第四章 关系数据库
4.1 关系模型的基本概念
4.1.1 数学定义
定义 4.1 域 (Domain)是值的集合,
定义 4.2 给定一组域 D1,D2,…,D n,这些域中可以有相同的
D1,D2,…,D n的笛卡尔积 (Cartesian Product)为
D1× D2× … × Dn={(d1,d2,…,d n)│di∈ Di,i=1,2,…,n }
其中每一个元素 (d1,d2,…,d n)叫作一个 n元组,或简称
为元素,元素中每一个值 di叫做一个分量,
若 Di(i=1,2,…,n) 为有限集,其基数为 mi(i=1,2,…,n),
则 D1× D2× … × Dn的基数为 m=∏mi
n
i =1
定义 4.3 D1× D2× … × Dn 的子集叫做在域 D1,D2,…,Dn上的关系,
用 R(D1,D2,…,Dn) 表示,这里 R表示关系的名字,n是关系的目或度,
当 n=1时,称为单元关系,
当 n=2时,称为二元关系,
关系是一张二维表,表的每一行对应一个元组,表的每一列对应一
个域,由于域可以相同,为了加以区分,对每列取一个名字,称为属性,n目
关系必有 n个属性,
在上述例子中取出笛卡尔积的一个子集来构造一个关系,这个关
系的名字为 FAMILY(家庭 ),属性名就取域名,即 MAN,WOMAN与
CHILD.这个关系可表示为 FAMILY(MAN,WOMAN,CHILD).
MAN WOMAN CHILD
王 兵 丁 梅 王 一
李 平 吴 芳 李 一
李 平 吴 芳 李 二
FAMILY
在关系数据库中,我们能否把关系 FAMILY定义成如下的形式呢?
MAN WOMAN CHILD
FIRST SECOND
王兵 丁梅 王一
李平 吴芳 李一 李二
数据库中的关系有以下性质,
1、列是同性质的，即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。
2、不同的列可出自同一个域，每一列称为属性，要给予不同的属性名。
3、列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。
4、任意两个元组不能全同。
5、行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。
6、每一分量必须是不可分的数据项。
4.1.2 关 系 模 型
一、单一的数据结构 —— 关系
1、码
(1),候选码
(2),主码、主属性
2、关系模式
关系的描述称为关系模式。通常记为：
R(A1,A2…,An)。 R为关系名,A1,A2…,An为属性名,属性向域的
映象常常直接说明为属性的类型、长度。
3、关系数据库
(1).关系数据库的型
(2).关系数据库的值
二、关系操作
关系模型给出了关系操作的能力和特点，但不对 DBMS的语言
给出具体的语法要求。关系语言的特点是高度非过程化。
关系模型中，关系操作的能力可用关系代数来表示。常用的几
种如下：
1,θ选择
2,投影
3,θ连接
4,除
5,并
6,交
7,差
三、关系模型的三类完整性
实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。
1、实体完整性
设属性 A是基本关系 R的主码组成成分（主属性），则属性 A
不能取空值。
对实体完整性的 4点说明：
2、参照完整性
若基本关系 R中含有与另一个基本关系 S的主码 Ks相对应的属性
组 F，则对于 R中每个元组在 F上的值必须为,(1)取空值,(2)或者等于 S
中某个元组的主码值。
如职工关系 EMP(ENO,ENAME,DNO)与
部门关系 DEPT(DNO,DNAME)
3、用户定义完整性
4.2 关系数据语言概述
关系的数据操纵语言按照表达查询的方式可分为两大类,
1,用对关系的运算来表达查询的方式,称为关系代数,
2,用谓词来表达查询要求的方式,称为关系演算,
(1)元主关系演算
(2)域关系演算
关系代数和两种关系演算均是抽象的查询语言,
这三种语言在表达能力上是彼此等价的,它们能用作评估实际
系统中查询语言能力的标准或基础,
实际的查询语言除了提供关系代数的功能外,还提供了许多附加
的功能,如库函数、关系赋值、算术运算等功能。
4.3 关 系 代 数
一、关系代数的运算的分类
1,传统的集合运算
2,专门的关系运算
关系代数的运算对象是关系,运算结果亦为关系。
二、关系代数用到的运算符
(1)集合运算符, ∪ (并 ),－ (差 ),∩(交 ),× (广义笛卡尔积 )
(2)专门的关系运算符, σ(选择 ),π(投影 ),(连接 ),÷ (除 )
(3)算术比较符 θ={＞,≥,＜,≤,＝,≠}
(4)逻辑运算符, ┐,∧,∨
4.3.1 传统的集合运算
设关系 R和关系 S具有相同的目 n,且相应的属性取自同一个域,
则可以定义四种运算如下,
1,并 (Union)
关系 R和关系 S的并记为 R∪ S,结果仍为 n目关系,由属于 R或属
于 S的元组组成, R∩S
2,差 (Difference)
关系 R和关系 S的差记为 R-S.结果仍为 n目关系,由属于 R而不属
于 S的元组组成,
3,交 (Intersection)
关系 R和关系 S的交记为 R ∩ S,结果仍为 n目关系,由既属于 R有
属于 S的元组组成, 关系的交可由关系的差表示,即 R∩S=R-(R-S).
4,广义笛卡尔积 (Extended cartesian product)
两个分别为 n,m目阿关系 R和 S的广义笛卡尔积 R× S是一个
(n+m)元组的集合,元组的前 n个分量是 R的一个元组,后 m个分量是 S
的一个元组,若 R有 k1个元组,S有 k2个元组,则 R× S有 k1× k2个元组,
A B C
a1
a1
a2
b1
b2
b2
c1
c2
c1
A B C
a1
a1
a2
b2
b3
b2
c2
c2
c1
R S
A B C
a1
a1
a2
a1
b1
b2
b2
b3
c1
c2
c1
c3
A B C
a1 b1 c1
A B C
a1
a2
b2
b2
c2
c1
图 4-1 ( c )R∪ S 图 4-1 ( e )R∩S图 4-1 ( d ) R-S
( a ) ( b )
4.3.2 专门的关系运算
一, 几个记号
1,设关系模式为 R(A1,A2,…,An),它的一个关系设为 R,T∈ R
表示 t是 R的一个元组。 T[Ai]则表示元组 t中相应属于 Ai的一个分量。
2.若 A={Ai1,Ai2,Ai3,…,Aik},其中 Ai1,Ai2,Ai3,…,Aik 是
A1,A2,A3,…,An 中的一部分,则 A称为属性列或域列,A则表示
{A1,A2,A3,…,An} 中去掉 {Ai1,Ai2,Ai3,…,Aik} 后剩余的属性
组,t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik]) 表示元组 t在属性列 A上诸分量的集合,
3,R为 n目关系,S为 m目关系
tr ∈ R,ts ∈ S
tr ts 称为元组的连串 (Concatenation).这是一个 (n+m)元组,前 n个
分量是 R的一个 n元组,后 m个分量是 S中的一个 m元组,
4,给定一个关系 R(X,Z),X,Z为属性组, 我们定义当 X=x时,x在
R中的象集 (Image Set)为,
Zx={t[z]| t∈ R,t[X]=x}
表示 R中属性组 X上值为 x的诸元组在 Z上分量的集合,
⌒
二, 关系运算
1,选择 (Selection),亦称为限制 (Restriction).
在关系 R中选择满足给定条件的诸元组,记为,
σF( R)={t|t∈ R∧ F(t)=‘真’ }
F是一个公式,它的取值为‘真’或‘假’,
F由逻辑运算符 (∧,∨,┐)连接各算术表达式组成,
选择运算是从关系 R中选取使公式 F为真的元组,这是从行的角度
进行的运算,
举例说明选择运算,
设有学生 —— 课程关系数据库，学生关系 S、课程关系 C和学
生选课关系 SC，分别如图 4-2 (a ),( b ),( c )所示
S# SN SD SA
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A
B
C
D
E
F
CS
CS
MA
CI
MA
CS
20
21
19
19
20
22
S
C# CN PC#
C1
C2
C3
C4
C5
G
H
I
J
K
——
C1
C1
C2
C4
C
S# C# G
S1
S1
S1
S1
S2
S2
S2
S3
S3
S3
S4
S4
S5
S5
S5
S6
S6
C1
C2
C3
C5
C1
C2
C4
C2
C3
C4
C3
C5
C2
C3
C5
C4
C5
A
A
A
B
B
C
C
B
C
B
B
D
C
B
B
A
A
SC
( a )
( b )
( c )图 4-2
例 1,求计算机科学系 CS的学生
解, 在学生关系中找出 SD为‘ CS’的学生,
σSD=‘CS’(S)或 σ3=‘CS’(S)
结果如图 4-3.
S# SN SD SA
S1
S2
S6
A
B
F
CS
CS
CS
20
21
22
图 4-3
例 2,求年龄大于或等于 20的元组,
解, 在学生关系中找出 SA大于或等于 20的学生,
即, σ SA≥‘20’(S)或 σ4≥‘20’(S)
S# SN SD SA
S1
S2
S5
S6
A
B
E
F
CS
CS
MA
CS
20
21
20
22
结果如图 4-4
图 4-4
2,投影 (Projection)
关系 R上的投影是从 R中选择若干属性列组成新的关系,记作,
πA( R )={t[A] | t ∈ R}
A为 R中的属性列,
例 3,求学生关系 S在学生姓名和所在系这两个属性上的投影,
解, πSN,SD( S )或 π2,3( S )
结果如图 4-5所示,
例 4,⑴ 求学生选课关系 SC在学号和成绩两个属性上的投影,
⑵ 求学生选课关系 SC在课程号和成绩两个属性上的投影,
解, ⑴, πS#,G( SC )或 π1,3( SC ) 结果如图 4-6 ( a )
⑵, πC#,G( SC )或 π2,3( SC ) 结果如图 4-6 ( b )
3,连接 (Join)亦称为 θ连接
连接运算是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件
的元组,记作,
R∞S = { tr ts | tr∈ R∧ ts∈ S ∧ tr[A] θts[B]}AθB ⌒
自然连接 (Natural join)是一种特殊而常用的连接,若 R和 S具有
相同的属性组 B,则自然连接定义如下,
R∞S = { tr ts[B] | tr∈ R∧ ts∈ S ∧ tr[B] =ts[B]}⌒
例 5,设关系 R,S分别为图 4-7中的 ( a),(b ).
R∞S 的结果如图 4-7( c ).
R∞S 自然连接的结果如图 4-7( d ).
C<E
4,除 (Division)
给定关系 R(X,Y)与 S(Y,Z),其中 X,Y,Z为属性列,R中的 Y与 S中的
Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集,定义除法,
R÷ S={tr[X] | tr∈ R∧ Yx πr(S )}
Yx为 x在 R中象集,x= tr[X],
除法结果是 R中满足下列条件的元组在 X属性列上的投影,
元组在 X上分量值 x的象集 Yx包含 S在 Y上投影的集合,
∪
例, 求至少选修 C1,C3课程的学生的学号 (图 4-2P101)
解, 设一个临时关系 K,C#
C1
C3
则所求结果为,
π S#,C#(SC)÷ K={S1}
4.4 关系演算
关系演算按谓词变元的不同可分为元组关系演算和域关系演算,
我们首先介绍元组关系演算然后介绍域关系演算,都是先讨论抽象语
言然后介绍一种实际语言。
4.4.1 元组关系演算
元组关系演算用表达式
{t | φ(t)} [说明,φ应为小写,因计算机中无此符号 ]
来表示,其中 t为元组变量, φ(t)是由原子公式和运算符组成的公式,
一, 原子公式,
1,R(t).R是关系名,t是元组变量,R(t)表示 t是 R中的一个元组,即 t∈ R.
2,t[i]θu[j],t 和 u是元组变量,θ是算术比较符,
3,t[i]θC 或 Cθ t[i],表示? t的第 i个分量与常量 C之间满足比较
关系 θ”.
二, 公式可以递归定义
1,每个原子公式是一个公式,
2,设 φ1和 φ2是公式,则 ┐φ1,φ1∧ φ2,φ1∨ φ2也是公式,
3,若 φ是公式,t是元组变量,则 ( t )φ ( t) φ也是公式,
4,公式中运算符的优先次序为,
( ) 算术比较符 量词 (, ) ┐ ∧ ∨
5,公只限于上述这些,
E A
A E
元组关系表达式 {t | φ(t)},表示使 φ为真的元组集合,
三, 用关系演算表达式表示 5种关系代数的基本运算,
1,并
R∪ S={ t |R( t)∨ S(t )}
2,差
R-S={t | R(t)∧ ┐S(t)}
3,笛卡尔积
4,投影
πi1,i2,…,ik (R)={t | ( u)(R(u)∧ t[1]=u(i1)∧ …t[k]=u[i k])}(k) E
5,选择
σF(R)={ t| R(t)∧ F’}
四, 举例
例 1 求计算机科学系 CS的学生
SCS={ t| S( t) ∧ t[3]=‘CS’}
例 2,求年龄大于或等于 20的学生,
S20={ t| S( t) ∧ t[4]≥‘20’}
例 3,求学生姓名及所在的系
S1={t | ( u)(R(u)∧ t[1]=u[2])∧ t[2]=u[3])}(2) E
五, 元组演算表达式的安全性
1、无限关系
{t | ┐R(t)}表示所有不属于 R的元组。
2、安全表达示
* 安全表达式
* 安全限制
* DOM(φ)—— 一个有限符号集
当满足下列条件时，元组演算表达式 {t | φ( t)}是安全的,
1,如果 t使 φ( t)为真,则 t的每个分量是 DOM(φ)中的元素,
2,对于 φ中每一个形如 ( u) (w(u))的子表达式,若 u使 w(u)为真,
则 u的每个分量是 DOM(φ)中的元素,
3,对于 φ中每一个形如 ( u) (w(u))的子表达式,若 u使 w(u)为假,
则 u的每个分量必属于 DOM(φ).换言之,若 u的某一分量不属于
DOM(φ),则 w(u)为真,
E
A
例, 设有关系 R如图 4-8( a),S={t | ┐R( t)},若不进行安全限制,则
可能是一个无限关系,所以令
DOM(φ)=πA(R)∪ πB( R)∪ πC(R)
={{a1,a2},{b1,b2},{c1,c2}}
则 S是 DOM(φ)中各元素的笛卡尔积与 R的差集,结果如图 4-8(b).
4.4.2 一种元组关系演算语言 —— ALPHA
★ ALPHA语言的基本格式
操作语句 工作空间名 (表达式 ),公式
各部分的具体说明,
<操作语句 >::=GET | PUT | HOLD | UPDATA | DELETE |DROP
<表达式 >::=(<简单项 1>,<简单项 2>,…,< 简单项 n>).
<简单项 1>::=<关系名 >|<关系名 >.<属性名 >|<元组变量 >.<属性名 >
公式的基本元素是原子公式
<公式 >::=<原子公式 >|┐ <公式 >| <公式 >∧ <公式 >| <公式 > ∨ <
公式 >| x <公式 >| x <公式 > | <公式 > <公式 > |<空 >
<原子公式 >::=<简单项 >关系算符 <简单项 >| <简单项 >关系算符 <常量 >
E A
一, 检索操作
1,简单检索
例 1,求所有被选修的课程的课程号码,
GET W (SC.C#)例 2,求所有学生的数据,
GET W (S)
2,限定的检索
例 3,求数学系 (MA)中年龄小于 20岁的学生的学号和年龄,
GET W (S.S#,S.SA),S.SD=‘MA’∧ S.SA<’20’
3,带排序的检索
例 4,求计算机科学系 (CS)的学生的学号和年龄,并按年龄降序排列,
GET W (S.S#,S.SA),S.SD=‘CS’ DOWN S.SA
4,带定额的检索
例 5,取出一个计算机科学系学生的学号,
GET W (1) (S.S#),S.SD=‘CS’
5,用元组变量的检索
例 6,求选修课程 C2的学生的学号 S#.
设学生选修课程的关系名不是 SC,而是 STUDENT-COURSE.
RANGE STUDENT-COURSE X
GET W (X.S#),X.C#=‘C2’
6,用存在量词的检索
例 7.求选修课程 C2的学生的名字,
RANGE SC Y
GET W (S.SN),x (X.S#=S.S#∧ X.C# =‘C2’)E
例 8.求选修某课程的学生的学号，课程的条件是其直接先行课程是 C1。
RANGE C XC
GET W (SC.S#),CX (CX.C# =SC.C#∧ CX.PC# =‘C1’)E
(7) 带有多个关系的表达式的检索,
例 10.求成绩为 A的学生的名字与课程名字,
查询的结果 SN和 CN分别在 S和 C两个关系中,
RANGE SC SCX
GET W (S.SN,C.CN),SCX (SCX.G=‘A’∧ SCX.S# =S.S#) ∧ C.C#=SCX.C#)E
(8) 用全称量词的检索
例 11.求不选修课程 C1的学生的名字,
RANGE SC SCX
GET W (S.SN),SCX (SCX.S#≠S.S#∨ SCX.C# ≠‘C1’)A
(9) 用两种量词的检索
例 12.求选修全部课程的学生的名字,
RANGE C CX
RANGE SC SCX
GET W (S.SN),CX SCX (SCX.S#=S.S#∧ SCX.C# =CX.C#)EA
(9) 用蕴函 (Implication)的检索
例 13.求最少选修 S2所选的课程的学生的学号,
RANGE C CX
SC SCX
SC SCY
GET W (S.S#),CX( SCX (SCX.S#=‘S2’∧ SCX.C# =CX.C#)
SCY (SCY.S#=S.S#∧ SCY.C# =CX.C#)E
A E
(11) 库函数 (build-in function)
库函数也称集函数 (Aggregation-function).常用的主要有,
对元组计数, COUNT 求和, TOTAL
最大值, MAX 最小值, MIN
平均值, AVG
例 14,求学生所在系的数目
GET W (COUNT(S.SD))
例 15,求计算机科学系学生的平均年龄,
GET W (AVG(S.SA):S.SD=‘CS’)
二、存储操作
(1),修改操作,操作语句为,UPDATE
例 1,S2从数学系转到计算机科学系,
解, 应先将欲修改的数据读出来,然后修改,最后送回,
HOLD W (S.S#,S.SD),S.S# =‘S2’
MOVE ‘CS’ TO W.SD
UPDATE W
(2),插入操作,操作语句为,PUT
例 1,插入课程元组 (C7,MIS,C4).
解, MOVE ‘C7’ TO W.C#
MOVE ‘MIS TO W.CN
MOVE ‘C4’ TO W.PC#
PUT W (C)
(3),删除操作,操作语句为,DELETE
例 1,删除全部学生,
解, HOLD W (S )
DELETE W
HOLD W( SC) 相应地也应删除 SC关系中的全部元组,
DELETE
4.4.3 * 域关系演算
域演算利用与元组关系演算相同的运算符建立,主要区别是公
式中的变量不是元组变量而是元组分量的变量,简称域变量,
一, 域演算表达的形式为,
{x1,x2,…,x k|φ(x1,x2,…,x k ) }
其中 x1,x2,…,x k是域变量,φ是由原子公式和运算符组成的公式,
二, 三类原子公式
1,R(x1,x2,…,x k ).R是 K元关系,Xi是域变量或常量,R(x1,x2,…,x k )
表示由分量 x1,x2,…,x k组成的元组属于 R.
2,xθy x,y是域变量,θ是算术比较符,表示 x和 y之间满足比较关系 θ.
3,xθC 或 Cθx 表示域变量 x与常量 C之间满足比较关系 θ.
域演算表达式 {x1,x2,…,x k|φ(x1,x2,…,x k ) }表示所有使得 φ为真的
那些 x1,x2,…,x k 组成的元组的集合,
三, 关系代数表达式、元组演算表达式和域关系演算表达是
的关系
1,每一个关系代数表达式有一个等价的安全的元组演算表达式,
2,每一个安全的元组演算表达式有一个等价的安全的域演算表达式,
3,每一个安全的域演算表达式有一个等价的关系代数表达式,
4.4.4 一种域演算语言 —— QBE
一,检索操作
例 1,求信息系全体学生名字,
解, 这要在关系 S上查找,具体步骤是,
(1).用户提出要求,
(2)机器显示空白表格,
(3)用户输入关系名 S.
(4) 机器显示栏名,即属性名,本题显示如图 4-9
S S# SN SD SA
图 4-9
关系名
属性名
(5) 提出查询要求,如图 4-10
S S# SN SD SA
P.T CI
例 2,简单查询,求学生的全部数据
S S# SN SD SA
P.S10 P.V P.CI P.20
S S# SN SD SA
P.
也可以用下面的简单表示
课间休息
注意时间
例 3,条件查询,求信息系年龄大于 19岁的学生的学号,
S S# SN SD SA
P.S8
P.S8
CI
CI
>19
P.>19
例 4,条件查询,求信息系或者年龄大于 19岁的学生的学号,
S S# SN SD SA
P.S8
P.S9
CI
>19
只打印学号不打印年龄
打印学号且打印年龄
例 5,条件查询,找选修 C1和 C2两门课程的学生的学号,
SC S# C# G
P.S4
S4
C1
C1
例 6,涉及多个关系的查询,求选修 C2课程的学生名字,
SC S# C# G
S7 C2
S S# SN SD SA
S7 P.K
例 7,用逻辑非的查询, 求不学 C2课程的学生名字,
S S# SN SD SA
S1 P.W
SC S# C# G
┐ S1 C2
例 8,在一个表内连接的查询,求有两个人以上选修的课程号码,
SC S# C# G
S1
┐S1
P,C1
C1
二, 存储操作
1,修改操作 (U)
例 10,把 S1学生的年龄改为 18.
S S# SN SD SA
U.
S1
S1
U.18
18
把计算机科学系的学生的年龄都加 1,
S S# SN SD SA
U.
S1
S1
CS x
x+1
3.删除操作 (D)
例 11,删除学生 S6.
S S# SN SD SA
D,S6
2,插入操作 ( I )
例 11,把学生 S10,姓名 K,所属系 CI,年龄 20存入数据库
S S# SN SD SA
I,S10 k CI 20
SC S# C# G
D,S6
如果 S6选修了课程,则
还应将 SC中 S6所选修的有
关 SC元组删除,
第四章结束
4.1 关系模型的基本概念
4.1.1 数学定义
定义 4.1 域 (Domain)是值的集合,
定义 4.2 给定一组域 D1,D2,…,D n,这些域中可以有相同的
D1,D2,…,D n的笛卡尔积 (Cartesian Product)为
D1× D2× … × Dn={(d1,d2,…,d n)│di∈ Di,i=1,2,…,n }
其中每一个元素 (d1,d2,…,d n)叫作一个 n元组,或简称
为元素,元素中每一个值 di叫做一个分量,
若 Di(i=1,2,…,n) 为有限集,其基数为 mi(i=1,2,…,n),
则 D1× D2× … × Dn的基数为 m=∏mi
n
i =1
定义 4.3 D1× D2× … × Dn 的子集叫做在域 D1,D2,…,Dn上的关系,
用 R(D1,D2,…,Dn) 表示,这里 R表示关系的名字,n是关系的目或度,
当 n=1时,称为单元关系,
当 n=2时,称为二元关系,
关系是一张二维表,表的每一行对应一个元组,表的每一列对应一
个域,由于域可以相同,为了加以区分,对每列取一个名字,称为属性,n目
关系必有 n个属性,
在上述例子中取出笛卡尔积的一个子集来构造一个关系,这个关
系的名字为 FAMILY(家庭 ),属性名就取域名,即 MAN,WOMAN与
CHILD.这个关系可表示为 FAMILY(MAN,WOMAN,CHILD).
MAN WOMAN CHILD
王 兵 丁 梅 王 一
李 平 吴 芳 李 一
李 平 吴 芳 李 二
FAMILY
在关系数据库中,我们能否把关系 FAMILY定义成如下的形式呢?
MAN WOMAN CHILD
FIRST SECOND
王兵 丁梅 王一
李平 吴芳 李一 李二
数据库中的关系有以下性质,
1、列是同性质的，即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。
2、不同的列可出自同一个域，每一列称为属性，要给予不同的属性名。
3、列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。
4、任意两个元组不能全同。
5、行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。
6、每一分量必须是不可分的数据项。
4.1.2 关 系 模 型
一、单一的数据结构 —— 关系
1、码
(1),候选码
(2),主码、主属性
2、关系模式
关系的描述称为关系模式。通常记为：
R(A1,A2…,An)。 R为关系名,A1,A2…,An为属性名,属性向域的
映象常常直接说明为属性的类型、长度。
3、关系数据库
(1).关系数据库的型
(2).关系数据库的值
二、关系操作
关系模型给出了关系操作的能力和特点，但不对 DBMS的语言
给出具体的语法要求。关系语言的特点是高度非过程化。
关系模型中，关系操作的能力可用关系代数来表示。常用的几
种如下：
1,θ选择
2,投影
3,θ连接
4,除
5,并
6,交
7,差
三、关系模型的三类完整性
实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。
1、实体完整性
设属性 A是基本关系 R的主码组成成分（主属性），则属性 A
不能取空值。
对实体完整性的 4点说明：
2、参照完整性
若基本关系 R中含有与另一个基本关系 S的主码 Ks相对应的属性
组 F，则对于 R中每个元组在 F上的值必须为,(1)取空值,(2)或者等于 S
中某个元组的主码值。
如职工关系 EMP(ENO,ENAME,DNO)与
部门关系 DEPT(DNO,DNAME)
3、用户定义完整性
4.2 关系数据语言概述
关系的数据操纵语言按照表达查询的方式可分为两大类,
1,用对关系的运算来表达查询的方式,称为关系代数,
2,用谓词来表达查询要求的方式,称为关系演算,
(1)元主关系演算
(2)域关系演算
关系代数和两种关系演算均是抽象的查询语言,
这三种语言在表达能力上是彼此等价的,它们能用作评估实际
系统中查询语言能力的标准或基础,
实际的查询语言除了提供关系代数的功能外,还提供了许多附加
的功能,如库函数、关系赋值、算术运算等功能。
4.3 关 系 代 数
一、关系代数的运算的分类
1,传统的集合运算
2,专门的关系运算
关系代数的运算对象是关系,运算结果亦为关系。
二、关系代数用到的运算符
(1)集合运算符, ∪ (并 ),－ (差 ),∩(交 ),× (广义笛卡尔积 )
(2)专门的关系运算符, σ(选择 ),π(投影 ),(连接 ),÷ (除 )
(3)算术比较符 θ={＞,≥,＜,≤,＝,≠}
(4)逻辑运算符, ┐,∧,∨
4.3.1 传统的集合运算
设关系 R和关系 S具有相同的目 n,且相应的属性取自同一个域,
则可以定义四种运算如下,
1,并 (Union)
关系 R和关系 S的并记为 R∪ S,结果仍为 n目关系,由属于 R或属
于 S的元组组成, R∩S
2,差 (Difference)
关系 R和关系 S的差记为 R-S.结果仍为 n目关系,由属于 R而不属
于 S的元组组成,
3,交 (Intersection)
关系 R和关系 S的交记为 R ∩ S,结果仍为 n目关系,由既属于 R有
属于 S的元组组成, 关系的交可由关系的差表示,即 R∩S=R-(R-S).
4,广义笛卡尔积 (Extended cartesian product)
两个分别为 n,m目阿关系 R和 S的广义笛卡尔积 R× S是一个
(n+m)元组的集合,元组的前 n个分量是 R的一个元组,后 m个分量是 S
的一个元组,若 R有 k1个元组,S有 k2个元组,则 R× S有 k1× k2个元组,
A B C
a1
a1
a2
b1
b2
b2
c1
c2
c1
A B C
a1
a1
a2
b2
b3
b2
c2
c2
c1
R S
A B C
a1
a1
a2
a1
b1
b2
b2
b3
c1
c2
c1
c3
A B C
a1 b1 c1
A B C
a1
a2
b2
b2
c2
c1
图 4-1 ( c )R∪ S 图 4-1 ( e )R∩S图 4-1 ( d ) R-S
( a ) ( b )
4.3.2 专门的关系运算
一, 几个记号
1,设关系模式为 R(A1,A2,…,An),它的一个关系设为 R,T∈ R
表示 t是 R的一个元组。 T[Ai]则表示元组 t中相应属于 Ai的一个分量。
2.若 A={Ai1,Ai2,Ai3,…,Aik},其中 Ai1,Ai2,Ai3,…,Aik 是
A1,A2,A3,…,An 中的一部分,则 A称为属性列或域列,A则表示
{A1,A2,A3,…,An} 中去掉 {Ai1,Ai2,Ai3,…,Aik} 后剩余的属性
组,t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik]) 表示元组 t在属性列 A上诸分量的集合,
3,R为 n目关系,S为 m目关系
tr ∈ R,ts ∈ S
tr ts 称为元组的连串 (Concatenation).这是一个 (n+m)元组,前 n个
分量是 R的一个 n元组,后 m个分量是 S中的一个 m元组,
4,给定一个关系 R(X,Z),X,Z为属性组, 我们定义当 X=x时,x在
R中的象集 (Image Set)为,
Zx={t[z]| t∈ R,t[X]=x}
表示 R中属性组 X上值为 x的诸元组在 Z上分量的集合,
⌒
二, 关系运算
1,选择 (Selection),亦称为限制 (Restriction).
在关系 R中选择满足给定条件的诸元组,记为,
σF( R)={t|t∈ R∧ F(t)=‘真’ }
F是一个公式,它的取值为‘真’或‘假’,
F由逻辑运算符 (∧,∨,┐)连接各算术表达式组成,
选择运算是从关系 R中选取使公式 F为真的元组,这是从行的角度
进行的运算,
举例说明选择运算,
设有学生 —— 课程关系数据库，学生关系 S、课程关系 C和学
生选课关系 SC，分别如图 4-2 (a ),( b ),( c )所示
S# SN SD SA
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A
B
C
D
E
F
CS
CS
MA
CI
MA
CS
20
21
19
19
20
22
S
C# CN PC#
C1
C2
C3
C4
C5
G
H
I
J
K
——
C1
C1
C2
C4
C
S# C# G
S1
S1
S1
S1
S2
S2
S2
S3
S3
S3
S4
S4
S5
S5
S5
S6
S6
C1
C2
C3
C5
C1
C2
C4
C2
C3
C4
C3
C5
C2
C3
C5
C4
C5
A
A
A
B
B
C
C
B
C
B
B
D
C
B
B
A
A
SC
( a )
( b )
( c )图 4-2
例 1,求计算机科学系 CS的学生
解, 在学生关系中找出 SD为‘ CS’的学生,
σSD=‘CS’(S)或 σ3=‘CS’(S)
结果如图 4-3.
S# SN SD SA
S1
S2
S6
A
B
F
CS
CS
CS
20
21
22
图 4-3
例 2,求年龄大于或等于 20的元组,
解, 在学生关系中找出 SA大于或等于 20的学生,
即, σ SA≥‘20’(S)或 σ4≥‘20’(S)
S# SN SD SA
S1
S2
S5
S6
A
B
E
F
CS
CS
MA
CS
20
21
20
22
结果如图 4-4
图 4-4
2,投影 (Projection)
关系 R上的投影是从 R中选择若干属性列组成新的关系,记作,
πA( R )={t[A] | t ∈ R}
A为 R中的属性列,
例 3,求学生关系 S在学生姓名和所在系这两个属性上的投影,
解, πSN,SD( S )或 π2,3( S )
结果如图 4-5所示,
例 4,⑴ 求学生选课关系 SC在学号和成绩两个属性上的投影,
⑵ 求学生选课关系 SC在课程号和成绩两个属性上的投影,
解, ⑴, πS#,G( SC )或 π1,3( SC ) 结果如图 4-6 ( a )
⑵, πC#,G( SC )或 π2,3( SC ) 结果如图 4-6 ( b )
3,连接 (Join)亦称为 θ连接
连接运算是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件
的元组,记作,
R∞S = { tr ts | tr∈ R∧ ts∈ S ∧ tr[A] θts[B]}AθB ⌒
自然连接 (Natural join)是一种特殊而常用的连接,若 R和 S具有
相同的属性组 B,则自然连接定义如下,
R∞S = { tr ts[B] | tr∈ R∧ ts∈ S ∧ tr[B] =ts[B]}⌒
例 5,设关系 R,S分别为图 4-7中的 ( a),(b ).
R∞S 的结果如图 4-7( c ).
R∞S 自然连接的结果如图 4-7( d ).
C<E
4,除 (Division)
给定关系 R(X,Y)与 S(Y,Z),其中 X,Y,Z为属性列,R中的 Y与 S中的
Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集,定义除法,
R÷ S={tr[X] | tr∈ R∧ Yx πr(S )}
Yx为 x在 R中象集,x= tr[X],
除法结果是 R中满足下列条件的元组在 X属性列上的投影,
元组在 X上分量值 x的象集 Yx包含 S在 Y上投影的集合,
∪
例, 求至少选修 C1,C3课程的学生的学号 (图 4-2P101)
解, 设一个临时关系 K,C#
C1
C3
则所求结果为,
π S#,C#(SC)÷ K={S1}
4.4 关系演算
关系演算按谓词变元的不同可分为元组关系演算和域关系演算,
我们首先介绍元组关系演算然后介绍域关系演算,都是先讨论抽象语
言然后介绍一种实际语言。
4.4.1 元组关系演算
元组关系演算用表达式
{t | φ(t)} [说明,φ应为小写,因计算机中无此符号 ]
来表示,其中 t为元组变量, φ(t)是由原子公式和运算符组成的公式,
一, 原子公式,
1,R(t).R是关系名,t是元组变量,R(t)表示 t是 R中的一个元组,即 t∈ R.
2,t[i]θu[j],t 和 u是元组变量,θ是算术比较符,
3,t[i]θC 或 Cθ t[i],表示? t的第 i个分量与常量 C之间满足比较
关系 θ”.
二, 公式可以递归定义
1,每个原子公式是一个公式,
2,设 φ1和 φ2是公式,则 ┐φ1,φ1∧ φ2,φ1∨ φ2也是公式,
3,若 φ是公式,t是元组变量,则 ( t )φ ( t) φ也是公式,
4,公式中运算符的优先次序为,
( ) 算术比较符 量词 (, ) ┐ ∧ ∨
5,公只限于上述这些,
E A
A E
元组关系表达式 {t | φ(t)},表示使 φ为真的元组集合,
三, 用关系演算表达式表示 5种关系代数的基本运算,
1,并
R∪ S={ t |R( t)∨ S(t )}
2,差
R-S={t | R(t)∧ ┐S(t)}
3,笛卡尔积
4,投影
πi1,i2,…,ik (R)={t | ( u)(R(u)∧ t[1]=u(i1)∧ …t[k]=u[i k])}(k) E
5,选择
σF(R)={ t| R(t)∧ F’}
四, 举例
例 1 求计算机科学系 CS的学生
SCS={ t| S( t) ∧ t[3]=‘CS’}
例 2,求年龄大于或等于 20的学生,
S20={ t| S( t) ∧ t[4]≥‘20’}
例 3,求学生姓名及所在的系
S1={t | ( u)(R(u)∧ t[1]=u[2])∧ t[2]=u[3])}(2) E
五, 元组演算表达式的安全性
1、无限关系
{t | ┐R(t)}表示所有不属于 R的元组。
2、安全表达示
* 安全表达式
* 安全限制
* DOM(φ)—— 一个有限符号集
当满足下列条件时，元组演算表达式 {t | φ( t)}是安全的,
1,如果 t使 φ( t)为真,则 t的每个分量是 DOM(φ)中的元素,
2,对于 φ中每一个形如 ( u) (w(u))的子表达式,若 u使 w(u)为真,
则 u的每个分量是 DOM(φ)中的元素,
3,对于 φ中每一个形如 ( u) (w(u))的子表达式,若 u使 w(u)为假,
则 u的每个分量必属于 DOM(φ).换言之,若 u的某一分量不属于
DOM(φ),则 w(u)为真,
E
A
例, 设有关系 R如图 4-8( a),S={t | ┐R( t)},若不进行安全限制,则
可能是一个无限关系,所以令
DOM(φ)=πA(R)∪ πB( R)∪ πC(R)
={{a1,a2},{b1,b2},{c1,c2}}
则 S是 DOM(φ)中各元素的笛卡尔积与 R的差集,结果如图 4-8(b).
4.4.2 一种元组关系演算语言 —— ALPHA
★ ALPHA语言的基本格式
操作语句 工作空间名 (表达式 ),公式
各部分的具体说明,
<操作语句 >::=GET | PUT | HOLD | UPDATA | DELETE |DROP
<表达式 >::=(<简单项 1>,<简单项 2>,…,< 简单项 n>).
<简单项 1>::=<关系名 >|<关系名 >.<属性名 >|<元组变量 >.<属性名 >
公式的基本元素是原子公式
<公式 >::=<原子公式 >|┐ <公式 >| <公式 >∧ <公式 >| <公式 > ∨ <
公式 >| x <公式 >| x <公式 > | <公式 > <公式 > |<空 >
<原子公式 >::=<简单项 >关系算符 <简单项 >| <简单项 >关系算符 <常量 >
E A
一, 检索操作
1,简单检索
例 1,求所有被选修的课程的课程号码,
GET W (SC.C#)例 2,求所有学生的数据,
GET W (S)
2,限定的检索
例 3,求数学系 (MA)中年龄小于 20岁的学生的学号和年龄,
GET W (S.S#,S.SA),S.SD=‘MA’∧ S.SA<’20’
3,带排序的检索
例 4,求计算机科学系 (CS)的学生的学号和年龄,并按年龄降序排列,
GET W (S.S#,S.SA),S.SD=‘CS’ DOWN S.SA
4,带定额的检索
例 5,取出一个计算机科学系学生的学号,
GET W (1) (S.S#),S.SD=‘CS’
5,用元组变量的检索
例 6,求选修课程 C2的学生的学号 S#.
设学生选修课程的关系名不是 SC,而是 STUDENT-COURSE.
RANGE STUDENT-COURSE X
GET W (X.S#),X.C#=‘C2’
6,用存在量词的检索
例 7.求选修课程 C2的学生的名字,
RANGE SC Y
GET W (S.SN),x (X.S#=S.S#∧ X.C# =‘C2’)E
例 8.求选修某课程的学生的学号，课程的条件是其直接先行课程是 C1。
RANGE C XC
GET W (SC.S#),CX (CX.C# =SC.C#∧ CX.PC# =‘C1’)E
(7) 带有多个关系的表达式的检索,
例 10.求成绩为 A的学生的名字与课程名字,
查询的结果 SN和 CN分别在 S和 C两个关系中,
RANGE SC SCX
GET W (S.SN,C.CN),SCX (SCX.G=‘A’∧ SCX.S# =S.S#) ∧ C.C#=SCX.C#)E
(8) 用全称量词的检索
例 11.求不选修课程 C1的学生的名字,
RANGE SC SCX
GET W (S.SN),SCX (SCX.S#≠S.S#∨ SCX.C# ≠‘C1’)A
(9) 用两种量词的检索
例 12.求选修全部课程的学生的名字,
RANGE C CX
RANGE SC SCX
GET W (S.SN),CX SCX (SCX.S#=S.S#∧ SCX.C# =CX.C#)EA
(9) 用蕴函 (Implication)的检索
例 13.求最少选修 S2所选的课程的学生的学号,
RANGE C CX
SC SCX
SC SCY
GET W (S.S#),CX( SCX (SCX.S#=‘S2’∧ SCX.C# =CX.C#)
SCY (SCY.S#=S.S#∧ SCY.C# =CX.C#)E
A E
(11) 库函数 (build-in function)
库函数也称集函数 (Aggregation-function).常用的主要有,
对元组计数, COUNT 求和, TOTAL
最大值, MAX 最小值, MIN
平均值, AVG
例 14,求学生所在系的数目
GET W (COUNT(S.SD))
例 15,求计算机科学系学生的平均年龄,
GET W (AVG(S.SA):S.SD=‘CS’)
二、存储操作
(1),修改操作,操作语句为,UPDATE
例 1,S2从数学系转到计算机科学系,
解, 应先将欲修改的数据读出来,然后修改,最后送回,
HOLD W (S.S#,S.SD),S.S# =‘S2’
MOVE ‘CS’ TO W.SD
UPDATE W
(2),插入操作,操作语句为,PUT
例 1,插入课程元组 (C7,MIS,C4).
解, MOVE ‘C7’ TO W.C#
MOVE ‘MIS TO W.CN
MOVE ‘C4’ TO W.PC#
PUT W (C)
(3),删除操作,操作语句为,DELETE
例 1,删除全部学生,
解, HOLD W (S )
DELETE W
HOLD W( SC) 相应地也应删除 SC关系中的全部元组,
DELETE
4.4.3 * 域关系演算
域演算利用与元组关系演算相同的运算符建立,主要区别是公
式中的变量不是元组变量而是元组分量的变量,简称域变量,
一, 域演算表达的形式为,
{x1,x2,…,x k|φ(x1,x2,…,x k ) }
其中 x1,x2,…,x k是域变量,φ是由原子公式和运算符组成的公式,
二, 三类原子公式
1,R(x1,x2,…,x k ).R是 K元关系,Xi是域变量或常量,R(x1,x2,…,x k )
表示由分量 x1,x2,…,x k组成的元组属于 R.
2,xθy x,y是域变量,θ是算术比较符,表示 x和 y之间满足比较关系 θ.
3,xθC 或 Cθx 表示域变量 x与常量 C之间满足比较关系 θ.
域演算表达式 {x1,x2,…,x k|φ(x1,x2,…,x k ) }表示所有使得 φ为真的
那些 x1,x2,…,x k 组成的元组的集合,
三, 关系代数表达式、元组演算表达式和域关系演算表达是
的关系
1,每一个关系代数表达式有一个等价的安全的元组演算表达式,
2,每一个安全的元组演算表达式有一个等价的安全的域演算表达式,
3,每一个安全的域演算表达式有一个等价的关系代数表达式,
4.4.4 一种域演算语言 —— QBE
一,检索操作
例 1,求信息系全体学生名字,
解, 这要在关系 S上查找,具体步骤是,
(1).用户提出要求,
(2)机器显示空白表格,
(3)用户输入关系名 S.
(4) 机器显示栏名,即属性名,本题显示如图 4-9
S S# SN SD SA
图 4-9
关系名
属性名
(5) 提出查询要求,如图 4-10
S S# SN SD SA
P.T CI
例 2,简单查询,求学生的全部数据
S S# SN SD SA
P.S10 P.V P.CI P.20
S S# SN SD SA
P.
也可以用下面的简单表示
课间休息
注意时间
例 3,条件查询,求信息系年龄大于 19岁的学生的学号,
S S# SN SD SA
P.S8
P.S8
CI
CI
>19
P.>19
例 4,条件查询,求信息系或者年龄大于 19岁的学生的学号,
S S# SN SD SA
P.S8
P.S9
CI
>19
只打印学号不打印年龄
打印学号且打印年龄
例 5,条件查询,找选修 C1和 C2两门课程的学生的学号,
SC S# C# G
P.S4
S4
C1
C1
例 6,涉及多个关系的查询,求选修 C2课程的学生名字,
SC S# C# G
S7 C2
S S# SN SD SA
S7 P.K
例 7,用逻辑非的查询, 求不学 C2课程的学生名字,
S S# SN SD SA
S1 P.W
SC S# C# G
┐ S1 C2
例 8,在一个表内连接的查询,求有两个人以上选修的课程号码,
SC S# C# G
S1
┐S1
P,C1
C1
二, 存储操作
1,修改操作 (U)
例 10,把 S1学生的年龄改为 18.
S S# SN SD SA
U.
S1
S1
U.18
18
把计算机科学系的学生的年龄都加 1,
S S# SN SD SA
U.
S1
S1
CS x
x+1
3.删除操作 (D)
例 11,删除学生 S6.
S S# SN SD SA
D,S6
2,插入操作 ( I )
例 11,把学生 S10,姓名 K,所属系 CI,年龄 20存入数据库
S S# SN SD SA
I,S10 k CI 20
SC S# C# G
D,S6
如果 S6选修了课程,则
还应将 SC中 S6所选修的有
关 SC元组删除,
第四章结束
