2010年 5月 13日星期四
化工原理实验
第一章 绪论
第二章 工程实验及处理工程问题的实验方法论
第三章 化工实验数据处理
第四章 化工基础实验
第一章 绪论
1,化工原理课是化工、环境、生物化工等专业
的一门重要的技术基础课,属于工程学科,是用
自然科学的基本原理来分析和处理化工生产中的
物理过程。
◆ 它以 实际的工程问题 为研究对象,所涉及到
的理论和计算方法与实验研究是紧密联系的。
◆ 化工原理实验是学习, 掌握和运用这门课程必不
可少的重要环节 。 与讲课, 习题课, 课程设计等教
学环节构成一个有机的整体 。
2,化工原理实验与一般化学实验不同之处在于它具
有明显的工程特点,其面对的是 复杂的实际问题和
工程问题。
◆ 实验的研究方法与一般的基础课程实验也不同,
所涉及到的变量多,物料多,设备大小悬殊,工作
量大,采用的多是工程方法。
1,1 化工原理实验的目的
1,巩固和深化理论知识
学生通过实验验证化工过程的基本理论, 并在
运用理论分析实验的过程中, 可使在化工原理课程
中讲授的理论知识得到进一步的理解和巩固 。
2,掌握化学工程实验的方法和技巧
学生在试验过程中,通过实验装置的流程,
操作条件的确定, 测试议表的选择, 过程
控制和准确数据的获得, 以及实验操作分
析, 故障处理等可为将来的实际工作和科
研与开发打下较好的基础 。3,增强工程观点,培养科学实验能力
化工原理实验属于 工程实验 的范畴,试验过程
中涉及到的变量多,物流复杂,为了通过较为简便
的实验研究就得到描述过程的经验方程。
最常使用的就是 因次分析法和数学模型的方法,
化工原理实验可通过培养学生进行实验设计,组织实
验、并从中获得可靠的结论,提供基础数据,从而直
接服务与化学工程设计来掌握这些处理工程问题的实
验方法。
4,理论联系实际
化工原理实验是针对化工生产中所遇到的常见
的 单元操作 进行的 。 学生通过对实验现象和实验结
果的分析,应具备在真实设备中 来预测某些参数
的变化,对过程的影响,并做出合理的调节 。
5,培养学生实事求是、严肃认真的学习态度
实验研究是实践性很强的工作,要求学生具有
一丝不苟的工作作风和严肃认真的工作态度,从实
验操作,现象观察到数据处理等各个环节都不能丝
毫马虎。
如果粗心大意、敷衍了事,轻则实验数据不好,
得不到什么结论,重则会造成事故。
1,2 化工原理实验要求
1.实验前准备
实验前,应按以下步骤进行预习:
1) 认真阅读实验讲义和教材中有关的理论部分,
了解实验的目的要求 ;
2) 进行实验现场预习。了解实验装置、主要设备
的结构,摸清实验流程、测试点、操作控制点,还须
了解所使用的检测仪器、仪表;
3) 预先组织好 3-4人的实验小组, 实验小组讨论并
拟定实验方案, 预先做好分工, 写出实验的预习报
告, 预习报告的内容应包括:
● 实验目的和内容;
● 实验的基本原理和方案 ;
● 实验装置及流程;
● 实验操作要求及实验数据的布点;
● 设计原始数据的记录表格。
2,实验中的操作
实验过程中, 应全神贯注地进行操作, 如实地
按照仪表显示的数据进行记录, 另一方面又要细心
的观察, 注意发现问题, 进行理论联系实际的思考 。
对于实验中出现的各种现象要加以分析, 对测得
的数据要考虑它们是否合理 。
由于种种原因出现数据 重复性差, 甚至反常现象,
规律性差 的现象, 找出原因加以解决, 必要的返工
是需要的 。
3,实验后的总结
编写报告 是整个实验的最后环节, 也是学生进
行综合训练的重要一环 。
实验报告中, 学生应将测得的数据, 观察到的
现象, 计算结果和分析结论等 用科学和工程语言 表
达出来 。
所以实验报告必须书写工整, 图表美观清晰,
结论明确, 分析中肯 。
实验报告可在预习报告的基础上完成, 报告
应包括以下各项记载
( 1) 报告题目;
( 2) 试验时间;报告人;同组人;
( 3) 实验目的及任务;
( 4) 所依据的基本理论;
( 5) 实验装置示意流程图及主要测试仪表;
( 6) 实验操作要点;
( 7) 实验数据的整理, 计算示例;
( 8) 实验结果及结论用图示法、列表法或关联为公
式均可,但均需标明实验条件;
( 9) 分析结论;
( 10) 参考文献。
第二章 工程实验及处理工程问题的
实验方法论
2,1 流动阻力问题的研究方法
圆管内的流动阻力是管路设计时必须掌握的问题,
因此流动阻力问题是一个典型的工程实际问题。
本段以此为例,先简单归纳一下处理工程问题的
各种研究方法。
从化工原理理论课学习中,我们可以知道,在解
决阻力问题时,采用了三种不同的方法,
解决层流流动阻力时,根据牛顿粘性定律,采用
了数学分析法,导出了著名的泊稷叶方程,解决了流
体在直管中呈层流时的摩擦阻力的关系式。
数学分析法
半经验半理论的数学模型法
因次论指导下的实验研究法
对于 湍流, 情况就复杂得多, 尽管力的平衡方程
并不因流型的变化而改变, 但在湍流时其剪应力不能
用简单的牛顿粘性定律表示, 解决湍流流动阻力问题
可以 采用半经验半理论的数学模型法 。
普兰德提出的 混合长理论 就属于对湍流流动描述
的一种数学模型, 根据对湍流过程的理解, 可作出
某种假设, 认为湍流的起源是流体团的脉动运动,
其机理与分子的热运动
相仿, 存在有一个平均的自由径, 由此设想可以导
出湍流粘度
l
?
dy
dul??
有了此式,用湍流粘度 代替牛顿粘性定律中的粘
度,过程的数学模型也就完成。
?
?
应该着重指出的是:上述机理的设想,显然不可
能是湍流的逼真描述,而是 对过程的一种简化和概括。
因此它只能算是一种简化的模型, 其所作出的
数学描述, 也只能称为 数学模型 。
有了数学模型方程就可以求解了, 但问题至此
仍未完全得到解决, 过程机理假设的真实性尚待检
验, 自由径 仍为未知值, 这时就要借助于实验 。l
l
从实验测得的速度分布对比中,检验假设模型的
真实性并求出 的值,故称这种方法是 半理论半经验
的。
这种方法是 纯经验的, 实验工作所遇到的困难,
首先在于实验的工作量, 如影响过程的变量数为 m,
每一变量改变的水平数为 n,则按网格法计划实验,
所需实验次数为, 由于变量数出现在幂上, 涉
及的变量数愈多, 所需的实验次数将会剧增 。
mn
解决湍流流动阻力的另一种方法就是 实验研究
方法,依靠实验以测定流动阻力,从而归纳成经验
方程式。
从湍流过程的分析可知, 影响流体阻力的主要
因素有 6个, 即, 假如
则需做 10 次实验, 这种称为天文级的实验工作量
是人们无法忍受的 。
),,,,,(6 uldm ???? 10?n
6
??
实验工作碰到的另一个困难是 实验难度大 。众所
周知,化工生产中涉及的物料千变万化,涉及的设
备尺寸大小悬殊,为改变 和 实验中必须用多种
流体;为改变 d,必须改变实验装置。
因此, 依靠实验以测定流动阻力必须有正确的实
验方法作指导 。 实验方法论必须具有两个功能方有
成效, 其一是应能由此及彼, 其二是可由小见大 。
因次论恰恰可以非常成功地使实验研究方法具有
这两个功能, 故赋予, 因次论指导下的实验方法, 。
在因次论指导下的实验, 不需对过程深入的理解,
不需用 真实流体或实际设备尺寸,
只需借助模拟物体(如空气、水)在实验室规模小的
设备中,由一些预备性的实验或理性的推断得出过程
的影响因素,从而加以 归纳和概括成经验方程 。
这种因次论指导下的实验研究方法是解决难于作
出数学描述的复杂问题的有效方法。
2,2 因次分析方法
2,2,1 因次、基本因次、导出因次及
无因次数
因次(称量纲)就是物理量单位的种类。例如长
度可以用米、厘米、尺等不同单位测量,但这些单位
均属同一类,即长度类。
所以测量长度的单位具有同一因次,以 [L]表示
之。其它物理量,如时间、速度、加速度、密度、力、
温度等也各属一种因次。
在力学中常取长度, 时间及质量 ( 或力 ) 这三种
量为基本量 。 它们的因次相应地以 [L],[T],[M]
( 或 [F]) 表示, 称为 基本因次 。
其它力学量可由这三个量, 通过某种公式导出, 称
为导出量, 它们的因次称为 导出因次 。
导出量的因次既然是由基本因次经公式推导而出,
它就必然由基本因次组成, 一般地可以把它写为 各基
本因次的幂指数乘积 的形式 。
例如:某导出量Q的因次为 =,这里
指数 a,b,c为常数。几种常见量的因次导出如下,
? ?Q ? ?cba TLM
面积 A:面积是两个长度的乘积, 所以它的因次
就是两个长度 因次相乘, 即长度因次的 平
方, 如 果 写 为 一 般 形
式:, 其中 。 同
理可得体积 V的因次为 ;
? ? ? ? ? ? ? ?2LLLA ???
? ? ? ?cba TLMA ? 2,0 ??? bca
? ? ? ?3LV ?
速度 u:定义为距离对时间的导数, 即,
它是 当 时的极限 。 长度增量 的因次仍
为, 而时间增量 的因次为 。 所以速度的因
次为 ;
dt
dsu ?
t
s
?
? 0??t s?
??L t? ??T
? ? ? ? ? ? ?? TLu ? ?10 ?LTM
加速度 a,定义为, 具有 的因次, =
= dt
du
t
u
?
? ??a ? ?
T
LT 1?
? ?2?LT
力 F:由方程 F = 定义 。 所以 F 的因次为质量
和加速度因次的乘积, 即 ;
ma
][][ 2?? M L TF
应力 σ,定义为 。所以应力的因次为力 F的
因次除以面积 A 的因次,即:
AF/
? ? ? ?? ? ? ?212
2
??
?
?
?? TML
L
M L T?
速度梯度的因次:按定义应为速度 u 的因次除以
长度 L 的因次, 即 ;? ? ? ? ? ?11 ?? ? TLLT
粘度 的因次:按牛顿粘性定律, 的因次应为
切应力因次除以速度梯度的因次, 即
??
? ? ? ? ? ? ? ?11121 ????? ?? TMLTTML?
以上讨论中是,, 为基本因次的 。 但是也
可以取力 作为基本因次 。 这样, 以上各量的因次
就不同了 。 例如粘度 。 而质量的因次将
为导出因次, 即
??L ? ?M ??T
? ?F
? ? ? ?TFL 2???
? ? ? ?21 ??? TFLM
根据同样的方法可以导出常见力学量的因次。
导出因次和基本因次并无本质上的区别,但要指
出的一点是在,,, 四个因次之中,仅能选
择三个作为独立的基本因次,另一个因次则由
导出。
??L ? ?M ? ?T ? ?F
maF ?
某些物理量的因次可以为零,成为 无因次数 。
由上述可见,一个量的因次没有“绝对”的表示
法,因为 它取决与基本因次如何选择 。
一个无因次数可以通过几个有因次数乘除组合
而成, 只要 组合的结果是各个基本因次的指数为零,
例如反映流体流动状况的准数 —雷诺数, 其
中各物理量的因次为
?
?ul?Re
速度 ——因次为
长度 ——因次为
密度 ——因次为
粘度 ——因次为
u ? ?1?LT
l ??L
? ? ?3?ML
? ? ?11 ?? TML
上述各量的因次带入 Re数的表达式中,得
? ?? ?? ?
? ? ? ? ? ?100011
31
??? ??
??
TLMTML MLLLTRe
注意, 因次和单位是不同的 。 因次指物理量的种
类, 单位则是比较同一物理量大小所采用的标准 。
同一因次可以有数种单位, 例如力可以用牛顿,
公斤, 吨, 磅等单位 。 同一物理量采用不用的单位,
其数值不同 。
如一长度为 3m,可以说是 300cm或 0.003km,但其
因次不变,仍为 。因次不涉及到量的方面,不论
这一长度是 3,还是 300,或是 0.003,也不论其单位
是什么,它 只 表示量的物理性质。
??L
2.2.2 物理量的组合,物理方程的
因次一致性
我们知道, 不同种类的物理量不可相加减, 不
能列等式, 也不能比较它们的大小 。
例如速度可以和速度相加, 但绝不可加上粘性或
压力, 5米加上 4牛顿决不等于 9米牛顿, 而 2牛顿既
不能大于也不能小于 1.5米, 这些运算和比较是毫无
意义的 。
当然,不同单位的同类量是可以相加减的,例
如 3寸加上 5厘米,仍为某一长度,只要把其中一个单
位稍加换算即可。
既然 不同种类的物理量(因次)不能相加减,也
不可相等,那么反之,能够相加减和列入同一等式中
的各项物理量,必然有相同的因次,也就是说一个物
理方程,只要它是 根据基本原理进行数学推演而得到
的,它的各项在因次上必然是一致的。
这叫作物理方程的 因次一致性 ( 或均匀性 ) 。
这种方程有时称为, 完全方程, 。
例如在物理学中质点运动学有自由落体公式,
2
0 2
1 gttuS ??
检验它的各项因次是否一致。等号左边 S代表
距离,因次,右边第一项 为质点在时间 t内
由于速度 所经过的距离,因次为 。
??L tu0
0u
? ?? ? ? ?LT
T
L ?
右边第二项 为时间 t内由于加速度 g所经过
的附加距离, 因次为, 因此因次是一致的 。
2
2
1 gt
? ?
? ?? ? ? ?LTT
L ?
关于, 由理论推导而得的物理方程必然是因次
一致的方程, 这一点非常重要, 它正是因次分析方
法的理论基础 。
事实上, 我们只要回忆一下, 化工原理各章节推
导基本公式的过程, 就可以更好地理解这一点 。
例如推导 连续方程 时,取一块体积,分析在微小
时段内流进这一体积的质量及从这一体积流出质量,
求出二者之差(仍是质量),然后分析该体积内的质
量变化(仍是质量!)。
根据 质量守恒原理,它应与进出该体积质量的差
相等。可见,整个推导过程中,始终是质量之差,“
质量, 变化及, 质量, 相等。这就是说,推导过程中
已经保证了它的因次一致性。
又 欧拉方程,它是分析微分体积上的受力一压力、
质量力、惯性力,然后列成等式。实际上就是使用所
有外力之和等于惯性力。
这里是, 力, 和, 力, 相加减和相等的关系 。对
于能量方程,则是, 功, 和, 能, 的相加减和相等的
关系。其它方程也是如此。
由此可见,所谓一个物理方程的推导过程,无非
是 找出一些同类量的不同形式,根据某种原理把它们
列成等式。
当然, 也有一些方程是因次不一致的, 这就是
没有理论原则指导, 纯粹根据观察所得的公式, 即
所谓经验公式 。
这种公式中各个变量采用的单位是有一定限制
的, 并有所说明 。 如果用的不是所说明的那个单位,
那末方程中出现的常数必须作相应的改变 。 不过应
当指出, 任何经验公式, 只要 引入一个有因次的常
数, 也可以使它成为因次一致的 。
2.2.3 定理及因次分析?
? ?nxxxFy,...,21?
? ? 0,.,,,,21 ?nxxxyf

定理指出,由于方程中各项因次是一致的,函
数 f 与其作为 n 个独立变量 x间的关系
?
如果在某一物理现象中有几个独立自变量,
,因变量 y 可以用因次一致的关系来表示,

21 x,x
nx,....
不如改为 个独立无因次参数 ( 可以看作
是一组新的变量 ) 间的关系, 因为后者所包含的变
量数目较前减少了 m个, 而且是无因次的 。
? ?mn ? ?
应用步骤如下
( 1)确定对研究的物理现象有影响的独立变量,
? 定理可以从数学上得到证明,此处略。首先阐
明应用定理进行因次分析的步骤。
设共有 n个,。 写出一般函数表达式,
nxxx,....,21
? ? 0,...,21 ?nxxxf
做到这一点,要对该物理过程有足够的认识。
( 2) 选择 n个变量所涉及的基本因次 。 对于力学问
题, 可能是 [ MLT] ( 或 [ FLT]) 的全部或者其中任
意选择两个 。
( 3)用基本因次表示所有各变量的因次。
( 4) 在 n 个变量中选择 m 个作为基本变量 ( 一
般等于这 n个变量所涉及的基本因次的数目, 对于
力学问题, 一般 m不大于 3) 。
条件是它们的因次应能包括 n个变量中所有的基
本因次, 并且它们是互相独立的, 即一个不能从另
外几个导出 。
通常选一个代表某一尺寸的量, 一个表征运动
的量, 另一个则是与力和质量有关的量 。
(5)列出无因次参数 。 根据 定理, 可以构成
(n-m)个无因次数 。 它的一般形式为:
?
?
?
c
C
b
B
a
Aii xxxx??
把 的因次代人上式, 由 为无因
次参数的要求, 利用因次分析法可求得指数 a,b及 c,
从而得到 的具体形式 。
CBAi xxxx,,,
i?
?
CBA xxx,,ix
为除去已选的 m个基本变量 以后所
余下的( n-m)个变量中之任何一个。 a,b,c为待
定指数。
( 6) 最后, 该物理现象可用 ( n-m) 个 参数的
函数 F 来表达 。
?
( 7)根据函数 F 中的无因次数,进行实验,以求
得函数 F 的具体关系式。
现举一例说明以上步骤:根据无因次变量进行模
拟实验。
?注意,无因次参数 可以取倒数或取任次方或互
相乘除,以尽可能使各项成为一般熟悉的无因次数,
如 Re,Fr等的形式。
有一空气管路直径为 300mm,管路内安装一孔径
为 150mm的孔板,管内空气的温度为 200℃,压强为常
压,最大气速 10m/ s,试估计孔板的阻力损失为多
少?
为测孔板在最大气速下的阻力损失, 可在设备
直径为 30mm的水管上进行模拟实验 。
为此需确定实验用孔板的孔径应多大? 如若水
温为 20℃, 则水的流速应为若干?
如测得模拟孔板的阻力损失读数为 20mmHg,那末
实际孔板的阻力损失为多少?
已知,经孔板的阻力损失 与管径,孔 径,
流体密度,流体粘度 和流体速度 有关,
fh d 0d
? ? u
? ? 0,,,,,0 ?uddhf f ??
现要求把这个关系式改写为无因次形式, 依上
述步骤进行 。
② 选基本因次,计 m=3。? ?TLM,,
③ 用基本因次表示各交量的因次。
fh d 0d ? ? u
? ?22 ?TL ??L ??L ? ?11 ?? TML ? ?3?ML ? ?1?LT
④ 选择 m=3个基本变量, 它们的因次应包括基本因
次 。 若选,, 为三个基本变量 。? d u
uddh f,,,,,0 ??① 独立变量计 共 6个, n=6 。
⑤ 列出 参数。?
共可列 出 个 参数 。 因已选
定 为基本变量, 剩下仅有 三个变量,
所以可列出三个参数,
336 ???? mn
ud,,? ?,,0dh f
?
1111 cbaf duh ?? ?
22202 cba dud ?? ?
3333 cba du??? ?
把各变量的因次代人:
1111 cbaf duh ?? ?
? ?? ? ? ? ? ? ? ?0001322 1111 TLMLLTMLTL cba ?? ???
列的指数方程,并求解如下:
M,01 ?a01 ?a
T,02 1 ??? b 21 ??b
L,032 111 ???? cba 01 ?c
将,, 代入 得:
1a 1b 1c 1? 2
2
1 u
h
uh ff ?? ??
同样的方法可得:
? ?? ? ? ? ? ? ? ?00013
02
222
222
TLMLLTMLL
dud
cba
cba
??
?
??
??
M:
T:
L:
02 ?a 02 ?a
02 ?? b 02 ?b
031 222 ???? cba 12 ??c
? ?? ? ? ? ? ? ? ?0001311
3
333
333
TLMLLTMLTML
du
cba
cba
??
?
????
???
M:
T:
L:
01 3 ?? a 13 ??a
01 3 ??? b 13 ??b
031 333 ????? cba 13 ??c
uddu ?
???? ?? ??? 111
3
( 6) 原来的函数关系 可简化为:? ???,,,,,0 uddhf f
? ? 0,,,,02321 ???
?
?
???
??
udd
d
u
hFF f
?
????
最后,待定函数的无因次表达式为:
???
?
???
??
?
? ud
d
dF
u
h f,0'
2
( 7)按此式进行模拟实验。
可知, 不论水管还是气管, 只要 和 相等,
等式左边 的必相等 。 因此, 模拟实验所用孔板
开孔直径应保证几何相似, 即,
d
d0
?
?ud
2u
hf
mmdddd 1530300150'0'0 ????
水的流速应保证 Re相等,即,
''
'
'
d
udu
?
?
?
??
空气的物性:
37 4 7.0
202 7 3
2 7 3
4.22
29 mkg?
????
sPa ??? ? 5106.2?
20℃ 水的物性:
3' 1 0 0 0 mkg??
sPa ??? ? 3' 101?
代入,水的流速应为
sm87.203.01000 101106.2 103.0747.0
3
5
' ?
?
??
?
??? ?
??
模拟孔板的阻力损失应为.
kgJph f 67.21 0 0 0 02.081.91 3 6 0 0'
'
' ??????
?
因数群 相等,故实际孔板的阻力损失为:
2u
hf
kgJuuhh ff 4.321087.2 67.2 2222'
'
????
从上述程序可见,第一步是 选定与该现象有关的
变量。 即不能把重要的变量丢掉从而使结果不能反映
实际情况。
也不要把关系不大的变量考虑进来,使分析复杂
化,而所得结论不能反映实际情况。
一般说来,宁可考虑得多些,而不要遗漏掉重要
因素,因为前者虽然可能给分析过程带来麻烦,但所
产生的次要参数 最终将由试验结果加以摒弃。?
要做到这一点, 经验是很重要的 。 此外,
有时出现有因次常数, 而在分析因次时, 这
些常数可能被疏忽掉, 导致不正确的结果,
因次分析不能区别因次相同但在方程中有
着不同物理意义的量 。
最后, 在第四步中, 对于 如何构成无因次
参数并未加以明确的限制, 而且基本变量的
选择, 也有一定的任意性 。
2010年 5月 13日星期四
所得实验结果在几何尺寸上可以“由小见大”,
在流体种类上可以“由此及彼”。
正如前所述,无因次变量关系式可以帮助我们指
导安排试验,并简化实验工作 。
d
d0
fh
?
?ud
从这个例子看出,原来 与 5个变量之间的复
杂关系,通过因次分析的方法,被简化为只有两个
无因次变量的函数关系,且只要保持 和 相
等。
应该指出, 因次论指导下的实验研究方
法虽然可以起到由此及彼, 由小见大的作用,
但是如影响因素太多, 实验工作量会非常之大 。
对于复杂的多变量问题仍然困难重重, 解
决这类问题的方法是过程的分解, 即将所待解
决的问题分解成若干个弱交联的子过程, 使每
个子过程变量数大大减少 。
2010年 5月 13日星期四
2.3 数学模型法
? 数学模型法是解决工程问题的另一种
实验规划方法,数学模型法和因次论指导
下的实验研究方法的最大区别在于,后者
并不要求研究者对过程的内在规律有任何
认识。
? 因此,对于十分复杂的问题,它都是
有效的方法。
2010年 5月 13日星期四
? 而前者则要求研究者对过程有深刻的认识,
能作出高度的概括,即能得出足够简化而又
不过于失真的模型,然后获得描述过程的数
学方程,做不到这一点,数学模型法也就不
能奏效。
? 数学模型法处理工程问题,同样离不开实
验。因为这种简化模型的来源在于对过程有
深刻的评价,其合理性需要经实验的检验,
其中引入的参数需由实验测定。
2010年 5月 13日星期四
? 因此,数学模型法解决工程问题的方法,
大致步骤如下:
( 1)通过预实验认识过程,设想简化模型;
( 2)通过实验检验简化模型的等效性;
( 3)通过实验确定模型参数。
2010年 5月 13日星期四
? 在流动阻力问题的研究方法这一节,我
们已经简单介绍了这种半经验半理论的数学
模型方法,这里我们将结合化工原理的第四
章即流体通过颗粒层的流动,较详细地说明
这一方法的应用。
? 流体通过颗粒层的流动,就其流动过程
本身来说,并没有什么特殊性,问题的复杂
性在于流体通道所呈现的不规则的几何形状
2010年 5月 13日星期四
? 一般说来,构成颗粒层的各个颗粒,不
但几何形状是不规则的,而且颗粒大小不均
匀,表面粗糙。
? 由这样的颗粒组成的颗粒层通道必然是
不均匀的纵横交错的网状通道,倘若仍像流
体通过平直空管那样沿用严格的流体力学的
方法予以处理,就必须列出流体通过颗粒层
的边界条件,这是很难做到的。
? 为此,处理流体通过颗粒层的流动问题,
必须寻求简化的工程处理方法。
2010年 5月 13日星期四
? 寻求简化途径的基本思路是研究过程的
特殊性,并充分利用特殊性作出有效的简化。
? 流体通过颗粒层的流动具有什么样的特
殊性呢?不难想象,流体通过颗粒层的流动
可以有两个极限,一是极慢流动,另一是高
速流动。
? 在极慢流动的情况下,流动阻力主要来
自表面摩擦,而在高速流动时,流动阻力主
2010年 5月 13日星期四
?, 化工原理, 中的这一章的工程背景是过
滤操作,对于难以过滤而需要认真对待的工
程问题,其滤饼都是由细小的不规则的颗粒
组成,流体在其中的流动是极其缓慢的。因
此,可以抓住极慢流动的这一特殊性,对流
动过程作出大幅度的简化。
? 极慢流动又称爬流。此时,可以设想流
动边界所造成的流动阻力主要来自表面摩擦,
因而,其流动阻力与颗粒总表面积成正比,
2010年 5月 13日星期四
? 这样,就把通道的几何形状的复杂性问题一
举而消除了。
? 具体步骤如下:
( 1)颗粒床层的简化模型
? 根据以上的分析,对于图 2-1所示的复杂
的不均匀网状通道可简化为有许多平行排列
均匀细管组成的管束(见图 2-2)并假定:
1)细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面;
2010年 5月 13日星期四
? 2)细管的全部流动空间等于颗粒床层的空
隙容积;
根据上述假定,可求得这些虚拟细管的当量直

ed
湿润周边
通道的截面积?? 4
ed
2010年 5月 13日星期四
分子,分母同乘 eL 则有
细管的全部内表面
床层的流动空间?? 4
ed
以 1 3m 床层体积为基准,则床层的流动空间为
?, 1 床层的颗粒表面即为床层的比表面 B?,因3m
此,
2010年 5月 13日星期四
? ???
?
?
?
??? 1
44
B
ed
( 2— 1)
( 2)数学模型
按此简化模型,流体通过固定床的压降相当于
流体通过一组当量直径为
ed,长度为 eL 的细管的
降。压
2010年 5月 13日星期四
? 上述简化的物理模型,已将流体通过复杂
几何边界的床层的压降简化为通过均匀圆管
的压降。对此不难应用现有的理论作出数学
描述。
? 按总目由空间相等和总面积相等的原则,
确定通道的当量直径和当量长度。
采用这样的处理后,流体通过固定床压降中床
层的空隙率 和床层的比表面积 即可确定。? ?
2010年 5月 13日星期四
2
2
1u
d
Lph
e
e
f ?? ?
?? ( 2— 2)
式中的 1u 为流体在细管内的流速,取与实际填充
u 的关系为
床中颗粒空隙间的流速相等,它与空床流速(表观
流速)
1uu ?? 或 ?
uu ?
1 ( 2— 3)
2010年 5月 13日星期四
将式 2-1,2-3代人式 2-2得
? ? 2
3
1
8 uL
L
L
p e ?
?
??? ??
?
??
?
???
细管长度 eL 与实际床展高度 L 不等.但可认为 eL
与实际床层高度成正比,即 常数?
L
L e 并将其并入
阻力系数,于是
2010年 5月 13日星期四
? ? 2
3
' 1; uL
p ?
?
??? ??? ( 2— 4)
L
L e
8
' ?? ?
式 2-4即为流体通过固定床压降的教学模型,
其中包括一个未知的待定系数
0?
2010年 5月 13日星期四
'? 称为模型参数,就其物理含义而言,也可称
为固定床的流动摩擦系数。
留下的问题,就是如何描述颗粒的总表面积,
处理的方法是:
1)根据几何面积相等的原则,确定非球形颗粒
的当量直径。
2)约根据总面积相等的原则确定非均匀颗粒的平
均直径。
2010年 5月 13日星期四
? 3)实验检验与修正
? 以上的理论分析是建筑在流体力学的一
般知识和实际过程 —— 爬流这一特点相结合
的基础上的,也即是在一般性和特殊性相结
合的基础上的。
? 这一点正是多数工程中复杂问题处理方
法的共同基点。
? 忽视流动的基本原理,不懂得爬流的基
本特征就会走向纯经验化的处理上去;抓不
住对象的特殊性,就找不到简化的途径,就
2010年 5月 13日星期四
? 如果以上的理论分析和随后作出的理论
推导是严格准确的,按理就可用伯努利方程
作出定量的描述而无需实验或者只需由实验
证实。
? 但是事实上,由理论分析与推导中已经
清醒地估计到所作出的简化难免与实际情况
有所出入。
因此,留上一个待定的参数 —— 摩擦系数 '? 与雷
诺数 eR 的关系有待通过实验予以确定。
2010年 5月 13日星期四
'? 与雷 诺数
eR
这时,实验的检验,包含在摩擦系数 '? 与雷 诺数
eR
关系的测定中。如果所有的实验结果归纳出统一的
摩擦系数 的关系,就可以认为所作 的
理论分析与构思得到了实验的检验。否则,必须进
行若干修正。
康采尼( Kozeny)对此进行了实验研究,发现

2010年 5月 13日星期四
在流速较低,床层雷诺数 2' ?eR
下,实验数据能较好地符
的情况
合下式:
'
'
'
Re
K??
式中
'K 称为康采尼常数,其值为 5.0;
'Re 为床层雷诺数;
2010年 5月 13日星期四
? ????
?
?
?
??? 14Re
1' uud e
对于各种不同的床层,康采尼常数 'K 的可能误差
不超过 10%,这表明上述的简化模型,是实际过程的
合理简化。且在实验确定参数 '? 的同时,也是对简
化模型的实际检验。
2010年 5月 13日星期四
2,4 直接的实验方法
? 直接的实验方法是数学分析方法和其他方
法无法解决的工程问题的一种方法。
? 这种方法就是对被研究的对象进行直接
的观察、实验。
? 用这种方法所得到的结果是可靠的,但
却有很大的局限性。
2010年 5月 13日星期四
? 这些实验结果只能用到特定的实验条件和
实验设备上,或者只能推广到实验条件完全
相同的现象上。
? 并且这种实验研究法,往往只能得出个
别量之间的规律性关系,难以抓住现带的全
部本质,因此有较大的局限性,同时也是耗
2010年 5月 13日星期四
第三章 化工实验数据处理
3,1实验数据的误差分析
3.1.1误差分析在化工实验研究中的重要性
通过实验测量所得大批数据是实验的主要成果,
2010年 5月 13日星期四
? 但在实验中,由于测量仪表和人的观察
等方面的原因,实验数据总存在一些误差,
所以在整理这些数据时,首先应对实验数据
的可靠性进行客观的评定。
? 误差分析的目的就是评定实验数据的精
确性或误差,通过误差分析,可以认清误差
的来源及其影响,并设法排除数据中所包含
的无效成分,还可进一步改进实验方案。在
实验中注意哪些是影响实验精确度的主要方
面,细心操作,从而提高实验的精确性。
2010年 5月 13日星期四
?3.1.2误差的基本概念
?3.1.2.1 实验数据的误差来源及分类
? 误差是实验测量值(包括间接测量值)
与真值(客观存在的准确值)之差别,基于
下列原因,误差可分为三类:
?1.系统误差
2010年 5月 13日星期四
? 由于测量仪器不良,如刻度不准,零点
未校准;或测量环境不标准,如温度、压力、
风速等偏离校准值;实验人员的习惯和偏向
等因素所引起的系统误差。
? 这类误差在一系列测量中,大小和符号
不变或有固定的规律,经过精确的校正可以
消除。
2.随机误差(偶然误差)
2010年 5月 13日星期四
? 是由一些不易控制的因素所引起的,如
测量值的波动,肉眼观察欠准确等。这类误
差在一系列测量中的数值和符号是不确定的,
而且是无法消除的,但它服从统计规律,也
是可以认识的。
? 3.过失误差
? 它主要是由实验人员粗心大意,如读数
错误、记录错误或操作失误所致。这类误差
往往与正常值相差很大,应在整理数据时加
2010年 5月 13日星期四
?3.1.2.2实验数据的精准度
? 精难度与误差的概念是相反相成的,精
确度高,误差就小;误差大,精确度就低。
? 要区别以下概念:测量中所得到的数据
重复性的大小,称精密度。
? 它反应随机误差的大小,以打靶为例,
图 3- l( a)表示弹着点的密集而离靶心(真
值)甚远,说明精密度高,随机误差小,但
系统误差大
2010年 5月 13日星期四
? 图 3- l( b)的随机误差大,但系统误差较小,
即精密度低而正确度较高;图 3-1( c)的系统误差
与随机误差均小。精确度高。精确度(或准确度)
表示测量结果与其值接近程度,精确度高则精密度
与正确度均高。
图 3-1精密度和精确度示意图
2010年 5月 13日星期四
?3.1.3实验数据的真值与平均值
? 真值是待测物理量客观存在的确定值,
由于测量时不可避免地存在一定误差,故真
值是无法测得的。
? 但是经过细致地消除系统误差,经过无
数次测定,根据随机误差中正负误差出现几
率相等的规律,测定结果的平均值可以无限
2010年 5月 13日星期四
? 但是实际上测量次数总是有限的,由此
得出的平均值只能近似于真值,称此平均值
为最佳值。
? 计算中可将此最佳值当作真值,或用
,标准仪表, (即精确度较高的仪表)所测
之值当作真值。
?化工中常用的平均值有:
( 1)算术平均值 mx
2010年 5月 13日星期四
nxxx ???21
设 为各次测量值,n为测量次数,则
算术平均值为:
???? n xxx n..,21?mx ?
?
n
i
ixn
1
1 ( 3-1)
算术平均值是最常用的一种平均值,因为测定
值的误差分布一般服从正态分布,可以证明算术平均
值即为一组等精度测量的最佳值或最可信赖值。
2010年 5月 13日星期四
( 2)均方根平均值 sx
?sx ???? n xxx n
22
2
2
1,..
n
x
n
i
i?
?1
2
(3-2)
( 3)几何平均值 cx
n nc xxxx,..21? (3-3)
2010年 5月 13日星期四
( 4)对数平均值 lx
2
1
21
ln
x
x
xx
x l
?
? (3-4)
对数平均值多用于热量和质量传递中,当 221 ?xx
时,可用算术平均值代替对数平均值,引起的误差
不超过 4.4%。
2010年 5月 13日星期四
?3.1.4误差的表示法
? 1.绝对误差 d
? 某物理量在一系列测量中,某测量值与
其真值之差称绝对误差。实际工作中常以最
佳值代替真值,测量值与最佳值之差称残余
误差,习惯上也称为绝对误差:
miii xxXxd ????
2010年 5月 13日星期四
式中:
id
—— 绝对误差;
—— i 次测量值;
—— 真值;
—— 平均值。
ix
X
mx
如在实验中对物理量的测量只进行一次,可
根据测量仪器出厂鉴定书注明的误差,或可取仪
器最小刻度值的一半作为测量的误差。
2010年 5月 13日星期四
? 例如某压力表注明精(确)度为 1.5级,
即表明该仪表最大误差为相当档次最大量程
之 1.5%,若最大量程为 0.4MPa,该压力表最
大误差为, PaM PaM Pa 3106006.0%5.14.0 ????
又如某天平的感量或名义分度值为 0.1mg,则表
明该天平的最小刻度或有把握正确的最小单位为
0.1mg,即最大误差为 0.1mg。
2010年 5月 13日星期四
? 化工原理实验中最常用的 U形管压差计、
转子流量计、秒表、量筒、电压表等仪表原
则上均取其最小刻度值为最大误差,而取其
最小刻度值的一半作为绝对误差计算值。
2 相对误差 e%
? 为了比较不同测量值的精确度,以绝对
误差与真值(或近似地与平均值)之比作为
相对误差:
2010年 5月 13日星期四
%1 0 0% ???
mx
d
X
de
在单次测量中
%100% ??
ix
de
式中:
d —— 绝对误差;
—— 真值的平均值;
mx
X
—— 平均值。
2010年 5月 13日星期四
? 例 3— 1 今欲测量大约 8kPa(表压)的空
气压力,实验仪表用( 1) 1.5级,量程
0.2MPa的弹簧管式压力表;( 2)标尺分度为
1mm的 U形管水银柱压差计;( 3)标尺分度为
1mm的 U形管水柱压差计。求相对误差。(1)、压力表
绝对误差 K P aM P aM P ad 3003.0015.02.0 ????
2010年 5月 13日星期四
相对误差 %5.371 00
8
3% ???e
( 2)、水银压差计
绝对误差 PaPad 65.663.13315.0 ????
其中,8.96.133.1 3 3 ??
(即水银密度 ? 重力加速度)。
2010年 5月 13日星期四
相对误差 %0 6 1.0%1 0 0
8
109.4% 3 ???? ?e
可见用量程较大的仪表,测量数值较小的物理
量时,相对误差较大。
3,算术平均误差 ?
它是一系列测量值的误差绝对值的算术平均值。
是表示一系列测定值误差的较好方法之一
2010年 5月 13日星期四
n
d
n
xx imi ?? ???? ( 3— 7)
式中:
mx —— 平均值。
id —— 绝对误差;
ix — 测量值,i=1,2,3...,n;
2010年 5月 13日星期四
4,标准误差(均方误差) ?
在有限次测量中,标准误差可用下式表示:
? ?
11
22
???
?? ??
n
d
n
xx imi? ( 3— 8)
标准误差是目前最常用的一种表示精确度的方法,
它不但与一系列测量值中的每个数据有关。
2010年 5月 13日星期四
? 而且对其中较大的误差或较小的误差敏
感性很强,能较好地反映实验数据的精确度,
实验越精确,其标准误差越小
?3.1.5 实验数据的有效数与记数法
? 3.1.5.1有效数字
? 实验数据或根据直接测量值的计算结果,
总是以一定位数的数字来表示。究竟取几位
数才是有效的呢?这要根据测量仪表的精确
度来表示,一般应记录到仪表最小刻度的十
分之一位。
2010年 5月 13日星期四
? 例如,某液面计标尺的最小分度为 1mm,
则读数可以到 0.1mm。
? 如在测定时液位高在刻度 524mm与 525mm的
中间,则应记液面高为 524.5mm,其中前三位
是直接读出的,是准确的,最后一位是估计
的,是欠准的或可疑的,称该数据为 4位有效
数。
? 如液位恰在 524mm刻度上,则数据应记作
524.0mm,若记作 524mm,则失去了一位精确
2010年 5月 13日星期四
总之,有效数中应有而且只能有一位(末位)欠准
数字。
有效数与误差的关系:由上可见,液位高度
524.5mm中,最大误差为,也就是说误差为
末位的一半。
? 0.5mm
3.1.5.2科学记数法
2010年 5月 13日星期四
? 在科学与工程中,为了清楚地表示有效
数或数据的精度,通常将有效数写出并在第 1
位数后加小数点,而数值的数量级由 10的整
数幂来确定,这种以 10的整数幂来记数的方
法称科学记数法。
例如,0.0088应记为, 88000(有效
数 3位)记为 应注意,科学记数法中,在 10
的整数幂之前的数字应全部为有效数。
3108.8 ??
41080.8 ?
2010年 5月 13日星期四
? 3.1.5.3有效数的计算
? 加法运算。
? 各不同位数有效数相加减,其和或差的有
效数等于其中位数最少的一个,例如测得设
备进口的温度分别为 65.58C与 30.4C则
温度和,65.58(?) ℃ +30.4(?)
℃ =95.9(?)8(?)℃,
温度差,65.58(?) ℃ -30.4(?) ℃
2010年 5月 13日星期四
? 结果中有两位欠准值,这与有效值规则
不符,故第二位欠准数应舍去,按四舍五入
法,其结果应为 96.0℃ 与 35.2℃ 。
2、乘法计算。
乘积或商的有效数,其位数与各乘、
除数中有效数位数最少的相同,如测得管径
D=50.88mm,其面积 A为 23222 1003.28.50414.34 mmmmDA ????? ?
2010年 5月 13日星期四
注意,ge,,? 等常数有效位数可多可少,根据需要
选取。
3.乘方与开方计算。乘方、开方后的有效数与其
底数相同。
4.对数计算。对数的有效数位数与其真数相同。
例如
11071.335.2lg ??? 1100.60.4lg ???
2010年 5月 13日星期四
5,在四个数以上的平均值计算中,平
均值的有效数字可较各数据中最小有效位数
多一位。
6.所有取自手册上的数据,其有效数
按计算需要选取,但原始数据如有限制,则
应服从原始数据。
7.一般在工程计算中取三位有效数已
足够准确,在科学研究中根据需要和仪器的
可能,可以取到四位有效数字。
2010年 5月 13日星期四
? 从有效数的运算规则可以看到,实验结
果的精确度同时受几个仪表的影响时,则测
试中要使几个仪表的精确度一致,采用一两
个精度特别高的仪表无助于整个实验结果精
度的提高。
? 如过滤实验中,计量滤液体积的量具分
度为 0.1L,而用分度为千分之一秒的电子秒
表时,测得 27.5635s中流过滤液 1.35L,计算
每升滤液通过所需要的时间为:
2010年 5月 13日星期四
LsLsLst 4.2035.16.2735.15 6 3 5.27 ???
可见用一个 0.1秒分度的机械秒表精度就足够了。
2010年 5月 13日星期四
3.2 实验数据的整理
? 实验数据的整理,就是把所测得的一系
列实验数据用最适宜的方式表示出来,在化
学工程实验中,有如下三种表达方式:
? 列表法
? 将实验数据列成表格以表示各变量间的
关系。这通常是数据整理的第一步,为标绘
曲线图或整理成方程式打下基础。,
2010年 5月 13日星期四
2,图示法
? 将实验数据在坐标纸上绘成曲线,
直观而清晰地表达出个变量之间的相互关系,
分析极值点、转折点、变化率及其他特性,
便于比较,还可以根据曲线的出相应的方程
式;某些精确的图形还可以用于不知数学表
达式的情况下进行图解积分和微分。
3、回归分析法
2010年 5月 13日星期四
? 利用最小二乘法对实验数据进行统计处
理得出最大限度符合实验数据的拟合方程式,
并判定拟合方程式的有效性,这种拟合方程
式有利于用电子计算机进行计算。
3.2.1实验数据的列表法
? 将实验直接测定的一组数据,或根据测
量值计算得到的一组数据,按照其自变量和
因变量的关系以一定的顺序列出数据表,即
为列表法。在拟定记录表格时应注意的下列
问题:
2010年 5月 13日星期四
1.测量单位应在名称栏中标明,不要和数
据写在一起。
2.同一直列的数字,数据必须真实地反映
仪表的精确度。即数字写法应注意有效数字
的位数,每行之间的小数点对齐。
3.对于数量级很大或很小的数,在名称栏
中乘以适当的倍数。例如 Re=25000,用科学
记数法表示
2010年 5月 13日星期四
? Re=2.5× 104。列表时,项目名称写为:
Re× 104,数据表中数字则写为 2.5。这种情
况在化工数据表中经常遇到。
4、整理数据时,应尽可能将一些计算中始
终不变的物理量归纳为常数,避免重复计算。
5、在记录表格下边,要求附以计算示例,
表明各项之间的关系,以便于阅读或进行校
核。
2010年 5月 13日星期四
?3.2.2实验数据的图示法
? 上述列表法,一般难见到数据的规律性。
故常常需要将实验结果用图形表示出来。
? 过程中应遵循一些基本原则,否则得不
到预期结果,甚至会导致错误的结论。
? 下面是关于化学实验中正确作图的一些基
本原则:
2010年 5月 13日星期四
1、纸的选择:
? 图纸有直角坐标纸,半对数坐标纸和双
对数坐标纸等。要根据变量间的函数关系,
选定一种坐标纸。
? 对于符合方程式 y=kx+b的数据,在直
角坐标纸上可画出一条直线。对于符合方程
式 y=kax 的数据,经两边取对数,在半对数
坐标纸上,可画出一条直线。
? 对于符合方程式 y=axm 的数据,经两边
取对数,在双对数坐标纸上,可画出一条直
线。
2010年 5月 13日星期四
? 当变量多于两个时,如 y=f(x,z),在作
图时,先固定一个变量,例如使 z 固定,求
出 y— x关系,这样可得每个 z 值下的一组图
线。
? 例如在作填料吸收塔的流体力学特性测
定时,就是采用此标绘方法,即相应于各喷
淋量 L,在双对数坐标纸上标出空塔流速 u 和
填料层压降 Δ p的关系图线。
2010年 5月 13日星期四
2.坐标分度
? 习惯上,一般取独立变量为 x轴,因变量
为 y轴,在两轴侧要标明变量名称,符号和单
位。
? 坐标分度的选择,要反映出实验数据的
有效数字位数,即与被标的数值精度一致,
分度的选择还应使数据容易读取。
? 而且分度值不一定从零开始,以使所得图
形能占满全副坐标纸,匀称居中,避免图形
2010年 5月 13日星期四
3.在一张坐标纸上,同时标绘几组测量值
或计算数据,可用不同符号(如,X,Δ,0 等)
加以区别。
4.对数标绘
1)对数坐标轴上的值是真数。
2)对在坐标原点为 x=,,y=1,而不是零。
3)由于 0.01,0.1,1,10,100等数的对数,
分别为 -2,-1,0,1,2等,所以在对数坐标纸上,
每一数量级的距离是相等的。
2010年 5月 13日星期四
4)对数坐标上求取斜率的方法,与直
角坐标上的求法不同。因为在对数坐标上标
度的数值是真数而不是对数。
因此,双对数坐标纸上直线的斜率,需
要用对数值来求计算,或者直接用尺子在坐
标纸上量取线段长度求取,如图( 3-2)中所
示 AB 线的斜率 12
12
lglg
lglg
xx
yy
x
y
?
??
?
???
2010年 5月 13日星期四
? 式中,Δ y与 Δ x的数值,即为用尺
子测量而得线段长度。
5)在双对数坐标上,直线与处的纵轴
相交处的 y值,即为方程 y=axm 中的 a值。若所
绘的直线在图面上不能与处纵轴相交,则可
在直线上任取一组数据 x和 y,代入原方程
y=ax 中,通过计算求的 a值。
2010年 5月 13日星期四
?3.2.3 实验数据的方程表示法
? 为工程计算的方便,通常需将实验数据
或计算结果用数学方程或经验公式的形式表
示出来。
? 在化学工程中,经验公式通常都表示成
无因次的数群或准数关系。通常遇到的问题
是如何确定公式中的常数和系数。
2010年 5月 13日星期四
? 经验公式或准数关系数中的常数和系数
的求法很多。最常用的是图解法和最小二乘
法。
?1、图解法
? 凡属于直角坐标系上可直接标绘出一条
直线的,很容易求得直线方程的常数和系数。
? 凡能经过适当变换后能绘成直线时,
也可用图解法求已知方程的常数和系数。
2010年 5月 13日星期四
? 2、最小二乘法
? 在图解时,坐标纸上标点会有误差,而
根据点的分布确定直线位置时,具有人为性,
因此用图解法确定直线斜率及截距常常不够
准确。
? 准确的方法是最小二乘法。它的原理
是:最佳的直线就是能使各数据点同回归线
方程求出值的偏差的平方和为最小。也就是
落在该直线一定范围的数据点其概率为最大。
下面具体推导其数学表达
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1)一元线性回归
已知 N个实验数据点, …),( 11 YX ),( 22 YX ),( NN YX
设最佳线形函数关系式为 010 xbby ??, 则根据此
式 N组 x值可计算出各对应的 值'y
110'1 xbby ??
210'2 xbby ??
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…………………
NN xbby 10' ??
而实测时,每个 x值所对应的值为,......,21 Nyyy
每组实验值与对应计算值 的偏差 应为'y ?
? ?1101'111 xbbyyy ??????
? ?2102'222 xbbyyy ??????
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…………………………………,
? ?NNNNN xbbyyy 10' ??????
按照最小二乘法的原理,测量值与真值之间的
偏差平方和为最小,最小的必要条件为:?
?
n
i 1
2
1?
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
1
2
0
2
b
b
f
i
?
?
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展开可得
? ?
? ?? ? ? ?? ?
? ?? ? 02
..........22
1
21021101
0
2
????
???????
?
? ?
NoN
i
xbby
xbbyxbby
b
?
? ?
? ? ? ?
? ? 0)(2
.,,,,,,)(2)(2
10
2102211011
1
2
????
???????
?
? ?
NNN
i
xbbyx
xbbyxxbbyx
b
?
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写成和式
?
?
?
???
???
? ? ?
? ?
0
0
2
10
10
xbxbxy
xbNby
联立解得:
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
???
?
?
? ??
? ?
? ? ? ?
221
22
2
0
)(
)(
fi
iiii
ii
iiiii
xNx
yxNyx
b
xNx
xyxyx
b
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由此求得的截距为,斜率为 的直线方程,
就是关联各实验点最佳的直线。
0b 1b
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第四章 化工基础实验
?实验一 流体阻力实验
?实验二 离心泵性能实验
?实验三 板框过滤实验
?实验四 强制对流传热膜系数的测定
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实验五 总传热系数与热损失实验
实验六 精馏实验
实验七 吸收实验
实验八 干燥实验