来代替 。 这样的管道将如图
10.18所示 。
Fig,10.18
仔细观察图 10.18,我们看到, 收缩 — 扩张喷管在喷管
扩张段产生超音速流, 流入与喷管出口连接的我们称之
为实验段的等截面段, 然后流入与实验段相连的扩压器
以使超音速来流减速 。 像这样, 收缩 -扩张的喷管, 等
截面的实验段和收缩 -扩张的扩压器就构成了超音速风
洞的基本布局 。 实验模型, 例如图 10.18中的圆锥, 被
置于实验段, 我们在实验段可对模型进行升力, 阻力,
压强分布等气动特性测量 。 模型产生的激波传播至下游
与扩压器内多反射波相互作用 。 使这样的超音速风洞开
始运行所需要的压力比是 p0/pB。 我们可以通过在喷管
入口连接高压气罐使增大 p0或在扩压器出口连接真空室
使减小来 pB获得压力比 p0/pB, 也可以通过两者结合来
获得 。
超音速风洞中总压损失的主要来源是扩压器, 即风洞
的扩压段 。 扩压段的总压损失越小, 运行风洞所需要
的压力比 p0/pB越小, 因此, 设计高效的扩压段十分重
要 。 在通常情况下, 通过一系列斜激波逐渐降低超音
速气流速度, 然后再通过一较弱的正激波使气流减速
到亚音速, 其总压损失比直接以一个高马赫数通过一
道正激波使气流减速所引起的总压损失小 。 例 9.４说明
了这一趋势 。 因此, 图 10.15b和图 10.18所示的斜激波
扩压器比图 10.17的单独正激波扩压器效率更高 。
?有关超音速风洞第二喉道的讨论,
图 10.18中的超音速风洞有两个喉道，喷管喉道 At,1被
称为第一喉道，扩压器喉道 At,2被称为第二喉道。通
过喷管的质量流量可用 在第一喉道处求
得。这一站位在图 10.18中用 1表示，因此通过喷管的
质量流量可表示为 。这一
质量流量还可用 在第二喉道处求得。这
一站位在图 10.18中用 2表示，因此通过扩压器的质量
流量可表示为 。对于通过风洞的定常流
动，,因此
uAm ???
1,111,111 ** tt AaAum ?? ???
uAm ???
2,222 tAum ???
21 mm ?? ?
2,221,*1*1 tt AuAa ?? ?
(10.33)
由于气流通过由模型和扩压器产生的激波后气体的
热状态参数发生了不可逆的变化,?2,u2 分别与
?1*, a1*不同，因此由（ 10.33）式知，第二喉道
At,2必须与第一喉道 At,1不同,(the second throat
must have a different area from the first throat;)
即 At,2 ≠A t,1 。
Question,How does At,2 differ from At,1?
下面我们来讨论一下如何 估计 At,2的大小 。 假设音
速流动发生在站位 1和 2,因此 (10.33)式可以被写
成,
*
2
*
2
*
1
*
1
1,
2,
a
a
A
A
t
t
?
??
(10.34)
回忆我们 （ 8.4） 节, 我们知道对于绝热流动 a*是
常数 。 同样, 我们知道通过激波的流动是绝热的
（ 但不等熵 ）, 因此通过图 10.18所示的风洞的流
动是绝热的, 所以有 a1*=a2*。 因此, （ 10.34）
式变为,
*
*
2
1
1,
2,
?
??
t
t
A
A (10.35)
*
2
*
1
*
2
*
2
*
1
*
1
*
2
*
1
1,
2,
p
p
RTp
RTp
A
A
t
t ???
?
?
根据状态方程, ρ*=p*/RT*,并且我们知道对于绝热
流动 T*也是常数, 因此, 有 T1*=T2*,(10.35)式可以
写成,
(10.36)
由（ 8.45 ）式,我们有,
)1(
1,01 )1
2(* ?
??
?
?
?pp
)1(
2,02 )1
2(* ?
??
??
?pp
*
2
*
1
1,
2,
p
p
A
A
t
t ?
(10.37) 即,
我们知道总压通过激波总是在下降, 因此 p0,2<p0,1。
所以, 由 （ 10.38） 式可以看出, At,2>At,1 。 因此,
第二喉道总是比第一喉道大 (the second throat must
always be larger than the first throat)。 只有在理想
扩 压器中 （ 如图 10.15a ）,总压 不损失, 才有
At,2=At,1, 我们已经讨论了这样的理想扩压器是不
可能存在的 。
,
代入 （ 10.37） 式, 我们得,
2,0
1,0
1,
2,
p
p
A
A
t
t ?
(10.38)
如果我们知道了通过风洞的总压比, 方程 （ 10.38） 可
作为联系第一喉道和第二喉道非常有用的关系式 。 如
果不知道总压比, 可用通过正激波的总压比来初步设
计超音速风洞 。 (Equation (10.38) is a useful relation to
size the second throat relative to the first throat if we
know the total pressure ratio across the tunnel,In the
absence of such information,for the preliminary design
of supersonic wind tunnels,the total pressure ration
across a normal shock is assumed.)
对于一个给定的风洞, 如果 At,2小于 (10.38)式确定的值,
在风洞的扩压段会发生, 壅塞, 的现象, 即扩压器不
能通过由喷管流出的等熵超音速流动 。 这要从风洞的
启动过程来分析 。 随着入口总压的提高, 风洞启动过
程中激波首先出现在喷管的扩张段 (第一喉道下游 ),如
果 At,2足够大, 激波会随着总压的升高迅速向后移, 激
波一旦到达了实验段入口, 便会一下子扫过实验段和
扩压器的收缩段, 出现在第二喉道的下游 。 我们称激
波被第二喉道, 吞咽, 了, 这时实验段的气流就是我
们需要的等熵超音速流 。 相反, 如果 At,2不够大, 没有
达到 （ 10.38） 所要求的值, 正激波会由于第二喉道的
壅塞停留在喷管扩张 At,2段, 这样通过实验段和扩压器
的流动为亚音速的 。 出现这种情况, 我们就称超音速
风洞没有启动 (unstarted)。 改变这种情况的唯一办法是
调节 At,2, 使 At,2/ At,1足够大 。
作为一个一般结论，我们这一章讨论的基本概念
不局限于对喷管、扩压段和超音速风洞的 应用。我们
所讨论的准一维流动，可以用在管道内流动的许多方
面。例如，喷气发动机的进气道，其将进入发动机压
气机的流动速度降低，服从同样的原理。同样，火箭
发动机原理上就是一个超音速喷管被设计来优化膨胀
喷流的推力。本章思想的应用还有许多，必须确保理
解掌握这些基本思想。
本章的内容属于内流空气动力学。
例 9.4 初步设计马赫数为 2的超音速风洞, 计算扩压器喉
道面积与喷管喉道面积的比 。
解：为启动风洞, 我们采用最严重的情况来估算通过风
洞的总压损失 。 即正激波出现在扩压器的入口处, 由附
录 B,对于正激波前马赫数为 2.0的流动, 波后波前总压
比 p0,2/p0=0.7209,所以由公式 （ 10.38） 我们求出,
3 8 7.1
7 2 0 9.0
1
2,0
1,0
1,
2,???
p
p
A
A
t
t
准一维流动是变截面管道内三维真实流动的近似；
在这一近似假设下，尽管面积分布 A=A(x)是变化的，
但流动参数只是 x的函数,即 p=p(x),u=u(x),T=T(x)等。
因此，我们可以将准一维流动的结果看作是三维真实
管内流动在给定站位截面的平均值。准一维流动的假
设给出了与许多真实内流相符合的合理结果，是分析
可压缩流动内流的重要手段。准一维流动的控制方程
为,
连续方程,（ 10.1）
动量方程,(10.5)
能量方程,(10.9)
222111 AuAu ?? ?
2
2
22221
2
1111
2
1
AuApp d AAuAp AA ?? ???? ?
22
2
2
2
2
1
1
uhuh ???
10.6 小结
面积速度关系式为
(10.25)
此公式说明,
1,要使亚音速流加速 （ 减速 ）, 必须使流管面积
减小 （ 增加 ） 。
2,要使超音速流加速 （ 减速 ）, 必须使流管面积
增加 （ 减小 ） 。
3、音速流动只能出现在喉道或最小流管面积处。
u
duM
A
dA )1( 2 ??
通过管道的完全气体等熵流动由下式决定,
（ 10.32）
这一关系式告诉我们：管道内流动的马赫数是由当地
面积与音速喉道面积的比值决定；而且, 对于给定的
面积比, 对应两个满足 （ 10.32） 式的值：一个亚音
速值, 一个超音速值 。
)1(
)1(
2
2
2 )
2
11)(
1
2(1)
*
(
?
?
??
?
??
? ??
?
?
?
?
?
?
M
MA
A
对于给定的收缩 -扩张管道，只存在一种可能
的等熵超音速流动；相反，存在无数多种亚音速
等熵解，每一种解对应不同的入口出口压力比，
p0/pe=p0/pB。
在超音速风洞中, 第二喉道与第一喉道的比可由
下式近似,
（ 10.38）
如果 At,2低于此值，扩压段将发生壅塞，风洞不
能启动。
2,0
1,0
1,
2,
p
p
A
A
t
t ?
