统计学原理
主讲人：陈利昌
单 位：经贸学院
时 间,2003,0 2, 24
第一章 绪论
? 第 — 节 统计学的产生和发展
? 一, 统计实践的起源和发展
? 二, 统计学的产生与发展：统计学的产
生距今只有 300多年的历史, 其产生和发
展以 16世纪中叶 ~20世纪初产生的著名的
统计学四大学派为代表 。
? 三,, 统计, 的含义：统计工作, 统计
资料和统计科学 （ 或统计学 ）
第二节统计学的产生和发展
? 一、研究对象
? 1.自然现象：称为科技统计，如天文、地质、
生物和物理统计等；
? 2.社会现象：称为社会经济统计，通常分为两
种。
? （ 1）社会统计：含自然环境、人口家庭、劳
动工资、人民生活、文教卫统计等；
? （ 2）经济统计：含工业、农业、建筑业、交
运、商业、财政金融统计等。
二、统计学研究对象的特点
? 数量性：统计对社会经济现象的认识，是定量
认识，是研究对象的数量方面；
? 总体性：研究对象不是个体现象的数量方面，
而是由许多个体现象构成的总体的数量方面；
? 具体性：是研究对象的具体的数量，不是抽象
的量，这是统计与数学的重要区别；
? 社会性：统计研究的数量是社会经济现象的数
量，具有社会性。一是指研究对象有社会性，
二是认识主体（组织和个人）也有社会性。
第三节 统计的研究程序
和基本方法
? 一, 研究程序：统计设计 → 统计调
查 → 统计整理 → 统计分析 → 统计预
测 → 统计决策
? 二、基本方法：大量观察法、统计
分组法、综合分析法和归纳推断法
等
第四节 统计学的理论基础和
学科体系
? 一, 理论基础：统计学属于一门独立的方法论科学
（ 1998年教育部进行专业调整时, 将统计学归入理学
类一级学科 ）, 为统计工作提供科学的理论和方法,
它必然以马克思主义的哲学, 政治经济学为理论基础
? 二, 学科体系：包括 统计史, 社会经济统计学, 自然
技术统计学 和 数理统计学 。 其中, 统计史 研究统计历
史的发展, 包括统计思想史, 统计工作史及统计方法
制度比较史； 社会经济统计学 研究指导一切统计工作
的基本理论和方法, 是各专业统计经验的理论概括 。
自然技术统计学 是统计学在自然技术领域的具体应用 。
数理统计学 是研究随机现象的数量关系和变化规律的
科学 。
第五节 统计组织和统计作用
一、统计组织：世界各国的统计管理体制分为：分散型和集中
型两类。我国属于集中型的 （可参阅栗方忠主编的《统计学原理》，
P 25,东北财经大学出版社）
分散型的统计体制指由中央一级的统计各主管部门分别进
行，各主管部门为实施管理所需统计资料由其所属统计机构提
供；
集中型的统计体制，是指中央一级的统计工作，基本上集中
在国家的统计机构进行，其他各主管部门一般不负责统计工作，
国家的统计机构对全国的统计工作实行集中统一领导。
二、作用,1,是人们认识社会的一种有力武器； 2,是国家宏观
调控的基础； 3,是企业经营管 理的手段； 4,是科学研究的工具 。
第六节 统计学的基本概念
? 一, 统计总体与样本：总体, 总
体单位和样本
? 二、统计指标与标志
? 三、变异与变量
一、统计总体与样本
? （ 一 ） 统计总体
? 1.定义：可以简称为总体, 是由 客观存在
的, 若干 个 具有共同性质 的 个体 （ 或个
别单位 ） 构成的一个集合 。 即研究对象
的全体 。
? 2.特点：客观性, 大量性, 同质性, 差异
性
? 3.理解, 总体, 概念应注意问题：
? 从范围看, 从内容看, 从种类看
（二）总体单位、样本
? 总体单位：构成统计总体的每一个个体
（ 或个别单位 ） 。 它是统计活动中的基
本 调查单位, 同时也是调查项目的承受
者 。
? 样本：从总体中抽出 一部分总体单位 构
成的集合 。 样本中的每一个总体单位叫
样本单位 。 样本中样本单位的多少叫样
本容量 。
二、统计指标与标志
? （ 一 ） 统计指标
? 1.含义：统计指标有两种理解和两种使
用方法 （ 见教材第 11页 ） 。
? 2.构成要素：六个构成要素：时间, 空间,
指标数值, 指标名称, 单位, 计算方法
等 。
? 例如,2002年, 我国普通高等教育招生
人数为 321万人 。
? 3.特点：质的规定性, 数量性和综合性
（二）标志
? 1.含义：说明总体单位属性或特征的名称 （ 或
反映总体单位所具有的特征的, 名称, ） 。 如：
每个学生的年龄, 性别, 政治面貌 … 等等, 都
叫标志 。
? 2.种类：按标志的各自表现形式不同, 分为数
量标志和品质标志, 其中, 前者表明总体单位
的数量特征, 且只能以, 数字, 表示；而后者
表明总体单位的属性 （ 或品质 ） 特征, 且只能
以, 文字, 表示 。
（三）统计指标与标志的区别
和联系
? 1.区别：两方面 。 说明的对象不同, 表现
形式不同 。
? 2.联系：两方面 。 一般来说, 统计指标是
由数量标志值汇总得到；指标值和标志
值随着调查目的和任务的变化可以互相
转化 （ 此处指的是同一个数值 ） 。
三、变异与变量
? 变异：指在选定的标志下，总体单位的
标志表现不是完全相同，而是存在差异，
这种差异叫变异。
? 变量：可变的数量标志叫变量。它的取
值叫标志值或变量值。而变量又划分为
连续型变量和离散型变量。
总结要点
? 本章作为课程内容的开篇，简要
介绍了 统计学产生发展的过程、
统计的含义,统计学的研究程序
和 基本方法, 基本概念 等内容。
相信同学们通过学习，对统计学
已经有了初步的认识和了解，这
将为以后各章的学习奠定基础。
第二章 统计设计与统计调查
? 教学要求：
? 了解 统计设计和统计调查的概念、种类；
了解 统计调查误差种类、产生原因
? 掌握统计指标和指标体系的设计的内容
和原则
? 着重掌握统计调查方案的设计内容
? 着重掌握普查, 抽样调查的特点及应用
第一节 统计设计的内容
? 一, 统计设计的概念, 作用：就是
根据统计研究对象的性质和研究目
的, 对统计工作各个方面和各个环
节进行的通盘考虑和安排 。 是整个统
计工作的第一阶段 。
? 作用：见教材 P16
二、统计设计的种类
? 1.从设计所包括的研究对象的范围分, 有
整体设计和专项设计
? 2,从设计所包括的工作阶段分, 有全阶
段设计和单阶段设计
? 3,从设计所包括的时期长短分, 有长期
设计 （ 5年以上 ）, 中期设计和短期设计
（ 1年以下 ） 。
三、统计设计的内容
? 明确规定统计研究的 目的 ；确定统计 对
象的范围 ；确定统计 指标和指标体系 ；
明确统计 分类分组方式 ；确定统计 分析
的内容和方法 ；制定 调查方案 和选择 调
查方法 ；制定统计 整理方案 ；各个阶段
工作进度或 时间安排 ；各部门的 协调 ；
统计力量的 组织和安排 等十个方面内容 。
（ 见教材 P18~19）
第二节 统计指标和指标体系
的设计
? 一、统计指标与指标体系的概念和种类
? 二、统计指标与指标体系设计的内容
? 三、统计指标体系设计的原则,1.科学性
2.目的性 3.整体性 4.统一性 5.可比性
第三节 统计调查的意义和种类
?一, 概念, 意义和要求
?二, 统计调查的种类
一、概念、意义和要求
? （ 一 ） 概念：就是根据统计研究
目的, 运用各种科学的调查方法,
有计划的, 科学地, 系统地搜集
统计资料的工作过程 。 一般是指
对各个总体单位搜集资料, 为原
始资料, 但有时也指次级资料 。
（二）统计调查的意义
? 统计工作中的设计, 调查, 整理和
分析等环节是彼此密切联系的, 其
中调查是整个统计工作的基础环节 。
如果调查工作做得不好, 得到的资
料残缺不全或有错误, 就会影响到
整个统计工作 。 正如毛泽东同志在
,实践论, 中写到：, 只有感觉的
材料十分丰富 （ 不是零碎不全 ） 和
合于实际 （ 不是错觉 ）, 才能根据
这样的材料造出正确的概念和论理
来, 。
（三）统计调查的要求
? 1.准确性：统计资料要符合客观
实际, 要真实可靠 。
? 2.及时性：要在规定时间内提供
有关资料 。
? 3完整性：统计资料必须是反映
被研究现象全貌的完整资料 。
二、统计调查的种类
? （ 一 ） 按照调查对象包括的范围不同分为：全
面调查和非全面调查
? （ 二 ） 按照调查登记的时间是否连续分为：经
常性调查和一次性调查
? （ 三 ） 按照调查的组织方式不同分为：统计报
表和专门调查
? （ 四 ） 按照搜集资料的方法不同分为：直接观
察法, 采访法, 报告法, 问卷调查法和卫星遥
感技术 。
第四节 统计调查方案的设计
? 一, 确定调查目的
? 二, 确定调查对象和调查单位
? 三, 设计调查项目和调查表
? 四, 确定调查时间
? 五, 制定调查工作的组织实施计划
一、确定调查目的
? 所谓调查目的，就是统计调查要
解决的问题是什么，即统计调查
要达到的具体目标。调查目的确
定是设计统计调查方案的 首要问
题 。其确定的具体要求是要做到
简明扼要。例如，我国第四次
（ 1990年）人口普查的目的是,..
二、确定调查对象和调查单位
? （一） 调查对象, 相当于本章第一节介
绍的“统计总体”概念。
? （二） 调查单位,类似于“总体单位”。
注意调查单位与填报单位的区别。
? 填报单位 是负责向上级部门或单位 报告
调查内容的单位（这里指自然人或法
人）。例如：我国人口普查的对象是所
有具有本国籍并且是常住人口；调查单
位是每一个中国人。
三、设计调查项目和调查表
? 调查项目和调查表含义
? 调查项目设计的基本要求,A.能
满足汇总的要求； B.项目的需要
与可能应一致； C.项目解释的统
一； D.有关项目之间要相互衔接；
E.历次设计的调查项目要有可比
性。
? 调查表的种类：单一表和一览表 。
四、确定调查时间
? 调查资料的所属时间：时期或时
点
? 调查的工作期限：指调查工作从
开始到结束的时间长度，包括登
记、整理、分析和完成调查报告
的时间。
五、制定调查工作
的组织实施计划
? 包括：设立领导机构和办事
机构；调查人员的选择、组
织和培训；调查试点；资料
报送办法；调查表格、文件
印刷；经费预算及开支办法
等。
第五节 统计调查的组织形式
? 统计报表
? 专门调查：普查、重点调查、典
型调查和抽样调查
一、统计报表
? 种类：按调查范围、按内容和实施范围、
按报送单位、按报送周期长短、按报送
形式等划分。
? 编制原则：（见教材第 30页，可一般了
解）
? 缺点：缺乏灵活性；需要大量的人力、
物力和财力；调查效益差；基层负担重；
易受行政干扰而造成信息失真等。
? 所以，统计报表只能作为一种补充性的
调查方法。
二、专门调查
? （一）普查
? 含义：为了某一特定目的而专门组
织的一次性全面调查。
? 我国统计调查方法以周期性普查为
基础的主要原因,1.搜集国家重要国
情、国力资料的需要； 2.抽样调查工
作的需要； 3.弥补统计报表的不足 。
普查
? 优点：所得数据比全面统计报表更
全面系统、准确、可靠；可以使资
料分组更详细；一种快速普查，可
以在很短时间内取得某种急需资料。
? 组织方式：组织专门的普查机构，
配备一定数量的调查人员对调查对
象直接进行登记；另一种方式是利
用调查单位的原始记录和核算资料，
发放调查表由调查单位填报 。
（二）重点调查
? 重点调查 的含义：属于非全面调查，是
从调查对象的全部调查单位中选择一部
分重点单位进行调查的一种调查方法。
? 其中,重点单位 是指总体中具有举足轻
重的那些单位，这些单位数目可能不多，
但它们的标志总量（即标志值之和）却
占总体标志总量的绝大部分。可以通过
重点单位反映总体的基本情况。
（三）典型调查
? 含义：根据研究的目的，在对总
体进行初步的全面分析基础上，
从总体中有意识地选择一个或几
个具有代表性的单位进行的调查。
该种调查可以加深对全面调查资
料的认识。在实践中常与全面调
查结合运用。
（四）抽样调查
? 含义的要点,非全面调查，随机原
则，样本指标推算总体指标
? 优点：社会投入少；具有很
高的精确度；可以测算抽样
误差；减少了行政干预，故
具有较高的准确性和真实性。
第六节 统计调查误差
?统计调查误差的含义、
种类
一、统计调查误差的种类
? 登记性误差：由于调查过程的各个环节上工作
不准确而造成的，如计量、登录、计算等环节
出现的误差。登记性误差在 全面调查和非全面
调查 中都存在，它在调查工作中是 可以避免和
减少的 。
? 代表性误差：又称抽样误差，是以样本指标值
（或样本统计量）估计总体指标值（或总体参
数）而产生的误差。代表性误差只有在 非全面
调查中 存在，该误差 不可以避免,但可以计算。
第三章 统计资料的整理
? 第一节 统计资料整理的意义和内容
? 一、意义：统计资料整理，又称统计整
理，是统计调查工作的继续和深化；同
时，又是进行统计分析的基础和前提。
是达到统计研究的目的，完成统计工作
必不可少的重要环节，起到承前启后的
作用。
? 二、统计资料整理的内容（见教材 P36）
第二节 统计分组及编制分配数列
? 一、统计分组和分配数列的概念
? 1.统计分组：就是根据统计研究的目的和现象
的性质特点，按照 一定的标志 将研究对象划分
为 性质不同 的 若干组成部分 的一种统计方法。
? 2.分配数列（见 P36）
? 二、统计分组的作用,1.划分现象类型； 2.
说明现象的内部结构； 3.反映和研究现象间的
联系、依存和制约关系。
举例：不同教育阶段接受不同形式教
育的赞同比率（ %）（ 2002.03）
? 民办 国立 外国
? 学龄前 46.5 37.5 16
? 九年义务 0 96.5 3.5
? 高中 5 76.5 18.5
? 大学及以后 1 9.5 89.5
? 各类培训班 26.5 3.0 70.5
三,选择分组标志和划分各组界限
? （一）选择分组标志
的要求：
? 1.要从研究的目的和
任务出发来选择分组
标志；
? 2.要选择最能反映被
研究现象本质的标志
作分组标志
? 3.选择分组标志不能
脱离现象所处的具体
条件。
? （二）确定各组界限：
科学的分组应该做到
准确反映各个组之间
的性质差异或数量差
异，做到对相同性质
的总体单位进行组合，
对不同性质的总体单
位进行分解。
※ 四、统计分组及分配数列种类的划分
? （一）按品质标志分组 — 品质分配数列
? （二）按数量标志分组 — 变量分配数列
? 1.单项式分组 — 单项式变量数列：单项式
分组是将一个变量值作为一组，这样的
分组所形成的变量分配数列这样的分组
所形成的变量分配数列叫单项式变量数
列，简称单项式数列。
? 2.组距式分组 — 组距式变量数列：组距式
分组是以变量值变动的一定范围作为一
组，这样的分组所形成的变量分配数列
叫组距式变量数列，简称组距数列。
组限、组距、组中值
? 组限：组距数列中，每一组标志值变动
范围的两个数，叫组限，其中较小的数
叫下限，较大的数叫上限。
? 组距：组距数列中，每组上限与下限之
差，叫组距。
? 组中值：每一组标志值中点位置的数值
叫组中值。应重点掌握 其计算方法 。
组距数列的编制原则
? 对离散变量分组时，相邻两组的上、下
限一般用相邻的两个数值（或差值为 1）
如表 3— 4
? 对连续变量分组时，相邻两组的上、下
限一般必须为同一个数值，并遵循“组
上限不在内”原则。如表 3— 5
第三节 统计表
? 一、统计表的构成（可以从两个角度考
察）
? 1.从形式上，统计表由总标题、横行标题、
纵栏标题和指标值四个部分组成。除此
之外，在统计表下方增列补充资料。
? 2.从内容上，统计表由主词和宾词两个部
分组成。主词是统计表的主体，是总体
单位的名称或分组的排列；宾词指的是
各项指标，由纵栏标题和指标值组成。
二、统计表的分类
? 简单表：主词没有进行任何分组所形成的统计
表，且主词只是对总体各单位名称的罗列或按
照时间顺序简单排列（见表 3— 17和表 3— 18）
? 分组表：主词按某一个标志分组所形成的统计
表（如表 3— 9和表 3— 12）
? 复合表：主词按两个或两个以上标志重叠进行
分组所形成的统计表（如表 3— 10是按学科和
本专科两个标志进行的分组）
三、宾词的设计
? 简单设计：将说明主词的各个指标作平
行设计，即指标和指标之间彼此独立。
（如表 3— 19中按性别和年龄进行并列分
组）
? 复合设计：将说明主词的各个指标按分
组的标志重叠进行，分组标志之间存在
层次关系（如表 3— 20中按年龄和性别进
行层叠分组）
? 注意：复合设计的使用要慎重。一般地，
能用简单设计就不用复合设计
四、统计表的编制要求
? 总标题：简明、确切
? 统计表的内容：简明、扼要、系统
? 各行和各栏：先列具体项目，再列总计
? 主词：按分组标志的层次不同要移行排
列
? 栏目编号：横行各栏用（甲）、（乙）、
（丙）等文字标明；纵列各栏用（ 1）、
（ 2）、（ 3）等数字编号，有计算关系
的也可表示为：（ 4） =（ 2） +（ 3）等形
式
? 按国际惯例：采用“三线表”，且统计
表两端不封口。形状多为长方形。
接前页：编制统计表要求
? 表中数字：书写工整、清楚、位数要对准；其
中，特殊情况处理办法：表内数值不存在用
,—,，数字暂缺用,……”,免填的数字用
,×,。表内不允许出现空白单元格，也不许
出现“同左”、“同上”等字样。
? 计量单位：表内数字只有一种单位，可在表格
右上角注明；若不同，则横行单位可专门设置
一栏，纵栏单位要与纵栏标题写在一起。
? 附注或说明：在表格下方标明，具体指：资料
来源、填表时间、填表人、审核人等。
第四章 总量指标和相对指标分析
? 第一节 总量指标分析
? 一、总量指标的概念和作用
? 1.概念：反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下
的总规模或总水平的统计指标。其表现形式为绝对数
? 2.作用：起点；依据；基础（ 详见 P59）
? 二、计量单位和种类
? 1.计量单位：实物单位、价值单位和劳动单位
? *2.种类：（详见 P59— 60）着重掌握时期指标
和时点指标
? 三、总量指标的计算和应用
第二节相对指标
? 一、概念和作用（注,应该掌握 ）
? 二、表现形式：（一）无名数 1.系数和倍
数； 2.百分数和千分数； 3.成数。（二）
有名数：通常为复名数，即分子和分母
指标的计量单位结合使用。
? *三、种类及具体计算方法
? 要求：应熟练掌握六种相对指标的计算
方法
复习思考题
? 1.概念：总量指标、相对指标、时期指标、
时点指标
? 2.时期指标和时点指标的区别
? 3.每个相对指标如何计算？各有什么作用？
第五章 统计特征值
? 第一节 统计平均数
? 一、算术平均数
? 1.简单算术平均数,=各个观察值之和 /相
应的观察值个数
? 2.加权算术平均数：
? 方法一：权数为绝对数：
? 方法二：权数为相对数
二、调和平均数
? 含义：是算术平均数的变形。是根据变
量值的倒数计算的算术平均数的倒数，
故又称倒数平均数，通常用 M.H表示。
? 计算方法：分为简单调和平均数和加权
调和平均数。
? 调和平均数与算术平均数比较：方法和
资料不同，调和平均数一般是分子项已
知，分母项未知；算术平均数一般是分
母项已知，分子项未知。
三、中位数和众数
? （一）中位数
? 含义：把某种观察值按大小顺序排队后
处在该数列中点位置的观察值，通常以
Me表示。
? 确定方法：根据资料的分组情况不同，
确定中位数可分为未分组资料、单项式
分组资料和组距式分组资料三种
接前页：中位数确定方法
? 1.未分组资料：排序；确定位置（ n +1)/2
若 n为奇数项，则居中点位置的数值即为
中位数；若 n为偶数项，则居中的两个数
值的平均数为中位数。
? 2.单项式分组资料：首先累计次数；然后
确定中位数位置 ∑f/2,最后找出中位数。
? 3组距式分组资料：前两步骤同上，找到
中位数所在位置后，根据下限或上限公
式求出中位数的近似值。
（二）众数
? 含义：总体中最常见的数值，也即是数
列中重复出现次数最多的数值，通常用
Mo表示。
? 适用条件,n 较多且有明显集中趋势时适
合用众数作为总体一般水平。
? 确定方法,1.单项式分组资料：可以直接
进行观察，即出现次数最多的数值； 2.组
距式分组资料：先找出众数所在组，然
后通过公式近似计算
中位数和众数计算举例
? —————————————————
? 月工资（元）职工人数（人）累计次数
? ———————————————————————
? 1500以下 10 10
? 1500— 1600 16 26
? 1600— 1700 35 61
? 1700— 1800 21 82
? 1800— 1900 11 93
? 1900以上 7 100
? 合计 100 ——
? ———————————————————————
中位数计算结果
? 解：中位数所在位次由累计次数可知：
∑f/2=100/2=50，根据累计次数，中位数
组为第三组 1600— 1700。其中 L=1600，
Sm-1=10+16=26,fm=35,i=100，下限公式：
Me=L+ （ ∑f/2- Sm-1） × i/ fm=1600+（ 50-
26） × 100/35=1668.57（元）
? 另外，上限公式,Me=U-（ ∑f/2- Sm+1）
× i/ fm=1700-（ 50-39） × 100/35=1668.57
（元）
众数计算结果
? 解：仍以上题为例，由于第三组职工工
资出现的次数（人数）最多（ 35人），
则该组（ 1600— 1700）为众数组，其中，
L=1600,i=100,△ 1=35-16=19,△ 2=35-
21=14,代入公式：
? Mo=L+ △ 1× i/（ △ 1+ △ 2） =1600+19
× 100/（ 19+14） =1657.6（元）
? 另外，上限公式,Mo=U-△ 2× i/（ △ 1+
△ 2） =1700-14× 100/（ 19+14） =1657.6
（元）
四、几何平均数
? 含义：是分布数列中 n个变量值连乘积的
n次方根。用大写字母 G表示。几何平均
数常用来计算平均比率和平均速度。
? 计算方法,1.简单几何平均数（详见 P108）
2.加权几何平均数：例如，某银行有一笔
投资是按复利计算的，投资期限是 15年，
期间年利率分配如下：有 1年为 3%，有 4
年为 8%，有 7年为 10%，有 3年为 15%。
试求银行该项投资的平均年利率。
实例计算
? 解：此题计算平均年利率，必须先将其
换算成 年本利率,然后采用加权几何平
均数方法求得平均年本利率，再减去
100%后得到平均年利率。 G=（ 1.031 ×
1.084 × 1.107 × 1.153） 1/15=1.0996（或
109.96%），则该银行这项投资的平均年
本利率为 109.96%，平均年利率为 9.96%
第二节 标志变动度
? 一、标志变动度的意义和作用：标志变
动度又称变异指标，是反映总体内各个
观察值之间差异程度的指标。它与平均
指标结合运用，可以达到对现象总体的
全面认识。
? 二、极差
? 三、平均差
? *四、标准差
? 五、变异系数
二、极差
? 含义：极差（ R）又称全距，是总体中最
大值与最小值之差。
? 计算,1.未分组或单项分组资料,R=最
大值 -最小值； 2.组距式分组资料：仅限
于首末两组为闭口组,R=末组上限 -首组
下限
? 局限：由于极差是根据总体的极端变量
值计算的，没有考虑中间变量值的变动
情况，所以不能全面反映总体各个变量
值的离散程度。因此，其应用受到局限。
三、平均差
? 含义：平均差是总体各单位标志值与其
平均数离差绝对值的平均数，通常用 A.D
表示。
? 计算：
? 1.未分组资料：采用简单平均差方法；
? 2.单项式分组和组距式分组资料采用加权
平均差方法
组距式分组资料计算平均差
? 例如：某企业一生产车间 100名职工日产量资
料分组如下 。
? —————————————————
? 日产量（件） 人数（人）组中值（件） 离差 离差绝对值 离差绝对值 *人数
? ——————————————————————————————————
? 5— 15 10 10 -16 16 160
? 15— 25 35 20 -6 6 210
? 25— 35 40 30 4 4 160
? 35— 45 15 40 14 14 210
? 合计 100 — — — 740
? ——————————————————————————————————
? 平均数 A=∑xf/∑f=2600/100=26(件）
? 平均差 A.D=740/100=7.4（件）
四、标准差
? (一）含义：是总体各单位标志值与其算
术平均数离差平方的算术平均数的平方
根，又称均方差，常用 σ 表示。
? （二）计算：
? 1.未分组资料：（简单法）；
? 2.分组资料（加权法）：计算步骤有：
先计算平均数；然后计算离差、离差平
方乘以次数；最后代入公式求出标准差。
五、变异系数
? 含义：是指用变异指标与其相应的平均
指标对比，是反映总体各单位标志值之
间离散程度的相对指标，一般用 V表示。
由于标准差是应用最广泛的变异指标，
所以，变异系数通常是指标准差系数。
? 适用条件：若判断平均数代表性，当两
个总体的平均数大小不等时，需要计算
变异系数。变异系数大，则平均数代表
性弱；变异系数小，则平均数代表性强。
第三节 成数
? 成数的含义：在总体中，是非标志只具
有两种表现，把具有某种表现或不具有
某种表现的单位数占全部总体单位数的
比重称为成数。用字母表示为：
? p=N1/N 或 q=N0/N,p+q=1或 q=1-p
? 是非标志的平均数：为被研究标志表现
的成数。是非标志的标准差,为具有某
种标志表现的成数 p和另一种标志表现的
成数 (1-p)两者 乘积的平方根。（此结论
将在“抽样推断分析”部分使用）
第六章 抽样推断分析
? 第一节 抽样推断的基本概念
? 一、抽样推断的意义
? （一）概念：它是按随机原则从全部研
究对象中，抽取一部分单位（即样本）
进行观察，并依据获得的数据对总体的
数量特征作出估计和判断，以达到对总
体的认识。
? （二）抽样推断的特点（详见教材 P125）
二、几个基本概念
? （一）全及总体和样本总体
? （二）总体指标和样本指标
? （三）重复抽样和不重复抽样
第二节 抽样误差
? 本节主要介绍抽样平均误差和抽样极限误差的
计算方法。
? 一、抽样误差的概念及影响因素
? （一）概念：是指抽样估计值与被估计的未知
的真实参数（即总体特征值）之差。
? （二）影响因素（有四个方面）
? 1.总体各单位标志值
? 2.样本单位数（ n）
? 3.抽样方法：重复抽样和不重复抽样
4.抽样组织形式
二、抽样平均误差
? （一）含义：抽样平均误差是反映样本
指标与总体指标的离差的一般水平的指
标，通常用样本平均数的标准差来表示。
? （二）计算,1.样本平均数的平均误差：
? 在重复抽样条件下：抽样平均误差与总
体标准差成正比，与样本容量的平方根
成反比，用公式表示为 μx= σ /n1/2
? 不重复抽样下,μx= [（ σ 2/n） *（ 1-n/
N)]1/2
2.样本成数的平均误差
? 重复抽样,μp= σ /n1/2=[P（ 1-P） /n]1/2
? 不重复抽样,μx= [P（ 1-P） /n（ 1-n/
N)]1/2
? 例 1：某企业生产一批出口商品 20000件，
现随机抽选 100件作使用寿命试验，结果
为：样本平均使用寿命 3600小时，样本
标准差 150小时，求重复抽样和不重复抽
样下的抽样平均误差。
例 2
? 有一袋种子，从中任意抽取
500粒作发芽试验，结果：其
中有 40粒没发芽。试计算该
袋种子发芽率的抽样平均误
差。
三,抽样极限误差
? 含义：是指样本指标与总体
指标之间误差的可能范围。
? 样本平均数与样本成数的抽
样极限误差为：见教材 131页
第三节 参数估计
? 一,点估计 （或定值估计）：即直接用样本平
均数、样本成数估计总体平均数和总体成数，
而不考虑任何的抽样误差。
? 优点：估算简便、原理直观。不足之处：没有
表明抽样误差，更没有指明估计的可靠程度。
? 例如：沈阳市对 29寸纯平彩电销售价格进行调
查，则可以以商业城该种型号的彩电价格来估
计整个城市这一型号的彩电价格。
二、区间估计
? 区间估计, 在作出估计的结论时，把
给出总体指标 X的置信区间和置信概
率这一方式称为区间估计。
? 其中,置信区间,是指依据样本指标
和抽样误差去推算总体指标时，只是
确定了总体指标的估计范围，没有确
定具体值，这个范围就称为置信区间。
而总体指标在这个范围的可能性或可
靠性就是 置信概率 。
三,抽样估计的概率度及可靠
程度
? 抽样平均误差 是所有可能样本值与总体指标值
之间的平均离差，它表明抽样估计的准确度；
而 抽样极限误差 是样本指标值与总体指标值的
离差绝对值是表明抽样估计的准确程度的范围。
这也就决定了两者存在一定的联系。通常，把
抽样极限误差与抽样平均误差相比，从而使单
一样本的抽样极限误差标准化，一般称为概率
度或相对误差范围，即置信度。
四、区间估计的要点
? 1.依据样本指标和抽样误差去推算总体指标时，
只是确定了总体指标的估计范围，并没有确定
其具体值。这个范围表现为一个上限和一个下
限，从而构成一个区间。
? 2.所得的估计区间表示的只是一个可能范围，
而不是绝对的范围。总体指标在这个范围内的
可能性为置信概率（ F）
? 3.扩大抽样极限误差可以提高抽样推断的可靠
程度，但准确程度会降低；反之，缩小抽样极
限误差会降低抽样推断的可靠程度，但准确程
度会提高。
应用举例
? 某港口年出口某种货物 15万集装箱，
抽样结果为：抽样平均值是每个集
装箱重 4800公斤，抽样平均误差为
60公斤，试以 95%的置信概率推算该
港口年出口该种货物的每个集装箱
平均重量和货物总重量的可能范围。
例题 答案
? 解：由所给条件可知,N=15万箱，每箱平均重
量 X=4800公斤,u=60公斤，再由概率 F=95%查
书后附录二得概率度 t=1.96
? 则抽样极限误差 = tu=1.96*60=117.6（公斤），
平均每个集装箱重量的置信区间为 [4800-117.6，
4800+117.6]，即 [4682.4,4917.6]公斤。总重量
的置信区间为 [4682.4*15万,4917.6*15万 ]，即
[70236,73644]万公斤。
五,样本容量的确定
? 一、估计总体平均数的样本容量的
确定,1.在重复抽样条件下,2.在不重
复抽样条件下
? 二、估计总体成数的样本容量的确
定,1.在重复抽样条件下,2.在不重复
抽样条件下（以上可详见教材 P137）
第七章 时间数列分析
? 教学目的和要求：掌握几个基本
概念，具体有,时间数列, 平均
发展水平, 平均增减量, 平均发
展速度 。掌握时间数列各种 水平
指标 和 速度指标 的适用条件、计
算方法。
第一节 时间数列及其分析方法概述
? 时间数列概念及分类,1.概念 2.构成要素 3.
分类
? 编制时间数列应注意的问题,时间 可比；
总体范围 可比； 经济内容 可比； 计算方法
可比； 计量单位、计算价格 可比。
? 时间数列常用分析方法,1.指标分析法； 2.
构成因素分析法。其中主要介绍指标分析
法。
第二节 水平指标分析
? 水平指标有,发展水平, 平均发展水平,
增减量, 平均增减量 四种
? 一、发展水平：在时间数列中，不同时间
上所对应的观察值。其中，第一个时间所
对应的数值称为 最初发展水平 ；最后一个
时间所对应的数值称为 最末发展水平 。
二、平均发展水平
? 含义：平均发展水平是指某一现象在不同时间上
取值的平均数，又称为序时平均数或动态平均数。
它可以概括性地描述出现象在一段时期内所达到
的一般水平。
? 序时平均数与静态平均数相同与不同点：两者都
是反映现象的一般水平。但两者又有区别，前者
抽象的是现象在 不同时间上 的数量差异，从动
态上说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势；
后者抽象的是总体各单位某一数量标志值在 同一
时间上 的差异，是从静态上说明现象总体各单位
的一般水平。
平均发展水平的计算
? 绝对数时间数列计算平均发展水平：
? 其中,时期数列 计算：采用 简单平均法
? 时点数列 又分为连续时点数列和间断时点
数列，连续时点数列与时期数列相同，采
用 简单平均法； 间断时点数列分为间隔相
等的间断时点数列和间隔不等的间断时点
数列两种，具体方法可参见 P243
例 1
? 某公司 2002年职工人数资料如下：
? 日期 1月 1日 3月 31日 5月 1日 11月 1日 12月 31日
? 人数 3020 3260 2950 3200 3270
? 试计算该公司 2002年职工平均人数
例 2
? 某商场的商品销售额和职工人数资料如下：
? 月份 3 4 5 6
? 销售额 1500 1600 1650 1850
? 月末职工人数 600 615 630 600
? 计算该商场第二季度平均销售额；第二季
度平均职工人数；第二季度人均销售额。
由相对数或平均数时间数列计算平均
发展水平
? 相对数和平均数通常是由两个具有联系
的绝对数的对比而形成的，即 c=a/b，在
计算平均发展水平时，应先分别计算出
构成相对数或平均数的分子和分母的平
均数，然后再进行对比，即得到相对数
或平均数时间数列的平均发展水平（详
见 P243）。
三、增减量
? 1.含义：是时间数列中报告期水平与基期水
平之差，用来表明某种被考察现象在一定
时期内增加或减少的绝对数量。
? 2.种类：逐期增减量和累积增减量（见 P244）
? 3.两者关系：各逐期增减量的和等于相应时
期的累积增减量；两相邻时期累积增减量
之差等于相应时期的逐期增减量。
四、平均增减量
? 含义：平均增减量是观察期内各逐期增减
量的序时平均数，即以各个逐期增减量之
和除以逐期增减量个数，用来描述现象在
一定时期内平均每期增减的绝对数量。
? 计算公式：平均增减量 =各个逐期增减量之
和除以增减量个数
? 举例：仍以我国 1990— 1995年高校在校生
人数为例计算逐期增减量和累积增减量以
及 1991— 1995年间在校生人数的年平均增
减量。
第三节 时间数列的速度指标分析
? 一、发展速度
? 二、增减速度
? 三、平均发展速度
? 四、平均增减速度
一、发展速度
? 含义：是报告期发展水平与基期发展水平
之比，用来表明现象在一定时期内发展变
化的程度。
? 种类：由于采用的基期不同，发展速度可
以分为环比发展速度和定基发展速度。
? 关系：观察期内各个环比发展速度的连乘
积等于相应时期的定基发展速度；两个相
邻时期的定基发展速度，用后者除以前者，
等于相应时期的环比发展速度。
二、增减速度
? 含义：增减速度也称增减率，是增减量与
基期水平之比，用来说明报告期水平较基
期水平的相对增长或减少程度。
? 种类：增减速度由于采用基期不同，可以
分为环比增减速度和定基增减速度。
? 环比增减速度和定基增减速度之间没有直
接的换算关系，但可以进行间接换算。
三、平均发展速度
? 含义：是各个时期环比发展速度的平均
数，用来描述现象发展变化的程度。
? 计算：（主要介绍水平法）水平法又称
几何法，是各期的环比发展速度的几何
平均数，是说明现象在一定时期内平均
每期比上一期发展的程度。
? 平均发展速度 =各个环比发展速度连乘积
的 n次方根
举例
? 我国 1978年农民人均纯收入为 134元，
2000年达到 2250元。（ 1）试求 1978— 2000年
间农民人均纯收入的年平均增长速度（或年平
均增长率）；（ 2）若按照上述速度发展，
2005年将达到什么水平？（ 3）假如 2005年农
民人均纯收入达到 5000元，则 2000— 2005年间
的年平均增长率；（ 4）若按照 2000— 2005年
的速度发展，我国农民人均纯收入何时能达到
1万元。
练习题
? 已知我国 1980年末总人口为 9.8705亿人，若要
求在 20世纪末将人口控制在 13亿人，在 20年内
人口自然增长率应控制在什么水平？
? 又知我国 1980年的粮食总产量为 3205.6亿公斤，
若要求 20世纪末人均用粮达到 400公斤，在 20
年间我国粮食产量每年应平均增长百分之几才
能达到目标；
? 仍按上述条件，如果人口自然增长率控制在 1%，
粮食产量每年递增 3%，到 2000年全国每人年平
均用粮可以达到什么水平？
第八章 统计指数（ P192）
? 教学目的和要求：通过本章学习，（ 1）
掌握统计指数的编制的基本原理、方法
和原则，尤其是运用综合指数法和平均
指数法编制总指数；（ 2）能够应用指数
方法对现象进行因素分析。
第一节 统计指数的概念和种类
? 一、统计指数的概念和作用
? 概念：指数的概念可以从广义和狭义两个
方面加以理解。广义的指数是指反映社会
经济现象变动程度的相对数；狭义的指数
是指综合反映多种不同事物在不同时间上
的总变动的特殊相对数。
? 本章所介绍的指数主要是指狭义的指数。
? 指数的作用：可以综合反映现象变动以及
现象在不同地区之间的对比；可以综合分
析现象总变动中各种因素的作用以及影响
程度。
二、统计指数的种类
? 统计指数从研究对象范围、研究方法、采用的
基期和指数的性质等不同角度可以有如下分类：
? 1.按研究对象范围的不同，指数可以分为个体
指数、总指数和类指数。
? 2.按研究方法不同，可以分为综合指数和平均
指数。
? 3.按照对比时采用的基期不同，指数可以分为
定基指数和环比指数。
? 4.按指数的性质不同，分为数量指标指数和质
量指标指数
第二节 综合指数分析
? 本节重点要解决的问题是采用综合指数法编制
总指数（具体是如何编制数量指标指数和质量
指标指数），以此来解决形成总体的各个个别
现象不可以同度量的现实问题。
? 综合指数：就是从研究对象的经济内容出发，
根据现象之间的内部联系，找出能够将所研究
的全部事物综合在一起的因素（即同度量因
素）。利用这个因素，把许多不同性质的不能
直接相加的事物变成能够相加的一个综合数值，
然后分析这个综合数值的变动程度。
一、质量指标指数的编制
? 方法：编制质量指标指数（如价格指数、单
位成本指数、劳动生产率指数等），一般将
报告期的数量指标作为同度量因素，以此反
映质量指标的动态变化。
? 公式,Kp= =∑p1q1/∑p0q1（派氏公式）
? 分析说明：计算结果表明，质量指标（如价
格）的综合变动程度；分子减分母所得差额
说明价格变动对销售额的影响。
二、数量指标指数的编制
? 方法：编制数量指标指数（如销售量指
数、产量指数、职工人数指数等），一
般将基期的质量指标作为同度量因素，
以此反映数量指标的动态变化。
? 公式,Kq =∑q1p0/∑q0p0（拉氏公式）
? 分析说明：计算结果表明,数 量指标
（如销售量）的综合变动程度；分子减
分母所得差额说明销售量变动对销售额
的影响。
举例
? 见 P235第 9题，要求计算单位成本指数和产
量指数
? 解：产量指数属于数量指标指数，计算公式
为
? Kq=∑q1p0/∑q0p0=138300/114000=121.32%
分子 -分母 =∑q1p0-∑q0p0=24300（元）
? 分析：计算结果表明，该企业三种产品产量，
报告期比基期增长了 21.32%。由于产量增长
而使总成本增加 24300元。
接前页
? 解：单位成本指数属于质量指标指数，计
算公式为
? Kp=∑p1q1/∑p0q1=133600/138300=96.6%
分子 -分母 =∑p1q1-∑p0q1=-4700（元）
? 分析：计算结果表明，该企业三种产品单
位成本，报告期比基期降低了 3.4%。由于
单位成本降低而使总成本减少 4700元。
第三节平均指数分析
? 平均指数是以某一时期的 价值指
标 为权数，对 个体指数 加权平均
计算得到的总指数。其中，作为
权数的价值指标通常是两个变量
的乘积（如 pq)，个体指数可以是
个体数量指标指数，也可以是个
体质量指标指数。
一、加权算术平均法编制数
量指标指数
? 1.方法：应以基期价值量指标（ p0q0)作为权数，
对个体数量指标指数加权算术平均计算得出。
? 2.公式,Kq=∑（ kq p0q0） /∑ p0q0,其中 p0q0为
基期价值指标,kq为个体数量指标指数，即
kq=q1/ q0
? 3.举例：见下页
举例
? 设某企业三种产品有关资料如下
? —————————————————
? 产品名称 单位 基期总成本 报告期总成本 个体产量指数 (%) k p0q0
? p0q0 p1q1 k= q1/q0
? ——————————————————————————————————
? 甲 件 200 220 103 206
? 乙 台 50 50 98 49
? 丙 箱 120 150 110 132
? 合计 — 370 — — 387 —————————
—————————————————————————
? 三种产品产量指数：
? Kq=∑（ kq p0q0） /∑ p0q0=387/370=104.59%
? 分析,计算结果表明，报告期与基期相比，该企
业三种产品的产量增长了 4.59%
二、加权调和平均法编制质量
指标指数
? 1.方法：应以报告期价值量指标（ p1q1)
作为权数，对个体质量指标指数加权调
和平均计算得出。
? 2.公式,Kp =∑（ p1q1） /∑（ p1q1/ kp ），
其中 p1q1为报告期价值指标,kq为个体质
量指标指数，即 kp=p1/ p0
? 3.举例
举例
? 设某企业三种产品有关资料如下
? —————————————————
? 产品名称 单位 基期总成本 报告期总成本 个体成本指数 (%) p0q0 / k
? p0q0 p1q1 k= p1/p0
? ——————————————————————————————————
? 甲 件 200 220 114 192.98
? 乙 台 50 50 105 47.6
? 丙 箱 120 150 120 125
? 合计 — 370 420 — 365.6 —————————
—————————————————————————
? 三种产品单位成本指数：
? Kp=∑（ p1q1） /∑ (p1q1/ kp)=420/365.6=114.88%
? 分析,计算结果表明，报告期与基期相比，该企
业三种产品的 单位成本提高了 14.88%
? 总结说明：
? 当掌握基期价值指标（ p0q0）资
料和个体数量指标指数 k= q1/q0时，
即可以采用加权算术平均指数法
计算数量指标总指数。
? 当掌握报告期价值指标（ p1q1）
资料和个体质量指标指数 k= p1/p0
时，即可以采用加权调和平均指
数法计算质量指标总指数。
三、综合指数和平均指数的比较
? 联系：利用相同的资料，采用两种方法编
制的总指数，其计算结果完全相等。也就
是说，当所知的资料为全面资料时，可以
采用两种方法来编制总指数；当所知的资
料为非全面资料时，只能采用平均指数法
来编制总指数。
? 区别：综合指数编制的关键问题是选择合
适的同度量因素，所需资料必须是全面资
料；而平均指数编制的关键问题是选择合
适的权数，所需资料可以是非全面资料，
也可以是全面资料。
第四节 指数体系与因素分析
? 一、指数体系的概念（见 P217）
? 二、指数体系的作用（见 P217）
? 三、总量指标变动的两因素分析（要求
重点掌握,P218— 219）
主讲人：陈利昌
单 位：经贸学院
时 间,2003,0 2, 24
第一章 绪论
? 第 — 节 统计学的产生和发展
? 一, 统计实践的起源和发展
? 二, 统计学的产生与发展：统计学的产
生距今只有 300多年的历史, 其产生和发
展以 16世纪中叶 ~20世纪初产生的著名的
统计学四大学派为代表 。
? 三,, 统计, 的含义：统计工作, 统计
资料和统计科学 （ 或统计学 ）
第二节统计学的产生和发展
? 一、研究对象
? 1.自然现象：称为科技统计，如天文、地质、
生物和物理统计等；
? 2.社会现象：称为社会经济统计，通常分为两
种。
? （ 1）社会统计：含自然环境、人口家庭、劳
动工资、人民生活、文教卫统计等；
? （ 2）经济统计：含工业、农业、建筑业、交
运、商业、财政金融统计等。
二、统计学研究对象的特点
? 数量性：统计对社会经济现象的认识，是定量
认识，是研究对象的数量方面；
? 总体性：研究对象不是个体现象的数量方面，
而是由许多个体现象构成的总体的数量方面；
? 具体性：是研究对象的具体的数量，不是抽象
的量，这是统计与数学的重要区别；
? 社会性：统计研究的数量是社会经济现象的数
量，具有社会性。一是指研究对象有社会性，
二是认识主体（组织和个人）也有社会性。
第三节 统计的研究程序
和基本方法
? 一, 研究程序：统计设计 → 统计调
查 → 统计整理 → 统计分析 → 统计预
测 → 统计决策
? 二、基本方法：大量观察法、统计
分组法、综合分析法和归纳推断法
等
第四节 统计学的理论基础和
学科体系
? 一, 理论基础：统计学属于一门独立的方法论科学
（ 1998年教育部进行专业调整时, 将统计学归入理学
类一级学科 ）, 为统计工作提供科学的理论和方法,
它必然以马克思主义的哲学, 政治经济学为理论基础
? 二, 学科体系：包括 统计史, 社会经济统计学, 自然
技术统计学 和 数理统计学 。 其中, 统计史 研究统计历
史的发展, 包括统计思想史, 统计工作史及统计方法
制度比较史； 社会经济统计学 研究指导一切统计工作
的基本理论和方法, 是各专业统计经验的理论概括 。
自然技术统计学 是统计学在自然技术领域的具体应用 。
数理统计学 是研究随机现象的数量关系和变化规律的
科学 。
第五节 统计组织和统计作用
一、统计组织：世界各国的统计管理体制分为：分散型和集中
型两类。我国属于集中型的 （可参阅栗方忠主编的《统计学原理》，
P 25,东北财经大学出版社）
分散型的统计体制指由中央一级的统计各主管部门分别进
行，各主管部门为实施管理所需统计资料由其所属统计机构提
供；
集中型的统计体制，是指中央一级的统计工作，基本上集中
在国家的统计机构进行，其他各主管部门一般不负责统计工作，
国家的统计机构对全国的统计工作实行集中统一领导。
二、作用,1,是人们认识社会的一种有力武器； 2,是国家宏观
调控的基础； 3,是企业经营管 理的手段； 4,是科学研究的工具 。
第六节 统计学的基本概念
? 一, 统计总体与样本：总体, 总
体单位和样本
? 二、统计指标与标志
? 三、变异与变量
一、统计总体与样本
? （ 一 ） 统计总体
? 1.定义：可以简称为总体, 是由 客观存在
的, 若干 个 具有共同性质 的 个体 （ 或个
别单位 ） 构成的一个集合 。 即研究对象
的全体 。
? 2.特点：客观性, 大量性, 同质性, 差异
性
? 3.理解, 总体, 概念应注意问题：
? 从范围看, 从内容看, 从种类看
（二）总体单位、样本
? 总体单位：构成统计总体的每一个个体
（ 或个别单位 ） 。 它是统计活动中的基
本 调查单位, 同时也是调查项目的承受
者 。
? 样本：从总体中抽出 一部分总体单位 构
成的集合 。 样本中的每一个总体单位叫
样本单位 。 样本中样本单位的多少叫样
本容量 。
二、统计指标与标志
? （ 一 ） 统计指标
? 1.含义：统计指标有两种理解和两种使
用方法 （ 见教材第 11页 ） 。
? 2.构成要素：六个构成要素：时间, 空间,
指标数值, 指标名称, 单位, 计算方法
等 。
? 例如,2002年, 我国普通高等教育招生
人数为 321万人 。
? 3.特点：质的规定性, 数量性和综合性
（二）标志
? 1.含义：说明总体单位属性或特征的名称 （ 或
反映总体单位所具有的特征的, 名称, ） 。 如：
每个学生的年龄, 性别, 政治面貌 … 等等, 都
叫标志 。
? 2.种类：按标志的各自表现形式不同, 分为数
量标志和品质标志, 其中, 前者表明总体单位
的数量特征, 且只能以, 数字, 表示；而后者
表明总体单位的属性 （ 或品质 ） 特征, 且只能
以, 文字, 表示 。
（三）统计指标与标志的区别
和联系
? 1.区别：两方面 。 说明的对象不同, 表现
形式不同 。
? 2.联系：两方面 。 一般来说, 统计指标是
由数量标志值汇总得到；指标值和标志
值随着调查目的和任务的变化可以互相
转化 （ 此处指的是同一个数值 ） 。
三、变异与变量
? 变异：指在选定的标志下，总体单位的
标志表现不是完全相同，而是存在差异，
这种差异叫变异。
? 变量：可变的数量标志叫变量。它的取
值叫标志值或变量值。而变量又划分为
连续型变量和离散型变量。
总结要点
? 本章作为课程内容的开篇，简要
介绍了 统计学产生发展的过程、
统计的含义,统计学的研究程序
和 基本方法, 基本概念 等内容。
相信同学们通过学习，对统计学
已经有了初步的认识和了解，这
将为以后各章的学习奠定基础。
第二章 统计设计与统计调查
? 教学要求：
? 了解 统计设计和统计调查的概念、种类；
了解 统计调查误差种类、产生原因
? 掌握统计指标和指标体系的设计的内容
和原则
? 着重掌握统计调查方案的设计内容
? 着重掌握普查, 抽样调查的特点及应用
第一节 统计设计的内容
? 一, 统计设计的概念, 作用：就是
根据统计研究对象的性质和研究目
的, 对统计工作各个方面和各个环
节进行的通盘考虑和安排 。 是整个统
计工作的第一阶段 。
? 作用：见教材 P16
二、统计设计的种类
? 1.从设计所包括的研究对象的范围分, 有
整体设计和专项设计
? 2,从设计所包括的工作阶段分, 有全阶
段设计和单阶段设计
? 3,从设计所包括的时期长短分, 有长期
设计 （ 5年以上 ）, 中期设计和短期设计
（ 1年以下 ） 。
三、统计设计的内容
? 明确规定统计研究的 目的 ；确定统计 对
象的范围 ；确定统计 指标和指标体系 ；
明确统计 分类分组方式 ；确定统计 分析
的内容和方法 ；制定 调查方案 和选择 调
查方法 ；制定统计 整理方案 ；各个阶段
工作进度或 时间安排 ；各部门的 协调 ；
统计力量的 组织和安排 等十个方面内容 。
（ 见教材 P18~19）
第二节 统计指标和指标体系
的设计
? 一、统计指标与指标体系的概念和种类
? 二、统计指标与指标体系设计的内容
? 三、统计指标体系设计的原则,1.科学性
2.目的性 3.整体性 4.统一性 5.可比性
第三节 统计调查的意义和种类
?一, 概念, 意义和要求
?二, 统计调查的种类
一、概念、意义和要求
? （ 一 ） 概念：就是根据统计研究
目的, 运用各种科学的调查方法,
有计划的, 科学地, 系统地搜集
统计资料的工作过程 。 一般是指
对各个总体单位搜集资料, 为原
始资料, 但有时也指次级资料 。
（二）统计调查的意义
? 统计工作中的设计, 调查, 整理和
分析等环节是彼此密切联系的, 其
中调查是整个统计工作的基础环节 。
如果调查工作做得不好, 得到的资
料残缺不全或有错误, 就会影响到
整个统计工作 。 正如毛泽东同志在
,实践论, 中写到：, 只有感觉的
材料十分丰富 （ 不是零碎不全 ） 和
合于实际 （ 不是错觉 ）, 才能根据
这样的材料造出正确的概念和论理
来, 。
（三）统计调查的要求
? 1.准确性：统计资料要符合客观
实际, 要真实可靠 。
? 2.及时性：要在规定时间内提供
有关资料 。
? 3完整性：统计资料必须是反映
被研究现象全貌的完整资料 。
二、统计调查的种类
? （ 一 ） 按照调查对象包括的范围不同分为：全
面调查和非全面调查
? （ 二 ） 按照调查登记的时间是否连续分为：经
常性调查和一次性调查
? （ 三 ） 按照调查的组织方式不同分为：统计报
表和专门调查
? （ 四 ） 按照搜集资料的方法不同分为：直接观
察法, 采访法, 报告法, 问卷调查法和卫星遥
感技术 。
第四节 统计调查方案的设计
? 一, 确定调查目的
? 二, 确定调查对象和调查单位
? 三, 设计调查项目和调查表
? 四, 确定调查时间
? 五, 制定调查工作的组织实施计划
一、确定调查目的
? 所谓调查目的，就是统计调查要
解决的问题是什么，即统计调查
要达到的具体目标。调查目的确
定是设计统计调查方案的 首要问
题 。其确定的具体要求是要做到
简明扼要。例如，我国第四次
（ 1990年）人口普查的目的是,..
二、确定调查对象和调查单位
? （一） 调查对象, 相当于本章第一节介
绍的“统计总体”概念。
? （二） 调查单位,类似于“总体单位”。
注意调查单位与填报单位的区别。
? 填报单位 是负责向上级部门或单位 报告
调查内容的单位（这里指自然人或法
人）。例如：我国人口普查的对象是所
有具有本国籍并且是常住人口；调查单
位是每一个中国人。
三、设计调查项目和调查表
? 调查项目和调查表含义
? 调查项目设计的基本要求,A.能
满足汇总的要求； B.项目的需要
与可能应一致； C.项目解释的统
一； D.有关项目之间要相互衔接；
E.历次设计的调查项目要有可比
性。
? 调查表的种类：单一表和一览表 。
四、确定调查时间
? 调查资料的所属时间：时期或时
点
? 调查的工作期限：指调查工作从
开始到结束的时间长度，包括登
记、整理、分析和完成调查报告
的时间。
五、制定调查工作
的组织实施计划
? 包括：设立领导机构和办事
机构；调查人员的选择、组
织和培训；调查试点；资料
报送办法；调查表格、文件
印刷；经费预算及开支办法
等。
第五节 统计调查的组织形式
? 统计报表
? 专门调查：普查、重点调查、典
型调查和抽样调查
一、统计报表
? 种类：按调查范围、按内容和实施范围、
按报送单位、按报送周期长短、按报送
形式等划分。
? 编制原则：（见教材第 30页，可一般了
解）
? 缺点：缺乏灵活性；需要大量的人力、
物力和财力；调查效益差；基层负担重；
易受行政干扰而造成信息失真等。
? 所以，统计报表只能作为一种补充性的
调查方法。
二、专门调查
? （一）普查
? 含义：为了某一特定目的而专门组
织的一次性全面调查。
? 我国统计调查方法以周期性普查为
基础的主要原因,1.搜集国家重要国
情、国力资料的需要； 2.抽样调查工
作的需要； 3.弥补统计报表的不足 。
普查
? 优点：所得数据比全面统计报表更
全面系统、准确、可靠；可以使资
料分组更详细；一种快速普查，可
以在很短时间内取得某种急需资料。
? 组织方式：组织专门的普查机构，
配备一定数量的调查人员对调查对
象直接进行登记；另一种方式是利
用调查单位的原始记录和核算资料，
发放调查表由调查单位填报 。
（二）重点调查
? 重点调查 的含义：属于非全面调查，是
从调查对象的全部调查单位中选择一部
分重点单位进行调查的一种调查方法。
? 其中,重点单位 是指总体中具有举足轻
重的那些单位，这些单位数目可能不多，
但它们的标志总量（即标志值之和）却
占总体标志总量的绝大部分。可以通过
重点单位反映总体的基本情况。
（三）典型调查
? 含义：根据研究的目的，在对总
体进行初步的全面分析基础上，
从总体中有意识地选择一个或几
个具有代表性的单位进行的调查。
该种调查可以加深对全面调查资
料的认识。在实践中常与全面调
查结合运用。
（四）抽样调查
? 含义的要点,非全面调查，随机原
则，样本指标推算总体指标
? 优点：社会投入少；具有很
高的精确度；可以测算抽样
误差；减少了行政干预，故
具有较高的准确性和真实性。
第六节 统计调查误差
?统计调查误差的含义、
种类
一、统计调查误差的种类
? 登记性误差：由于调查过程的各个环节上工作
不准确而造成的，如计量、登录、计算等环节
出现的误差。登记性误差在 全面调查和非全面
调查 中都存在，它在调查工作中是 可以避免和
减少的 。
? 代表性误差：又称抽样误差，是以样本指标值
（或样本统计量）估计总体指标值（或总体参
数）而产生的误差。代表性误差只有在 非全面
调查中 存在，该误差 不可以避免,但可以计算。
第三章 统计资料的整理
? 第一节 统计资料整理的意义和内容
? 一、意义：统计资料整理，又称统计整
理，是统计调查工作的继续和深化；同
时，又是进行统计分析的基础和前提。
是达到统计研究的目的，完成统计工作
必不可少的重要环节，起到承前启后的
作用。
? 二、统计资料整理的内容（见教材 P36）
第二节 统计分组及编制分配数列
? 一、统计分组和分配数列的概念
? 1.统计分组：就是根据统计研究的目的和现象
的性质特点，按照 一定的标志 将研究对象划分
为 性质不同 的 若干组成部分 的一种统计方法。
? 2.分配数列（见 P36）
? 二、统计分组的作用,1.划分现象类型； 2.
说明现象的内部结构； 3.反映和研究现象间的
联系、依存和制约关系。
举例：不同教育阶段接受不同形式教
育的赞同比率（ %）（ 2002.03）
? 民办 国立 外国
? 学龄前 46.5 37.5 16
? 九年义务 0 96.5 3.5
? 高中 5 76.5 18.5
? 大学及以后 1 9.5 89.5
? 各类培训班 26.5 3.0 70.5
三,选择分组标志和划分各组界限
? （一）选择分组标志
的要求：
? 1.要从研究的目的和
任务出发来选择分组
标志；
? 2.要选择最能反映被
研究现象本质的标志
作分组标志
? 3.选择分组标志不能
脱离现象所处的具体
条件。
? （二）确定各组界限：
科学的分组应该做到
准确反映各个组之间
的性质差异或数量差
异，做到对相同性质
的总体单位进行组合，
对不同性质的总体单
位进行分解。
※ 四、统计分组及分配数列种类的划分
? （一）按品质标志分组 — 品质分配数列
? （二）按数量标志分组 — 变量分配数列
? 1.单项式分组 — 单项式变量数列：单项式
分组是将一个变量值作为一组，这样的
分组所形成的变量分配数列这样的分组
所形成的变量分配数列叫单项式变量数
列，简称单项式数列。
? 2.组距式分组 — 组距式变量数列：组距式
分组是以变量值变动的一定范围作为一
组，这样的分组所形成的变量分配数列
叫组距式变量数列，简称组距数列。
组限、组距、组中值
? 组限：组距数列中，每一组标志值变动
范围的两个数，叫组限，其中较小的数
叫下限，较大的数叫上限。
? 组距：组距数列中，每组上限与下限之
差，叫组距。
? 组中值：每一组标志值中点位置的数值
叫组中值。应重点掌握 其计算方法 。
组距数列的编制原则
? 对离散变量分组时，相邻两组的上、下
限一般用相邻的两个数值（或差值为 1）
如表 3— 4
? 对连续变量分组时，相邻两组的上、下
限一般必须为同一个数值，并遵循“组
上限不在内”原则。如表 3— 5
第三节 统计表
? 一、统计表的构成（可以从两个角度考
察）
? 1.从形式上，统计表由总标题、横行标题、
纵栏标题和指标值四个部分组成。除此
之外，在统计表下方增列补充资料。
? 2.从内容上，统计表由主词和宾词两个部
分组成。主词是统计表的主体，是总体
单位的名称或分组的排列；宾词指的是
各项指标，由纵栏标题和指标值组成。
二、统计表的分类
? 简单表：主词没有进行任何分组所形成的统计
表，且主词只是对总体各单位名称的罗列或按
照时间顺序简单排列（见表 3— 17和表 3— 18）
? 分组表：主词按某一个标志分组所形成的统计
表（如表 3— 9和表 3— 12）
? 复合表：主词按两个或两个以上标志重叠进行
分组所形成的统计表（如表 3— 10是按学科和
本专科两个标志进行的分组）
三、宾词的设计
? 简单设计：将说明主词的各个指标作平
行设计，即指标和指标之间彼此独立。
（如表 3— 19中按性别和年龄进行并列分
组）
? 复合设计：将说明主词的各个指标按分
组的标志重叠进行，分组标志之间存在
层次关系（如表 3— 20中按年龄和性别进
行层叠分组）
? 注意：复合设计的使用要慎重。一般地，
能用简单设计就不用复合设计
四、统计表的编制要求
? 总标题：简明、确切
? 统计表的内容：简明、扼要、系统
? 各行和各栏：先列具体项目，再列总计
? 主词：按分组标志的层次不同要移行排
列
? 栏目编号：横行各栏用（甲）、（乙）、
（丙）等文字标明；纵列各栏用（ 1）、
（ 2）、（ 3）等数字编号，有计算关系
的也可表示为：（ 4） =（ 2） +（ 3）等形
式
? 按国际惯例：采用“三线表”，且统计
表两端不封口。形状多为长方形。
接前页：编制统计表要求
? 表中数字：书写工整、清楚、位数要对准；其
中，特殊情况处理办法：表内数值不存在用
,—,，数字暂缺用,……”,免填的数字用
,×,。表内不允许出现空白单元格，也不许
出现“同左”、“同上”等字样。
? 计量单位：表内数字只有一种单位，可在表格
右上角注明；若不同，则横行单位可专门设置
一栏，纵栏单位要与纵栏标题写在一起。
? 附注或说明：在表格下方标明，具体指：资料
来源、填表时间、填表人、审核人等。
第四章 总量指标和相对指标分析
? 第一节 总量指标分析
? 一、总量指标的概念和作用
? 1.概念：反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下
的总规模或总水平的统计指标。其表现形式为绝对数
? 2.作用：起点；依据；基础（ 详见 P59）
? 二、计量单位和种类
? 1.计量单位：实物单位、价值单位和劳动单位
? *2.种类：（详见 P59— 60）着重掌握时期指标
和时点指标
? 三、总量指标的计算和应用
第二节相对指标
? 一、概念和作用（注,应该掌握 ）
? 二、表现形式：（一）无名数 1.系数和倍
数； 2.百分数和千分数； 3.成数。（二）
有名数：通常为复名数，即分子和分母
指标的计量单位结合使用。
? *三、种类及具体计算方法
? 要求：应熟练掌握六种相对指标的计算
方法
复习思考题
? 1.概念：总量指标、相对指标、时期指标、
时点指标
? 2.时期指标和时点指标的区别
? 3.每个相对指标如何计算？各有什么作用？
第五章 统计特征值
? 第一节 统计平均数
? 一、算术平均数
? 1.简单算术平均数,=各个观察值之和 /相
应的观察值个数
? 2.加权算术平均数：
? 方法一：权数为绝对数：
? 方法二：权数为相对数
二、调和平均数
? 含义：是算术平均数的变形。是根据变
量值的倒数计算的算术平均数的倒数，
故又称倒数平均数，通常用 M.H表示。
? 计算方法：分为简单调和平均数和加权
调和平均数。
? 调和平均数与算术平均数比较：方法和
资料不同，调和平均数一般是分子项已
知，分母项未知；算术平均数一般是分
母项已知，分子项未知。
三、中位数和众数
? （一）中位数
? 含义：把某种观察值按大小顺序排队后
处在该数列中点位置的观察值，通常以
Me表示。
? 确定方法：根据资料的分组情况不同，
确定中位数可分为未分组资料、单项式
分组资料和组距式分组资料三种
接前页：中位数确定方法
? 1.未分组资料：排序；确定位置（ n +1)/2
若 n为奇数项，则居中点位置的数值即为
中位数；若 n为偶数项，则居中的两个数
值的平均数为中位数。
? 2.单项式分组资料：首先累计次数；然后
确定中位数位置 ∑f/2,最后找出中位数。
? 3组距式分组资料：前两步骤同上，找到
中位数所在位置后，根据下限或上限公
式求出中位数的近似值。
（二）众数
? 含义：总体中最常见的数值，也即是数
列中重复出现次数最多的数值，通常用
Mo表示。
? 适用条件,n 较多且有明显集中趋势时适
合用众数作为总体一般水平。
? 确定方法,1.单项式分组资料：可以直接
进行观察，即出现次数最多的数值； 2.组
距式分组资料：先找出众数所在组，然
后通过公式近似计算
中位数和众数计算举例
? —————————————————
? 月工资（元）职工人数（人）累计次数
? ———————————————————————
? 1500以下 10 10
? 1500— 1600 16 26
? 1600— 1700 35 61
? 1700— 1800 21 82
? 1800— 1900 11 93
? 1900以上 7 100
? 合计 100 ——
? ———————————————————————
中位数计算结果
? 解：中位数所在位次由累计次数可知：
∑f/2=100/2=50，根据累计次数，中位数
组为第三组 1600— 1700。其中 L=1600，
Sm-1=10+16=26,fm=35,i=100，下限公式：
Me=L+ （ ∑f/2- Sm-1） × i/ fm=1600+（ 50-
26） × 100/35=1668.57（元）
? 另外，上限公式,Me=U-（ ∑f/2- Sm+1）
× i/ fm=1700-（ 50-39） × 100/35=1668.57
（元）
众数计算结果
? 解：仍以上题为例，由于第三组职工工
资出现的次数（人数）最多（ 35人），
则该组（ 1600— 1700）为众数组，其中，
L=1600,i=100,△ 1=35-16=19,△ 2=35-
21=14,代入公式：
? Mo=L+ △ 1× i/（ △ 1+ △ 2） =1600+19
× 100/（ 19+14） =1657.6（元）
? 另外，上限公式,Mo=U-△ 2× i/（ △ 1+
△ 2） =1700-14× 100/（ 19+14） =1657.6
（元）
四、几何平均数
? 含义：是分布数列中 n个变量值连乘积的
n次方根。用大写字母 G表示。几何平均
数常用来计算平均比率和平均速度。
? 计算方法,1.简单几何平均数（详见 P108）
2.加权几何平均数：例如，某银行有一笔
投资是按复利计算的，投资期限是 15年，
期间年利率分配如下：有 1年为 3%，有 4
年为 8%，有 7年为 10%，有 3年为 15%。
试求银行该项投资的平均年利率。
实例计算
? 解：此题计算平均年利率，必须先将其
换算成 年本利率,然后采用加权几何平
均数方法求得平均年本利率，再减去
100%后得到平均年利率。 G=（ 1.031 ×
1.084 × 1.107 × 1.153） 1/15=1.0996（或
109.96%），则该银行这项投资的平均年
本利率为 109.96%，平均年利率为 9.96%
第二节 标志变动度
? 一、标志变动度的意义和作用：标志变
动度又称变异指标，是反映总体内各个
观察值之间差异程度的指标。它与平均
指标结合运用，可以达到对现象总体的
全面认识。
? 二、极差
? 三、平均差
? *四、标准差
? 五、变异系数
二、极差
? 含义：极差（ R）又称全距，是总体中最
大值与最小值之差。
? 计算,1.未分组或单项分组资料,R=最
大值 -最小值； 2.组距式分组资料：仅限
于首末两组为闭口组,R=末组上限 -首组
下限
? 局限：由于极差是根据总体的极端变量
值计算的，没有考虑中间变量值的变动
情况，所以不能全面反映总体各个变量
值的离散程度。因此，其应用受到局限。
三、平均差
? 含义：平均差是总体各单位标志值与其
平均数离差绝对值的平均数，通常用 A.D
表示。
? 计算：
? 1.未分组资料：采用简单平均差方法；
? 2.单项式分组和组距式分组资料采用加权
平均差方法
组距式分组资料计算平均差
? 例如：某企业一生产车间 100名职工日产量资
料分组如下 。
? —————————————————
? 日产量（件） 人数（人）组中值（件） 离差 离差绝对值 离差绝对值 *人数
? ——————————————————————————————————
? 5— 15 10 10 -16 16 160
? 15— 25 35 20 -6 6 210
? 25— 35 40 30 4 4 160
? 35— 45 15 40 14 14 210
? 合计 100 — — — 740
? ——————————————————————————————————
? 平均数 A=∑xf/∑f=2600/100=26(件）
? 平均差 A.D=740/100=7.4（件）
四、标准差
? (一）含义：是总体各单位标志值与其算
术平均数离差平方的算术平均数的平方
根，又称均方差，常用 σ 表示。
? （二）计算：
? 1.未分组资料：（简单法）；
? 2.分组资料（加权法）：计算步骤有：
先计算平均数；然后计算离差、离差平
方乘以次数；最后代入公式求出标准差。
五、变异系数
? 含义：是指用变异指标与其相应的平均
指标对比，是反映总体各单位标志值之
间离散程度的相对指标，一般用 V表示。
由于标准差是应用最广泛的变异指标，
所以，变异系数通常是指标准差系数。
? 适用条件：若判断平均数代表性，当两
个总体的平均数大小不等时，需要计算
变异系数。变异系数大，则平均数代表
性弱；变异系数小，则平均数代表性强。
第三节 成数
? 成数的含义：在总体中，是非标志只具
有两种表现，把具有某种表现或不具有
某种表现的单位数占全部总体单位数的
比重称为成数。用字母表示为：
? p=N1/N 或 q=N0/N,p+q=1或 q=1-p
? 是非标志的平均数：为被研究标志表现
的成数。是非标志的标准差,为具有某
种标志表现的成数 p和另一种标志表现的
成数 (1-p)两者 乘积的平方根。（此结论
将在“抽样推断分析”部分使用）
第六章 抽样推断分析
? 第一节 抽样推断的基本概念
? 一、抽样推断的意义
? （一）概念：它是按随机原则从全部研
究对象中，抽取一部分单位（即样本）
进行观察，并依据获得的数据对总体的
数量特征作出估计和判断，以达到对总
体的认识。
? （二）抽样推断的特点（详见教材 P125）
二、几个基本概念
? （一）全及总体和样本总体
? （二）总体指标和样本指标
? （三）重复抽样和不重复抽样
第二节 抽样误差
? 本节主要介绍抽样平均误差和抽样极限误差的
计算方法。
? 一、抽样误差的概念及影响因素
? （一）概念：是指抽样估计值与被估计的未知
的真实参数（即总体特征值）之差。
? （二）影响因素（有四个方面）
? 1.总体各单位标志值
? 2.样本单位数（ n）
? 3.抽样方法：重复抽样和不重复抽样
4.抽样组织形式
二、抽样平均误差
? （一）含义：抽样平均误差是反映样本
指标与总体指标的离差的一般水平的指
标，通常用样本平均数的标准差来表示。
? （二）计算,1.样本平均数的平均误差：
? 在重复抽样条件下：抽样平均误差与总
体标准差成正比，与样本容量的平方根
成反比，用公式表示为 μx= σ /n1/2
? 不重复抽样下,μx= [（ σ 2/n） *（ 1-n/
N)]1/2
2.样本成数的平均误差
? 重复抽样,μp= σ /n1/2=[P（ 1-P） /n]1/2
? 不重复抽样,μx= [P（ 1-P） /n（ 1-n/
N)]1/2
? 例 1：某企业生产一批出口商品 20000件，
现随机抽选 100件作使用寿命试验，结果
为：样本平均使用寿命 3600小时，样本
标准差 150小时，求重复抽样和不重复抽
样下的抽样平均误差。
例 2
? 有一袋种子，从中任意抽取
500粒作发芽试验，结果：其
中有 40粒没发芽。试计算该
袋种子发芽率的抽样平均误
差。
三,抽样极限误差
? 含义：是指样本指标与总体
指标之间误差的可能范围。
? 样本平均数与样本成数的抽
样极限误差为：见教材 131页
第三节 参数估计
? 一,点估计 （或定值估计）：即直接用样本平
均数、样本成数估计总体平均数和总体成数，
而不考虑任何的抽样误差。
? 优点：估算简便、原理直观。不足之处：没有
表明抽样误差，更没有指明估计的可靠程度。
? 例如：沈阳市对 29寸纯平彩电销售价格进行调
查，则可以以商业城该种型号的彩电价格来估
计整个城市这一型号的彩电价格。
二、区间估计
? 区间估计, 在作出估计的结论时，把
给出总体指标 X的置信区间和置信概
率这一方式称为区间估计。
? 其中,置信区间,是指依据样本指标
和抽样误差去推算总体指标时，只是
确定了总体指标的估计范围，没有确
定具体值，这个范围就称为置信区间。
而总体指标在这个范围的可能性或可
靠性就是 置信概率 。
三,抽样估计的概率度及可靠
程度
? 抽样平均误差 是所有可能样本值与总体指标值
之间的平均离差，它表明抽样估计的准确度；
而 抽样极限误差 是样本指标值与总体指标值的
离差绝对值是表明抽样估计的准确程度的范围。
这也就决定了两者存在一定的联系。通常，把
抽样极限误差与抽样平均误差相比，从而使单
一样本的抽样极限误差标准化，一般称为概率
度或相对误差范围，即置信度。
四、区间估计的要点
? 1.依据样本指标和抽样误差去推算总体指标时，
只是确定了总体指标的估计范围，并没有确定
其具体值。这个范围表现为一个上限和一个下
限，从而构成一个区间。
? 2.所得的估计区间表示的只是一个可能范围，
而不是绝对的范围。总体指标在这个范围内的
可能性为置信概率（ F）
? 3.扩大抽样极限误差可以提高抽样推断的可靠
程度，但准确程度会降低；反之，缩小抽样极
限误差会降低抽样推断的可靠程度，但准确程
度会提高。
应用举例
? 某港口年出口某种货物 15万集装箱，
抽样结果为：抽样平均值是每个集
装箱重 4800公斤，抽样平均误差为
60公斤，试以 95%的置信概率推算该
港口年出口该种货物的每个集装箱
平均重量和货物总重量的可能范围。
例题 答案
? 解：由所给条件可知,N=15万箱，每箱平均重
量 X=4800公斤,u=60公斤，再由概率 F=95%查
书后附录二得概率度 t=1.96
? 则抽样极限误差 = tu=1.96*60=117.6（公斤），
平均每个集装箱重量的置信区间为 [4800-117.6，
4800+117.6]，即 [4682.4,4917.6]公斤。总重量
的置信区间为 [4682.4*15万,4917.6*15万 ]，即
[70236,73644]万公斤。
五,样本容量的确定
? 一、估计总体平均数的样本容量的
确定,1.在重复抽样条件下,2.在不重
复抽样条件下
? 二、估计总体成数的样本容量的确
定,1.在重复抽样条件下,2.在不重复
抽样条件下（以上可详见教材 P137）
第七章 时间数列分析
? 教学目的和要求：掌握几个基本
概念，具体有,时间数列, 平均
发展水平, 平均增减量, 平均发
展速度 。掌握时间数列各种 水平
指标 和 速度指标 的适用条件、计
算方法。
第一节 时间数列及其分析方法概述
? 时间数列概念及分类,1.概念 2.构成要素 3.
分类
? 编制时间数列应注意的问题,时间 可比；
总体范围 可比； 经济内容 可比； 计算方法
可比； 计量单位、计算价格 可比。
? 时间数列常用分析方法,1.指标分析法； 2.
构成因素分析法。其中主要介绍指标分析
法。
第二节 水平指标分析
? 水平指标有,发展水平, 平均发展水平,
增减量, 平均增减量 四种
? 一、发展水平：在时间数列中，不同时间
上所对应的观察值。其中，第一个时间所
对应的数值称为 最初发展水平 ；最后一个
时间所对应的数值称为 最末发展水平 。
二、平均发展水平
? 含义：平均发展水平是指某一现象在不同时间上
取值的平均数，又称为序时平均数或动态平均数。
它可以概括性地描述出现象在一段时期内所达到
的一般水平。
? 序时平均数与静态平均数相同与不同点：两者都
是反映现象的一般水平。但两者又有区别，前者
抽象的是现象在 不同时间上 的数量差异，从动
态上说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势；
后者抽象的是总体各单位某一数量标志值在 同一
时间上 的差异，是从静态上说明现象总体各单位
的一般水平。
平均发展水平的计算
? 绝对数时间数列计算平均发展水平：
? 其中,时期数列 计算：采用 简单平均法
? 时点数列 又分为连续时点数列和间断时点
数列，连续时点数列与时期数列相同，采
用 简单平均法； 间断时点数列分为间隔相
等的间断时点数列和间隔不等的间断时点
数列两种，具体方法可参见 P243
例 1
? 某公司 2002年职工人数资料如下：
? 日期 1月 1日 3月 31日 5月 1日 11月 1日 12月 31日
? 人数 3020 3260 2950 3200 3270
? 试计算该公司 2002年职工平均人数
例 2
? 某商场的商品销售额和职工人数资料如下：
? 月份 3 4 5 6
? 销售额 1500 1600 1650 1850
? 月末职工人数 600 615 630 600
? 计算该商场第二季度平均销售额；第二季
度平均职工人数；第二季度人均销售额。
由相对数或平均数时间数列计算平均
发展水平
? 相对数和平均数通常是由两个具有联系
的绝对数的对比而形成的，即 c=a/b，在
计算平均发展水平时，应先分别计算出
构成相对数或平均数的分子和分母的平
均数，然后再进行对比，即得到相对数
或平均数时间数列的平均发展水平（详
见 P243）。
三、增减量
? 1.含义：是时间数列中报告期水平与基期水
平之差，用来表明某种被考察现象在一定
时期内增加或减少的绝对数量。
? 2.种类：逐期增减量和累积增减量（见 P244）
? 3.两者关系：各逐期增减量的和等于相应时
期的累积增减量；两相邻时期累积增减量
之差等于相应时期的逐期增减量。
四、平均增减量
? 含义：平均增减量是观察期内各逐期增减
量的序时平均数，即以各个逐期增减量之
和除以逐期增减量个数，用来描述现象在
一定时期内平均每期增减的绝对数量。
? 计算公式：平均增减量 =各个逐期增减量之
和除以增减量个数
? 举例：仍以我国 1990— 1995年高校在校生
人数为例计算逐期增减量和累积增减量以
及 1991— 1995年间在校生人数的年平均增
减量。
第三节 时间数列的速度指标分析
? 一、发展速度
? 二、增减速度
? 三、平均发展速度
? 四、平均增减速度
一、发展速度
? 含义：是报告期发展水平与基期发展水平
之比，用来表明现象在一定时期内发展变
化的程度。
? 种类：由于采用的基期不同，发展速度可
以分为环比发展速度和定基发展速度。
? 关系：观察期内各个环比发展速度的连乘
积等于相应时期的定基发展速度；两个相
邻时期的定基发展速度，用后者除以前者，
等于相应时期的环比发展速度。
二、增减速度
? 含义：增减速度也称增减率，是增减量与
基期水平之比，用来说明报告期水平较基
期水平的相对增长或减少程度。
? 种类：增减速度由于采用基期不同，可以
分为环比增减速度和定基增减速度。
? 环比增减速度和定基增减速度之间没有直
接的换算关系，但可以进行间接换算。
三、平均发展速度
? 含义：是各个时期环比发展速度的平均
数，用来描述现象发展变化的程度。
? 计算：（主要介绍水平法）水平法又称
几何法，是各期的环比发展速度的几何
平均数，是说明现象在一定时期内平均
每期比上一期发展的程度。
? 平均发展速度 =各个环比发展速度连乘积
的 n次方根
举例
? 我国 1978年农民人均纯收入为 134元，
2000年达到 2250元。（ 1）试求 1978— 2000年
间农民人均纯收入的年平均增长速度（或年平
均增长率）；（ 2）若按照上述速度发展，
2005年将达到什么水平？（ 3）假如 2005年农
民人均纯收入达到 5000元，则 2000— 2005年间
的年平均增长率；（ 4）若按照 2000— 2005年
的速度发展，我国农民人均纯收入何时能达到
1万元。
练习题
? 已知我国 1980年末总人口为 9.8705亿人，若要
求在 20世纪末将人口控制在 13亿人，在 20年内
人口自然增长率应控制在什么水平？
? 又知我国 1980年的粮食总产量为 3205.6亿公斤，
若要求 20世纪末人均用粮达到 400公斤，在 20
年间我国粮食产量每年应平均增长百分之几才
能达到目标；
? 仍按上述条件，如果人口自然增长率控制在 1%，
粮食产量每年递增 3%，到 2000年全国每人年平
均用粮可以达到什么水平？
第八章 统计指数（ P192）
? 教学目的和要求：通过本章学习，（ 1）
掌握统计指数的编制的基本原理、方法
和原则，尤其是运用综合指数法和平均
指数法编制总指数；（ 2）能够应用指数
方法对现象进行因素分析。
第一节 统计指数的概念和种类
? 一、统计指数的概念和作用
? 概念：指数的概念可以从广义和狭义两个
方面加以理解。广义的指数是指反映社会
经济现象变动程度的相对数；狭义的指数
是指综合反映多种不同事物在不同时间上
的总变动的特殊相对数。
? 本章所介绍的指数主要是指狭义的指数。
? 指数的作用：可以综合反映现象变动以及
现象在不同地区之间的对比；可以综合分
析现象总变动中各种因素的作用以及影响
程度。
二、统计指数的种类
? 统计指数从研究对象范围、研究方法、采用的
基期和指数的性质等不同角度可以有如下分类：
? 1.按研究对象范围的不同，指数可以分为个体
指数、总指数和类指数。
? 2.按研究方法不同，可以分为综合指数和平均
指数。
? 3.按照对比时采用的基期不同，指数可以分为
定基指数和环比指数。
? 4.按指数的性质不同，分为数量指标指数和质
量指标指数
第二节 综合指数分析
? 本节重点要解决的问题是采用综合指数法编制
总指数（具体是如何编制数量指标指数和质量
指标指数），以此来解决形成总体的各个个别
现象不可以同度量的现实问题。
? 综合指数：就是从研究对象的经济内容出发，
根据现象之间的内部联系，找出能够将所研究
的全部事物综合在一起的因素（即同度量因
素）。利用这个因素，把许多不同性质的不能
直接相加的事物变成能够相加的一个综合数值，
然后分析这个综合数值的变动程度。
一、质量指标指数的编制
? 方法：编制质量指标指数（如价格指数、单
位成本指数、劳动生产率指数等），一般将
报告期的数量指标作为同度量因素，以此反
映质量指标的动态变化。
? 公式,Kp= =∑p1q1/∑p0q1（派氏公式）
? 分析说明：计算结果表明，质量指标（如价
格）的综合变动程度；分子减分母所得差额
说明价格变动对销售额的影响。
二、数量指标指数的编制
? 方法：编制数量指标指数（如销售量指
数、产量指数、职工人数指数等），一
般将基期的质量指标作为同度量因素，
以此反映数量指标的动态变化。
? 公式,Kq =∑q1p0/∑q0p0（拉氏公式）
? 分析说明：计算结果表明,数 量指标
（如销售量）的综合变动程度；分子减
分母所得差额说明销售量变动对销售额
的影响。
举例
? 见 P235第 9题，要求计算单位成本指数和产
量指数
? 解：产量指数属于数量指标指数，计算公式
为
? Kq=∑q1p0/∑q0p0=138300/114000=121.32%
分子 -分母 =∑q1p0-∑q0p0=24300（元）
? 分析：计算结果表明，该企业三种产品产量，
报告期比基期增长了 21.32%。由于产量增长
而使总成本增加 24300元。
接前页
? 解：单位成本指数属于质量指标指数，计
算公式为
? Kp=∑p1q1/∑p0q1=133600/138300=96.6%
分子 -分母 =∑p1q1-∑p0q1=-4700（元）
? 分析：计算结果表明，该企业三种产品单
位成本，报告期比基期降低了 3.4%。由于
单位成本降低而使总成本减少 4700元。
第三节平均指数分析
? 平均指数是以某一时期的 价值指
标 为权数，对 个体指数 加权平均
计算得到的总指数。其中，作为
权数的价值指标通常是两个变量
的乘积（如 pq)，个体指数可以是
个体数量指标指数，也可以是个
体质量指标指数。
一、加权算术平均法编制数
量指标指数
? 1.方法：应以基期价值量指标（ p0q0)作为权数，
对个体数量指标指数加权算术平均计算得出。
? 2.公式,Kq=∑（ kq p0q0） /∑ p0q0,其中 p0q0为
基期价值指标,kq为个体数量指标指数，即
kq=q1/ q0
? 3.举例：见下页
举例
? 设某企业三种产品有关资料如下
? —————————————————
? 产品名称 单位 基期总成本 报告期总成本 个体产量指数 (%) k p0q0
? p0q0 p1q1 k= q1/q0
? ——————————————————————————————————
? 甲 件 200 220 103 206
? 乙 台 50 50 98 49
? 丙 箱 120 150 110 132
? 合计 — 370 — — 387 —————————
—————————————————————————
? 三种产品产量指数：
? Kq=∑（ kq p0q0） /∑ p0q0=387/370=104.59%
? 分析,计算结果表明，报告期与基期相比，该企
业三种产品的产量增长了 4.59%
二、加权调和平均法编制质量
指标指数
? 1.方法：应以报告期价值量指标（ p1q1)
作为权数，对个体质量指标指数加权调
和平均计算得出。
? 2.公式,Kp =∑（ p1q1） /∑（ p1q1/ kp ），
其中 p1q1为报告期价值指标,kq为个体质
量指标指数，即 kp=p1/ p0
? 3.举例
举例
? 设某企业三种产品有关资料如下
? —————————————————
? 产品名称 单位 基期总成本 报告期总成本 个体成本指数 (%) p0q0 / k
? p0q0 p1q1 k= p1/p0
? ——————————————————————————————————
? 甲 件 200 220 114 192.98
? 乙 台 50 50 105 47.6
? 丙 箱 120 150 120 125
? 合计 — 370 420 — 365.6 —————————
—————————————————————————
? 三种产品单位成本指数：
? Kp=∑（ p1q1） /∑ (p1q1/ kp)=420/365.6=114.88%
? 分析,计算结果表明，报告期与基期相比，该企
业三种产品的 单位成本提高了 14.88%
? 总结说明：
? 当掌握基期价值指标（ p0q0）资
料和个体数量指标指数 k= q1/q0时，
即可以采用加权算术平均指数法
计算数量指标总指数。
? 当掌握报告期价值指标（ p1q1）
资料和个体质量指标指数 k= p1/p0
时，即可以采用加权调和平均指
数法计算质量指标总指数。
三、综合指数和平均指数的比较
? 联系：利用相同的资料，采用两种方法编
制的总指数，其计算结果完全相等。也就
是说，当所知的资料为全面资料时，可以
采用两种方法来编制总指数；当所知的资
料为非全面资料时，只能采用平均指数法
来编制总指数。
? 区别：综合指数编制的关键问题是选择合
适的同度量因素，所需资料必须是全面资
料；而平均指数编制的关键问题是选择合
适的权数，所需资料可以是非全面资料，
也可以是全面资料。
第四节 指数体系与因素分析
? 一、指数体系的概念（见 P217）
? 二、指数体系的作用（见 P217）
? 三、总量指标变动的两因素分析（要求
重点掌握,P218— 219）
