Chapter 5 Boundary Layer (BL)
5.1 Introduction
* D’Alembert Paradox（佯谬，疑题）, A body immersed
in a frictionless fluid has zero drag,
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1
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2
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3
Boundary layer (边界层 )
Although frictional effects in slightly viscous fluid are
indeed present,they are confined to a thin layer near
the surface of the body,and the rest of the flow can
be considered inviscid,(1904,Prandtl)
Ludwig Prandtl(1875-1953)
第三届国际数学大会
德国海登堡
（ 论粘性很小的流体运动 ）
5.2 Three Thicknesses of a Boundary Layer
2,Displacement Thickness (排移厚度，位移厚度 ）*?
?U
y
u x
1,BL Thickness ? (名义厚度，厚度）
The locus of points where the velocity u
parallel to the plate reaches 99 percent
of the external velocity U.
5
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5.3 Momentum Integral Relation for flat-plate BL
(平板边界层动量积分方程 )
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Steady & incompressible
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5.4 Boundary Layer Equation
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17
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18
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5.5 Blasius Solution of Laminar Flat-Plate Boundary Layer
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（吴望一, 流体力学, 下册）
20
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21
Blasius Solution vs Experimental results
22
5.6 Boundary Layers Separation s1
23
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2
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24
5.7 Turbulent Boundary Layer
?
?UL?Re Inertia force / viscous force
Low Re flow High Re flow
Smoke Human Plume
Turbulence
25
26
Reynolds Equation
We can analyze the turbulent flow by
recognizing that the velocities and
pressures comprise of an average and a
fluctuating part.
This representation was first suggested by
Reynolds and is called the,Reynolds
decomposition”.
27
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28
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29
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30
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31
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5.1 Introduction
* D’Alembert Paradox（佯谬，疑题）, A body immersed
in a frictionless fluid has zero drag,
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3
Boundary layer (边界层 )
Although frictional effects in slightly viscous fluid are
indeed present,they are confined to a thin layer near
the surface of the body,and the rest of the flow can
be considered inviscid,(1904,Prandtl)
Ludwig Prandtl(1875-1953)
第三届国际数学大会
德国海登堡
（ 论粘性很小的流体运动 ）
5.2 Three Thicknesses of a Boundary Layer
2,Displacement Thickness (排移厚度，位移厚度 ）*?
?U
y
u x
1,BL Thickness ? (名义厚度，厚度）
The locus of points where the velocity u
parallel to the plate reaches 99 percent
of the external velocity U.
5
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5.3 Momentum Integral Relation for flat-plate BL
(平板边界层动量积分方程 )
U=const p=const
Steady & incompressible
1 [ ( ) ( ) ]s c v
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(形状因子 )
5, 5 5, 5x xU U x??? ??
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Drag coefficient(阻力系数 )
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15
5.4 Boundary Layer Equation
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2-D,steady,incompressible,neglect body force N-S equations
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16
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Euler Equation 1U U d P
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1d U d PU
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2
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5.5 Blasius Solution of Laminar Flat-Plate Boundary Layer
u
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（ 坐标变换 ）
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Blasius 1908
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Put into boundary layer equation
1 ( ( ) ) 0
2 d? ? ? ? ?
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（吴望一, 流体力学, 下册）
20
5,0
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? ? 0.664
xx Re
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0,6 6 4
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21
Blasius Solution vs Experimental results
22
5.6 Boundary Layers Separation s1
23
Critical point
0
0 ( 0 )w
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out e dge
u
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Point of inflection
·
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/0d p d x ? Favorable pressure gradient(顺压梯度 )
/0d p d x ? Adverse pressure gradient(逆压梯度 )
Separation(分离 ) s2 s3 s4 s5
o
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24
5.7 Turbulent Boundary Layer
?
?UL?Re Inertia force / viscous force
Low Re flow High Re flow
Smoke Human Plume
Turbulence
25
26
Reynolds Equation
We can analyze the turbulent flow by
recognizing that the velocities and
pressures comprise of an average and a
fluctuating part.
This representation was first suggested by
Reynolds and is called the,Reynolds
decomposition”.
27
i i iu u u ???
28
i i iu u u ???
29
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30
i i iu u u ???
31
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32
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Reynolds Equation
Reynolds-Stress
