混凝土结构按《公路桥规》的设计原理 概率极限状态设计法及其在《公路桥规》中的应用 11.1.1 概率极限状态设计法的概念 以“公路桥梁可靠度”研究为基础，把影响结构可靠性的各主要因素均视为不确定的随机性变量，从荷载和结构抗力（包括材料性能、几何参数和计算模式不定性）两个方面进行调查、实测、试验及统计分析，运用统计数学的方法寻求各随机变量的统计特性（统计参数和概率分布类型），确定失效概率（或目标可靠指标），再从失效概率出发，通过优化分析或直接从各基本变量的概率分布中求得设计所需要的各相关参数。这种以调查统计分析和对结构可靠性分析为依据而建立的极限状态设计，称为概率极限状态设计法。 我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ D62—2004）按照国家标准《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GB/T 50283—1999）规定的设计原则编制。采用以概率理论为基础的极限状态设计法，按分项系数的设计表达式进行设计，并将公路桥涵设计分为承载能力和正常使用两类极限状态。 11.1.2 极限状态表达式 公路桥梁结构的极限状态设计表达式如下： 1．承载能力极限状态 桥梁构件的承载能力极限状态计算，采用下列表达式： ≤ （11-1） = （11-2） 式中: ——桥梁结构的重要性系数，对于公路桥梁，安全等级为一级、二级、三级时，分别取1.1、1.0、0.9；桥梁的抗震设计不考虑结构的重要性系数； ——作用（或荷载）效应（其中汽车荷载应计入冲击系数）的组合设计值；当进行预应力混凝土连续梁等超静定结构的承载能力极限状态计算时，公式（11-1）中的作用（或荷载）效应应改为，其中为预应力（扣除全部预应力损失）引起的次效应；为预应力分项系数，当预应力效应对结构有利时，取=1.0；对结构不利时，取=1.2； ——构件承载力设计值； （?）——构件承载力函数； ——材料强度设计值； ——几何参数设计值，当无可靠数据时，可采用几何参数标准值，即设计文件规定值。 2．正常使用极限状态 对于正常使用极限状态，采用荷载的短期效应组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响，对构件的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算，并使各项计算值不超过规范规定的各相应限值。在上述各种组合中，汽车荷载效应可不计冲击作用的影响。 在预应力混凝土构件中，预应力应作为荷载考虑，荷载分项系数取为1.0。对连续梁等超静定结构，尚应计入由预应力、温度作用等引起的次效应。 11.1.3 材料的强度设计值 材料强度设计值等于材料强度标准值除以材料分项系数。 1.钢筋的设计强度 (1)普通钢筋抗拉强度标准值，取自现行国家标准的钢筋屈服点，具有不小于95%的保证率。普通钢筋抗拉强度设计值由普通钢筋抗拉强度标准值除以材料分项系数1.2得到。 (2)钢绞线和钢丝的抗拉强度标准值，取自现行国家标准规定的极限抗拉强度.按照最新国家标准的规定，钢绞线和钢丝的条件屈服点为其抗拉强度的0.85倍,考虑原规范钢绞线和钢丝的安全系数在设计的基础上再取1.25，因此现规范钢绞线和钢丝的抗拉强度设计值取为，即将抗拉强度标准值除以材料分项系数1.47而得。 精扎螺纹钢筋的抗拉强度标准值，取自现行企业标准的屈服点，材料分项系数与普通钢筋的相同，1.2。 (3)钢筋抗压强度设计值或按以下两个条件确定： ①钢筋的受压应变（或）0.002； ②钢筋抗压强度设计值（或）（或）必须不大于钢筋抗拉强度设计值（或） 2.混凝土的设计强度 (1)混凝土轴心抗压强度标准值和设计值 混凝土标准立方体试件150mm150mm150mm，其统计的概率分布类型为正态分布，当取保证率为95%时，其标准值为  （11-3） 式中的、、分别为边长150mm立方体试件抗压强度的平均值、标准差和变异系数。 设计应用的棱柱体试件抗压强度与边长为150mm立方体试件抗压强度有一定的关系，其平均值的关系为  （11-4） 式中为棱柱体强度与立方体强度的比值。 构件中混凝土与试件混凝土因品质、制作工艺、受荷情况和环境条件等不同，有一定的差异，按《公路统一标准》条文说明建议，其抗压强度平均换算系数=0.88，则构件混凝土棱柱体试件抗压强度标准值为  （11-5） 式中按以往试验资料和《高强混凝土结构设计与施工指南》建议取值，C50及以下混凝土，=0.76；C55～C80混凝土，=0.78～0.82。另外，考虑C40以上混凝土具有脆性，取折减系数C40～C80为1.0～0.87，中间按直线插入。附表11-1中混凝土轴心抗压强度标准值就是按公式（11-5）计算，并乘以脆性折减系数得到。 构件中混凝土轴心抗压强度设计值，由混凝土轴心抗压强度标准值除以混凝土材料分项系数=1.45求得，见附表11-2。 (2)混凝土轴心抗拉强度标准值和设计值 根据试验数据分析，构件混凝土轴心抗拉强度与边长为150mm立方体试件抗压强度之间的平均值关系为  （11-6） 构件混凝土轴心抗拉强度标准值（保证率为95%）为  （11-7） 按式（11-7）求得混凝土轴心抗拉强度标准值后，还应乘以与混凝土抗压强度相同的脆性折减系数，附表11-1中混凝土轴心抗拉强度标准值就是按公式（11-7）计算，并乘以脆性折减系数得到。 构件中混凝土轴心抗拉强度设计值，由混凝土轴心抗拉强度标准值除以与混凝土轴心抗压强度相同的材料分项系数，见附表11-2。 混凝土受压或受拉时的弹性模量列于附表11-3中。混凝土受剪时的弹性模量G，按附表11-3中的数值乘0.43倍采用。 混凝土的泊桑比（横向变形系数）由试验确定，当无试验资料时，可取=1/6。 11.1.4 作用效应组合 1．作用的分类 作用按随时间变化可分为如下几类： （1）永久作用 在设计基准期内量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可忽略不计的作用。 （2）可变作用 在设计基准期内量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用。按其对桥涵结构的影响程度，又分为基本可变作用和其他可变作用。 （3）偶然作用 在设计基准期内不一定出现，但一旦出现，其值很大且持续时间很短的作用。 2．作用效应组合 承载能力极限状态设计时，根据可能出现的作用，应采用以下两种作用效应组合，即基本组合和偶然组合。 （1）基本组合。永久作用设计值效应与可变作用设计值效应相组合，其效应组合表达式为：  （11-8） 或  （11-9） 式中 ——承载能力极限状态下作用基本组合的效应组合设计值； ——结构重要性系数，对于公路桥梁，安全等级为一级、二级、三级时，分别取1.1、1.0、0.9； ——第个永久作用的分项系数，按表11-2的规定采用； ——除汽车荷载、风荷载外的其他第个其他可变荷载的分项系数，取=1.4，但风荷载外的分项系数取=1.1； 、——第个永久荷载标准值和设计值的效应； 、——汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的标准值和设计值； 、——除汽车荷载（含汽车冲击力、离心力）外的其他第个可变作用效应的标准值和设计值； ——除汽车荷载（含汽车冲击力、离心力）外其他可变荷载效应的组合系数，当永久作用与汽车荷载和人群荷载(或其他一种可变作用)组合时，人群荷载(或其他一种可变作用)的组合系数取=0.80；除汽车荷载（含汽车冲击力、离心力）外尚有其他两种可变荷载参与组合时，其组合系数取=0.70；尚有三种可变荷载参与组合时，其组合系数取=0.60；尚有四种可变荷载参与组合时，其组合系数取=0.50； 设计弯桥时，当离心力与制动力同时参与组合时，制动力标准值或设计值按70%取用。 （2）偶然组合。永久作用标准值效应与可变作用某种代表值效应、一种偶然作用标准值效应相组合。偶然作用的分项系数取1.0；与偶然作用同时出现的可变作用，可根据观测资料和工程经验取用适当的代表值。地震作用标准值及其表达式按现行《公路工程抗震设计规范》规定采用。 正常使用极限状态设计时，根据不同的设计要求，应采用以下两种效应组合，即短期效应组合和长期效应组合。 （1）作用短期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：  （11-10） 式中 ——荷载短期效应组合设计值； ——第个可变荷载的频遇值系数，汽车荷载（不计冲击力）=0.7，人群荷载=1.0，风荷载=0.75，温度梯度作用=0.8，其他作用=1.0； ——第个可变作用效应的频遇值。 （2）作用长期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用准永久值效相组合，其效应组合表达式为：  （11-11） 式中 ——作用长期效应组合设计值； ——第个可变荷载的准永久值系数，汽车荷载（不计冲击力）=0.4，人群荷载=0.4，风荷载=0.75，温度梯度作用=0.8，其他作用=1.0； ——第个可变作用效应的准永久值。 11.2 受弯构件正截面与斜截面强度的计算 11.2.1 正截面受弯强度的计算 一、正截面受弯强度计算的基本假定 《公路桥规》在进行正截面受弯强度计算中采用以下基本假定: 1．构件弯曲后，其截面仍保持为平面； 2．截面受压区混凝土的应力图形简化为矩形,其压力强度取混凝土的轴心抗压强度设计值；截面受拉区混凝土的抗拉强度不予考虑； 3．钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积,但不大于其强度设计值。极限状态计算时，受拉钢筋的应力取其抗拉强度设计值(小偏压构件除外)；受压区钢筋的应力取其抗压强度设计值。 二、单筋矩形截面正截面强度计算 1. 基本计算公式 根据上述基本假定, 单筋矩形截面正截面强度的计算简图如图11-1,由平衡条件可得：    （11—12）  ≤) （11—13） 式中： ——桥涵结构的重要性系数， 对安全等级为一级的桥（特大桥、重要大桥），=1.1； 对安全等级为二级的桥（大桥、中桥、重要小桥），=1.0； 对安全等级为三级的桥（小桥、涵洞），=0.9； ——弯矩组合设计值； ——混凝土轴心抗压设计强度设计值，见附表11-2 ——纵向普通钢筋的抗拉强度设计值，见附表11-6； ——纵向受拉钢筋截面面积； ——矩形截面宽度； ——截面有效高度，=，此处为截面全高，为从截面受拉边缘至纵向受力钢筋重心的距离； ——截面受压区高度。 2. 基本计算公式的适用条件 (1)为了防止出现超筋梁情况，要求相对受压区高度不超过相对界限受压区高度,即≤，的值按表11-3采用。 表11-3 《公路桥规》规定受弯构件相对界限受压区高度值 钢筋种类  混凝土强度等级    C50及以下 C55，C60 C65，C70 C75，C80   R235  062 060 058 —  HRB335  056 054 052 —  HRB400，KL400  053 051 049 —  钢绞线、钢丝  040 038 036 035  精扎螺纹钢筋  040 038 036 —  注：（1）截面受拉区配置不同种类钢筋的受弯构件，其值应选用相应于各种钢筋的较小者； （2），为纵向受拉钢筋和受压区混凝土同时达到其强度设计值时的受压区高度。 (2)为了防止出现少筋梁情况，计算的配筋率不得小于最小配筋率,即≥ ，的值按表11-4采用。 表11-4 纵向受拉钢筋最小配筋率（%） 钢筋 种类 混凝土强度等级   C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80   R235（Q235） 0171 0207 0240 0271 0296 0321 0339 0356 0368 0382 0394 0403 0409 0417  HRB335 0150 0150 0167 0189 0206 0224 0236 0248 0256 0266 0274 0281 0285 0290  HRB400 KL400 0150 0150 0150 0160 0175 0190 0200 0210 0217 0226 0233 0238 0242 0246  注：受压区有翼缘的T形截面构件，表中配筋率系指钢筋截面面积与构件腹板宽度乘以有效高度的截面面积之比。 按照单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算方法，可得桥涵工程单筋矩形截面受弯构件的计算流程如图11-2。 或 图11-2 单筋矩形截面计算流程图 3.计算实例 [例11-1] 某中桥矩形截面梁×=mm×mm，跨中最大弯矩设计值 N·mm，采用强度等级C的混凝土和HRB400钢筋，试进行配筋计算并进行钢筋布置。 解[1] 根据已给的材料，由附表11-2和11-3查得：MPa，MPa。由表11-2查得，。 假设mm，则有效高度mm。 （1）由式（11—13）计算受压区高度   mm＜mm （2）计算钢筋数量 由式（11—12）得 mm2 （3）选择并布置钢筋 选用（mm2），钢筋布置如图11-3所示。 （4）验算配筋率 实际配筋率 >。 解[2] 用查表法求解 假设mm，则有效高度mm。 （1）计算  < （2）计算： mm2 与解方程式计算结果相同。选用（mm2） 三、双筋矩形截面正截面强度计算 1. 基本计算公式 根据基本假定, 双筋矩形截面正截面强度的计算简图如图11-4,由静力平衡条件可得：    （11-14）  ≤ （11-15） 式中：——纵向钢筋的抗压强度设计值； ——受压钢筋的截面面积； ——受压钢筋截面重心至受压边缘的距离。 其他符号同单筋矩形截面。 2. 基本计算公式的适用条件 (1) 为防止超筋破坏，应满足 ≤ （2）为保证受压钢筋达到抗压设计强度，应满足 ≥ 若<，则说明受压钢筋不能达到其抗压设计强度。《公桥规》规定这时取，即假设受压区混凝土合力作用点与受压钢筋合力作用点重合，对受压钢筋合理作用点取矩，可得：  （11—16） 同时还应按单筋矩形截面计算其强度，若按单筋截面计算的强度比按式(11-16)计算的强度大，则取其较大者。 （3）为限制钢筋的总用量以满足经济上的要求，同时为避免钢筋布置过多而造成施工困难，还应满足：  （11—17） 式中：为混凝土有效截面面积对受拉钢筋合力作用点的静力矩，对矩形截面，。 四、Τ形截面正截面强度计算 1. 两类Τ形截面及判别方法 按受压区高度的不同分为两类：（1）第一类Τ形截面。受压区高度在翼板内，即≤（图11-5a）；（2）第二类Τ形截面。受压区高度进入梁肋内，即（图11-5b）。 参照建筑工程中Τ形截面类型判别方法，可得出公路桥涵工程中Τ形截面类型的判别方法，即当 ≤ （11—18） 或 ≤ （11—19） 时为第一类Τ形截面；否则为第二类Τ形截面。 式中：——截面受压翼缘的高度； ——翼缘有效宽度。 Τ形截面梁的翼缘有效宽度应按下列规定采用： 1 内梁的翼缘有效宽度取下列三者中的最小值： 1）简支梁计算跨径的1/3；对于连续梁，各中间跨正弯矩区段，取该计算跨径的0.2倍；边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.27倍，各中间支点负弯矩区段，取该支点相邻两跨计算跨径之和的0.07倍； 2）相邻两梁的平均间距； 3）（），此处为梁腹板宽度，为承托长度，为受压区翼缘悬出板的厚度。当＜1/3时，上式应以3代替，此处为承托根部厚度。 2 外梁翼缘的有效宽度取相邻内梁翼缘有效宽度的一半，加上腹板宽度的1/2，再加上外侧悬臂板平均厚度的6倍或外侧悬臂板实际宽度两者中的较小者。  2.基本计算公式及适用条件 （1）第一类Τ形截面 第一类Τ形截面，中性轴在翼板内，即≤，受压区为矩形图11-7，截面可按的矩形截面计算。  由平衡条件得基本计算公式：   （11-20）  ≤ （11-21） 基本公式的适用条件为： （1）≤； （2）≥ 注意，这里的，为Τ形截面的肋宽。 （2）第二类Τ形截面 第二类Τ形截面，中性轴在梁肋内，即>，受压区为Τ形（图11-8）。  由平衡条件得基本计算公式  （11-22） ≤ （11-23） 基本公式的适用条件为： （1）≤；≤ (2) ≥ [例11-2] 某中型桥预制钢筋混凝土Τ形梁截面高度m，翼板计算宽度m，（预制宽度为m），混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400，。跨中最大弯矩设计值kN·m。试进行配筋计算（焊接钢筋骨架） 解：查表得：MPa,MPa,。 为便于计算，将图（11-9a）的实际Τ形截面换算成（11-9b）所示的截面，mm  1. 截面设计， （1）因采用的是焊接钢筋骨架，从受拉边缘至受拉钢筋重心的距离可近似取为mm。本例取 mmmm，取120 mm 则截面有效高度mm。 （2）判别Τ形截面类型  N·mmkN·m>kN·m 故属于第一类Τ形截面。 （3）求受压区高度  mm<mm （4）求所需的受拉钢筋面积 mm2 选择钢筋为，截面面积mm2。钢筋布置如图11-10。 混凝土保护层厚度mm，钢筋净距mm＞ mm及mm。钢筋叠高为mm＜ mm，故满足构造要求。 [例11-3] 预制的钢筋混凝土简支空心板，计算截面尺寸如图11-11a所示。计算宽度m,截面高度mm。混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400，。跨中最大弯矩设计值kN·m。试进行配筋计算。 解：查表得：MPa,MPa,。 为便于计算，先将空心板截面换算成等效的字形截面，根据面积、惯性矩和形心位置不变的原则，将空心板的圆孔（直径为）换算成的矩形孔，可按下式计算： 按面积相等  按惯性矩相等  联立求解上述两式，可得  这样，在空心板截面宽度、高度以及圆孔的形心位置都不变的条件下，等效字形截面尺寸（图11-11b）为： 上翼板厚度 mm 下翼板厚度 mm 腹板厚度 mm  （1）空心板采用绑扎钢筋骨架，故假设mm，则截面有效高度mm。 （2）判别Τ形截面类型  N·mmkN·m<kN·m 故属于第二类Τ形截面。 （3）求受压区高度   mm 故<<mm （4）求所需的受拉钢筋面积。  mm2 选择钢筋为，截面面积mm2。钢筋布置如图11-12。混凝土保护层厚度mm，钢筋间净距mm及mm，故满足构造要求。  五、构造要求 1．混凝土保护层厚度 钢筋的最小混凝保护层厚度，除桩基外应符合附表11-9的规定。 2．钢筋的配置 钢筋可采用单根钢筋，也可采用束筋；组成束筋的单根钢筋直径不应大于36mm。组成束筋的单根钢筋根数，当其直径不大于28mm时不应多于3根，当其直径大于28mm时应为2根。束筋成束后的等代直径为，其中为组成束筋的钢筋根数，为单根钢筋直径。当单根钢筋直径或束筋的等代直径大于36mm时，受拉区应设表层钢筋网，在顺束筋长度方向，钢筋直径10mm，其间距不大于100mm，在垂直于束筋长度方向，钢筋直径6mm，其间距不大于100mm。上述钢筋的布置范围，应超出束筋的设置范围，每边不小于5倍钢筋直径或束筋等代直径。 3、板 （1）钢筋混凝土简支板桥的标准跨径不宜大于13 m，连续板桥的标准跨径不宜大于16 m。预应力混凝土简支板桥的标准跨径不宜大于25 m，连续板桥的标准跨径不宜大于30 m。 （2）空心板桥的顶板和底板厚度，均不应小于80 mm。空心板的空洞端部应予填封。人行道板的厚度，就地浇筑的混凝土板不应小于80mm，预制混凝土板不应小于60mm。 （3）行车道板内主钢筋直径不宜小于10mm，人行道板内的主钢筋直径不宜小于8mm。在简支板跨中和连续板支点处，板内主钢筋间距不应大于200mm。 （4）行车道板内主钢筋可在沿板高中心纵轴线的1/4～1/6计算跨径处按30～45弯起。通过支点的不弯起的主钢筋，每米板宽内不应少于3根，并不少于主钢筋截面积的1/4。 （5）行车道板内应设置垂直于板内主钢筋的分布钢筋。分布钢筋设在主钢筋的内侧，其直径不应小于8mm，间距应不大于200 mm，截面面积不宜小于板的截面面积的0.1%，在所有主钢筋的弯折处，应设置分布钢筋。人行道板内分布钢筋直径不应小于6mm，间距应不大于200 mm。 （6）布置四周支承双向板主钢筋时，可将板沿纵向和横向各划分为三部分。靠边部分的宽度均为板的短边宽度的1/4。中间部分的钢筋按计算数量设置，靠边部分的钢筋按中间部分的半数设置，钢筋间距不应大于250 mm，且不应大于板厚的两倍。 （7）斜板的钢筋可按下列规定布置（图11-13） ①当整体式斜板的斜交角（板的支座轴线的垂直线与桥轴线的夹角）不大于15时，主钢筋可平行于桥纵轴线方向布置。 ②当整体式斜板的斜交角大于15时，主钢筋宜垂直于板的支座轴线方向布置，此时，在板的自由边上下应各设一条不少于3行主钢筋的平行于自由边的钢筋带，并用箍筋箍牢。在钝角部位靠近板顶的上层，应布置垂直于钝角平分线的加强钢筋，在钝角部位靠近板顶的下层，应布置平行于钝角平分线的加强钢筋，加强钢筋直径不宜小于12mm，间距为100～150 mm，布置于以钝角两侧1.0m～1.5 m边长的扇形面积内。 ③斜板的分布钢筋宜垂直于主钢筋方向布置，其直径、间距和数量可按第(5)条办理。在斜板的支座附近宜增设平行于支座轴线的分布钢筋；或将分布钢筋向支座方向呈扇形分布，过渡到平行于支承轴线。 ④预制斜板的主钢筋可与桥纵轴线平行,其钝角部位加强钢筋及分布钢筋宜按第②条和第③条办理。 （8）由预制板与现浇混凝土结合的组合板，预制板顶面应做成凹凸不小于6mm的粗糙面。如结合面配置竖向结合钢筋，钢筋应埋入预制板和现浇层内，其埋置深度不应小于10倍钢筋直径；钢筋间距不应大于500mm。 （9）板内主钢筋的净距应符合本节梁的构造中的第4条规定。  1—桥纵轴线； 2—支承轴线；3—顺桥纵轴线钢筋；4—与支承轴线正交钢筋； 5—自由边钢筋带；6—垂直于钝角平分线的钝角钢筋；7—平行于钝角平分线的钝角钢筋 4．梁 （1）钢筋混凝土T形、I形截面简支梁标准跨径不宜大于16 m，钢筋混凝土箱形截面简支梁标准跨径不宜大于25 m，钢筋混凝土箱形截面连续梁标准跨径不宜大于30 m。 预应力混凝土T形、I形截面简支梁标准跨径不宜大于50 m。 （2）T形、I形截面梁应设跨端和跨间横隔梁。当梁横向刚性连接时，横隔梁间距不应大于10 m。 箱形截面梁应设箱内端横隔板。内半径小于240 m的弯箱梁应设跨间横隔板，其间距对于钢筋混凝土箱形截面梁不应大于10 m；对于预应力箱形截面梁则需经结构分析确定。共同受力的多箱梁桥，梁间应设跨端横隔梁，需要时尚宜设跨间横隔梁，其设置及间距按T形截面梁处理。 箱形截面悬臂梁桥除应设箱内端隔板外，悬臂跨径50 m及以上的箱形截面悬臂梁桥在悬臂中部尚应设跨间横隔板。 （3）预制T形截面梁或箱形截面梁翼缘悬臂端的厚度不应小于100 mm；当预制T形截面梁之间采用横向整体现浇连接时或箱形截面梁设有桥面横向预应力钢筋时，其悬臂端厚度不应小于140 mm。T形或I形截面梁，在与腹板相连处的翼缘厚度，不应小于梁高的1/10，当该处设有承托时，翼缘厚度可计入承托加厚部分厚度；当承托底坡大于1/3时，取1/3。 箱形截面梁顶板与腹板相连处应设置承托；底板与腹板相连处应设置倒角，必要时也可设置承托。箱形截面梁顶、底板的中部厚度，不应小于板净跨径的1/30，且不小于200 mm；当箱形截面梁受扭矩时，尚应符合其它要求。 T形、I形截面梁或箱形截面梁的腹板宽度不应小于140 mm其上下承托之间的腹板高度，当腹板内设有竖向预应力筋时，不应大于腹板宽度的20倍，当腹板内不设竖向预应力筋时，不应大于腹板宽度的15倍。当腹板宽度有变化时，其过度段长度不宜小于12倍腹板宽度差。当T形、I形截面梁或箱形截面梁受扭矩时，，其腹板平均宽度尚应符合其它要求。 （4）受弯构件的钢筋净距应考虑浇注混凝土时，振捣器可以顺利插入。 各主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为3层及以下时，不应小于30 mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为3层以上时，不应小于40 mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。对于束筋，此处直径采用等代直径。 当采用钢筋搭接（搭接焊或帮扎搭接）和钢筋机械连接时，尚应符合其它要求。 （5）T形截面梁或箱形梁的顶板内承受局部荷载的受拉钢筋，应按板的构造要求中第（3）条办理。 箱形截面梁顶板承受局部荷载的受拉钢筋，其部分应在近腹板处弯起，通过腹板直伸至悬臂端，并做成弯钩。不弯起钢筋根数不应少于3根，并应伸至翼缘悬臂端。 （6）箱形截面梁的底板上、下层，应分别设置平行于桥跨和垂直于桥跨的构造钢筋。钢筋截面面积为：对于钢筋混凝土桥，不应小于配置钢筋的底板截面面积的0.4%；对于预应力混凝土桥，不应小于配置钢筋的底板截面面积的0.3%。以上钢筋尚可充作受力钢筋。当底板厚度有变化时可分段设置。钢筋直径不宜小于10mm，其间距不宜大于300mm。 （7）钢筋混凝土 T形截面梁或箱形截面梁的受力主钢筋，宜设于翼缘有效宽度内；超出翼缘有效宽度分布范围，可设置不少于超出部分截面面积0.4%的构造钢筋。预应力混凝土T形截面梁或箱形截面梁的预应力主钢筋，亦宜大部分设于有效宽度内。 （8）T形、I形截面梁或箱形截面梁的腹板两侧，应设置直径为6～8mm的纵向钢筋，每腹板内钢筋截面面积宜为（0.001～0.002），其中为腹板宽度,为梁的高度,其间距在受拉区不应大于腹板宽度，且不应大于200mm，在受压区不应大于300mm。在支点附近剪力较大区段和预应力混凝土梁锚固区段，腹板两侧纵向钢筋截面面积应予增加，纵向钢筋间距宜为100～150mm。 11.2.2 斜截面受剪强度的计算 一、计算截面位置的选取 《公桥规》规定，在进行受弯构件斜截面抗剪强度复核时，其复核位置应按照下列规定： 1．简支梁和连续梁近边支点梁段 （1）距支点中心（梁高一半）处截面（图11-14 a中截面1-1）； （2）受拉区弯起钢筋弯起点处截面（图11-14a中截面2-2、3-3）； （3）锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面（图11-14中截面4-4）； （4）箍筋数量或间距改变处的截面（图11-14a中截面5-5）； （5）受弯构件腹板宽度改变处的截面。 2．连续梁和悬臂梁近中间支点梁段 （1）支点横隔梁边缘处截面（图11-14b中截面6-6）； （2）变高度梁高度突变处截面（图11-14b中截面7-7）； （3）参照简支梁的要求，需要进行验算的截面。  二、斜截面抗剪强度计算 1．基本计算公式及适用条件 矩形、T形和I字形截面的钢筋混凝土受弯构件，当配置箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度应按下列公式进行验算(图11-15)，  ≤ （11-24）   当仅配箍筋时，其斜截面抗剪强度应按下列公式进行验算(图11-15)， ≤ （11-25） 式中 ——斜截面受压端正截面上由作用（或荷载）产生的最大剪力组合设计值(kN)，对变高度（承托）的连续梁和悬臂梁，当该截面处于变高度梁段时，则应考虑作用于截面的弯矩引起的附加剪应力的影响； ——斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值(kN)； ——与斜截面相交的弯起钢筋抗剪承载力设计值(kN)； ——异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段的抗剪承载力时，=1.0，计算连续梁和悬臂梁近中间支点梁段的抗剪承载力时，=0.9； ——预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件， =1.0； ——受压翼缘的影响系数，取=1.1； ——斜截面受压端正截面处，矩形截面宽度（mm)，或T形或I字形截面腹板宽度（mm)； ——斜截面受压端正截面的有效高度，自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离（mm)； ——斜截面内纵向受拉主筋的配筋率，，，当取； ——边长为150 mm的混凝土立方体抗压强度标准值(MPa)，即为混凝土强度等级； ——箍筋配筋率，； ——箍筋抗拉强度设计值； ——斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积(mm2)； ——斜截面内箍筋的间距(mm)； ——斜截面内在一个弯起钢筋平面内的弯起钢筋总截面面积mm2)； ——弯起钢筋的切线与水平线的夹角。 箱形截面受弯构件的斜截面抗剪强度的验算，可参照上述方法进行。 变高度（承托）的钢筋混凝土连续梁和悬臂梁，在变高度梁段内当考虑附加剪力影响时，其变高度梁段内的剪力设计值按下列公式计算：  （11-26） 式中 ——按等高度梁计算的计算截面的剪力组合设计值； ——相应于剪力组合设计值的弯矩组合设计值； ——计算截面的有效高度； ——计算截面处梁下缘切线与水平线的夹角。 当弯矩绝对值增加而梁高减小时，公式中的“-”改“+”。 式（11-24）是根据剪压破坏发生时的受力特征和试验资料所制定的，它仅在一定的条件下才适用，因而必须限定公式的使用范围，亦称计算公式的上下限值。 （1）上限值——截面最小尺寸 矩形、T形和I字形截面的钢筋混凝土受弯构件，当配置箍筋和弯起钢筋时，其斜截面当梁的截面尺寸较小而剪力过大时，就可能在梁的腹部产生过大的主压应力，使梁发生斜压破坏(或腹板压坏)。这时，梁的抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度及梁的截面尺寸，不能用增加腹筋数量来提高抗剪承载力。《公桥规》规定了截面尺寸的限制条件，即 ≤ （kN） （11-27） 式中 ——验算截面处由作用（或荷载）产生的剪力组合设计值(kN)； ——相应于剪力组合设计值处的矩形截面宽度（mm)，或T形或I字形截面腹板宽度（mm)； ——相应于剪力组合设计值处的截面有效高度(mm)； 对变高度（承托）连续梁，除验算近边支点梁段的截面尺寸外，尚应验算急剧变化处的截面尺寸。 （2）下限值——按构造要求配置箍筋 若箍筋数量过少或箍筋间距过大时，当斜裂缝一出现，箍筋应力很快达到其屈服强度，不能有效地抑制斜裂缝发展，从而导致斜拉破坏。当梁内配置一定数量的箍筋，且其间距又不过大，能保证与斜裂缝相交时，即可防止发生斜拉破坏。《公桥规》规定，矩形、T形和I字形截面的钢筋混凝土受弯构件，若符合下式，即截面尺寸足够大时,则不需进行斜截面抗剪强度计算，而仅按构造要求配置箍筋： ≤ （kN） （11-28） 式中 ——混凝土抗拉设计值（MPa）。 对于板式受弯构件，式（11-21）右边计算值可乘以1.25提高系数，、的计量单位为mm。 2．斜截面水平投影长度的计算 进行斜截面强度验算时，斜截面水平投影长度按下列公式计算  （11-29） 式中 ——斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，，当 >3时，取=3； ——相应于最大剪力组合设计值的弯矩组合设计值； 3．箍筋和弯起钢筋的计算和处理 钢筋混凝土矩形、T形和I字形截面的受弯构件，当进行斜截面抗剪强度配筋设计时，其箍筋和弯起钢筋应按下列规定进行计算和配置(图11-16)： （1）绘出剪力设计值包络图，用作配筋设计最大剪力组合设计值按以下规定取值：简支梁和连续梁近边支点梁段取离支点（梁高一半）处的剪力设计值（图11-16a）；等高度连续梁和悬臂梁近中间支点梁段取支点上横隔梁边缘处的剪力设计值（图11-16b）；变高度（承托）连续梁和悬臂梁近中间支点梁段取变高度梁段与等高度梁段交接处的剪力设计值（图11-16c）。将或分为两部分，其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担；不超过40%由弯起钢筋（按45o弯起）承担，并且用水平线将剪力设计值包络图分割； （2）预先选定箍筋直径和种类，按下列公式计算箍筋间距:  （mm） (11-30) 式中 ——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值(kN)；计算简支梁、连续梁近边支点梁段和等高度连续梁和悬臂梁近中间支点梁段的箍筋间距时，令=（图11-16a、b）；计算变高度（承托）连续梁和悬臂梁近中间支点梁段的箍筋间距时，令=（图11-16c）；， ——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系数，取≥0.6； ——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹板宽度（mm)；当梁腹板厚度有变化时，取设计梁段最小腹板厚度 ——用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的截面有效高度(mm)； （3）计算第一排(从支座向跨中计算)弯起钢筋时，对于简支梁、连续梁近边支点梁段，取距支点中心处由弯起钢筋承担的那部分剪力值（图11-16a）；对于等高度连续梁和悬臂梁近中间支点梁段，取用支点上横隔梁边缘处由弯起钢筋承担的那部分剪力（图11-16b）；对于变高度（承托）连续梁和悬臂梁近中间支点梁段取变高度梁段，取用第一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力（图 11-16c）； （4）计算第一排弯起钢筋以后每一排弯起钢筋时，对于简支梁、连续梁近边支点梁段和等高度连续梁和悬臂梁近中间支点梁段，取前一排弯起钢筋弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力（图11-16a、b）；对于变高度（承托）连续梁和悬臂梁近中间支点的变高度梁段，取用各该排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力（图11-16c）； （5）计算变高度（承托）连续梁和悬臂梁跨越变高段与等高段交接处的弯起钢筋时，取用交接截面剪力峰值由弯起钢筋承担的那部分剪力值（图11-16c）；计算等高度梁段各排弯起钢筋、、时，取用各该排弯起钢筋上面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力、、（图11-16c）； （6）每排弯起钢筋的截面面积，按下列公式计算： (mm2) (11-31) 式中 ——每排弯起钢筋的总截面面积(mm2)， ——由每排弯起钢筋承担的剪力设计值(kN)；  图中  ——由作用（或荷载）引起的最大剪力组合设计值(kN)； ——用于配筋设计的最大剪力组合设计值(kN)，对简支梁和连续梁近边支点梁段，取距支点中心处的量值；对等高度连续梁近中间支点梁段，取支点上横隔梁边缘处的量值；  ——跨中截面剪力组合设计值(kN)；  ——由混凝土和箍筋共同承担的总剪力设计值(图中阴影部分)；  ——由弯起钢筋承担的总剪力设计值；  ——变高度（承托）的连续梁和悬臂梁变高段与等高段交接处，由弯起钢筋承担的剪力设计值；  ——变高度（承托）的连续梁和悬臂梁中跨越变高段与等高度交接处的弯起钢筋截面面积； ——等高度梁的梁高； ——梁的计算跨径； ——变高度梁段下缘线与水平线夹角； 、、——简支梁、等高度连续梁 、变高度（承托）的连续梁和悬臂梁的变高度梁段，由弯起钢筋承担的剪力设计值； 、、——变高度（承托）的连续梁和悬臂梁的等高度梁段，由弯起钢筋承担的剪力设计值； 、、——简支梁、等高度连续梁 、变高度（承托）的连续梁和悬臂梁的变高度梁段，从支点算起的第1、第2、第排弯起钢筋截面面积； 、、——变高度（承托）的连续梁和悬臂梁的等高度梁段，从变高段与等高度段交接处算起的第1、第2、第排弯起钢筋截面面积； 三、斜截面抗弯强度验算 1．验算公式 矩形、T形和I字形截面的钢筋混凝土受弯构件，其斜截面抗弯承载力按下列公式进行验算(图11-15)， ≤ （11-32） 此时，最不利的斜截面水平投影长度按下列公式确定  （11-33） 式中  ——斜截面受压端正截面的最大弯矩组合设计值；  ——斜截面受压端正截面相应于最大弯矩组合设计值的剪力组合设计值； ——纵向受拉钢筋合力点至受压区中心点的距离； ——与斜截面相交的同一弯起平面内弯起钢筋合力点至受压区中心点的距离； ——与斜截面相交的同一平面内箍筋合力点至斜截面受压端的水平距离； 斜截面受压端受压区高度，按斜截面内所有的力对构件纵向轴投影之和为零的平衡条件求得。最不利斜截面水平投影长度，可用几个不同角度的斜截面通过试算得到。 2．构造要求 （1）钢筋混凝土梁内纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断。如需截断时，应从按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面至少延伸（）长度，此处为受拉钢筋最小锚固长度，为梁截面有效高度；同时尚应从正截面抗弯承载力计算不需要该钢筋的截面至少延伸20（环氧树脂涂层钢筋25），此处为钢筋直径（图11-17）。纵向受压钢筋如在跨间截断时，应延伸至按计算不需要该钢筋的截面以外至少15（环氧树脂涂层钢筋20）。 （2）钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并且不少于1/5的下层主钢筋通过。两外侧钢筋，应延伸出端支点以外，并弯成直角顺梁高延伸至顶部，与顶层纵向架立钢筋相连。两侧之间的其他未弯起钢筋，伸出支点截面以外的长度不应小于10（环氧树脂涂层钢筋12.5），R235钢筋应带半圆钩, 此处为钢筋直径。 (3) 钢筋混凝土梁当设置弯起钢筋时，其弯起角宜取45o。受拉区弯起钢筋的弯起点，应设在按正截面抗弯承载能力计算该钢筋强度全部被发挥的截面以外不小于处，此处为梁有效高度；且弯起钢筋与梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面以外（图11-18）。弯起钢筋的末端（弯终点以外）应留有锚固长度：受拉区不应小于20，受压区不应小于10，环氧树脂涂层钢筋增加25%，此处为钢筋直径；R235钢筋尚应 设置半圆弯钩。 靠近支点的第一排弯起钢筋顶部的弯折点,简 支梁或连续梁边支点应位于支座中心截面处，悬臂 梁或连续梁中间支点应位于横隔梁(板)靠跨径一侧 的边缘处, 以后各排(跨中方向)弯起钢筋的梁顶部弯折点,应落在或超过前一排（支点方向）弯起钢筋弯起点截面。 弯起钢筋不得采用浮筋。 (4) 钢筋混凝土梁采用多层焊接钢筋时，可用侧面焊缝使之形成骨架。侧面焊缝设在弯起钢筋的弯折点处，并在中间直线部分适当设置短焊缝（图11-19）。 图11-19 焊接骨架图 焊接钢筋骨架的弯起钢筋，除用纵向钢筋弯起外，亦可用专设的弯起钢筋焊接。 斜钢筋与纵向钢筋之间的焊接，宜用双面焊，其长度应为5倍钢筋直径，纵向钢筋之间的短焊缝应为2.5倍钢筋直径；当必须采用单面焊时，其长度应加倍。 焊接骨架的钢筋层数不应多于6层，单根钢筋直径不应大于32mm。 （5）钢筋混凝土梁中应设置直径不小于8mm且不小于1/4主钢筋直径的箍筋，其最小配筋率：R235钢筋为0.18%，HRB335钢筋为0.12%。当梁中配有按受力计算需要的纵向受压钢筋，或在连续梁、悬臂梁近中间支点位于负弯矩区的梁段，应采用封闭式箍筋；同时，同排内任一纵向受压钢筋，离箍筋折角处的纵向钢筋（角筋）的间距不应大于150 mm或15倍箍筋直径两者中较大者，否则，应设复合箍筋。相邻箍筋的弯钩接头，其纵向位置应交替布置。 箍筋的间距应不大于梁高的1/2和400mm；当所箍钢筋为按受力需要的纵向受压钢筋时，不应大于受压钢筋直径的15倍，且不应大于400mm。在钢筋绑扎搭接接头范围内的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不应大于钢筋直径的5倍，且不大于100mm；当搭接钢筋受压时不应大于钢筋直径的10倍，且不大于200mm。在支座中心向跨径方向长度不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm。 近梁端第一根箍筋应设在距端面一个混凝土保护层的距离处。梁与梁或梁与柱的交叉范围内可不设梁的箍筋；靠近交接面的一根箍筋，其与交接面的距离不宜大于50mm。 （9）具有曲线形的梁腹，近凹面的纵向受拉钢筋应用箍筋固定。箍筋间距不应大于所箍的主钢筋直径的10倍，箍筋直径不应小于8mm。每单肢箍筋截面面积按下列公式计算  （11-34）  （11-35） 式中 ——主钢筋抗拉强度设计值与箍筋抗拉强度设计值的比值； ——一根箍筋（两肢）所箍的主钢筋截面面积； ——凹面圆曲线半径，当为其他形状的曲线时，可近似地按公式（11-35）计算； ——箍筋间距； ——曲线弦长； ——曲线矢高与弦长之比。 设于拐角处的交叉受力钢筋，自拐角处的交叉点起应各延伸一段锚固长度。 （10）预制T形截面梁的桥面板横向连接，宜采用现浇混凝土整体连接，主钢筋可采用环形搭接。预制T形截面梁的横隔梁连接，宜采用现浇混凝土整体连接。 预制梁混凝土与用于整体连接的现浇混凝土龄期之差不应超过三个月。 11.3 受压构件正截面强度计算 11.3.1 轴心受压构件正截面强度计算 一、轴心受压普通箍筋柱的计算 钢筋混凝土轴心受压构件，当配有普通箍筋（或螺旋筋或在纵向钢筋上焊有横向钢筋）时（图11-20），其正截面抗压承载力按下列公式计算：  (11-36) 式中 ——轴向力组合设计值； ——钢筋混凝土轴压构件的稳定系数，按表6.1采用； A——构件毛截面面积； ——纵向钢筋截面面积； 当纵向钢筋配筋率时，式（11－36）中A应改为，。 二、轴心受压螺旋箍筋柱的计算 钢筋混凝土轴心受压构件，当配置螺旋箍筋或焊接环式间接钢筋时（图11-20），其间接钢筋的换算截面积不小于全部纵向钢筋截面积的25%；间距不大于80mm或，构件长细比≤7时，其正截面抗压承载力按下列公式计算：  (11-37)  (11-38) 式中 ——构件的核心截面面积； ——螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积；  ——构件截面的核心直径； ——间接钢筋的影响系数，混凝土强度等级C50及以下时，取=2.0；C50~C80取=2.0~1.70，中间直接插入取用； ——单根间接钢筋（即螺旋箍筋）的截面面积； ——沿构件轴线方向间接钢筋的螺距或间距； 按公式（11-37）计算的抗压承载力设计值不应大于按公式（11-36）计算的抗压承载力设计值的1.5倍；当间接钢筋的换算截面面积、间距及构件长细比不符合本条要求，或按公式（11-37）计算的抗压承载力小于按公式（11-36）计算的抗压承载力时，不应考虑间接钢筋的套箍作用，正截面抗压承载力应按公式（11-36）进行计算。 11.3.2 矩形截面偏心受压构件正截面强度计算 一、基本计算公式 矩形截面偏心受压构件的正截面抗压承载力按下列公式计算（图11-21）：  　　　　≤ （11－39） 　　≤ （11－40） 式中 e——轴向力作用点至截面受拉边或受压较小边纵向钢筋合力点的距离， e=+h/2－； ——轴向力对截面重心轴的偏心距， ； 、——轴向力及弯矩组合设计值； ——截面受压较大边边缘至受拉边或受压较小边纵向钢筋合力点的距离，=； ——偏心受压构件轴向力偏心矩增大系数，按下式计算：    对式（11－39）、式（11－40）的使用要求及有关说明如下； （1）钢筋的应力取值。 当≤时为大偏心受压构件，取=； 当＞时为小偏心受压构件， 按下式计算  （11－41） 式中 ——截面受压区矩形应力图高度与实际受压区高度的比值，当混凝土强度等级为C50及以下时，=0.8； C80时，=0.74；中间强度等级用内插法求得。 ——截面非均匀受压时，混凝土的极限压应变，混凝土强度等级为C50及以下时，=0.0033；C80时，=0.003，中间强度等级用内插法求得。 按公式（11－41）算得的钢筋应力应符合下列条件：－≤≤ （2）为保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度需满足： x≥2 （11－42） （3）对小偏心受压情况时，若截面为全截面受压，为防止远离力一侧钢筋太少而先屈服，其抗压承载力尚应按下列公式计算  （11－43） 式中：——轴向力作用点至受压较大边纵向钢筋合力点的距离，； ——截面受压较小边边缘至受压较大边纵向钢筋合力点的距离，。 二、截面配筋计算 在进行偏心受压构件的截面设计时，一般是已知截面作用效应或，偏心距，材料强度，截面尺寸及构件的计算长度，求截面纵筋数量。 1．非对称配筋情况 由前面强度计算公式可知，在进行截面设计时首先应判定是大偏心、还是小偏心，但在进行配筋设计之前，由于及是未知数，故不能用与的大小比较作出判断。 根据经验，在偏心受压构件截面设计时，当时，可按小偏心受压构件计算；当时，可按大偏心受压计算，但所得受拉钢筋截面面积必须大于最小配筋率。否则，按小偏心受压构件计算或钢筋截面面积取最小配筋值。 大偏心受压 此时受拉钢筋的应力 第一种情况：及均未知 根据偏心受压构件计算的基本公式（11－39）、（11－40），只有两个独立方程，但未知数却有三个，即、和，不能求得唯一的解。从充分发挥混凝土的作用考虑，使用钢量+最小，需补充设计条件。 于是由式（11－40）可得： ≥ （11－44） 将代入式（11－39），得： ≥ （11－45） 第二种情况：已知，求 当为已知时，只有钢筋和两个未知数，故可以用基本公式来直接求解。由式（11－40）得  （11－46） 当计算的满足2≤≤，则可由式（11－39）得到受拉区所需钢筋数量为：  （11－47） 当计算的满足≤，但是＜2，则按下述方法来求得所需的受拉钢筋数量： ① 令=2，对的合力点取矩得，  （11－48） 式中。 ② 不考虑受压钢筋作用，取=0，由式（11－40）重新求受压区高度x，再由式（11－39）求得。  （11－49） 比较算和，取其中的较小值作为，并且满足≥的要求。 小偏心受压 第一种情况：及均未知 利用基本计算公式求解因依然面临两个独立方程，解三个未知数、和的问题，必须补充条件。 由于小偏心受压中，远离纵向压力一侧的纵向钢筋无论受拉还是受压，其应力一般均未达到屈服，故可取其等于最小配筋量和考虑远离纵向压力一侧钢筋太少可能先屈服的情况由式（11-43）所确定的两者中的较大值作为。 首先计算出受压区高度值x，由式（11－39）和式（11－40）及式（11-41），可得到以x为未知数的方程： Ax3+Bx2+cx+D=0　　　　　　　　　　　（11－50） 式中 　　　　 　　　　　　　　（11－50a） 　　　　　 　　　　　　　　（11－50b） 　　 　　　（11－50c） 　　 　 　　　　（11－50d） 而  由式（11－50），用试算法或其它方法可求得x值或相对受压区高度= 值，那么 　　①若h/ho，截面为部分受压，部分受拉。 　　将代入式（11－41）求得钢筋中的应力值。 　　将、以及x值代入式（11－39）中，即可求，且应满足≥o。 　　②若≥h/h0，截面为全截面受压，取x=h，则钢筋可直接由下式计算： ≥ （11－51） （2）第二种情况：已知，求 当为已知时，只有钢筋和两个未知数，故可以用基本公式来直接求解。由式（11－40）求截面受压区高度及相对受压区高度=值，那么 ①若h/ho，截面为部分受压、部分受拉。 将代入式（11－41）求得钢筋中的应力值。 　　将、以及x值代入式（11－39）中，即可求o。 　　②若≥h/h0，截面为全截面受压， 以=代入式（11－41），求得的应力σg，再由式（11－39）可求得。还应当满足式（11－43）的要求。 2．对称配筋情况 对称配筋是指截面的两侧所用钢筋的等级和数量均相同的配筋，即=，　　　　= ，。 对称配筋截面设计首先仍应判定大、小偏心，由于对称配筋的上述特点，式（11－39）简化为：  （11-52） 以代入上式，整理后得到 　　　　　　　　　　　　　　　（11－53） 当按式（11－53）计算的≤时，按大偏心受压构件设计；当时，按小偏心受压构件设计。 （1）大偏心受压构件（≤）的计算 当≤且≥2时，由式（11－40）得 　　　　　　　　（11－54） 式中：，当≤且＜2时，可按不对称配筋时的计算方法一样处理。 （2）小偏心受压构件（）的计算 引入条件=，由式（11－39）、（11－40）、（11-41）求及值，，但在计算中仍碰到解三次方程的问题，为简化可按下列近似公式计算钢筋截面面积 　　　　　　　　（11－55） 式中相对受压区高度 按下列公式计算 　　　　　　 　（11－56） 三、截面承载力复核 截面强度复核，是在已知截面尺寸b×h，纵向钢筋面积及、构件的计算长度l0、混凝土强度及钢筋等级，荷载效应、的情况下，复核偏心受压截面承载力是否足够。 偏心受压构件需要对截面在两个方向上的强度进行复核，即弯矩作用平面内的截面复核和垂直于弯矩作用平面内的截面复核。 1．弯矩作用平面内的截面复核 弯矩作用平面内截面复核时，由于及为已知，可直接求解或。当≤时按大偏心受压公式求解；当>时按小偏心受压构件复核，因为为未知，在联立式（11-39）、（11-40）、（11-41）中消去求。当h/ho时，直接将代入公式求；当≥h/h0，取=代入公式求。 2．垂直于弯矩作用平面内的截面复核 当偏心受压构件在两个方向的截面尺寸b、h及长细比值不同时，应对垂直于弯矩作用平面的截面进行强度复核：《公桥规》规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数，并取短边尺寸b来计算相应的长细比。 [例11－4]　已知钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b×h=400mm×500mm，，计算长度lo=4.0m，截面承受的弯矩设计值=420kN·m，轴向力设计值=700kN，采用C30级混凝土，HRB400级纵向钢筋，试对该柱按非对称配筋进行设计。 　　解：查表得=13.8MPa，==330MPa，=0.53 设 =40mm ① 偏心距增大系数 l0/h=4000/500=8，故取=1.0（短柱） ② 大小偏心初步判断 ==500－40=460mm。 m=600 mmmm 可按大偏心受压构件进行计算 mm ③ 计算、 取 ==0.53=0.53，由式（11－44）得  = =516mm2＞=0.002×400×500=400mm2 由式（11－45）得： ≥  =2624mm2＞=0.001×400×500=200mm2 受拉钢筋选用5Ф28， =3079mm2；受压钢筋选用3Ф16，=603mm2。 将设计的纵向钢筋沿截面矩形短边b方向布置成一排，所需截面最小宽度为： bmin = 2×25+4×50+5×28=390mm＜b = 400mm 故满足要求。 [例11－5]　已知某矩形柱，截面尺寸b×h=300mm×500mm，，计算长度lo=5.0m，截面承受的弯矩设计值=180kN·m，轴向力设计值=1200kN，采用C30级混凝土，HRB335级纵向钢筋，试对该柱按对称配筋进行设计。 　　解：查表得=13.8MPa，==280MPa，=0.56 设 =40mm，==500－40=460mm， m=150 mm ① 偏心距增大系数 l0/h=5000/500=10，应考虑偏心距增大系数  取  取 = ② 大小偏心判断  mmmm mm 由于是对称配筋，=，= 由式（11-53）得 ＞=　　　　　　　　　　　 此题，但＞，应属于小偏心受压。由式（11－56）得  = = ③ 计算、 由式（11-55）得  = = mm2＞=0.002×300×500=300mm2 纵向钢筋选用3Ф20， =942mm2；箍筋选用Ф8＠200，截面配筋如图11-22所示。 ④ 垂直于弯矩作用平面的截面复核  查表11-3得   = =kN＞=1200 kN  11.4 受拉构件正截面强度计算 11.4.1 轴心受拉构件正截面强度计算 轴心受拉构件，其正截面抗压承载力按下列公式计算：  (11-57) 式中 ——轴向拉力组合设计值； ——钢筋抗拉强度设计值； ——纵向钢筋的全部截面面积。 11.4.2 偏心受拉构件正截面强度计算 偏心受拉构件的强度计算，按纵向拉力的作用位置可分为两种情况（图11-23）：当作用在钢筋合力点与合力点之间（≤）时，为小偏心受拉；当作用在钢筋合力点与合力点以外（>）时，为大偏心受拉。  基本计算公式如下： 1．小偏心受拉构件 当纵向力作用在钢筋合力点与合力点之间，如图11-23（），按下列公式计算 ≤ (11-58) ≤ (11-59) 式中，， 对于偏心拉力作用，可看成是轴向拉力和弯矩的共同作用，在设计中如有若干组不同的内力组合(、)时，应按最大与最大的内力组合计算，而按最大与最小的内力组合计算。 2．大偏心受拉构件 当纵向力不作用在钢筋合力点与合力点之间，如图11-23（），按下列公式计算 ≤ （11—60） ≤ （11—61） 式中：  上述公式的适用条件为 （1）≤，的取值见表11-2。 （2）≥ 当<时，需按下式进行计算： ≤ （11—62） 如果按上式所求得的构件强度比不考虑受压钢筋还小时，则在计算中不考虑受压钢筋的作用。 在大偏心受拉构件截面设计时，为能充分发挥材料的强度，宜取，由式（11-60）和式（11-61）可得：  （11—63）  （11—64） 当为对称配筋的大偏心受拉构件时，由于=，，若将上述各值代入式（11-60）后，则必为负值，即属于 的情况。此时可先对钢筋合力点取矩，以及令=0两种计算方法分别求出所需的值，然后取其较小值配筋。 11.5 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝与变形验算 11.5.1 施工阶段的应力验算 对于钢筋混凝土受弯构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段，由构件自重等施工荷载引起的应力，并不得超过《桥规》（JTG D62）规定的限值。 施工荷载采用标准值，当有组合时不考虑荷载组合系数。 当用吊机（车）行驶于桥梁上进行安装时，应对已安装就位的构件进行验算，吊机（车）重力应乘以1.15的荷载系数，但当由吊机（车）产生的效应设计值小于按持久状况承载能力极限状态计算的荷载效应组合设计值时，则可不必验算。。 当进行构件运输和安装计算时，构件自重应乘以动力系数。动力系数按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60）的规定采用。 钢筋混凝土受弯构件正截面应力按下列公式计算，并应符合下列规定： 受压区混凝土边缘的压应力 ≤ (11—65) 受拉钢筋的应力 ≤ (11—66) 式中 ——由临时的施工荷载标准值产生的弯矩值； ——换算截面的受压区高度； ——开裂截面换算截面的惯性矩； ——受拉区第层钢筋的应力； ——受压区边缘至受拉区第层钢筋截面重心的距离； ——施工阶段相应于混凝土立方体抗压强度的混凝土轴心抗压强度标准值； ——普通钢筋抗拉强度标准值； ——普通钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。 式（11-65）、（11-66）中换算截面的受压区高度和惯性矩应按下列公式计算： 1．矩形和翼缘位于受拉区的T形截面  （11-67）  （11-68） 2．I形和翼缘位于受压区的T形截面 （1）当时  （11-69）  （11-70） （2）当≤时，按宽度为的矩形截面计算。 当配有多层受拉钢筋时，公式（11-68）、（11-70）中项可用代替，此处为受拉钢筋层数，为第层全部钢筋的截面面积。 11.5.2 受弯构件的裂缝宽度验算 钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，并规定钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度不应超过下列规定限值： Ⅰ类和Ⅱ类环境 0.2mm， Ⅲ类和Ⅳ类环境 0.15mm， 在上述各验算中，汽车荷载应不计冲击系数。 对矩形、T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件，其最大裂缝宽度按下列公式计算：  （mm） （11—71） 式中 ——考虑钢筋表面形状的系数，对光面钢筋，=1.4；对带肋钢筋，=1.0； ——作用（或荷载）长期效应影响系数，＝，其中和分别为长期效应组合和短期效应组合计算的内力值（弯矩或轴向力）； ——与构件受力性质有关的系数，当为钢筋混凝土板式受弯构件时，=1.15；当为其他受弯构件时，=1.0； ——纵向受拉钢筋直径(mm)；当用不同直径的钢筋时，改用换算直径：，式中为受拉区第种普通钢筋的根数，受拉区第种普通钢筋的公称直径；对于焊接钢筋骨架，式（11-71）中的或应乘以1.3系数； ——纵向受拉钢筋配筋率，，当＞0.02时，取=0.02；当 ＜0.006时，取=0.006； 、——受拉翼缘的宽度与厚度； ——钢筋应力（MPa）；； ——按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值； ——钢筋弹性模量（MPa）； 箱形截面的最大裂缝宽度可参照上述方法计算。 11.5.3 受弯构件的挠度验算 1．受弯构件的刚度和挠度 钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。 钢筋混凝土受弯构件的刚度可按下列公式计算：  （11-72）  （11-73） 式中 ——开裂构件等效截面的抗弯刚度； ——全截面的抗弯刚度，=； ——开裂截面的抗弯刚度，=； ——开裂弯矩； ——构件受拉区混凝土塑性影响系数，； ——换算截面抗裂验算边缘的弹性抵抗矩； ——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积矩； ——全截面换算截面惯性矩。 ——开裂截面换算截面惯性矩。 受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期效应组合和式（11-72）计算的刚度值计算挠度，并乘以挠度长期增长系数。挠度长期增长系数可按下列规定采用： 采用C40以下混凝土时，=1.60； 采用C40～C80混凝土时，=1.45～1.35，中间强度等级可适当插入取值。 受弯构件按上述计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后不应超过下列规定的限值（在上述各组合中，汽车荷载应不计冲击系数）： 梁式桥主梁的最大挠度处  梁式桥主梁的悬臂端  此处为计算跨径，为悬臂长度。 2．预拱度的设置 当由荷载短期效应组合并考虑长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径的1／1600时，可不设预拱度；否则，应设预拱度。预拱度值等于结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和，汽车荷载频遇值为汽车荷载标准值的0.7倍，人群荷载频遇值等于其标准值。 预拱度的设置应按最大的预拱度值沿顺桥向作成平顺的曲线，如抛物线等。 [例11-6] 图11—24钢筋混凝土简支T梁桥,计算跨径＝19.5m。采用C30混凝土,受拉纵筋均为HRB335，主筋为8Ф32+2Ф16（=6434+402=6836 mm2,8Ф32钢筋重心至梁底距离为99mm，2Ф16钢筋重心至梁底距离为177mm。梁自重在跨中截面引起的弯矩=750kN·m。汽车和人群荷载产生的弯矩为=650kN·m(不计冲击力)，=mm4，=mm4，=mm3，试进行挠度验算。 解：（1）求抗弯刚度 已知：=，=1400kN·m N·mm N·mm mm3 N·mm N·mm=194.12 kN·m    N·mm2 （2）挠度计算  mm＞32.5mm 不满足要求,需修改设计,另外需设置预拱度, 预拱度计算略。 二、斜截面强度计算 斜截面抗剪强度计算(图11－28) 规范规定，只配箍筋的预应力混凝土矩形、T形和I字形截面受弯构件，其斜截面抗剪强度计算与普通钢筋混凝土构件相同，预应力的作用通过预应力提高系数来反映，是考虑预应力能在一定程度上提高构件的抗剪能力,取=1.25,但当由钢筋合力引起的截面弯矩与外弯矩的方向相同时,或允许出现裂缝的预应力混凝土受弯构件, 取=1.0,因为当预应力的合力在构件截面上所产生的弯矩与外荷载弯矩方向相同时, 预应力并不能阻滞斜裂缝的发生和发展,因此构件的抗剪能力不能提高。 配置箍筋和弯起钢筋的预应力混凝土受弯构件，其斜截面抗剪强度计算原则与只配箍筋的构件相同，只需在计算公式中增加一项预应力弯起钢筋所承受的剪力即可。预应力弯起钢筋对提高梁斜截面抗剪能力有较大的作用，其所承受的剪力为  (11－128) 式中 ——预应力弯起钢筋的截面面积(mm)； ——预应力弯起钢筋的抗拉强度设计值 (MPa)； ——与斜裂缝相交的预应力弯起钢筋与构件纵轴线的夹角(度)； 其余符号意义同前。 预应力混凝土梁斜截面抗剪强度计算公式的适用条件（上、下限）、计算步骤、验算时位置都与普通钢筋混凝土受弯构件相同。 (二)斜截面抗弯强度计算 预应力混凝土受弯构件斜截面抗弯强度计算原理与普通钢筋混凝土受弯构件相同，只需加入预应力钢筋的各项抗弯能力即可，即 ≤ （11-129） 此时，最不利的斜截面水平投影长度按下列公式确定  （11-130） 式中符号意义见图11-28  预应力混凝土受弯构件斜截面抗弯强度计算较麻烦，因此，也可以同普通钢筋混凝土受弯构件一样，用构造措施来加以保证。具体参阅钢筋混凝土梁有关内容。 11.6.5 端部锚固区计算 一、先张法构件预应力钢筋的传递长度和锚固长度 先张法构件预应力钢筋的两端，一般不设置永久性锚具，而是通过钢筋与混凝土之间的粘结力作用来达到锚固的要求。在预应力钢筋放张时，端部外露的钢筋将向构件内部回缩、滑移，但钢筋和混凝土之间的粘结力将阻止钢筋内缩。钢筋在各个截面处的内缩量将取决于粘结力的大小。当自端部起至某一截面长度范围内粘结力之和正好等于钢筋中的有效预拉力()时，钢筋内缩将被完全阻止，并在此截面以后的各截面钢筋将保持其有效预应力。把钢筋从应力为零的端面到应力逐渐增加至的截面的这段长度,称为预应力钢筋的传递长度。同理，当构件达到承载能力极限状态时，预应力钢筋应力将达到其抗拉设计强度，此时钢筋将继续内缩（因＞），直到内缩长度达到时才会完全停止。通常把钢筋从应力为零的端面至钢筋应力为的截面为止的这一长度，称为预应力钢筋的锚固长度。这一长度可保证钢筋在应力达到时不致被拔出。 预应力钢筋的传递长度和锚固长度分别见表11—11和表11-12。传递长度和锚固长度范围内的预应力钢筋应力，按直线变化计算。 表11—11 预应力钢筋的预应力传递长度（mm） 预应力钢筋种类 C30 C35 C40 C45 C50 ≥C55  钢绞线 2、3， 75d 68d 63d 60d 57d 55d   7， 80d 73d 67d 64d 60d 58d  螺旋肋钢丝 70d 64d 58d 56d 53d 51d  刻痕钢丝 89d 81d 75d 71d 68d 65d   注：1预应力传递长度应根据放张时混凝土立方体抗压强度确定，当在表列混凝土强度等级之间时，预应力传递长度按直线内插取用。表中d为钢筋直径。 2 当预应力钢筋的有效预应力值与表值不同时，其预应力传递长度应根据表值按比例增减； 3 当采用骤然放张的施工工工艺时，的起点应自离构件末端0.25处开始计算。 表11—12 预应力钢筋的锚固长度 预应力钢筋种类 C40 C45 C50 C55 C60 ≥c65  钢绞线 2、3， 115d 110d 105d 100d 95d 90d   7， 130d 125d 120d 110d 110d 105d  螺旋肋钢丝 95d 90d 85d 83d 80d 80d  刻痕钢丝 125d 115d 110d 105d 103d 100d  注 1 当采用骤然放张的施工工工艺时，锚固长度的起点应自离构件末端0.25处开始计算 2 当预应力钢筋的抗拉强度设计值与表值不符时，其锚固长度应根据表值按强度比例增减。 后张法锚下局部承压计算 局部承压是指构件受力表面仅有部分面积承受压力的受力状态。后张法构件，在端部或其它布置锚具的地方，巨大的预压力将通过锚具及其下面的垫板传给混凝土。因此，锚下的混凝土将承受着很大的局部应力，它可能使构件产生纵向裂缝，甚至破坏。所以，在设计时，需对锚下的混凝土进行局部承压计算。 (一)构件端部截面尺寸验算 构件端部局部承压区的的截面尺寸应符合下列要求： ≤ （11-131） 式中：——局部受压面上的局部压力设计值,对后张法构件锚头局压区,应取1.2倍张拉时的最大压力 ——混凝土局部承压修正系数,按表11-13采用； ——混凝土局部承压强度提高系数，； 、——混凝土局部承压面积，当局部受压面有孔道时，为扣除孔道后的面积，为不扣除孔道的面积。设置钢垫板时，局部受压面积应计入在垫板中按45°刚性角扩大的面积； ——局部承压时的计算底面积，如图11-29。  表11-13 混凝土局部承压修正系数 混凝土强度等级 C50以下 C55 C60 C65 C70 C75 C80   1.0 0.96 0.92 0.88 0.84 0.80 0.76  (二)构件端部局部承压强度计算  如图11-30，配置间接钢筋的局部承压强度，按下列公式计算： ≤  （11-132） 式中 ——局部受压面上的局部压力设计值，对后张法构件锚头局压区,可取张拉时最大压力的1.2倍； ——间接钢筋范围内的混凝土核心面积，其重心应与的重心重合，计算时按同心、对称原则取值； ——配置间接钢筋时局部承压强度提高系数，≥1 ； 配置的间接钢筋为方格网时，每个方向钢筋不少于4根，网片也不少于4层。两个方向钢筋面积相差不应大于50%；其体积配筋率按下式计算  （11-133） 配置的间接钢筋为螺旋网时，螺旋间接钢筋不少于4圈，体积配筋率按下式计算  （11-134） 式中 ——钢筋网或螺旋钢筋间距； 、——单层钢筋网沿方向的钢筋根数及单根钢筋的截面面积； 、——单层钢筋网沿方向的钢筋根数及单根钢筋的截面面积； ——单根螺旋钢筋的截面面积； ——螺旋钢筋范围内混凝土核心面积的直径。 公式（11-132）当用于支座与梁、支座与墩台局部承压计算时，由上部结构传来的局部压力已考虑了结构重要性系数，应令式中。 11.6.6 变形计算 预应力混凝土构件所使用的材料都是高强度材料，故其截面尺寸较普通钢筋混凝土构件小，而且预应力混凝土结构所适用的跨径范围一般也较大。因此，设计中应注意预应力混凝土梁的挠度验算，以避免因挠度过大而影响桥梁的正常使用。 在高等级公路中，尤须控制梁的上挠度，以保证桥面铺装的顺利进行。 预应力混凝土受弯构件的挠度是由预加力引起的上挠度(亦称反拱度)，和外荷载（恒载与活载）产生的下挠度两部分所组成。 预加力引起的上挠度 构件在偏心的预加力作用下将产生向上的挠度，它与外荷载引起的挠度方向相反。对简支梁，其跨中最大的上挠度可采用材料力学的方法计算，以后张法为例，其值为：  （11-135） 式中：——在扣除预应力损失后的有效预加力作用下构件的弯矩图； ——跨中作用单位力时，在任意截面处所产生的弯矩值； ——长期刚度影响系数，取=2.0； ——构件全截面的换算截面惯性矩。 使用荷载作用下的挠度 在使用荷载作用下，预应力混凝土受弯构件的挠度，亦可近似地按材料力学的方法计算。但是，构件的实际抗弯刚度随荷载的增加而降低。考虑到这一问题，构件在短期荷载作用下，其挠度计算公式如下：  (11—136) 式中：——梁的计算跨径； ——挠度系数，与弯矩图的形状及支座的约束条件有关，参见《公路桥涵设计手册·基本资料》； ——构件截面开裂弯矩， ； ——使用荷载作用时，受弯构件受拉边缘的有效预压应力； ——受拉区混凝土塑性系数，=； ——换算截面重心轴以下或以上的面积对其重心轴的面积矩； ——对构件受拉区边缘(使用荷载作用时)的换算截面抵抗矩； ——使用荷载作用下的弯矩； ——构件全截面的换算截面惯性矩； ——构件截面开裂后的换算截面惯性矩。 在长期荷载作用下的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按公式（11—136）计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数，采用C40以下混凝土时，=1.60；采用C40～C80混凝土时，=1.45～1.35，中间强度等级可适当插入取值。 预应力混凝土受弯构件的挠度 预应力混凝土受弯构件的总挠度等于永存预加力所产生的反拱与荷载所产生的挠度的代数和，即  (11-137) 式中 ——由构件自重弯矩、后加恒载弯矩及活载(不计冲击影响)的弯矩之和所引起的挠度。 四、预拱度的设置 预应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可以不设预拱度；预应力产生的长期反拱值小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，应设预拱度，预拱度值可以取为两者之差。 对于荷载较小的预应力混凝土受弯构件，反拱值过大可能造成不利影响，必要时可以设置倒预拱，或者采用其他设计和施工措施，以免桥面隆起或者开裂。11.6.7预应力混凝土简支梁设计 预应力混凝土简支梁的设计包括截面型式与尺寸的拟定、内力计算、钢筋数量的估算与布置、以及强度、应力和变形计算等内容。其中，构件的强度、应力、变形等计算方法前面已介绍，有关构件内力的计算则在《结构力学》与《桥梁工程》课程中介绍，本节着重介绍结构计算方面的内容。 (一)设计计算步骤 以后张法为例，预应力混凝土受弯构件的设计计算步骤如下： ①拟定截面型式及截面尺寸； ②根据结构可能出现的荷载组合，计算控制截面最大的设计弯矩和剪力； ③根据控制截面的设计内力值和使用要求，估算预应力钢筋和普通钢筋数量，并进行合理地布置； ④计算主梁截面几何特性； ⑤确定预应力钢筋的张拉控制应力，估算各项预应力损失，并计算各阶段相应的有效预应力； ⑥进行正截面、斜截面的强度验算； ⑦进行施工和使用阶段的应力验算； ⑧主梁的变形验算； ⑨锚端局部承压验算； ⑩绘制施工图 (二)预应力混凝土简支梁的截面型式 1．预应力混凝土T形梁(图11-31a)。这是我国最常用的预应力混凝土简支梁截面型式。标准设计跨径为25～40m，一般采用后张法施工。在梁的下缘，为了布置预应力筋束和承受强大预压力的需要，常将腹板下缘加厚成“马蹄”形。T形梁的腹板主要承受剪应力和主应力，按受力要求一般可做得较薄，但构造上要求应能满足布置预留孔道的需要，一般为16～20cm，在梁端锚固区段(约等于梁高)内，为了布置锚具和满足局部承压的需要，常将腹板加厚至与“马蹄”同宽。T梁翼缘宽度一般为1.6～2.5m，高跨比～。预制T形梁跨径往往受到吊装重量的限制，如50m跨径的T形梁，每片重量达140吨重。 2．装配整体式预应力混凝土T形梁(图11-31 b)。采用装配整体式预应力混凝土T形梁，可以克服预应力混凝土T形梁自重大的缺点。它是先预制上翼缘宽度较小的T形截面梁（因为有马蹄，也可以说I字形），安装定位以后，再现浇制作桥面横梁、部分上翼缘和桥面，现浇制作的部分与预制部分连成整体，使桥梁横向连接加强。这种桥梁的受力性能与T形截面梁相同，预制部分的截面形势、尺寸和施工工艺也相同，但是自重较小，易于吊装，它比较适用于各种斜度的斜梁何大曲率半径的弯梁桥。 3．预应力混凝土箱形截面梁(图11-31c)。箱形截面为闭口截面，其抗扭刚度比一般开口截面大得多，可使梁的荷载分布比较均匀，箱壁一般做得较薄，材料利用合理，自重较轻，跨越能力大，适用于大跨径梁桥。  4．预应力混凝土空心板(图11-31d)。其芯模可采用圆型、圆端型或椭圆形等形式。施工方法一般采用场制直线配筋的先张法。适用于跨径8～16m的小跨径桥梁。简支板的高跨比～。 (三)混凝土截面尺寸和预应力钢筋数量的选定 1．构件混凝土截面尺寸 构件混凝土截面尺寸的选择，一般都是根据设计要求，参照已有设计的图纸与资料及桥梁设计中的具体要求事先拟定的，然后根据有关规范的要求进行配筋验算，若表明预估的截面尺寸不符合要求时，再对截面尺寸作必要的修改。 2．预应力钢筋截面面积估算 为估算预应力钢筋数量，首先应按正常使用状态正截面抗裂性或裂缝宽度限制要求，确定有效预加力。 《公桥规》（JTGD62）规定全预应力混凝土受弯构件构件,在作用(或荷载) 短期效应组合下，正截面抗裂性以及混凝土法向拉应力应满足： 预制构件 ≤0 (11-138) 分段浇筑或砂浆接缝的纵向分块构件 ≤0 (11-139) 式中：为在作用(或荷载) 短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力，为混凝土的有效预压力，在初步设计时，和按下列公式计算：  （11-140）  （11-141） 将式（11-140）和（11-141）代入式（11-138）和（11-139），即得满足全预应力混凝土受弯构件构件正截面抗裂性要求所需的有效预加力为： ≥ （11-142） 则所需预应力钢筋截面面积为  （11-143） 3．普通钢筋截面面积估算 在预应力钢筋数量已经确定的情况下，普通钢筋数量可由承载能力极限状态要求确定。 以矩形截面梁为例，设，则由正截面强度公式(11-118)、(11-119)可直接求解普通钢筋截面面积，即  (11-144) (四)预应力钢筋的布置 1．束界 预应力混凝土受弯构件，在外荷载弯矩最大的截面处，为了不使在外荷载作用下构件混凝土出现拉应力，同时为了节约预应力钢筋，应尽可能使预应力钢筋的重心靠近受拉区边缘，以增大偏心距，使之产生较大的弯矩来平衡外荷载弯矩。但对于外荷载较小的其它截面，若保持不变，则应相应地减小值，以免因过大的引起构件出现拉应力或拉应力过大。因此，对后张法预应力混凝土受弯构件通常采用曲线配筋。 对全预应力混凝土构件，按照最不利荷载（即构件自重、后期恒载及活载）作用下，受拉区不出现拉应力的原则，由式（11-142）可求得偏心距与设计弯矩的关系为： ≥= (11-145) 式中：——混凝土截面重心至上核心点的距离，即= 这样，预应力钢筋合力作用点至截面上核心点的距离可写为 ≥ (11-146) 公式（11-146）给出的是为满足全梁正截面抗裂要求所需的预应力钢筋束偏心矩的下限值。 预应力钢束偏心矩上限值，按照在最小外荷载下（即构件自重）预拉区不出现拉应力的条件来控制，即由施工阶段上边缘不出现拉应力的条件所对应的偏心矩为： ≤ (11-147) 式中：——混凝土截面重心至下核心点的距离，即= 这样，预应力钢筋合力作用点至截面上核心点的距离可写为 ≤ (11-148) 由此可见，只要作用点的位置落在及所围成的区域内，就能保证构件在预加应力阶段和使用荷载阶段的各自荷载作用下，其上、下缘混凝土均不会出现拉应力。因此，把由和两条曲线所围成的布置钢束时的钢束重心界限，称为束界(或索界)，如图11-33。  对部分预应力混凝土构件，可根据构件上、下缘混凝土的拉应力限值，用类似的方法确定其束界。 2．预应力钢束的布置原则 (1)钢束的布置，应使其重心线不超出束界范围。因此，大部分钢束在靠近支点时，均须逐步弯起。只有这样，才能保证构件无论在施工阶段，还是在使用阶段，其任意截面上、下缘混凝土法向应力都不致超过规定的限制值。同时，构件端部逐步弯起的钢束将产生预剪力，可有效地抵消支点附近较大的外荷载剪力；而且从构造上来说，钢束的弯起，可使锚固点分散，有利于锚具的布置，使梁端部承受的集中力也随之分散，从而可改善锚固区局部承压的受力情况。 (2)钢束的弯起，不仅应保证正截面抗弯强度要求，而且应满足斜截面抗剪及抗弯强度的要求。 (3)钢束的布置应符合构造要求。许多构造规定，一般虽未经详细计算，但却是根据长期设计、施工和使用的实践经验而确定的。这对保证构件的耐久性和满足设计、施工的具体要求，都是必不可少的。 3．预应力钢筋的构造要求 (1)预应力混凝土梁当设置竖向预应力钢筋时，其纵向间距宜为500～1000mm。 (2)部分预应力混凝土梁应采用混合配筋。位于受拉区边缘的普通钢筋宜采用直径较小的带肋钢筋，以较密的间距布置。 (3)先张法构件预应力钢筋的构造要求 ①在先张法预应力混凝土构件中，为保证钢筋和混凝土之间有可靠的粘结力，宜采用钢绞线、螺旋肋钢丝或刻痕钢丝作预应力筋。当采用光面钢丝作预应力钢筋时，应采取适当措施，以防止因粘结力不足造成钢丝滑动，丧失预应力。 ②预应力钢绞线之间的净距不应小于其直径1.5倍，且对二股、三股钢绞线不应小于20mm，对七股钢绞线不应小于25mm。预应力钢丝间净距不宜小于15mm。 ③在先张法预应力混凝土构件中，对于单根预应力钢筋，其端部应当设置长度不小于150mm的螺旋筋；对于多根预应力钢筋，在构件端部端部10倍预应力钢筋范围内，应设置3～5片钢筋网。 (4)后张法构件预应力钢筋构造要求 ①弯起预应力钢束的弯起角、形状及曲率半径 钢束弯起的角度应与构件所承受的剪力变化规律相配合，理论上可按的条件来控制钢束的弯起角度；另外，从减小曲线钢束张拉时摩阻应力损失考虑，弯起角不宜大于20°，对于弯出梁顶锚固的钢束，则往往超过20°，这时，在25°～30°间选用。 弯起钢束的形式可采用圆弧线、抛物线或悬链线三种。对施工来说，采用悬链线较方便。 钢束弯起的曲率半径，《公桥规》（JTGD62）建议按下列规定采用： a．钢丝束、钢绞线束直径≤5mm时，不宜小于4m；钢丝直径＞5mm时，不宜小于6m b．精轧螺纹钢筋的直径≤25mm时，不宜小于12m；直径＞25mm时，不宜小于15m。 ②对外呈曲线形且布置有曲线预应力钢筋的构件，其曲线平面内、外管道的最小保护层厚度，应按下列公式计算： 曲线平面内 ≥ （11-149） 式中：——曲线平面内最小混凝土保护层厚度； ——预应力钢筋的拉力设计值（N），可取扣除锚圈口摩擦钢筋回缩及计算截面处管道摩擦损失后的张拉力乘以1.2； ——管道曲线半径； ——预应力钢筋张拉时，边长为150mm立方体混凝土抗压强度（MPa）； ——管道外缘直径。 当按式（11-140）计算的保护层厚度较大时，也可按直线管道设置最小保护层厚度，但应在管道曲线段弯曲平面内设置箍筋。箍筋单肢的截面面积按下列公式： ≥ （11-150） 式中：——箍筋单肢的截面面积（mm2）； ——箍筋间距； ——箍筋抗拉强度设计值（MPa）。 b．曲线平面外 ≥ （11-151） 式中：——曲线平面外最小混凝土保护层厚度。 c．当按上述公式计算的保护层厚度小于附表11-9内各类环境的直线管道的保护层厚度时，应取相应环境条件的直线管道保护层厚度。 ③预应力钢筋的净距及预留管道布置要求 a．直线管道的净距不应小于40mm，且不宜小于管道直径的0.6倍；对于预埋的金属或塑料波纹管和铁皮管，在竖直方向可将两管道叠置。 b．曲线预应力钢筋管道在曲线平面内相邻管道间的最小净距应按②中第a款计算，其中和分别为相邻两管道曲线半径较大的一根预应力钢筋的张拉力设计值和曲线半径，为相邻两曲线管道外缘在曲线平面内净距。当上述计算结果小于其相应直线管道外缘间净距时，应取用直线管道最小外缘间净距。 曲线预应力钢筋管道在曲线平面内相邻外缘间的最小净距，应按应按②中第b款计算，其中为相邻两曲线管道外缘在曲线平面外净距。 c．管道内径的截面面积不应小于预应力钢筋截面面积的两倍。 d．凡需要设置预拱度的构件，预留孔道应随构件同时起拱。 4．非预应力钢筋的布置 在预应力混凝土受弯构件中，除了预应力钢筋外，还需要配置各种型式的非预应力钢筋。 （1）箍筋与弯起钢束同为预应力混凝土梁的腹筋，与混凝土一起共同承担着荷载剪力，故应按抗剪要求来确定箍筋数量（包括直径和间距的大小）。在剪力较小的梁段，按计算确定的箍筋数量往往较少，但为了防止混凝土受剪时的意外脆性破坏，《公桥规》（JTGD62）规定，按下列要求配置构造箍筋： a．预应力混凝土T形、I形截面梁和箱形截面梁腹板内应分别设置直径不小于10 mm和12 mm的箍筋，且应采用带肋钢筋，间距不应大于250mm；自支座中心起长度不小于一倍梁高范围内，应采用闭合式箍筋，间距不应大于100mm。 b．在T形、I形截面梁下部的马蹄内，应另设置直径不小于8mm的闭合式箍筋，间距不应大于200mm。此外，马蹄内尚应设置直径不小于12mm的定位钢筋。 (2)辅助钢筋 ①水平纵向钢筋。为了抵抗混凝土收缩和温度变化引起的应力，应在腹板内设置水平纵向钢筋，宜用小直径钢筋沿腹板两侧紧贴箍筋布置。 ②架立钢筋。该筋是用于固定箍筋位置的。一般采用d＝12～20mm的光圆钢筋。 ③定位钢筋。是用于固定预留孔道制孔器位置的钢筋，通常做成网格式。 (3)局部加强钢筋 在局部受力较大的部位应设置加强钢筋，如“马蹄”中的闭合箍筋和梁端锚固区的加强钢筋等，除此之外，在梁底支承处亦应设置钢筋网予以加强。 5．锚具的防护 对于埋入梁体内的锚具，在预加应力完成后，宜及时地用环氧砂浆封闭锚具，并在其周围设置钢筋网，然后浇筑封头混凝土，其标号不宜低于梁体混凝土的80％。 对于长期外露的金属锚具，应采取可靠的防锈措施，如涂刷油漆或用砂浆封闭等。 习 题 1．《公桥规》对钢筋净距，净保护层厚度有何规定？ 2．试述公路桥涵中梁（板）内的主要钢筋类型及各自的作用。 3．一行车道板每米宽自重弯矩 kN·m，汽车菏载弯矩 kN·m，采用C25混凝土，HRB400钢筋，结构重要性系数，板厚mm，求受拉钢筋面积并进行布置。(设mm) 4．已知单筋矩形截面梁，mmmm,kN·m, 采用C35混凝土，HRB400钢筋，结构重要性系数，mm2（）,mm,试验算该截面是否安全。 5．已知双筋矩形截面梁，mmmm,kN·m, 采用C25混凝土，HRB400钢筋，，受压区已有钢筋（mm2），mm，求受拉钢筋截面积。(设mm) 6．已知双筋矩形截面梁，mmmm，kN·m, 采用C35混凝土，HRB400钢筋，结构重要性系数，求钢筋截面积和，按构造要求绘图布置，并进行截面复核。(设mm，mm) 图11-34 7．已知如图11-34所示的简支梁计算跨径m，两梁中心矩为m，其截面尺寸如图所示，采用C30混凝土，HRB400钢筋，，该截面弯矩为：永久菏载kN·m，基本可变菏载kN·m，试进行截面配筋和截面复核。 　 8．某现浇钢筋混凝土轴心受压柱截面尺寸b×h = 300mm×300mm，计算长度l0 = 4.55m，承受轴向压力=828kN，采用C20号混凝土、HRB335钢筋，=1.0，试求所需纵向钢筋截面面积，并配置箍筋。 　 　9．已知某圆形截面螺旋箍筋柱，直径d = 400mm，计算长度l0=2.5m，采用C20号混凝土、，纵向钢筋用HRB335钢筋（8Ф18），混凝土净保护层厚25mm，螺旋箍筋用R235钢筋（Ф10），间距=60mm。求该柱所能承受的最大计算纵向力。 10．某钢筋混凝土矩形截面受压柱，截面尺寸b×h=450mm×700mm，计算长度lo=5m、计算纵向力=677kN，计算弯矩=560kN·m，采用C20号混凝土、HRB400钢筋， ，试求钢筋截面面积和 11．已知某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b×h=400mm×400mm，柱高l=4.5m，一端固定，一端为不移动的铰，采用C20号混凝土、HRB400钢筋，，承受计算纵向力=209.6kN， =60.8kN，求所需纵向钢筋面积和。 12．某矩形钢筋混凝土偏心受压构件截面尺寸b×h=400mm×600mm、计算长度lo=6m，20号混凝土，HRB335钢筋，，=1256 mm2（4Ф20），=1520 mm2（4Ф22），==40mm，承受计算纵向力=1000kN，弯矩=303.4kN·m。求该构件是否满足承截力要求。 13．已知某拱桥的拱助截面尺寸b×h=600mm×900mm、计算长度lo=16.58m，采用C25混凝土、HRB400钢筋，，计算纵向力=3100kN，相应=1972.2kN·m。若采用对称配筋，试对截面进行配筋，并复核截面强度。