统计学原理
第一章统计总论
课程特点,
学习方法,
学习指导,
学习内容安排,
学习要求,
⒈自主学习、作业,
⒉辅导
第一章 统计总论
一、统计含义
统计 {
统计工作：搜集、整理、分析的活动过程。
统计资料：统计活动过程所取得的各种资料。
统计学：关于认识客观现象总体数量特征
和数量关系的科学。
关系 {
统计工作与统计资料：统计活动与统计成果。
与统计工作统计学：统计实践与统计理论。
二, 社会经济统计学的研究对象
社会经济现象总体 的 数量特征 和 数量关系 。
研究的目的：反映社会经济现象表现的规律性。
统计学与统计工作研究的对象是一致的。
社会经济统计学所研究的 数量方面 的特点,
并非任何一种数量都可以作为统计学的研究对象。
1、社会性
是反映人们社会生产生活的条件、过程和结果的数量。
2、总体性
以社会经济现象总体的数量特征作为自己的研究对象。
3、变异性
总体各单位的特征表现存在着差异。
三、统计的研究方法
1、大量观察法 2、统计分组法 3、综合指标法
4、统计模型法 5、归纳推断法
四、统计学的几个基本概念
1、统计总体和总体单位
统计总体,是根据一定的目的要求，所确定的研
究事物的全体。
统计总体的特点：大量性、同质性、变异性
总体单位,构成总体的个体单位。
总体单位 {
有限总体
无限总体
总体单位 {
数量单位
属性单位
2、单位标志和标志表现
单位标志（标志）,总体中各单位所共同具有的属性
和特征（说明总体单位属性和特征的名称）
标志的分类
品质标志,
数量标志,
表明单位属性方面的特征。
如性别、经济类型等
表明单位数量方面的特征。
如工龄、工资 ?
?
?
标志表现, 标志特征在各单位的具体表现。
若标志是所要调查的项目，则标志表现就是调查
所得的结果。
企 业
A厂 （总体单位）
B厂 （总体单位）
经济类型 （品质标志） 职工人数 （数量标志） 年产值 （数量标志）
全民 （品质标志表现）
集体 （品质标志表现）
100（标志值）
300（标志值）
20万元 （标志值）
50万元 （标志值）
合计 全民 1集体 1（统计指标） 400（数量指标） 70万元 （数量指标）
单位是标志的承担者，标志表现是标志的实际体现者。
标志表现 {
品质标志表现,
数量标志表现,
只能用文字来表现。如职业
表现为工人或教师
可用数值来表现。如产量可
用标志值 5件,20件来表示。
可变标志（变异标志）：一个标志在各个单位的具
体表现各不相同。
如女生总体中，年龄这个标志在各单位可能表现
不同，所以年龄在这个总体中是可变标志。
总体单位具有变异标志，才需要调查，并有各种调查方
法 。如果没有变异标志也就没有必要统计。
变量：可变的数量标志。
不变的数量标志称为常量或参数。
因为变量的函数仍为变量，所以由可变数量标志构
造的各种指标也称为变量。
变量的取值称为变量值，也就是标志值。
不变标志：总体中的标志，具体表现在所有单位都相同。
如女生总体中，每个单位在性别标志上都表现为女性，
所以，在这个总体中性别便是不变标志。
变量按取值
的连续性分 {
离散变量：通常取整数形式。如学生数，
设备台数、企业数 ---
连续变量：取值连续不断，相邻两值之间可
作无限分割。如身高、体重、亩产量 ---
3、统计指标和指标体系
统计指标：反映实际存在的社会经济现象总体某一
综合数量特征的社会经济范畴。（是一个具体数值）
统计指标的形成：对标志表现进行登记、核算、
汇总综合，从而形成各种说明总体数量特征的统计指
标。
统计指标的特点,
（ 1）一定社会经济范畴的具体表现。
（ 2）可量性 （ 3）综合性
统计
指标 {
数量指标：反映社会经济现象的总规模水平或工作总量。
质量指标：反映社会经济现象的相对水平或工作质量。
统计
指标
体系 {
国民经济基本统计指标体系
专题统计指标体系
五、国家统计的职能（信息职能、咨询职能、监督职能）
统
计
总
论
?
?
?
统计含义
?
?
?
统计工作,
统计资料
统计学,
搜集、整理、分析资料
??
?
观察、调查 → 原始资料
整理、分析 → 系统资料
统计工作的理论概括和总结
研究对象
?
?
?
数量特征 → 规模、水平
数量关系 → 结构与比例、速度与趋势,
研究方法
?
?
?
大量观察法 → 获得资料
统计分组法
综合分组法
建立模型
归纳推断 → 认识总体
??? → 统计资料
国家统计的职能：信息、咨询、监督
本章自学练习,
指导用书：第 5页例题分析
第 7页：一判断、二单选、三多选、四填空,
五简答（ 4）（ 6）（ 7）
简答要求：分 1,2,3,---答出要点就可以。
第二章 统计调查
一、统计调查的意义和要求
统计调查是搜集资料获得感性认识的阶段，是进行
资料整理和分析的基础环节。
统计调查：按照预定的统计任务，运用科学的统计
调查方法，有计划有组织地向客观实际搜集资料的过程。
统计调查的基本任务：按照所确定的指标体系，通
过具体的调查，取得反映社会经济现象总体全部或部分
单位以数字资料为主体的信息。
这些资料就是各单位的标志表现。
统计调查的基本要求,
（ 1）准确性
（ 2）及时性
二、统计调查的种类
1、按被研
究总体的
范围分
{ 全面调查：被研究总体的所有单位都要被调查到。如人口普查
非全面调查：对被研究现象总体的一部分单位进
行调查。主要指抽样调查、重点调查、典型调查
等几中调查方法。
2、按调查登
记的时间是
否连续分
连续调查
不连续调查
随着被研究现象的变化，连续不
断地进行登记。如
相隔一段相当长的时间所进行
的登记。如
3、按搜集
资料的方
法分
?
?
?
?
?
?
直接调查
凭证调查
派员调查
问卷调查
调查人员对调查单位直接察看、测
量和计量。如
41页
指派调查员对被调查者询问、采
访，提出所要了解的问题，借以
搜集资料
以问卷形式提问。
三、统计调查方案
统计调查是一项系统工程，要有周密的调查方案。
?
?
?
调
查
方
案
（ 1）调查 目的
（ 2） 调查 对象
（ 3）调查 项目
（ 4） 调查表
（ 5） 调查 时间和时限
（ 6）调查的 组织工作
对象、项目的确定要明确具体。
应搜集资料单位的总体。确定调查对
象，还必须确定调查单位和报告单位。
也称调查纲要，是依附于调查单位的
统计标志。
容纳调查项目的表格。单一表和一览表。
使调查工作顺利进行的保证。包
括调查机构、调查地点、确定调
查方法。
调查时间,即调查资料所属时间。
若调查的是时期现象，则调查时间就是资料所反
映的起讫日期。
若调查的是时点现象，调查时间就是规定的统一
标准时间。
调查时限：是进行调查工作期限。包括搜集资料至报送资
料的整个工作所需的时间。
调查单位：调查单位就是总体单位。即调查对象中的具体单位。
报告单位（填报单位）：是提交调查资料的单位。一般是基层
企事业组织。
四、统计调查方法
1、普查：是专门组织的、用来调查属于一定时点上的社会
经济现象数量的全面调查
特点,（ 1）是不连续调查
（ 2）是全面调查
（ 3）能解决全面报 表不能解决的问题
（ 4）耗费较大的人力、物力、和时间
1994年全国统计工作会议提出要建立以必要的周期性
普查为基础，经常性的抽样调查为主体，同时辅之以重点
调查、科学推算和少量的全面报表综合运用的统计调查方
法体系。
要求,66
抽样调查的特点,
（ 1）是一种非全面调查
（ 2）按随机原则从全部总体单位中来抽选调查单位
抽样调查的优越性：经济性、时效性、准确性、灵活性。
抽样调查的作用,
（ 1）能解决全面调查无法或难以解决的问题
（ 2）可以补充和订正全面调查的结果
（ 3）可以应用于生产过程中产品的质量和控制
（ 4）可以用于对总体的某种假设进行检验。
2、抽样调查：按随机原则从总体中抽取部分调查单位进行
观察，用以推算总体数量特征。
抽样调查的基本形式,
（ 1）简单随机抽样：按随机原则直接从总体中抽选样本
单位进行调查
（ 2）类型抽样：先对总体各单位按主要的标志加以分类，
然后再按随机原则从各类中抽取一定单位数进行调查
（ 3）等距抽样：将总体各单位按某一标志大小顺序排列，
然后依一定间隔抽取样本单位进行调查
（ 4）整群抽样：先将总体单位划分许多群，然后以群为
单位，从其中随机抽取部分群，再对中选群的所有单位进行
全面调查。
3、统计报表
统计报表是按国家统一规定的表格形式，统一的指标
项目，统一的报送时间，自下而上逐级定期提供基本统计
资料的调查方法
特点,统一性、全面性、周期性、可靠性
我国统
计报表
的体系 ??
?
国家统计报表 （该体系的基本部分）
业务部门统计报表
地方统计报表
除年报外，还有其他周期的定期报表，周期短的称进度报表。
统计报表制度是国家的一项重要经济制度。
原始记录是统计报表资料的基本来源，要建立健全。
4、重点调查
是对所要调查的全部单位中，选择一部份重点单位进
行调查。（是专门组织的一种非全面调查）
重点单位：是从标志量的方面而言的，尽管这些单
位在全部单位中只是一部分，但这些单位的某一主要标
志的标志总量占总体标志总量的绝大比重。
特点,（ 1）是范围比较小的全面调查,
（ 2） 重点调查中重点单位的选择着眼于主要标志量
的比重, 因而重点单位的选择具有客观性 。
（ 3）重点单位对于总体来说最具代表性，但不能推断
总体。
5、典型调查
对所研究的现象总体进行初步分析的基础上，有意识
的选择若干具有代表性的单位进行调查。
特点,
（ 1） 是深入细致的调查，既可以搜集数字资料，又可
以搜集不能用数字反映的实际情况；
（ 2）调查单位是有意识的选择出来的若干有代表性的
单位，它更多地取决于调查者的主观判断和决策。
凭典型调查的资料对现象总体的估计是较为有效的科
学推算方法 。
6、各种调查方式的结合运用
不同的统计调查的方式方法，各有其特点和作用。在
实际工作中，并非单用一种方式方法，而是多种方式方法的
结合运用。这是因为,
① 国民经济和社会发展情况复杂，国民经济门类众
多，必须应用多种多样的统计调查方法，才能搜集到丰富的
统计资料；
② 任何一种统计调查方法，都有它的优越性与局限
性，各有不同的实施条件，只用一种统计调查方法，不能满
足多种需要。
7、调查资料的检查
检查
?
?
?
准确性 调查误差的检查。是最重要的检查。
完整性
及时性
调查误差：调查结果与所调查现象的真实数量之间的离差
误
差
?
?
?
登记性误差
代表性误差
错误判断事实或错误登记事实而发生
的错误。（多由主观因素所产生）
是非全面调查所固有。在非全面调查
中，只有抽样调查能计算代表性误差。
登记性
误差 ???
偶然登记误差 如遗忘、笔误、错填等
系统登记误差 62
资料是否齐全，是否按规定的
份数、项目和时间上报。 ???
统
计
调
查
?
?
?
?
?
?
统计调查的基本任务和要求
统计调查的种类
全面调查：全面报表、普查
非全面调查：抽样、重点、典型 ???
???
?
?
?
连续调查
不连续调查
直接调查
凭证调查
派员调查
问卷调查
统计调查方案,调查目的、调查对象、调查项目、调查表,
调查时间和时限、调查的组织工作
统计调查方法,普查、抽样调查、统计报表,
重点调查、典型调查
第三章 统计整理
一、统计整理的概念
根据统计研究的任务与要求，对统计调查所搜集到
的原始资料进行科学的分类、加工和汇总。
二、统计整理的意义
通过统计调查所取得的总体各单位的资料是零星的，分散的，
只能说明总体单位的情况，而不能反映总体数量特征。统计整
理对调查资料进行科学加工，使之系统化，成为说明总体数量
特征的综合资料。实现了从个别单位的标志值向说明总体数量
特征的指标值过渡。是人们对社会经济现象从感性认识到理性
认识的过渡阶段。在整个统计工作中发挥着承上启下的作用。
四、统计分组
根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点，把统
计总体按照某一标志划分为若干个性质不同而又有联系的几
个部分。是对总体进行的一种定性分类。
1、统计分组的分类
三、统计整理方法
（ 1）确定应整理的指标、应分的组。
（ 2）各项指标汇总，确定各组和总体的单位数和标志总量。
（ 3）用统计表体现分组、汇总的结果。
按任务
和作用
的不同
?
?
?
类型分组：按主要的品质标志分组。
结构分组：按数量标志所分的组多为结构分组。
分析分组：研究现象总体诸标志间依存关系的分组。
如按经济类型、按部门、按轻重工业分组。
如企业按职工人数、劳动力水平、利税率
分析分
组的分
组标志 ??
?
原因标志 多为数量标志，也用质量标志。
结果标志 是数量标志。计算为相对数或平均数。
按分组
标志的
多少 ?
??
简单分组
复合分组
各个组按一个标志形成。 79
先按一个标志分组，在此基础上，再按第
二个标志分成小组,---依次类推。 80
按分组
标志的
性质
?
?
?
品质分组：按品质标志进行的分组。
变量分组：按数量标志进行的分组。
如人口按性别、民族、职业、文化程度；
工业企业按经济类型、部门、轻重工业。
如人口按年龄；工业企业按职工人数、生
产能力分组。
2、分组体系与分组标志的选择
为了全面认识被研究现象总体，常运用多个分组标志，
对总体进行分组，形成一系列相互联系、相互补充的分组
体系。 81
统计分组是把总体按某一标志来分门别类的，因此统
计分组的核心问题是分组标志的选择。 81
3、统计分组方法
（ 1）品质标志分组法
按品质标志分组。
①简单：分组标志一旦确定，组名和组数也确定。如人口
按性别分为男女两组；
②复杂：这种分组也称分类。主要问题是各组界限难划分，
边缘不清。实际工作中，要参考统一的《统计分类标准》
或《分类目录,
（ 2）数量标志分组法
确定各组在数量上的差别，并通过数量上的变化来
区分各组的不同类型和性质。如企业按产量计划完成程
度、利税率分组、工人按劳动生产率分组等。
按数量标志分组，由于存在组距的问题。
数量标
志分组
?
?
?
单项式分组,
组距式分组,
离散变量若变量值变动幅度比较小，
则将每一个变量值作为一组。如 83
离散变量若变量值变动幅度比较大，
则采用组距式分组。
把所有变量值依大小排列，并划
分为几个区间，区间的距离称为
组距。如 83
连续性变量只能进行组距式分组。如工人按工资分组,84
组距两端的数值称为组限，起点值称为下限，终点值称为
上限。连续性变量中，上一组的上限同时也是下一组的下
限。分组时，遇到标志值刚好等于相邻两组的上下限的数
值时，一般把此值归并到作为下限的那一组。
组数与组距,如组距太小，分组过细，容易将属于同类的
单位划分到不同的组，因而显示不出现象类型的特点；但如果
组距太大，组数太少，会把不同性质的单位归并到同一组中，
失去区分事物的界限，达不到正确反映客观事实的目的。因此，
组距的大小、组数的确定应根据研究对象的经济内容和标志值
的分散程度等因素，不可强求一致。
组中值 = 可以作为各组标志值的平均水平。
2
下限上限 ?
开放式组距：第一组用“多少以下”，最后一组用“多少
以上” 来表示。其组中值可参照相邻组的组距。
等距分组 各组保持相等的组距。应用于标志值变动均匀。
不等距分组 标志值变动不均匀时采用。 ??
?
五、统计分布
1,再统计分组的基础上，把总体的所有单位按组归
并、排列，形成总体中各个单位在各组间的分布，称为
统计分布。
例 1 变量数列的编制。 89页例
（ 1）把 50户居民家庭每人每月生活费数字，从小到
大排列起来,
还可看出大多数家庭在 250---350元之间，偏低、偏高的
都很少。
从中可以看出波动幅度在 200---398元之间，所以数列两
端变量值之差：全距 =398-200=198元,
（ 2）按人均月生活费分组：设分为 8个组，且组距相等，则
组距 = 化整为 25元，下限为 200元 75.24
8
198 ?
于是分组为,200—225, 225---250,250---275,---
再计算每组的户数、及所占比重。列成表 3--7
人均生活费呈现出“两头小，中间大”的分布规
律。 分 配 数 列
（也称次数分布或统计分布）
有两个要素,
①总体按某标志所分的组 ②各组所占的单位数 —次数
2,
分配数列
?
?
?
品质分配数列（简称品质数列）
变量分配数列（简称变量数列）
按品质标志分组所编成的分配数列。
按数量标志分组所变成的分配数列
变量数列
?
?
?
单项式数列
组距式数列
变量数列中“各组单位数”表示所考察的标志值在各
组中出现的“次数”。所以“各组单位数”称谓次数或频
数。 各组次数占总次数的比重，叫频率。
3、频数和频率意义和作用
如上例中，频数构成的数列,4,6,8,12,9,5,4,2,
表示相应标志值的作用程度。所以整理和分析时，不但要
注意标志值的变动范围，还要注意各组标志值的作用大小。而
频率表明各组标志值对总体的相对作用程度；也表明各组标志
值出现的频率的大小。
按顺序列出各组标志值范围（或以组中值来代表）与相应
的频率形成的统计分布，称频率分布。如表 3—7的 Ⅰ, Ⅲ
任何一个分布
都必须满足,
?
?
?
①各组的频率大于 0
②各组频率之和等于 1
4、次数分布的四种类型
（ 1）钟型形分布 特征：两头小，中间大
说明靠近中间的变量值分布的次数多，
靠近两边的变量值分布的次数少。
正态分布 右偏态 左偏态
正态分布特点：两头小、中间大、左右对称。
xx x
yyy
ooo
（ 2） U型分布
特征：两头大、中间小
x
y
o如人口死亡现象按年龄分布。
（ 3） J型分布
x
y
o x
y
o
（ 4）洛伦茨分布
80
60
40
20
100
工人
产值
利润
0 20 40 60 80 100
累计频率
标志总量
比重累计
也称集中曲线或标志曲线
六、统计表
经过汇总，得到一系列总量指标的数字资料，把这
些数字按一定的逻辑顺序在表格上表现出来，这种表称
为统计表。
1、统计表的结构
由标题、横栏、丛栏和数字资料等部分构成。
内容
?
?
?
主词
宾词
统计表要说明的总体、总体的各个组或
各个单位的名称。
说明主词的各种指标。
2、统计表的种类
按主词是否
分组或分组
的程度
?
?
?
简单表：主词未经分组的统计表。 3--11
分组表：主词按某一标志进行分组的统计表。 3-12
复合表：主词按两个或两个以上标志进行复合
分组的统计表。 3--13
按统计表
的用途
?
?
?
调查表
整理表
分析表
3、宾词指标的分组配制
平行配制 3--14
层叠配制 3--15 ?
?
?
4、统计表的编制规则
类型分组
结构分组
分析分组 ??
?
简单分组
复合分组
品质分组
变量分组
??
?
??
?
按分组任务和作用
按分组标志的多少
按分组标志的性质 ?
?
?分类
方法 品质标志
数量标志 ??
?
??
?
单项式分组
组距式分组
??
?
等距分组
不等距分组
概念
?
?
?统计分组
统计整理概念
统计分布 ---
统计表 ---
统
计
整
理
统计分布
?
?
?
定义
分配数列
次数分配的主要类型
?
?
?
钟型分布
U 型分布
J 型分布
洛伦茨分布
变量数列
品质数列 ??
?
统计表
?
?
?
定义
结构
种类
统计表的编制规则
?
?
?
简单表
分组表
复合表
单项式数列
组距式数列 ???
一、总量指标
总量指标（统计绝对数）：是反映社会经济现象发展的总
规模、总水平的综合指标。
1、总量指标作用
第四章 综合指数
（ 1）总量指标是对社会经济现象总体认识的起点。
（ 2）总量指标是编制计划，实行经营管理的主要依据。
（ 3）总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
2、总量指标的种类
按反映现
象总体内
容的不同
（ 1）
?
?
?
总体单位总量
（单位总量）
总体标志总量
（标志总量）
：总体内所有单位的总数
：总体中各单位标志值的总和。
(2)
按反映时
间状况的
不同 ??
?
时期指标,
时点指标,
反映某种社会经济现象在一段时
间发展变化结果的总量指标。
反映社会经济现象在某一瞬间状
况上的总量指标。
（ 3）
按所采用
计量单位
的不同
?
?
?
实物指标
价值指标：以货币单位计算的总量指标。
劳动量指标：以劳动单位（工时、工日等劳
以实物单
位计量的
统计指标
自然单位：个、辆
度量单位：公斤、吨
双重单位：台 /千瓦
复合单位：吨公里 ?
?
?
也称货币指标或价值指标。
动时间计量的统计指标。
3、总量指标的统计要求
二、相对指标
相对指标（统计相对数）：是两个有相互联系的现象数量
的比率。
（ 1）相对指标的作用,
（ 2）相对指标的表现形式
?
?
?
有名数：主要用于强度相对指标。公斤 /人、人 /平方公里。
无名数：是一种抽象化的计算单位。倍数、成数、百分数
①反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度和比例关系。
②使不能直接对比的现象，找到可以对比的基础，进行更为
有效的分析。
（ 3）相对指标及计算
① 结构相对指标：在对总体分组的基础上，以总体总量
作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重。从而反映
总体内部组成情况的综合指标。
结构相对指标 ＝各组 (或部分 )总量 /总体总量
② 比例相对指标：比例相对指标是总体中不同部分数量
对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组
之间的比例关系和协调平衡状况。
比例相对指标＝总体中某一部分数值 /总体中另一部分数值
③ 比较相对指标,是不同单位的同类现象数量对比而确定
的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展
的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。
比较相对指标＝甲单位某指标值 /乙单位同类指标值
④ 强度相对指标：是两个性质不同但有一定联系的总量
指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强
度、密度和普遍程度。强度相对指标以双重计量单位表示，
是一种复名数。如人口密度,人均产量
的现象总量指标另一有联系而性质不同
某种现象总量指标强度相对指标 ?
正指标和逆指标
⑤计划完成程度相对指标（计划完成百分比）,计划完成
程度相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。它
以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，用来观察
计划完成程度。
计划完成程度相对指标＝实际完成数 /计划数
计划完成的绝对效果 =实际完成数 —计划数
计划完成
程度几种
计算方法 ??
?
计划任务数以绝
对数形式出现
计划任务数以相
对数形式出现
?
?
?
短期计划完成检查
长期计划完成检查
?
?
?
累计法
水平法
计划完成
情况检查 全期计划数 数累计至本期止实际完成?
短
期
长
期
?
?
?
累计法
五年计划规定的累计数
数五年计划期间累计完成? （假设五年）
水平法
水平计划规定期末应达到的
平计划期末实际达到的水?
绝
对
数
相
对
数
计划完成
程度指标 本年计划水平本年实际水平上年实际水平本年计划水平：上年实际水平本年实际水平 ??
三、平均指标
平均指标（统计平均数）,用以反映社会经济现象总体
各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的 一般
水平 的综合指标。
1、平均指标的特点
（ 1）把总体各单位标志值的差异抽象化了；
（ 2）平均指标是个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平 。
2、平均指标的种类
?
?
?
数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数。
位置平均数：众数、中位数
3、平均指标的作用
①可以反映总体各单位变量分布的集中趋势；
②可以用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平；以
说明生产水平、经济效益、或工作质量的差距；
③ 可以用来分析现象之间的依存关系 。
4、平均指标的计算
算术平均数
?
?
?
简单算术平均数
加权算术平均数
n
xx ??
?
??
f
xfx
标志值
单位数
标志值出
现的次数
x
n
f
调和平均数
?
?
?
简单调和
平均数
加权调和
平均数
?
??
x
m
m
x
社会经济统计中，主要使用权数为特定形式,xfm ?
?
??
x
n
x
1
的加
权调和平均数。把它作为算术平均数的变形使用，仍是标志总
量除以总体单位总量,。
把 代入 得 xfm ?
?
??
x
m
m
x
?
?
?
? ??
f
xf
x
m
m
x
众数和中位数
众数：是总体中出现次数最多的变量值。在分配数列中是
最多次数的哪个组的标志值。表 4—8
中位数,是将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处
于中间位置的那个数值。
总体单位数为奇数 时, 位置的标志值。
总体单位数为偶数时,与 两个位置标志值的平均数。 ?
?
?
2
1?n
2
n 1
2 ?
n
四、变异指标
变异指标（标志变动度）：综合反映总体各个单位标志
值差异的程度。
1、变异指标的作用,
①反映现象总体单位标志值的离中趋势；
②说明平均指标的代表性程度；
③测定现象变动的均衡性或稳定性。
2、变异指标的种类与计算
主要的变异指标
?
?
?
全距
平均差
标准差
（ 1）全距：是标志值的最大值与最小值之差
m i nm a x xxR ??
缺点：不能全面反映总体各单位标志值变异的程度，也不
能拿来评价平均指标的代表性。
（ 2）平均差（平均离差）：是各单位标志值对其算术平均数
的离差绝对值的算术平均数，反映的是各标志值与其平均数的
平均差异程度 。
平均差
?
?
?
资料不分组，不加权
资料分组，加权
n
xx
MD ?
?
?
?
? ??
f
fxx
MD
（ 3）标准差（均方差）,是总体中各单位标志值与算术平均数
的离差平方的算术平均数的算术平方根。
n
xx? ?? 2)(?
?
?
?
资料不分组，不加权,
资料分组，加权,
?
? ??
f
fxx 2)(
?
五、变异系数（全距系数、平均差系数、标准差系数）
常用的是 标准差系数
x
V
?
? ?
单位总量
标志总量
时期指标
时点指标
实物指标
价值指标
劳动量指标
??
?
?
?
? ???
??
?
总量指标
结构相对指标
比例相对指标
比较相对指标
强度相对指标
动态相对指标
计划完成程度相对指标 ?
?
?相对指标
平均指标 数值平均数位置平均数
算术平均数
调和平均数
几何平均数 ??
?
众数
中位数 ?????
?
变异指标：全距、平均差、标准差、变异系数
例 1 两种不同水稻品种，分别在 5个田块上试种，其产量如下,
甲品种 乙品种
田块面积
（亩）
田块面积
（亩）
产量
（公斤 ）
产量
（公斤 ）
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
600
495
445
540
420
1.5
1.4
1.2
1.0
0.9
840
770
540
520
450
求：①分别计算两品种的单位面积产量；
②计算两品种亩产量的标准差；
③假定生产条件相同，则哪一品种稳定性较好，宜推广？
分析：产量（ ） =亩产（ ）×面积（ ） xf x f
总产量 = 总面积 = ? xf ? f
标准差公式,
?
? ??
f
fxx 2)(?
?
??
f
xfx平均数,
按公式内容设计表格,
500
450
445
600
525
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
600
495
445
540
420
0
-50
–55
100
25
2750
3025
9000
500
甲 品 种 甲 品 种
x f fxf x xf xx ?xx ? fxx 2)( ?fxx 2)( ?
560
550
520
450
500
1.5
1.4
1.0
1.2
0.9
840
770
520
540
450
40
30
-70
-20
2400
1260
5880
360
合计 5.0 2500 15275 合计 6.0 3120 9900
0
0 0
(1) 500
5
2500 ???
?
?
f
xfx
甲
520
6
3120 ???
?
?
f
xfx
乙
(2) 公斤）
甲 (3.555
15275)( 2 ????
? f
fxx?
公斤）乙 (6.40
6
9900)( 2 ????
? f
fxx?
5 0 0
3.55??
甲
甲
甲 xV
? × 100% =11.06%
5 2 0
6.40??
乙
乙
乙 xV
? × 100% =7.8%
(3) 因 V乙 <V甲,故乙品种具有较大稳定性，宜于推广 。
第一章统计总论
课程特点,
学习方法,
学习指导,
学习内容安排,
学习要求,
⒈自主学习、作业,
⒉辅导
第一章 统计总论
一、统计含义
统计 {
统计工作：搜集、整理、分析的活动过程。
统计资料：统计活动过程所取得的各种资料。
统计学：关于认识客观现象总体数量特征
和数量关系的科学。
关系 {
统计工作与统计资料：统计活动与统计成果。
与统计工作统计学：统计实践与统计理论。
二, 社会经济统计学的研究对象
社会经济现象总体 的 数量特征 和 数量关系 。
研究的目的：反映社会经济现象表现的规律性。
统计学与统计工作研究的对象是一致的。
社会经济统计学所研究的 数量方面 的特点,
并非任何一种数量都可以作为统计学的研究对象。
1、社会性
是反映人们社会生产生活的条件、过程和结果的数量。
2、总体性
以社会经济现象总体的数量特征作为自己的研究对象。
3、变异性
总体各单位的特征表现存在着差异。
三、统计的研究方法
1、大量观察法 2、统计分组法 3、综合指标法
4、统计模型法 5、归纳推断法
四、统计学的几个基本概念
1、统计总体和总体单位
统计总体,是根据一定的目的要求，所确定的研
究事物的全体。
统计总体的特点：大量性、同质性、变异性
总体单位,构成总体的个体单位。
总体单位 {
有限总体
无限总体
总体单位 {
数量单位
属性单位
2、单位标志和标志表现
单位标志（标志）,总体中各单位所共同具有的属性
和特征（说明总体单位属性和特征的名称）
标志的分类
品质标志,
数量标志,
表明单位属性方面的特征。
如性别、经济类型等
表明单位数量方面的特征。
如工龄、工资 ?
?
?
标志表现, 标志特征在各单位的具体表现。
若标志是所要调查的项目，则标志表现就是调查
所得的结果。
企 业
A厂 （总体单位）
B厂 （总体单位）
经济类型 （品质标志） 职工人数 （数量标志） 年产值 （数量标志）
全民 （品质标志表现）
集体 （品质标志表现）
100（标志值）
300（标志值）
20万元 （标志值）
50万元 （标志值）
合计 全民 1集体 1（统计指标） 400（数量指标） 70万元 （数量指标）
单位是标志的承担者，标志表现是标志的实际体现者。
标志表现 {
品质标志表现,
数量标志表现,
只能用文字来表现。如职业
表现为工人或教师
可用数值来表现。如产量可
用标志值 5件,20件来表示。
可变标志（变异标志）：一个标志在各个单位的具
体表现各不相同。
如女生总体中，年龄这个标志在各单位可能表现
不同，所以年龄在这个总体中是可变标志。
总体单位具有变异标志，才需要调查，并有各种调查方
法 。如果没有变异标志也就没有必要统计。
变量：可变的数量标志。
不变的数量标志称为常量或参数。
因为变量的函数仍为变量，所以由可变数量标志构
造的各种指标也称为变量。
变量的取值称为变量值，也就是标志值。
不变标志：总体中的标志，具体表现在所有单位都相同。
如女生总体中，每个单位在性别标志上都表现为女性，
所以，在这个总体中性别便是不变标志。
变量按取值
的连续性分 {
离散变量：通常取整数形式。如学生数，
设备台数、企业数 ---
连续变量：取值连续不断，相邻两值之间可
作无限分割。如身高、体重、亩产量 ---
3、统计指标和指标体系
统计指标：反映实际存在的社会经济现象总体某一
综合数量特征的社会经济范畴。（是一个具体数值）
统计指标的形成：对标志表现进行登记、核算、
汇总综合，从而形成各种说明总体数量特征的统计指
标。
统计指标的特点,
（ 1）一定社会经济范畴的具体表现。
（ 2）可量性 （ 3）综合性
统计
指标 {
数量指标：反映社会经济现象的总规模水平或工作总量。
质量指标：反映社会经济现象的相对水平或工作质量。
统计
指标
体系 {
国民经济基本统计指标体系
专题统计指标体系
五、国家统计的职能（信息职能、咨询职能、监督职能）
统
计
总
论
?
?
?
统计含义
?
?
?
统计工作,
统计资料
统计学,
搜集、整理、分析资料
??
?
观察、调查 → 原始资料
整理、分析 → 系统资料
统计工作的理论概括和总结
研究对象
?
?
?
数量特征 → 规模、水平
数量关系 → 结构与比例、速度与趋势,
研究方法
?
?
?
大量观察法 → 获得资料
统计分组法
综合分组法
建立模型
归纳推断 → 认识总体
??? → 统计资料
国家统计的职能：信息、咨询、监督
本章自学练习,
指导用书：第 5页例题分析
第 7页：一判断、二单选、三多选、四填空,
五简答（ 4）（ 6）（ 7）
简答要求：分 1,2,3,---答出要点就可以。
第二章 统计调查
一、统计调查的意义和要求
统计调查是搜集资料获得感性认识的阶段，是进行
资料整理和分析的基础环节。
统计调查：按照预定的统计任务，运用科学的统计
调查方法，有计划有组织地向客观实际搜集资料的过程。
统计调查的基本任务：按照所确定的指标体系，通
过具体的调查，取得反映社会经济现象总体全部或部分
单位以数字资料为主体的信息。
这些资料就是各单位的标志表现。
统计调查的基本要求,
（ 1）准确性
（ 2）及时性
二、统计调查的种类
1、按被研
究总体的
范围分
{ 全面调查：被研究总体的所有单位都要被调查到。如人口普查
非全面调查：对被研究现象总体的一部分单位进
行调查。主要指抽样调查、重点调查、典型调查
等几中调查方法。
2、按调查登
记的时间是
否连续分
连续调查
不连续调查
随着被研究现象的变化，连续不
断地进行登记。如
相隔一段相当长的时间所进行
的登记。如
3、按搜集
资料的方
法分
?
?
?
?
?
?
直接调查
凭证调查
派员调查
问卷调查
调查人员对调查单位直接察看、测
量和计量。如
41页
指派调查员对被调查者询问、采
访，提出所要了解的问题，借以
搜集资料
以问卷形式提问。
三、统计调查方案
统计调查是一项系统工程，要有周密的调查方案。
?
?
?
调
查
方
案
（ 1）调查 目的
（ 2） 调查 对象
（ 3）调查 项目
（ 4） 调查表
（ 5） 调查 时间和时限
（ 6）调查的 组织工作
对象、项目的确定要明确具体。
应搜集资料单位的总体。确定调查对
象，还必须确定调查单位和报告单位。
也称调查纲要，是依附于调查单位的
统计标志。
容纳调查项目的表格。单一表和一览表。
使调查工作顺利进行的保证。包
括调查机构、调查地点、确定调
查方法。
调查时间,即调查资料所属时间。
若调查的是时期现象，则调查时间就是资料所反
映的起讫日期。
若调查的是时点现象，调查时间就是规定的统一
标准时间。
调查时限：是进行调查工作期限。包括搜集资料至报送资
料的整个工作所需的时间。
调查单位：调查单位就是总体单位。即调查对象中的具体单位。
报告单位（填报单位）：是提交调查资料的单位。一般是基层
企事业组织。
四、统计调查方法
1、普查：是专门组织的、用来调查属于一定时点上的社会
经济现象数量的全面调查
特点,（ 1）是不连续调查
（ 2）是全面调查
（ 3）能解决全面报 表不能解决的问题
（ 4）耗费较大的人力、物力、和时间
1994年全国统计工作会议提出要建立以必要的周期性
普查为基础，经常性的抽样调查为主体，同时辅之以重点
调查、科学推算和少量的全面报表综合运用的统计调查方
法体系。
要求,66
抽样调查的特点,
（ 1）是一种非全面调查
（ 2）按随机原则从全部总体单位中来抽选调查单位
抽样调查的优越性：经济性、时效性、准确性、灵活性。
抽样调查的作用,
（ 1）能解决全面调查无法或难以解决的问题
（ 2）可以补充和订正全面调查的结果
（ 3）可以应用于生产过程中产品的质量和控制
（ 4）可以用于对总体的某种假设进行检验。
2、抽样调查：按随机原则从总体中抽取部分调查单位进行
观察，用以推算总体数量特征。
抽样调查的基本形式,
（ 1）简单随机抽样：按随机原则直接从总体中抽选样本
单位进行调查
（ 2）类型抽样：先对总体各单位按主要的标志加以分类，
然后再按随机原则从各类中抽取一定单位数进行调查
（ 3）等距抽样：将总体各单位按某一标志大小顺序排列，
然后依一定间隔抽取样本单位进行调查
（ 4）整群抽样：先将总体单位划分许多群，然后以群为
单位，从其中随机抽取部分群，再对中选群的所有单位进行
全面调查。
3、统计报表
统计报表是按国家统一规定的表格形式，统一的指标
项目，统一的报送时间，自下而上逐级定期提供基本统计
资料的调查方法
特点,统一性、全面性、周期性、可靠性
我国统
计报表
的体系 ??
?
国家统计报表 （该体系的基本部分）
业务部门统计报表
地方统计报表
除年报外，还有其他周期的定期报表，周期短的称进度报表。
统计报表制度是国家的一项重要经济制度。
原始记录是统计报表资料的基本来源，要建立健全。
4、重点调查
是对所要调查的全部单位中，选择一部份重点单位进
行调查。（是专门组织的一种非全面调查）
重点单位：是从标志量的方面而言的，尽管这些单
位在全部单位中只是一部分，但这些单位的某一主要标
志的标志总量占总体标志总量的绝大比重。
特点,（ 1）是范围比较小的全面调查,
（ 2） 重点调查中重点单位的选择着眼于主要标志量
的比重, 因而重点单位的选择具有客观性 。
（ 3）重点单位对于总体来说最具代表性，但不能推断
总体。
5、典型调查
对所研究的现象总体进行初步分析的基础上，有意识
的选择若干具有代表性的单位进行调查。
特点,
（ 1） 是深入细致的调查，既可以搜集数字资料，又可
以搜集不能用数字反映的实际情况；
（ 2）调查单位是有意识的选择出来的若干有代表性的
单位，它更多地取决于调查者的主观判断和决策。
凭典型调查的资料对现象总体的估计是较为有效的科
学推算方法 。
6、各种调查方式的结合运用
不同的统计调查的方式方法，各有其特点和作用。在
实际工作中，并非单用一种方式方法，而是多种方式方法的
结合运用。这是因为,
① 国民经济和社会发展情况复杂，国民经济门类众
多，必须应用多种多样的统计调查方法，才能搜集到丰富的
统计资料；
② 任何一种统计调查方法，都有它的优越性与局限
性，各有不同的实施条件，只用一种统计调查方法，不能满
足多种需要。
7、调查资料的检查
检查
?
?
?
准确性 调查误差的检查。是最重要的检查。
完整性
及时性
调查误差：调查结果与所调查现象的真实数量之间的离差
误
差
?
?
?
登记性误差
代表性误差
错误判断事实或错误登记事实而发生
的错误。（多由主观因素所产生）
是非全面调查所固有。在非全面调查
中，只有抽样调查能计算代表性误差。
登记性
误差 ???
偶然登记误差 如遗忘、笔误、错填等
系统登记误差 62
资料是否齐全，是否按规定的
份数、项目和时间上报。 ???
统
计
调
查
?
?
?
?
?
?
统计调查的基本任务和要求
统计调查的种类
全面调查：全面报表、普查
非全面调查：抽样、重点、典型 ???
???
?
?
?
连续调查
不连续调查
直接调查
凭证调查
派员调查
问卷调查
统计调查方案,调查目的、调查对象、调查项目、调查表,
调查时间和时限、调查的组织工作
统计调查方法,普查、抽样调查、统计报表,
重点调查、典型调查
第三章 统计整理
一、统计整理的概念
根据统计研究的任务与要求，对统计调查所搜集到
的原始资料进行科学的分类、加工和汇总。
二、统计整理的意义
通过统计调查所取得的总体各单位的资料是零星的，分散的，
只能说明总体单位的情况，而不能反映总体数量特征。统计整
理对调查资料进行科学加工，使之系统化，成为说明总体数量
特征的综合资料。实现了从个别单位的标志值向说明总体数量
特征的指标值过渡。是人们对社会经济现象从感性认识到理性
认识的过渡阶段。在整个统计工作中发挥着承上启下的作用。
四、统计分组
根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点，把统
计总体按照某一标志划分为若干个性质不同而又有联系的几
个部分。是对总体进行的一种定性分类。
1、统计分组的分类
三、统计整理方法
（ 1）确定应整理的指标、应分的组。
（ 2）各项指标汇总，确定各组和总体的单位数和标志总量。
（ 3）用统计表体现分组、汇总的结果。
按任务
和作用
的不同
?
?
?
类型分组：按主要的品质标志分组。
结构分组：按数量标志所分的组多为结构分组。
分析分组：研究现象总体诸标志间依存关系的分组。
如按经济类型、按部门、按轻重工业分组。
如企业按职工人数、劳动力水平、利税率
分析分
组的分
组标志 ??
?
原因标志 多为数量标志，也用质量标志。
结果标志 是数量标志。计算为相对数或平均数。
按分组
标志的
多少 ?
??
简单分组
复合分组
各个组按一个标志形成。 79
先按一个标志分组，在此基础上，再按第
二个标志分成小组,---依次类推。 80
按分组
标志的
性质
?
?
?
品质分组：按品质标志进行的分组。
变量分组：按数量标志进行的分组。
如人口按性别、民族、职业、文化程度；
工业企业按经济类型、部门、轻重工业。
如人口按年龄；工业企业按职工人数、生
产能力分组。
2、分组体系与分组标志的选择
为了全面认识被研究现象总体，常运用多个分组标志，
对总体进行分组，形成一系列相互联系、相互补充的分组
体系。 81
统计分组是把总体按某一标志来分门别类的，因此统
计分组的核心问题是分组标志的选择。 81
3、统计分组方法
（ 1）品质标志分组法
按品质标志分组。
①简单：分组标志一旦确定，组名和组数也确定。如人口
按性别分为男女两组；
②复杂：这种分组也称分类。主要问题是各组界限难划分，
边缘不清。实际工作中，要参考统一的《统计分类标准》
或《分类目录,
（ 2）数量标志分组法
确定各组在数量上的差别，并通过数量上的变化来
区分各组的不同类型和性质。如企业按产量计划完成程
度、利税率分组、工人按劳动生产率分组等。
按数量标志分组，由于存在组距的问题。
数量标
志分组
?
?
?
单项式分组,
组距式分组,
离散变量若变量值变动幅度比较小，
则将每一个变量值作为一组。如 83
离散变量若变量值变动幅度比较大，
则采用组距式分组。
把所有变量值依大小排列，并划
分为几个区间，区间的距离称为
组距。如 83
连续性变量只能进行组距式分组。如工人按工资分组,84
组距两端的数值称为组限，起点值称为下限，终点值称为
上限。连续性变量中，上一组的上限同时也是下一组的下
限。分组时，遇到标志值刚好等于相邻两组的上下限的数
值时，一般把此值归并到作为下限的那一组。
组数与组距,如组距太小，分组过细，容易将属于同类的
单位划分到不同的组，因而显示不出现象类型的特点；但如果
组距太大，组数太少，会把不同性质的单位归并到同一组中，
失去区分事物的界限，达不到正确反映客观事实的目的。因此，
组距的大小、组数的确定应根据研究对象的经济内容和标志值
的分散程度等因素，不可强求一致。
组中值 = 可以作为各组标志值的平均水平。
2
下限上限 ?
开放式组距：第一组用“多少以下”，最后一组用“多少
以上” 来表示。其组中值可参照相邻组的组距。
等距分组 各组保持相等的组距。应用于标志值变动均匀。
不等距分组 标志值变动不均匀时采用。 ??
?
五、统计分布
1,再统计分组的基础上，把总体的所有单位按组归
并、排列，形成总体中各个单位在各组间的分布，称为
统计分布。
例 1 变量数列的编制。 89页例
（ 1）把 50户居民家庭每人每月生活费数字，从小到
大排列起来,
还可看出大多数家庭在 250---350元之间，偏低、偏高的
都很少。
从中可以看出波动幅度在 200---398元之间，所以数列两
端变量值之差：全距 =398-200=198元,
（ 2）按人均月生活费分组：设分为 8个组，且组距相等，则
组距 = 化整为 25元，下限为 200元 75.24
8
198 ?
于是分组为,200—225, 225---250,250---275,---
再计算每组的户数、及所占比重。列成表 3--7
人均生活费呈现出“两头小，中间大”的分布规
律。 分 配 数 列
（也称次数分布或统计分布）
有两个要素,
①总体按某标志所分的组 ②各组所占的单位数 —次数
2,
分配数列
?
?
?
品质分配数列（简称品质数列）
变量分配数列（简称变量数列）
按品质标志分组所编成的分配数列。
按数量标志分组所变成的分配数列
变量数列
?
?
?
单项式数列
组距式数列
变量数列中“各组单位数”表示所考察的标志值在各
组中出现的“次数”。所以“各组单位数”称谓次数或频
数。 各组次数占总次数的比重，叫频率。
3、频数和频率意义和作用
如上例中，频数构成的数列,4,6,8,12,9,5,4,2,
表示相应标志值的作用程度。所以整理和分析时，不但要
注意标志值的变动范围，还要注意各组标志值的作用大小。而
频率表明各组标志值对总体的相对作用程度；也表明各组标志
值出现的频率的大小。
按顺序列出各组标志值范围（或以组中值来代表）与相应
的频率形成的统计分布，称频率分布。如表 3—7的 Ⅰ, Ⅲ
任何一个分布
都必须满足,
?
?
?
①各组的频率大于 0
②各组频率之和等于 1
4、次数分布的四种类型
（ 1）钟型形分布 特征：两头小，中间大
说明靠近中间的变量值分布的次数多，
靠近两边的变量值分布的次数少。
正态分布 右偏态 左偏态
正态分布特点：两头小、中间大、左右对称。
xx x
yyy
ooo
（ 2） U型分布
特征：两头大、中间小
x
y
o如人口死亡现象按年龄分布。
（ 3） J型分布
x
y
o x
y
o
（ 4）洛伦茨分布
80
60
40
20
100
工人
产值
利润
0 20 40 60 80 100
累计频率
标志总量
比重累计
也称集中曲线或标志曲线
六、统计表
经过汇总，得到一系列总量指标的数字资料，把这
些数字按一定的逻辑顺序在表格上表现出来，这种表称
为统计表。
1、统计表的结构
由标题、横栏、丛栏和数字资料等部分构成。
内容
?
?
?
主词
宾词
统计表要说明的总体、总体的各个组或
各个单位的名称。
说明主词的各种指标。
2、统计表的种类
按主词是否
分组或分组
的程度
?
?
?
简单表：主词未经分组的统计表。 3--11
分组表：主词按某一标志进行分组的统计表。 3-12
复合表：主词按两个或两个以上标志进行复合
分组的统计表。 3--13
按统计表
的用途
?
?
?
调查表
整理表
分析表
3、宾词指标的分组配制
平行配制 3--14
层叠配制 3--15 ?
?
?
4、统计表的编制规则
类型分组
结构分组
分析分组 ??
?
简单分组
复合分组
品质分组
变量分组
??
?
??
?
按分组任务和作用
按分组标志的多少
按分组标志的性质 ?
?
?分类
方法 品质标志
数量标志 ??
?
??
?
单项式分组
组距式分组
??
?
等距分组
不等距分组
概念
?
?
?统计分组
统计整理概念
统计分布 ---
统计表 ---
统
计
整
理
统计分布
?
?
?
定义
分配数列
次数分配的主要类型
?
?
?
钟型分布
U 型分布
J 型分布
洛伦茨分布
变量数列
品质数列 ??
?
统计表
?
?
?
定义
结构
种类
统计表的编制规则
?
?
?
简单表
分组表
复合表
单项式数列
组距式数列 ???
一、总量指标
总量指标（统计绝对数）：是反映社会经济现象发展的总
规模、总水平的综合指标。
1、总量指标作用
第四章 综合指数
（ 1）总量指标是对社会经济现象总体认识的起点。
（ 2）总量指标是编制计划，实行经营管理的主要依据。
（ 3）总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
2、总量指标的种类
按反映现
象总体内
容的不同
（ 1）
?
?
?
总体单位总量
（单位总量）
总体标志总量
（标志总量）
：总体内所有单位的总数
：总体中各单位标志值的总和。
(2)
按反映时
间状况的
不同 ??
?
时期指标,
时点指标,
反映某种社会经济现象在一段时
间发展变化结果的总量指标。
反映社会经济现象在某一瞬间状
况上的总量指标。
（ 3）
按所采用
计量单位
的不同
?
?
?
实物指标
价值指标：以货币单位计算的总量指标。
劳动量指标：以劳动单位（工时、工日等劳
以实物单
位计量的
统计指标
自然单位：个、辆
度量单位：公斤、吨
双重单位：台 /千瓦
复合单位：吨公里 ?
?
?
也称货币指标或价值指标。
动时间计量的统计指标。
3、总量指标的统计要求
二、相对指标
相对指标（统计相对数）：是两个有相互联系的现象数量
的比率。
（ 1）相对指标的作用,
（ 2）相对指标的表现形式
?
?
?
有名数：主要用于强度相对指标。公斤 /人、人 /平方公里。
无名数：是一种抽象化的计算单位。倍数、成数、百分数
①反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度和比例关系。
②使不能直接对比的现象，找到可以对比的基础，进行更为
有效的分析。
（ 3）相对指标及计算
① 结构相对指标：在对总体分组的基础上，以总体总量
作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重。从而反映
总体内部组成情况的综合指标。
结构相对指标 ＝各组 (或部分 )总量 /总体总量
② 比例相对指标：比例相对指标是总体中不同部分数量
对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组
之间的比例关系和协调平衡状况。
比例相对指标＝总体中某一部分数值 /总体中另一部分数值
③ 比较相对指标,是不同单位的同类现象数量对比而确定
的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展
的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。
比较相对指标＝甲单位某指标值 /乙单位同类指标值
④ 强度相对指标：是两个性质不同但有一定联系的总量
指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强
度、密度和普遍程度。强度相对指标以双重计量单位表示，
是一种复名数。如人口密度,人均产量
的现象总量指标另一有联系而性质不同
某种现象总量指标强度相对指标 ?
正指标和逆指标
⑤计划完成程度相对指标（计划完成百分比）,计划完成
程度相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。它
以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，用来观察
计划完成程度。
计划完成程度相对指标＝实际完成数 /计划数
计划完成的绝对效果 =实际完成数 —计划数
计划完成
程度几种
计算方法 ??
?
计划任务数以绝
对数形式出现
计划任务数以相
对数形式出现
?
?
?
短期计划完成检查
长期计划完成检查
?
?
?
累计法
水平法
计划完成
情况检查 全期计划数 数累计至本期止实际完成?
短
期
长
期
?
?
?
累计法
五年计划规定的累计数
数五年计划期间累计完成? （假设五年）
水平法
水平计划规定期末应达到的
平计划期末实际达到的水?
绝
对
数
相
对
数
计划完成
程度指标 本年计划水平本年实际水平上年实际水平本年计划水平：上年实际水平本年实际水平 ??
三、平均指标
平均指标（统计平均数）,用以反映社会经济现象总体
各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的 一般
水平 的综合指标。
1、平均指标的特点
（ 1）把总体各单位标志值的差异抽象化了；
（ 2）平均指标是个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平 。
2、平均指标的种类
?
?
?
数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数。
位置平均数：众数、中位数
3、平均指标的作用
①可以反映总体各单位变量分布的集中趋势；
②可以用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平；以
说明生产水平、经济效益、或工作质量的差距；
③ 可以用来分析现象之间的依存关系 。
4、平均指标的计算
算术平均数
?
?
?
简单算术平均数
加权算术平均数
n
xx ??
?
??
f
xfx
标志值
单位数
标志值出
现的次数
x
n
f
调和平均数
?
?
?
简单调和
平均数
加权调和
平均数
?
??
x
m
m
x
社会经济统计中，主要使用权数为特定形式,xfm ?
?
??
x
n
x
1
的加
权调和平均数。把它作为算术平均数的变形使用，仍是标志总
量除以总体单位总量,。
把 代入 得 xfm ?
?
??
x
m
m
x
?
?
?
? ??
f
xf
x
m
m
x
众数和中位数
众数：是总体中出现次数最多的变量值。在分配数列中是
最多次数的哪个组的标志值。表 4—8
中位数,是将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处
于中间位置的那个数值。
总体单位数为奇数 时, 位置的标志值。
总体单位数为偶数时,与 两个位置标志值的平均数。 ?
?
?
2
1?n
2
n 1
2 ?
n
四、变异指标
变异指标（标志变动度）：综合反映总体各个单位标志
值差异的程度。
1、变异指标的作用,
①反映现象总体单位标志值的离中趋势；
②说明平均指标的代表性程度；
③测定现象变动的均衡性或稳定性。
2、变异指标的种类与计算
主要的变异指标
?
?
?
全距
平均差
标准差
（ 1）全距：是标志值的最大值与最小值之差
m i nm a x xxR ??
缺点：不能全面反映总体各单位标志值变异的程度，也不
能拿来评价平均指标的代表性。
（ 2）平均差（平均离差）：是各单位标志值对其算术平均数
的离差绝对值的算术平均数，反映的是各标志值与其平均数的
平均差异程度 。
平均差
?
?
?
资料不分组，不加权
资料分组，加权
n
xx
MD ?
?
?
?
? ??
f
fxx
MD
（ 3）标准差（均方差）,是总体中各单位标志值与算术平均数
的离差平方的算术平均数的算术平方根。
n
xx? ?? 2)(?
?
?
?
资料不分组，不加权,
资料分组，加权,
?
? ??
f
fxx 2)(
?
五、变异系数（全距系数、平均差系数、标准差系数）
常用的是 标准差系数
x
V
?
? ?
单位总量
标志总量
时期指标
时点指标
实物指标
价值指标
劳动量指标
??
?
?
?
? ???
??
?
总量指标
结构相对指标
比例相对指标
比较相对指标
强度相对指标
动态相对指标
计划完成程度相对指标 ?
?
?相对指标
平均指标 数值平均数位置平均数
算术平均数
调和平均数
几何平均数 ??
?
众数
中位数 ?????
?
变异指标：全距、平均差、标准差、变异系数
例 1 两种不同水稻品种，分别在 5个田块上试种，其产量如下,
甲品种 乙品种
田块面积
（亩）
田块面积
（亩）
产量
（公斤 ）
产量
（公斤 ）
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
600
495
445
540
420
1.5
1.4
1.2
1.0
0.9
840
770
540
520
450
求：①分别计算两品种的单位面积产量；
②计算两品种亩产量的标准差；
③假定生产条件相同，则哪一品种稳定性较好，宜推广？
分析：产量（ ） =亩产（ ）×面积（ ） xf x f
总产量 = 总面积 = ? xf ? f
标准差公式,
?
? ??
f
fxx 2)(?
?
??
f
xfx平均数,
按公式内容设计表格,
500
450
445
600
525
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
600
495
445
540
420
0
-50
–55
100
25
2750
3025
9000
500
甲 品 种 甲 品 种
x f fxf x xf xx ?xx ? fxx 2)( ?fxx 2)( ?
560
550
520
450
500
1.5
1.4
1.0
1.2
0.9
840
770
520
540
450
40
30
-70
-20
2400
1260
5880
360
合计 5.0 2500 15275 合计 6.0 3120 9900
0
0 0
(1) 500
5
2500 ???
?
?
f
xfx
甲
520
6
3120 ???
?
?
f
xfx
乙
(2) 公斤）
甲 (3.555
15275)( 2 ????
? f
fxx?
公斤）乙 (6.40
6
9900)( 2 ????
? f
fxx?
5 0 0
3.55??
甲
甲
甲 xV
? × 100% =11.06%
5 2 0
6.40??
乙
乙
乙 xV
? × 100% =7.8%
(3) 因 V乙 <V甲,故乙品种具有较大稳定性，宜于推广 。
