二、周 期性不稳定传热
—— 外界热作用随时间周期性的变化一、简谐热作用
Zt
Z?360
t
tA
t
)360c o s (
Z
Att t
0原点取温度最大值时为温度波的初相位，坐标—
温度波的周期—温度波的振幅一个周期的平均温度—时刻的温度在
—
—
ZA
tt
t
也可写成：
)c o s (
tA
tt
)360c o s (
Z
Att t
hZ
h
Z
d e g /1524
d e g /
3 6 0
小时，则若角速度二、谐波热作用下的传热特征
eA efA
ifA
（ 1） 室外温度
m a x,
)c o s (
ee
eee A
h
CAC
e
e
ee
,
d e g,
,,
m a x,时刻室外温度出现最高值的—
室外温度波的初相位—
室外温度波的振幅—室外相对温度—
平壁外表面 温度
m a x,
)c o s (
efef
efefef A
h
CAC
,
d e g,
,,
m a x 温度出现最高值的时刻—
温度波的初相位—
温度波的振幅—相对温度—
平壁内表面 温度
m a x,
)c o s (
ifif
ififif A
eA efA
ifA
（ 2）从室外空间到平壁内部，温度波动的振幅逐渐衰减。 温度波动的衰减—
ifefe AAA
（ 3）从室外空间到平壁内部，温度波动的相位逐渐向后推延。
温度波动的相位延迟—
ifefe
平壁的总衰减度
if
e
o A
A
eA efA
ifA
平壁的总相位延迟
eifo
温度波穿过平壁的总延迟时间：
m a x,m a x,0 eif
关系：
00
360
Z?
hZ,温度波的周期—
eA efA
ifA
解释：
eA efA
ifA
R1 R 2 R3
d1 d2 d3
温度波在传递过程中产生的衰减和延迟现象，是由于在升温和降温过程中材料的热容作用和热量传递中材料的热阻作用造成的。
三、谐波热作用下材料和围护结构的热特性指标
1、材料的蓄热系数 S ( w/m2K )
定义：把某一匀质半无限大壁体一侧受到谐波热作用时，迎波面上接受的热流振幅 Aq与该表面的温度振幅 Af之比称为材料的蓄热系数
3/
)/(
mkg
Kkghwc
材料的干密度，
材料的比热容，
Z
c
A
AS
f
q2
Z
c
A
AS
f
q2
若 Z=24h, c
Z
c
S 51.0
2
24
物理意义,材料的蓄热系数说明了半无限大的物体在谐波热作用下，表面对谐波热作用的敏感程度。
在同样的谐波热作用下，蓄热系数越大，
表面温度波动越小；
2、材料层的热惰性系数 D
表征材料层受到波动热作用后，被波面上温度波动剧烈程度的一个指标，也是说明材料层抵抗温度波动能力的一个特性指标。
其大小取决于材料层迎波面的抗波能力和波动作用传至背波面时所受到阻力。
SRD
多层材料的围护结构：
n
nn
DDD
SRSRSRD
21
2211
封闭空气层,S=0 D=0
组合材料层：
n
nn
FFF
FFF
...
...
21
2211
n
nn
FFF
FSFSFS
S
...
...
21
2211
d
R?
SRD
3、材料层表面的蓄热系数 Y
有限厚度的材料层受到周期波动的温度作用时，其表面温度的波动不仅与材料层本身的热物理性质有关，还与边界条件有关。
顺着温度波前进的方向，该材料接触的介质的热物理性能和散热条件对材料表面的温度波动有影响。
R4 R 3 R2 R1
需考虑边界条件的影响时时
0.1
0.1
D
SYD
的计算方法：时 YD,0.1?
计算方向第一层外表面：
平壁内表面的换热系数—i
i
i
e
R
SR
Y
1
11
,1
1
2
外 n n-1 …,2 1 内
Yn e Y n-1e Y2e Y1e
(a)各材料层的外表面 Ye
的计算方法：时 YD,0.1?
计算方向第 m层外表面：
nm
YR
YSR
Y
emm
emmm
em
,4,3,2
1,1
,1
,
2
外 n n-1 …,2 1 内
Yn e Y n-1e Y2e Y1e
的计算方法：时 YD,0.1?
计算方向第 n层（最外层）
外表面：
e
enn
ennn
en Y
YR
YSR
Y?
,1
,1
,
1
2
外 n n-1 …,2 1 内
Yn e Y n-1e Y2e Y1e
第 n层（最外层）内表面：
平壁外表面的换热系数—e
en
enn
in
R
SR
Y
1
2
,
外 n n-1 …,2 1 内计算方向
Yn i Y n-1i Y2i Y1i
(b)各材料层的内表面 Yi
的计算方法：时 YD,0.1?
第 m层内表面：
1,3,2,1
1,1
,1
,
2
nm
YR
YSR
Y
imm
immm
im
外 n n-1 …,2 1 内计算方向
Yn i Y n-1i Y2i Y1i
的计算方法：时 YD,0.1?
最内层内表面：
if
i
i
i Y
YR
YSR
Y?
,21
,211
,1
1
2
外 n n-1 …,2 1 内计算方向
Yn i Y n-1i Y2i Y1i
四、谐波作用下的平壁的传热计算设平壁两侧受到的谐波作用为：
)3 6 0c o s ( eeee
Z
Att
)3 6 0c o s ( iiii
Z
Att
外侧：
内侧：
分为三个过程：
热作用分为三个过程：
1、在室内平均温度和室外平均温度作用下的稳定传热过程
)(
0
ei
i
ii tt
R
R
t
围护结构内表面的温度
2、在室外谐波热作用下的周期传热过程，此时室内气温不变，在平壁内表面的温度振幅为 Aif,e
if
e
o A
A
o
e
eif
AA
,
—— 温度波动由室外传到平壁内表面的振幅总衰减度。o?
ifeeif
—— 温度波动从室外传到内表面的相位延迟角（ deg ）ife
2、在室外谐波热作用下的周期传热过程，此时室内气温不变，在平壁内表面的温度振幅为 Aif,e
o
e
eif
AA
,
)c o s (,,,eifeifeif A
则在外侧谐波热作用下引起内表面温度谐波为：
ifeeif
3、在室内谐波热作用下的周期传热过程，此时室外气温不变,在平壁内表面的温度振幅为 Aif,i
if
i
iif
AA
,
—— 温度波动由室内传到平壁内表面的振幅总衰减度。if?
ifiiiif,
—— 温度波动从室内传到内表面的相位延迟角（ deg ）ifi
3、在室内谐波热作用下的周期传热过程，此时室外气温不变,在平壁内表面的温度振幅为 Aif,i
if
i
iif
AA
,
ifiiiif,
)c o s (,,,iifiifiif A
则在内侧谐波热作用下引起内表面温度谐波为：
4、确定内表面温度合成波的振幅和初相位两个谐波作用,)c o s (
,,,iifiifiif A
)c o s (,,,eifeifeif A
合成波的振幅：
)c o s (2 212121 22 AAAAA if
iifeif
iifeif AAAA
,2,1
,2,1
2211
2211
c o sc o s
s ins in
a r c t a n
AA
AA
if?
N=A1sinΦ1+A2sinΦ2
M=A1cosΦ1+A2cosΦ2
若 M为 +,N为 + Φif为第一向限 α=0°
若 M为 -,N为 + Φif为第二向限 α=180°
若 M为 -,N为 - Φif为第三向限 α=180°
若 M为 +,N为 - Φif为第二向限 α=360°
5、围护结构内表面的温度
)c o s ( ififii A
内表面的最高温度：
ifii A m a x,
可见：欲得在谐波作用下平壁内表面的温度，须计算衰减度 和相位延迟
ifo,ifiife,
五、温度波在平壁内的衰减和延迟计算
1、室外温度谐波传至平壁内表面时的衰减和延迟计算
e
een
enn
enn
e
e
e
i
D
o
Y
YS
YS
YS
YS
YS
Se
,
,
,1
,22
,12
,11
129.0?
en
n
ei
o
YY
SS
D
e,
1
,
,1?
—— 围护结构的衰减倍数
—— 平壁总的热惰性指标
—— 平壁内外的表面的换热系数
—— 由内到外各材料层的蓄热系数
—— 由内到外各材料层外表面的蓄热系数热工设计中，习惯用延迟时间表示延迟相位
00 3 6 0
Z
取 Z=24小时
)
2
a r c t a n
2
a r c t a n5.40(
15
1
0
ifi
i
ee
e
YY
YD
2、室内温度谐波传至平壁内表面时的衰减和延迟计算
i
ifi
if
Y
95.0
2
a r c t a n
15
1
iif
i
if
Y?
只经过一个边界层的振幅衰减和相位延迟过程例,某建筑西墙构造如图，使求其衰减度 ν0及延迟时间 ξ0
50 5080
钢筋混凝土钢筋混凝土岩棉板材料层 钢筋混凝土岩棉板
d 0.05 0.08
λ 1.74 0.064
R=d/λ 0.0287 1.25
S 17.2 0.93
D=R?S 0.49 1.163
（ 1）计算各层热阻 R
和热惰性指标 D
ΣD=2.143
(2)各材料层表面的蓄热系数 Y
D1<1
i
i
e R
SRY
1
2
11
,1 1?
7.80 2 8 7.01
7.82.170 2 8 7.0 2
=13.76
D2>1 Y2,e=S2=0.93
D3<1
23
2
2
33
,3 1 YR
YSRY
e?
93.00 2 8 7.01
93.02.170 2 8 7.0 2
=9.18
Ye=Y3,e=9.18
外表面内表面
D1<1
i
i
i YR
YSR
Y
,21
,2
2
11
,1 1?
93.00 2 8 7.01
93.02.170 2 8 7.0 2
=9.18Y
if=Y1,i=9.18
（ 3）计算对室外综合温度波的衰减倍数
e
ee
e
e
e
e
e
i
D Y
YS
YS
YS
YS
YS
Se
,3
,33
,23
,22
,12
,11
12
0 9.0
=27.58倍
(4)计算室外综合温度波的延迟时间
)
2
a r c t a n
2
a r c t a n5.40(
15
1
0
ifi
i
ee
e
YY
YD
=5.28小时作业,某建筑西墙构造如图，使求其衰减度 νif及延迟时间 ξif
钢筋混凝土钢筋混凝土
60 6070
岩棉板
—— 外界热作用随时间周期性的变化一、简谐热作用
Zt
Z?360
t
tA
t
)360c o s (
Z
Att t
0原点取温度最大值时为温度波的初相位，坐标—
温度波的周期—温度波的振幅一个周期的平均温度—时刻的温度在
—
—
ZA
tt
t
也可写成：
)c o s (
tA
tt
)360c o s (
Z
Att t
hZ
h
Z
d e g /1524
d e g /
3 6 0
小时，则若角速度二、谐波热作用下的传热特征
eA efA
ifA
（ 1） 室外温度
m a x,
)c o s (
ee
eee A
h
CAC
e
e
ee
,
d e g,
,,
m a x,时刻室外温度出现最高值的—
室外温度波的初相位—
室外温度波的振幅—室外相对温度—
平壁外表面 温度
m a x,
)c o s (
efef
efefef A
h
CAC
,
d e g,
,,
m a x 温度出现最高值的时刻—
温度波的初相位—
温度波的振幅—相对温度—
平壁内表面 温度
m a x,
)c o s (
ifif
ififif A
eA efA
ifA
（ 2）从室外空间到平壁内部，温度波动的振幅逐渐衰减。 温度波动的衰减—
ifefe AAA
（ 3）从室外空间到平壁内部，温度波动的相位逐渐向后推延。
温度波动的相位延迟—
ifefe
平壁的总衰减度
if
e
o A
A
eA efA
ifA
平壁的总相位延迟
eifo
温度波穿过平壁的总延迟时间：
m a x,m a x,0 eif
关系：
00
360
Z?
hZ,温度波的周期—
eA efA
ifA
解释：
eA efA
ifA
R1 R 2 R3
d1 d2 d3
温度波在传递过程中产生的衰减和延迟现象，是由于在升温和降温过程中材料的热容作用和热量传递中材料的热阻作用造成的。
三、谐波热作用下材料和围护结构的热特性指标
1、材料的蓄热系数 S ( w/m2K )
定义：把某一匀质半无限大壁体一侧受到谐波热作用时，迎波面上接受的热流振幅 Aq与该表面的温度振幅 Af之比称为材料的蓄热系数
3/
)/(
mkg
Kkghwc
材料的干密度，
材料的比热容，
Z
c
A
AS
f
q2
Z
c
A
AS
f
q2
若 Z=24h, c
Z
c
S 51.0
2
24
物理意义,材料的蓄热系数说明了半无限大的物体在谐波热作用下，表面对谐波热作用的敏感程度。
在同样的谐波热作用下，蓄热系数越大，
表面温度波动越小；
2、材料层的热惰性系数 D
表征材料层受到波动热作用后，被波面上温度波动剧烈程度的一个指标，也是说明材料层抵抗温度波动能力的一个特性指标。
其大小取决于材料层迎波面的抗波能力和波动作用传至背波面时所受到阻力。
SRD
多层材料的围护结构：
n
nn
DDD
SRSRSRD
21
2211
封闭空气层,S=0 D=0
组合材料层：
n
nn
FFF
FFF
...
...
21
2211
n
nn
FFF
FSFSFS
S
...
...
21
2211
d
R?
SRD
3、材料层表面的蓄热系数 Y
有限厚度的材料层受到周期波动的温度作用时，其表面温度的波动不仅与材料层本身的热物理性质有关，还与边界条件有关。
顺着温度波前进的方向，该材料接触的介质的热物理性能和散热条件对材料表面的温度波动有影响。
R4 R 3 R2 R1
需考虑边界条件的影响时时
0.1
0.1
D
SYD
的计算方法：时 YD,0.1?
计算方向第一层外表面：
平壁内表面的换热系数—i
i
i
e
R
SR
Y
1
11
,1
1
2
外 n n-1 …,2 1 内
Yn e Y n-1e Y2e Y1e
(a)各材料层的外表面 Ye
的计算方法：时 YD,0.1?
计算方向第 m层外表面：
nm
YR
YSR
Y
emm
emmm
em
,4,3,2
1,1
,1
,
2
外 n n-1 …,2 1 内
Yn e Y n-1e Y2e Y1e
的计算方法：时 YD,0.1?
计算方向第 n层（最外层）
外表面：
e
enn
ennn
en Y
YR
YSR
Y?
,1
,1
,
1
2
外 n n-1 …,2 1 内
Yn e Y n-1e Y2e Y1e
第 n层（最外层）内表面：
平壁外表面的换热系数—e
en
enn
in
R
SR
Y
1
2
,
外 n n-1 …,2 1 内计算方向
Yn i Y n-1i Y2i Y1i
(b)各材料层的内表面 Yi
的计算方法：时 YD,0.1?
第 m层内表面：
1,3,2,1
1,1
,1
,
2
nm
YR
YSR
Y
imm
immm
im
外 n n-1 …,2 1 内计算方向
Yn i Y n-1i Y2i Y1i
的计算方法：时 YD,0.1?
最内层内表面：
if
i
i
i Y
YR
YSR
Y?
,21
,211
,1
1
2
外 n n-1 …,2 1 内计算方向
Yn i Y n-1i Y2i Y1i
四、谐波作用下的平壁的传热计算设平壁两侧受到的谐波作用为：
)3 6 0c o s ( eeee
Z
Att
)3 6 0c o s ( iiii
Z
Att
外侧：
内侧：
分为三个过程：
热作用分为三个过程：
1、在室内平均温度和室外平均温度作用下的稳定传热过程
)(
0
ei
i
ii tt
R
R
t
围护结构内表面的温度
2、在室外谐波热作用下的周期传热过程，此时室内气温不变，在平壁内表面的温度振幅为 Aif,e
if
e
o A
A
o
e
eif
AA
,
—— 温度波动由室外传到平壁内表面的振幅总衰减度。o?
ifeeif
—— 温度波动从室外传到内表面的相位延迟角（ deg ）ife
2、在室外谐波热作用下的周期传热过程，此时室内气温不变，在平壁内表面的温度振幅为 Aif,e
o
e
eif
AA
,
)c o s (,,,eifeifeif A
则在外侧谐波热作用下引起内表面温度谐波为：
ifeeif
3、在室内谐波热作用下的周期传热过程，此时室外气温不变,在平壁内表面的温度振幅为 Aif,i
if
i
iif
AA
,
—— 温度波动由室内传到平壁内表面的振幅总衰减度。if?
ifiiiif,
—— 温度波动从室内传到内表面的相位延迟角（ deg ）ifi
3、在室内谐波热作用下的周期传热过程，此时室外气温不变,在平壁内表面的温度振幅为 Aif,i
if
i
iif
AA
,
ifiiiif,
)c o s (,,,iifiifiif A
则在内侧谐波热作用下引起内表面温度谐波为：
4、确定内表面温度合成波的振幅和初相位两个谐波作用,)c o s (
,,,iifiifiif A
)c o s (,,,eifeifeif A
合成波的振幅：
)c o s (2 212121 22 AAAAA if
iifeif
iifeif AAAA
,2,1
,2,1
2211
2211
c o sc o s
s ins in
a r c t a n
AA
AA
if?
N=A1sinΦ1+A2sinΦ2
M=A1cosΦ1+A2cosΦ2
若 M为 +,N为 + Φif为第一向限 α=0°
若 M为 -,N为 + Φif为第二向限 α=180°
若 M为 -,N为 - Φif为第三向限 α=180°
若 M为 +,N为 - Φif为第二向限 α=360°
5、围护结构内表面的温度
)c o s ( ififii A
内表面的最高温度：
ifii A m a x,
可见：欲得在谐波作用下平壁内表面的温度，须计算衰减度 和相位延迟
ifo,ifiife,
五、温度波在平壁内的衰减和延迟计算
1、室外温度谐波传至平壁内表面时的衰减和延迟计算
e
een
enn
enn
e
e
e
i
D
o
Y
YS
YS
YS
YS
YS
Se
,
,
,1
,22
,12
,11
129.0?
en
n
ei
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YY
SS
D
e,
1
,
,1?
—— 围护结构的衰减倍数
—— 平壁总的热惰性指标
—— 平壁内外的表面的换热系数
—— 由内到外各材料层的蓄热系数
—— 由内到外各材料层外表面的蓄热系数热工设计中，习惯用延迟时间表示延迟相位
00 3 6 0
Z
取 Z=24小时
)
2
a r c t a n
2
a r c t a n5.40(
15
1
0
ifi
i
ee
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YY
YD
2、室内温度谐波传至平壁内表面时的衰减和延迟计算
i
ifi
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Y
95.0
2
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15
1
iif
i
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Y?
只经过一个边界层的振幅衰减和相位延迟过程例,某建筑西墙构造如图，使求其衰减度 ν0及延迟时间 ξ0
50 5080
钢筋混凝土钢筋混凝土岩棉板材料层 钢筋混凝土岩棉板
d 0.05 0.08
λ 1.74 0.064
R=d/λ 0.0287 1.25
S 17.2 0.93
D=R?S 0.49 1.163
（ 1）计算各层热阻 R
和热惰性指标 D
ΣD=2.143
(2)各材料层表面的蓄热系数 Y
D1<1
i
i
e R
SRY
1
2
11
,1 1?
7.80 2 8 7.01
7.82.170 2 8 7.0 2
=13.76
D2>1 Y2,e=S2=0.93
D3<1
23
2
2
33
,3 1 YR
YSRY
e?
93.00 2 8 7.01
93.02.170 2 8 7.0 2
=9.18
Ye=Y3,e=9.18
外表面内表面
D1<1
i
i
i YR
YSR
Y
,21
,2
2
11
,1 1?
93.00 2 8 7.01
93.02.170 2 8 7.0 2
=9.18Y
if=Y1,i=9.18
（ 3）计算对室外综合温度波的衰减倍数
e
ee
e
e
e
e
e
i
D Y
YS
YS
YS
YS
YS
Se
,3
,33
,23
,22
,12
,11
12
0 9.0
=27.58倍
(4)计算室外综合温度波的延迟时间
)
2
a r c t a n
2
a r c t a n5.40(
15
1
0
ifi
i
ee
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YY
YD
=5.28小时作业,某建筑西墙构造如图，使求其衰减度 νif及延迟时间 ξif
钢筋混凝土钢筋混凝土
60 6070
岩棉板
