课 时 授 课 计 划
第六十七-六十八次课
【教学课题】：§13-3 轴的强度计算
【教学目的】：掌握轴的强度计算，会正确选择参数。
【教学重点及处理方法】：轴的强度计算
处理方法： 详细讲解
【教学难点及处理方法】：设计计算方法
处理方法： 比较讲解
【教学方法】: 讲授法
【教具】：三角板
【时间分配】： 引入新课 5min
新课 80 min
小结、作业 5min
第六十七-六十八次课
【提示启发 引出新课】
轴的结构设计确定了轴的几何外形和全部的结构尺寸，那么，轴的强度和刚度是否合适？本次课讨论轴的强度计算。
【新课内容】
§13-3 轴的强度计算
一、轴的计算简图
为便于计算，通常将轴简化为一置于铰链支座上的梁。
轴和轴上零件的自重可忽略不计。
作用在轴上的扭矩通常从传动件轮毂中点计算。
轴上分布载荷简化：
a)一般情况 b)过盈配合
支座反力：支座反力的作用点随轴承类型、布置方式不同而不同。
轴的计算准则：
转轴 按弯扭合成进行强度计算，同时校核安全系数。
心轴 按弯曲强度进行计算。
传动轴 按扭转强度进行计算。
二、轴的扭转强度计算
?传动轴只承受扭矩，直接按扭转进行强度计算。而对于转轴，在开始设计轴时，通常还不知道轴上零件的位置及支点位置，弯矩值不能确定，因此，一般在进行轴的结构设计前先按纯扭转对轴的直径进行估算。 对于圆截面的实心轴，设轴在转矩T的作用下，产生剪应力τ。对于圆截面的实心轴，其抗扭强度条件为：
式中： τ --轴的扭转切应力（MPa） T—轴传递的扭矩(N.mm)
Wp—抗扭载面模量(mm3) P—轴传递的功率(kW)
n—轴的转速(r/min) d--轴的直径(mm)
[τ]—许用扭转切应力(MPa) A—计算常数（参见教材选取）
以上可以得到轴的直径的设计公式：
A-计算常数，与轴的材料和承载情况有关，可按表13-3。
注意：
1）当轴上开有键槽时，应增大轴径以补偿键槽对轴强度的削弱。一般，一个键槽增大3%；两个键槽增大7%。
2）该种计算方法既用于只受弯矩的轴，也用于同时受扭矩的轴。即按扭转强度初步估算轴径，而弯矩的影响，可以用降低许用扭转剪应力的方法予以考虑。由上式求出的直径值，需圆整成标准直径，并作为轴的最小直径。如轴上有一个键槽，可将值增大3%—5%，如有两个键槽可增大7%—10%。
三、轴的弯扭合成强度计算
当轴的支点位置及轴上所受载荷大小、方向和作用点确定后，即可求出支反力，画出弯矩和扭矩图，从而进行弯扭合成进行计算。进行强度计算时通常把轴当作置于铰链支座上的梁，作用于轴上零件的力作为集中力，其作用点取为零件轮毂宽度的中点。支点反力的作用点一般可近似地取在轴承宽度的中点上。具体的计算步骤如下：
作轴的受力简图 先求出轴上受力零件的载荷；轴承处的支承反力作用点位置的确定方法，求出支承处的反力；作出水平面和垂直面的受力简图。
作弯矩图 作出水平面和垂直面的弯矩图；求出合成弯矩
作扭矩图
求出危险截面的当量弯矩 由第三强度理论，
轴的强度计算 。
设计公式为：。
式中-折合系数。是根据扭矩性质的不同而引入的修正系数。当扭矩为脉动循环时， α =[σ-1b]/[σ0b]≈0.6；当扭矩平稳不变时， α =[σ-1b]/[σ+1b]≈0.3；当扭矩为对称循环时， α =1。其中[σ-1b]、[σ0b]、[σ+1b]分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力。见表13-4。
7、校核危险截面的强度。根据当量弯矩图找出危险截面，进行轴的强度校核，公式如上。
设计轴的一般步骤为：
1）选材
2）按扭转强度估算轴的最小直径，可用公式计算出轴的最细部分直径，也可用类比法确定轴的直径。
3）设计轴的结构，绘出轴的结构草图（确定轴上零件的位置和固定方法；确定各轴段直径、长度。）
4）按弯扭合成进行轴的强度校核。一般选2—3个危险截面进行校核。若危险截面强度不够或强度裕度太大，则必须重新修改轴的结构。
Ⅰ轴的设计计算
选择轴的材料
表13-1P223 45 调质 217～255HBS 其σB = 650 MPa 计算结果
表13-4P230 = 60MPa 45调质
估算轴径
表13-3P229 A=118～107
考虑轴上有一个键槽（安装带轮），故增大3%～7%
d ≥ （41.6～37.75）×1.03～1.07=44.52～38.9mm d=40mm
取d = 40 mm
进行轴的结构设计并绘制轴的草图
（1）、确定各轴段直径
见图
（设齿轮轮毂与轮缘宽度一致，并考虑轴上零件的安装与拆卸。由
表12-1带轮宽度B=136mm，采用深沟球轴承6310、其宽B=27mm、内径
d=50mm、外径D=110mm）
（2）、确定各轴段长度
见图
（3）、绘制轴的结构草图
见图
画轴的弯扭矩图
（1）、轴的结构草图
见图
（2）、轴的计算草图
①、轴上作用力
齿轮园周力Ft =6555 N 径向力Fr=2386 N 带轮作用力Q=3931 N
②、计算支反力
RAV=5430 N RBV=3885 N
RAH=3277.5 N RBH=3277.5 N
（3）、画弯扭矩图 见图
确定危险截面，验算轴的疲劳强度（见表）
计算内容及公式
计算结果
说明
截面Ⅰ
截面Ⅱ
截面Ⅲ
扭矩 T （Nmm）
419500
脉动循环
合成弯矩M （Nmm）
516926
465823
294825
对称循环
当量弯矩 Me （Nmm）Me=
574948
529475
387653
α=0.59
许用应力（MPa）
60
表13-4P230
轴的直径 d （mm）
50
45
40
轴上键槽数量 （个）
0
0
1
计算所需最小直径（mm）
dmin≥
45.76
44.52
40.126
有键槽增大3%～7%轴所需的直径 （mm）
45.76
44.52
41.33
结论
强度不够
6、改进轴结构
（将带轮直径40mm改为42mm、将密封处直径45mm改为5omm、密封处与轴承处直径均为50mm，为便于装拆，两段采用不同的公差）。
【小结】：掌握轴的强度计算方法和原则。
【作业】： 3
【后记】：
