山东科技大学2005—2006学年第 二 学期
《矢量分析与场论》重修考试试卷
班级 姓名 学号
题号
一
二
三
四
五
六
七
总得分
评卷人
审核人
得分
一、计算题（每题6分，共12分）
1、求矢量方程的导矢，其中
2、求曲线在处的切向单位矢量.
二、计算题（每题6分，共12分）
1、计算其中
2、已知 求
三、计算题（本题共16分）
1、（6分）求数量场过点的等值面方程.
2、（10分）求矢量场通过点的矢量线方程.
四、计算题（本题共20分）
已知矢量场，
(1) （4分）写出矢量场穿过曲面的通量的表达式；
(2) （8分）求的散度并判断为哪一种矢量场：有势场、管形场、调和场；
(3) （8分）求在点处沿方向的环量面密度.
五、计算题（本题14分）
求数量场在点处的梯度及在矢量方向的方向导数.
六、解答题（本题共16分）
1、（4分）设有矢量场，写出矢量场沿封闭曲线的环量的表达式.
2、（12分）证明：矢量场为有势场，并求其势函数.
七、证明题（本题10分）
验证格林第一公式
