第四章 流体机械的相似理论
? 何谓流体机械的相似理论
此问题源于流体机械的设计提出来的 。 在设计中, 人
们总是设法以一些最佳参数的组合计算来得到高效率的机器 。
但是, 在大多流机中的运行工况是多变的, 其内部流动情况
非常复杂, 时至今天尚不能用纯理论计算解决设计问题 （ 尤
其是叶片式流体机械 ） 。 目前采用的设计都是忽略了某些次
要因素, 对流体运动作了一些假设的基础上得到的 。 另外设
计时只可针对某一设计工况, 即设计理论同实际情况不完全
相符, 那么如何完善流体机械的设计？
上述问题在实际中是：广泛采用 理论计算 和 模型试验
研究相结合的方法来进行设计 。 即理论计算的机器还需要
通过试验来修正计算的误差, 尤其是水轮机是在理论计算
和模型试验反复进行的基础上, 并经多种方案的比较才得
到的 。
当然近年来由于电子计算机的应用, 在国外已替代了
部分模型试验 。 计算机的数值分析计算发展到可以对流体
机械内部流动进行数字模拟,即可以根据内部流动分析的计
算程序,对各种不同设计参数的组合进行计算,得出最佳方
案,并可以估计机器的各种性能 — 这种方法称作, 数值试验
” 。
但, 数值试验, 并不能代替模拟试验，以为理论方法的
不完善，存在一定的局限性，流体机械中有许多问题仍
要依靠模型试验解决，且就是计算机的计算结果仍需要
模拟试验来验证。 所以目前模型试验仍是研究流体机械
的重要手段。
那么模型试验中需解决两个问题：
1.模型与原型机如何保持相似 — 流场的模拟
2.如何把试验结果换算到原型机 — 参数换算 。
由流体力学可知,上述内容属 相似理论 解决的问题
第一节 流动相似条件
—, 几何相似
指过流部件几何形状相似 （ 所有相应长度成比
例, 相应角度相等 ） 。
长度比尺,KL=Lp/Lm=Dp/Dm
几何相似的转轮,βbm=βbp
D1p/D1m=bop/bom=const
定义：凡几何相似的流体机械 （ 如水轮机 ） 称
作同一系列流体机械 （ 水轮机 ） 。 如 HL220— 120
二, 运动相似
指原型与模型相应点的运动状态相似 （ 即速度场
相似 —— 对应点的速度三角形相似 ）, 相应点的速度大
小成比例, 方向相同, 相应的夹角相等 。
速度比尺,Kc=Cp/Cm=Up/Um=Wp/Wm=const
速度三角形相似 —— 对应角度是相等的, 所以运动
相似又称作 等角工况 。
相似工况,几何相似的流体机械 （ 水轮机 ） 又满足
运动相似的工况称作相似工况 （ 或等角工况 ） 。
即同系列水轮机满足运动相似的工况称相似工况 。
三, 动力相似
指力场相似 —— 作用在流体质点上的力为同名
力, 数量相同, 并且同名作用力的大小成一定比例,
方向相同 。
作用力比尺：
KF=Fvp/Fvm=Fpp/Fpm=Fgp/Fgm=Flp/Flm=Fep/Fem
第二节 相似理论在流体机械中的应用
前面导出的相似准则是用于试验, 设计中应遵
循的准则, 但是为了便于工程上的使用而作出了一些
转换：组合转换, 相似换算公式, 通用特性曲线 。
相似定律,反映相似流体机械主要参数之间关
系的定律 。 主要包括转速相似律, 流量相似律和功率
相似律 。
一, 泵的相似换算公式
（ 一 ）, 流量相似律 （ 推导略 ）
由满足流量系数相等 （ ）
可得：
该式反映了相似机间流量的关系（ 称第一相似律 ）
nD
qv
3??
m
p
m
p
mvpv n
n
D
Dqq
3
3
,,?
（ 二 ）, 扬程相似律
由满足压力系数 （ ）
可得：
该式反映了相似机间扬程之间的关系 （ 称第二
相似律 ）
22nD
H??
2
2
2
2
m
p
m
p
mP n
n
D
DHH ?
（ 三 ）, 功率相似律
满足功率系数 相等
可得：
该式反映了相似机功率间的关系 （ 称第三相似律 ）
注意到,两台相似机之间应满足流量相似, 扬程相
似, 功率相似 。 那么根据相似律可以进行两台相似机之
间的性能参数换算, 也可以用于同一台机在转速变化时,
相似工况之间的参数换算 。
35nD
p??
3
3
5
5
m
p
m
p
mP n
n
D
DPP ?
二, 水轮机的单位参数及相似换算
（ 一 ）, 单位参数
上述的相似换算公式对水轮机同样是适用的 。 但是
在实际中由于已知条件有差异 （ 泵通常以 D和 n作为已知
条件；而水轮机是以 D和 H作为已知条件 ）, 所以单位参
数和换算公式需要稍微改变 。 将模型实验得到的水轮机
参数根据相似规律转换成一个 的标准
水轮机参数, 这就是 单位参数 。
mHmD 1,11 ??
（ 1）, 单位转速
m in )/(111 r
H
nDn ?
,表示当 时水轮机具有的转速。
11n
mHmD 1,11 ??
11n
（ 2）, 单位流量
,表示当 时水轮机的过流量。mHmD 1,11 ??
)/( 32
1
11 smHD
qQ v?
11Q
11Q
注,对同系列水轮机, 在相似工况下
即在不同工况点具有不同的, 。
c o n stQc o n stn ?? 1111,
11n11Q
（ 3）, 单位功率
:表示当 时水轮机的输出功率。 mHmD 1,11 ??
注,对同系列水轮机, 在相似工况下 是常数 。
11P
)(232
1
11 KWHD
PP ?
11P
11P
（ 二 ）, 水轮机的相似换算
当满足相似条件时, 模型和原形水轮机
的,, 和 分别相等, 即可得到水轮机的
相似换算公式：
11n 11P11Q
（ 1）, 流量相似律,
m
p
m
p
mvpv H
H
D
Dqq
2
2
,,?
（ 第一相似定律 )
（ 2）, 转速 相似律,
m
p
p
m
mp H
H
D
Dnn ? （ 第 二 相似定律 )
（ 3）, 功率 相似律,
2/32
2/32
mm
pp
mp HD
HD
PP ?
（ 第 三 相似定律 )
注,以上三相似换算公式主要应用 于泵。
讨论,关于单位参数（以水轮机为例）
1,同系列水轮机在相似工况下单位参数相等 。
单位参数反映了该系列水轮机的水力性能 。 因为单位
参数是由相似准数得来 （ Sr,Eu等 ）, 所以单位参数
即是水轮机的相似准则 。 那么, 同系列 （ 同型号 ） 水
轮机在相似工况下, 单位参数是相等的 （ n11=const、
Q11=const）, 另外, 单位参数反映了该系列水轮机的
水力性能 。
n11( )反映了同系列水轮机的转速特性 。
D1,H一定 → n11↑, n↑
Dg2L=C.Ng/n
L:发电机磁极铁心高度； Dg:发电机定子直
径； C:发电机常数 。 C=2x105
当 n11↑→n↑, Dg↓
所以选择 n11高的水轮机, 可以缩小发电机尺
寸, 降低机组造价 。
H
nDn 1
11 ?
Q11( )反映了同系列水轮机的实际过流能力 。
当 H,D1一定 → Q11↑, qv↑, P↑( )
或 P一定 （ qv一定 ） → Q11↑→D 1↓ 水轮机尺寸 ↓ 。
所以可以根据 n11,Q11等对不同系列水轮机性能
进行比较 。
HD
qQ v
2
1
11 ?
?HqP v81.9?
2,H,qv不同为某台水轮机对应于不同工况, 而 n11、
Q11不同造成的是某个系列的水轮机不同的相似工况 。
3,单位参数的重要作用
单位参数对水轮机的设计, 模型试验以及选型设计起
着重要作用 。 如模型试验后可根据相似工况下, 单位参数相
等的原则, 将模型换算成原型参数 。
(例 )模型：已知 D1m,Hm,试验得
原型：已知 D1,H→q v,p= Q11 D12 Hp1/2(Q11=const)
另外, 对同系列水轮机的工作特性也是以单位参数作
为函数来研究的 。 如 η =f(n11,Q11), σ = f(n11,Q11)等 。
mm
mv
mv HD
qQq
2
1
,
11,??
三, 效率对相似换算的影响
引：前面引出的相似换算公式及单位参数虽然用
途很大, 但是由于假设 η p=η m,所以难以达到完全相
似 。 根据实测证明,η p≠ η m （ 同模型相比, 原型尺
寸越大, η p>η m）,这就给我们提出了两个需要解决
的问题：
（ 1）, 模型试验得到的某个工况的 η 不能直接作
为原型相似工况的 η, 而必须进行效率修正 — 效率修
正问题；
（ 2）, η p≠ η m,单位参数存在一定误差 — 单位
参数修正问题 。
工程实践中都是根据近似公式先求出单位
参数，再进行修正。, 尺寸效应, 实践中存在
原型机尺寸越大，就比相似工况下的 η m↑,
通常把这种现象叫做, 尺寸效应, 。为什么会
存在, 尺寸效应,,找出原型与模型之间的 η
换算关系，这就是我们下面要解决的主要问题
。
（ 一 ）, 效率换算
因为 η =η vη nη m, 即流机中存在容积损失, 水
力损失, 机械损失 。
先考虑水力损失：
一般将水轮机中的水流运动视为圆管中的流动
Δ H=Δ Hf+Δ Hsh
在设计工况 （ 即一般为最优工况 ） 时, 导水叶片
和转轮叶片进口处与水流的流速方向是重合的 （ 无撞
击进口） —— 冲击损失为 0；转轮出口是法向出口
（或略具正流量出口）；尾水管中的扩散损失和出
口损失均最小。
∴ 近似认为水轮机在设计工况条件下：
1、
2、
fHH ???
g
CH
DLf 2
2
???
（水轮机中的粘性摩擦损失
类似于圆管中的摩擦损失）
（最优工况时）
3、水轮机中的流态处于, 水力光滑区,,沿程水
力损失系数, 与及管壁相对粗糙度有关,
∵ 考虑到最优工况时水轮机中的流态可视为, 水力
光滑区, —— （ 层流厚度 >绝对粗糙度 ） ； 仅
与 有关 。
注意到相对水力损失：
列出模型与原型间的相对摩擦水力损失之比：
?? ed Rf,???
??0? fh?
eR
HHx f??? ?1
)
2
)((
)
2
()(
1
)1(
2
2
gH
C
gH
C
D
L
mmD
L
m
n
mn
?
?
?
?
?
?
?
由几何相似和相似工况条件,
mDLDL )(? mgH
C
gH
C )
2(2
22 ?
?
?
?
? m
n
mn ?
?
?
1
)1(∴
考虑液流运动于, 紊流水力光滑区,,
eR
1??
∴ n
e
em
mn
n
R
R 1)(
)1(
1 ?
?
?
?
?
又 ∵ —— 液体运动粘性系数
gHDR e 2?? ?
代入上式经整理得,
nmnm
mhh H
H
D
D 211 )()()1(1 ?? ???
从式中可看到产生尺寸效应的物理实质是：随尺寸
由上式可换算出原型水轮机的水力效率,
?????? nfe HR ?
hhm ?? ?
这里只考虑了 η h的换算问题 。
根据分析和实践证明,η v≈ η vm 结构相似 —— 受
水轮机尺寸变化的影响小； η m≠ η m,m, 但是总损失比
重较小且计算较复杂, 所以近似认为原型同模型效率之
间的修正主要是由水力损失引起的 。
?
?
?
?
?
? ????? n
H
Hn
D
D
hmh
mm 2
11
)()(1)1(1 1????
考虑到其他更复杂的因素，给出一个更完善的水力
效率换算公式：
式中,— 粘性摩擦损失占总损失比重 。? HH f ????
设最优工况时 η ≈ η h—— 将水力效率换算公式
用于总效率换算,
IEC（国际电工委员会）规定：在模型试验的验收
规程中
ZL（ 胡顿公式 ）,
HL（ 英迪 Moody）, H≤ 150m
H＞ 150m
?????? ???? 10
1
5
1
1
100 )()(7.03.0)1(1 HHDD mmm??
5
1
1
100 ))(1(1 DD mm?? ???
20
1
5
1
1
100 )())(1(1 HHDD mmm?? ???
叶片泵常用的效率换算公式,
莫迪公式：
5
1
2
2 ))(1(1
D
D m
m?? ???
（ 二 ）,非最优工况下的效率修正
上述效率换算公式只适用于最优工况，对非最优工况
时水轮机中的水流情况很复杂，实际出现△ Hj>△ Hf，再
按公式换算就会造成原型机效率偏高。目前广泛采用一种
简化的修正方法 — 等值修正法。非最优工况的效率 =模型
效率 +效率修正值。
对不同工况 △ η=const
1,由 ηmo→求 ηo
2,△ η1=ηo-ηmo
3,ηi=ηmi+△ η1
ηmi：其他工况的模型效率, △ η=const，
取最优工况时模型和原型的差值
(三 )、单位参数的修正
因为 η ≠ η m,前面得到的单位参数只是第一次
近似值, 所以就必须对单位参数进行修正 （ 以水轮机
为例, 推导略 ）
1,单位转速换算
其它工况,n11=n11m+△ n11
当 △ n11<3%n11,m0可不修正
m
mP nn
?
? ?? 0011,11
)1( 000111 1 011 ???? mmnnn ??
2,单位流量换算
∵ △ Q11与 Q11相比很小
∴ 一般取 Q11 =Q11m
注：通常情况下, 泵的效率修正值较小,
可不考虑单位参数修正 。
)1(
0
0
01111 ???
m
mQQ ?
?
第三节 比转速
我们知道，单位参数（或泵中用的无量纲参数）
反映了不同系列机器的特性，如水轮机：
—— 表示 D1=1m H=1m时水轮机具有的转速，
反映了同系列水轮机的转速特性,
—— 反映同系列水轮机的过流能力,
—— 反映了同系列水轮机的功率特性,
H
nDn 1
11 ?
HD
qQ v
2111 ?
231111 HD
pp ?
这些单位参数都含有转轮特征尺寸 D，这通常是
在设计中确定的，即是单位参数预先不能组成的，这
就给设计方案的比较确定带来了困难，那么如何解决
这问题？
想法：用单项工作参数（或）组成一个综合的
特征参数，较全面地反映了相似机器的性能（几何特
性、水力特性等），并且这个特性参数不是 D的函数，
这就是最早引入的水轮机 比转速 。
—, 比转速的定义
因为,
232
1
11
1
11,HD
pp
H
nDn ??
通过他们的组合（消去 D1）得到一个综合参数,
4543
1
1111 H
pn
H
p
H
nDpn ???
令
45H
pnn
s ?
)( kwm?
sn
:表示 H=1m,p=1kw时流体机械具有的转速
（这是我国常用的工程单位制比转速）
)( hpm?
?111113.3 Qnn s ? )( kwm ?
?111165.3 QnN s ?
可直接用 n11和 Q11表示水轮机的 ns:
43
65.3
H
qnn v
s ?
水泵的 ns:
)( 3 smm ?
ns是流体机械中的一个重要相似准则，
同系列流体机械在相似工况下是相同的。
二, ns与过流部件几何形状及性能的关系
ns表征了一系列几何相似流体机械的综合特
性, 不仅能对不同系列的流体机械进行比较, 而
且还能反映出其流动性能及流道形状和应用范围 。
应当指出 ns对转轮的型式和形状的比值有较大影响,
而对其它尺寸关系不大 。
（一）,ns与过流部件几何形状的关系
P：代表转轮高压侧； S：代表转轮低压侧；
结论,1,ns∝ bp/ Dp（与高压边宽度（高度）和
直径的比值）即水轮机 ns∝ b0/ D1； 泵 ns∝ b2/ D2,
高 ns的转轮流道较宽可通过较大流量；低 ns转轮流道
较窄通过的 qv减少。
4/3
2/1
0
]t a nt a n./1[
]t a n././[
p
s
ps
sppps
s
DD
DbDDn
?
?
?
?
?
?
?
2,ns∝ Ds/Dp（转轮低压边与高压边的直径之
比）即水轮机 ns∝ D2/ D1,泵 D1/ D2，高 ns转轮流道
较短（致液流通过时 ΔH↓）；低 ns转轮流道较长
（ ΔH↑）。
∵ Ds/Dp,bp/ Dp 反映了转轮叶片的轴面轮廓
形状
∴ ns↑,Ds/Dp↑叶片进口边（水轮机）或出口
边（泵）倾斜，最后发展到垂直于主轴。即随 ns↑转
轮型式发生变化；径流（离心）式 →混流式 →斜流
式 →轴流式。
3、水轮机 βs=β2=15° － 20°
泵 βp=β2=20° － 25°
随 ns变化不大。
４、
p
sn ?
1?
水轮机低 ns：叶片翼型弯曲度较大（空间叶片较平坦）
高 ns：叶片翼型较平坦（空间叶片扭曲度大）
泵低 ns：柱形叶片；高 ns：扭曲叶片．
（二）,ns与 与流体机械的型式关系
水轮机：
水斗式,ns＝ １０－３５
混流式,ns ＝５０－４００
斜流式,ns ＝１５０－５００
贯流式,ns ＝３００－１０００
水泵：
离心泵,ns ＝６００－１０００
混流泵,ns ＝３００－５００
轴流泵,ns ＝５００－１０００
（三） ns与水力性能的关系（包括能
量性能及汽蚀性能）
能量特征：由 ns=3.13*n11*(Q11*y)^(1/2)
{n11=n*D1/(H)^(1/2),Q11=qv/D1^2*H^(1/2)
对某一 H条件下； H=const{n1,D1一定,ns增大 —
— Q11增大,N增大,N（ Q）一定,ns增大 —— n增
大,D1减小 }
以水轮机为例；在发同样电力的条件下,ns增
大，使机组的尺寸（包括发电机）大大缩小，这可
降低机组和厂房造价；所以提高 ns是水轮机（泵）
的发展趋势，各个国家一般都是以 ns来代表流体机
械的设计制造水平。
如何提高 ns？由 ns=3.13*n11*(Q11*y)^(1/2)—
— n11增大,Q11增大
第四节 流体机械的特性曲线
（一）、水轮机和逆式水轮机的特性曲线
（二）、叶片式泵与风机的特性曲线
（一）、水轮机和逆式水轮机的特性曲线
1、线性特性曲线
2、综合特性曲线
3、飞逸特性曲线
1、线性特性曲线
1）、工作特性曲线
2）、转速特性曲线
3）、水头特性曲线
2、综合特性曲线
（ 1）模型综合特性曲线（混流式）：
（ 2）、运转综合特性曲线,
3）、斜流转浆式水泵水轮机模型综合特性曲线：
4）、切击式水轮机模型综合特性曲线：
3、飞逸特性曲线
1）、混流式水轮机的飞逸特性曲线；
2）、转桨式水轮机的飞逸特性曲线。
（二）、叶片式泵与风机的特性曲线
轴流泵性能,
? 28CJ56型轴流泵综合特性曲线
风机特性曲线 --风机的无因次性能曲线：
第五节 模型实验及特性曲线的绘制
一）、实验装置：
⑴ 开式实验台（进出口敞开与大气相通）：用
于能量特性（ η），强度，力特性及过流部件结
构实验。
⑵ 闭式实验台（循环封闭系统与大气隔绝）；
既可作能量实验又可作空化特性实验等。
⑶ 半开式实验台
风洞（水洞）实验装置：通过改变流体在洞内的
流速，而测量翼型表面压力分布和流场分布情
况 —— 研究转轮叶片翼形的动力特性。
二）、能量实验测量项目：
1）水轮机
1、水头 H；
2、流量 qV（ Q）；
3、转速 n；
4、转动力矩 M
2）水泵
1、流量ｑ v；
2、扬程 H ；
3、轴功率 P ；
4、转速 n。
三）、试验方法
1,Hm=const (调整上游水位 —— 溢流筒高
度 )；
2．在不同的 a0下试验。（ 8-10个开度）,a0间
隔 2-4mm；
3,a0 =const下，改变 n— 造成 8-10个工况点。
例,a0=14（ n1,n2,…… ）。
四）、水轮机综合特性曲线的绘制
（一）、等开度线（ ao=const线）的绘制；
（二）、等效率线（ η=const线）的绘制；
（三）、功率限制线的绘制；
（四）、等汽蚀系数线的绘制；
其绘制结果如下：
模型综合特性曲线
第六节 水轮机的飞逸特性
一、飞逸工况
二、飞逸特性曲线
三、防飞逸的措施
一、飞逸工况
对于在电站运行的水轮发电机组，外界负荷是变
化的，在正常的负荷调整中，它始终保持额定转速运
行，满足水轮发电机组运行方程式（刚体绕定轴转动
的微分方程）
式中,MT—— 动力矩，由水轮机转轮产生；
Mg—— 电磁力矩，由发电机转子产生。
正常运行, MT=Mg n=常数
甩负荷 正常, Pg→0, Mg=0,n↑↑,a0=0,
事故, n↑↑, a0不等于 0
gT MMdt
dwJ ??
MT=Mg=0,n=C
—— 当水轮发电机组突然丢弃全部
负荷时,由于调速机构失灵或其他原因使导水
机构不能关闭,水轮机转速将迅速升高并达到
某一最大值,该转速就称飞逸转速，一般用 nR
来表示。
(用单位飞逸转速表示 )
H
Dnn
RR
1
11 ?
凡几何相似,工况相似的水轮机 n11R=C,研究
飞逸特性目的,考虑水轮发电机组转动部件的强
度和刚度问题。
飞逸转速
飞逸特性
二、飞逸特性曲线
1、混流式及轴流定浆式水轮机的飞逸特性曲线
2、转浆式水轮机的飞逸特性曲线
三、防飞逸的措施
根据牛顿第二定律，转动部件产生的离心
力 F为：
g
RNG
g
RGF
9 0 0
222 ?
?? ?
即转动件圆周运动中产生的离心力是同力成
平方的关系，若 N增加 2倍，离心力增加 4倍。
强大的离心力会造成机组损坏（使推力轴承
或导轴承的轴瓦磨损破坏等）或引起机组的强
烈振动，使设备和厂房结构遭受振动破坏。工
厂规定水力机组在飞逸工况下运行时间不超过 2
分钟。所以在电站和工厂需要采取相应的防飞
逸措施，主要有三方面：
1、设置快速闸门
一般当流速（ 1.4~1.5） nR，导水机构不
能关闭时，启动引水管道中的快速闸门（如
球阀和平板闸门，低水头电站可安装快速尾
水门来截断水流）
在导水机构接力器的供油管上设置事故
配压阀，当调速器失灵时，若 nR=1.4nr，则
保护系统发出指令，由事故配压阀移动来操
作接力器，使压力油直接进入接力器关闭侧，
关闭导叶。但该装置可靠性差，当由于油压
下降时就无法关闭导叶。
2、增设事故配压阀
3、导叶自动关闭 —— 负偏心矩导叶
当水流绕流导叶时，由于水压力的作用，在导
叶上形成了一个转动力矩，朝开启和关闭方向转动
导叶。通常取转轴中心靠近头部一些（正偏心矩
L01>L02）。使导叶在全关位置和接近关闭位置时，
导叶受到一个开启方向的水力矩作用。这样当机组
甩负荷时，导水机构能从容地关闭，可以减轻导叶
紧急关闭时的水锤压力。负偏心矩导叶指导叶转动
中心距尾部距离小于头部（ L01〈 L02），造成负
偏心矩，在导叶关闭或接近关闭位置时，叶片上有
一个关闭力矩，能够自行关闭导叶，防止飞逸。
另,ZZ机，转轮体上装置制动叶片，当
过速时，制动叶片自动伸出，在水流中起阻
尼作用。
The end
? 何谓流体机械的相似理论
此问题源于流体机械的设计提出来的 。 在设计中, 人
们总是设法以一些最佳参数的组合计算来得到高效率的机器 。
但是, 在大多流机中的运行工况是多变的, 其内部流动情况
非常复杂, 时至今天尚不能用纯理论计算解决设计问题 （ 尤
其是叶片式流体机械 ） 。 目前采用的设计都是忽略了某些次
要因素, 对流体运动作了一些假设的基础上得到的 。 另外设
计时只可针对某一设计工况, 即设计理论同实际情况不完全
相符, 那么如何完善流体机械的设计？
上述问题在实际中是：广泛采用 理论计算 和 模型试验
研究相结合的方法来进行设计 。 即理论计算的机器还需要
通过试验来修正计算的误差, 尤其是水轮机是在理论计算
和模型试验反复进行的基础上, 并经多种方案的比较才得
到的 。
当然近年来由于电子计算机的应用, 在国外已替代了
部分模型试验 。 计算机的数值分析计算发展到可以对流体
机械内部流动进行数字模拟,即可以根据内部流动分析的计
算程序,对各种不同设计参数的组合进行计算,得出最佳方
案,并可以估计机器的各种性能 — 这种方法称作, 数值试验
” 。
但, 数值试验, 并不能代替模拟试验，以为理论方法的
不完善，存在一定的局限性，流体机械中有许多问题仍
要依靠模型试验解决，且就是计算机的计算结果仍需要
模拟试验来验证。 所以目前模型试验仍是研究流体机械
的重要手段。
那么模型试验中需解决两个问题：
1.模型与原型机如何保持相似 — 流场的模拟
2.如何把试验结果换算到原型机 — 参数换算 。
由流体力学可知,上述内容属 相似理论 解决的问题
第一节 流动相似条件
—, 几何相似
指过流部件几何形状相似 （ 所有相应长度成比
例, 相应角度相等 ） 。
长度比尺,KL=Lp/Lm=Dp/Dm
几何相似的转轮,βbm=βbp
D1p/D1m=bop/bom=const
定义：凡几何相似的流体机械 （ 如水轮机 ） 称
作同一系列流体机械 （ 水轮机 ） 。 如 HL220— 120
二, 运动相似
指原型与模型相应点的运动状态相似 （ 即速度场
相似 —— 对应点的速度三角形相似 ）, 相应点的速度大
小成比例, 方向相同, 相应的夹角相等 。
速度比尺,Kc=Cp/Cm=Up/Um=Wp/Wm=const
速度三角形相似 —— 对应角度是相等的, 所以运动
相似又称作 等角工况 。
相似工况,几何相似的流体机械 （ 水轮机 ） 又满足
运动相似的工况称作相似工况 （ 或等角工况 ） 。
即同系列水轮机满足运动相似的工况称相似工况 。
三, 动力相似
指力场相似 —— 作用在流体质点上的力为同名
力, 数量相同, 并且同名作用力的大小成一定比例,
方向相同 。
作用力比尺：
KF=Fvp/Fvm=Fpp/Fpm=Fgp/Fgm=Flp/Flm=Fep/Fem
第二节 相似理论在流体机械中的应用
前面导出的相似准则是用于试验, 设计中应遵
循的准则, 但是为了便于工程上的使用而作出了一些
转换：组合转换, 相似换算公式, 通用特性曲线 。
相似定律,反映相似流体机械主要参数之间关
系的定律 。 主要包括转速相似律, 流量相似律和功率
相似律 。
一, 泵的相似换算公式
（ 一 ）, 流量相似律 （ 推导略 ）
由满足流量系数相等 （ ）
可得：
该式反映了相似机间流量的关系（ 称第一相似律 ）
nD
qv
3??
m
p
m
p
mvpv n
n
D
Dqq
3
3
,,?
（ 二 ）, 扬程相似律
由满足压力系数 （ ）
可得：
该式反映了相似机间扬程之间的关系 （ 称第二
相似律 ）
22nD
H??
2
2
2
2
m
p
m
p
mP n
n
D
DHH ?
（ 三 ）, 功率相似律
满足功率系数 相等
可得：
该式反映了相似机功率间的关系 （ 称第三相似律 ）
注意到,两台相似机之间应满足流量相似, 扬程相
似, 功率相似 。 那么根据相似律可以进行两台相似机之
间的性能参数换算, 也可以用于同一台机在转速变化时,
相似工况之间的参数换算 。
35nD
p??
3
3
5
5
m
p
m
p
mP n
n
D
DPP ?
二, 水轮机的单位参数及相似换算
（ 一 ）, 单位参数
上述的相似换算公式对水轮机同样是适用的 。 但是
在实际中由于已知条件有差异 （ 泵通常以 D和 n作为已知
条件；而水轮机是以 D和 H作为已知条件 ）, 所以单位参
数和换算公式需要稍微改变 。 将模型实验得到的水轮机
参数根据相似规律转换成一个 的标准
水轮机参数, 这就是 单位参数 。
mHmD 1,11 ??
（ 1）, 单位转速
m in )/(111 r
H
nDn ?
,表示当 时水轮机具有的转速。
11n
mHmD 1,11 ??
11n
（ 2）, 单位流量
,表示当 时水轮机的过流量。mHmD 1,11 ??
)/( 32
1
11 smHD
qQ v?
11Q
11Q
注,对同系列水轮机, 在相似工况下
即在不同工况点具有不同的, 。
c o n stQc o n stn ?? 1111,
11n11Q
（ 3）, 单位功率
:表示当 时水轮机的输出功率。 mHmD 1,11 ??
注,对同系列水轮机, 在相似工况下 是常数 。
11P
)(232
1
11 KWHD
PP ?
11P
11P
（ 二 ）, 水轮机的相似换算
当满足相似条件时, 模型和原形水轮机
的,, 和 分别相等, 即可得到水轮机的
相似换算公式：
11n 11P11Q
（ 1）, 流量相似律,
m
p
m
p
mvpv H
H
D
Dqq
2
2
,,?
（ 第一相似定律 )
（ 2）, 转速 相似律,
m
p
p
m
mp H
H
D
Dnn ? （ 第 二 相似定律 )
（ 3）, 功率 相似律,
2/32
2/32
mm
pp
mp HD
HD
PP ?
（ 第 三 相似定律 )
注,以上三相似换算公式主要应用 于泵。
讨论,关于单位参数（以水轮机为例）
1,同系列水轮机在相似工况下单位参数相等 。
单位参数反映了该系列水轮机的水力性能 。 因为单位
参数是由相似准数得来 （ Sr,Eu等 ）, 所以单位参数
即是水轮机的相似准则 。 那么, 同系列 （ 同型号 ） 水
轮机在相似工况下, 单位参数是相等的 （ n11=const、
Q11=const）, 另外, 单位参数反映了该系列水轮机的
水力性能 。
n11( )反映了同系列水轮机的转速特性 。
D1,H一定 → n11↑, n↑
Dg2L=C.Ng/n
L:发电机磁极铁心高度； Dg:发电机定子直
径； C:发电机常数 。 C=2x105
当 n11↑→n↑, Dg↓
所以选择 n11高的水轮机, 可以缩小发电机尺
寸, 降低机组造价 。
H
nDn 1
11 ?
Q11( )反映了同系列水轮机的实际过流能力 。
当 H,D1一定 → Q11↑, qv↑, P↑( )
或 P一定 （ qv一定 ） → Q11↑→D 1↓ 水轮机尺寸 ↓ 。
所以可以根据 n11,Q11等对不同系列水轮机性能
进行比较 。
HD
qQ v
2
1
11 ?
?HqP v81.9?
2,H,qv不同为某台水轮机对应于不同工况, 而 n11、
Q11不同造成的是某个系列的水轮机不同的相似工况 。
3,单位参数的重要作用
单位参数对水轮机的设计, 模型试验以及选型设计起
着重要作用 。 如模型试验后可根据相似工况下, 单位参数相
等的原则, 将模型换算成原型参数 。
(例 )模型：已知 D1m,Hm,试验得
原型：已知 D1,H→q v,p= Q11 D12 Hp1/2(Q11=const)
另外, 对同系列水轮机的工作特性也是以单位参数作
为函数来研究的 。 如 η =f(n11,Q11), σ = f(n11,Q11)等 。
mm
mv
mv HD
qQq
2
1
,
11,??
三, 效率对相似换算的影响
引：前面引出的相似换算公式及单位参数虽然用
途很大, 但是由于假设 η p=η m,所以难以达到完全相
似 。 根据实测证明,η p≠ η m （ 同模型相比, 原型尺
寸越大, η p>η m）,这就给我们提出了两个需要解决
的问题：
（ 1）, 模型试验得到的某个工况的 η 不能直接作
为原型相似工况的 η, 而必须进行效率修正 — 效率修
正问题；
（ 2）, η p≠ η m,单位参数存在一定误差 — 单位
参数修正问题 。
工程实践中都是根据近似公式先求出单位
参数，再进行修正。, 尺寸效应, 实践中存在
原型机尺寸越大，就比相似工况下的 η m↑,
通常把这种现象叫做, 尺寸效应, 。为什么会
存在, 尺寸效应,,找出原型与模型之间的 η
换算关系，这就是我们下面要解决的主要问题
。
（ 一 ）, 效率换算
因为 η =η vη nη m, 即流机中存在容积损失, 水
力损失, 机械损失 。
先考虑水力损失：
一般将水轮机中的水流运动视为圆管中的流动
Δ H=Δ Hf+Δ Hsh
在设计工况 （ 即一般为最优工况 ） 时, 导水叶片
和转轮叶片进口处与水流的流速方向是重合的 （ 无撞
击进口） —— 冲击损失为 0；转轮出口是法向出口
（或略具正流量出口）；尾水管中的扩散损失和出
口损失均最小。
∴ 近似认为水轮机在设计工况条件下：
1、
2、
fHH ???
g
CH
DLf 2
2
???
（水轮机中的粘性摩擦损失
类似于圆管中的摩擦损失）
（最优工况时）
3、水轮机中的流态处于, 水力光滑区,,沿程水
力损失系数, 与及管壁相对粗糙度有关,
∵ 考虑到最优工况时水轮机中的流态可视为, 水力
光滑区, —— （ 层流厚度 >绝对粗糙度 ） ； 仅
与 有关 。
注意到相对水力损失：
列出模型与原型间的相对摩擦水力损失之比：
?? ed Rf,???
??0? fh?
eR
HHx f??? ?1
)
2
)((
)
2
()(
1
)1(
2
2
gH
C
gH
C
D
L
mmD
L
m
n
mn
?
?
?
?
?
?
?
由几何相似和相似工况条件,
mDLDL )(? mgH
C
gH
C )
2(2
22 ?
?
?
?
? m
n
mn ?
?
?
1
)1(∴
考虑液流运动于, 紊流水力光滑区,,
eR
1??
∴ n
e
em
mn
n
R
R 1)(
)1(
1 ?
?
?
?
?
又 ∵ —— 液体运动粘性系数
gHDR e 2?? ?
代入上式经整理得,
nmnm
mhh H
H
D
D 211 )()()1(1 ?? ???
从式中可看到产生尺寸效应的物理实质是：随尺寸
由上式可换算出原型水轮机的水力效率,
?????? nfe HR ?
hhm ?? ?
这里只考虑了 η h的换算问题 。
根据分析和实践证明,η v≈ η vm 结构相似 —— 受
水轮机尺寸变化的影响小； η m≠ η m,m, 但是总损失比
重较小且计算较复杂, 所以近似认为原型同模型效率之
间的修正主要是由水力损失引起的 。
?
?
?
?
?
? ????? n
H
Hn
D
D
hmh
mm 2
11
)()(1)1(1 1????
考虑到其他更复杂的因素，给出一个更完善的水力
效率换算公式：
式中,— 粘性摩擦损失占总损失比重 。? HH f ????
设最优工况时 η ≈ η h—— 将水力效率换算公式
用于总效率换算,
IEC（国际电工委员会）规定：在模型试验的验收
规程中
ZL（ 胡顿公式 ）,
HL（ 英迪 Moody）, H≤ 150m
H＞ 150m
?????? ???? 10
1
5
1
1
100 )()(7.03.0)1(1 HHDD mmm??
5
1
1
100 ))(1(1 DD mm?? ???
20
1
5
1
1
100 )())(1(1 HHDD mmm?? ???
叶片泵常用的效率换算公式,
莫迪公式：
5
1
2
2 ))(1(1
D
D m
m?? ???
（ 二 ）,非最优工况下的效率修正
上述效率换算公式只适用于最优工况，对非最优工况
时水轮机中的水流情况很复杂，实际出现△ Hj>△ Hf，再
按公式换算就会造成原型机效率偏高。目前广泛采用一种
简化的修正方法 — 等值修正法。非最优工况的效率 =模型
效率 +效率修正值。
对不同工况 △ η=const
1,由 ηmo→求 ηo
2,△ η1=ηo-ηmo
3,ηi=ηmi+△ η1
ηmi：其他工况的模型效率, △ η=const，
取最优工况时模型和原型的差值
(三 )、单位参数的修正
因为 η ≠ η m,前面得到的单位参数只是第一次
近似值, 所以就必须对单位参数进行修正 （ 以水轮机
为例, 推导略 ）
1,单位转速换算
其它工况,n11=n11m+△ n11
当 △ n11<3%n11,m0可不修正
m
mP nn
?
? ?? 0011,11
)1( 000111 1 011 ???? mmnnn ??
2,单位流量换算
∵ △ Q11与 Q11相比很小
∴ 一般取 Q11 =Q11m
注：通常情况下, 泵的效率修正值较小,
可不考虑单位参数修正 。
)1(
0
0
01111 ???
m
mQQ ?
?
第三节 比转速
我们知道，单位参数（或泵中用的无量纲参数）
反映了不同系列机器的特性，如水轮机：
—— 表示 D1=1m H=1m时水轮机具有的转速，
反映了同系列水轮机的转速特性,
—— 反映同系列水轮机的过流能力,
—— 反映了同系列水轮机的功率特性,
H
nDn 1
11 ?
HD
qQ v
2111 ?
231111 HD
pp ?
这些单位参数都含有转轮特征尺寸 D，这通常是
在设计中确定的，即是单位参数预先不能组成的，这
就给设计方案的比较确定带来了困难，那么如何解决
这问题？
想法：用单项工作参数（或）组成一个综合的
特征参数，较全面地反映了相似机器的性能（几何特
性、水力特性等），并且这个特性参数不是 D的函数，
这就是最早引入的水轮机 比转速 。
—, 比转速的定义
因为,
232
1
11
1
11,HD
pp
H
nDn ??
通过他们的组合（消去 D1）得到一个综合参数,
4543
1
1111 H
pn
H
p
H
nDpn ???
令
45H
pnn
s ?
)( kwm?
sn
:表示 H=1m,p=1kw时流体机械具有的转速
（这是我国常用的工程单位制比转速）
)( hpm?
?111113.3 Qnn s ? )( kwm ?
?111165.3 QnN s ?
可直接用 n11和 Q11表示水轮机的 ns:
43
65.3
H
qnn v
s ?
水泵的 ns:
)( 3 smm ?
ns是流体机械中的一个重要相似准则，
同系列流体机械在相似工况下是相同的。
二, ns与过流部件几何形状及性能的关系
ns表征了一系列几何相似流体机械的综合特
性, 不仅能对不同系列的流体机械进行比较, 而
且还能反映出其流动性能及流道形状和应用范围 。
应当指出 ns对转轮的型式和形状的比值有较大影响,
而对其它尺寸关系不大 。
（一）,ns与过流部件几何形状的关系
P：代表转轮高压侧； S：代表转轮低压侧；
结论,1,ns∝ bp/ Dp（与高压边宽度（高度）和
直径的比值）即水轮机 ns∝ b0/ D1； 泵 ns∝ b2/ D2,
高 ns的转轮流道较宽可通过较大流量；低 ns转轮流道
较窄通过的 qv减少。
4/3
2/1
0
]t a nt a n./1[
]t a n././[
p
s
ps
sppps
s
DD
DbDDn
?
?
?
?
?
?
?
2,ns∝ Ds/Dp（转轮低压边与高压边的直径之
比）即水轮机 ns∝ D2/ D1,泵 D1/ D2，高 ns转轮流道
较短（致液流通过时 ΔH↓）；低 ns转轮流道较长
（ ΔH↑）。
∵ Ds/Dp,bp/ Dp 反映了转轮叶片的轴面轮廓
形状
∴ ns↑,Ds/Dp↑叶片进口边（水轮机）或出口
边（泵）倾斜，最后发展到垂直于主轴。即随 ns↑转
轮型式发生变化；径流（离心）式 →混流式 →斜流
式 →轴流式。
3、水轮机 βs=β2=15° － 20°
泵 βp=β2=20° － 25°
随 ns变化不大。
４、
p
sn ?
1?
水轮机低 ns：叶片翼型弯曲度较大（空间叶片较平坦）
高 ns：叶片翼型较平坦（空间叶片扭曲度大）
泵低 ns：柱形叶片；高 ns：扭曲叶片．
（二）,ns与 与流体机械的型式关系
水轮机：
水斗式,ns＝ １０－３５
混流式,ns ＝５０－４００
斜流式,ns ＝１５０－５００
贯流式,ns ＝３００－１０００
水泵：
离心泵,ns ＝６００－１０００
混流泵,ns ＝３００－５００
轴流泵,ns ＝５００－１０００
（三） ns与水力性能的关系（包括能
量性能及汽蚀性能）
能量特征：由 ns=3.13*n11*(Q11*y)^(1/2)
{n11=n*D1/(H)^(1/2),Q11=qv/D1^2*H^(1/2)
对某一 H条件下； H=const{n1,D1一定,ns增大 —
— Q11增大,N增大,N（ Q）一定,ns增大 —— n增
大,D1减小 }
以水轮机为例；在发同样电力的条件下,ns增
大，使机组的尺寸（包括发电机）大大缩小，这可
降低机组和厂房造价；所以提高 ns是水轮机（泵）
的发展趋势，各个国家一般都是以 ns来代表流体机
械的设计制造水平。
如何提高 ns？由 ns=3.13*n11*(Q11*y)^(1/2)—
— n11增大,Q11增大
第四节 流体机械的特性曲线
（一）、水轮机和逆式水轮机的特性曲线
（二）、叶片式泵与风机的特性曲线
（一）、水轮机和逆式水轮机的特性曲线
1、线性特性曲线
2、综合特性曲线
3、飞逸特性曲线
1、线性特性曲线
1）、工作特性曲线
2）、转速特性曲线
3）、水头特性曲线
2、综合特性曲线
（ 1）模型综合特性曲线（混流式）：
（ 2）、运转综合特性曲线,
3）、斜流转浆式水泵水轮机模型综合特性曲线：
4）、切击式水轮机模型综合特性曲线：
3、飞逸特性曲线
1）、混流式水轮机的飞逸特性曲线；
2）、转桨式水轮机的飞逸特性曲线。
（二）、叶片式泵与风机的特性曲线
轴流泵性能,
? 28CJ56型轴流泵综合特性曲线
风机特性曲线 --风机的无因次性能曲线：
第五节 模型实验及特性曲线的绘制
一）、实验装置：
⑴ 开式实验台（进出口敞开与大气相通）：用
于能量特性（ η），强度，力特性及过流部件结
构实验。
⑵ 闭式实验台（循环封闭系统与大气隔绝）；
既可作能量实验又可作空化特性实验等。
⑶ 半开式实验台
风洞（水洞）实验装置：通过改变流体在洞内的
流速，而测量翼型表面压力分布和流场分布情
况 —— 研究转轮叶片翼形的动力特性。
二）、能量实验测量项目：
1）水轮机
1、水头 H；
2、流量 qV（ Q）；
3、转速 n；
4、转动力矩 M
2）水泵
1、流量ｑ v；
2、扬程 H ；
3、轴功率 P ；
4、转速 n。
三）、试验方法
1,Hm=const (调整上游水位 —— 溢流筒高
度 )；
2．在不同的 a0下试验。（ 8-10个开度）,a0间
隔 2-4mm；
3,a0 =const下，改变 n— 造成 8-10个工况点。
例,a0=14（ n1,n2,…… ）。
四）、水轮机综合特性曲线的绘制
（一）、等开度线（ ao=const线）的绘制；
（二）、等效率线（ η=const线）的绘制；
（三）、功率限制线的绘制；
（四）、等汽蚀系数线的绘制；
其绘制结果如下：
模型综合特性曲线
第六节 水轮机的飞逸特性
一、飞逸工况
二、飞逸特性曲线
三、防飞逸的措施
一、飞逸工况
对于在电站运行的水轮发电机组，外界负荷是变
化的，在正常的负荷调整中，它始终保持额定转速运
行，满足水轮发电机组运行方程式（刚体绕定轴转动
的微分方程）
式中,MT—— 动力矩，由水轮机转轮产生；
Mg—— 电磁力矩，由发电机转子产生。
正常运行, MT=Mg n=常数
甩负荷 正常, Pg→0, Mg=0,n↑↑,a0=0,
事故, n↑↑, a0不等于 0
gT MMdt
dwJ ??
MT=Mg=0,n=C
—— 当水轮发电机组突然丢弃全部
负荷时,由于调速机构失灵或其他原因使导水
机构不能关闭,水轮机转速将迅速升高并达到
某一最大值,该转速就称飞逸转速，一般用 nR
来表示。
(用单位飞逸转速表示 )
H
Dnn
RR
1
11 ?
凡几何相似,工况相似的水轮机 n11R=C,研究
飞逸特性目的,考虑水轮发电机组转动部件的强
度和刚度问题。
飞逸转速
飞逸特性
二、飞逸特性曲线
1、混流式及轴流定浆式水轮机的飞逸特性曲线
2、转浆式水轮机的飞逸特性曲线
三、防飞逸的措施
根据牛顿第二定律，转动部件产生的离心
力 F为：
g
RNG
g
RGF
9 0 0
222 ?
?? ?
即转动件圆周运动中产生的离心力是同力成
平方的关系，若 N增加 2倍，离心力增加 4倍。
强大的离心力会造成机组损坏（使推力轴承
或导轴承的轴瓦磨损破坏等）或引起机组的强
烈振动，使设备和厂房结构遭受振动破坏。工
厂规定水力机组在飞逸工况下运行时间不超过 2
分钟。所以在电站和工厂需要采取相应的防飞
逸措施，主要有三方面：
1、设置快速闸门
一般当流速（ 1.4~1.5） nR，导水机构不
能关闭时，启动引水管道中的快速闸门（如
球阀和平板闸门，低水头电站可安装快速尾
水门来截断水流）
在导水机构接力器的供油管上设置事故
配压阀，当调速器失灵时，若 nR=1.4nr，则
保护系统发出指令，由事故配压阀移动来操
作接力器，使压力油直接进入接力器关闭侧，
关闭导叶。但该装置可靠性差，当由于油压
下降时就无法关闭导叶。
2、增设事故配压阀
3、导叶自动关闭 —— 负偏心矩导叶
当水流绕流导叶时，由于水压力的作用，在导
叶上形成了一个转动力矩，朝开启和关闭方向转动
导叶。通常取转轴中心靠近头部一些（正偏心矩
L01>L02）。使导叶在全关位置和接近关闭位置时，
导叶受到一个开启方向的水力矩作用。这样当机组
甩负荷时，导水机构能从容地关闭，可以减轻导叶
紧急关闭时的水锤压力。负偏心矩导叶指导叶转动
中心距尾部距离小于头部（ L01〈 L02），造成负
偏心矩，在导叶关闭或接近关闭位置时，叶片上有
一个关闭力矩，能够自行关闭导叶，防止飞逸。
另,ZZ机，转轮体上装置制动叶片，当
过速时，制动叶片自动伸出，在水流中起阻
尼作用。
The end
