第二章 第二章 晶体的基本概念 晶体的基本概念 z第一节晶体的基本性质 z第二节空间点阵 z第三节整数定律及晶面指数 z第四节晶体投影 第一节 第一节 晶体的基本性质 晶体的基本性质 z自范性（自限性） –晶体具有自发地形成封闭的几何多面体外形的能力 的性质。 z各向异性 –同一晶体在不同方向上所测得的性质表现出差异的 特性。 z均一性（均匀性） –同一晶体的任何一个部分都具有相同的物理和化学 性质的特性。 z对称性 第二节 第二节 空间点阵 空间点阵 一、空间点阵的概念 晶体是三维空间上原子具有周期性排列的 固体，晶体的性质（自范性、均匀性、各向异 性等）都是晶体周期性的表现。研究晶体结构 必须对其周期性进行抽象概括。 定义：等同点—具有相同物质组成和几何环境 的质点。 点阵—空间中几何环境相同的点形成的 无限阵列。 石墨结构平面层 石墨的晶体结构 等同点系一 等同点系二 平面点阵 C1坐标：(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) C2坐标：(3/4,3/4,3/4), (1/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,1/4), (3/4,1/4,1/4) C2 坐标= C1 坐标+ (3/4,3/4,3/4) 金刚石结构中的等同点系金刚石的空间点阵 Cl: (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) Na: (1/2,0,0), (0,1/2,0) (0,0,1/2), (1/2,1/2,1/2) 坐标（Na）=坐标（Cl）+（1/2,0,0） 点阵--空间中几何环境相同的点形成的无限阵列。 晶体的空间点阵理论的提出基于一个假设，即晶体是 无限大的。由于实际晶体的大小远超出晶体结构的重复周 期，可以认为晶体构造是在三维空间无限伸展。 具有不同结构的晶体可以有相同的空间点阵（空间格 子），如NaCl和金刚石。由同种物质构成的晶体可以有不 同的空间点阵，如金刚石和石墨。 判断一组点是否为点阵，简单有效的方法之一是连接 其中任意两点的矢量进行平移，只有能够复原才为点阵。 二、点阵和点阵格子 z点阵 –直线点阵 –平面点阵 –空间点阵 z点阵格子 –简单（P，Primitive or Simple）格子 –体心（I，Body Centered ）格子 –面心（F，Face Centered）格子 –底心（C，C Centered）格子 ?直线点阵 阵点的位置矢量（lattice vector)为：R = ma ?平面点阵 位置矢量：R = ma + nb 点阵参数(lattice parameter)：a, b, γ ?空间点阵 R = ma + nb + pc点阵参数：a, b, c α, β, γ 平面点阵格子的取法 (0,0,0) (1/2,1/2,1/2) (0,0,0) P 阵点数：8 x 1/8=1 I 阵点数：8 x1/8 + 1 = 2 (0,0,0) (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2) (0,0,0) (1/2,1/2,0) F 阵点数: 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4 C 阵点数: 8 x1/8 + 2 x 1/2 = 2 三、空间点阵与晶体结构 晶体结构= 点阵+ 结构基元 晶胞= 点阵格子+ 结构基元 石墨的平面结构层 结构基元为两个碳原子。 结构基元中碳原子的坐标： I (0,0), (2/3,1/3) II (0,0), (1/3,2/3) III (1/6,1/3), (5/6,2/3) 石墨的平面点阵 NaCl的晶体结构中，结构基元 为Na + 和Cl - 。 结构基元的离子坐标：Na (0,0,0), Cl (1/2,0,0)。 晶胞中离子坐标为结构基元的离 子坐标按面心格子平移得到。 面心格子阵点坐标： (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) Na: (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) Cl: (1/2,0,0), (0,1/2,0) (0,0,1/2), (1/2,1/2,1/2) 金刚石的晶体结构中，结构基 元为两个C。 结构基元的原子坐标：C (0,0,0), (1/4,1/4,0)。 晶胞中原子坐标为结构基元的原 子坐标按面心格子平移得到。 面心格子阵点坐标： (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) 晶胞原子坐标：(0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2), (14,1/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,1/4,3/4), (3/4,3/4,1/4) 第 第 三节 三节 阵点指数、晶向指数和晶面指数 阵点指数、晶向指数和晶面指数 z阵点指数 z晶向指数 z整数定律 z晶面指数 z晶带 ?阵点指数即为空间点阵中阵点的坐标 由位置矢量：R = ma + nb + pc 阵点指数为m, n, p。 对于简单格子，m,n,p为整数。对于复格子，m,n,p为整数 或分数。 P格子阵点坐标：(0,0,0) I格子阵点坐标：(0,0,0), (1/2,1/2,1/2) F格子阵点坐标：(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) C格子阵点坐标：(0,0,0), (1/2,1/2,0) ?晶向指数 点阵中穿过若干阵点的直线方向称为晶向，其指数为[uvw]。 晶向指数代表的是一族平行的直线。 晶向指数可如下求得： 1、通过原点作一平行于该 晶向的直线； 2、求出该直线上任一点的 坐标(u’,v’,w’,); 3、u’,v’,w’的互质整数为 u,v,w, 则[uvw]为晶向指数。 OA [110] OA’ [110] a b c OA [100] OB [010] OC [001] OD [110] [111]CDOF [111] BF [101] HF [221] 通常用<uvw>表示晶体中由对称性相联系的一族晶向 组成的等效晶向族。如立方晶系中, <100>代表的一组晶 向为[100], [010], [001], [100], [010], [001]。 ?整数定律 点阵中通过若干阵点的平面称为点阵平面。晶体宏 观外形的每个晶面都和一族点阵平面平行，两者可以用 相同的指数来表示。整数定律就反映了点阵面与晶面这 种统一的关系。 整数定律（有理指数定律）：晶体上任意一晶面在三 条晶棱上的截距系数之比，为一简单的整数比。 ?晶面指数 如某一不通过原点的点阵平面在三个轴矢方向上 的截距为m（以a为单位），n（以b为单位）和p（以 c为单位）。令 1/m : 1/n : 1/p = h : k : l h : k : l为互质整数比，称为米勒指数（miller indices)， 记为(hkl)。它代表一族相互平行的点阵平面，该指数 用于表征相应的晶面，也称为晶面指数。 平行于c轴的不同点阵面(hk0) 截距：x=2，y=3，z=2 晶面指数：(323) AGDF (100) a b c BEDG (010) CEDF (001) ACEG (101) ABC (111) AHC (121) OEG (111) 通常用{hkl}表示由对称性联系的一组晶面，称为等效 晶面族。如立方晶系中, {100}代表的一组晶面为(100), (010), (001), (100), (010), (001)。 晶面指数(hkl)与晶向指数[hkl]的关系： ?晶带 晶体中若干个晶面平行于某个轴线方向，这些平行 晶面称为晶带，轴线方向为该晶带的晶带轴。用该轴线 的晶向指数[uvw]作为带轴符号。 a b c 在立方晶体中，属于 [001]晶带的晶面有： (100), (010), (100), (010), (110), (110), (110), (110), (210), (120) 等等。 晶带定律：在晶体中每一个晶面至少同时属于两 个晶带，每一个晶带至少包含两个互不平行的晶 面。任何两个晶带相交处的平面，必定是晶体上 的一个可能晶面。 晶带方程：hu + kv + lw = 0 即：晶面(hkl)属于带轴[uvw]的条件。 晶带方程可证明如下： 晶面（hkl）的平面方程为：x/m + y/n + z/p =1 平行于该晶面，并通过原点的平面方程为： x/m + y/n + z/p = 0 即: hx+ ky+lz = 0 （1） 通过原点与晶面(hkl)平行的带轴[uvw]，必在过原 点的平面内，对于带轴上任一点坐标(x 0 ,y 0 ,z 0 ) ,有： u:v:w = x 0 :y 0 :z 0 代入方程（1），得： hu + kv + lw = 0 由晶带定律，两个晶面决定一个晶带轴。 已知晶面（h 1 k 1 l 1 ）,（h 2 k 2 l 2 ）属于晶带[uvw]，则： h 1 u + k 1 v + l 1 w = 0 h 2 u + k 2 v + l 2 w = 0 u:v:w = (k 1 l 2 -k 2 l 1 ) : (l 1 h 2 -l 2 h 1 ) : (h 1 k 2 -h 2 k 1 ) 同样，两个晶带决定一个晶面。 晶带[u 1 v 1 w 1 ], [u 2 v 2 w 2 ]都在晶面(hkl)上，则： h:k:l = (v 1 w 2 -v 2 w 1 ) : (w 1 u 2 -w 2 u 1 ) : (u 1 v 2 -u 2 v 1 ) 第四节 第四节 晶体投影 晶体投影 z面角守恒定律 在相同温度和相同压力 的条件下，组成和结构均相 同的同种晶体，其对应晶面 之间的夹角是守恒的。 ?晶体的球面投影 以晶体的中心为 球心，任意长为半径 作一球面(参考球)。 从球心出发，向所有 晶面作一法线，并延 长使之与球面相交一 点，即为晶面的球面 投影点（极点）。极 点的位置用球面坐标： 极距角（ρ）和方位 角（?）确定。 ?极射赤面投影 极射赤面投影以赤道平面为投影圆，以S或N为视点。投 影面与参考球相交成赤道大圆（基圆）。连接南极S和极点A 的连线SA与投影面相交于A’点，A’点即为极点A的极射赤面 投影。a=r ? tg(α/2) 晶面的极射赤面投影 平面的极射赤面投影 晶带的极射赤面投影