1
色谱法基础
Principles of Chromatography
2
18-1 概 述
色谱法早在 1903年由俄国植物学家茨维
特（ Tsweett)分离植物色素时采用。后来不仅
用于分离有色物质，还用于分离无色物质，并
出现了种类繁多的各种色谱法。许多气体、液
体和固体样品都能找到合适的色谱法进行分离
和分析。目前色谱法已广泛应用于许多领域，
成为十分重要的分离分析手段。
3
石油
醚
碳酸钙颗粒
色素
玻璃柱
概述
色谱法：利用组分
在两相间分配系数不
同而进行分离的技术
移动相：携带样
品流过整个系统的流
体
固定相：静止不
动的一相，色谱柱
4
概述
不管属于哪一类色谱法, 其共同的基本特
点是具备两个相,不动的一相, 称一为固定
相；另一相是携带样品流过固定相的流动体,
称为流动相 。 当流动相中样品混合物经过固
定相时, 就会与固定相发生作用, 由于各组分
在性质和结构上的差异, 与固定相相互作用的
类型, 强弱也有差异, 因此在同一推动力的作
用下, 不同组分在固定相 滞留 时间长短不同,
从而按先后不同的次序从固定相中流出 。
5
概述
6
色谱法分类
1．按两相状态分类
气体为流动相的色谱称为气相色谱（ GC），根据
固定相是固体吸附剂还是固定液（附着在惰性载体上
的一薄层有机化合物液体），又可分为气固色谱（ GS
C）和气液色谱（ GLC）．
液体为流动相的色谱称液相色谱（ LC）。同理，
液相色谱亦可分为液固色谱（ LSC）和液液色谱
（ LLC）．
超临界流体为流动相的色谱称为超临界流体色谱
（ SFC）。
随着色谱工作的发展，通过化学反应将固定液键合
到载体表面，这种化学键合固定相的色谱又称化学键
合相色谱（ CBPC）。
7
色谱法分类
2．按分离机理分类
利用组分在吸附剂（固定相）上的吸附能力强弱不
同而得以分离的方法，称为吸附色谱法。
利用组分在固定液（固定相）中溶解度不同而达到
分离的方法称为分配色谱法。
利用组分在离子交换剂（固定相）上的亲和力大小
不同而达到分离的方法，称为离子交换色谱法。
利用大小不同的分子在多孔固定相中的选择渗透而
达到分离的方法，称为凝胶色谱法或尺寸排阻色谱法。
最近，又有一种新分离技术，利用不同组分与固定
相（固定化分子）的高专属性亲和力进行分离的技术
称为亲和色谱法，常用于蛋白质的分离。
8
色谱法分类
3．按固定相的外形分类
固定相装于柱内的色谱法，称为柱色谱。
固定相呈平板状的色谱法，称为平板色谱，它
又可分为薄层色谱和纸色谱。
根据以上所述，将色谱法的分类总结于下
表中。
9
色谱法分类
10
18-2 色谱流出曲线及有关术语
一．流出曲线和色谱峰
11
色谱流出曲线及有关术语
如果进样量很小，浓度很低，在吸附等温线的
线性范围内，色谱峰如果对称，可用 Gauss正态分
布函数表示：
式中,C— 不同时间 t时某物质的浓度,C0— 进样浓
度,tr— 保留时间,σ— 标准偏差。
])(
2
1
e x p [
2
20
???
rttCC ????
12
色谱流出曲线及有关术语
二、基线
是柱中仅有流动相通过时，检测器响应讯
号的记录值，即图 18－ 3中 O— t线．稳定的基
线应该是一条水平直线．
三、峰高
色谱峰顶点与基线之间的垂直距离，以 h表
示，如图 18－ 3中 B′A
13
四、保留值
1．死时间 tM
不被固定相吸附或溶解的物质进入色谱柱时，
从进样到出现峰极大值所需的时间称为死时间，
如图 18－ 3中 O′A′。因为这种物质不被固定相吸
附或溶解，故其流动速度将与流动相的流动速度
相近．测定流动相平均线速 ū时，可用往长 L与 tM
的比值计算。
Mt
Lu ?
14
保留值
2．保留时间 tR
试样从进样开始到柱后出现峰极大点时所经历
的时间，称为保留时间，如图 18－ 3 O′B．它相应
于样品到达柱末端的检测器所需的时间．
3．调整保留时间 tR
某组份的保留时间扣除死时间后称为该组份的
调整保留时间，即
tR′ = tR-tM
15
保留值
由于组份在色谱柱中的保留时间 tR包含了组
份随流动相通过柱子所需的时间和组份在固定
相中滞留所需的时间，所以 tR′实际上是组份在
固定相中停留的总时间．保留时间可用时间单
位（如 s）或距离单位（如 cm）表示。
保留时间是色谱法定性的基本依据，但同
一组份的保留时间常受到流动相流速的影响，
因此色谱工作者有时用保留体积等参数进行定
性检定．
16
保留值
4．死体积 VM
指色谱柱在填充后，柱管内固定相颗粒间所剩
留的空间、色谱仪中管路和连接头间的空间以及
检测器的空间的总和．当后两项很小而可忽略不
计时，死体积可由死时间与流动相体积流速 F0
（ L／ min）计算：
VM = tM·F 0
17
保留值
5．保留体积 VR
指从进样开始到被测组份在柱后出现浓度极大
点时所通过的流动相体积。保留体积与保留时间 t。
的关系如下：
VR = tR·F 0
6．调整保留体积 VR′
某组份的保留体积扣除死体积后，称该组份的
调整保留体积，即
VR′ = VR- VM
18
保留值
7．相对保留值 γ2.1
某组份 2的调整保留值与组份 1的调整保留值之比，
称为相对保留值：
由于相对保留值只与柱温及固定相的性质有关，而
与柱径、柱长、填充情况及流动相流速无关，因此，
它是色谱法中，特别是气相色谱法中，广泛使用的定
性数据,必须注意，相对保留值绝对不是两个组份保
留时间或保留体积之比,
?
?
??
?
?
1
2
1
2
1.2
R
R
R
R
V
V
t
t
?
19
色谱流出曲线及有关术语
五、选择因子
在定性分析中，通常固定一个色谱峰作为标准
（ s），然后再求其它峰（ i）对这个峰的相对保留
值．此时,ri/s可能大于 1，也可能小于 1．在多元混合
物分析中，通常选择一对最难分离的物质对，将它们
的相对保留值作为重要参数．在这种特殊情况下，可
用符号 α表示：
式中 tR2′为后出峰的调整保留时间，所以这时 α总是
大于 1的 。
?
?
?
1
2
R
R
t
t
?
20
色谱流出曲线及有关术语
六、区域宽度
色谱峰的区域宽度是组份在色谱柱中谱带扩张的函
数，它反映了色谱操作条件的动力学因素．度量色谱
峰区域宽度通常有三种方法：
1,标准偏差 σ
即 0.607倍峰高处色谱峰宽的一半，如图 18－ 3中 EF距离
的一半。
2,半峰宽 Y1/2
即峰高一半处对应的峰宽，如图 18－ 3中 GH间的距
离．它与标准偏差 σ的关系是：
Y1/2 = 2.354σ
21
色谱流出曲线及有关术语
3,基线宽度 Y
即色谱峰两侧拐点上的切线在基线上的截
距，如图 18－ 3中 IJ的距离．它与标准偏差 σ的关
系是：
Y = 4σ
2/17.1 YY ?
22
色谱流出曲线及有关术语
从色谱流出曲线上，可以得到许多重要信息：
(1) 根据色谱峰的个数，可以判断样品中所含组份
的最少个数．
（ 2）根据色谱峰的保留值 (或位置），可以进行定
性分析．
(3) 根据色谱峰下的面积或峰高，可以进行定量分
析．
（ 4）色谱峰的保留值及其区域宽度，是评价色谱
柱分离效能的依据．
（ 5）色谱峰两峰间的距离，是评价固定相 (和流动
相 )选择是否合适的依据．
23
18— 3 色谱法分析的基本原理
色谱分析的目的是将样品中各组分彼此分
离，组分要达到完全分离，两峰间的距离必须
足够远，两峰间的距离是由组分在两相间的分
配系数决定的，即与色谱过程的热力学性质有
关。
但是两峰间虽有一定距离，如果每个峰都
很宽，以致彼此重叠，还是不能分开。这些峰
的宽或窄是由组分在色谱柱中传质和扩散行为
决定的，即与色谱过程的动力学性质有关。因
此，要从热力学和动力学两方面来研究色谱行
为。
24
色谱法分析的基本原理
一、分配系数 K和分配比 k
1．分配系数 K
如前所述，分配色谱的分离是基于样品组分
在固定相和流动相之间反复多次地分配过程，而
吸附色谱的分离是基于反复多次地吸附一脱附过
程。这种分离过程经常用样品分子在两相间的分
配来描述，而描述这种分配的参数称为分配系数。
它是指在一定温度和压力下，组分在固定相和流
动相之间分配达平衡时的浓度之比值，即
m
s
C
CK ??
溶质在流动相中的浓度
溶质在固定相中的浓度
25
色谱法分析的基本原理
2.分配比 k
分配比又称容量因子，它是指在一定温度和
压力下，组分在两相间分配达平衡时，分配在固
定相和流动相中的质量比。即
m
s
n
n
??
量组分在流动相中物质的
量组分在固定相中物质的?
26
色谱法分析的基本原理
k值越大，说明组分在固定相中的量越多，相当于
柱的容量大，因此又称 分配容量或容量因子 。它是衡
量色谱柱对被分离组分保留能力的重要参数。 k值也
决定于组分及固定相热力学性质。它不仅随柱温、柱
压变化而变化，而且还与流动相及固定相的体积有关。
式中 Cs,Cm分别为组分在固定相和流动相的浓度； Vm
为柱中流动相的体积，即柱内固定相颗粒间的空隙体积，
近似等于死体积。 Vs为柱中固定相的体积，在各种不同的
类型的色谱中有不同的含义。例如：在分配色谱中,Vs表
示固定液的体积；在尺寸排阻色谱中，则表示固定相的孔
体积。
mm
ss
m
s
VC
VC
n
nk ??
27
色谱法分析的基本原理
3,分配系数 K与分配比 k的关系
其中 β称为相比率，它是反映各种色谱柱型特
点的又一个参数。例如，对填充柱，其 β值一般
为 6～ 35；对毛细管柱，其 β值为 50～ 1500。
??????? k
V
V
k
Vn
Vn
C
C
K
s
m
mm
ss
m
s
/
/
28
色谱法分析的基本原理
4,分配系数 K及分配比 k与选择因子 α的关系
根据前式可知，对 A,B两组分的选择因子，用
下式表示
)(
)(
)(
)(
)(
)(
AK
BK
Ak
Bk
At
Bt
r
r ??
?
?
??
29
色谱法分析的基本原理
式（ 18-23）表明：通过选择因子 α把实验
测量值 k与热力学性质的分配系数 K直接联系
起来。
α对固定相的选择具有实际意义，如果两组
分的 K或 k值相等，则 α=1，两个组分的色谱峰
必将重合，说明分不开。两组分的 K或 k值相
差越大，则分离得越好。
因此，两组分具有不同的分配系数是色谱
分离的先决条件。
30
二、塔板理论
最早由 Martin等人提出塔板理论，把色谱
柱比作一个精馏塔，沿用精馏塔中塔板的概念
来描述组分在两相间的分配行为，同时引入理
论塔板数作为衡量柱效率的指标。
31
塔板理论
该理论假定：
（ i）在柱内一小段长度 H内，组分可以在两相间迅
速达到平衡。这一小段柱长称为理论塔板高度 H。
（ ii）以气相色谱为例，流动相（载气）进入色谱
柱不是连续进行的，而是脉动式，每次进气为一个塔
板体积（ ΔVm）。
（ iii）所有组分开始时存在于第 0号塔板上，而且
试样沿轴（纵）向扩散可忽略。
（ iv）分配系数在所有塔板上是常数，与组分在某
一塔板上的量无关。
为简单起见，设色谱柱由 5块塔板（ n＝ 5,n为
柱子的塔板数）组成，并以 r表示塔板编号,r=1，
2…, n－ l；某组分的分配比 k=1.
32
塔板理论
根据上述假定，在色谱分离过程中，该组分的
分布可计算如下：
开始时，若有单位质量，即 m=1（例 1mg或 1μg）
的该组分加到第 0号塔板上，分配平衡后，由于 k=1，
即 ns=nm故 nm=ns=0.5。
当一个板体积（ 1ΔV）的载气以脉动形式进入 0号
板时，就将气相中含有 nm部分组分的载气顶到 1号板
上，此时 0号板液相（或固相）中 ns部分组分及 1号板
气相中的 nm部分组分，将各自在两相间重新分配。故
0号板上所含组分总量为 0.5，其中气液（或气固）两
相各为 0.25而 1号板上所含总量同样为 0.5。气液（或
气固）相亦各为 0.25。
以后每当一个新的板体积载气以脉动式进入色谱柱
时，上述过程就重复一次 (见下表 )。
33
34
塔板理论
按上述分配过程，对于 n=5,k=1,m=1的体系，随
着脉动进入柱中板体积载气的增加，组分分布在柱内
任一板上的总量（气液两相中的总质量）见下表。
由塔板理论可建流出曲线方程：
m为组分质量,Vr为保留体积,n为理论塔板数。
当 V=Vr 时,C值最大，即
])1(
2
e x p [
2
2
rr V
Vn
V
mnC ?????
?
rV
mnC
?
??
?2m a x
35
36
塔板理论
由流出曲线方程可推出：
而理论塔板高度（ H）即：
从上两式可以看出，色谱峰 Y越小,n就越大，而 H就越
小，柱效能越高。因此,n和 H是描述柱效能的指标。
通常填充色谱柱的 n＞ 103,H＜ 1mm。而毛细管
柱 n=105~106,H＜ 0.5mm
22
2/1
)(16)(54.5
Y
t
Y
tn rr ??
n
LH ?
37
塔板理论
由于死时间 tm包括在 tr中，而实际上 tm不参
与柱内分配，所计算的 n值偏大,H偏小，与
实际柱效能相差甚远。所以，采用 有效理论塔
板数 neff和有效塔板高 Heff评价柱效能更为合理。
22
2/1
)(16)(54.5
w
t
w
t
n rre f f
?
?
?
?
e ff
e ff n
LH ?
38
塔板理论
塔板理论用热力学观点形象地描述了溶质
在色谱柱中的分配平衡和分离过程，导出流出
曲线的数学模型，并成功地解释了流出曲线的
形状及浓度极大值的位置，还提出了计算和评
价柱效能的参数。
但由于它的某些基本假设并不完全符合柱
内实际发生的分离过程，例如，不能解释造成
谱带扩张的原因和影响板高的各种因素，也不
能说明为什么在不同流速下可以测得不同的理
论塔板数，因而限制了它的应用。
39
三、速率理论
1956年荷兰学者 Van Deemter等在研究气液色谱
时，提出了色谱过程动力学理论 —— 速率理论。他们
吸收了塔板理论中板高的概念，并充分考虑了组分在
两相间的扩散和传质过程，从而在动力学基础上较好
地解释了影响板高的各种因素。该理论模型对气相、
液相色谱都适用。 Van Deemter方程的数学简化式为
式中 u为流动相的线速度； A,B,C为常数，分别代表
涡流扩散项系数、分子扩散项系数、传质阻力项系数。
现分别叙述各项系数的物理意义。
Cu
u
BAH ???
40
速率理论
1．涡流扩散项 A
在填充色谱柱中，当
组分随流动相向柱出口
迁移时，流动相由于受
到固定相颗粒障碍，不
断改变流动方向，使组
分分子在前进中形成紊
乱的类似“涡流”的流
动，故称涡流扩散，形
象地如右图所示。
A＝ 2λdp
41
速率理论
上式表明,A与填充物的平均直径 dp的大小
和填充不规则因子 λ有关，与流动相的性质、
线速度和组分性质无关。
为了减小涡流扩散阻力项，提高柱效，使
用细而均匀的颗粒，并且填充均匀是十分必要
的。对于空心毛细管，不存在涡流扩散。因此
A＝ 0。
42
速率理论
2.分子扩散项 B/u（纵向
扩散项）
纵向分子扩散是由浓度梯
度造成的。组分从柱入口加
入，其浓度分布的呈“塞子”
状。如图 18S2所示。它随着
流动相向前推进，由于存在
浓度梯度，“塞子”必然自
发地向前和向后扩散，造成
谱带展宽。分子扩散项系数
为：
B＝ 2γDg
43
速率理论
式中 γ是填充柱内流动相扩散路径弯曲的因
素，也称弯曲因子，它反映了固定相颗粒的几
何形状对自由分子扩散的阻碍情况。 Dg为组
分在流动相中扩散系数（ cm2·s -1）。
44
速率理论
3．传质阻力项 Cu
由于气相色谱以气体为流动相，液相色谱
以液体为流动相，它们的传质过程不完全相同，
现分别讨论之。
对于 气液色谱,传质阻力系数 C包括气相传
质阻力系数 Cg和液相传质阻力系数 Cl两项，
即
C＝ Cg＋ Cl
45
速率理论
气相传质过程是指试样组分从气相移动到固定相表
面的过程。这一过程中试样组分将在两相间进行质量
交换，即进行浓度分配。有的分子还来不及进入两相
界面，就被气相带走；有的则进入两相界面又来不及
返回气相。这样，使得试样在两相界面上不能瞬间达
到分配平衡，引起滞后现象，从而使色谱峰变宽。对
于填充柱，气相传质阻力系数 Cg为
式中 k为容量因子 。由上式看出，气相传质阻力与填充物粒度的平
方成正比、与组分在载气流中的扩散系数成反比。因此，采用粒度
小的填充物和相对分子质量小的气体（如氢气）做载气，可使 Cg减
小，提高柱效。
g
p
g D
d
k
kC 2
2
2
)1(
01.0 ?
?
?
46
速率理论
液相传质阻力系数 Cl为
由上式看出，固定相的液膜厚度 df薄，组分在液相的扩
散系数 D1大，则液相传质阻力就小。降低固定液的含量，
可以降低液膜厚度，但 k值随之变小，又会使 C1增大。
当固定液含量一定时，液膜厚度随载体的比表面积增加
而降低，因此，一般采用比表面积较大的载体来降低液膜
厚度，但比表面太大，由于吸附造成拖尾峰，也不利分离。
虽然提高柱温可增大 Dl，但会使 k值减小，为了保持适
当的 Cl值，应控制适宜的柱温。
l
f
l D
d
k
kC 2
2)1(3
2 ?
?
??
47
速率理论
将上面式总结，即可得气液色谱速率板
高方程
这一方程对选择色谱分离条件具有实际
指导意义，它指出了色谱柱填充的均匀程度，
填料颗粒的大小，流动相的种类及流速、柱温、
固定相的液膜厚度等对柱效的影响。
u
Dk
kd
D
d
k
k
u
D
dH
l
f
r
pg
p ])1(3
2
)1(
01.0[22
2
22
2
2
?
??
?
???
?
?
48
18-4 分离度与基本色谱分离方程式
图 18d1说明了柱效和
选择性对分离的影响。
图中（ a）两色谱峰距
离近并且峰形宽。两峰
严重相叠，这表示选择
性和柱效都很差。图中
（ b）虽然两峰距离拉
开了，但峰形仍很宽，
说明选择性好，但柱效
低。图中（ c）分离最
理想，说明选择性好，
柱效也高。
49
分离度与基本色谱分离方程式
由此可见，单独用柱效或选择性不能真实反映组分
在色谱柱中分离情况，故需引人一个综合性指标 ——
分离度 R。 分离度 是既能反映柱效率又能反映选择性
的指标，称总分离效能指标。分离度又叫 分辨率,它
定义为相邻两组分色谱峰保留值之差与两组分色谱峰
底宽总和之半的比值，即
R值越大，表明相邻两组分分离越好。一般说，当 R＜ 1
时，两峰有部分重叠；当 R＝ 1时，分离程度可达 98％；当
R＝ 1.5时，分离程度可达 99.7％。通常用 R=1.5作为相邻两
组分已完全分离的标志。
21
21
)(2
)(
2
1
1212
YY
tt
YY
tt
R rrrr
?
?
?
?
?
?
50
分离度与基本色谱分离方程式
51 222 )
1()
1(16 k
kRn ?
?? ?
?
分离度与基本色谱分离方程式
基本色谱分离方程式
分离度 R的定义并没有反映影响分离度的诸
因素。实际上，分离度受柱效（ n）、选择因
子 (α)和容量因子（ k）三个参数的控制。对于
难分离物质对，可得
上式即为基本色谱分离方程式。或
52
分离度与基本色谱分离方程式
1.分离度与柱效的关系
由分离方程式看出，具有一定相对保留值 α的物质
对，分离度直接和有效塔板数有关，说明有效塔板数
能正确地代表柱效能。而分离方程式表明分离度与理
论塔板数的关系还受热力学性质的影响。当固定相确
定，被分离物质对的 α确定后，分离度将取决于 n。这
时，对于一定理论板高的柱子，分离度的平方与柱长
成正比，即
虽说用较长的柱可以提高分离度，但延长了分析时
间。因此提高分离度的好方法是制备出一根性能优良
的柱子，通过降低板高，以提高分离度。
2
1
2
12
2
1 )(
L
L
n
n
R
R ??
53
分离度与基本色谱分离方程式
2.分离度与选择因子的关系
由基本色谱方程式判断，当 α=1时,R=0，
这时，无论怎样提高柱效也无法使两组分分离。
显然,α大，选择性好。研究证明,α的微小
变化，就能引起分离度的显著变化。
通过改变固定相、流动相的性质和组成、
降低柱温等手段，可有效增大 α值。
54
分离度与基本色谱分离方程式
3.分离度与容量因子
的关系
如果设：
则分离方程式写成
?
? 1
4
??? nQ
k
kQR
??? 1
55
分离度与基本色谱分离方程式
由 R/Q－ k的曲线图（图 18d3）看出：当 k
＞ 1O时，随容量因子增大，分离度的增长是
微乎其微的。一般取 k为 2～ 10最宜。对于 GC，
通过提高温度，可选择合适的 k值，以改进分
离度。而对于 LC，只要改变流动相的组成，
就能有效地控制 k值。它对 LC的分离能起到立
竿见影的效果（见图 18d4）。
56
分离度与基本色谱分离方程式
57
2
3
2
2 )1(
)1(16 k ku HRt r ??? ? ?
2
2
)1(16 ??? ? ?u HRQ
2
3)1(
k
kQt
r
???
分离度与基本色谱分离方程式
4.分离度与分析时间的关系
下式表示了分析时间与分离度及其他因素的关系。
从上式，设
则可得：
58
2
3)1(
k
kQt
r
???
分离度与基本色谱分离方程式
由图 18d3中 R／ Q或 tr／
Q′对 k的曲线可见, 当 k在
2～ 5时, 可在较短的分析
时间, 取得良好的分离度 。
59
分离度与基本色谱分离方程式
5．基本色谱分离方程式的应用
在实际中，基本色谱分离方程式是很有用用
的公式，它将柱效、选择因子、分离度三者的关
系联系起来了，知道其中两个指标，就可计算出
第三个指标。
)
1
)(1(
4 k
knR
?
??
?
?
)1(
4 ?
? ??? e f fnR
60
例题
［例 18-1］有一根 lm长的柱子，分离组分 1和 2得到如图 18d5的色
谱图。图中横坐标 l为记录笔走纸距离。若欲得到 R=1.2的分离度，
有效塔板数应为多少？色谱往要加到多长？
61
例题
解：先求出组分 2对组分 1的相对保留值 r2,1
（即 α值）
1.1
545
549
1
2
1,2 ??
??
?
?
?
mmmm
mmmm
t
t
r
r
r
21
)(2 12
YY
ttR rr
?
??
8.05 4549 ??? mm mmmmR
62
求有效塔板数 neff
neff＝ 16× （ 0.8） 2[1.1/(1.1-1)]2＝ 1239
若使 R=1.2,所需塔板数可计算,即
因此,欲使分离度达到 1.2,需有效塔板数为 2788块,则所需柱长为
L=2788/1329× 1m=2.25m
2 7 8 8)
1.0
1.1
(2.116
)
1
(16
22
22
????
?
???
?
?
Rn e f f
22 )
1(16 ???? ?
?Rn
eff
例题
63
例题
[例 18-2] 已知某色谱柱的理论塔板数为 3600,组分 A
和 B在该柱上的保留时间为 27mm和 30mm,求两峰的峰
半宽和分离度,
解,∵
Y1=27/(3600/16)1/2=1.8 mm
(Y1)1/2＝ 1.8/1.7＝ 1.06 mm
Y2=30/(3600/16)1/2=2.0 mm
(Y2)1/2＝ 2.0/1.7＝ 1.18 mm
R＝ 2(30-27)/(1.8+2)＝ 6/3.8＝ 1.6
n
t
Y
Y
t
n
YY
rr
'2'
2
1
4
16
7.1
????
?
?
??
?
?
?
?
64
例题
[例 18-3] 已知一色谱柱在某温度下的速率方程的
A=0.08cm; B=0.65cm2/s; C=0.003s,求最佳线速度 u和
最小塔板高 H,
解, 欲求 u最佳 和 H最小,要对速率方程微分,即
dH/du＝ d(A+B/u+Cu)/du
＝ -B/u2+C＝ 0
而,最佳线速, u最佳 ＝ (B/C)1/2
最小板高, H最小 ＝ A+2(BC)1/2
可得 u最佳 ＝ (0.65/0.003)1/2＝ 14.7cm/s
H最小 ＝ 0.08+2(0.65× 0.003)1/2＝ 0.1683cm
65
例题
[例 18-4] 已知物质 A和 B在一个 30.0cm柱上的
保留时间分别为 16.40和 17.63分钟,不被保留组
分通过该柱的时间为 1.30分钟,峰宽为 1.11和
1.21mm,计算,
(1) 柱分辨本领 ;
(2) 柱的平均塔板数目 ;
(3) 塔板高度 ;
(4) 达到 1.5分离度所需的柱长度 ;
(5) 在较长柱上把物质 B洗脱所需要的时间,
66
例题
解, (1) R=2(17.63-16.40)/(1.11+1.21)=1.06
(2) nA=16(16.40/1.11)2=3493
nB=16(17.63/1.21)2=3397
nav=(3493+3397)/2=3445=3.44× 103
(3) H=L/n=30.0/3445=8.708× 10-3 cm
=8.71× 10-3 cm
(4) n=3445× 2.25/1.124=6.90× 103
源于 n1/n2=（ R1/R2)2
L=nH=6.90× 103× 8.71× 10-3=60.1cm
(5) tr2=tr1(R2/R1)2=17.63× 1.52/1.062
=35.3分钟
色谱法基础
Principles of Chromatography
2
18-1 概 述
色谱法早在 1903年由俄国植物学家茨维
特（ Tsweett)分离植物色素时采用。后来不仅
用于分离有色物质，还用于分离无色物质，并
出现了种类繁多的各种色谱法。许多气体、液
体和固体样品都能找到合适的色谱法进行分离
和分析。目前色谱法已广泛应用于许多领域，
成为十分重要的分离分析手段。
3
石油
醚
碳酸钙颗粒
色素
玻璃柱
概述
色谱法：利用组分
在两相间分配系数不
同而进行分离的技术
移动相：携带样
品流过整个系统的流
体
固定相：静止不
动的一相，色谱柱
4
概述
不管属于哪一类色谱法, 其共同的基本特
点是具备两个相,不动的一相, 称一为固定
相；另一相是携带样品流过固定相的流动体,
称为流动相 。 当流动相中样品混合物经过固
定相时, 就会与固定相发生作用, 由于各组分
在性质和结构上的差异, 与固定相相互作用的
类型, 强弱也有差异, 因此在同一推动力的作
用下, 不同组分在固定相 滞留 时间长短不同,
从而按先后不同的次序从固定相中流出 。
5
概述
6
色谱法分类
1．按两相状态分类
气体为流动相的色谱称为气相色谱（ GC），根据
固定相是固体吸附剂还是固定液（附着在惰性载体上
的一薄层有机化合物液体），又可分为气固色谱（ GS
C）和气液色谱（ GLC）．
液体为流动相的色谱称液相色谱（ LC）。同理，
液相色谱亦可分为液固色谱（ LSC）和液液色谱
（ LLC）．
超临界流体为流动相的色谱称为超临界流体色谱
（ SFC）。
随着色谱工作的发展，通过化学反应将固定液键合
到载体表面，这种化学键合固定相的色谱又称化学键
合相色谱（ CBPC）。
7
色谱法分类
2．按分离机理分类
利用组分在吸附剂（固定相）上的吸附能力强弱不
同而得以分离的方法，称为吸附色谱法。
利用组分在固定液（固定相）中溶解度不同而达到
分离的方法称为分配色谱法。
利用组分在离子交换剂（固定相）上的亲和力大小
不同而达到分离的方法，称为离子交换色谱法。
利用大小不同的分子在多孔固定相中的选择渗透而
达到分离的方法，称为凝胶色谱法或尺寸排阻色谱法。
最近，又有一种新分离技术，利用不同组分与固定
相（固定化分子）的高专属性亲和力进行分离的技术
称为亲和色谱法，常用于蛋白质的分离。
8
色谱法分类
3．按固定相的外形分类
固定相装于柱内的色谱法，称为柱色谱。
固定相呈平板状的色谱法，称为平板色谱，它
又可分为薄层色谱和纸色谱。
根据以上所述，将色谱法的分类总结于下
表中。
9
色谱法分类
10
18-2 色谱流出曲线及有关术语
一．流出曲线和色谱峰
11
色谱流出曲线及有关术语
如果进样量很小，浓度很低，在吸附等温线的
线性范围内，色谱峰如果对称，可用 Gauss正态分
布函数表示：
式中,C— 不同时间 t时某物质的浓度,C0— 进样浓
度,tr— 保留时间,σ— 标准偏差。
])(
2
1
e x p [
2
20
???
rttCC ????
12
色谱流出曲线及有关术语
二、基线
是柱中仅有流动相通过时，检测器响应讯
号的记录值，即图 18－ 3中 O— t线．稳定的基
线应该是一条水平直线．
三、峰高
色谱峰顶点与基线之间的垂直距离，以 h表
示，如图 18－ 3中 B′A
13
四、保留值
1．死时间 tM
不被固定相吸附或溶解的物质进入色谱柱时，
从进样到出现峰极大值所需的时间称为死时间，
如图 18－ 3中 O′A′。因为这种物质不被固定相吸
附或溶解，故其流动速度将与流动相的流动速度
相近．测定流动相平均线速 ū时，可用往长 L与 tM
的比值计算。
Mt
Lu ?
14
保留值
2．保留时间 tR
试样从进样开始到柱后出现峰极大点时所经历
的时间，称为保留时间，如图 18－ 3 O′B．它相应
于样品到达柱末端的检测器所需的时间．
3．调整保留时间 tR
某组份的保留时间扣除死时间后称为该组份的
调整保留时间，即
tR′ = tR-tM
15
保留值
由于组份在色谱柱中的保留时间 tR包含了组
份随流动相通过柱子所需的时间和组份在固定
相中滞留所需的时间，所以 tR′实际上是组份在
固定相中停留的总时间．保留时间可用时间单
位（如 s）或距离单位（如 cm）表示。
保留时间是色谱法定性的基本依据，但同
一组份的保留时间常受到流动相流速的影响，
因此色谱工作者有时用保留体积等参数进行定
性检定．
16
保留值
4．死体积 VM
指色谱柱在填充后，柱管内固定相颗粒间所剩
留的空间、色谱仪中管路和连接头间的空间以及
检测器的空间的总和．当后两项很小而可忽略不
计时，死体积可由死时间与流动相体积流速 F0
（ L／ min）计算：
VM = tM·F 0
17
保留值
5．保留体积 VR
指从进样开始到被测组份在柱后出现浓度极大
点时所通过的流动相体积。保留体积与保留时间 t。
的关系如下：
VR = tR·F 0
6．调整保留体积 VR′
某组份的保留体积扣除死体积后，称该组份的
调整保留体积，即
VR′ = VR- VM
18
保留值
7．相对保留值 γ2.1
某组份 2的调整保留值与组份 1的调整保留值之比，
称为相对保留值：
由于相对保留值只与柱温及固定相的性质有关，而
与柱径、柱长、填充情况及流动相流速无关，因此，
它是色谱法中，特别是气相色谱法中，广泛使用的定
性数据,必须注意，相对保留值绝对不是两个组份保
留时间或保留体积之比,
?
?
??
?
?
1
2
1
2
1.2
R
R
R
R
V
V
t
t
?
19
色谱流出曲线及有关术语
五、选择因子
在定性分析中，通常固定一个色谱峰作为标准
（ s），然后再求其它峰（ i）对这个峰的相对保留
值．此时,ri/s可能大于 1，也可能小于 1．在多元混合
物分析中，通常选择一对最难分离的物质对，将它们
的相对保留值作为重要参数．在这种特殊情况下，可
用符号 α表示：
式中 tR2′为后出峰的调整保留时间，所以这时 α总是
大于 1的 。
?
?
?
1
2
R
R
t
t
?
20
色谱流出曲线及有关术语
六、区域宽度
色谱峰的区域宽度是组份在色谱柱中谱带扩张的函
数，它反映了色谱操作条件的动力学因素．度量色谱
峰区域宽度通常有三种方法：
1,标准偏差 σ
即 0.607倍峰高处色谱峰宽的一半，如图 18－ 3中 EF距离
的一半。
2,半峰宽 Y1/2
即峰高一半处对应的峰宽，如图 18－ 3中 GH间的距
离．它与标准偏差 σ的关系是：
Y1/2 = 2.354σ
21
色谱流出曲线及有关术语
3,基线宽度 Y
即色谱峰两侧拐点上的切线在基线上的截
距，如图 18－ 3中 IJ的距离．它与标准偏差 σ的关
系是：
Y = 4σ
2/17.1 YY ?
22
色谱流出曲线及有关术语
从色谱流出曲线上，可以得到许多重要信息：
(1) 根据色谱峰的个数，可以判断样品中所含组份
的最少个数．
（ 2）根据色谱峰的保留值 (或位置），可以进行定
性分析．
(3) 根据色谱峰下的面积或峰高，可以进行定量分
析．
（ 4）色谱峰的保留值及其区域宽度，是评价色谱
柱分离效能的依据．
（ 5）色谱峰两峰间的距离，是评价固定相 (和流动
相 )选择是否合适的依据．
23
18— 3 色谱法分析的基本原理
色谱分析的目的是将样品中各组分彼此分
离，组分要达到完全分离，两峰间的距离必须
足够远，两峰间的距离是由组分在两相间的分
配系数决定的，即与色谱过程的热力学性质有
关。
但是两峰间虽有一定距离，如果每个峰都
很宽，以致彼此重叠，还是不能分开。这些峰
的宽或窄是由组分在色谱柱中传质和扩散行为
决定的，即与色谱过程的动力学性质有关。因
此，要从热力学和动力学两方面来研究色谱行
为。
24
色谱法分析的基本原理
一、分配系数 K和分配比 k
1．分配系数 K
如前所述，分配色谱的分离是基于样品组分
在固定相和流动相之间反复多次地分配过程，而
吸附色谱的分离是基于反复多次地吸附一脱附过
程。这种分离过程经常用样品分子在两相间的分
配来描述，而描述这种分配的参数称为分配系数。
它是指在一定温度和压力下，组分在固定相和流
动相之间分配达平衡时的浓度之比值，即
m
s
C
CK ??
溶质在流动相中的浓度
溶质在固定相中的浓度
25
色谱法分析的基本原理
2.分配比 k
分配比又称容量因子，它是指在一定温度和
压力下，组分在两相间分配达平衡时，分配在固
定相和流动相中的质量比。即
m
s
n
n
??
量组分在流动相中物质的
量组分在固定相中物质的?
26
色谱法分析的基本原理
k值越大，说明组分在固定相中的量越多，相当于
柱的容量大，因此又称 分配容量或容量因子 。它是衡
量色谱柱对被分离组分保留能力的重要参数。 k值也
决定于组分及固定相热力学性质。它不仅随柱温、柱
压变化而变化，而且还与流动相及固定相的体积有关。
式中 Cs,Cm分别为组分在固定相和流动相的浓度； Vm
为柱中流动相的体积，即柱内固定相颗粒间的空隙体积，
近似等于死体积。 Vs为柱中固定相的体积，在各种不同的
类型的色谱中有不同的含义。例如：在分配色谱中,Vs表
示固定液的体积；在尺寸排阻色谱中，则表示固定相的孔
体积。
mm
ss
m
s
VC
VC
n
nk ??
27
色谱法分析的基本原理
3,分配系数 K与分配比 k的关系
其中 β称为相比率，它是反映各种色谱柱型特
点的又一个参数。例如，对填充柱，其 β值一般
为 6～ 35；对毛细管柱，其 β值为 50～ 1500。
??????? k
V
V
k
Vn
Vn
C
C
K
s
m
mm
ss
m
s
/
/
28
色谱法分析的基本原理
4,分配系数 K及分配比 k与选择因子 α的关系
根据前式可知，对 A,B两组分的选择因子，用
下式表示
)(
)(
)(
)(
)(
)(
AK
BK
Ak
Bk
At
Bt
r
r ??
?
?
??
29
色谱法分析的基本原理
式（ 18-23）表明：通过选择因子 α把实验
测量值 k与热力学性质的分配系数 K直接联系
起来。
α对固定相的选择具有实际意义，如果两组
分的 K或 k值相等，则 α=1，两个组分的色谱峰
必将重合，说明分不开。两组分的 K或 k值相
差越大，则分离得越好。
因此，两组分具有不同的分配系数是色谱
分离的先决条件。
30
二、塔板理论
最早由 Martin等人提出塔板理论，把色谱
柱比作一个精馏塔，沿用精馏塔中塔板的概念
来描述组分在两相间的分配行为，同时引入理
论塔板数作为衡量柱效率的指标。
31
塔板理论
该理论假定：
（ i）在柱内一小段长度 H内，组分可以在两相间迅
速达到平衡。这一小段柱长称为理论塔板高度 H。
（ ii）以气相色谱为例，流动相（载气）进入色谱
柱不是连续进行的，而是脉动式，每次进气为一个塔
板体积（ ΔVm）。
（ iii）所有组分开始时存在于第 0号塔板上，而且
试样沿轴（纵）向扩散可忽略。
（ iv）分配系数在所有塔板上是常数，与组分在某
一塔板上的量无关。
为简单起见，设色谱柱由 5块塔板（ n＝ 5,n为
柱子的塔板数）组成，并以 r表示塔板编号,r=1，
2…, n－ l；某组分的分配比 k=1.
32
塔板理论
根据上述假定，在色谱分离过程中，该组分的
分布可计算如下：
开始时，若有单位质量，即 m=1（例 1mg或 1μg）
的该组分加到第 0号塔板上，分配平衡后，由于 k=1，
即 ns=nm故 nm=ns=0.5。
当一个板体积（ 1ΔV）的载气以脉动形式进入 0号
板时，就将气相中含有 nm部分组分的载气顶到 1号板
上，此时 0号板液相（或固相）中 ns部分组分及 1号板
气相中的 nm部分组分，将各自在两相间重新分配。故
0号板上所含组分总量为 0.5，其中气液（或气固）两
相各为 0.25而 1号板上所含总量同样为 0.5。气液（或
气固）相亦各为 0.25。
以后每当一个新的板体积载气以脉动式进入色谱柱
时，上述过程就重复一次 (见下表 )。
33
34
塔板理论
按上述分配过程，对于 n=5,k=1,m=1的体系，随
着脉动进入柱中板体积载气的增加，组分分布在柱内
任一板上的总量（气液两相中的总质量）见下表。
由塔板理论可建流出曲线方程：
m为组分质量,Vr为保留体积,n为理论塔板数。
当 V=Vr 时,C值最大，即
])1(
2
e x p [
2
2
rr V
Vn
V
mnC ?????
?
rV
mnC
?
??
?2m a x
35
36
塔板理论
由流出曲线方程可推出：
而理论塔板高度（ H）即：
从上两式可以看出，色谱峰 Y越小,n就越大，而 H就越
小，柱效能越高。因此,n和 H是描述柱效能的指标。
通常填充色谱柱的 n＞ 103,H＜ 1mm。而毛细管
柱 n=105~106,H＜ 0.5mm
22
2/1
)(16)(54.5
Y
t
Y
tn rr ??
n
LH ?
37
塔板理论
由于死时间 tm包括在 tr中，而实际上 tm不参
与柱内分配，所计算的 n值偏大,H偏小，与
实际柱效能相差甚远。所以，采用 有效理论塔
板数 neff和有效塔板高 Heff评价柱效能更为合理。
22
2/1
)(16)(54.5
w
t
w
t
n rre f f
?
?
?
?
e ff
e ff n
LH ?
38
塔板理论
塔板理论用热力学观点形象地描述了溶质
在色谱柱中的分配平衡和分离过程，导出流出
曲线的数学模型，并成功地解释了流出曲线的
形状及浓度极大值的位置，还提出了计算和评
价柱效能的参数。
但由于它的某些基本假设并不完全符合柱
内实际发生的分离过程，例如，不能解释造成
谱带扩张的原因和影响板高的各种因素，也不
能说明为什么在不同流速下可以测得不同的理
论塔板数，因而限制了它的应用。
39
三、速率理论
1956年荷兰学者 Van Deemter等在研究气液色谱
时，提出了色谱过程动力学理论 —— 速率理论。他们
吸收了塔板理论中板高的概念，并充分考虑了组分在
两相间的扩散和传质过程，从而在动力学基础上较好
地解释了影响板高的各种因素。该理论模型对气相、
液相色谱都适用。 Van Deemter方程的数学简化式为
式中 u为流动相的线速度； A,B,C为常数，分别代表
涡流扩散项系数、分子扩散项系数、传质阻力项系数。
现分别叙述各项系数的物理意义。
Cu
u
BAH ???
40
速率理论
1．涡流扩散项 A
在填充色谱柱中，当
组分随流动相向柱出口
迁移时，流动相由于受
到固定相颗粒障碍，不
断改变流动方向，使组
分分子在前进中形成紊
乱的类似“涡流”的流
动，故称涡流扩散，形
象地如右图所示。
A＝ 2λdp
41
速率理论
上式表明,A与填充物的平均直径 dp的大小
和填充不规则因子 λ有关，与流动相的性质、
线速度和组分性质无关。
为了减小涡流扩散阻力项，提高柱效，使
用细而均匀的颗粒，并且填充均匀是十分必要
的。对于空心毛细管，不存在涡流扩散。因此
A＝ 0。
42
速率理论
2.分子扩散项 B/u（纵向
扩散项）
纵向分子扩散是由浓度梯
度造成的。组分从柱入口加
入，其浓度分布的呈“塞子”
状。如图 18S2所示。它随着
流动相向前推进，由于存在
浓度梯度，“塞子”必然自
发地向前和向后扩散，造成
谱带展宽。分子扩散项系数
为：
B＝ 2γDg
43
速率理论
式中 γ是填充柱内流动相扩散路径弯曲的因
素，也称弯曲因子，它反映了固定相颗粒的几
何形状对自由分子扩散的阻碍情况。 Dg为组
分在流动相中扩散系数（ cm2·s -1）。
44
速率理论
3．传质阻力项 Cu
由于气相色谱以气体为流动相，液相色谱
以液体为流动相，它们的传质过程不完全相同，
现分别讨论之。
对于 气液色谱,传质阻力系数 C包括气相传
质阻力系数 Cg和液相传质阻力系数 Cl两项，
即
C＝ Cg＋ Cl
45
速率理论
气相传质过程是指试样组分从气相移动到固定相表
面的过程。这一过程中试样组分将在两相间进行质量
交换，即进行浓度分配。有的分子还来不及进入两相
界面，就被气相带走；有的则进入两相界面又来不及
返回气相。这样，使得试样在两相界面上不能瞬间达
到分配平衡，引起滞后现象，从而使色谱峰变宽。对
于填充柱，气相传质阻力系数 Cg为
式中 k为容量因子 。由上式看出，气相传质阻力与填充物粒度的平
方成正比、与组分在载气流中的扩散系数成反比。因此，采用粒度
小的填充物和相对分子质量小的气体（如氢气）做载气，可使 Cg减
小，提高柱效。
g
p
g D
d
k
kC 2
2
2
)1(
01.0 ?
?
?
46
速率理论
液相传质阻力系数 Cl为
由上式看出，固定相的液膜厚度 df薄，组分在液相的扩
散系数 D1大，则液相传质阻力就小。降低固定液的含量，
可以降低液膜厚度，但 k值随之变小，又会使 C1增大。
当固定液含量一定时，液膜厚度随载体的比表面积增加
而降低，因此，一般采用比表面积较大的载体来降低液膜
厚度，但比表面太大，由于吸附造成拖尾峰，也不利分离。
虽然提高柱温可增大 Dl，但会使 k值减小，为了保持适
当的 Cl值，应控制适宜的柱温。
l
f
l D
d
k
kC 2
2)1(3
2 ?
?
??
47
速率理论
将上面式总结，即可得气液色谱速率板
高方程
这一方程对选择色谱分离条件具有实际
指导意义，它指出了色谱柱填充的均匀程度，
填料颗粒的大小，流动相的种类及流速、柱温、
固定相的液膜厚度等对柱效的影响。
u
Dk
kd
D
d
k
k
u
D
dH
l
f
r
pg
p ])1(3
2
)1(
01.0[22
2
22
2
2
?
??
?
???
?
?
48
18-4 分离度与基本色谱分离方程式
图 18d1说明了柱效和
选择性对分离的影响。
图中（ a）两色谱峰距
离近并且峰形宽。两峰
严重相叠，这表示选择
性和柱效都很差。图中
（ b）虽然两峰距离拉
开了，但峰形仍很宽，
说明选择性好，但柱效
低。图中（ c）分离最
理想，说明选择性好，
柱效也高。
49
分离度与基本色谱分离方程式
由此可见，单独用柱效或选择性不能真实反映组分
在色谱柱中分离情况，故需引人一个综合性指标 ——
分离度 R。 分离度 是既能反映柱效率又能反映选择性
的指标，称总分离效能指标。分离度又叫 分辨率,它
定义为相邻两组分色谱峰保留值之差与两组分色谱峰
底宽总和之半的比值，即
R值越大，表明相邻两组分分离越好。一般说，当 R＜ 1
时，两峰有部分重叠；当 R＝ 1时，分离程度可达 98％；当
R＝ 1.5时，分离程度可达 99.7％。通常用 R=1.5作为相邻两
组分已完全分离的标志。
21
21
)(2
)(
2
1
1212
YY
tt
YY
tt
R rrrr
?
?
?
?
?
?
50
分离度与基本色谱分离方程式
51 222 )
1()
1(16 k
kRn ?
?? ?
?
分离度与基本色谱分离方程式
基本色谱分离方程式
分离度 R的定义并没有反映影响分离度的诸
因素。实际上，分离度受柱效（ n）、选择因
子 (α)和容量因子（ k）三个参数的控制。对于
难分离物质对，可得
上式即为基本色谱分离方程式。或
52
分离度与基本色谱分离方程式
1.分离度与柱效的关系
由分离方程式看出，具有一定相对保留值 α的物质
对，分离度直接和有效塔板数有关，说明有效塔板数
能正确地代表柱效能。而分离方程式表明分离度与理
论塔板数的关系还受热力学性质的影响。当固定相确
定，被分离物质对的 α确定后，分离度将取决于 n。这
时，对于一定理论板高的柱子，分离度的平方与柱长
成正比，即
虽说用较长的柱可以提高分离度，但延长了分析时
间。因此提高分离度的好方法是制备出一根性能优良
的柱子，通过降低板高，以提高分离度。
2
1
2
12
2
1 )(
L
L
n
n
R
R ??
53
分离度与基本色谱分离方程式
2.分离度与选择因子的关系
由基本色谱方程式判断，当 α=1时,R=0，
这时，无论怎样提高柱效也无法使两组分分离。
显然,α大，选择性好。研究证明,α的微小
变化，就能引起分离度的显著变化。
通过改变固定相、流动相的性质和组成、
降低柱温等手段，可有效增大 α值。
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分离度与基本色谱分离方程式
3.分离度与容量因子
的关系
如果设：
则分离方程式写成
?
? 1
4
??? nQ
k
kQR
??? 1
55
分离度与基本色谱分离方程式
由 R/Q－ k的曲线图（图 18d3）看出：当 k
＞ 1O时，随容量因子增大，分离度的增长是
微乎其微的。一般取 k为 2～ 10最宜。对于 GC，
通过提高温度，可选择合适的 k值，以改进分
离度。而对于 LC，只要改变流动相的组成，
就能有效地控制 k值。它对 LC的分离能起到立
竿见影的效果（见图 18d4）。
56
分离度与基本色谱分离方程式
57
2
3
2
2 )1(
)1(16 k ku HRt r ??? ? ?
2
2
)1(16 ??? ? ?u HRQ
2
3)1(
k
kQt
r
???
分离度与基本色谱分离方程式
4.分离度与分析时间的关系
下式表示了分析时间与分离度及其他因素的关系。
从上式，设
则可得：
58
2
3)1(
k
kQt
r
???
分离度与基本色谱分离方程式
由图 18d3中 R／ Q或 tr／
Q′对 k的曲线可见, 当 k在
2～ 5时, 可在较短的分析
时间, 取得良好的分离度 。
59
分离度与基本色谱分离方程式
5．基本色谱分离方程式的应用
在实际中，基本色谱分离方程式是很有用用
的公式，它将柱效、选择因子、分离度三者的关
系联系起来了，知道其中两个指标，就可计算出
第三个指标。
)
1
)(1(
4 k
knR
?
??
?
?
)1(
4 ?
? ??? e f fnR
60
例题
［例 18-1］有一根 lm长的柱子，分离组分 1和 2得到如图 18d5的色
谱图。图中横坐标 l为记录笔走纸距离。若欲得到 R=1.2的分离度，
有效塔板数应为多少？色谱往要加到多长？
61
例题
解：先求出组分 2对组分 1的相对保留值 r2,1
（即 α值）
1.1
545
549
1
2
1,2 ??
??
?
?
?
mmmm
mmmm
t
t
r
r
r
21
)(2 12
YY
ttR rr
?
??
8.05 4549 ??? mm mmmmR
62
求有效塔板数 neff
neff＝ 16× （ 0.8） 2[1.1/(1.1-1)]2＝ 1239
若使 R=1.2,所需塔板数可计算,即
因此,欲使分离度达到 1.2,需有效塔板数为 2788块,则所需柱长为
L=2788/1329× 1m=2.25m
2 7 8 8)
1.0
1.1
(2.116
)
1
(16
22
22
????
?
???
?
?
Rn e f f
22 )
1(16 ???? ?
?Rn
eff
例题
63
例题
[例 18-2] 已知某色谱柱的理论塔板数为 3600,组分 A
和 B在该柱上的保留时间为 27mm和 30mm,求两峰的峰
半宽和分离度,
解,∵
Y1=27/(3600/16)1/2=1.8 mm
(Y1)1/2＝ 1.8/1.7＝ 1.06 mm
Y2=30/(3600/16)1/2=2.0 mm
(Y2)1/2＝ 2.0/1.7＝ 1.18 mm
R＝ 2(30-27)/(1.8+2)＝ 6/3.8＝ 1.6
n
t
Y
Y
t
n
YY
rr
'2'
2
1
4
16
7.1
????
?
?
??
?
?
?
?
64
例题
[例 18-3] 已知一色谱柱在某温度下的速率方程的
A=0.08cm; B=0.65cm2/s; C=0.003s,求最佳线速度 u和
最小塔板高 H,
解, 欲求 u最佳 和 H最小,要对速率方程微分,即
dH/du＝ d(A+B/u+Cu)/du
＝ -B/u2+C＝ 0
而,最佳线速, u最佳 ＝ (B/C)1/2
最小板高, H最小 ＝ A+2(BC)1/2
可得 u最佳 ＝ (0.65/0.003)1/2＝ 14.7cm/s
H最小 ＝ 0.08+2(0.65× 0.003)1/2＝ 0.1683cm
65
例题
[例 18-4] 已知物质 A和 B在一个 30.0cm柱上的
保留时间分别为 16.40和 17.63分钟,不被保留组
分通过该柱的时间为 1.30分钟,峰宽为 1.11和
1.21mm,计算,
(1) 柱分辨本领 ;
(2) 柱的平均塔板数目 ;
(3) 塔板高度 ;
(4) 达到 1.5分离度所需的柱长度 ;
(5) 在较长柱上把物质 B洗脱所需要的时间,
66
例题
解, (1) R=2(17.63-16.40)/(1.11+1.21)=1.06
(2) nA=16(16.40/1.11)2=3493
nB=16(17.63/1.21)2=3397
nav=(3493+3397)/2=3445=3.44× 103
(3) H=L/n=30.0/3445=8.708× 10-3 cm
=8.71× 10-3 cm
(4) n=3445× 2.25/1.124=6.90× 103
源于 n1/n2=（ R1/R2)2
L=nH=6.90× 103× 8.71× 10-3=60.1cm
(5) tr2=tr1(R2/R1)2=17.63× 1.52/1.062
=35.3分钟
