第10章 预应力混凝土构件设计 10.1 概述 10.1.1 预应力混凝土的原理 钢筋混凝土受拉与受弯等构件，由于混凝土抗拉强度及极限拉应变值都很低，其极限拉应变约为0.1×10-3～0.15×10-3,即每米只能拉长0.1～0.15mm，所以在使用荷载作用下，通常是带裂缝工作的。因而对使用上不允许开裂的构件，受拉钢筋的应力只能用到(20～30)N/mm2，此时的裂缝宽已达到0.2～0.3mm，构件耐久性有所降低，故不宜用于高湿度或侵蚀性环境中。为了要满足变形和裂缝控制的要求，则需增大构件的截面尺寸和用钢量，这将导致自重过大，使钢筋混凝土结构用于大跨度或承受动力荷载的结构成为不可能或很不经济。如果采用高强度钢筋，在使用荷载作用下，其应力可达(500～1000)N/mm2，此时的裂缝宽度将很大，无法满足使用要求。因而，钢筋混凝土结构中采用高强度钢筋是不能充分发挥其作用的。 为了避免钢筋混凝土结构的裂缝过早出现，充分利用高强度钢筋及高强度混凝土，可以设法在结构构件受荷载前，用预压的办法来减小或抵消荷载所引起的混凝土拉应力，甚至使其处于受压状态。在构件承受荷载以前预先对混凝土施加压应力的方法有多种，有配置预应力钢筋，再通过张拉或其他方法建立预加应力的；也有在离心制管中采用膨胀混凝土生产的自应力混凝土等。本章所讨论的预应力混凝土构件是指常用的张拉预应力钢筋的预应力混凝土构件。 现以图10-1所示预应力混凝土简支梁为例，说明预应力混凝土的概念。  图10-1 预应力混凝土简支梁 （a）预压力作用下；（b）外荷载作用下；（c）预压力和外荷载共同作用下 在荷载作用之前，预先在梁的受拉区施加偏心压力，使梁下边缘混凝土产生预压应力为(c，梁上边缘产生预拉应力(ct，见图10-1（a）。当荷载q(包括梁自重)作用时，如果梁跨中截面下边缘产生拉应力(ct，梁上边缘产生压应力(c，见图10-1（b）。这样，在预压力N和荷载q共同作用下，梁的下边缘拉应力将减至(ct-(c，梁上边缘应力一般为压应力，但也有可能为拉应力，见图10-1（c）。如果增大预压力N，则在荷载作用下梁的下边缘的拉应力还可减小，甚至变成压应力。 由此可见，预应力混凝土构件可延缓混凝土构件的开裂，提高构件的抗裂度和刚度，并取得节约钢筋，减轻自重的效果，克服了钢筋混凝土的主要缺点。 预应力混凝土具有很多的优点，其缺点是构造、施工和计算均较钢筋混凝土构件复杂，且延性也差些。 下列结构物宜优先采用预应力混凝土： （1）要求裂缝控制等级较高的结构； （2）大跨度或受力很大的构件； （3）对构件的刚度和变形控制要求较高的结构构件，如工业厂房中的吊车梁、码头和桥梁中的大跨度梁式构件等。 10.1.2 预应力混凝土的分类 根据预加应力值大小对构件截面裂缝控制程度的不同，预应力混凝土构件分为全预应力的与部分预应力的与部分预应力的两类。 当使用荷载作用下，不允许截面上混凝土出现拉应力的构件，称为全预应力混凝土，大致相当于《混凝土结构设计规范》中裂缝控制等级为一级，即严格要求不出现裂缝的构件。 当使用荷载作用下，允许出现裂缝，但最大裂缝宽度不超过允许值的构件，则称为部分预应力混凝土，大致相当于《混凝土结构设计规范》中裂缝控制等级为三级，即允许出现裂缝的构件。 当使用荷载作用下根据荷载效应组合情况，不同程度地保证混凝土不开裂的构件，则称为限值预应力混凝土，大致相当于《混凝土结构设计规范》中裂缝控制等级为二级，即一般要求不出现裂缝的构件。 限值预应力混凝土也属部分预应力混凝土。 由中国土木工程学会等编写的《部分预应力混凝土结构设计建议》（以下简称《建议》）中提出将预应力度分成全预应力、部分预应力和钢筋混凝土三类。 预应力(定义为：  受弯构件  轴心受拉构件 式中 M0—消压弯矩，即使构件控制载面受拉边缘应力抵消到零时的弯矩； M—使用荷载（不包括预加力）标准组合作用下控制截面的弯矩 N0—消压轴向力，即使构件截面应力抵消到零时的轴向力； N—使用荷载（不包括预加力）标准组合作用下截面上的轴向拉力。 当(≥1，为全预应力混凝土； 当0＜(＜1，为部分预应力混凝土； 当(=0，为钢筋混凝土。 可见，部分预应力混凝土介于全预应力混凝土和钢筋混凝土两者之间。 为设计方便，按照使用荷载标准组合作用下正截面的应力状态，《建议》又将部分预应力混凝土分为以下两类： A类:正截面混凝土的拉应力不超过表10-1的规定限值； B类:正载面中混凝土的拉应力虽已超过表10-1的规定值，但裂缝宽度不超过表10-2的规定值。 表10-1 A类构件混凝土拉应力限值表 构件类型 受弯构件 受拉构件  拉应力限值 0.8ft 0.5ft   表10-2 房屋建筑结构裂缝限值表（mm） 环境条件 荷载组合 钢丝、钢绞线、V级钢筋 冷拉Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级钢筋  轻度 短期 长期 0.15 0.05 0.3 （不验算）  中度 短期 长期 0.10 (不得消压) 0.2 （不验算）  严重 短期 长期 （不得采用B类） （不得消压） 0.10 （不验算）   10.1.4 预应力混凝土的材料 1.混凝土 预应力混凝土结构构件所用的混凝土，需满足下列要求： （1）强度高。与钢筋混凝土不同，预应力混凝土必须采用强度高的混凝土。因为强度高的混凝土对采用先张法的构件可提高钢筋与混凝土之间的粘结力，对采用后张法的构件，可提高锚固端的局部承压承载力。 （2）收缩、徐变小。以减少因收缩、徐变引起的预应力损失。 （3）快硬、早强。可尽早施加预应力，加快台座、锚具、夹具的周转率，以利加速施工进度。 因此，《混凝土结构设计规范》规定，预应力混凝土构件的混凝土强度等级不应低于C30。对采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋作预应力钢筋的构件，特别是大跨度结构，混凝土强度等级不宜低于C40。 2.钢材 预应力混凝土的构件所用的钢筋（或钢丝），需满足下列要求： (1)强度高。混凝土预压力的大小，取决于预应力钢筋张拉应力的大小。考虑到构件在制作过程中会出现各种应力损失，因此需要采用较高的张拉应力，这就要求预应力钢筋具有较高的抗拉强度。 (2)具有一定的塑性。为了避免预应力混凝土构件发生脆性破坏，要求预应力钢筋在拉断前，具有不一定期的伸长率。当构件处于低温或受冲击荷载作用时，更应注意对钢筋塑性和抗冲击韧性的要求。一般要求极限伸长率＞4%。 （3）良好的加工性能。要求有良好的可焊性，同进要求钢筋“镦粗”后并不影响其原来的物理力学性能。 （4）与混凝土之间能较好地粘结。对于采用先张法的构件，当采用高强度钢丝时，其表面经过“该痕”或“压波”等措施进行处理。 我国目前用于预应力混凝土构件中的预应力钢材主要有钢绞线、钢丝、热处理钢筋三大类。 （1）钢绞线 常用的钢绞线是由直径5～6mm的高强度钢丝捻制成的。用三根钢丝捻制的钢绞线，其结构为1×3，公称直径有8.6mm、10.8mm、12.9mm。用七根钢丝捻制的钢绞线，其结构为1×7，公称直径有9.5～15.2mm。钢绞线的极限抗拉强度标准值可达1860N/mm2,在后张法预应力混凝土中采用较多。 钢绞线经最终热处理后以盘或卷供应，每盘钢绞线应由一整根组成，如无特殊要求，每盘钢绞线长度≥200mm。成品的钢绞线表面不得带有润滑剂、油渍等，以免降低钢绞线与混凝土之间的粘结力。钢绞线表面允许有轻微的浮锈，但不得锈蚀成目视可见的麻坑。 （2）钢丝 预应力混凝土所用钢丝可分为冷拉钢丝与消除应力钢丝两种。按外形分有光圆钢丝、螺旋肋钢丝、刻痕钢丝；按应力松弛性能分则有普通松弛即Ⅰ级松弛及低松弛即Ⅱ级松弛两种。钢丝的公称直径有3~9mm,其极限抗拉强度标准值可达1770N/mm2。要求钢丝表面不得有裂纹、小刺、机械损伤、氧化铁皮和油污。 （3）热处理钢筋 热处理钢筋是用热轧的螺纹钢筋经淬火和回火调质热处理而成。热处理钢筋按其螺纹外形可分为有纵肋和无纵肋两种。钢筋经热处理后应卷成盘，每盘钢筋由一整根钢筋组成，其公称直径有6~10mm，极限拉抗强度标准值可达1470N/mm2。 热处理钢筋表面不得有肉眼可见的裂纹、结疤、折叠。钢筋表面允许有凸块，但不得超过横肋的高度，钢筋表面不得沾有油污，端部应切割正直。在制作过程中，除端部外，应使钢筋不受到切割火花或其它方式造成的局部加热影响。 张拉预应力钢筋一般采用液压千斤顶。但应注意每种锚具都有各种适用的千斤顶，可根据锚具或千斤顶厂家的说明书选用。 10.1.6 先张法预应力筋的锚固长度 1.预应力钢筋的预应力传递长度ltr  图10-8 预应力的传递 （a）放松钢筋时预应力钢筋的回缩；（b）钢筋表面的粘结应力τ及截面A-A的应力分布； （c）粘结应力、钢筋拉应力及混凝土预压应力沿构件长度之分布 先张法预应力混凝土构件的预压应力是靠构件两端一定距离内钢筋和混凝土之间的粘结力来传递。其传递并不能在构件的端部集中一点完成，而必须通过一定的传递长度进行。 10-8示出了构件端部长度为x的预应力钢筋脱离体在放张钢筋时，钢筋发生内缩或滑移的情况，见图10-8（a）。此时，端部a处是自由端，预应力钢筋的预拉应力为零，而在构件端面以内，钢筋的内缩受到周围混凝土的阻止，使得钢筋受拉，即预拉应力(p，周围混凝土受压，即预压应力(c。随离端部距离x的增大，由于粘结力的积累，预应力钢筋的预拉应力(p及周围混凝土中的预压应力σc将增大，当x达到一定长度ltr(图10-8（a）中a截面与b截面之间的距离)时，在ltr长度内的粘结力与预拉力(pAp平衡，自ltr长度以外，即自b截面起，预应力钢筋才建立起稳定的预拉应力σpe，周围混凝土也建立起有效的预压应力σpc。见图10-8（c）。长度ltr称为先张法构件预应力钢筋的传递长度，ab段称为先张法构件的自锚区。由于在自锚区的预应力的值较小，所以对先张法预应力混凝土构件端部进行斜截面受剪承载力计算以及正截面、斜截面抗裂验算时，应考虑预应力钢筋在其传递长度ltr范围内实际应力值的变化。在计算时，把预应力钢筋的实际预应力都简化为按线性规律增大。见图10-8（c）虚线所示，即在构件端部为零，在其预应力传递长度的末端取有效预应力值σpe。预应力钢筋的预应力传递长度ltr可按下式计算：  (10-1) 式中 σpe—放张时预应力钢筋的有效预应力值； d—预应力钢筋的公称直称，见附录4附表4-2、4-3； (—预应力钢筋的外形系数，按表10-3取用； f(tk—与放张时混凝土立方体抗压强度f(cu相应的轴心抗拉强度标准值，可按附录2附表2-1以线性内插法确定。 表10-3 预应力钢筋外形系数( 预应力钢筋种类 带肋钢筋 刻痕钢丝 螺旋肋钢丝 钢绞线      三股 七股  ( 0.14 0.19 0.13 0.16 0.17  注：当采用骤然放松预应力钢筋的施工工艺时，ltr的起点应从距构件末端0.25ltr处开始计算。 带肋钢筋系指HRB335级、HRB400级钢筋及RRB400级余热处理钢筋。 2.预应力钢筋的锚固长度la 预应力钢筋的锚固长度la较其传递长度ltr大，预应力钢筋的锚固长度la可按下式计算：  (10-2) 式中 fpy—预应力钢筋的抗拉强度设计值； ft —混凝土轴心抗拉强度设计值，当混凝土强度等级高于C40时，按C40取值； 其余符号同式（10-1）。 10.2 张拉控制应力与预应力损失 10.2.1 张拉控制应力 张拉控制应力是指预应力钢筋在进行张拉时所控制达到的最大应力值。其值为张拉设备（如千斤顶油压表）所指示的总张拉力除以应力钢筋截面面积而得的应力值，以(con表示。 张拉控制应力的取值，直接影响预应力混凝土的使用效果，如果张拉控制应力取值过低，则预应力钢筋经过各种损失后，对混凝土产生的预压应力过小，不能有效地提高预应力混凝土构件的抗裂度和刚度。如果张拉控制应力取值过高，则可能引起以下问题： （1）在施工阶段会使构件的某些部位受到拉力（称为预拉力）甚至开裂，对后张法构件可能造成端部混凝土局压破坏。 （2）构件出现裂缝时的荷载值很接近,使构件在破坏前无明显的预兆,构件的延性较差。 （3）为了减少预应力损失，有时需进行超张拉，有可能在超张拉过程中使个别钢筋的应力超过它的实际屈服强度，使钢筋产生较大塑性变形或脆断。 张拉控制应力值的大小与施加预应力的方法有关，对于相同的钢种，先张法取值高于后张法。这是由于先张法和后张法建立预应力的方式是不同的。先张法是在浇灌混凝土之前在台座上张拉钢筋，故在预应力钢筋中建立的拉应力就是张拉控制应力(con。后张法是在混凝土构件上张拉钢筋，在张拉的同时，混凝土被压缩，张拉设备千斤顶所指示的张拉控制应力已扣除混凝土弹性压缩后的钢筋应力。为此，后张法构件的(con值应适当低于先张法。 张拉控制应力值大小的确定，还与预应力的钢种有关。由于预应力混凝土采用的都为高强度钢筋，其塑性较差，故控制应力不能取得太高。 根据长期积累的设计和施工经验，《混凝土设计规范》规定，在一般情况下，张拉控制应力不宜超过10-4的限值。 表10-4 张拉控制应力限值 钢筋种类 张拉方法   先张法 后张法  预应力钢丝、钢绞线 执处理钢筋 0.75fptk 0.70fptk 0.75fptk 0.65fptk  注：1.表中fptk为预应力钢筋的强度标准值，见附录2附表2-8； 2.预应力钢丝、钢绞线、热处理钢筋的张拉控制应力值不应小于是0.4 fptk 。 符合一列情况之一时，表10-4中的张拉控制应力限值可提高0.05 fptk ： （1）要求提高构件在施工阶段的抗裂性能，而在使用阶段受压区内设置的预应力钢筋； （2）要求部分抵消由于应力松驰、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。 10.2.2 各种预应力损失值 在预应力混凝土构件施工及使过程中，预应力钢筋的张拉应力值是不断降低的，称为预应力损失。引起预应力损失的因素很多，一般认为预应力混凝土构件的总预应力损失值，可采用各种因素产生的预应力损失值进行叠加的办法求得。下面将进述六项预应力损失，包括产生的原因、损失值的计算方法以及减少预应力损失值的措施。 1.预应力直线钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失(l1 预应力直线钢筋当张拉到(con后，锚固在台座或构件上时，由于锚具、垫板与构件之间的缝隙被挤紧，以及由于钢筋和楔块在锚具内的滑移，使得被拉紧的钢筋内缩a所引起的预应力损失值(l1（N/mm2），按下列计算：  （10-3） 式中 a－张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm），按表10-5取用； l－张拉端至锚固端之间的距离（mm）； Es－预应力钢筋的弹性模量（N/mm2）,按附录附表3-6取用。 锚具损失只考虑张拉端，至于锚固端因在张拉过程中已被挤紧，故不考虑其所引起的应力损失。 对于块体拼成的结构，其预应力损失尚应考虑块体间填缝的预压变形。当采用混凝土或砂浆填缝材料时，每条填缝的预压变形值应取1mm。 表10-5 锚具变形和钢筋内缩值a（mm） 锚具类别 a  支承式锚具（钢丝束镦头锚具等） 螺帽缝隙 1   每块后加垫板的缝隙 1  锥塞式锚具（钢丝束钢质锥形锚具等） 5  夹片锚具 有顶压时 5   无顶压时 6～8  注：1.表中的锚具变形和钢筋内缩值也可根据实测数值确定； 2.其他类型的锚具变形和钢筋内缩值应根据实测数据确定。 减少(l1损失的措施有： （1）选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具、夹具，并尽量少用垫板，因每增加一块垫板，a值就增加1mm。 （2）增加台座长度。因(l1值与台座长度成反比，采用先张法生产的构件，当台座长度100m以上时，(l1可忽略不计。 对于后张法构件预应力曲线钢筋或折线钢筋由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值(l1可按下述公式（10-7）进行计算。 2、预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失(l2 采用后张法张拉直线预应力钢筋时，由于预应力钢筋的表面形状，孔道成型质量情况，预应力钢筋的焊接外形质量情况，预应力钢筋与孔道接触程度（孔道的尺寸、预应力钢筋与孔道壁之间的间隙大小、预应力钢筋在孔道中的偏心距数值）等原因，使钢筋在张拉过程中与孔壁接触而产生摩擦阻力。这种摩擦阻力距离预应力张拉端越远，影响越大，使构件各截面上的实际预应力有所减少，见图10-9，称为摩擦损失，以(l2表示。  图10-9 摩擦引起的预应力损失 (l2可按下述方法计算。 摩擦阻力由下述两个原因引起，先分别计算，然后相加计算： （1）张拉曲线钢筋时，由预应力钢筋和孔道壁之间的法向正压力引起的摩擦阻力，见图10-10（b）。 设dx段上两端的拉力分别为N和N-dN(，dx两端的预拉力对孔壁产生的法向正压力为  图10-10 预留孔道中张拉钢筋与孔道壁的摩擦力   令，忽略数值较小的，则得  设钢筋与孔道间的摩擦系数为(，则dx段所产生的摩擦阻力dN1为 dN1＝－(Nd( （2）预留孔道因施工中某些原因发生凹凸，偏离设计位置，张拉钢筋时，预应力钢筋和孔道壁之间将产生法向正压力而引起的摩擦阻力，见图10-10（c）。 令孔道位置与设计位置不符的程度以偏离系数平均值((表示，((为单位长度上的偏离值（以弧度计）。设Ｂ端偏离Ａ端的角度为((dx，dx段中钢筋对孔壁所产生的法向正压力为：  同理，dx段所产生的摩擦阻力dN2为： dN2＝－(N((dx 将以上二个摩擦阻力dN1、dN2相加，并从张拉端到计算截面点Ｂ积分，得   式中(、((都为实验值，用考虑每米长度局部偏差对摩擦影响系数(代替(((，则得   式中 N0－张拉端的张拉力； NB－Ｂ点的张拉力。 设张拉端到Ｂ点的张拉力损失为Nl2，则  除以预应力钢筋截面面积，即得  （10-4） 式中 (－考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表10-6取用； x－张拉端至计算截面的孔道长度（m），亦可近似取该段孔道在轴上的投影长度（图10-10） (－预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系系数，按表10-6取用； (－从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角（以弧度计）。 表10-6 摩擦系数(及(值 孔道成型方式 ( (    钢丝束、钢绞线  预埋金属波纹管 预埋钢管 橡胶管或钢管轴芯成型 0.0015 0.0010 0.0014 0.25 0.30 0.55  注：1.当有可靠的试验数据资料时，表列摩擦系数值可根据实测数据确定； 2.当采用钢丝束的钢质锥形锚具及类似形式锚具时，尚应考虑锚环口处的附加摩擦损失，其值可根据实测数据确定。 减少(l2损失的措施有； （1）对于较长的构件可在两端进行张拉，则计算中孔道长度可按构件的一半长度计算。比较图10-11（a）及图10-11（b）两端张拉可减少摩擦损失是显而易见的。但这个措施将引起(l1的增加，应用时需加以注意。 （2）采用超张拉，如图10-11（c）所示，若张拉程序为：  当张拉端A超张拉10%时，钢筋中的预拉应力将沿EHD分布。当张拉端的张拉应力降低至0.85(con时，由于孔道与钢道与钢筋之间产生反向摩擦，预应力将沿FGHD分布。当张拉端A再次张拉至(con时，则钢筋中的应力将沿CGHD分布，显然比图10-11（a）所建立的预拉应力要均匀些，预应力损失要小一些。 图10-11 一端张拉、两端张拉及超张拉对减少摩擦损失的影响 后张拉法构件预应力曲线钢筋或折线形钢筋由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失值(l1，应根据预应力曲线钢筋或折线钢筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度lf范围内的预应力钢筋变形值等于锚具变形和预应力钢筋内缩值的条件确定。 当预应力钢筋为抛线形时，可近似按圆弧形曲线考虑，见图10-12（a）。如其对应的圆心角，不大于30°时，张拉时预应力钢筋与孔道之间摩擦引起的预应力损失，其应力变化近似如图10-12（b）直线ABC所示。张拉结束，由于预应力钢筋因锚具变形和钢筋内缩受到钢筋与孔道壁之间反摩擦力的影响，张拉力将有所下降，离张拉端越远，其值越小，离张拉端某一距离lf处，锚具变形和内缩值等于反摩擦力引起的钢筋变形值。lf称为反向摩擦影响长度。在lf范围内的预应力钢筋的应力变化如图10-12（b）直线A'B所示。  图10-12 圆弧曲线预应力钢筋因锚具变形和钢筋内缩引起的损失值 （a）圆弧曲线预应力钢筋；（b）预应力损失值(l1分布 现在来计算反向摩擦影响长度lf及在lf范围内由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失值(l1。 对于式（10-4），当(x+((≤0.2时，(l2亦可按下列近似公式计算  由于(随x的增大而增大，可似视为x的线性函数。因此可取   由于锚具变形及钢筋内缩，锚固端预应力钢筋的张拉力将下将，由Ａ点下降到A'点(图10-12b)，其差值为⊿(。则直线AB上任意点的预应力钢筋的应力可由张拉控制应力(con扣除孔道摩擦损失值得到，即  取上述正反两个方向的摩擦系数近似相等，且具有对称性。则直线A'B上任意点的预应力钢筋的应力可由A'的应力值（(con－⊿(）再增加与上述孔道摩擦损失相等的值而得到。即  在Ｂ点，上两式所得的预应力钢筋的应力值相等，具x＝lf，故得   ⊿(可由下述方法求得： 锚具变形和钢筋内值a，使预应力钢筋在lf区段内产生的平均内缩应变为，则平均预应力损失值为。预应力钢筋损失值在锚固端为最大，而在B点处为零，在两者之间的中点处即为平均应力损失：即。由此可见，代入上式，得  所以  （10-5） 抛物线形预应力钢筋可近似按圆弧形曲线考虑，具其对应的圆心角(不大于30度时，则  式中 rc－圆弧形曲线预应力钢筋的曲率半径（m），代入上式，并将长度单位均转化为m计算，则  （10-6） 再由  可得  距锚固端的距离为x的任意截面处因锚具变形和钢筋内缩而引起的预应力损失值(l1，可按线性关系求出，即  (10-7) 式中 x－张拉端至计算截面的距离（m）,且应符合x≤lf的规定； 其余符号同前说明。 对于常用束形的后张预应力钢筋在反向摩擦影响长度lf范围内的预应力损失值(l1的计算方法见附录D。 3.混凝土加热养护时受张拉的预应力钢筋与承受拉力的设备之间温差引起的预应力损失(l3 为了缩短先张法构件的生产周期，浇灌混凝土后常采用蒸汽养护的办法加速混凝土的硬结。升温时，钢筋受热自由膨胀，产生了预应力损失。 设混凝土加热养护时，受张拉的预应力钢筋与承受拉力的设备（台座）之间的温差为△t(℃)，钢筋的线膨胀系数为(=0.00001/℃,则(l3可按下列式计算：   （10-8） 减少(l3损失的措施有： （1）用两次升温养护。先在常温下养护，待混凝土强度达到一定强度等级，例如C7.5～C10时，再逐渐升温到规定的养护温度，这时可认为钢筋与混凝土已结成整体，能够一起胀缩而不引起应力损失。 （2）钢模上张预应力钢筋。由于预应力钢筋是锚固在钢模上的，升温时两者温度相同，可以不考虑此项损失。 4.预应力钢筋应力松弛引起的预应力损失(l4 钢筋在高应力作用下其塑性变形具有随时间而增长的性质，在钢筋长度保持不变的条件下则钢筋的应力会随时间的增长而逐渐降低，这种现象称为钢筋的应力松弛。另一方面在钢筋应力保持不变的条件下，其应变会随时间的增长而逐渐增大，这种现象称为钢筋的徐变。钢筋的松弛和徐变均将引起预应力的钢筋中的应力损失，这种损失统称为钢筋应力松弛损失(l4。 《混凝土结构设计规范》根据试验结果 （1）对预应力钢丝、钢绞线规定： 1)普通松弛  (10-9) 一次张拉 ( =1 超张拉 ( =0.9 2)低松驰 当(con≤0.7 fptk时  (10-10) 当0.7 fptk＜(con≤0.8 fptk时  （10-11） （2）对热处理钢筋规定： 一次张拉  （10-12） 超张拉  （10-13） 当取用上述超张拉的应力松弛损失值时，张拉程序符合现行国家标准《混凝土结构工程施工及验收规范》GB50204的要求。 预应力钢丝、钢绞线当(con/fptk≤0.5时，预应力钢筋的应力松弛损失值应取等于零。 试验表明，钢筋应力松弛与下列因素有关； （1）应力松弛与时间有关，开始阶段发展较快，第一小时松弛损失可达全部松弛损失的50％左右，24h后右达80％左右，以后发展缓慢。 （2）应力松弛损失与钢材品种有关。热处理钢筋的应力松弛值比钢丝、钢绞线的小。 （3）张拉控制应力值高，应力松弛大，反之，则小。 减少(l4损失的措施有： 进行超张拉，先控制张拉应力达1.5(con～1.1(con ,持荷2～5 min，然后卸荷再施加张拉应力至(con，这样可以减少松弛引起的预应力损失。因为在高应力短时间所产生的松弛损失可达到在低应力下需经过较长时间才能完成的松弛数值，所以，经过超张拉部分松弛损失业已完成。钢筋松弛与初应力有关，当初应力小于0.7fptk时，松弛与初应力成线性关系，初应力高于0.7fptk时，松弛显著增大。 5.混凝土收缩、徐变的预应力损失(l5、( (l5 混凝土在一般温度条件下结硬时会发生体积收缩，而在预应力作用下，沿压力方向混凝土发生徐变。两者均使构件的长度缩短，预应力钢筋也随之内缩，造成预应力损失。收缩与徐变虽是两种性质过错全不同的现象，但它们的影响因素、变化规律较为相似，故《混凝土结构设计规范》将这两项预应力损失合在一起考虑。 混凝土收缩、徐变引起受拉区纵向预应力钢筋的预应力损失(l5和受压力区纵向预应力钢筋的预应力损失( (l5。可按下列公式计算： （1）对一般情况 先张法构件  （10-14）  （10-15） 后张法构件  （10-16）  （10-17） 式中 (pc、( (pc—受拉区、受压区预应力钢筋在各自合力点处混凝土法向压应力。此时，预应力损失值仅考虑混凝土预压前（第一批）的损失，其非预应力钢筋中的应力(l5、( (l5值应取等于零；(pc、( (pc值不得大于0.5f(cu；当( (pc为拉应力时，则公式（10-15）、（10-17）中的( (pc应取等于零。计算混凝土法向应力(pc、( (pc时可根据构件制作情况考虑自重的影响。 f(cu—施加预应力时的混凝土立方体抗压强度； (、( (—受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率。 对先张法构件 ， （10-17） 对后张法构件 ， （10-18） 此处，A0为混凝土换算截面面积，An为混凝土净截面面积。 对于对称配置预应力钢筋和非预应力钢筋的构件，配筋率(、( (应分别按钢筋总截面面积的一半进行计算。 由式（10-14）～（10-17）可以看出： 1)(l5与相对初应力(pc/f(cu为线性关系，公式所给出的是线性徐变条件下的应力损失，因此要求符合(pc＜0.5f(cu的条件。否则，导致预应力损失值显著增大。因此，过大的预加应力以及放张时过低的混凝土抗压强度均是不妥的。 2)后张法构件(l5的取值比先张法构件为低。因为后张法构件在施加预应力时，混凝土的收缩已经完成了一部分。 当结构处于年平均相对湿度低于40％的环境下，(l5和( (l5应增加30％。 减少(l5的措施有： A.采用高标号水泥，减少水泥用量，降低水灰比，采用干硬性混凝土； B.采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密室性； C.加强养护，以减少混凝土的收缩。 （2）对重要的结构构件 当需要考虑与时间相关的混凝土收缩、徐变及钢筋应力松弛预应力损失值时，可按附录E进行计算。 6.用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于混凝土的局部挤压引起的预应力损失(l6 采用螺旋式预应力钢筋作配筋的环形构件，由于预应力钢筋对混凝土的挤压，使环形构件的直径有所减小，预应力钢筋中的拉应力就会降低，从而引起预应力钢筋的应力损失(l6。 (l6的大小与环形构件的直径d成反比。直径越小，损失越大，故《混凝土结构设计规范》规定： 当时，  （10-20） 时，  （10-21） 10.2.3 预应力损失值的组合 上述的六项预应力损失，它们有的只发生在先张法构件中，有的只发生在后张法构件中，有的两种构件均有，而且是分批产生的。为了便于分析和计算，《混凝土结构设计规范》规定，预应力构件在各阶段的预应力损失值宜按表10-7的规定进行组合。 表10-7 各阶段预应力损失值的组合 预应力损失值的组合 先张法构件 后张法构件  混凝土预压前（第一批）损失(lⅠ (l1＋(l2＋(l3＋(l4 (l1＋(l2  混凝土预压后（第二批）损失(lⅡ (l5 (l4＋(l5＋(l6  注： 1.先张法构件由于钢筋应力松弛引起的损失值(l4在第一批和第二批损失中所占的比例，如需区分，可根据实际情况确定； 2.先张法构件当采用折线形预应力钢筋时，由于转向装置处的摩擦，故在混凝土预压前（第一批的损失中计入(l2，其值按实际情况确定。 考虑到各项预应力的离散性，实际损失值有可能比按《混凝土结构设计规范》的计算值高，所以当求得的预应力总损失值(l小于下列数值时，则按下列数值取用。 先张法构件：100N/mm2 后张法构件：80N/mm2 10.3 后张法构件端部锚固区的局部承压验算 后张法构件的预压力是通过锚具经垫板传递给混凝土的。由于预压力很大，而锚具下的垫板与混凝土的压力接触面积往往很小，锚具下的混凝土将承受较大的局部压力，在局部压力的作用下，当混凝土强度或变形的能力不足时，构件端部会产生裂缝，甚至会发生局部受压破坏。 构件端部锚具下的应力状态是很复杂的，图10-13示出了构件端部混凝土局部受压时的内力分布。由弹性力学中的圣维南原理知，锚具下的局部压应力是要经过一段距离才能扩散到整个截面上。因此，要把图10-13（a）、(b)中示出的作用在截面AB的面积Al上的总预压应力Np,逐渐扩散到一个较大截面上，使得在这个截面是全截面均匀受压的，就需要有一定的距离。设此距离为h，从端部局部受压过渡到全截面均匀受压的这个区段，称为预应力混凝土构件的锚固区，即图10-13（c）中的区段ABCD。 在局部压应力p1和均匀压应力p作用下，锚固区内的混凝土实际处于较复杂的三向应力状态，国内外曾进行过许多理论和试验研究，在理论分析方面，从把它作为平面应力问题求解发展到空间问题求解。  图10-13构件端部混凝土局部受压时的内力分布 由平面应力问题分析得知，在锚固区中任何一点将产生(x、(y和(三种应力。(x为沿x方向（即纵向）的正应力，在块体ABCD中的绝大部分(x都是压应力，在纵轴Ox上其数值较大，其中以O点为最大，即等于p1。(y为沿y方面（即横向）的正应力，在块体的AOBGFE部分，(y是压应力；在应EFGDC部分，(y是拉应力，最大横向拉应力发生在H点，见图10-13（c）。当荷载Np逐渐增大，以致H点的拉应变超过混凝土的极限拉应变值时，混凝土出现纵向裂缝，如承载力不足，则会导致局部受压破坏。为此，《混凝土结构设计规范》规定，设计时既要保证在张拉钢筋时锚具下锚固的混凝土不开裂和不产生过大的变形，又要求计算锚具下所需配置的间接钢筋以满足局部受压承载力的要求。 1.构件局部受压区截面尺寸 为了满足构件端部局部受压区的抗裂要求，防止该区段混凝土由于施加预应力而出现沿构件长度方向的裂缝，对配置间接钢筋的混凝土结构构件，其局部受压区的截面尺寸应符合下列要求：  （10-22）  （10-23） 式中 Fl —局部受压面上作用的局部荷载或局部压力设计值；对后张法预应力混凝土构件中的锚头局压区，应取Fl＝1.2(conAp； fc —混凝土轴心抗压强度设计值，在后张法预应力混凝土构件的张拉价段验算中，应取相应阶段的混凝土立方体抗压强度f(cu值，按附录2附表2-2线性内插法取用。 (c —混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级不超过C50时，取(c＝1.0；当混凝土强度等级等于C80时，取(c＝0.8，其间按线性内插法取用。 (l —混凝土局部受压时的强度提高系数； Aln—混凝土局部受压净面积，对后张法构件，应在混凝土局部受压面积中扣除孔道、凹槽部分的面积； Al —混凝土的局部受压面积，当有垫板时可考虑预压力沿锚具垫圈边缘在垫板中按450扩散后传至混凝土的受压面积，见图10-14； Ab—局部受压的计算底面积，可根据局部受压面积与计算底面积按同心、对称的原则确定，对常用情况可按图10-15取用。  图10-14 有垫板时预应力传至混凝土的受压面积  图10-15 确定局部受压计算底面积Ab 当不满足式（10-22）时，应加大端部锚固区的截面尺寸、调整锚具位置或提高混凝土强度等级。 2.局部受压承载力计算  图10-16 局部受压配筋 （a）方格网钢筋；（b）螺旋式钢筋 在锚固区段配置间接钢筋（焊接钢筋网或螺旋式钢筋）可以有效地提高锚固区段的局部受压强度，防止局部受压破坏。当配置方格网式或螺旋式间接钢筋，且其核心面积Acor≥Al时，见图10-16，局部受压承载力应按下列公式计算。  (10-24) 式中 Fl、(c、(l 、fc 、Aln同式（10-21）； (cor—配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数；  （10-25） ( —间接钢筋对混凝土约束的折减系数，当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0；当混凝土强度等级等于C80时，取0.85；其间按线性内插法取用。 Acor —配置方格网或螺旋式间接钢筋内表面范围以内的混凝土核心面积（不扣除孔道面积），但不应大于Ab，且其重心应与Al的重心相重合； fy—间接钢筋的抗拉强度设计值； (v—间接钢筋的体积配筋率（核心面积Acor范围内的单位混凝土体积所含间接钢筋体积），且要求(v≥0.5％； 当为方格网配筋时（图10-16a）  （10-26） 此时，钢筋网两个方向上的单位长度内，其钢筋截面面积的比值不宜大于1.5倍。当为螺旋式螺旋配筋时（图10-16b）  （10-27） 式中 n1、As1—方格网沿l1方向的钢筋根数、单根钢筋的截面面积； n2、As2—方格网沿l2方向的钢筋根数、单根钢筋的截面面积； Ass1—单根螺旋式间接钢筋的截面面积； dcor—螺旋式间接钢筋内表面范围以内的混凝土截面直径； s—方格网式或螺旋式间接钢筋的间距。 按式（10-24）计算的间接钢筋应配置在图10-16所规定的h范围内，方格网钢筋不应少于4片，螺旋式钢筋不应少于4圈。 如验算不能满足式（10-24）时，对于方格钢筋网，应增加钢筋根数，加大钢筋直径，减小钢筋网的间距；对于螺旋钢筋，应加大直径，减小螺距。 10.4 预应力混凝土轴心受拉构件的计算 10.4.1 先张法轴心受拉构件各阶段的应力分析 预应力混凝土轴心受拉构件从张拉钢筋开始直到构件破坏，截面中混凝土和钢筋应力的变化可以分为两个阶段，施工阶段和使用阶段。每个阶段又包括若干个特征受力过程，因此，在设计预应力混凝土构件时，除应进行荷载作用下的承载力、抗裂度或裂缝宽度计算外，还要对各个特征受力过程的承载力和抗裂度进行验算。先张法预应力混凝土构件是在台座上张拉预应力钢筋至张拉控制应力(con后，经过锚固、浇筑混凝土、养护，混凝土达到预定强度后进行放张。先张法轴心受拉构件各阶段的应力状态如表10-8所示。 1.施工阶段 （1）张拉预应力钢筋 见表10-8中a项。在台座上放置预应力钢筋，并张拉至张拉控制应力(con ,这时混凝土尚未浇筑，构件尚未形成，预应力钢筋的总拉力(conAp（Ap为预应力钢筋的截面面积）由台座承受。非预应力钢筋不承担任何应力。 （2）完成第一批预应力损失(lⅠ 见表10-8中b项。张拉钢筋完毕，将预应力钢筋锚固在台座上，因锚具变形和钢筋内缩将产生预应力损失(l1。而后浇筑混凝土并进行养护，由于混凝土加热养护温差将产生预应力损失(l3；由于钢筋应力松弛将产生预应力损失(l4（严格地说，此时只完成(l4的一部分，而另一部分将在以后继续完成。为了简化分析，近似认为(l4已全部完成）。至此，预应力钢筋已完成第一批预应力损失(lⅠ。预应力钢筋的拉应力由(con降低到(pe=(con-(lⅠ。此时，由于预应力钢筋尚未放松，混凝土应力为零；非预应力钢筋应也为零。 表10-8 先张法轴心受拉构件各阶段的应力状态 受力阶段 简图 预应力钢筋应力(p 混凝土应力(pc 非预应力钢筋应力(s  施工阶段 a.张拉预应力钢筋  (con — —   b.完成第一批预应力损失(lⅠ  (con-(lⅠ 0 0   c.放松预应力钢筋，预压混凝土  (peⅠ＝(con－(lⅠ－(Ep(pcⅠ (pcⅠ＝ ((con－(lⅠ) Ap/A0 （压） (sⅠ＝(E(pcⅠ （压）   d.完成第二批预应力损失(lⅡ  (peⅡ＝(con－(l－(Ep(pcⅡ (pcⅡ＝ [（(con－(l）Ap－(l5As]/A0 （压） (sⅡ＝(E(pcⅡ＋(l5（压）  使用阶段 e.加载至混凝土应力为零  (p0＝(con－(l 0 (s0＝(l5（压）   f.加载至混凝土即将开裂  (pcr＝(con－(l＋(Epftk ftk (scr＝(Eftk－(l5（拉）   g.加载至破坏  fpy 0 fy  （3）放松预应力钢筋，预压混凝土 见表10-8中c项。当混凝土达到规定的强度后，放松预应力钢筋，则预应力钢筋回缩，这时，由于钢筋与混凝土之间已有足够的粘结强度，组成构件的三部分（混凝土、非预应力钢筋和预应力钢筋）将共同变形，从而导致混凝土和非预应力钢筋受压。 设此时混凝土所获得的预压应力为(pcⅠ，由于钢筋与混凝土两者的变形协调，则预应力钢筋的拉应力相应减小了(Ep(pcⅠ，即  (10-28) 同时,非预应力钢筋产生的压应力为， 式中(Ep—预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量之比，(Ep＝Ep/Ec； (E —非预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量之比,(E＝Es/Ec。 混凝土的预压应力为(pcⅠ可根据截面力的平衡条件确定，即 (peⅠAp＝(pcⅠAc＋(sⅠAs 将(peⅠ和(sⅠ的表达式代入上式,可得  （10-29） 式中 Ac—扣除和非预应力钢筋截面面积后的混凝土截面面积； As—非预应力钢筋截面面积； Ap—预应力钢筋截面面积； A0—换算截面面积(混凝土截面面积)即,A0＝Ac＋(EAs＋(EpAp，对由不同混凝土强度等级组成的截面，应根据混凝土弹性模量比值换算成同一混凝土等级的截面面积； An—净截面面积(扣除孔道、凹槽等削弱部分以外的混凝土截面面积Ac加全部纵向非预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积之和)； NpⅠ—完成第一批损失后，预应力钢筋的总预拉力，NpⅠ＝（(con－(lⅠ）Ap。 （4）完成第二批预应力损失(lⅡ 见表10-8中d项。混凝土预压后，随着时间的增长，由于混凝土的收缩、徐变将产生预应力损失(l5，亦即预应力钢筋将完成第二批预应力损失(lⅡ，构件进一步缩短，混凝土压应力由(pcⅠ降低至(pcⅡ，预应力钢筋的拉应力也由(peⅠ降低至(peⅡ，非预应力钢筋的压应力降至(sⅡ，于是 (peⅡ＝（(con－(lⅠ－(Ep(pcⅠ）－(lⅡ＋(Ep（(pcⅠ－(pcⅡ） ＝(con－(l－(Ep(pcⅡ （10-30） 式中 (Ep（(pcⅠ－(pcⅡ）—由于混凝土压应力减少，构件的弹性压缩有所恢复，其差额值所引起的预应力钢筋中拉应力的增加值。 此时，非预应力钢筋所得到的压应力为(sⅡ除有(E(pcⅡ外，考虑到因混凝土收缩、徐变而在非预应力钢筋中产生的压应力(l5，所以 (sⅡ＝(E(pcⅡ＋(l5 （10-31） 混凝土的预压应力为(pcⅡ可根据截面力的平衡条件确定，即 (peⅡAp＝(pcⅡAc＋(sⅡAs 将(peⅡ和(sⅡ的表达式代入上式,可得  （10-32） 式中 (pcⅡ—预应力混凝土中所建立的“有效预压应力”； (l5 —非预应力钢筋由于混凝土收缩、徐变引起的应力； NpⅡ—完成全部损失后，预应力钢筋的总预拉力，NpⅡ＝（(con－(l）Ap。 2.使用阶段 （1）加载至混凝土应力为零 见表10-8中e项。由轴向拉力N0所产生的混凝土拉应力恰好全部抵消混凝土的有效预压应力(pcⅡ，使截面处于消压状态，即(pc＝0。这时，预应力钢筋的拉应力(p0是在(peⅡ的基础上增加了(Ep(pcⅡ，即 (p0＝(peⅡ＋(Ep(pcⅡ 将式（10-30）代入上式，可得 (p0＝(con－(l （10-33） 非预应力钢筋的压应力(s0由原来压应力(sⅡ的基础上，增加了一个拉应力(E(pcⅡ， 因此 (s0＝(sⅡ－(E(pcⅡ＝(E(pcⅡ＋(l5－(E(pcⅡ＝(l5 由上式得知此阶段的非预应力钢筋仍为压应力，其值等于(l5。 轴向拉力N0可根据截面力的平衡条件求得 N0＝(p0Ap－(s0As 将(p0和(s0的表达式代入上式,可得 N0＝（(con－(l）Ap－(l5As 由式（10-32）知： （(con－(l）Ap－(l5As＝(pcⅡA0 所以 N0＝(pcⅡA0 （10-34） 式中 N0—混凝土应力为零时的轴向拉力。 （2）加载至混凝土即将开裂 见表10-8中的f项。当轴向拉力超过N0后，混凝土开始受拉，随着荷载的增加，其拉应力亦不断增长，当荷载加至Ncr，即混凝土拉应力达到混凝土轴心抗拉强度标准值ftk时，混凝土即将出现裂缝，这时预应力钢筋的拉应力是在(p0的基础上再增加(Epftk，即 (pcr＝(p0＋(Epftk＝(con－(l＋(Epftk 非预应力钢筋的应力(scr由压应力(l5转为拉应力，其值为 (scr＝(Eftk－(l5 轴向拉力Ncr可根据截面力的平衡条件求得 Ncr＝(pcrAp＋(scrAs＋ftkAc 将(pcr和(scr的表达式代入上式,可得 Ncr＝（(con－(l＋(Epftk）Ap＋（(Eftk－(l5）As＋ftkAc ＝（(con－(l）Ap－(l5As＋ftk（Ac＋(EAs＋(EpAp） ＝（(con－(l）Ap－(l5As＋ftk A0 由式（10-32）知： （(con－(l）Ap－(l5As＝(pcⅡA0 所以 Ncr＝(pcⅡA0＋ftkA0＝（(pcⅡ＋ftk）A0 （10-35） 可见，由于预压力(pcⅡ的作用（(pcⅡ比ftk大得多），使预应力混凝土轴心受拉构件的Ncr值比钢筋混凝土轴心受拉构件大很多，这就是预应力混凝土构件抗裂度高的原因所在。 （3）加载至破坏 见表10-8中的g项。当轴向拉力超过Ncr后，混凝土开裂，在裂缝截面上，混凝土不再承受拉力，拉力全部由预应力钢筋和非预应力钢筋承担，破坏时，预应力钢筋及非预应力钢筋的拉应力分别达到抗拉强度设计值fpy、fy。 轴向拉力Nu可根据截面力的平衡条件求得 Nu＝fpyAp＋fy As （10-36） 10.4.2 后张法轴心受拉构件各阶段的应力分析 后张法预应力混凝土构件是先制作钢筋混凝土构件（预留孔道），待混凝土强度达到规定的要求时，在构件上张拉预应力钢筋至张拉控制应力(con后，再把预应力钢筋锚固在构件上。后张法轴心受拉构件各阶段的应力状态如表10-9所示。 1.施工阶段 （1）张拉预应力钢筋，预压混凝土 见表10-9中b项。在钢筋混凝土构件上张拉预应力钢筋至张拉控制应力(con，张拉钢筋的同时，千斤顶的反作用力通过传力架传给混凝土，使混凝土受到弹性压缩，并在张拉过程过中产生摩擦损失(l2，这时预应力钢筋的拉应力为：(pe＝(con－(l2。 非预应力钢筋中的压应力为：(s＝(E(pc。 混凝土预压应力(pc可根据截面力的平衡条件求得 (peAp＝(pcAc＋(sAs 将(pe、(s的表达式代入上式，得 （(con－(l2）Ap＝(pcAc＋(E(pcAs  式中 Ac—扣除非预应力钢筋截面面积以及预留孔道后的混凝土截面面积。 （2）完成第一批预应力损失 见表10-9中的c项。预应力钢筋张拉完成后，将预应力钢筋锚固在构件上，由于锚具变形和钢筋回缩将产生预应力损失为(l1。 至此，预应力钢筋完成了第一批预应力损失(lⅠ＝(l1＋(l2。 此时预应力钢筋的拉应力由降低为： (peⅠ＝(con－(l1－(l2＝(con－(lⅠ （10-37） 非预应力钢筋中的压应力为：(sⅠ＝(E(pcⅠ。 混凝土的预压应力为(pcⅠ可根据截面力的平衡条件确定，即 (peⅠAp＝(pcⅠAc＋(sⅠAs 将(peⅠ和(sⅠ的表达式代入上式,可得  （10-38） 3）完成第二批预应力损失 见表10-9中的d项。混凝土受到预压应力之后，由于预应力钢筋应力松弛将产生预应力损失(l4，由于混凝土收缩和徐变将产生预应力损失(l5。至此，预应力钢筋完成了第二批预应力损失(lⅡ。 预应力钢筋的拉应力降低为：(peⅡ＝(con－(lⅠ－(lⅡ＝(con－(l； 非预应力钢筋中的压应力为：(sⅡ＝(E(pcⅡ＋(l5； 混凝土的预压应力为(pcⅡ可根据截面力的平衡条件确定，即 (peⅡAp＝(pcⅡAc＋(sⅡAs 将(peⅡ和(sⅡ的表达式代入上式,可得  （10-39） 2.使用阶段 同先张法一样，从加载到破坏，后张法预应力混凝土轴心受拉构件在使用阶段也分三个应力状态。值得注意的是，在施工完成后，由于预应力钢筋在构件两端用锚具锚固，并在孔道内用水泥浆等材料灌实，在荷载作用下，预应力钢筋、非预应力钢筋和混凝土三者将共同变形。因此，在使用阶段，后张法构件与先张法构件的应力变化特点和计算方法完全相同，仅应力的初始值不同。 （1）加载至混凝土应力为零 见表10-9中e项。由轴向拉力N0所产生的混凝土拉应力恰好全部抵消混凝土的有效预压应力(pcⅡ，使截面处于消压状态，即(pc＝0。这时，预应力钢筋的拉应力(p0是在(peⅡ的基础上增加了(Ep(pcⅡ，即 (p0＝(peⅡ＋(Ep(pcⅡ＝(con－(l＋(Ep(pcⅡ 非预应力钢筋的压应力(s0由原来压应力(sⅡ＝(E(pcⅡ＋(l5的基础上，增加了一个拉应力(E(pcⅡ，因此 (s0＝(sⅡ－(E(pcⅡ＝(E(pcⅡ＋(l5－(E(pcⅡ＝(l5 由上式得知此阶段的非预应力钢筋仍为压应力，其值等于(l5。 轴向拉力N0可根据截面力的平衡条件求得 N0＝(p0Ap－(s0As 将(p0和(s0的表达式代入上式,可得 N0＝（(con－(l＋(Ep(pcⅡ）Ap－(l5As 由式（10-31）知： （(con－(l）Ap－(l5As＝(pcⅡAn 所以 N0＝(pcⅡAn＋(Ep(pcⅡAp ＝(pcⅡA0 （10-40） （2）加载至混凝土即将开裂 见表10-9中的f项。当轴向拉力超过N0后，混凝土开始受拉，随着荷载的增加，其拉应力亦不断增长，当荷载加至Ncr，即混凝土拉应力达到混凝土轴心抗拉强度标准值ftk时，混凝土即将出现裂缝，这时预应力钢筋的拉应力是在(p0的基础上再增加(Epftk，即 (pcr＝(p0＋(Epftk＝(con－(l＋(Ep(pcⅡ＋(Epftk 非预应力钢筋的应力(scr由压应力(l5转为拉应力，其值为 (scr＝(Eftk－(l5 轴向拉力Ncr可根据截面力的平衡条件求得 Ncr＝(pcrAp＋(scrAs＋ftkAc 将(pcr和(scr的表达式代入上式,可得 Ncr＝（(con－(l＋(Ep(pcⅡ＋(Epftk）Ap＋（(Eftk－(l5）As＋ftkAc ＝（(con－(l）Ap－(l5As＋(Ep(pcⅡAp＋ftk（Ac＋(EAs＋(EpAp） ＝（(con－(l）Ap－(l5As＋(Ep(pcⅡAp＋ftkA0 由式（10-31）知： （(con－(l）Ap－(l5As＝(pcⅡAn 所以 Ncr＝(pcⅡAn＋(Ep(pcⅡAp＋ftkA0＝（(pcⅡ＋ftk）A0 （10-41） （3）加载至破坏 见表10-9中的g项。当轴向拉力超过Ncr后，混凝土开裂，在裂缝截面上，混凝土不再承受拉力，拉力全部由预应力钢筋和非预应力钢筋承担，破坏时，预应力钢筋及非预应力钢筋的拉应力分别达到抗拉强度设计值fpy、fy。 轴向拉力Nu可根据截面力的平衡条件求得 Nu＝fpyAp＋fy As （10-42） 10.4.3 轴心受拉构件的承载力计算和抗裂度验算 预应力混凝土轴心受拉构件，应进行使用阶段承载力计算、裂缝控制验算及施工阶段张拉（或放松）预应力钢筋时构件的承载力验算，对后张法构件还要进行端部锚固区局部受压的验算。 1.使用阶段承载力计算 当预应力混凝土轴心受拉构件达到承载力极限状态时，全部轴向拉力由预应力钢筋和非预应力钢筋共同承担，此时，预应力钢筋和非预应力钢筋均已屈服。构件正截面受拉承载力按下式计算： N≤Nu＝fpyAp＋fyAs （10-43） 式中式中：N—轴向拉力设计值； fpy、fy—预应力钢筋、非预应力钢筋的抗拉强度设计值； Ap、As—预应力钢筋、非预应力钢筋的截面面积。 2.使用阶段裂缝控制验算 根据结构的使用功能及其所处环境不同，对构件裂缝控制要求的严格程度也应不同。因此，对于预应力混凝土轴心受拉构件，应根据《混凝土结构设计规范》规定，采用不同的裂缝控制等级进行验算。 由式（10-34）、式（10-40）可看出，如果轴向拉力值N不超过Ncr，则构件不会开裂。 N≤Ncr＝（(pcⅡ＋ftk）A0 （10-44） 设(pcⅡ＝(pc，此式用应力形式表达，则可写成：   （10-45） 《混凝土结构设计规范》规定，预应力构件按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值，并按下列规定进行受拉边缘应力或正截面裂缝宽度验算。 （1）一级—严格要求不出现裂缝的构件 在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：  （10-46） （2）二级—一般要求不出现裂缝的构件 在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：  （10-47） 在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定：  （10-48） 式中(ck、(cq—荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘混凝土的法向应力；  （10-49）  （10-50） Nk、Nq—按荷载效应的标准组合、准永久组合计算的轴向力值； (pc—扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力，按式（10-32）和式（10-39）计算，等于各阶段应力分析中的(pcⅡ； A0—换算截面面积，A0＝Ac＋(EAs＋(EpAp。 （3）三级—允许出现裂缝的构件 按荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定：   （10-51）   式中 wmax—按荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响计算的最大裂缝宽度； (cr—构件受力特征系数，对轴心受拉构件，取(cr=2.2； (—裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，当(＜0.2时，取(=0.2；当(＞1.0时，取(=1.0；对直接承受重复荷载的构件，取(=1.0； (te—按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在最大裂缝宽度计算中，当(te＜0.01时，取(te=0.01； Ate—有效受拉混凝土截面面积，对于轴心受拉构件Ate＝bh； (sk—按荷载效应的标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力，对于轴心受拉构件； Np0—混凝土法向应力等于零时，全部纵向预应力和非预应力钢筋的合力； c—最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm）,当c＜20时，取c=20，当c＞65时，取c=65； Ap、As—受拉区纵向预应力、非预应力钢筋的截面面积； deq—纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；  （10-52） di—受拉区第i种纵向钢筋的公称直径（mm）；对钢丝束或钢绞线束，；对单根的7股钢丝线，di＝1.75dw；对单根的3股钢绞线, di＝1.2dw；此处,dw为单根钢丝的直径； ni—受拉区第i种纵向钢筋的根数； vi—受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数，可按表10-10取用； 表10-10 钢筋的相对粘结特性系数 钢筋 类别 非预应力钢筋 先张法预应力钢筋 后张法预应力钢筋   光圆 钢筋 带肋 钢筋 带肋 钢筋 螺旋肋 钢丝 刻痕钢丝钢绞线 带肋 钢筋 钢绞线 光面 钢丝  vi 0.7 1.0 1.0 0.8 0.6 0.8 0.5 0.4  注：对环氧树脂涂层带助钢筋，其相对粘结特性系数应按表中系数的0.8倍取用 wlim—最大裂缝宽度限值，按环境类别按附录5附表5-3取用。 【例10-1】某24m预应力混凝土屋架下弦杆的计算。 设计资料及条件 材料 混凝土 预应力钢筋 非预应力钢筋  品种和强度等级 C50 普通松弛钢绞线 HRB400  截面 280mm×180mm 孔道2Ф55 ФS10.8 按构造要求配置 412（As＝452 mm2）  材料强度N/mm2 ， ， fptk =1720 fpy=1220 fyk=400 fy=360  弹性模量N/mm2     张拉控制应力   张拉时混凝土强度   张拉工艺 后张法，一端张拉（超张拉），采用OVM锚具，孔道为预埋金属波纹管  杆件内力 永久荷载标准值产生的轴向拉力：NGk=530kN； 可变荷载标准值产生的轴向拉力：NQk=210kN； 可变荷载的标准永久值系数为0.5  结构重要性系数   裂缝控制等级 二级   【解】 （1）使用阶段的承载力计算 由式（10-43）  采用2束钢绞线，每束6ФS10.8，Ap=712mm2,见图10-20（c）。 (2)使用阶段抗裂度验算 1)截面几何特征  预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量比  非预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量比  净截面面积  换算截面面积  2)预应力损失值 ①锚具变形损失 由表10-5夹片式锚具OVM。得a=5mm  ②孔道摩擦损失 按锚固端计算该项损失，所以l=24m,直线配筋,,则  则第一批损失为  ③预应力钢筋应力松弛损失 采用普通松弛预应力钢筋，使用超张拉工艺，则  ④混凝土的收缩和徐变损失     则第二批预应力损失为  总预应力损失为  3)验算抗裂度 计算混凝土有效预应力  a.在荷载效应的标准组合下   （满足要求） b.在荷载效应的准永久组合下   （满足要求） （3）施工阶段混凝土压应力验算  （满足要求） （4）锚具下局部受压验算 1)端部受压区截面尺寸验算 OVM锚具的直径为120mm，锚具下垫板厚20mm，局部受压面积可按压力从锚具边缘在垫板中按45°扩散的面积计算，在计算局部受压计算底面积时，近似地可按图10-18（a）两实线所围的矩形面积代替两个圆面积。  图10-18 屋架下弦示意图 （a）受压面积图；（b）下弦端节点；（c）下弦截面配筋；（d）钢筋网片  锚具下局部受压计算底面积  混凝土局部受压净面积   因为混凝土确定等级不超过C50，所以取。  （满足要求） 2)局部受压承载力计算 屋架端部配置HPB235级钢筋焊接间接方格网片，钢筋直径为Ф8，网片间距，共4片，见图10-18（b）；网片尺寸为，见图10-18（d）；，。  间接钢筋的体积配筋率    满足要求。 10.5 预应力混凝土受弯构件的计算 10.5.1 受弯构件的应力分析 与预应力轴心拉构件类似，预应力混凝土受弯构件的受力过程也分两个阶段：施工阶段和使用阶段，每个阶段又包括若干个不同的应力过程。 预应力混凝土受弯构件中，预应力钢筋Ap一般都放置在使用阶段的截面受拉区。但是对于梁底受拉区需配置较多预应力钢筋的大型构件，当梁自重在梁顶产生的压力不足以抵消偏心预压力在梁顶拉区所产生的预拉应力时，往往在梁顶部也需要配置预应力钢筋A(p。对在预压力作用下允许预拉区出现裂缝的中小型构件，可不配置A(p，但需控制其裂缝宽度。为了防止在制作、运输和吊装等施工阶段出现裂缝，在梁的受拉力和受压区通常也配置一些非预应力钢筋As和A(s。 在预应力轴心受拉构件中，预应力钢筋Ap和非预应力钢筋As在截面上的布置是对称的，预应力钢筋的总拉力Np可认为作用在截面形心轴上，混凝土受到的预压力是均匀的，即全截面均匀受压。在受弯构件中，如果截面只配置Ap，则预应力钢筋的总拉力Np对截面是偏心的压力，所以混凝土受到的预应是不均匀的，上边缘的预应力和下边缘的应力是分别是用σ(pc和σpc表示，见图10-19(a)。如果同时配置Ap和A(p（一般Ap>A(p），则预应力钢筋Ap和A(p的张拉力的合力Np位于Ap和A(p之间，此时混凝土的预应力图形有两种可能：如果A(p少，应力图形为两个三角形，σ(pc为拉应力；如果A(p较多，应力图形为梯形，σ(pc为压应力，其值小于σpc，见图10-19(b)。  图10-19 预应力混凝土受弯构件截面混凝土应力 （a）受拉区配置预应力钢筋的截面应力；（b）受拉区、受压区都配置预应力钢筋的截面应力 由于对混凝土施加预应力，使构件在使用阶段截面不产生拉应力或不开裂，因此，不论哪种应力图形，都可以把预应力钢筋的合力视为作用在换算截面上的偏心压力，并把混凝土看作为理想弹性体，按材料力学公式计算混凝土的预应力。 表10-11、表10-12给出了仅在截面受拉区配置预应力钢筋的先张法和后张法预应力混凝土受弯构件在各个受力阶段的应力分析。  图10-20 配有预应力钢筋和非预应力钢筋的预应力混凝土受弯构件截面 （a）先张法构件；（b）后张法构件 图10-20所示为配有预应力钢筋Ap、A(p和非预应力钢筋As、A(s的不对称截面受弯构件。对照10.4.1-2 预应力混凝土轴心受拉构件相应各受力阶段的截面应力分析，同理，可得出预应力混凝土受弯构件截面上混凝土法向预应力σpc、预应力钢筋的应力σpe，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力Np0（Np）及其偏心距ep0（epn）等的计算公式如下述。 1.施工阶段 （1）先张法构件，见图10-20（a）  （10-56）  （10-57）   （10-58） 按式（10-56）计算求得的σpc值，正号为压应力，负号为拉应力。 式中 A0—换算截面面积（包括扣除孔道、凹槽等削弱部分以后的混凝土全部截面面积以及全部纵向预应力钢筋和非预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积；对由不同混凝土强度等级组成的截面，应根据混凝土弹性模量比值换算成同一混凝土强度等级的截面面积）； I0—换算截面惯性矩； y0—换算截面重心至所计算纤维处的距离； yp、y(p—受拉区、受压区的预应力钢筋合力点至换算截面重心的距离； ys、y(s—受拉区、受压区的非预应力钢筋重心至换算截面重心的距离； 相应阶段应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别为  （10-59）  （10-60） σp0、((p0—受拉区、受压区的预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力  （10-61） （2）后张法构件，见图10-20（b）  （10-62）  （10-63）  （10-64） 按式（10-62）计算求得的σpc值，正号为压应力，负号为拉应力。 式中 An—混凝土净截面面积（换算截面面积减去全部纵向预应力钢筋截面换算成混凝土的截面面积），即或； In—净截面惯性矩； yn—净截面重心至所计算纤维处的矩离； ypn、y(pn— 受拉区、受压区预应力钢筋合力点至净截面重心的距离； ysn、y(sn— 受拉区、受压区的非预应力钢筋重心至净截面重心的距离； σpe、((pe— 受拉区、受压区预应力钢筋有效预应力。 相应预应力钢筋及非预应力钢筋的应力分别为：  （10-65）  （10-66） 如构件截面中的A(p=0，则式（10-57）～式（10-66）中取σ(l5=0。 需要说明的是在利用上列公式计算时，均需用施工阶段的有关数值。 表10-11 先张法预应力混凝土受弯构件各阶段的应力状态 受力阶段 简图 预应力钢筋应力 混凝土应力 （截面下边缘） 说明  施工阶段 a.张拉预应力钢筋   — 钢筋被拉长，钢筋拉应力等于张拉控制应力。   b.完成第一批预应力损失   0 钢筋拉应力降低，减小了，混凝土尚未受力。   c.放松预应力钢筋，预压混凝土     混凝土上边缘受拉伸长，下边缘受压缩短，构件产生反拱，混凝土下边缘压应力为，钢筋拉应力减小了。   d.完成第二批预应力损失    混凝土下边缘压应力降低到，钢筋拉应力继续减小。  使用阶段 e.加载至受拉区混凝土应力为零   0 混凝土上边缘由拉变压，下边缘压应力减小到零，钢筋拉应力增加了，构件反拱减小，并略有挠度。   f.加载至受拉区混凝土即将开裂    混凝土上边缘压应力增加，下边缘拉应力到达，钢筋拉应力增加了，这里的是考虑到混凝土受拉开裂时，其弹性模量降低了一半，构件挠度增加。   g.加载至破坏   0 截面下部裂缝开展，构件挠度剧增，钢筋拉应力增加到，混凝土上边缘压应力增加到。  表10-12 后张法预应力混凝土受弯构件各阶段的应力状态 受力阶段 简图 预应力钢筋应力 混凝土应力 （截面下边缘） 说明  施工阶段 a.穿钢筋  0 0 －   b.张拉预应力钢筋     钢筋被拉长，摩擦损失同时产生，钢筋拉应力比张拉控制应力减小了，混凝土上边缘受拉伸长，下边缘受压缩短，构件产生反拱。   c.完成第一批预应力损失     混凝土下边缘压应力到，钢筋拉应力减小了。   d.完成第二批预应力损失    混凝土下边缘压应力降低到，钢筋拉应力继续减小。  使用阶段 e.加载至受拉区混凝土应力为零   0 混凝土上边缘由拉变压，下边缘压应力减小到零，钢筋拉应力增加了，构件反拱减小，并略有挠度。   f.加载至受拉区混凝土即将开裂    混凝土上边缘压应力增加，下边缘拉应力到达，钢筋拉应力增加了，构件挠度增加。   g.加载至破坏   0 截面下部裂缝开展，构件挠度剧增，钢筋拉应力增加到，混凝土上边缘压应力增加到。  2.使用阶段 （1）加载至受拉边缘混凝土应力为零  图10-21 受弯构件截面的应力变化 （a）预应力作用下；（b）荷载作用下；（c）受拉区截面下边缘混凝土应力为零； （d）受拉区截面下边缘混凝土即将出现裂缝；（e）受拉区截面下边缘混凝土开裂 设在荷载作用下，截面承受弯矩M0，见图10-21（c），则截面下边缘混凝土的法向拉应力  欲使这一拉应力抵消混凝土的预压应力σpcⅡ，即σ－σpcⅡ=0，则有 M0＝σpcⅡW0 （10-67） 式中 M0—由外荷载引起的恰好使截面受拉边缘混凝土预压应力为零时的弯矩； W0—换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩。 同理，预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时，受拉区及受压区的预应力钢筋的应力σp0、((p0分别为 先张法：  （10-68）  （10-69） 后张法：  （10-70）  （10-71） 式中 —在M0作用下，受拉区预应力钢筋合力处的混凝土法向应力，可近似取等于混凝土截面下边缘的预压应力σpcⅡ。 （2）加载到受拉区裂缝即将出现 混凝土受拉区的拉应力达到混凝土抗拉强度标准值ftk时，截面上受到的弯矩为Mcr，相当于截面在承受弯矩M0＝σpcⅡW0以后，再增加了钢筋混凝土构件的开裂弯矩。 因此，预应力混凝土受弯构件的开裂弯矩  即  （10-72） （3）加载至破坏 当受拉区出现垂直裂缝时，裂缝截面上受拉区混凝土退出工作，拉力全部由钢筋承受。当截面进入第Ⅲ阶段后，受拉钢筋屈服直至破坏，正截面上的应力状态与第4章讲述的钢筋凝土受弯构件正截面承载力相似，计算方法亦基本相同。 10.5.2 正截面受弯承载力计算 1.计算简图 对仅在受拉区配置预应力钢筋的预应力混凝土受弯构件，当达到正截面承载力极限状态时，其截面应力状态和钢筋混凝土受弯构件相同。因此，其计算简图也相同。 当在受压区也配置预应力钢筋时，由于预拉应力（应变）的影响，受压区预应力钢筋的应力((pe与钢筋混凝土受弯构件中的受压钢筋不同，其状态较复杂，随着荷载的不断增大，在预应力钢筋Ａ(p重心处的混凝土压应力和压应变都有所增加，预应力钢筋Ａ(p的拉应力随之减小，故截面到达破坏时，Ａ(p的应力可能仍为拉应力，也可能变为压应力，但其应力值((pe却达不到抗压强度设计值f(py，其值可以按平截面假定确定。可按下列公式计算： 先张法构件  （10-73） 后张法构件  （10-74）  图12-22 矩形截面预应力混凝土受弯构件正截面受弯承载力计算简图 预应力混泥土受弯构件正截面受弯破坏时，受拉区预应力钢筋先达到屈服，然后受压区边缘混凝土达到极限压应变而破坏。如果在截面上还有非预应力钢筋As、Ａ(s，破坏时，其应力也都能达到屈服强度。图12-22为矩形截面预应力混凝土受弯构件正截面受弯承载力计算简图。 2.正截面受弯承载力计算 对于矩形截面或翼缘位于受拉边的倒T形截面预应力混凝土受弯构件，其正截面受弯承载力计算的基本公式为：  (10-75)  (10-76) 混泥土受压区高度应符合下列条件：  （10-77）  （10-78） 式中 M —弯矩设计值 As、Ａ(s —受拉区、受压区纵向非预应力钢筋的截面面积； Ap、Ａ(p —受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积； h0—截面的有效高度； b —矩形截面的宽度或倒T形截面的腹板宽度； α1—系数：当混泥土强度等级不超过C50时,=1.0；当混泥土强度等级为C80时,=0.94；其间按直线内插法确定； a(—受压区全部纵向钢筋合力点至截面受压边缘的距离，当受压区未配置纵向预应力钢筋或受压区纵向预应力钢筋应力为拉应力时，则公式（10-78）中的a(用a(s代替。 a(s、a(p—受压区纵向非预应力钢筋合力点、受压区纵向预应力钢筋合力点至截面受压边缘的距离； ((p0—受压区纵向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力。 当x＜2a(时，正截面受弯承载力可按下列公式计算：  图12-23 矩形截面预应力混凝土受弯构件当x＜2a(时的正截面受弯承载力计算简图 当((pe为拉应力时，取x＜2a(s，见图10-23。  （10-79） 式中as、ap—受拉区纵向非预应力钢筋、受拉区纵向预应力钢筋至受拉边缘的距离。 10.5.3 受弯构件使用阶段正截面裂缝控制验算 预应力混凝土受弯构件，在使用阶段按其所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值，并按下列规定进行受拉边缘应力或正截面裂缝宽度验算。 1.一级—严格要求不出现裂缝的构件 在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：  （10-80） 2.二级—一般要求不出现裂缝的构件 在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：  （10-81） 在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定：  （10-82） 式中(ck、(cq—荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘混凝土的法向应力；  （10-83）  （10-84） Mk、Mq—按荷载效应的标准组合、准永久组合计算的弯矩值； (pc—扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力，按式（10-56）和式（10-62）计算； W0—换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩； ftk—混凝土抗拉强度标准值。 对在施工阶段预拉区出现裂缝的区段，公式（10-80）至（10-82）中的(pc应乘以系数0.9。 3.三级—允许出现裂缝的构件 按荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响计算的最大裂缝宽度wmax按（10-51）式计算，但此时应取(cr=1.7，Ate＝0.5bh+(bf-b)hf ，按荷载效应的标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力(sk按下列公式计算：  （10-85）  图12-24 预应力钢筋和非预应力钢筋合力点至受压区压力合力点的距离 式中 z—受拉区纵向预应力钢筋和非预应力钢筋合力点至受压区压力合力点的距离，见图10-24；  （10-86）  （10-87） —受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值，，其中、为受压区翼缘的宽度、高度，当时，取； ep—混凝土法向预应等于零时，全部纵向预应力和非预应力钢筋的合力Np0的作用点至受拉区纵向预应力和非预应力受拉钢筋合力点的距离； 10.5.4受弯构件斜截面受剪承载力计算 预应力混凝土梁的斜截面受剪承载力比钢筋混凝土梁的大些，主要是由于预应力抑制了斜裂缝的出现和发展，增加了混凝土剪压区高度，从面提高了混凝土剪压区的受剪承载力。 因此，计算预应力混凝土梁的斜截面受剪承载力可在钢筋混凝土梁计算公式的基础上增加一项由预应力而提高的斜截面受剪承载力设计值Vp，根据矩形截面有箍筋预应力混凝土梁的试验结果，Vp的计算公式为：  （10-88） 为此，对矩形、T形及I形截面的预应力混凝土受弯构件，当仅配置箍筋时，其斜截面的受剪承载力按下列公式计算：  （10-89） 式中 Asv—配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，Asv＝n Asv1，其中，n为同一截面内箍筋的肢数，Asv1为单肢箍筋的截面面积； ft —混凝土抗拉强度设计值； Np0—计算截面上混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋及非预应力钢筋的合力，按式（10-57）、（10-63）计算；当时，取； fyv—箍筋抗拉强度设计值。  图12-25 预应力钢筋的预应力传递长度范围内，有效预应力值的变化 对于刻痕钢丝及钢绞线配筋的先张法预应力混凝土构件，如果斜截面受拉区始端在预应力传递长度ltr范围内，则预应力钢筋的合力取为，见图10-25。ltr按式（10-1）计算。la为斜裂缝与预应力钢筋交点至构件端部的距离。 当混凝土法向预应力等于零时，预应力钢筋及非预应力钢筋的合力Np0引起的截面弯矩与由荷载产生的截面弯矩方向相同时，以及对于预应力混凝土连续梁和允许出现裂缝的预应力混凝土简支梁，均取Vp＝0。 当配有箍筋和预应力弯起钢筋时，其斜截面受剪承载力按下列公式计算  (10-90) 式中 V —在配置弯起钢筋处的剪力设计值，当计算第一排（对支座而言）弯起钢筋时，取用支座边缘处的剪力设计值；当计算以后的每一排弯起钢筋时，取用前一排（对支座而言）弯起钢筋弯起点处的剪力设计值； Vcs—构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值，按式（10-89）计算； Vp—按式（10-88）计算的由于施加预应力所提高的截面的受剪承载力设计值，但在计算Np0时不考虑预应力弯起钢筋的作用； Asb、Apb— 同一弯起平面内非预应力弯起钢筋、预应力弯起钢筋的截面面积； (s、(p—斜截面上非预应力弯起钢筋，预应力弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角。 对集中荷载作用下的独立梁（包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75%以上的情况），则公式（10-89）中Vcs应改为  （10-91） 式中 (— 计算截面的剪跨比，可取，a为计算截面至支座截面或节点边缘距离，计算截面取集中荷载作用点处的截面，当(＜1.5时，取(＝1.5；当(＞3时，取(＝3；计算截面至支座之间的箍筋应均匀配置。 为了防止斜压破坏，受剪截面应符合下列条件： 当时  （10-92） 当时  （10-93） 当时 按直线内插法取用。 式中 V —剪力设计值； (c—混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级不超过C50时，取(c＝1.0；当混凝土强度等级为C80时，取(c＝0.8；其间按直线内插法取用； b—矩形截面宽度、T形截面或I形截面的腹板宽度； hw—截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0；T形截面取有效高度扣除翼缘高度；I形截面取腹板净高； 矩形、T形、I形截面的一般预应力混凝土受弯构件，当符合下列公式的要求时，则可不进行斜截面受剪承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋。  （10-94） 或  （10-95） 上述斜截面受剪承载力计算公式的适用范围和计算位置与钢筋混凝土弯构件的相同。 10.5.5 受弯构件斜截面抗裂度验算 《混凝土结构设计规范》规定预应力混凝土弯构件斜截面的抗裂度验算，主要是验算截面上的主拉应力(tp和主压应力(cp不超过一定的限值。 1.斜截面抗裂度验算的规定 （1）混凝土主拉应力 对严格要求不出现裂缝的构件，应符合下列规定  （10-96） 对一般要求不出现裂缝的构件，应符合下列规定  （10-97） （2）混凝土主压应力 对严格要求和一般要求不出现裂缝的构件，均应符合下列规定  （10-98） 式中 (tp、(cp—混凝土的主拉应力和主压应力； 0.85、0.95—考虑张拉时的不准确性和构件质量变异影响的经验系数； 0.6—主要防止腹板在预应力和荷载作用下压坏，并考虑到主压应力过大会导致斜截面抗裂能力降低的经验系数。 2.混凝土主拉应力(tp和主压应力(cp的计算 预应力混凝土构件在斜截面开裂前，基本上处于弹性工作状态，所以主应力可按材料力学方法计算。图10-26为一预应力混凝土简土简支梁，构件中各混凝土微元体除了承受由荷载产生的正应力和剪应力外，还承受由预应力钢筋所引起的预应力。 荷载作用下载面上任一点的正应力和剪应力分别为  （10-99） 如果梁中仅配置预应力纵向钢筋，则将产生预应力(pcⅡ，在预应力和荷载的联合作用下，计算纤维处产生沿x方向的混凝土法向应力为  （10-100）  图10-26 配置预应力弯起钢筋Apb的受弯构件中微元件A的应力情况 如果梁中还配有预应力弯起钢筋，则不仅产生平行于梁纵轴方向（x方向）的预应力(pcⅡ，而且还要产生垂直于梁纵方向（y方向）的预应力(y以及预剪应力(pc，其值分别按下式确定  （10-101）  （10-102） 所以，计算纤维处的剪应力为  （10-103） 混凝土主拉应力(tp和主压应力(cp按下列公式计算  （10-104） 式中 (x—由预应力和弯矩值Mk在计算纤维处产生的混凝土法向应力； (y—由集中荷载标准值Fk产生的混凝土坚向压应力； ( —由剪力值Vk和预应力弯起钢筋的预应力在计算纤维处产生的混凝土剪应力； Fk—集中荷载标准值； Mk—按荷载标准组合计算的弯矩值； Vk—按荷载标准组合计算的剪力值； (pe—预应力弯起钢筋的有效预应力； S0—计算纤维以上部分的换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩； (pc—扣除全部预应力损失后，在计算纤维处由于预应力产生的混凝土法向应力，按式（10-56）、式（10-62）计算； y0、I0 —换算截面重心到所计算纤维处的距离和换算截面惯性矩； Apb—计算截面上同一弯起平面内的预应力弯起钢筋的截面面积； (p—计算截面上预应力弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角。 上述公式中(x、(y、(pc和，当为拉应力时，以正号代入；当为压应力时，以负号代入。 3.斜截面抗裂度验算位置 计算混凝土主应力时，应选择跨度内不利位置的截面，如弯矩和剪力较大的截面或外形有突变的截面，并且在沿截面高度上，应选择该截面的换算截面重心处和截面宽度有突变处，如I形截面上、下翼缘与腹板交接处等主应力较大的部位。 对先张法预应力混凝土构件端部进行斜截面受剪承载力计算以及正截面、斜截面抗裂验算时，应考虑预应力钢筋在其预应力传递长度ltr范围内实际应力值的变化，见图10-25。预应力钢筋的实际预应力按线性规律增大，在构件端部为零，在其传递长度的末端取有效预应力值(pe。 10.5.6 受弯构件的挠度与反拱验算 预应力受弯构件的挠度由两部分叠加而成：一部分是由荷载产生的挠度f1l，另一部分是预加应力产生的反拱f2l。 1. 荷载作用下构件的挠度f1l 挠度f1l可按一般材料力学的方法计算，即  （10-105） 其中截面弯曲刚度B应分别按下列情况计算： （1）按荷载效应的标准组合下的短期刚度，可由下列公式计算： 对于使用阶段要求不出现裂缝的构件  （10-106） 式中 Ec—混凝土的弹性模量； I0—换算截面惯性矩； 0.85—刚度折减系数，考虑混凝土受拉区开裂前出现的塑性变形。 对于使用阶段允许出现裂缝的构件  （10-107）  （10-108）  （10-109）  （10-110） 式中 (cr—预应力混凝土受弯构件正截面的开裂弯矩Mcr与荷载标准组合弯矩Mk的比值，当(cr＞1.0时，取(cr＝1.0； ( —混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数，，(m按附录5附表5-5取用；对矩形截面(m＝1.55； (pcⅡ—扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘的混凝土预压应力； (E—钢筋弹性模量与混凝土性模量的比值，； (—纵向受拉钢筋配筋率，； (f—受拉翼缘面积与腹板有效截面面积的比值；,其中bf,、hf为受拉区翼缘的宽度、高度。 对预压时预拉区出现裂缝的构件，Bs应降低10％。 （2）按荷载效应标准组合并考虑预加应力长期作用影响的刚度，可按式（9-20）计算，其中Bs按式（10-106）或式（10-107）计算。 2.预加应力产生的反拱f2l 预应力混凝土构件在偏心距为ep的总预压力Np作用下将产生反拱f2l，其值可按结构力学公式计算，即按两端有弯矩（等于Npep）作用的简支梁计算。设梁的跨度为l，截面弯曲刚度为B，则  （10-111） 式中的Np、ep及B等按下列不同的情况取用不同的数值，具体规定如下： （1）荷载标准组合下的反拱值 荷载标准组合时的反拱值是由构件施加预应力引起的，按B＝0.85 Ec I0计算，此时的Np及ep均按扣除第一批预应力损失值后的情况计算，先张法构件为Np0Ⅰ、ep0Ⅰ，后张法构件为NpⅠ、epnⅠ。 （2）考虑预加应力长期影响下的反拱值 预加应力长期影响下的反拱值是由于在使用阶段预应力的长期作用，预压区混凝土的徐变变形影响使梁的反拱值增大，故使用阶段的反拱值可按刚度B＝0.425 Ec I0计算，此时Np及ep应按扣除全部预应力损失后的情况计算，先张法构件为Np0Ⅱ、ep0Ⅱ，后张法构件为NpⅡ、epnⅡ。 3.挠度计算 由荷载标准组合下构件产生的挠度扣除预应力产生的反拱，即为预应力受弯构件的挠度，  (10-112) 式中 ［f］—允许挠度值，见附表5-1。 10.5.7受弯构件施工阶段的验算  图10-27 预应力混凝土受弯构件 （a）制作阶段；（b）吊装阶段；（c）使用阶段 预应力受弯构件，在制作、运输及安装等施工阶段的受力状态，与使用阶段是不相同的。在制作时，截面上受到了偏心压力，截面下边缘受压，上边缘受拉，见图10-27（a）。而在运输、安装时，搁置点或吊点通常离梁端有一段距离，两端悬臂部分因自重引起负弯距，与偏心预压力引起的负弯距是相叠加的，见图10-27（b）。 在截面上边缘（或称预拉区），或果混凝土的拉应力超过了混凝土的抗拉强度时，预拉区将出现裂缝，并随时间的增长裂缝不断开展。在截面下边缘（预压区），如混凝土的压应力过大，也会产生纵向裂缝。试验表明，预拉区的裂缝虽可在使用荷载下闭合，对构件的影响不大，但会使构件在使用阶段的正截面抗裂度和刚度降低。因此，必须对构件制作阶段的抗裂度进行验算。《混凝土结构设计规范》是采用限制边缘纤维混凝土应力值的方法，来满足预拉区不允许或允许出现裂缝的要求，同时保证预压区的搞压强度。 （1）制作、运输及安装等施工阶段，除进行承载能力极限状态验算外，对不允许出许裂缝的构件，或预压时全截面受压的构件，在预加应力、自重及施工荷载作用下（必要时应考虑动力系数）截面边缘的混凝土法向应力应符合下列规定（图10-28）：  （a） （b） 图10-28 预应力混凝土受弯构件施工阶段验算 （a）先张法构件；（b）后张法构件  （10-113）  （10-114） 式中 (ct、(cc—相应施工阶段计算截面边缘纤维的混凝土拉应力和压应力； f(tk、f(ck —与各施工阶段混凝土立方体抗压强度f(cu相应的抗拉强度标准值、抗压强度标准值，按附录二附表2-1用直线内插法取用。 （2）制作、运输及安装等施工阶段，除进行承载能力极限状态验算外，对预拉区允许出许裂缝的构件，当预拉区不配置预应力钢筋时，截面边缘的混凝土法向应力应符合下列条件：  （10-115）  （10-116） 截面边缘的混凝土法向应力(ct、(cc可按下式计算  （10-117） 式中 (pc—由预加应力产生的混凝土法向应力，当(pc为压应力时，取正值；当(pc为拉应力时，取负值； Nk、Mk—构件自重及施工荷载的标准组合在计算截面产生的轴向力值、弯矩值。当Nk为轴向压力时，取正值；当Nk为轴向拉力时，取负值；对由Mk产生的边缘纤维应力，压应力取正号，拉应力取正号，拉应力取负号； W0—验算边缘的换算截面弹性抵抗矩。 其余符号都按先张法或后张法构件的截面几何特征代入。 10.6 部分预应力混凝土及无粘结预应力混凝土结构简述 1.部分预应力混凝土 （1）全预应力混凝土和部分预应力混凝土结构 全预应力混凝土结构系指在全部荷载（按荷载效应的标准组合计算，下同）及预应力共同作用下受拉区不出现拉应力的预应力混凝土结构。 部分预应力混凝土结构系指在全部使用荷载作用下受拉区已出现拉应力或裂缝的预应力混凝土结构。其中，在全部使用荷载作用下受拉区出现拉应力，但不出现裂缝的预应力混凝土结构，可称为有限预应力混凝土结构。 （2）全预应力混凝土和部分预应力混凝土的特点 全预应力混凝土的特点是： 1）抗裂性能好。由于全预应力混凝土结构构件所施加的预应力值大，混凝土不开裂，因而构件的刚度大，常用于对抗裂或抗腐蚀性能要求较高的结构构件，如贮液罐，吊车梁，核电站安全壳等； 2）抗疲劳性能好。预应力钢筋从张拉完毕直至使用的整个过程中，其应力值的变化幅度小，因而在重复荷载作用下抗疲劳性能好； 3）设计计算简单。由于截面不开裂，因而在荷载作用下，截面应力和构件挠度的计算可应用弹性理论，计算简易； 4）反拱值往往过大，由于截面预加应力值高，尤其对永久荷载小、可变荷载大的情况，会使构件的反拱值过大，导致混凝土在垂直于张拉方向产生裂缝，并且，由于混凝土的徐变会使反拱值随时间的增长而发展，影响上部结构件的正常使用； 5）张拉端的局部承压应力较高，需增设钢筋网片以加强混凝土的局部承压力； 6）延性较差。由于全预应力混凝土构件的开裂荷载与破坏荷载较为接近，致使构件破坏时的变形能力较差，对结构抗震不利。 部分预应力混凝土的特点是： 1）可合理控制裂缝与变形，节约钢材。因可根据结构件的不同使用要求、可变荷载的作用情况及环境条件等对裂缝和变形进行合理的控制，降低了预加应力值，从而减少了锚具的用量，适量降低了费用； 2）可控制反拱值不致过大。由于预加应力值相对较小，构件的初始反拱值小，徐变变形亦减小； 3）延性较好。在部分预应力混凝土构件中，通常配置非预应力钢筋，因而其正截面受弯的延性较好，有利于给构抗震，并可改善裂缝分布，减小裂缝宽度； 4）与全预应力混凝土相比，可简化张拉、锚固等工艺，获得较好的综合经济效果； 5）计算较为复杂。部分预应力混凝土构件需按开裂截面分析，计算较繁冗，又如部分预应力混凝土多层框架的内力分析中，除需计算由荷载及预应力作用引起的内力外，还需考虑框架在预加应力作用下的轴向压缩变形引起的内力。此外，在超静定结构中还需考虑预应力次弯矩和次剪力的影响，并需计算及配置非预应力筋。 根据上述，对在使用荷载作用下不允许开裂的构件，应设计成全预应力的，对于允许开裂或不变荷载较小、可变荷载较大并且可变荷载的持续作用值较小的构件则应设计成部分预应力的。在工程实际中，可根据不同的荷载组合，对同一构件同时设计成全预应力的和部分预应力的。例如，设计时可使构件在荷载的准永久组合下不开裂，而在荷载的标准组合下允许混凝土出现一定的拉应力或产生不超过规范规定的裂缝宽度。 （3）荷载－挠度曲线 对部分预应力混凝土，较多采用预应力高强钢材（钢丝、钢绞线）与非预应力钢筋（Ⅱ、Ⅲ级钢筋等）混合配筋的方式。图10－29为部分预应力混凝土梁的荷载－挠度曲线示意图。由图可见，混合配筋梁（图中曲线1）的荷载－挠度曲线呈三折线状，分别反映不开裂、开裂和塑性三个工作阶段；而仅采用预应力高强钢材配筋的梁（图中曲线2），由于高强钢材没有屈服台阶，荷载－挠度曲线在梁开裂后没有明显的转折点。此外，混合配筋部分预应力混凝土梁的破坏荷载略高于仅采用高强钢材的梁。  图10-29 部分预应力混凝土梁的荷载－挠度曲线示意图 1-混合配筋梁；2-全部采用高强钢材配筋的梁 2.无粘结预应力混凝土 （1）有粘结预应力混凝土和无粘结预应力混凝土 有粘结预应力混凝土是指预应力钢筋与周围的混凝土有可靠的粘结强度使得在荷载作用下预应力钢筋与相邻的混凝土有同样的变形。先张法预应力混凝土及后张灌浆的预应力混凝土都是有粘结预应力混凝土结构。 无粘结预应力混凝土是指预应力钢筋与其相邻的混凝土没有任何粘结强度，在荷载作用下，预应力钢筋与相邻的混凝土各自变形。对于现浇平板、密肋板和一些扁梁框架结构，后张法有粘结工艺中孔道的成型和灌浆工序较麻烦且质量难于控制，因而常采用无粘结预应力混凝土结构。 （2）有粘结预应力束和无粘结预应力束 对后张法施工的预应力混凝土构件，通常的做法是，在构件中预留孔道，待混凝土结硬后，穿入预应力束进行张拉至控制应力并锚固，最后用压力灌浆将预留孔道的孔隙填实，这种沿预应力束全长均与混凝土接触表面之间存在粘结作用、而不能发生纵向相对滑动的束称为有粘结预应力束。如果沿预应力束全长与混凝土接触表面之间不存在粘结作用、而能发生纵向相对滑动的束则称为无粘结预应力束。 无粘结预应力束的一般做法是，将预应力束的外表面涂以沥青、油脂或其他润滑防锈材料，以减小摩擦力并防止锈蚀，然后用纸带或塑料带包裹或套以塑料管，以防止在施工过程中碰坏涂料层，并使预应力束与混凝土相隔离，将预应力束按设计的部位放入构件模板中浇捣混凝土，待混凝土达到规定强度后即可进行张拉。 上述涂料应具有防腐蚀性能。要求在预期的使用温度范围内不致发脆开裂，也不致液化流淌，并应具有化学稳定性。 无粘结预应力束可在工厂预制，并且不需要在构件中留孔、穿束和灌浆，因而可大为简化现场施工工艺，但无粘结预应力束对锚具的质量和防腐蚀要求较高，锚具区应用混凝土或环氧树脂水泥浆进行封口处理，防止潮气入侵。 （3）无粘结预应力混凝土梁的受弯性能 当无粘结预应力混凝土梁的配筋率较低时，在荷载作用下，梁在最大弯矩截面附近只出现一条或少数受弯裂缝，随着荷载增大，裂缝迅速开展，最终发生脆性破坏，类似于带拉杆的拱。 试验结果表明，如果在无粘结预应力混凝土梁中配置了一定数量的非预应力钢筋，则能显著改善梁的使用性能及改变其破坏形态。 无粘结预应力混凝土结构构件的抗震性能是目前尚在研究的课题。因此，对有抗震设防要求的独立承重大梁，及有较高抗震设防要求的结构构件，采用无粘结预应力混凝土应特别慎重。 3.非预应力钢筋的作用 （1）如果在无粘结预应力混凝土梁中配置了一定数量的非预应力钢筋，则可有效地提高无粘结预应力混凝土梁正截面受弯的延性； （2）在受压区边缘配置的非预应力钢筋可承担由于预加力偏心过大引起的拉应力，并控制裂缝的出现或开展； （3）可承担构件在运输、存放及吊装过程中可能产生的应力； （4）可分散梁的裂缝和限制裂缝的宽度，从而改善梁的使用性能并提高梁的正截面受弯承载力。 10.7 预应力混凝土构件的构造要求 预应力混凝土构件的构造要求，除应满足钢筋混凝土结构的有关规定外，还应根据预应力张拉工艺、锚固措施及预应力钢筋种类的不同，满足有关的构造要求。 10.7.1 一般要求 1.截面形式和尺寸 预应力轴心受拉构件通常采用正方形或矩形截面。预应力受弯构件可采用T形、I形及箱形等截面。 为了便于布置预应力钢筋以及预压区在施工阶段有足够的抗压能力，可设计成上、下翼缘不对称的I形截面，其下部受拉翼缘的宽度可比上翼缘狭些，但高度比上翼缘大。 截面形式沿构件纵轴也可以变化，如跨中为I形，近支座处为了承受较大的剪力并能有足够位置布置锚具，在两端往往做成矩形。 由于预应力构件的抗裂度和刚度较大，其截面尺寸可比钢筋混凝土构件小些。对预应力混凝土受弯构件，其截面高度，最小可为（l 为跨度），大致可取为普通钢筋混凝土梁高的70%左右。翼缘宽度一般可取，翼缘厚度一般可取，腹板宽度尽可能小些，可取。 2.预应力纵向钢筋 直线布置：当荷载和跨度不大时，直线布置最为简单，见图10-30（a），施工时用先张法或后张法均可。  图10-30　　预应力钢筋的布置 （a）直线形；（b）曲线形；（c）折线形 曲线布置、折线布置：当荷载和跨度较大时，可布置成曲线形（图10-30b）或折线形（图10-30c），施工时一般用后张法，如预应力混凝土屋面梁、吊车梁等构件。为了承受支座附近区段的主拉应力及防止由于施加预应力而在预拉区产生裂缝和在构件端部产生沿截面中部的纵向水平裂缝，在靠近支座部位，宜将一部分预应力钢筋弯起，弯起的预应力钢筋沿构件端部均匀布置。 《规范》规定，预应力混凝土受弯构件中的纵向钢筋最小配筋率应符合下列要求：  （10-118） 式中 －构件的正截面受弯承载力设计值； －构件的正截面开裂弯矩值。 3.非预应力纵向钢筋的布置 预应力构件中，除配置预应力钢筋外，为了防止施工阶段因混凝土收缩和温差及施加预应力过程中引起预拉区裂缝以及防止构件在制作、堆放、运输、吊装时出现裂缝或减小裂缝宽度，可在构件截面（即预拉区）设置足够的非预应力钢筋。 在后张法预应力混凝土构件的预拉区和预压区，应设置纵向非预应力构造钢筋。在预应力钢筋弯折处，应加密箍筋或沿弯折处内侧布置非预应力钢筋网片，以加强在钢筋弯折区段的混凝土。 对预应力钢筋在构件端部全部弯起的受弯构件或直线配筋的先张法构件，当构件端部与下部支承结构焊接时，应考虑混凝土的收缩、徐变及温度变化所产生的不利影响，宜在构件端部可能产生裂缝的部位，应设置足够的非预应力纵向构造钢筋。 10.7.2 先张法构件的构造要求 1.钢筋、钢丝、钢绞线净间距 先张法预应力钢筋之间的净间距应根据浇筑混凝土、施加预应力及钢筋锚固要求确定。预应力钢筋之间的净距不应小于其公称直径或有效直径的1.5倍，且应符合下列规定。 对热处理钢筋和钢丝，不应小于15mm； 对三股钢绞线，不应小于20mm； 对七股钢绞线，不应小于25mm。 当先张法预应力钢丝按单根方式配筋困难时，可采用相同直径钢丝并筋的配筋方式，并筋的等效直径，对双并筋应取为单筋直径的1.4倍，对三并筋应取为单筋直径的1.7倍。 并筋的保护层厚度、锚固长度、预应力传递长度及正常使用极限状态验算均应按等效直径考虑。等效直径为与钢丝束截面面积相同的等效圆截面直径。 当预应力钢绞线、热处理钢筋采用并筋方式时，应有可靠的构造措施。 2.构件端部加强措施 对先张法构件，在放松预应力钢筋时，端部有时会产生裂缝，为此，对端部预应力钢筋周围的混凝土应采取下列加强措施： （1）对单根配置的预应力钢筋，其端部宜设置长度不小于150mm且不少于4圈的螺旋筋；当有可靠经验时，亦可利用支座垫板的插筋代替螺旋筋，但插筋数量不应少于4根，其长度不宜小于120mm，见图（10-31）。 （2）对分散配置的多根预应力钢筋，在构件端部10d（d为预应力钢筋的公称直径或等效直径）范围内应设置3~5片与预应力钢筋垂直的钢筋网。 （3）对采用预应力钢丝配筋的薄板，在板端100mm范围内应适当加密横向钢筋。  图10-31　　端部附加钢筋的插筋 10.7.3 后张法构件的构造要求 1.预留孔道 孔道的布置应考虑张拉设备和锚具的尺寸以及端部混凝土局部受压承载力等要求。后张法预应力钢丝束、钢铰线束的预留孔道应符合下列规定： （1）对预制构件，孔道之间的水平净间距不宜小于50mm，孔道至构件边缘的净间距不宜小于30mm，且不宜小于孔道直径的一半； （2）在框架梁中，预留孔道在竖直方向的净间距不应小于孔道外径，水平方向的净间距不应小于1.5倍孔道外径；从孔壁算起的混凝土保护层厚度，梁底不宜小于50mm，梁侧不宜小于40mm； （3）预留孔道的内径应比预应力钢丝束或钢铰线束外径及需穿过孔道的连接器外径大10~15mm； （4）在构件两端及跨中应设置灌浆孔或排气孔，其孔距不宜大于12m。 （5）凡制作时需要起拱的构件，预留孔道宜随构件同时起拱。 2.构件端部加强措施 （1）端部附加竖向钢筋 当构件端部的预应力钢筋需集中布置在截面的下部或集中布置在上部和下部时，则应在构件端部0.2h（h为构件端部的截面高度）范围内设置附加竖向焊接钢筋网、封闭式箍筋或其他形式的构造钢筋。其中附加竖向钢筋宜采用带肋钢筋，其截面面积应符合下列规定： 当时，  （10-119） 当时，  （10-120） 当时，可根据实际情况适当配置构造钢筋。 式中 Np―作用在构件端部截面重心线上部或下部预应力钢筋的合力，可按公式（10-63）计算，但应乘以预应力分项系数1.2，此时，仅考虑混凝土预压前的预应力损失值； e―截面重心线上部或下部预应力钢筋的合力点至截面近边缘的距离； fy―竖向附加钢筋的抗拉强度设计值，按附录2附表2-7采用。 当端部截面上部和下部均有预应力钢筋时，附加竖向钢筋的总截面面积应按上部和下部的预应力合力Np分别计算的面积叠加后采用。 当构件在端部有局部凹进时，为防止在预加应力过程中，端部转折处产生裂缝，应增设折线构造钢筋，见图（10-32），或其它有效的构造钢筋。  图10-32　　端部转折处构造 1－折线构造钢筋；2－竖向构造钢筋 （2）端部混凝土的局部加强 构件端部尺寸，应考虑锚具的布置、张拉设备的尺寸和局部受压的要求，必要时应适当加大。 在预应力钢筋锚具下及张拉设备的支承处，应设置预埋垫板及构造横向钢筋网片或螺旋式钢筋等局部加强措施。 对外露金属锚具应采取可靠的防锈措施。 后张法预应力混凝土构件的曲线预应力钢丝束、钢绞线束的曲率半径不宜小于4m。 对折线配筋的构件，在预应力钢筋弯折处的曲率半径可适当减小。  图10-33　　防止沿孔道劈裂的配筋范围 1－局部受压间接钢筋配置区；2－附加配筋区；3－构件端面 在局部受压间接配筋配置区以外，在构件端部长度l不小于3e（e为截面重心线上部或下部预应力钢筋的合力点至邻近边缘的距离），但不大于1.2h（h为构件端部截面高度），高度为2e的附加配筋区范围内，应均匀配置附加箍筋或网片，其体积配筋率不小于0.5%，见图10-33。 思考题 10.1 什么是预应力混凝土构件？对构件施加预应力的主要目的是什么？预应力混凝土结构的优缺点是什么？ 10.2 在预应力混凝土构件中，对钢材和混凝土的性能有何要求？为什么？ 10.3 什么是张拉控制应力？为何不能取得太高，也不能取得太低？确定张拉控制应力值时，应考虑哪些因素？为何先张法的张拉控制应力略高于后张法？ 10.4 预应力损失有哪些？是由什么原因产生的？如何减少各项预应力的损失值？ 10.5 预应力损失值为什么要分第一批和第二批损失？先张法和后张法各项预应力损失是怎样组合的？ 10.6 试述先张法、后张法预应力轴心受拉构件在施工阶段、使用阶段各自的应力变化过程及相应应力值的计算公式。 10.7 预应力轴心受拉构件，在施工阶段计算预加应力产生的混凝土法向应力σpc时，为什么先张法构件用A0，而后张法构件用An？而在使用阶段时，都采用A0？先张法、后张法的A0、An如何进行计算？ 10.8 如采用相同的控制应力σcon，预应力损失值也相同，当加载至混凝土预压应力σpc=0时，先张法和后张法两种构件中预应力钢筋的应力σp是否相同，哪个大？ 10.9 预应力混凝土轴心受拉构件在计算裂缝宽度时的应力状态如何？在其它条件相同的情况下，预应力混凝土轴心受拉构件的裂缝宽度比钢筋混凝土轴心受拉构件小，为什么？ 10.10 什么是预应力钢筋的预应力传递长度ltr？为什么要分析预应力的传递长度，如何进行 计算？ 10.11 后张法预应力混凝土构件，为什么要控制局部受压区的截面尺寸，并需在锚具处配置间接钢筋？在确定βl时，为什么Ab及Al不扣除孔道面积？ 10.12 对受弯构件的纵向受拉钢筋施加预应力后，是否能提高正截面受弯承载力、斜截面受剪承载力，为什么？ 10.13 预应力混凝土受弯构件正截面的界限相对受压区高度(b与钢筋混凝土受弯构件正截面的界限相对受压区高度(b是否相同，为什么？ 10.14 预应力混凝土受弯构件的受压预应力钢筋A(p有什么作用？它对正截面受弯承载力有什么影响？ 10.15 预应力混凝土受弯构件正截面抗裂验算和斜截面抗裂验算如何进行？集中荷载对斜截面抗裂性能有何影响？ 10.16预应力混凝土构件为什么要进行施工阶段的验算？预应力混凝土轴心受拉构件在施工阶段的正截面承载力验算、抗裂度验算与预应力受弯构件相比较，有什么不同？ 10.17预应力混凝土受弯构件的变形是如何进行计算的？与钢筋混凝土受弯构件的变形相比有何异同？ 10.18 预应力混凝土构件主要的构造要求有哪些？ 习 题 10.1 某18m预应力混凝土屋架下弦杆，截面尺寸为。采用后张法一端张拉（超张拉）。孔道为预埋金属波纹管，直径为55mm。预应力钢筋为1束5ФS10.8钢绞线（Ap=297mm2，fptk=1720N/mm2）；非预应力钢筋为410；混凝土为C40，到达100%设计强度后张拉预应力钢筋；张拉控制应力。试计算各项预应力损失值。 10.2 题目条件同习题10.1。该下弦杆承受轴心拉力设计值为N=470KN，按荷载效应的标准组合计算的轴心拉力Nk=360KN，按荷载效应的准永久组合计算的轴心拉力Nq=324KN，试计算：（1）使用阶段的受拉承载力计算；（2）使用阶段的抗裂验算；（3）施工阶段的受压承载力验算；（4）构件端部局部受压承载力验算（横向钢筋采用4(6焊接网片）。  图10-34 习题10.2