山东科技大学2005—2006学年第 二 学期 《矢量分析与场论》重修考试试卷 参考答案 计算题(每题6分,共12分) 1、解: ………………………………6分 2、解:切向矢量………4分 对应单位矢量 ………………………………………………6分 计算题(每题6分,共12分) 1、解: …………………………………………………6分 2、解: ……………………3分 ………………………………………………6分 三、计算题(本题共16分) 解:令,则,将点代入,可得, …………………………………………………………4分 所求等值面方程为 …………………………………………6分 解:矢量场的矢量线所应满足的微分方程为 ……………4分 由可得,将代入,解得……………6分 由,可得,将代入, 解得……………………………………………………8分 所求矢量线方程为……………………………………………10分 四、计算题(本题共20分) (1)……………………4分 (2)  ……………………………………6分 因,故为管形场. ……………………………………………………8分 (3)矢量的方向余弦为,……………………2分 ………………4分 ………………………6分 ………………………………………………8分 五、计算题(本题14分) 解: ………………4分  ………………………………………………………6分 又在方向的单位矢量为 ……………………………………8分 于是有  ……………………………14分 六、解答题(本题共16分) 解:…………………………………………4分 证明:由的雅可比矩阵可得 …………4分 故为有势场 ……………………………………………………………………6分 又由…………………………………………8分 ………………………………………………………………10分 故势函数的全体为……………………………12分 (本题也可用不定积分法求势函数) 七、证明题(本题10分) 证明:在高斯公式中,取可得 ……………………10分