第二章 地基中的应力计算
一、土中一点的应力状态和应力平衡方程
x
y
z
x?
xy?
xz?
z?
zy?
zx?
y?
yx?
zx?
应力分量,x? y? z?
11,??
22,??
y x x y??? y z zy??? zx xz???
xyx x z X
x y z
??????
? ? ? ?
? ? ?
x y y y z Y
x y z
? ? ?? ? ?
? ? ? ?
? ? ?
yzxz z Z
x y z
?? ??? ?
? ? ?
? ? ?
-
平衡方程,
二、地基中的应力计算
地 基
地 基假设为,
半无限体
弹 性
均 质
各项同性
1,均匀满布荷载及自重作用下
q
?
z
q
z
z?
0x y x z y z? ? ?? ? ?z qz????
1x y z
?? ? ?
?
??
?
z?
对 称 面
0? ?
0xy???? z
x
y
2,集中、分布荷载作用下
z
z
x
y
r
P
(1) 集中荷载作用下
2 2 5 / 2 2
3 ( / )
2 [ 1 ( / ) ]z
PP k r z
z r z z
?
?
? ? ? ?
?
xy? yz?xz?
x? y? z?
位 移
u v w
应 力
( Boussinesq 解,1885 )
法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力
学和固体力学都有贡献。
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
(2) 线状荷载作用下
z
x
y
z
x
0ddP p y?
0p
dy
3
0
2 2 2
2
()z
p z
xz
?
?
??
?
(3) 带状荷载作用下
z
x
y
z
x
p
dP
p
z
x
b
1?
3?
22
2 2 2 2
4 [ 4 ( ) 4 ( ) 1 ]
1 2 ( / ) 1 2 ( / )
a r c t a n a r c t a n
2 ( / ) 2 ( / ) [ 4 ( ) 4 ( ) 1 ] 1 6 ( )
z
z x z
p x b x b b b b
x z zz b z b
b b b
?
?
??
????
??
? ? ???
? ? ?
??
(,)xzkpbb??
1
3
( s i n )p
?
??
? ?
? ??
?
?
m a x s i n
p??
?? m a xm a x ( )
p?
??
?
? 均布荷载
p
b
z
x
x
z (,)z
xzkp
bb
? ??
? 三角形荷载
p
z
x
b
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
z?
z
? 地基应力的分布规律
(4) 局部面积荷载作用下
? 矩形均布荷载
a
b
z
p
z?
a
b
z
z?
a
b
z
z?
(,)z azkp
bb
? ?? 24 (,)z azkp
bb
? ??
? 矩形线性荷载
z
p
p
z?
a
b
(,)z bzkp
aa
? ??
3,基底的接触压力
? 刚性基础
? 柔性基础
? 绝对柔性基础
（ 1）理论解
?
x
P
e
22
()
4
Px
bx
?
?
?
? 2
1 ( ) ( )
2
()
1 ( 2 / )
ex
P bb
x
b xb
?
?
?
??
?
（ 2）实测结果
4,刚性基础基底压力简化算法
? 地基 —— Winkler地基
? 基础 —— 刚性的
p k s??
一点的变形只与该点的力有关。
? 中心荷载
p
P
P
p
A
?
? 小偏心荷载
2p
P
1
1
(1 )
p P M P e
p A W A ?
?
? ? ? ??
?
M
1p
M
e
P
?
W
A
? ?
e ??
? 大偏心荷载
P
1p
e ??
e
b
b?
/3b?
1
1
2
P b p a???
32
bb e? ??
1
2
3 ( )
2
P
p
b
ae
?
?
? 双向偏心
核心半径
b
a
/6b
/6a