对于一维稳定传热过程,
0eR11 R
tt
RR
tt
d
tt
q ei
i
ei
ei
ei
q— 通过平壁的传热量 w/m2
R0— 平壁的传热阻，表示热量丛平壁一侧传到另一侧是所受到的总阻力 （ m2K / w）
R0— 平壁的传热阻
ti— 室内气温
te— 室外气温 λ1 λ2 λ3d
1 d2 d3
ti te
组合壁的平均热阻,R F是各部分在垂直热流方向的表面积 m2
平行于热流方向沿材料层中不同材料的界面将其分隔为 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 等部分计算各部分的热阻 RⅠ RⅡ RⅢ
)R(
.......
........
e
3.0
3
2.0
2
1.0
1
321
iR
R
F
R
F
R
F
FFF
R
—— 修正系数，
注意：
)R(
.......
........
e
3.0
3
2.0
2
1.0
1
321
iR
R
F
R
F
R
F
FFF
R
φ,修正系数，
F0:与热流方向垂直的总传热面积
F1,F2,F3…,平行于热流方向的各个传热面积
R0.1,R0.2,R0.3 …,各个传热部位的传热阻
Ri,Re,内表面换热、外表面换热阻
R,平均热阻
R0=Ri+R+Re
（三）封闭空气层的热阻建筑设计中常用封闭空气层作为围护结构的保温层。
空气层中的传热方式,导热、对流和辐射主要是对流换热和辐射换热封闭空气层的热阻取决于间层两个界面上的 边界层厚度 和界面之间的 辐射换热强度 。
与间层厚度不成正比例关系在有限空间内的 对流换热强度 与间层的厚度、
间层的 设置方向和形状,间层的 密闭性 等因素有关。
垂直空气间层 中,θ1>θ2
*当间层厚度很薄时 (d<0.5cm)
气流的流动困难，气流近似为静止，对流换热很弱
*当间层厚度较薄时热气流和冷气流相互干扰，形成局部环流，使边界层减薄。
*当间层厚度增加 (d>10cm)
上升气流和下降气流干扰程度逐渐减小
*当厚度达到一定程度时，就与自然对流情况类似,在水平间层中
*当热面在上方时，间层内可视为不存在对流。
*当热面在下方时，热气流的上升和冷气流的下沉相互交替形成自然对流，此时自然对流换热最强，
1— 纯导热换热量
2— 对流换热量
3— 总换热量可见：普通空气间层的传热量中辐射换热占很大比例，
要提高空气间层的热阻须减少辐射传热量。
通过间层的 辐射换热量 与间层 表面材料的辐射性能 和间层的 平均温度高低 有关 。
减少辐射换热量的方法：
1、将空气间层布置在围护结构的冷侧，降低间层的平均温度。 （效果不够显著）
2、在间层壁面涂贴辐射系数小的反射材料（铝箔等）
一般建筑材料的辐射系数,4~4.5 J/（ m2hK4）
铝的辐射系数,0.25~0.96 J/（ m2hK4）
4— 间层内有一表面贴有铝箔
5—— 间层内两表面都贴有铝箔增效不显著故以一个表面贴反射材料为宜实际设计计算中可查表 2-4得空气间层的热阻 Rag
例：求钢筋混凝土圆孔板冬季的热阻
（设热流为自下而上） (单位,m)
(1)将圆孔折算为等面积的正方形孔0.0890.023
0.021
0.089
0.020
b2=?d2/4
b=0.079m
0.079 0.033
0.026
0.079
0.025
(2)计算各部分的传热阻
R0.1=0.026/1.74+0.17+0.025/1.747+0.11+0.04
=0.349(m2?K/W )
有空气间层部分无空气间层部分
R0.2=0.13/1.74+0.11+0.04
=0.225 (m2?K/W )
(3)求修正系数钢筋混凝土的导热系数,1.74W/(m?K)
空气的导热系数,0.079/0.17=0.46W/(m?K)
λ1=1.74 W/(m?K) λ2=0.46 W/(m?K)
0.46/1.74=0.267
由表 2-1：修正系数 φ=0.93
（ 4）圆孔板的平均热阻
)R(
.......
........
e
3.0
3
2.0
2
1.0
1
321
iR
R
F
R
F
R
F
FFF
R
代入数据得
93.015.0
225.0
033.0
349.0
079.0
033.0079.0
R =0.139 (m2?K/W )
作业,求钢筋混凝土圆孔板夏季的热阻孔内单面贴铝箔
（设热流为自上而下） (单位,m)
0.092
0.032
0.031
0.092
0.031
五、平壁内部温度的计算为判定围护结构的表面和内部是否会产生冷凝水须对所设计的围护结构进行温度核算
λ1 λ 2 λ 3
d1 d2 d3
ti teθi θe
稳定传热条件下：
ei qqqq
0R
tt
q ei
i
ii
i R
t
q
R
q
R
t
q ei
e
ee
e
)()(
得内表面温度：
21 qqq
0R
ttq ei )(
2
1
1
id
0R
tt
q ei )( 32
2
2
d
)(
0
ei
i
ii ttR
R
t
)(
0
1
2 eii ttR
R
)(
0
21
3 eii ttR
RR
λ1 λ 2 λ 3
d1 d2 d3
ti te
θi θeθ2 θ
3
)(
0
1
2 ei
i
i ttR
RR
t?
)(
0
21
3 ei
i
i ttR
RRR
t?
由此推广得：
)(
0
1
1
ei
n
n
ni
in tt
R
RR
t?
121
1
1
n
n
n
n RRRR?
层次编号顺着热流方向
λ1 λ 2 λ 3
d1 d2 d3
ti te
θi θeθ2 θ
3
λ1 λ 2 λ 3
d1 d2 d3
ti teθi θe
ei qqq
0R
tt
q ei
e
ee
e R
t
q
)(?
)(
)(
0
0
0
ei
e
i
e
ei
e
ee
tt
R
RR
t
tt
R
R
t
得：
材料层内的温度降落程度与各层的热阻成正比。
材料层的热阻越大，（导热系数越小）
温度降落越大，（直线斜率越大）。
1 2 3 4 n
)(
0
0
ei
e
ie ttR
RR
t?
)(
0
1
1
ei
n
n
ni
in tt
R
RR
t?
)(
0
ei
i
ii ttR
R
t
在稳定传热条件下，每一材料层内的温度分布是一直线，在多层平壁中成一连续的折线。
例：若室内气温为 15℃,室外气温为 -10℃,试求墙体的热流强度以及内部温度分布（单位,mm）
15℃
—
石膏板
12
—
石膏板
12
—
矿棉板
70
—
空气间层
50
—
石棉水泥板
6-10℃
查表得导热系数：
石膏板,0.33
矿棉板,0.07
石棉水泥板,0.52
R空气 =0.21 m2K/W
1、墙体总热阻：
WKm
R
d
RR
ei
/58.1
05.021.0
52.0
06.0
07.0
07.0
2
33.0
012.0
133.0
2
0
15℃
—
石膏板
12
—
石膏板
12
—
矿棉板
70
—
空气间层
50
—
石棉水泥板
6-10℃
2、通过墙体的热流强度
2
0
/82.15
58.1
)10(15
mW
R
tt
q ei?
3、墙体内的温度分布
90.12)1015(
58.1
133.015)(
0
eiiii tt
R
R
t?
33.12)1015(58.1 036.0133.0152
50.3)1015(
58.1
0.1036.0133.015
3
07.4)1015(
58.1
036.00.1036.0133.015
4
39.7)1015(58.1 21.0036.00.1036.0133.0155
21.9)1015(58.1 05.058.115e?
Ri=0.133 石膏板 0.036 矿棉板 1.0 石膏板 0.036
空气间层 0.21 石棉水泥板 0.115 Re=0.05
二、壁体内部温度的图解法
)(
0
1
1
ei
n
n
ni
in tt
R
RR
t?
由式：
其中 ti,R0,Ri,te为常数则 θn 是变量 ∑Rn 的一次函数以热阻为横坐标，温度为纵坐标，则温度分布为一直线。
05.0115.021.0036.00.1036.0133.0
0
ei R
d
RR
0.133
0.169 1.169
0.5 1.0 1.51.205
1.4151.53
1.58
3.0
6.0
9.0
12.0
15.0
-3.0
-6.0
-9.0
0
i=12.90 2=12.33 3=-3.50
4=-4.07 5=-7.39 e=-9.21
0eR11 R
tt
RR
tt
d
tt
q ei
i
ei
ei
ei
q— 通过平壁的传热量 w/m2
R0— 平壁的传热阻，表示热量丛平壁一侧传到另一侧是所受到的总阻力 （ m2K / w）
R0— 平壁的传热阻
ti— 室内气温
te— 室外气温 λ1 λ2 λ3d
1 d2 d3
ti te
组合壁的平均热阻,R F是各部分在垂直热流方向的表面积 m2
平行于热流方向沿材料层中不同材料的界面将其分隔为 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 等部分计算各部分的热阻 RⅠ RⅡ RⅢ
)R(
.......
........
e
3.0
3
2.0
2
1.0
1
321
iR
R
F
R
F
R
F
FFF
R
—— 修正系数，
注意：
)R(
.......
........
e
3.0
3
2.0
2
1.0
1
321
iR
R
F
R
F
R
F
FFF
R
φ,修正系数，
F0:与热流方向垂直的总传热面积
F1,F2,F3…,平行于热流方向的各个传热面积
R0.1,R0.2,R0.3 …,各个传热部位的传热阻
Ri,Re,内表面换热、外表面换热阻
R,平均热阻
R0=Ri+R+Re
（三）封闭空气层的热阻建筑设计中常用封闭空气层作为围护结构的保温层。
空气层中的传热方式,导热、对流和辐射主要是对流换热和辐射换热封闭空气层的热阻取决于间层两个界面上的 边界层厚度 和界面之间的 辐射换热强度 。
与间层厚度不成正比例关系在有限空间内的 对流换热强度 与间层的厚度、
间层的 设置方向和形状,间层的 密闭性 等因素有关。
垂直空气间层 中,θ1>θ2
*当间层厚度很薄时 (d<0.5cm)
气流的流动困难，气流近似为静止，对流换热很弱
*当间层厚度较薄时热气流和冷气流相互干扰，形成局部环流，使边界层减薄。
*当间层厚度增加 (d>10cm)
上升气流和下降气流干扰程度逐渐减小
*当厚度达到一定程度时，就与自然对流情况类似,在水平间层中
*当热面在上方时，间层内可视为不存在对流。
*当热面在下方时，热气流的上升和冷气流的下沉相互交替形成自然对流，此时自然对流换热最强，
1— 纯导热换热量
2— 对流换热量
3— 总换热量可见：普通空气间层的传热量中辐射换热占很大比例，
要提高空气间层的热阻须减少辐射传热量。
通过间层的 辐射换热量 与间层 表面材料的辐射性能 和间层的 平均温度高低 有关 。
减少辐射换热量的方法：
1、将空气间层布置在围护结构的冷侧，降低间层的平均温度。 （效果不够显著）
2、在间层壁面涂贴辐射系数小的反射材料（铝箔等）
一般建筑材料的辐射系数,4~4.5 J/（ m2hK4）
铝的辐射系数,0.25~0.96 J/（ m2hK4）
4— 间层内有一表面贴有铝箔
5—— 间层内两表面都贴有铝箔增效不显著故以一个表面贴反射材料为宜实际设计计算中可查表 2-4得空气间层的热阻 Rag
例：求钢筋混凝土圆孔板冬季的热阻
（设热流为自下而上） (单位,m)
(1)将圆孔折算为等面积的正方形孔0.0890.023
0.021
0.089
0.020
b2=?d2/4
b=0.079m
0.079 0.033
0.026
0.079
0.025
(2)计算各部分的传热阻
R0.1=0.026/1.74+0.17+0.025/1.747+0.11+0.04
=0.349(m2?K/W )
有空气间层部分无空气间层部分
R0.2=0.13/1.74+0.11+0.04
=0.225 (m2?K/W )
(3)求修正系数钢筋混凝土的导热系数,1.74W/(m?K)
空气的导热系数,0.079/0.17=0.46W/(m?K)
λ1=1.74 W/(m?K) λ2=0.46 W/(m?K)
0.46/1.74=0.267
由表 2-1：修正系数 φ=0.93
（ 4）圆孔板的平均热阻
)R(
.......
........
e
3.0
3
2.0
2
1.0
1
321
iR
R
F
R
F
R
F
FFF
R
代入数据得
93.015.0
225.0
033.0
349.0
079.0
033.0079.0
R =0.139 (m2?K/W )
作业,求钢筋混凝土圆孔板夏季的热阻孔内单面贴铝箔
（设热流为自上而下） (单位,m)
0.092
0.032
0.031
0.092
0.031
五、平壁内部温度的计算为判定围护结构的表面和内部是否会产生冷凝水须对所设计的围护结构进行温度核算
λ1 λ 2 λ 3
d1 d2 d3
ti teθi θe
稳定传热条件下：
ei qqqq
0R
tt
q ei
i
ii
i R
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q
R
q
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q ei
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得内表面温度：
21 qqq
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2
1
1
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2
2
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由此推广得：
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n
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R
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121
1
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n
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层次编号顺着热流方向
λ1 λ 2 λ 3
d1 d2 d3
ti te
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3
λ1 λ 2 λ 3
d1 d2 d3
ti teθi θe
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R
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R
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得：
材料层内的温度降落程度与各层的热阻成正比。
材料层的热阻越大，（导热系数越小）
温度降落越大，（直线斜率越大）。
1 2 3 4 n
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0
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ei
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RR
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1
1
ei
n
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R
RR
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i
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R
t
在稳定传热条件下，每一材料层内的温度分布是一直线，在多层平壁中成一连续的折线。
例：若室内气温为 15℃,室外气温为 -10℃,试求墙体的热流强度以及内部温度分布（单位,mm）
15℃
—
石膏板
12
—
石膏板
12
—
矿棉板
70
—
空气间层
50
—
石棉水泥板
6-10℃
查表得导热系数：
石膏板,0.33
矿棉板,0.07
石棉水泥板,0.52
R空气 =0.21 m2K/W
1、墙体总热阻：
WKm
R
d
RR
ei
/58.1
05.021.0
52.0
06.0
07.0
07.0
2
33.0
012.0
133.0
2
0
15℃
—
石膏板
12
—
石膏板
12
—
矿棉板
70
—
空气间层
50
—
石棉水泥板
6-10℃
2、通过墙体的热流强度
2
0
/82.15
58.1
)10(15
mW
R
tt
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3、墙体内的温度分布
90.12)1015(
58.1
133.015)(
0
eiiii tt
R
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33.12)1015(58.1 036.0133.0152
50.3)1015(
58.1
0.1036.0133.015
3
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036.00.1036.0133.015
4
39.7)1015(58.1 21.0036.00.1036.0133.0155
21.9)1015(58.1 05.058.115e?
Ri=0.133 石膏板 0.036 矿棉板 1.0 石膏板 0.036
空气间层 0.21 石棉水泥板 0.115 Re=0.05
二、壁体内部温度的图解法
)(
0
1
1
ei
n
n
ni
in tt
R
RR
t?
由式：
其中 ti,R0,Ri,te为常数则 θn 是变量 ∑Rn 的一次函数以热阻为横坐标，温度为纵坐标，则温度分布为一直线。
05.0115.021.0036.00.1036.0133.0
0
ei R
d
RR
0.133
0.169 1.169
0.5 1.0 1.51.205
1.4151.53
1.58
3.0
6.0
9.0
12.0
15.0
-3.0
-6.0
-9.0
0
i=12.90 2=12.33 3=-3.50
4=-4.07 5=-7.39 e=-9.21
