2010年 5月 13日星期四
化工原理实验
第一章 绪论
第二章 工程实验及处理工程问题的实验方法论
第三章 化工实验数据处理
第四章 化工基础实验
第一章 绪论
1,化工原理课是化工、环境、生物化工等专业
的一门重要的技术基础课,属于工程学科,是用
自然科学的基本原理来分析和处理化工生产中的
物理过程。
◆ 它以 实际的工程问题 为研究对象，所涉及到
的理论和计算方法与实验研究是紧密联系的。
◆ 化工原理实验是学习, 掌握和运用这门课程必不
可少的重要环节 。 与讲课, 习题课, 课程设计等教
学环节构成一个有机的整体 。
2,化工原理实验与一般化学实验不同之处在于它具
有明显的工程特点，其面对的是 复杂的实际问题和
工程问题。
◆ 实验的研究方法与一般的基础课程实验也不同，
所涉及到的变量多，物料多，设备大小悬殊，工作
量大，采用的多是工程方法。
1,1 化工原理实验的目的
1,巩固和深化理论知识
学生通过实验验证化工过程的基本理论, 并在
运用理论分析实验的过程中, 可使在化工原理课程
中讲授的理论知识得到进一步的理解和巩固 。
2,掌握化学工程实验的方法和技巧
学生在试验过程中，通过实验装置的流程，
操作条件的确定, 测试议表的选择, 过程
控制和准确数据的获得, 以及实验操作分
析, 故障处理等可为将来的实际工作和科
研与开发打下较好的基础 。3,增强工程观点，培养科学实验能力
化工原理实验属于 工程实验 的范畴，试验过程
中涉及到的变量多，物流复杂，为了通过较为简便
的实验研究就得到描述过程的经验方程。
最常使用的就是 因次分析法和数学模型的方法,
化工原理实验可通过培养学生进行实验设计，组织实
验、并从中获得可靠的结论，提供基础数据，从而直
接服务与化学工程设计来掌握这些处理工程问题的实
验方法。
4,理论联系实际
化工原理实验是针对化工生产中所遇到的常见
的 单元操作 进行的 。 学生通过对实验现象和实验结
果的分析,应具备在真实设备中 来预测某些参数
的变化,对过程的影响，并做出合理的调节 。
5,培养学生实事求是、严肃认真的学习态度
实验研究是实践性很强的工作，要求学生具有
一丝不苟的工作作风和严肃认真的工作态度，从实
验操作，现象观察到数据处理等各个环节都不能丝
毫马虎。
如果粗心大意、敷衍了事，轻则实验数据不好，
得不到什么结论，重则会造成事故。
1,2 化工原理实验要求
1.实验前准备
实验前，应按以下步骤进行预习：
1） 认真阅读实验讲义和教材中有关的理论部分，
了解实验的目的要求 ；
2） 进行实验现场预习。了解实验装置、主要设备
的结构，摸清实验流程、测试点、操作控制点，还须
了解所使用的检测仪器、仪表；
3） 预先组织好 3-4人的实验小组, 实验小组讨论并
拟定实验方案, 预先做好分工, 写出实验的预习报
告, 预习报告的内容应包括：
● 实验目的和内容；
● 实验的基本原理和方案 ；
● 实验装置及流程；
● 实验操作要求及实验数据的布点；
● 设计原始数据的记录表格。
2,实验中的操作
实验过程中, 应全神贯注地进行操作, 如实地
按照仪表显示的数据进行记录, 另一方面又要细心
的观察, 注意发现问题, 进行理论联系实际的思考 。
对于实验中出现的各种现象要加以分析, 对测得
的数据要考虑它们是否合理 。
由于种种原因出现数据 重复性差, 甚至反常现象,
规律性差 的现象, 找出原因加以解决, 必要的返工
是需要的 。
3,实验后的总结
编写报告 是整个实验的最后环节, 也是学生进
行综合训练的重要一环 。
实验报告中, 学生应将测得的数据, 观察到的
现象, 计算结果和分析结论等 用科学和工程语言 表
达出来 。
所以实验报告必须书写工整, 图表美观清晰,
结论明确, 分析中肯 。
实验报告可在预习报告的基础上完成, 报告
应包括以下各项记载
（ 1） 报告题目；
（ 2） 试验时间；报告人；同组人；
（ 3） 实验目的及任务；
（ 4） 所依据的基本理论；
（ 5） 实验装置示意流程图及主要测试仪表；
（ 6） 实验操作要点；
（ 7） 实验数据的整理, 计算示例；
（ 8） 实验结果及结论用图示法、列表法或关联为公
式均可，但均需标明实验条件；
（ 9） 分析结论；
（ 10） 参考文献。
第二章 工程实验及处理工程问题的
实验方法论
2,1 流动阻力问题的研究方法
圆管内的流动阻力是管路设计时必须掌握的问题，
因此流动阻力问题是一个典型的工程实际问题。
本段以此为例，先简单归纳一下处理工程问题的
各种研究方法。
从化工原理理论课学习中，我们可以知道，在解
决阻力问题时，采用了三种不同的方法,
解决层流流动阻力时，根据牛顿粘性定律，采用
了数学分析法，导出了著名的泊稷叶方程，解决了流
体在直管中呈层流时的摩擦阻力的关系式。
数学分析法
半经验半理论的数学模型法
因次论指导下的实验研究法
对于 湍流, 情况就复杂得多, 尽管力的平衡方程
并不因流型的变化而改变, 但在湍流时其剪应力不能
用简单的牛顿粘性定律表示, 解决湍流流动阻力问题
可以 采用半经验半理论的数学模型法 。
普兰德提出的 混合长理论 就属于对湍流流动描述
的一种数学模型, 根据对湍流过程的理解, 可作出
某种假设, 认为湍流的起源是流体团的脉动运动,
其机理与分子的热运动
相仿, 存在有一个平均的自由径, 由此设想可以导
出湍流粘度
l
?
dy
dul??
有了此式，用湍流粘度 代替牛顿粘性定律中的粘
度,过程的数学模型也就完成。
?
?
应该着重指出的是：上述机理的设想，显然不可
能是湍流的逼真描述，而是 对过程的一种简化和概括。
因此它只能算是一种简化的模型, 其所作出的
数学描述, 也只能称为 数学模型 。
有了数学模型方程就可以求解了, 但问题至此
仍未完全得到解决, 过程机理假设的真实性尚待检
验, 自由径 仍为未知值, 这时就要借助于实验 。l
l
从实验测得的速度分布对比中，检验假设模型的
真实性并求出 的值，故称这种方法是 半理论半经验
的。
这种方法是 纯经验的, 实验工作所遇到的困难,
首先在于实验的工作量, 如影响过程的变量数为 m，
每一变量改变的水平数为 n,则按网格法计划实验,
所需实验次数为, 由于变量数出现在幂上, 涉
及的变量数愈多, 所需的实验次数将会剧增 。
mn
解决湍流流动阻力的另一种方法就是 实验研究
方法,依靠实验以测定流动阻力，从而归纳成经验
方程式。
从湍流过程的分析可知, 影响流体阻力的主要
因素有 6个, 即, 假如
则需做 10 次实验, 这种称为天文级的实验工作量
是人们无法忍受的 。
),,,,,(6 uldm ???? 10?n
6
??
实验工作碰到的另一个困难是 实验难度大 。众所
周知，化工生产中涉及的物料千变万化，涉及的设
备尺寸大小悬殊，为改变 和 实验中必须用多种
流体；为改变 d，必须改变实验装置。
因此, 依靠实验以测定流动阻力必须有正确的实
验方法作指导 。 实验方法论必须具有两个功能方有
成效, 其一是应能由此及彼, 其二是可由小见大 。
因次论恰恰可以非常成功地使实验研究方法具有
这两个功能, 故赋予, 因次论指导下的实验方法, 。
在因次论指导下的实验, 不需对过程深入的理解,
不需用 真实流体或实际设备尺寸,
只需借助模拟物体（如空气、水）在实验室规模小的
设备中，由一些预备性的实验或理性的推断得出过程
的影响因素，从而加以 归纳和概括成经验方程 。
这种因次论指导下的实验研究方法是解决难于作
出数学描述的复杂问题的有效方法。
2,2 因次分析方法
2,2,1 因次、基本因次、导出因次及
无因次数
因次（称量纲）就是物理量单位的种类。例如长
度可以用米、厘米、尺等不同单位测量，但这些单位
均属同一类，即长度类。
所以测量长度的单位具有同一因次，以 [L]表示
之。其它物理量，如时间、速度、加速度、密度、力、
温度等也各属一种因次。
在力学中常取长度, 时间及质量 （ 或力 ） 这三种
量为基本量 。 它们的因次相应地以 [L],[T],[M]
（ 或 [F]） 表示, 称为 基本因次 。
其它力学量可由这三个量, 通过某种公式导出, 称
为导出量, 它们的因次称为 导出因次 。
导出量的因次既然是由基本因次经公式推导而出,
它就必然由基本因次组成, 一般地可以把它写为 各基
本因次的幂指数乘积 的形式 。
例如：某导出量Ｑ的因次为 =,这里
指数 a,b,c为常数。几种常见量的因次导出如下,
? ?Q ? ?cba TLM
面积 A：面积是两个长度的乘积, 所以它的因次
就是两个长度 因次相乘, 即长度因次的 平
方, 如 果 写 为 一 般 形
式：, 其中 。 同
理可得体积 V的因次为 ；
? ? ? ? ? ? ? ?2LLLA ???
? ? ? ?cba TLMA ? 2,0 ??? bca
? ? ? ?3LV ?
速度 u：定义为距离对时间的导数, 即,
它是 当 时的极限 。 长度增量 的因次仍
为, 而时间增量 的因次为 。 所以速度的因
次为 ；
dt
dsu ?
t
s
?
? 0??t s?
??L t? ??T
? ? ? ? ? ? ?? TLu ? ?10 ?LTM
加速度 a,定义为, 具有 的因次, =
= dt
du
t
u
?
? ??a ? ?
T
LT 1?
? ?2?LT
力 F：由方程 F = 定义 。 所以 F 的因次为质量
和加速度因次的乘积, 即 ；
ma
][][ 2?? M L TF
应力 σ,定义为 。所以应力的因次为力 F的
因次除以面积 A 的因次，即：
AF/
? ? ? ?? ? ? ?212
2
??
?
?
?? TML
L
M L T?
速度梯度的因次：按定义应为速度 u 的因次除以
长度 L 的因次, 即 ；? ? ? ? ? ?11 ?? ? TLLT
粘度 的因次：按牛顿粘性定律, 的因次应为
切应力因次除以速度梯度的因次, 即
??
? ? ? ? ? ? ? ?11121 ????? ?? TMLTTML?
以上讨论中是,, 为基本因次的 。 但是也
可以取力 作为基本因次 。 这样, 以上各量的因次
就不同了 。 例如粘度 。 而质量的因次将
为导出因次, 即
??L ? ?M ??T
? ?F
? ? ? ?TFL 2???
? ? ? ?21 ??? TFLM
根据同样的方法可以导出常见力学量的因次。
导出因次和基本因次并无本质上的区别，但要指
出的一点是在,,, 四个因次之中,仅能选
择三个作为独立的基本因次,另一个因次则由
导出。
??L ? ?M ? ?T ? ?F
maF ?
某些物理量的因次可以为零，成为 无因次数 。
由上述可见，一个量的因次没有“绝对”的表示
法，因为 它取决与基本因次如何选择 。
一个无因次数可以通过几个有因次数乘除组合
而成, 只要 组合的结果是各个基本因次的指数为零,
例如反映流体流动状况的准数 —雷诺数, 其
中各物理量的因次为
?
?ul?Re
速度 ——因次为
长度 ——因次为
密度 ——因次为
粘度 ——因次为
u ? ?1?LT
l ??L
? ? ?3?ML
? ? ?11 ?? TML
上述各量的因次带入 Re数的表达式中，得
? ?? ?? ?
? ? ? ? ? ?100011
31
??? ??
??
TLMTML MLLLTRe
注意, 因次和单位是不同的 。 因次指物理量的种
类, 单位则是比较同一物理量大小所采用的标准 。
同一因次可以有数种单位, 例如力可以用牛顿,
公斤, 吨, 磅等单位 。 同一物理量采用不用的单位,
其数值不同 。
如一长度为 3m,可以说是 300cm或 0.003km，但其
因次不变，仍为 。因次不涉及到量的方面，不论
这一长度是 3，还是 300，或是 0.003，也不论其单位
是什么,它 只 表示量的物理性质。
??L
2.2.2 物理量的组合，物理方程的
因次一致性
我们知道, 不同种类的物理量不可相加减, 不
能列等式, 也不能比较它们的大小 。
例如速度可以和速度相加, 但绝不可加上粘性或
压力, 5米加上 4牛顿决不等于 9米牛顿, 而 2牛顿既
不能大于也不能小于 1.5米, 这些运算和比较是毫无
意义的 。
当然，不同单位的同类量是可以相加减的，例
如 3寸加上 5厘米，仍为某一长度，只要把其中一个单
位稍加换算即可。
既然 不同种类的物理量（因次）不能相加减，也
不可相等,那么反之，能够相加减和列入同一等式中
的各项物理量，必然有相同的因次,也就是说一个物
理方程，只要它是 根据基本原理进行数学推演而得到
的,它的各项在因次上必然是一致的。
这叫作物理方程的 因次一致性 （ 或均匀性 ） 。
这种方程有时称为, 完全方程, 。
例如在物理学中质点运动学有自由落体公式,
2
0 2
1 gttuS ??
检验它的各项因次是否一致。等号左边 S代表
距离，因次,右边第一项 为质点在时间 t内
由于速度 所经过的距离，因次为 。
??L tu0
0u
? ?? ? ? ?LT
T
L ?
右边第二项 为时间 t内由于加速度 g所经过
的附加距离, 因次为, 因此因次是一致的 。
2
2
1 gt
? ?
? ?? ? ? ?LTT
L ?
关于, 由理论推导而得的物理方程必然是因次
一致的方程, 这一点非常重要, 它正是因次分析方
法的理论基础 。
事实上, 我们只要回忆一下, 化工原理各章节推
导基本公式的过程, 就可以更好地理解这一点 。
例如推导 连续方程 时，取一块体积，分析在微小
时段内流进这一体积的质量及从这一体积流出质量，
求出二者之差（仍是质量），然后分析该体积内的质
量变化（仍是质量！）。
根据 质量守恒原理,它应与进出该体积质量的差
相等。可见，整个推导过程中，始终是质量之差,“
质量, 变化及, 质量, 相等。这就是说，推导过程中
已经保证了它的因次一致性。
又 欧拉方程,它是分析微分体积上的受力一压力、
质量力、惯性力，然后列成等式。实际上就是使用所
有外力之和等于惯性力。
这里是, 力, 和, 力, 相加减和相等的关系 。对
于能量方程，则是, 功, 和, 能, 的相加减和相等的
关系。其它方程也是如此。
由此可见，所谓一个物理方程的推导过程，无非
是 找出一些同类量的不同形式,根据某种原理把它们
列成等式。
当然, 也有一些方程是因次不一致的, 这就是
没有理论原则指导, 纯粹根据观察所得的公式, 即
所谓经验公式 。
这种公式中各个变量采用的单位是有一定限制
的, 并有所说明 。 如果用的不是所说明的那个单位,
那末方程中出现的常数必须作相应的改变 。 不过应
当指出, 任何经验公式, 只要 引入一个有因次的常
数, 也可以使它成为因次一致的 。
2.2.3 定理及因次分析?
? ?nxxxFy,...,21?
? ? 0,.,,,,21 ?nxxxyf
或
定理指出，由于方程中各项因次是一致的，函
数 f 与其作为 n 个独立变量 x间的关系
?
如果在某一物理现象中有几个独立自变量，
，因变量 y 可以用因次一致的关系来表示，
即
21 x,x
nx,....
不如改为 个独立无因次参数 （ 可以看作
是一组新的变量 ） 间的关系, 因为后者所包含的变
量数目较前减少了 m个, 而且是无因次的 。
? ?mn ? ?
应用步骤如下
（ 1）确定对研究的物理现象有影响的独立变量，
? 定理可以从数学上得到证明，此处略。首先阐
明应用定理进行因次分析的步骤。
设共有 n个,。 写出一般函数表达式,
nxxx,....,21
? ? 0,...,21 ?nxxxf
做到这一点，要对该物理过程有足够的认识。
（ 2） 选择 n个变量所涉及的基本因次 。 对于力学问
题, 可能是 ［ MLT］ （ 或 ［ FLT］） 的全部或者其中任
意选择两个 。
（ 3）用基本因次表示所有各变量的因次。
（ 4） 在 n 个变量中选择 m 个作为基本变量 （ 一
般等于这 n个变量所涉及的基本因次的数目, 对于
力学问题, 一般 m不大于 3） 。
条件是它们的因次应能包括 n个变量中所有的基
本因次, 并且它们是互相独立的, 即一个不能从另
外几个导出 。
通常选一个代表某一尺寸的量, 一个表征运动
的量, 另一个则是与力和质量有关的量 。
(5)列出无因次参数 。 根据 定理, 可以构成
(n-m)个无因次数 。 它的一般形式为：
?
?
?
c
C
b
B
a
Aii xxxx??
把 的因次代人上式, 由 为无因
次参数的要求, 利用因次分析法可求得指数 a,b及 c，
从而得到 的具体形式 。
CBAi xxxx,,,
i?
?
CBA xxx,,ix
为除去已选的 m个基本变量 以后所
余下的（ n-m）个变量中之任何一个。 a,b,c为待
定指数。
（ 6） 最后, 该物理现象可用 （ n-m） 个 参数的
函数 F 来表达 。
?
（ 7）根据函数 F 中的无因次数，进行实验，以求
得函数 F 的具体关系式。
现举一例说明以上步骤：根据无因次变量进行模
拟实验。
?注意，无因次参数 可以取倒数或取任次方或互
相乘除，以尽可能使各项成为一般熟悉的无因次数，
如 Re,Fr等的形式。
有一空气管路直径为 300mm，管路内安装一孔径
为 150mm的孔板，管内空气的温度为 200℃,压强为常
压，最大气速 10m／ s，试估计孔板的阻力损失为多
少？
为测孔板在最大气速下的阻力损失, 可在设备
直径为 30mm的水管上进行模拟实验 。
为此需确定实验用孔板的孔径应多大？ 如若水
温为 20℃, 则水的流速应为若干？
如测得模拟孔板的阻力损失读数为 20mmHg，那末
实际孔板的阻力损失为多少？
已知，经孔板的阻力损失 与管径,孔 径,
流体密度,流体粘度 和流体速度 有关，
fh d 0d
? ? u
? ? 0,,,,,0 ?uddhf f ??
现要求把这个关系式改写为无因次形式, 依上
述步骤进行 。
② 选基本因次,计 m=3。? ?TLM,,
③ 用基本因次表示各交量的因次。
fh d 0d ? ? u
? ?22 ?TL ??L ??L ? ?11 ?? TML ? ?3?ML ? ?1?LT
④ 选择 m=3个基本变量, 它们的因次应包括基本因
次 。 若选,, 为三个基本变量 。? d u
uddh f,,,,,0 ??① 独立变量计 共 6个, n=6 。
⑤ 列出 参数。?
共可列 出 个 参数 。 因已选
定 为基本变量, 剩下仅有 三个变量,
所以可列出三个参数,
336 ???? mn
ud,,? ?,,0dh f
?
1111 cbaf duh ?? ?
22202 cba dud ?? ?
3333 cba du??? ?
把各变量的因次代人：
1111 cbaf duh ?? ?
? ?? ? ? ? ? ? ? ?0001322 1111 TLMLLTMLTL cba ?? ???
列的指数方程，并求解如下：
M,01 ?a01 ?a
T,02 1 ??? b 21 ??b
L,032 111 ???? cba 01 ?c
将,, 代入 得：
1a 1b 1c 1? 2
2
1 u
h
uh ff ?? ??
同样的方法可得：
? ?? ? ? ? ? ? ? ?00013
02
222
222
TLMLLTMLL
dud
cba
cba
??
?
??
??
M：
T：
L：
02 ?a 02 ?a
02 ?? b 02 ?b
031 222 ???? cba 12 ??c
? ?? ? ? ? ? ? ? ?0001311
3
333
333
TLMLLTMLTML
du
cba
cba
??
?
????
???
M：
T:
L:
01 3 ?? a 13 ??a
01 3 ??? b 13 ??b
031 333 ????? cba 13 ??c
uddu ?
???? ?? ??? 111
3
（ 6） 原来的函数关系 可简化为：? ???,,,,,0 uddhf f
? ? 0,,,,02321 ???
?
?
???
??
udd
d
u
hFF f
?
????
最后，待定函数的无因次表达式为：
???
?
???
??
?
? ud
d
dF
u
h f,0'
2
（ 7）按此式进行模拟实验。
可知, 不论水管还是气管, 只要 和 相等,
等式左边 的必相等 。 因此, 模拟实验所用孔板
开孔直径应保证几何相似, 即,
d
d0
?
?ud
2u
hf
mmdddd 1530300150'0'0 ????
水的流速应保证 Re相等，即,
''
'
'
d
udu
?
?
?
??
空气的物性：
37 4 7.0
202 7 3
2 7 3
4.22
29 mkg?
????
sPa ??? ? 5106.2?
20℃ 水的物性：
3' 1 0 0 0 mkg??
sPa ??? ? 3' 101?
代入，水的流速应为
sm87.203.01000 101106.2 103.0747.0
3
5
' ?
?
??
?
??? ?
??
模拟孔板的阻力损失应为．
kgJph f 67.21 0 0 0 02.081.91 3 6 0 0'
'
' ??????
?
因数群 相等，故实际孔板的阻力损失为：
2u
hf
kgJuuhh ff 4.321087.2 67.2 2222'
'
????
从上述程序可见，第一步是 选定与该现象有关的
变量。 即不能把重要的变量丢掉从而使结果不能反映
实际情况。
也不要把关系不大的变量考虑进来，使分析复杂
化，而所得结论不能反映实际情况。
一般说来,宁可考虑得多些，而不要遗漏掉重要
因素,因为前者虽然可能给分析过程带来麻烦，但所
产生的次要参数 最终将由试验结果加以摒弃。?
要做到这一点, 经验是很重要的 。 此外,
有时出现有因次常数, 而在分析因次时, 这
些常数可能被疏忽掉, 导致不正确的结果,
因次分析不能区别因次相同但在方程中有
着不同物理意义的量 。
最后, 在第四步中, 对于 如何构成无因次
参数并未加以明确的限制, 而且基本变量的
选择, 也有一定的任意性 。
2010年 5月 13日星期四
所得实验结果在几何尺寸上可以“由小见大”，
在流体种类上可以“由此及彼”。
正如前所述，无因次变量关系式可以帮助我们指
导安排试验，并简化实验工作 。
d
d0
fh
?
?ud
从这个例子看出，原来 与 5个变量之间的复
杂关系，通过因次分析的方法，被简化为只有两个
无因次变量的函数关系，且只要保持 和 相
等。
应该指出, 因次论指导下的实验研究方
法虽然可以起到由此及彼, 由小见大的作用,
但是如影响因素太多, 实验工作量会非常之大 。
对于复杂的多变量问题仍然困难重重, 解
决这类问题的方法是过程的分解, 即将所待解
决的问题分解成若干个弱交联的子过程, 使每
个子过程变量数大大减少 。
2010年 5月 13日星期四
2.3 数学模型法
? 数学模型法是解决工程问题的另一种
实验规划方法，数学模型法和因次论指导
下的实验研究方法的最大区别在于，后者
并不要求研究者对过程的内在规律有任何
认识。
? 因此，对于十分复杂的问题，它都是
有效的方法。
2010年 5月 13日星期四
? 而前者则要求研究者对过程有深刻的认识，
能作出高度的概括，即能得出足够简化而又
不过于失真的模型，然后获得描述过程的数
学方程，做不到这一点，数学模型法也就不
能奏效。
? 数学模型法处理工程问题，同样离不开实
验。因为这种简化模型的来源在于对过程有
深刻的评价，其合理性需要经实验的检验，
其中引入的参数需由实验测定。
2010年 5月 13日星期四
? 因此，数学模型法解决工程问题的方法，
大致步骤如下：
（ 1）通过预实验认识过程，设想简化模型；
（ 2）通过实验检验简化模型的等效性；
（ 3）通过实验确定模型参数。
2010年 5月 13日星期四
? 在流动阻力问题的研究方法这一节，我
们已经简单介绍了这种半经验半理论的数学
模型方法，这里我们将结合化工原理的第四
章即流体通过颗粒层的流动，较详细地说明
这一方法的应用。
? 流体通过颗粒层的流动，就其流动过程
本身来说，并没有什么特殊性，问题的复杂
性在于流体通道所呈现的不规则的几何形状
2010年 5月 13日星期四
? 一般说来，构成颗粒层的各个颗粒，不
但几何形状是不规则的，而且颗粒大小不均
匀，表面粗糙。
? 由这样的颗粒组成的颗粒层通道必然是
不均匀的纵横交错的网状通道，倘若仍像流
体通过平直空管那样沿用严格的流体力学的
方法予以处理，就必须列出流体通过颗粒层
的边界条件，这是很难做到的。
? 为此，处理流体通过颗粒层的流动问题，
必须寻求简化的工程处理方法。
2010年 5月 13日星期四
? 寻求简化途径的基本思路是研究过程的
特殊性，并充分利用特殊性作出有效的简化。
? 流体通过颗粒层的流动具有什么样的特
殊性呢？不难想象，流体通过颗粒层的流动
可以有两个极限，一是极慢流动，另一是高
速流动。
? 在极慢流动的情况下，流动阻力主要来
自表面摩擦，而在高速流动时，流动阻力主
2010年 5月 13日星期四
?, 化工原理, 中的这一章的工程背景是过
滤操作，对于难以过滤而需要认真对待的工
程问题，其滤饼都是由细小的不规则的颗粒
组成，流体在其中的流动是极其缓慢的。因
此，可以抓住极慢流动的这一特殊性，对流
动过程作出大幅度的简化。
? 极慢流动又称爬流。此时，可以设想流
动边界所造成的流动阻力主要来自表面摩擦，
因而，其流动阻力与颗粒总表面积成正比，
2010年 5月 13日星期四
? 这样，就把通道的几何形状的复杂性问题一
举而消除了。
? 具体步骤如下：
（ 1）颗粒床层的简化模型
? 根据以上的分析，对于图 2-1所示的复杂
的不均匀网状通道可简化为有许多平行排列
均匀细管组成的管束（见图 2-2）并假定：
1）细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面；
2010年 5月 13日星期四
? 2）细管的全部流动空间等于颗粒床层的空
隙容积；
根据上述假定，可求得这些虚拟细管的当量直
径
ed
湿润周边
通道的截面积?? 4
ed
2010年 5月 13日星期四
分子，分母同乘 eL 则有
细管的全部内表面
床层的流动空间?? 4
ed
以 1 3m 床层体积为基准，则床层的流动空间为
?, 1 床层的颗粒表面即为床层的比表面 B?,因3m
此，
2010年 5月 13日星期四
? ???
?
?
?
??? 1
44
B
ed
（ 2— 1）
（ 2）数学模型
按此简化模型，流体通过固定床的压降相当于
流体通过一组当量直径为
ed,长度为 eL 的细管的
降。压
2010年 5月 13日星期四
? 上述简化的物理模型，已将流体通过复杂
几何边界的床层的压降简化为通过均匀圆管
的压降。对此不难应用现有的理论作出数学
描述。
? 按总目由空间相等和总面积相等的原则，
确定通道的当量直径和当量长度。
采用这样的处理后，流体通过固定床压降中床
层的空隙率 和床层的比表面积 即可确定。? ?
2010年 5月 13日星期四
2
2
1u
d
Lph
e
e
f ?? ?
?? （ 2— 2）
式中的 1u 为流体在细管内的流速，取与实际填充
u 的关系为
床中颗粒空隙间的流速相等，它与空床流速（表观
流速）
1uu ?? 或 ?
uu ?
1 （ 2— 3）
2010年 5月 13日星期四
将式 2-1,2-3代人式 2-2得
? ? 2
3
1
8 uL
L
L
p e ?
?
??? ??
?
??
?
???
细管长度 eL 与实际床展高度 L 不等．但可认为 eL
与实际床层高度成正比，即 常数?
L
L e 并将其并入
阻力系数，于是
2010年 5月 13日星期四
? ? 2
3
' 1; uL
p ?
?
??? ??? （ 2— 4）
L
L e
8
' ?? ?
式 2-4即为流体通过固定床压降的教学模型，
其中包括一个未知的待定系数
0?
2010年 5月 13日星期四
'? 称为模型参数，就其物理含义而言，也可称
为固定床的流动摩擦系数。
留下的问题，就是如何描述颗粒的总表面积，
处理的方法是：
1）根据几何面积相等的原则，确定非球形颗粒
的当量直径。
2）约根据总面积相等的原则确定非均匀颗粒的平
均直径。
2010年 5月 13日星期四
? 3）实验检验与修正
? 以上的理论分析是建筑在流体力学的一
般知识和实际过程 —— 爬流这一特点相结合
的基础上的，也即是在一般性和特殊性相结
合的基础上的。
? 这一点正是多数工程中复杂问题处理方
法的共同基点。
? 忽视流动的基本原理，不懂得爬流的基
本特征就会走向纯经验化的处理上去；抓不
住对象的特殊性，就找不到简化的途径，就
2010年 5月 13日星期四
? 如果以上的理论分析和随后作出的理论
推导是严格准确的，按理就可用伯努利方程
作出定量的描述而无需实验或者只需由实验
证实。
? 但是事实上，由理论分析与推导中已经
清醒地估计到所作出的简化难免与实际情况
有所出入。
因此，留上一个待定的参数 —— 摩擦系数 '? 与雷
诺数 eR 的关系有待通过实验予以确定。
2010年 5月 13日星期四
'? 与雷 诺数
eR
这时，实验的检验，包含在摩擦系数 '? 与雷 诺数
eR
关系的测定中。如果所有的实验结果归纳出统一的
摩擦系数 的关系，就可以认为所作 的
理论分析与构思得到了实验的检验。否则，必须进
行若干修正。
康采尼（ Kozeny）对此进行了实验研究，发现
在
2010年 5月 13日星期四
在流速较低，床层雷诺数 2' ?eR
下，实验数据能较好地符
的情况
合下式：
'
'
'
Re
K??
式中
'K 称为康采尼常数，其值为 5.0；
'Re 为床层雷诺数；
2010年 5月 13日星期四
? ????
?
?
?
??? 14Re
1' uud e
对于各种不同的床层，康采尼常数 'K 的可能误差
不超过 10%，这表明上述的简化模型,是实际过程的
合理简化。且在实验确定参数 '? 的同时，也是对简
化模型的实际检验。
2010年 5月 13日星期四
2,4 直接的实验方法
? 直接的实验方法是数学分析方法和其他方
法无法解决的工程问题的一种方法。
? 这种方法就是对被研究的对象进行直接
的观察、实验。
? 用这种方法所得到的结果是可靠的，但
却有很大的局限性。
2010年 5月 13日星期四
? 这些实验结果只能用到特定的实验条件和
实验设备上，或者只能推广到实验条件完全
相同的现象上。
? 并且这种实验研究法，往往只能得出个
别量之间的规律性关系，难以抓住现带的全
部本质，因此有较大的局限性，同时也是耗
2010年 5月 13日星期四
第三章 化工实验数据处理
3,1实验数据的误差分析
3.1.1误差分析在化工实验研究中的重要性
通过实验测量所得大批数据是实验的主要成果，
2010年 5月 13日星期四
? 但在实验中，由于测量仪表和人的观察
等方面的原因，实验数据总存在一些误差，
所以在整理这些数据时，首先应对实验数据
的可靠性进行客观的评定。
? 误差分析的目的就是评定实验数据的精
确性或误差，通过误差分析，可以认清误差
的来源及其影响，并设法排除数据中所包含
的无效成分，还可进一步改进实验方案。在
实验中注意哪些是影响实验精确度的主要方
面，细心操作，从而提高实验的精确性。
2010年 5月 13日星期四
?3.1.2误差的基本概念
?3.1.2.1 实验数据的误差来源及分类
? 误差是实验测量值（包括间接测量值）
与真值（客观存在的准确值）之差别，基于
下列原因，误差可分为三类：
?1．系统误差
2010年 5月 13日星期四
? 由于测量仪器不良，如刻度不准，零点
未校准；或测量环境不标准，如温度、压力、
风速等偏离校准值；实验人员的习惯和偏向
等因素所引起的系统误差。
? 这类误差在一系列测量中，大小和符号
不变或有固定的规律，经过精确的校正可以
消除。
2．随机误差（偶然误差）
2010年 5月 13日星期四
? 是由一些不易控制的因素所引起的，如
测量值的波动，肉眼观察欠准确等。这类误
差在一系列测量中的数值和符号是不确定的，
而且是无法消除的，但它服从统计规律，也
是可以认识的。
? 3．过失误差
? 它主要是由实验人员粗心大意，如读数
错误、记录错误或操作失误所致。这类误差
往往与正常值相差很大，应在整理数据时加
2010年 5月 13日星期四
?3.1.2.2实验数据的精准度
? 精难度与误差的概念是相反相成的，精
确度高，误差就小；误差大，精确度就低。
? 要区别以下概念：测量中所得到的数据
重复性的大小，称精密度。
? 它反应随机误差的大小，以打靶为例，
图 3－ l（ a）表示弹着点的密集而离靶心（真
值）甚远，说明精密度高，随机误差小，但
系统误差大
2010年 5月 13日星期四
? 图 3－ l（ b）的随机误差大，但系统误差较小，
即精密度低而正确度较高；图 3-1（ c）的系统误差
与随机误差均小。精确度高。精确度（或准确度）
表示测量结果与其值接近程度，精确度高则精密度
与正确度均高。
图 3-1精密度和精确度示意图
2010年 5月 13日星期四
?3.1.3实验数据的真值与平均值
? 真值是待测物理量客观存在的确定值，
由于测量时不可避免地存在一定误差，故真
值是无法测得的。
? 但是经过细致地消除系统误差，经过无
数次测定，根据随机误差中正负误差出现几
率相等的规律，测定结果的平均值可以无限
2010年 5月 13日星期四
? 但是实际上测量次数总是有限的，由此
得出的平均值只能近似于真值，称此平均值
为最佳值。
? 计算中可将此最佳值当作真值，或用
,标准仪表, （即精确度较高的仪表）所测
之值当作真值。
?化工中常用的平均值有：
（ 1）算术平均值 mx
2010年 5月 13日星期四
nxxx ???21
设 为各次测量值,n为测量次数，则
算术平均值为：
???? n xxx n..,21?mx ?
?
n
i
ixn
1
1 （ 3-1）
算术平均值是最常用的一种平均值，因为测定
值的误差分布一般服从正态分布，可以证明算术平均
值即为一组等精度测量的最佳值或最可信赖值。
2010年 5月 13日星期四
（ 2）均方根平均值 sx
?sx ???? n xxx n
22
2
2
1,..
n
x
n
i
i?
?1
2
(3-2)
（ 3）几何平均值 cx
n nc xxxx,..21? (3-3)
2010年 5月 13日星期四
（ 4）对数平均值 lx
2
1
21
ln
x
x
xx
x l
?
? (3-4)
对数平均值多用于热量和质量传递中，当 221 ?xx
时，可用算术平均值代替对数平均值，引起的误差
不超过 4.4%。
2010年 5月 13日星期四
?3.1.4误差的表示法
? 1．绝对误差 d
? 某物理量在一系列测量中，某测量值与
其真值之差称绝对误差。实际工作中常以最
佳值代替真值，测量值与最佳值之差称残余
误差，习惯上也称为绝对误差：
miii xxXxd ????
2010年 5月 13日星期四
式中：
id
—— 绝对误差；
—— i 次测量值；
—— 真值；
—— 平均值。
ix
X
mx
如在实验中对物理量的测量只进行一次，可
根据测量仪器出厂鉴定书注明的误差，或可取仪
器最小刻度值的一半作为测量的误差。
2010年 5月 13日星期四
? 例如某压力表注明精（确）度为 1.5级，
即表明该仪表最大误差为相当档次最大量程
之 1.5%，若最大量程为 0.4MPa，该压力表最
大误差为, PaM PaM Pa 3106006.0%5.14.0 ????
又如某天平的感量或名义分度值为 0.1mg，则表
明该天平的最小刻度或有把握正确的最小单位为
0.1mg，即最大误差为 0.1mg。
2010年 5月 13日星期四
? 化工原理实验中最常用的 U形管压差计、
转子流量计、秒表、量筒、电压表等仪表原
则上均取其最小刻度值为最大误差，而取其
最小刻度值的一半作为绝对误差计算值。
2 相对误差 e%
? 为了比较不同测量值的精确度，以绝对
误差与真值（或近似地与平均值）之比作为
相对误差：
2010年 5月 13日星期四
%1 0 0% ???
mx
d
X
de
在单次测量中
%100% ??
ix
de
式中：
d —— 绝对误差；
—— 真值的平均值；
mx
X
—— 平均值。
2010年 5月 13日星期四
? 例 3— 1 今欲测量大约 8kPa（表压）的空
气压力，实验仪表用（ 1） 1.5级，量程
0.2MPa的弹簧管式压力表；（ 2）标尺分度为
1mm的 U形管水银柱压差计；（ 3）标尺分度为
1mm的 U形管水柱压差计。求相对误差。(1)、压力表
绝对误差 K P aM P aM P ad 3003.0015.02.0 ????
2010年 5月 13日星期四
相对误差 %5.371 00
8
3% ???e
（ 2）、水银压差计
绝对误差 PaPad 65.663.13315.0 ????
其中,8.96.133.1 3 3 ??
（即水银密度 ? 重力加速度）。
2010年 5月 13日星期四
相对误差 %0 6 1.0%1 0 0
8
109.4% 3 ???? ?e
可见用量程较大的仪表，测量数值较小的物理
量时，相对误差较大。
3,算术平均误差 ?
它是一系列测量值的误差绝对值的算术平均值。
是表示一系列测定值误差的较好方法之一
2010年 5月 13日星期四
n
d
n
xx imi ?? ???? （ 3— 7）
式中：
mx —— 平均值。
id —— 绝对误差；
ix — 测量值,i=1,2,3...,n;
2010年 5月 13日星期四
4,标准误差（均方误差） ?
在有限次测量中，标准误差可用下式表示：
? ?
11
22
???
?? ??
n
d
n
xx imi? （ 3— 8）
标准误差是目前最常用的一种表示精确度的方法，
它不但与一系列测量值中的每个数据有关。
2010年 5月 13日星期四
? 而且对其中较大的误差或较小的误差敏
感性很强，能较好地反映实验数据的精确度，
实验越精确，其标准误差越小
?3.1.5 实验数据的有效数与记数法
? 3.1.5.1有效数字
? 实验数据或根据直接测量值的计算结果，
总是以一定位数的数字来表示。究竟取几位
数才是有效的呢？这要根据测量仪表的精确
度来表示，一般应记录到仪表最小刻度的十
分之一位。
2010年 5月 13日星期四
? 例如，某液面计标尺的最小分度为 1mm，
则读数可以到 0.1mm。
? 如在测定时液位高在刻度 524mm与 525mm的
中间，则应记液面高为 524.5mm，其中前三位
是直接读出的，是准确的，最后一位是估计
的，是欠准的或可疑的，称该数据为 4位有效
数。
? 如液位恰在 524mm刻度上，则数据应记作
524.0mm，若记作 524mm，则失去了一位精确
2010年 5月 13日星期四
总之，有效数中应有而且只能有一位（末位）欠准
数字。
有效数与误差的关系：由上可见，液位高度
524.5mm中，最大误差为,也就是说误差为
末位的一半。
? 0.5mm
3.1.5.2科学记数法
2010年 5月 13日星期四
? 在科学与工程中，为了清楚地表示有效
数或数据的精度，通常将有效数写出并在第 1
位数后加小数点，而数值的数量级由 10的整
数幂来确定，这种以 10的整数幂来记数的方
法称科学记数法。
例如,0.0088应记为, 88000（有效
数 3位）记为 应注意，科学记数法中，在 10
的整数幂之前的数字应全部为有效数。
3108.8 ??
41080.8 ?
2010年 5月 13日星期四
? 3.1.5.3有效数的计算
? 加法运算。
? 各不同位数有效数相加减，其和或差的有
效数等于其中位数最少的一个，例如测得设
备进口的温度分别为 65.58C与 30.4C则
温度和,65.58（?） ℃ +30.4（?）
℃ =95.9(?)8(?)℃,
温度差,65.58（?） ℃ -30.4（?） ℃
2010年 5月 13日星期四
? 结果中有两位欠准值，这与有效值规则
不符，故第二位欠准数应舍去，按四舍五入
法，其结果应为 96.0℃ 与 35.2℃ 。
2、乘法计算。
乘积或商的有效数，其位数与各乘、
除数中有效数位数最少的相同，如测得管径
D=50.88mm，其面积 A为 23222 1003.28.50414.34 mmmmDA ????? ?
2010年 5月 13日星期四
注意,ge,,? 等常数有效位数可多可少，根据需要
选取。
3．乘方与开方计算。乘方、开方后的有效数与其
底数相同。
4．对数计算。对数的有效数位数与其真数相同。
例如
11071.335.2lg ??? 1100.60.4lg ???
2010年 5月 13日星期四
5,在四个数以上的平均值计算中，平
均值的有效数字可较各数据中最小有效位数
多一位。
6．所有取自手册上的数据，其有效数
按计算需要选取，但原始数据如有限制，则
应服从原始数据。
7．一般在工程计算中取三位有效数已
足够准确，在科学研究中根据需要和仪器的
可能，可以取到四位有效数字。
2010年 5月 13日星期四
? 从有效数的运算规则可以看到，实验结
果的精确度同时受几个仪表的影响时，则测
试中要使几个仪表的精确度一致，采用一两
个精度特别高的仪表无助于整个实验结果精
度的提高。
? 如过滤实验中，计量滤液体积的量具分
度为 0.1L,而用分度为千分之一秒的电子秒
表时，测得 27.5635s中流过滤液 1.35L，计算
每升滤液通过所需要的时间为：
2010年 5月 13日星期四
LsLsLst 4.2035.16.2735.15 6 3 5.27 ???
可见用一个 0.1秒分度的机械秒表精度就足够了。
2010年 5月 13日星期四
3.2 实验数据的整理
? 实验数据的整理，就是把所测得的一系
列实验数据用最适宜的方式表示出来，在化
学工程实验中，有如下三种表达方式：
? 列表法
? 将实验数据列成表格以表示各变量间的
关系。这通常是数据整理的第一步，为标绘
曲线图或整理成方程式打下基础。,
2010年 5月 13日星期四
2,图示法
? 将实验数据在坐标纸上绘成曲线，
直观而清晰地表达出个变量之间的相互关系，
分析极值点、转折点、变化率及其他特性，
便于比较，还可以根据曲线的出相应的方程
式；某些精确的图形还可以用于不知数学表
达式的情况下进行图解积分和微分。
3、回归分析法
2010年 5月 13日星期四
? 利用最小二乘法对实验数据进行统计处
理得出最大限度符合实验数据的拟合方程式，
并判定拟合方程式的有效性，这种拟合方程
式有利于用电子计算机进行计算。
3.2.1实验数据的列表法
? 将实验直接测定的一组数据，或根据测
量值计算得到的一组数据，按照其自变量和
因变量的关系以一定的顺序列出数据表，即
为列表法。在拟定记录表格时应注意的下列
问题：
2010年 5月 13日星期四
1．测量单位应在名称栏中标明，不要和数
据写在一起。
2．同一直列的数字，数据必须真实地反映
仪表的精确度。即数字写法应注意有效数字
的位数，每行之间的小数点对齐。
3．对于数量级很大或很小的数，在名称栏
中乘以适当的倍数。例如 Re=25000，用科学
记数法表示
2010年 5月 13日星期四
? Re=2.5× 104。列表时，项目名称写为：
Re× 104，数据表中数字则写为 2.5。这种情
况在化工数据表中经常遇到。
4、整理数据时，应尽可能将一些计算中始
终不变的物理量归纳为常数，避免重复计算。
5、在记录表格下边，要求附以计算示例，
表明各项之间的关系，以便于阅读或进行校
核。
2010年 5月 13日星期四
?3.2.2实验数据的图示法
? 上述列表法，一般难见到数据的规律性。
故常常需要将实验结果用图形表示出来。
? 过程中应遵循一些基本原则，否则得不
到预期结果，甚至会导致错误的结论。
? 下面是关于化学实验中正确作图的一些基
本原则：
2010年 5月 13日星期四
1、纸的选择：
? 图纸有直角坐标纸，半对数坐标纸和双
对数坐标纸等。要根据变量间的函数关系，
选定一种坐标纸。
? 对于符合方程式 y=kx+b的数据，在直
角坐标纸上可画出一条直线。对于符合方程
式 y=kax 的数据，经两边取对数，在半对数
坐标纸上，可画出一条直线。
? 对于符合方程式 y=axm 的数据，经两边
取对数，在双对数坐标纸上，可画出一条直
线。
2010年 5月 13日星期四
? 当变量多于两个时，如 y=f(x,z)，在作
图时，先固定一个变量，例如使 z 固定，求
出 y— x关系，这样可得每个 z 值下的一组图
线。
? 例如在作填料吸收塔的流体力学特性测
定时，就是采用此标绘方法，即相应于各喷
淋量 L，在双对数坐标纸上标出空塔流速 u 和
填料层压降 Δ p的关系图线。
2010年 5月 13日星期四
2．坐标分度
? 习惯上，一般取独立变量为 x轴，因变量
为 y轴，在两轴侧要标明变量名称，符号和单
位。
? 坐标分度的选择，要反映出实验数据的
有效数字位数，即与被标的数值精度一致，
分度的选择还应使数据容易读取。
? 而且分度值不一定从零开始，以使所得图
形能占满全副坐标纸，匀称居中，避免图形
2010年 5月 13日星期四
3．在一张坐标纸上，同时标绘几组测量值
或计算数据，可用不同符号（如,X,Δ,0 等）
加以区别。
4．对数标绘
1）对数坐标轴上的值是真数。
2）对在坐标原点为 x=，,y=1，而不是零。
3）由于 0.01,0.1,1,10,100等数的对数，
分别为 -2,-1,0,1,2等，所以在对数坐标纸上，
每一数量级的距离是相等的。
2010年 5月 13日星期四
4）对数坐标上求取斜率的方法，与直
角坐标上的求法不同。因为在对数坐标上标
度的数值是真数而不是对数。
因此，双对数坐标纸上直线的斜率，需
要用对数值来求计算，或者直接用尺子在坐
标纸上量取线段长度求取，如图（ 3-2）中所
示 AB 线的斜率 12
12
lglg
lglg
xx
yy
x
y
?
??
?
???
2010年 5月 13日星期四
? 式中,Δ y与 Δ x的数值，即为用尺
子测量而得线段长度。
5）在双对数坐标上，直线与处的纵轴
相交处的 y值，即为方程 y=axm 中的 a值。若所
绘的直线在图面上不能与处纵轴相交，则可
在直线上任取一组数据 x和 y，代入原方程
y=ax 中，通过计算求的 a值。
2010年 5月 13日星期四
?3.2.3 实验数据的方程表示法
? 为工程计算的方便，通常需将实验数据
或计算结果用数学方程或经验公式的形式表
示出来。
? 在化学工程中，经验公式通常都表示成
无因次的数群或准数关系。通常遇到的问题
是如何确定公式中的常数和系数。
2010年 5月 13日星期四
? 经验公式或准数关系数中的常数和系数
的求法很多。最常用的是图解法和最小二乘
法。
?1、图解法
? 凡属于直角坐标系上可直接标绘出一条
直线的，很容易求得直线方程的常数和系数。
? 凡能经过适当变换后能绘成直线时，
也可用图解法求已知方程的常数和系数。
2010年 5月 13日星期四
? 2、最小二乘法
? 在图解时，坐标纸上标点会有误差，而
根据点的分布确定直线位置时，具有人为性，
因此用图解法确定直线斜率及截距常常不够
准确。
? 准确的方法是最小二乘法。它的原理
是：最佳的直线就是能使各数据点同回归线
方程求出值的偏差的平方和为最小。也就是
落在该直线一定范围的数据点其概率为最大。
下面具体推导其数学表达
2010年 5月 13日星期四
1）一元线性回归
已知 N个实验数据点, …),( 11 YX ),( 22 YX ),( NN YX
设最佳线形函数关系式为 010 xbby ??, 则根据此
式 N组 x值可计算出各对应的 值'y
110'1 xbby ??
210'2 xbby ??
2010年 5月 13日星期四
…………………
NN xbby 10' ??
而实测时，每个 x值所对应的值为,......,21 Nyyy
每组实验值与对应计算值 的偏差 应为'y ?
? ?1101'111 xbbyyy ??????
? ?2102'222 xbbyyy ??????
2010年 5月 13日星期四
…………………………………,
? ?NNNNN xbbyyy 10' ??????
按照最小二乘法的原理，测量值与真值之间的
偏差平方和为最小,最小的必要条件为：?
?
n
i 1
2
1?
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
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0
0
1
2
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2
b
b
f
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2010年 5月 13日星期四
展开可得
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..........22
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21021101
0
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xbby
xbbyxbby
b
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2102211011
1
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NNN
i
xbbyx
xbbyxxbbyx
b
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2010年 5月 13日星期四
写成和式
?
?
?
???
???
? ? ?
? ?
0
0
2
10
10
xbxbxy
xbNby
联立解得：
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
???
?
?
? ??
? ?
? ? ? ?
221
22
2
0
)(
)(
fi
iiii
ii
iiiii
xNx
yxNyx
b
xNx
xyxyx
b
2010年 5月 13日星期四
由此求得的截距为,斜率为 的直线方程，
就是关联各实验点最佳的直线。
0b 1b
2010年 5月 13日星期四
第四章 化工基础实验
?实验一 流体阻力实验
?实验二 离心泵性能实验
?实验三 板框过滤实验
?实验四 强制对流传热膜系数的测定
2010年 5月 13日星期四
实验五 总传热系数与热损失实验
实验六 精馏实验
实验七 吸收实验
实验八 干燥实验
化工原理实验
第一章 绪论
第二章 工程实验及处理工程问题的实验方法论
第三章 化工实验数据处理
第四章 化工基础实验
第一章 绪论
1,化工原理课是化工、环境、生物化工等专业
的一门重要的技术基础课,属于工程学科,是用
自然科学的基本原理来分析和处理化工生产中的
物理过程。
◆ 它以 实际的工程问题 为研究对象，所涉及到
的理论和计算方法与实验研究是紧密联系的。
◆ 化工原理实验是学习, 掌握和运用这门课程必不
可少的重要环节 。 与讲课, 习题课, 课程设计等教
学环节构成一个有机的整体 。
2,化工原理实验与一般化学实验不同之处在于它具
有明显的工程特点，其面对的是 复杂的实际问题和
工程问题。
◆ 实验的研究方法与一般的基础课程实验也不同，
所涉及到的变量多，物料多，设备大小悬殊，工作
量大，采用的多是工程方法。
1,1 化工原理实验的目的
1,巩固和深化理论知识
学生通过实验验证化工过程的基本理论, 并在
运用理论分析实验的过程中, 可使在化工原理课程
中讲授的理论知识得到进一步的理解和巩固 。
2,掌握化学工程实验的方法和技巧
学生在试验过程中，通过实验装置的流程，
操作条件的确定, 测试议表的选择, 过程
控制和准确数据的获得, 以及实验操作分
析, 故障处理等可为将来的实际工作和科
研与开发打下较好的基础 。3,增强工程观点，培养科学实验能力
化工原理实验属于 工程实验 的范畴，试验过程
中涉及到的变量多，物流复杂，为了通过较为简便
的实验研究就得到描述过程的经验方程。
最常使用的就是 因次分析法和数学模型的方法,
化工原理实验可通过培养学生进行实验设计，组织实
验、并从中获得可靠的结论，提供基础数据，从而直
接服务与化学工程设计来掌握这些处理工程问题的实
验方法。
4,理论联系实际
化工原理实验是针对化工生产中所遇到的常见
的 单元操作 进行的 。 学生通过对实验现象和实验结
果的分析,应具备在真实设备中 来预测某些参数
的变化,对过程的影响，并做出合理的调节 。
5,培养学生实事求是、严肃认真的学习态度
实验研究是实践性很强的工作，要求学生具有
一丝不苟的工作作风和严肃认真的工作态度，从实
验操作，现象观察到数据处理等各个环节都不能丝
毫马虎。
如果粗心大意、敷衍了事，轻则实验数据不好，
得不到什么结论，重则会造成事故。
1,2 化工原理实验要求
1.实验前准备
实验前，应按以下步骤进行预习：
1） 认真阅读实验讲义和教材中有关的理论部分，
了解实验的目的要求 ；
2） 进行实验现场预习。了解实验装置、主要设备
的结构，摸清实验流程、测试点、操作控制点，还须
了解所使用的检测仪器、仪表；
3） 预先组织好 3-4人的实验小组, 实验小组讨论并
拟定实验方案, 预先做好分工, 写出实验的预习报
告, 预习报告的内容应包括：
● 实验目的和内容；
● 实验的基本原理和方案 ；
● 实验装置及流程；
● 实验操作要求及实验数据的布点；
● 设计原始数据的记录表格。
2,实验中的操作
实验过程中, 应全神贯注地进行操作, 如实地
按照仪表显示的数据进行记录, 另一方面又要细心
的观察, 注意发现问题, 进行理论联系实际的思考 。
对于实验中出现的各种现象要加以分析, 对测得
的数据要考虑它们是否合理 。
由于种种原因出现数据 重复性差, 甚至反常现象,
规律性差 的现象, 找出原因加以解决, 必要的返工
是需要的 。
3,实验后的总结
编写报告 是整个实验的最后环节, 也是学生进
行综合训练的重要一环 。
实验报告中, 学生应将测得的数据, 观察到的
现象, 计算结果和分析结论等 用科学和工程语言 表
达出来 。
所以实验报告必须书写工整, 图表美观清晰,
结论明确, 分析中肯 。
实验报告可在预习报告的基础上完成, 报告
应包括以下各项记载
（ 1） 报告题目；
（ 2） 试验时间；报告人；同组人；
（ 3） 实验目的及任务；
（ 4） 所依据的基本理论；
（ 5） 实验装置示意流程图及主要测试仪表；
（ 6） 实验操作要点；
（ 7） 实验数据的整理, 计算示例；
（ 8） 实验结果及结论用图示法、列表法或关联为公
式均可，但均需标明实验条件；
（ 9） 分析结论；
（ 10） 参考文献。
第二章 工程实验及处理工程问题的
实验方法论
2,1 流动阻力问题的研究方法
圆管内的流动阻力是管路设计时必须掌握的问题，
因此流动阻力问题是一个典型的工程实际问题。
本段以此为例，先简单归纳一下处理工程问题的
各种研究方法。
从化工原理理论课学习中，我们可以知道，在解
决阻力问题时，采用了三种不同的方法,
解决层流流动阻力时，根据牛顿粘性定律，采用
了数学分析法，导出了著名的泊稷叶方程，解决了流
体在直管中呈层流时的摩擦阻力的关系式。
数学分析法
半经验半理论的数学模型法
因次论指导下的实验研究法
对于 湍流, 情况就复杂得多, 尽管力的平衡方程
并不因流型的变化而改变, 但在湍流时其剪应力不能
用简单的牛顿粘性定律表示, 解决湍流流动阻力问题
可以 采用半经验半理论的数学模型法 。
普兰德提出的 混合长理论 就属于对湍流流动描述
的一种数学模型, 根据对湍流过程的理解, 可作出
某种假设, 认为湍流的起源是流体团的脉动运动,
其机理与分子的热运动
相仿, 存在有一个平均的自由径, 由此设想可以导
出湍流粘度
l
?
dy
dul??
有了此式，用湍流粘度 代替牛顿粘性定律中的粘
度,过程的数学模型也就完成。
?
?
应该着重指出的是：上述机理的设想，显然不可
能是湍流的逼真描述，而是 对过程的一种简化和概括。
因此它只能算是一种简化的模型, 其所作出的
数学描述, 也只能称为 数学模型 。
有了数学模型方程就可以求解了, 但问题至此
仍未完全得到解决, 过程机理假设的真实性尚待检
验, 自由径 仍为未知值, 这时就要借助于实验 。l
l
从实验测得的速度分布对比中，检验假设模型的
真实性并求出 的值，故称这种方法是 半理论半经验
的。
这种方法是 纯经验的, 实验工作所遇到的困难,
首先在于实验的工作量, 如影响过程的变量数为 m，
每一变量改变的水平数为 n,则按网格法计划实验,
所需实验次数为, 由于变量数出现在幂上, 涉
及的变量数愈多, 所需的实验次数将会剧增 。
mn
解决湍流流动阻力的另一种方法就是 实验研究
方法,依靠实验以测定流动阻力，从而归纳成经验
方程式。
从湍流过程的分析可知, 影响流体阻力的主要
因素有 6个, 即, 假如
则需做 10 次实验, 这种称为天文级的实验工作量
是人们无法忍受的 。
),,,,,(6 uldm ???? 10?n
6
??
实验工作碰到的另一个困难是 实验难度大 。众所
周知，化工生产中涉及的物料千变万化，涉及的设
备尺寸大小悬殊，为改变 和 实验中必须用多种
流体；为改变 d，必须改变实验装置。
因此, 依靠实验以测定流动阻力必须有正确的实
验方法作指导 。 实验方法论必须具有两个功能方有
成效, 其一是应能由此及彼, 其二是可由小见大 。
因次论恰恰可以非常成功地使实验研究方法具有
这两个功能, 故赋予, 因次论指导下的实验方法, 。
在因次论指导下的实验, 不需对过程深入的理解,
不需用 真实流体或实际设备尺寸,
只需借助模拟物体（如空气、水）在实验室规模小的
设备中，由一些预备性的实验或理性的推断得出过程
的影响因素，从而加以 归纳和概括成经验方程 。
这种因次论指导下的实验研究方法是解决难于作
出数学描述的复杂问题的有效方法。
2,2 因次分析方法
2,2,1 因次、基本因次、导出因次及
无因次数
因次（称量纲）就是物理量单位的种类。例如长
度可以用米、厘米、尺等不同单位测量，但这些单位
均属同一类，即长度类。
所以测量长度的单位具有同一因次，以 [L]表示
之。其它物理量，如时间、速度、加速度、密度、力、
温度等也各属一种因次。
在力学中常取长度, 时间及质量 （ 或力 ） 这三种
量为基本量 。 它们的因次相应地以 [L],[T],[M]
（ 或 [F]） 表示, 称为 基本因次 。
其它力学量可由这三个量, 通过某种公式导出, 称
为导出量, 它们的因次称为 导出因次 。
导出量的因次既然是由基本因次经公式推导而出,
它就必然由基本因次组成, 一般地可以把它写为 各基
本因次的幂指数乘积 的形式 。
例如：某导出量Ｑ的因次为 =,这里
指数 a,b,c为常数。几种常见量的因次导出如下,
? ?Q ? ?cba TLM
面积 A：面积是两个长度的乘积, 所以它的因次
就是两个长度 因次相乘, 即长度因次的 平
方, 如 果 写 为 一 般 形
式：, 其中 。 同
理可得体积 V的因次为 ；
? ? ? ? ? ? ? ?2LLLA ???
? ? ? ?cba TLMA ? 2,0 ??? bca
? ? ? ?3LV ?
速度 u：定义为距离对时间的导数, 即,
它是 当 时的极限 。 长度增量 的因次仍
为, 而时间增量 的因次为 。 所以速度的因
次为 ；
dt
dsu ?
t
s
?
? 0??t s?
??L t? ??T
? ? ? ? ? ? ?? TLu ? ?10 ?LTM
加速度 a,定义为, 具有 的因次, =
= dt
du
t
u
?
? ??a ? ?
T
LT 1?
? ?2?LT
力 F：由方程 F = 定义 。 所以 F 的因次为质量
和加速度因次的乘积, 即 ；
ma
][][ 2?? M L TF
应力 σ,定义为 。所以应力的因次为力 F的
因次除以面积 A 的因次，即：
AF/
? ? ? ?? ? ? ?212
2
??
?
?
?? TML
L
M L T?
速度梯度的因次：按定义应为速度 u 的因次除以
长度 L 的因次, 即 ；? ? ? ? ? ?11 ?? ? TLLT
粘度 的因次：按牛顿粘性定律, 的因次应为
切应力因次除以速度梯度的因次, 即
??
? ? ? ? ? ? ? ?11121 ????? ?? TMLTTML?
以上讨论中是,, 为基本因次的 。 但是也
可以取力 作为基本因次 。 这样, 以上各量的因次
就不同了 。 例如粘度 。 而质量的因次将
为导出因次, 即
??L ? ?M ??T
? ?F
? ? ? ?TFL 2???
? ? ? ?21 ??? TFLM
根据同样的方法可以导出常见力学量的因次。
导出因次和基本因次并无本质上的区别，但要指
出的一点是在,,, 四个因次之中,仅能选
择三个作为独立的基本因次,另一个因次则由
导出。
??L ? ?M ? ?T ? ?F
maF ?
某些物理量的因次可以为零，成为 无因次数 。
由上述可见，一个量的因次没有“绝对”的表示
法，因为 它取决与基本因次如何选择 。
一个无因次数可以通过几个有因次数乘除组合
而成, 只要 组合的结果是各个基本因次的指数为零,
例如反映流体流动状况的准数 —雷诺数, 其
中各物理量的因次为
?
?ul?Re
速度 ——因次为
长度 ——因次为
密度 ——因次为
粘度 ——因次为
u ? ?1?LT
l ??L
? ? ?3?ML
? ? ?11 ?? TML
上述各量的因次带入 Re数的表达式中，得
? ?? ?? ?
? ? ? ? ? ?100011
31
??? ??
??
TLMTML MLLLTRe
注意, 因次和单位是不同的 。 因次指物理量的种
类, 单位则是比较同一物理量大小所采用的标准 。
同一因次可以有数种单位, 例如力可以用牛顿,
公斤, 吨, 磅等单位 。 同一物理量采用不用的单位,
其数值不同 。
如一长度为 3m,可以说是 300cm或 0.003km，但其
因次不变，仍为 。因次不涉及到量的方面，不论
这一长度是 3，还是 300，或是 0.003，也不论其单位
是什么,它 只 表示量的物理性质。
??L
2.2.2 物理量的组合，物理方程的
因次一致性
我们知道, 不同种类的物理量不可相加减, 不
能列等式, 也不能比较它们的大小 。
例如速度可以和速度相加, 但绝不可加上粘性或
压力, 5米加上 4牛顿决不等于 9米牛顿, 而 2牛顿既
不能大于也不能小于 1.5米, 这些运算和比较是毫无
意义的 。
当然，不同单位的同类量是可以相加减的，例
如 3寸加上 5厘米，仍为某一长度，只要把其中一个单
位稍加换算即可。
既然 不同种类的物理量（因次）不能相加减，也
不可相等,那么反之，能够相加减和列入同一等式中
的各项物理量，必然有相同的因次,也就是说一个物
理方程，只要它是 根据基本原理进行数学推演而得到
的,它的各项在因次上必然是一致的。
这叫作物理方程的 因次一致性 （ 或均匀性 ） 。
这种方程有时称为, 完全方程, 。
例如在物理学中质点运动学有自由落体公式,
2
0 2
1 gttuS ??
检验它的各项因次是否一致。等号左边 S代表
距离，因次,右边第一项 为质点在时间 t内
由于速度 所经过的距离，因次为 。
??L tu0
0u
? ?? ? ? ?LT
T
L ?
右边第二项 为时间 t内由于加速度 g所经过
的附加距离, 因次为, 因此因次是一致的 。
2
2
1 gt
? ?
? ?? ? ? ?LTT
L ?
关于, 由理论推导而得的物理方程必然是因次
一致的方程, 这一点非常重要, 它正是因次分析方
法的理论基础 。
事实上, 我们只要回忆一下, 化工原理各章节推
导基本公式的过程, 就可以更好地理解这一点 。
例如推导 连续方程 时，取一块体积，分析在微小
时段内流进这一体积的质量及从这一体积流出质量，
求出二者之差（仍是质量），然后分析该体积内的质
量变化（仍是质量！）。
根据 质量守恒原理,它应与进出该体积质量的差
相等。可见，整个推导过程中，始终是质量之差,“
质量, 变化及, 质量, 相等。这就是说，推导过程中
已经保证了它的因次一致性。
又 欧拉方程,它是分析微分体积上的受力一压力、
质量力、惯性力，然后列成等式。实际上就是使用所
有外力之和等于惯性力。
这里是, 力, 和, 力, 相加减和相等的关系 。对
于能量方程，则是, 功, 和, 能, 的相加减和相等的
关系。其它方程也是如此。
由此可见，所谓一个物理方程的推导过程，无非
是 找出一些同类量的不同形式,根据某种原理把它们
列成等式。
当然, 也有一些方程是因次不一致的, 这就是
没有理论原则指导, 纯粹根据观察所得的公式, 即
所谓经验公式 。
这种公式中各个变量采用的单位是有一定限制
的, 并有所说明 。 如果用的不是所说明的那个单位,
那末方程中出现的常数必须作相应的改变 。 不过应
当指出, 任何经验公式, 只要 引入一个有因次的常
数, 也可以使它成为因次一致的 。
2.2.3 定理及因次分析?
? ?nxxxFy,...,21?
? ? 0,.,,,,21 ?nxxxyf
或
定理指出，由于方程中各项因次是一致的，函
数 f 与其作为 n 个独立变量 x间的关系
?
如果在某一物理现象中有几个独立自变量，
，因变量 y 可以用因次一致的关系来表示，
即
21 x,x
nx,....
不如改为 个独立无因次参数 （ 可以看作
是一组新的变量 ） 间的关系, 因为后者所包含的变
量数目较前减少了 m个, 而且是无因次的 。
? ?mn ? ?
应用步骤如下
（ 1）确定对研究的物理现象有影响的独立变量，
? 定理可以从数学上得到证明，此处略。首先阐
明应用定理进行因次分析的步骤。
设共有 n个,。 写出一般函数表达式,
nxxx,....,21
? ? 0,...,21 ?nxxxf
做到这一点，要对该物理过程有足够的认识。
（ 2） 选择 n个变量所涉及的基本因次 。 对于力学问
题, 可能是 ［ MLT］ （ 或 ［ FLT］） 的全部或者其中任
意选择两个 。
（ 3）用基本因次表示所有各变量的因次。
（ 4） 在 n 个变量中选择 m 个作为基本变量 （ 一
般等于这 n个变量所涉及的基本因次的数目, 对于
力学问题, 一般 m不大于 3） 。
条件是它们的因次应能包括 n个变量中所有的基
本因次, 并且它们是互相独立的, 即一个不能从另
外几个导出 。
通常选一个代表某一尺寸的量, 一个表征运动
的量, 另一个则是与力和质量有关的量 。
(5)列出无因次参数 。 根据 定理, 可以构成
(n-m)个无因次数 。 它的一般形式为：
?
?
?
c
C
b
B
a
Aii xxxx??
把 的因次代人上式, 由 为无因
次参数的要求, 利用因次分析法可求得指数 a,b及 c，
从而得到 的具体形式 。
CBAi xxxx,,,
i?
?
CBA xxx,,ix
为除去已选的 m个基本变量 以后所
余下的（ n-m）个变量中之任何一个。 a,b,c为待
定指数。
（ 6） 最后, 该物理现象可用 （ n-m） 个 参数的
函数 F 来表达 。
?
（ 7）根据函数 F 中的无因次数，进行实验，以求
得函数 F 的具体关系式。
现举一例说明以上步骤：根据无因次变量进行模
拟实验。
?注意，无因次参数 可以取倒数或取任次方或互
相乘除，以尽可能使各项成为一般熟悉的无因次数，
如 Re,Fr等的形式。
有一空气管路直径为 300mm，管路内安装一孔径
为 150mm的孔板，管内空气的温度为 200℃,压强为常
压，最大气速 10m／ s，试估计孔板的阻力损失为多
少？
为测孔板在最大气速下的阻力损失, 可在设备
直径为 30mm的水管上进行模拟实验 。
为此需确定实验用孔板的孔径应多大？ 如若水
温为 20℃, 则水的流速应为若干？
如测得模拟孔板的阻力损失读数为 20mmHg，那末
实际孔板的阻力损失为多少？
已知，经孔板的阻力损失 与管径,孔 径,
流体密度,流体粘度 和流体速度 有关，
fh d 0d
? ? u
? ? 0,,,,,0 ?uddhf f ??
现要求把这个关系式改写为无因次形式, 依上
述步骤进行 。
② 选基本因次,计 m=3。? ?TLM,,
③ 用基本因次表示各交量的因次。
fh d 0d ? ? u
? ?22 ?TL ??L ??L ? ?11 ?? TML ? ?3?ML ? ?1?LT
④ 选择 m=3个基本变量, 它们的因次应包括基本因
次 。 若选,, 为三个基本变量 。? d u
uddh f,,,,,0 ??① 独立变量计 共 6个, n=6 。
⑤ 列出 参数。?
共可列 出 个 参数 。 因已选
定 为基本变量, 剩下仅有 三个变量,
所以可列出三个参数,
336 ???? mn
ud,,? ?,,0dh f
?
1111 cbaf duh ?? ?
22202 cba dud ?? ?
3333 cba du??? ?
把各变量的因次代人：
1111 cbaf duh ?? ?
? ?? ? ? ? ? ? ? ?0001322 1111 TLMLLTMLTL cba ?? ???
列的指数方程，并求解如下：
M,01 ?a01 ?a
T,02 1 ??? b 21 ??b
L,032 111 ???? cba 01 ?c
将,, 代入 得：
1a 1b 1c 1? 2
2
1 u
h
uh ff ?? ??
同样的方法可得：
? ?? ? ? ? ? ? ? ?00013
02
222
222
TLMLLTMLL
dud
cba
cba
??
?
??
??
M：
T：
L：
02 ?a 02 ?a
02 ?? b 02 ?b
031 222 ???? cba 12 ??c
? ?? ? ? ? ? ? ? ?0001311
3
333
333
TLMLLTMLTML
du
cba
cba
??
?
????
???
M：
T:
L:
01 3 ?? a 13 ??a
01 3 ??? b 13 ??b
031 333 ????? cba 13 ??c
uddu ?
???? ?? ??? 111
3
（ 6） 原来的函数关系 可简化为：? ???,,,,,0 uddhf f
? ? 0,,,,02321 ???
?
?
???
??
udd
d
u
hFF f
?
????
最后，待定函数的无因次表达式为：
???
?
???
??
?
? ud
d
dF
u
h f,0'
2
（ 7）按此式进行模拟实验。
可知, 不论水管还是气管, 只要 和 相等,
等式左边 的必相等 。 因此, 模拟实验所用孔板
开孔直径应保证几何相似, 即,
d
d0
?
?ud
2u
hf
mmdddd 1530300150'0'0 ????
水的流速应保证 Re相等，即,
''
'
'
d
udu
?
?
?
??
空气的物性：
37 4 7.0
202 7 3
2 7 3
4.22
29 mkg?
????
sPa ??? ? 5106.2?
20℃ 水的物性：
3' 1 0 0 0 mkg??
sPa ??? ? 3' 101?
代入，水的流速应为
sm87.203.01000 101106.2 103.0747.0
3
5
' ?
?
??
?
??? ?
??
模拟孔板的阻力损失应为．
kgJph f 67.21 0 0 0 02.081.91 3 6 0 0'
'
' ??????
?
因数群 相等，故实际孔板的阻力损失为：
2u
hf
kgJuuhh ff 4.321087.2 67.2 2222'
'
????
从上述程序可见，第一步是 选定与该现象有关的
变量。 即不能把重要的变量丢掉从而使结果不能反映
实际情况。
也不要把关系不大的变量考虑进来，使分析复杂
化，而所得结论不能反映实际情况。
一般说来,宁可考虑得多些，而不要遗漏掉重要
因素,因为前者虽然可能给分析过程带来麻烦，但所
产生的次要参数 最终将由试验结果加以摒弃。?
要做到这一点, 经验是很重要的 。 此外,
有时出现有因次常数, 而在分析因次时, 这
些常数可能被疏忽掉, 导致不正确的结果,
因次分析不能区别因次相同但在方程中有
着不同物理意义的量 。
最后, 在第四步中, 对于 如何构成无因次
参数并未加以明确的限制, 而且基本变量的
选择, 也有一定的任意性 。
2010年 5月 13日星期四
所得实验结果在几何尺寸上可以“由小见大”，
在流体种类上可以“由此及彼”。
正如前所述，无因次变量关系式可以帮助我们指
导安排试验，并简化实验工作 。
d
d0
fh
?
?ud
从这个例子看出，原来 与 5个变量之间的复
杂关系，通过因次分析的方法，被简化为只有两个
无因次变量的函数关系，且只要保持 和 相
等。
应该指出, 因次论指导下的实验研究方
法虽然可以起到由此及彼, 由小见大的作用,
但是如影响因素太多, 实验工作量会非常之大 。
对于复杂的多变量问题仍然困难重重, 解
决这类问题的方法是过程的分解, 即将所待解
决的问题分解成若干个弱交联的子过程, 使每
个子过程变量数大大减少 。
2010年 5月 13日星期四
2.3 数学模型法
? 数学模型法是解决工程问题的另一种
实验规划方法，数学模型法和因次论指导
下的实验研究方法的最大区别在于，后者
并不要求研究者对过程的内在规律有任何
认识。
? 因此，对于十分复杂的问题，它都是
有效的方法。
2010年 5月 13日星期四
? 而前者则要求研究者对过程有深刻的认识，
能作出高度的概括，即能得出足够简化而又
不过于失真的模型，然后获得描述过程的数
学方程，做不到这一点，数学模型法也就不
能奏效。
? 数学模型法处理工程问题，同样离不开实
验。因为这种简化模型的来源在于对过程有
深刻的评价，其合理性需要经实验的检验，
其中引入的参数需由实验测定。
2010年 5月 13日星期四
? 因此，数学模型法解决工程问题的方法，
大致步骤如下：
（ 1）通过预实验认识过程，设想简化模型；
（ 2）通过实验检验简化模型的等效性；
（ 3）通过实验确定模型参数。
2010年 5月 13日星期四
? 在流动阻力问题的研究方法这一节，我
们已经简单介绍了这种半经验半理论的数学
模型方法，这里我们将结合化工原理的第四
章即流体通过颗粒层的流动，较详细地说明
这一方法的应用。
? 流体通过颗粒层的流动，就其流动过程
本身来说，并没有什么特殊性，问题的复杂
性在于流体通道所呈现的不规则的几何形状
2010年 5月 13日星期四
? 一般说来，构成颗粒层的各个颗粒，不
但几何形状是不规则的，而且颗粒大小不均
匀，表面粗糙。
? 由这样的颗粒组成的颗粒层通道必然是
不均匀的纵横交错的网状通道，倘若仍像流
体通过平直空管那样沿用严格的流体力学的
方法予以处理，就必须列出流体通过颗粒层
的边界条件，这是很难做到的。
? 为此，处理流体通过颗粒层的流动问题，
必须寻求简化的工程处理方法。
2010年 5月 13日星期四
? 寻求简化途径的基本思路是研究过程的
特殊性，并充分利用特殊性作出有效的简化。
? 流体通过颗粒层的流动具有什么样的特
殊性呢？不难想象，流体通过颗粒层的流动
可以有两个极限，一是极慢流动，另一是高
速流动。
? 在极慢流动的情况下，流动阻力主要来
自表面摩擦，而在高速流动时，流动阻力主
2010年 5月 13日星期四
?, 化工原理, 中的这一章的工程背景是过
滤操作，对于难以过滤而需要认真对待的工
程问题，其滤饼都是由细小的不规则的颗粒
组成，流体在其中的流动是极其缓慢的。因
此，可以抓住极慢流动的这一特殊性，对流
动过程作出大幅度的简化。
? 极慢流动又称爬流。此时，可以设想流
动边界所造成的流动阻力主要来自表面摩擦，
因而，其流动阻力与颗粒总表面积成正比，
2010年 5月 13日星期四
? 这样，就把通道的几何形状的复杂性问题一
举而消除了。
? 具体步骤如下：
（ 1）颗粒床层的简化模型
? 根据以上的分析，对于图 2-1所示的复杂
的不均匀网状通道可简化为有许多平行排列
均匀细管组成的管束（见图 2-2）并假定：
1）细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面；
2010年 5月 13日星期四
? 2）细管的全部流动空间等于颗粒床层的空
隙容积；
根据上述假定，可求得这些虚拟细管的当量直
径
ed
湿润周边
通道的截面积?? 4
ed
2010年 5月 13日星期四
分子，分母同乘 eL 则有
细管的全部内表面
床层的流动空间?? 4
ed
以 1 3m 床层体积为基准，则床层的流动空间为
?, 1 床层的颗粒表面即为床层的比表面 B?,因3m
此，
2010年 5月 13日星期四
? ???
?
?
?
??? 1
44
B
ed
（ 2— 1）
（ 2）数学模型
按此简化模型，流体通过固定床的压降相当于
流体通过一组当量直径为
ed,长度为 eL 的细管的
降。压
2010年 5月 13日星期四
? 上述简化的物理模型，已将流体通过复杂
几何边界的床层的压降简化为通过均匀圆管
的压降。对此不难应用现有的理论作出数学
描述。
? 按总目由空间相等和总面积相等的原则，
确定通道的当量直径和当量长度。
采用这样的处理后，流体通过固定床压降中床
层的空隙率 和床层的比表面积 即可确定。? ?
2010年 5月 13日星期四
2
2
1u
d
Lph
e
e
f ?? ?
?? （ 2— 2）
式中的 1u 为流体在细管内的流速，取与实际填充
u 的关系为
床中颗粒空隙间的流速相等，它与空床流速（表观
流速）
1uu ?? 或 ?
uu ?
1 （ 2— 3）
2010年 5月 13日星期四
将式 2-1,2-3代人式 2-2得
? ? 2
3
1
8 uL
L
L
p e ?
?
??? ??
?
??
?
???
细管长度 eL 与实际床展高度 L 不等．但可认为 eL
与实际床层高度成正比，即 常数?
L
L e 并将其并入
阻力系数，于是
2010年 5月 13日星期四
? ? 2
3
' 1; uL
p ?
?
??? ??? （ 2— 4）
L
L e
8
' ?? ?
式 2-4即为流体通过固定床压降的教学模型，
其中包括一个未知的待定系数
0?
2010年 5月 13日星期四
'? 称为模型参数，就其物理含义而言，也可称
为固定床的流动摩擦系数。
留下的问题，就是如何描述颗粒的总表面积，
处理的方法是：
1）根据几何面积相等的原则，确定非球形颗粒
的当量直径。
2）约根据总面积相等的原则确定非均匀颗粒的平
均直径。
2010年 5月 13日星期四
? 3）实验检验与修正
? 以上的理论分析是建筑在流体力学的一
般知识和实际过程 —— 爬流这一特点相结合
的基础上的，也即是在一般性和特殊性相结
合的基础上的。
? 这一点正是多数工程中复杂问题处理方
法的共同基点。
? 忽视流动的基本原理，不懂得爬流的基
本特征就会走向纯经验化的处理上去；抓不
住对象的特殊性，就找不到简化的途径，就
2010年 5月 13日星期四
? 如果以上的理论分析和随后作出的理论
推导是严格准确的，按理就可用伯努利方程
作出定量的描述而无需实验或者只需由实验
证实。
? 但是事实上，由理论分析与推导中已经
清醒地估计到所作出的简化难免与实际情况
有所出入。
因此，留上一个待定的参数 —— 摩擦系数 '? 与雷
诺数 eR 的关系有待通过实验予以确定。
2010年 5月 13日星期四
'? 与雷 诺数
eR
这时，实验的检验，包含在摩擦系数 '? 与雷 诺数
eR
关系的测定中。如果所有的实验结果归纳出统一的
摩擦系数 的关系，就可以认为所作 的
理论分析与构思得到了实验的检验。否则，必须进
行若干修正。
康采尼（ Kozeny）对此进行了实验研究，发现
在
2010年 5月 13日星期四
在流速较低，床层雷诺数 2' ?eR
下，实验数据能较好地符
的情况
合下式：
'
'
'
Re
K??
式中
'K 称为康采尼常数，其值为 5.0；
'Re 为床层雷诺数；
2010年 5月 13日星期四
? ????
?
?
?
??? 14Re
1' uud e
对于各种不同的床层，康采尼常数 'K 的可能误差
不超过 10%，这表明上述的简化模型,是实际过程的
合理简化。且在实验确定参数 '? 的同时，也是对简
化模型的实际检验。
2010年 5月 13日星期四
2,4 直接的实验方法
? 直接的实验方法是数学分析方法和其他方
法无法解决的工程问题的一种方法。
? 这种方法就是对被研究的对象进行直接
的观察、实验。
? 用这种方法所得到的结果是可靠的，但
却有很大的局限性。
2010年 5月 13日星期四
? 这些实验结果只能用到特定的实验条件和
实验设备上，或者只能推广到实验条件完全
相同的现象上。
? 并且这种实验研究法，往往只能得出个
别量之间的规律性关系，难以抓住现带的全
部本质，因此有较大的局限性，同时也是耗
2010年 5月 13日星期四
第三章 化工实验数据处理
3,1实验数据的误差分析
3.1.1误差分析在化工实验研究中的重要性
通过实验测量所得大批数据是实验的主要成果，
2010年 5月 13日星期四
? 但在实验中，由于测量仪表和人的观察
等方面的原因，实验数据总存在一些误差，
所以在整理这些数据时，首先应对实验数据
的可靠性进行客观的评定。
? 误差分析的目的就是评定实验数据的精
确性或误差，通过误差分析，可以认清误差
的来源及其影响，并设法排除数据中所包含
的无效成分，还可进一步改进实验方案。在
实验中注意哪些是影响实验精确度的主要方
面，细心操作，从而提高实验的精确性。
2010年 5月 13日星期四
?3.1.2误差的基本概念
?3.1.2.1 实验数据的误差来源及分类
? 误差是实验测量值（包括间接测量值）
与真值（客观存在的准确值）之差别，基于
下列原因，误差可分为三类：
?1．系统误差
2010年 5月 13日星期四
? 由于测量仪器不良，如刻度不准，零点
未校准；或测量环境不标准，如温度、压力、
风速等偏离校准值；实验人员的习惯和偏向
等因素所引起的系统误差。
? 这类误差在一系列测量中，大小和符号
不变或有固定的规律，经过精确的校正可以
消除。
2．随机误差（偶然误差）
2010年 5月 13日星期四
? 是由一些不易控制的因素所引起的，如
测量值的波动，肉眼观察欠准确等。这类误
差在一系列测量中的数值和符号是不确定的，
而且是无法消除的，但它服从统计规律，也
是可以认识的。
? 3．过失误差
? 它主要是由实验人员粗心大意，如读数
错误、记录错误或操作失误所致。这类误差
往往与正常值相差很大，应在整理数据时加
2010年 5月 13日星期四
?3.1.2.2实验数据的精准度
? 精难度与误差的概念是相反相成的，精
确度高，误差就小；误差大，精确度就低。
? 要区别以下概念：测量中所得到的数据
重复性的大小，称精密度。
? 它反应随机误差的大小，以打靶为例，
图 3－ l（ a）表示弹着点的密集而离靶心（真
值）甚远，说明精密度高，随机误差小，但
系统误差大
2010年 5月 13日星期四
? 图 3－ l（ b）的随机误差大，但系统误差较小，
即精密度低而正确度较高；图 3-1（ c）的系统误差
与随机误差均小。精确度高。精确度（或准确度）
表示测量结果与其值接近程度，精确度高则精密度
与正确度均高。
图 3-1精密度和精确度示意图
2010年 5月 13日星期四
?3.1.3实验数据的真值与平均值
? 真值是待测物理量客观存在的确定值，
由于测量时不可避免地存在一定误差，故真
值是无法测得的。
? 但是经过细致地消除系统误差，经过无
数次测定，根据随机误差中正负误差出现几
率相等的规律，测定结果的平均值可以无限
2010年 5月 13日星期四
? 但是实际上测量次数总是有限的，由此
得出的平均值只能近似于真值，称此平均值
为最佳值。
? 计算中可将此最佳值当作真值，或用
,标准仪表, （即精确度较高的仪表）所测
之值当作真值。
?化工中常用的平均值有：
（ 1）算术平均值 mx
2010年 5月 13日星期四
nxxx ???21
设 为各次测量值,n为测量次数，则
算术平均值为：
???? n xxx n..,21?mx ?
?
n
i
ixn
1
1 （ 3-1）
算术平均值是最常用的一种平均值，因为测定
值的误差分布一般服从正态分布，可以证明算术平均
值即为一组等精度测量的最佳值或最可信赖值。
2010年 5月 13日星期四
（ 2）均方根平均值 sx
?sx ???? n xxx n
22
2
2
1,..
n
x
n
i
i?
?1
2
(3-2)
（ 3）几何平均值 cx
n nc xxxx,..21? (3-3)
2010年 5月 13日星期四
（ 4）对数平均值 lx
2
1
21
ln
x
x
xx
x l
?
? (3-4)
对数平均值多用于热量和质量传递中，当 221 ?xx
时，可用算术平均值代替对数平均值，引起的误差
不超过 4.4%。
2010年 5月 13日星期四
?3.1.4误差的表示法
? 1．绝对误差 d
? 某物理量在一系列测量中，某测量值与
其真值之差称绝对误差。实际工作中常以最
佳值代替真值，测量值与最佳值之差称残余
误差，习惯上也称为绝对误差：
miii xxXxd ????
2010年 5月 13日星期四
式中：
id
—— 绝对误差；
—— i 次测量值；
—— 真值；
—— 平均值。
ix
X
mx
如在实验中对物理量的测量只进行一次，可
根据测量仪器出厂鉴定书注明的误差，或可取仪
器最小刻度值的一半作为测量的误差。
2010年 5月 13日星期四
? 例如某压力表注明精（确）度为 1.5级，
即表明该仪表最大误差为相当档次最大量程
之 1.5%，若最大量程为 0.4MPa，该压力表最
大误差为, PaM PaM Pa 3106006.0%5.14.0 ????
又如某天平的感量或名义分度值为 0.1mg，则表
明该天平的最小刻度或有把握正确的最小单位为
0.1mg，即最大误差为 0.1mg。
2010年 5月 13日星期四
? 化工原理实验中最常用的 U形管压差计、
转子流量计、秒表、量筒、电压表等仪表原
则上均取其最小刻度值为最大误差，而取其
最小刻度值的一半作为绝对误差计算值。
2 相对误差 e%
? 为了比较不同测量值的精确度，以绝对
误差与真值（或近似地与平均值）之比作为
相对误差：
2010年 5月 13日星期四
%1 0 0% ???
mx
d
X
de
在单次测量中
%100% ??
ix
de
式中：
d —— 绝对误差；
—— 真值的平均值；
mx
X
—— 平均值。
2010年 5月 13日星期四
? 例 3— 1 今欲测量大约 8kPa（表压）的空
气压力，实验仪表用（ 1） 1.5级，量程
0.2MPa的弹簧管式压力表；（ 2）标尺分度为
1mm的 U形管水银柱压差计；（ 3）标尺分度为
1mm的 U形管水柱压差计。求相对误差。(1)、压力表
绝对误差 K P aM P aM P ad 3003.0015.02.0 ????
2010年 5月 13日星期四
相对误差 %5.371 00
8
3% ???e
（ 2）、水银压差计
绝对误差 PaPad 65.663.13315.0 ????
其中,8.96.133.1 3 3 ??
（即水银密度 ? 重力加速度）。
2010年 5月 13日星期四
相对误差 %0 6 1.0%1 0 0
8
109.4% 3 ???? ?e
可见用量程较大的仪表，测量数值较小的物理
量时，相对误差较大。
3,算术平均误差 ?
它是一系列测量值的误差绝对值的算术平均值。
是表示一系列测定值误差的较好方法之一
2010年 5月 13日星期四
n
d
n
xx imi ?? ???? （ 3— 7）
式中：
mx —— 平均值。
id —— 绝对误差；
ix — 测量值,i=1,2,3...,n;
2010年 5月 13日星期四
4,标准误差（均方误差） ?
在有限次测量中，标准误差可用下式表示：
? ?
11
22
???
?? ??
n
d
n
xx imi? （ 3— 8）
标准误差是目前最常用的一种表示精确度的方法，
它不但与一系列测量值中的每个数据有关。
2010年 5月 13日星期四
? 而且对其中较大的误差或较小的误差敏
感性很强，能较好地反映实验数据的精确度，
实验越精确，其标准误差越小
?3.1.5 实验数据的有效数与记数法
? 3.1.5.1有效数字
? 实验数据或根据直接测量值的计算结果，
总是以一定位数的数字来表示。究竟取几位
数才是有效的呢？这要根据测量仪表的精确
度来表示，一般应记录到仪表最小刻度的十
分之一位。
2010年 5月 13日星期四
? 例如，某液面计标尺的最小分度为 1mm，
则读数可以到 0.1mm。
? 如在测定时液位高在刻度 524mm与 525mm的
中间，则应记液面高为 524.5mm，其中前三位
是直接读出的，是准确的，最后一位是估计
的，是欠准的或可疑的，称该数据为 4位有效
数。
? 如液位恰在 524mm刻度上，则数据应记作
524.0mm，若记作 524mm，则失去了一位精确
2010年 5月 13日星期四
总之，有效数中应有而且只能有一位（末位）欠准
数字。
有效数与误差的关系：由上可见，液位高度
524.5mm中，最大误差为,也就是说误差为
末位的一半。
? 0.5mm
3.1.5.2科学记数法
2010年 5月 13日星期四
? 在科学与工程中，为了清楚地表示有效
数或数据的精度，通常将有效数写出并在第 1
位数后加小数点，而数值的数量级由 10的整
数幂来确定，这种以 10的整数幂来记数的方
法称科学记数法。
例如,0.0088应记为, 88000（有效
数 3位）记为 应注意，科学记数法中，在 10
的整数幂之前的数字应全部为有效数。
3108.8 ??
41080.8 ?
2010年 5月 13日星期四
? 3.1.5.3有效数的计算
? 加法运算。
? 各不同位数有效数相加减，其和或差的有
效数等于其中位数最少的一个，例如测得设
备进口的温度分别为 65.58C与 30.4C则
温度和,65.58（?） ℃ +30.4（?）
℃ =95.9(?)8(?)℃,
温度差,65.58（?） ℃ -30.4（?） ℃
2010年 5月 13日星期四
? 结果中有两位欠准值，这与有效值规则
不符，故第二位欠准数应舍去，按四舍五入
法，其结果应为 96.0℃ 与 35.2℃ 。
2、乘法计算。
乘积或商的有效数，其位数与各乘、
除数中有效数位数最少的相同，如测得管径
D=50.88mm，其面积 A为 23222 1003.28.50414.34 mmmmDA ????? ?
2010年 5月 13日星期四
注意,ge,,? 等常数有效位数可多可少，根据需要
选取。
3．乘方与开方计算。乘方、开方后的有效数与其
底数相同。
4．对数计算。对数的有效数位数与其真数相同。
例如
11071.335.2lg ??? 1100.60.4lg ???
2010年 5月 13日星期四
5,在四个数以上的平均值计算中，平
均值的有效数字可较各数据中最小有效位数
多一位。
6．所有取自手册上的数据，其有效数
按计算需要选取，但原始数据如有限制，则
应服从原始数据。
7．一般在工程计算中取三位有效数已
足够准确，在科学研究中根据需要和仪器的
可能，可以取到四位有效数字。
2010年 5月 13日星期四
? 从有效数的运算规则可以看到，实验结
果的精确度同时受几个仪表的影响时，则测
试中要使几个仪表的精确度一致，采用一两
个精度特别高的仪表无助于整个实验结果精
度的提高。
? 如过滤实验中，计量滤液体积的量具分
度为 0.1L,而用分度为千分之一秒的电子秒
表时，测得 27.5635s中流过滤液 1.35L，计算
每升滤液通过所需要的时间为：
2010年 5月 13日星期四
LsLsLst 4.2035.16.2735.15 6 3 5.27 ???
可见用一个 0.1秒分度的机械秒表精度就足够了。
2010年 5月 13日星期四
3.2 实验数据的整理
? 实验数据的整理，就是把所测得的一系
列实验数据用最适宜的方式表示出来，在化
学工程实验中，有如下三种表达方式：
? 列表法
? 将实验数据列成表格以表示各变量间的
关系。这通常是数据整理的第一步，为标绘
曲线图或整理成方程式打下基础。,
2010年 5月 13日星期四
2,图示法
? 将实验数据在坐标纸上绘成曲线，
直观而清晰地表达出个变量之间的相互关系，
分析极值点、转折点、变化率及其他特性，
便于比较，还可以根据曲线的出相应的方程
式；某些精确的图形还可以用于不知数学表
达式的情况下进行图解积分和微分。
3、回归分析法
2010年 5月 13日星期四
? 利用最小二乘法对实验数据进行统计处
理得出最大限度符合实验数据的拟合方程式，
并判定拟合方程式的有效性，这种拟合方程
式有利于用电子计算机进行计算。
3.2.1实验数据的列表法
? 将实验直接测定的一组数据，或根据测
量值计算得到的一组数据，按照其自变量和
因变量的关系以一定的顺序列出数据表，即
为列表法。在拟定记录表格时应注意的下列
问题：
2010年 5月 13日星期四
1．测量单位应在名称栏中标明，不要和数
据写在一起。
2．同一直列的数字，数据必须真实地反映
仪表的精确度。即数字写法应注意有效数字
的位数，每行之间的小数点对齐。
3．对于数量级很大或很小的数，在名称栏
中乘以适当的倍数。例如 Re=25000，用科学
记数法表示
2010年 5月 13日星期四
? Re=2.5× 104。列表时，项目名称写为：
Re× 104，数据表中数字则写为 2.5。这种情
况在化工数据表中经常遇到。
4、整理数据时，应尽可能将一些计算中始
终不变的物理量归纳为常数，避免重复计算。
5、在记录表格下边，要求附以计算示例，
表明各项之间的关系，以便于阅读或进行校
核。
2010年 5月 13日星期四
?3.2.2实验数据的图示法
? 上述列表法，一般难见到数据的规律性。
故常常需要将实验结果用图形表示出来。
? 过程中应遵循一些基本原则，否则得不
到预期结果，甚至会导致错误的结论。
? 下面是关于化学实验中正确作图的一些基
本原则：
2010年 5月 13日星期四
1、纸的选择：
? 图纸有直角坐标纸，半对数坐标纸和双
对数坐标纸等。要根据变量间的函数关系，
选定一种坐标纸。
? 对于符合方程式 y=kx+b的数据，在直
角坐标纸上可画出一条直线。对于符合方程
式 y=kax 的数据，经两边取对数，在半对数
坐标纸上，可画出一条直线。
? 对于符合方程式 y=axm 的数据，经两边
取对数，在双对数坐标纸上，可画出一条直
线。
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? 当变量多于两个时，如 y=f(x,z)，在作
图时，先固定一个变量，例如使 z 固定，求
出 y— x关系，这样可得每个 z 值下的一组图
线。
? 例如在作填料吸收塔的流体力学特性测
定时，就是采用此标绘方法，即相应于各喷
淋量 L，在双对数坐标纸上标出空塔流速 u 和
填料层压降 Δ p的关系图线。
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2．坐标分度
? 习惯上，一般取独立变量为 x轴，因变量
为 y轴，在两轴侧要标明变量名称，符号和单
位。
? 坐标分度的选择，要反映出实验数据的
有效数字位数，即与被标的数值精度一致，
分度的选择还应使数据容易读取。
? 而且分度值不一定从零开始，以使所得图
形能占满全副坐标纸，匀称居中，避免图形
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3．在一张坐标纸上，同时标绘几组测量值
或计算数据，可用不同符号（如,X,Δ,0 等）
加以区别。
4．对数标绘
1）对数坐标轴上的值是真数。
2）对在坐标原点为 x=，,y=1，而不是零。
3）由于 0.01,0.1,1,10,100等数的对数，
分别为 -2,-1,0,1,2等，所以在对数坐标纸上，
每一数量级的距离是相等的。
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4）对数坐标上求取斜率的方法，与直
角坐标上的求法不同。因为在对数坐标上标
度的数值是真数而不是对数。
因此，双对数坐标纸上直线的斜率，需
要用对数值来求计算，或者直接用尺子在坐
标纸上量取线段长度求取，如图（ 3-2）中所
示 AB 线的斜率 12
12
lglg
lglg
xx
yy
x
y
?
??
?
???
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? 式中,Δ y与 Δ x的数值，即为用尺
子测量而得线段长度。
5）在双对数坐标上，直线与处的纵轴
相交处的 y值，即为方程 y=axm 中的 a值。若所
绘的直线在图面上不能与处纵轴相交，则可
在直线上任取一组数据 x和 y，代入原方程
y=ax 中，通过计算求的 a值。
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?3.2.3 实验数据的方程表示法
? 为工程计算的方便，通常需将实验数据
或计算结果用数学方程或经验公式的形式表
示出来。
? 在化学工程中，经验公式通常都表示成
无因次的数群或准数关系。通常遇到的问题
是如何确定公式中的常数和系数。
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? 经验公式或准数关系数中的常数和系数
的求法很多。最常用的是图解法和最小二乘
法。
?1、图解法
? 凡属于直角坐标系上可直接标绘出一条
直线的，很容易求得直线方程的常数和系数。
? 凡能经过适当变换后能绘成直线时，
也可用图解法求已知方程的常数和系数。
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? 2、最小二乘法
? 在图解时，坐标纸上标点会有误差，而
根据点的分布确定直线位置时，具有人为性，
因此用图解法确定直线斜率及截距常常不够
准确。
? 准确的方法是最小二乘法。它的原理
是：最佳的直线就是能使各数据点同回归线
方程求出值的偏差的平方和为最小。也就是
落在该直线一定范围的数据点其概率为最大。
下面具体推导其数学表达
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1）一元线性回归
已知 N个实验数据点, …),( 11 YX ),( 22 YX ),( NN YX
设最佳线形函数关系式为 010 xbby ??, 则根据此
式 N组 x值可计算出各对应的 值'y
110'1 xbby ??
210'2 xbby ??
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…………………
NN xbby 10' ??
而实测时，每个 x值所对应的值为,......,21 Nyyy
每组实验值与对应计算值 的偏差 应为'y ?
? ?1101'111 xbbyyy ??????
? ?2102'222 xbbyyy ??????
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…………………………………,
? ?NNNNN xbbyyy 10' ??????
按照最小二乘法的原理，测量值与真值之间的
偏差平方和为最小,最小的必要条件为：?
?
n
i 1
2
1?
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
1
2
0
2
b
b
f
i
?
?
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展开可得
? ?
? ?? ? ? ?? ?
? ?? ? 02
..........22
1
21021101
0
2
????
???????
?
? ?
NoN
i
xbby
xbbyxbby
b
?
? ?
? ? ? ?
? ? 0)(2
.,,,,,,)(2)(2
10
2102211011
1
2
????
???????
?
? ?
NNN
i
xbbyx
xbbyxxbbyx
b
?
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写成和式
?
?
?
???
???
? ? ?
? ?
0
0
2
10
10
xbxbxy
xbNby
联立解得：
?
?
?
?
?
?
?
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??
?
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???
?
?
? ??
? ?
? ? ? ?
221
22
2
0
)(
)(
fi
iiii
ii
iiiii
xNx
yxNyx
b
xNx
xyxyx
b
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由此求得的截距为,斜率为 的直线方程，
就是关联各实验点最佳的直线。
0b 1b
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第四章 化工基础实验
?实验一 流体阻力实验
?实验二 离心泵性能实验
?实验三 板框过滤实验
?实验四 强制对流传热膜系数的测定
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实验五 总传热系数与热损失实验
实验六 精馏实验
实验七 吸收实验
实验八 干燥实验
