济源职业技术学院：现代机械制图（高职高专）：第四章

济源职业技术学院 教 案 首 页 ?课程名称 现代机械制图 课次 2  主 要 教 学 内 容 时间分配   第四章 基本体的三视图 第一节 正投影的基本知识 4.1.1 正投影的基本知识 4.1.2投影法的分类 4.1.3正投影的基本特性 ? ? 20分钟 30分钟 ? 40分钟  教学目的 1.掌握正投影的基本特征 2.掌握三视图形成及投影规律并会应用 3.掌握平面立体三视图的投影特点  教学重点  三视图投影规律及应用、平面立体三视图的投影特点  教学难点 正投影的基本特性  教学方法 使用教具 先利用模型绘制三视图，然后推广总结出平面立体的投影特点，注意运用三视图投影规律；举例说明应用。  拟留作业   授课总结 ? ? ? ? ?   济源职业技术学院 教 案 首 页 课程名称 机械制图与计算机绘图 课次 2  主 要 教 学 内 容 时间分配   第四章 基本体的三视图 第二节 4.2.1三视图的形成 4.2.2三视图的投影规律 第三节 4.3.1点的投影 ? ? ? 90分钟  教学目的 掌握三视图的投影规律。 掌握点在三面投影体系中的投影规律、相对位置、重影点。  教学重点 投影特点  教学难点  重影点  教学方法 使用教具 以体为切入点，讲点、线、面的投影，总结出投影特点。  拟留作业   授课总结 ? ? ? ? ?  ? ? ?济源职业技术学院教案 ? 课程名称 机械制图与计算机绘图 课次 2  主 要 教 学 内 容 时间分配  　 第四章 基本体的三视图 第三节　　4.3.2 线的投影 4.3.3 平面的投影 ? ? ? ? 90分钟  教学目的 掌握面的投影特点并会应用。 了解投影变换。  教学重点  平面的投影特点  教学难点 平面上的点和直线 三角形法求真长  教学方法 使用教具 讲授法，多媒体教学、总结出面的投影规律。  拟留作业   授课总结 ? ? ? ? ?   ?济源职业技术学院教案 ? 教研室：制图 授课教师： 课程名称 机械制图与计算机绘图 课次 2  主 要 教 学 内 容 时间分配  第四章　　基本体的三视图 第三节　 4.3.4 投影变换 ? ? ? ? 90分钟  教学目的 掌握投影变换的做图特点并会应用。  教学重点  换面法原理  教学难点 投影变换的作图方法判定  教学方法 使用教具 讲授法，多媒体教学。黑板作图演示作图方法  拟留作业   授课总结 ? ? ? ? ?   职业技术学院 教 案 首 页 课程名称 机械制图与计算机绘图 课次 2  主 要 教 学 内 容 时间分配   第四章 　 基本体的三视图 第四节　　4.4.1平面立体的投影及其表面取点 　4.4.2曲面立体的投影及其表面取点 ? ? ? 90分钟  教学目的 掌握平面立体上的点、线、面的投影特点并会应用 掌握曲面立体上的点、线、面的投影特点并会应用  教学重点 素面法、纬圆法的掌握与应用  教学难点 棱锥表面的取点。  教学方法 使用教具 用多媒体教学讲授、用黑板作图讲素面法、纬圆法的掌握与应用。  拟留作业   授课总结 ? ? ? ? ?   职业技术学院 教 案 首 页 课程名称 现代机械制图 课次 2  主 要 教 学 内 容 时间分配   第四章 基本体的三视图 第五节 4.5.1 平面与立体相交 4.5.2 两立体表面相交 ? ? ? 90分钟  教学目的 掌握截交线的性质、特点及作法 初步认识相贯线  教学重点 截交线的作图方法  教学难点  曲面立体上的截交线的作法  教学方法 使用教具 用多媒体教学讲授、用黑板作图讲截交线的作图方法。  拟留作业   授课总结 ? ? ? ? ?  职业技术学院 教 案 首 页 课程名称 机械制图与计算机绘图 课次 2  主 要 教 学 内 容 时间分配   第四章 基本体的三视图 第五节 4.5.3两立体表面相交 第四节 4.4.5 综合相交应用 第五节 4.5 基本体的尺寸注法 ? ? ? 90分钟  教学目的 掌握利用积聚性法求相贯线。 掌握利用辅助平面法求相贯线。  教学重点 积聚性法求相贯线。  教学难点 辅助平面法求相贯线。  教学方法 使用教具 多媒体课件教学。  拟留作业   授课总结 ? ? ? ? ?   第四章　基本体的三视图 一、本章重点 1．掌握正投影法投影特性。 2．掌握点、线、面的投影特点。 3．掌握截交线、相贯线的做法。 4．明确视图中图线及线框的含义。 5．学会运用三视图的投影规律，按照作图步骤绘制物体的三视图。 二、本章难点 1．换面法作图。 2．截交线、相贯线的作图 3、视图中图线及线框的含义 三、本章要求 通过本章学习，要掌握点、直线和平面的投影特性、学会运用三视图的投影规律，按照作图步骤绘制物体的三视图，能正确的画出截交线、相贯线，并按要求标注尺寸。 四、授课内容 §4－1　正投影的基本知识 一、投影法简介 1．投影的形成原理。 投影概念 用光线照射物体，在预设的面上绘制出被投射物体图形的方法，叫做投影法。光线叫做投射线，所投射的面叫做投影面，投影面上等到的物体图形叫做该物体的投影。 2．投影法种类 中心投影法 投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体图形的方法叫做中心投影法。平行投影法 若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线就相互平行。用相互平行的投射线，在投影面上作出物体图形的方法叫做平行投影法。在平行投影法中，根据投影面是否垂直于投影面，又分为两种： 斜投影　投射线倾斜于投影面 正投影　投射线平行于投影面 正投影法能准确地表达出物体的形状结构，而且度量性好，因而在工程上广泛应用。但它的缺点是立体感差，一般要用两个或两个以上的图形才能把物体的形状表达清楚。机械图形主要是用正投影法绘制的，所以正投影法是本课程学习的主要内容。在以后的课程中，除有特别说明外，我们提到的投影均指正投影 3．正投影法的投影特性，以直线、平面相对于投影面位置的不同，讲明实形性、积聚性和类似性三大主要特性。 §4－1　三视图的基本原理及画法 一、物体三视图的形成及投影规律 1、三视图的形成 用三个互相垂直的投影面构成一空间投影体系，即正面V、水平面H、侧面W，把物体放在空间的某一位置固定不动，分别向三个投影面上对物体进行投影，在V面上得到的投影叫做主视图，在H面上得到的投影叫俯视图，在W面上得到的投影叫左视图。为了在同一张图纸上画出物体的三个视图，国家标准规定了其展开方法：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向后旋转90°与V面重合，这样，便把三个互相垂直的投影面展平在同一张图纸上了。三视图的配置为：以主视图为基准，俯视图在主视图的下方；左视图在主视图的右方。 2、视图之间的投影规律 每个视图反映物体两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度；左视图反映宽度和高度；俯视图反映长度和宽度。按照三视图的配置，三视图的投影规律为：长对正，高齐平，宽一致。 三视图的投影规律是在画图、看图时都须严格遵守的。 二、视图中图纸及线框的含义 在绘制物体的三视图时，物体表面上的线、面与视图中的轮廓线、线框都有着一一对应的关系。 1、视图中每一条轮廓线的含义 物体表面上交线的投影；物体上垂直于投影面的平面或曲面的投影；面立体转向轮廓线的投影。 2、视图中每一封闭线框的含义： 视图中每一个封闭线框都表示物体上的一个面（平面或曲面）的投影。 视图中图线及线框的含义是画图、看图的依据，并可根据其含义对视图的正确性进行检查。 3．物体的空间方位 物体有上、下、左、右、前、后、六个方向的位置关系，每个视图能反映物体的四个方位。主视图反映物体的上、下、左、右，左视图反映物体的上、下、前、后，俯视图反映物体的前、后、左、右。根据以上位置关系，可以在各视图上分析出物体各部分的空间位置，以便增强对物体的空间想象能力。 三、三视图的画图步骤 根据物体或立体图画三视图时，应把物体摆平放正，选择形体主要特征明显的方向作为主视图的投影方向，一般画图步骤如下： 1、用点画线和细实线画出各视图的作图基准线。 2、用细实线、虚线，按照物体的构成，先大后小，先整体，后局部的顺序，用三视图的投影规律，画出物体三视图的底图。 3、底图画完后，需经过检查，没有错误后并清理图面，再按图线要求描深。图线的描深顺序为：先曲线，后直线；水平线应自上而下，依次描深，垂线应自左向右依次描深。按照这种顺序描深，可以保证曲线与直线的正确连接，提高描深速度，保证图面的清洁。 §4－3、 点、线、面的投影 一、点的投影 1、点在两个投影面体系中的投影 如图
点在两面体系中的投影 投影特性： （1）点的正面投影和水平投影连线垂直OX轴，即a’a⊥OX; （2）点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离，点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离，即a’ax=Aa, aax=Aa’。 2、点在三个投影面体系中的投影 点在两面投影体系已能确定该点的空间位置，但为了更清楚地表达某些形体，有时需要在两投影面体系基础上，再增加一个与H面及V面垂直的侧立的投影面W面，形成三面投影体系。如下图。
点在三面体系中的投影 投影特性：（1）a’a⊥OX, a’a”⊥OZ, aayH⊥OYH, a”ayW⊥OYW （2）a’ax=Aa, aax=Aa’。 a’aZ=Aa” 3、点的投影与坐标 根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。 点的正面投影由点的X、Z坐标决定，点的水平投影由点的X、Y坐标决定，点的侧面投影由点的Y、Z坐标决定。 例题1 已知点A（20，15，10）、B（30，10，0）、C（15，0，0）求作各点的三面投影。 分析：由于ZB=0，所以B点在H面上，YC=0，ZC=0，则点C在X轴上。 在OX轴上量取oax=20; 过ax作aa’⊥OX轴，并使aax=15, a’aZ=10; 过a’作aa”⊥OZ轴，并使a”aZ= aax, a, a’,a”即为所求A点的三面投影。
根据点的坐标求点的投影 作B点的投影： 在OX轴上量取obX=30; 过bX作bb’⊥OX轴，并使b’bX=0, bbX=10,由于ZB=0，b’,bX 重合。即b’在X轴上； 因为ZB=0，b’在OYW轴上，在该轴上量取Obyw=10,得b”，则b、b’ 、b”即为所求B点的三面投影。 作C点的投影： 在OX轴上量取OCX=15; 由于Yc=0，Zc=0,c、c’都在OX轴上，与c重合，c”与原点O重合。 4、两点的相对位置 空间点的相对位置，可以利用两点在同面投影的坐标来判断，其中左右由X坐标差判别，上下由Z坐标差判别，前后由Y坐标差判别。如图。
两点间的相对位置 Za>ZbA点在B点上方，Ya>YbA点在B点的前方，Xa>XbA点在B点的左方。A点在B点的左前上方。 5、重影点 当空间两点位于垂直于某个投影面的同一投影线上时，两点在该投影面上的投影重合，称为重影点。 二、 直线的投影 1、直线的投影 直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线的投影，如图。
直线的三面投影 2、各种位置直线的投影 （1）投影面平行线 直线平行于一个投影面与另外两个投影面倾斜时，称为投影面平行线。 正平线——平行于V面倾斜于H、W面； 水平线——平行于H面倾斜于V、W面； 侧平线——平行于W面倾斜于H、V面。 投影面平行线特性： 平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短。 （2）投影面垂直线 直线垂直于一个投影面与另外两个投影面平行时，称为投影面垂直线。 正垂线——垂直于V面平行于H、W面； 铅垂线——垂直于H面平行于V、W面； 侧垂线——垂直于W面平行于V、H面。 投影面垂直线特性： 垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。 （3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。
一般位置直线 一般位置直线在三个投影面上的投影都不反映实长，而且于投影轴的夹角也不反映空间直线对投影面的夹角。 3、一般位置直线的实长及其与投影面夹角 一般位置直线的投影即不反映实长又不反映对投影面的真实倾斜角度。要求得实长和夹角，我们利用直角三角形法求得。如图所示。
求一般位置直线的实长及对投影面的夹角 4、直线上点的投影 如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例。
直线上的点 5、两直线的相对位置 （1）两直线平行
两直线平行 两直线空间平行，投影面上的投影也相互平行。 （2）两直线相交
两直线相交 空间两直线相交，交点K是两直线的共有点，K点的投影，符合点的投影规律。 （3）两直线交叉
两直线交叉 空间两直线不平行又不相交时称为交叉。交叉两直线的同面投影可能相交，但它们各个投影的交点不符合点的投影规律。 6、两直线垂直相交 空间两直线垂直相交，其中有一直线平行于某投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影反映直角。
垂直相交两直线的投影 证明：因为AB⊥BC，AB⊥Bb，所以AB必垂直于BC和Bb决定的平面Q及Q面上过垂足B的任何一直线（BC1、BC2……）因AB∥ab故ab也必垂直于Q面过垂足b的任一直线，即ab⊥bc。 例题：如图，已知点C及直线AB的两面投影，试过C点作直线AB的垂线CD，D为垂足，并求CD的实长。
求点到直线的垂足及距离 分析：因为ab∥OX，所以AB是正平线，又因CD与AB垂直相交，D为交点，则a’b’⊥ c’d’,由d’可在ab上求得d。利用直价三角形法可求得CD的实长。 作法：1）c’作c’d’⊥a’b’得交点d’； 2）由d’引投影连线与ab交得d; 3）连c和d，则c’d’、cd即为垂线CD的两面投影； 4）用直角三角形法求得C与直线AB之间的真实距离CD。 三、 平面的投影 1、平面的表示法 用几何元素表示平面
用几何元素表示平面 用迹线表示平面
用迹线表示平面 2、各种位置平面的投影 （1）投影面平行面 平面在三投影面体系中，平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面。 正平面——平行于V面而垂直于H、W面； 水平面——平行于H面而垂直于V、W面； 侧平面——平行于W面而垂直于H、V面。 投影面平行面特性： 平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线； （2）投影面垂直面 在三投影面体系中，垂直于一个投影面，而对另外两投影面倾斜的平面。 正垂面——垂直V面而倾斜于H、W面； 铅垂面——垂直H面而倾斜于V、W面； 侧垂面——垂直W面而倾斜于V、H面。 投影面垂直面特性： 平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。 （3）一般位置平面 平面对三个投影面都倾斜。 平面对三个投影面的相对位置分析可得出平面的投影特性： ◆平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成一条直线——积聚性； ◆平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形——实形性； ◆平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影为类似图形——类似性。 3、平面上的直线和点 （1）平面上的直线 1）直线通过平面上的已知两点，则该直线在该平面上。 2）直线通过平面上的一已知点，且又平行于平面上的一已知直线，则该直线在该平面上。 （2）平面上的点 点在平面上的几何条件是：如果点在平面上的一已知直线上，则该点必在平面上，因此在平面上找点时，必须先要在平面上取含该点的辅助直线，然后在所作辅助直线上求点。 （3）平面上的投影面的平行线 平面上的投影面平行线的投影，既有投影面平行线具有的特性，又要满足直线在平面上的几何条件。 例题：已知三角形ABC的两面投影，在三角形ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前13mm，试求K点的两面投影。（如下图）
平面上取点 分析：由已知条件可知K点在A点之下15mm，之前13mm，我们可以利用平面上的投影面平行线作辅助线求得。K点在A点之下15mm，可利用平面上的水平线，K点在A点之前13mm，可利用平面上的正平线，K点必在两直线的交点上。 作法：1）从a’向下量取15mm，作一平行于OX轴的直线，与a’b’交于m’，与a’c’交于n’; 2）求水平线MN的水平投影m、n； 3）从a向前量取13mm，作一平行于OX轴的直线，与?ab交于g，与ac交于h，则mn 与gh 的交点即为k； 4）由g、h求g’、h’，则g’h’与m’n’交于k’，k’即为所求。 §4－4 基本体体的投影 平面立体的投影 一、棱柱 1、棱柱的投影 如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。 作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。
正六棱柱的投影及表面上取点 2．棱柱表面上取点 1）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得； 2）求解时，注意水平投影和侧面投影的Y值要相等； 3）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。 二、棱锥 1．棱锥的投影
正三棱锥的投影 1）分析三棱锥各平面的投影； 2）作三棱锥的三面投影。 2．棱锥表面上的点 棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。
棱锥表面上取点 曲面立体的投影 三、圆柱 1．圆柱面的形成 有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。 2．圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。 3．圆柱表面上的点 在圆柱表面上有两点M和N，已知M的正面投影m’，N点的侧面投影（n”），求作M和N的另外两个投影。如图所示。
圆柱表面上取点 圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影中，其表面上点的投影都在该圆上。注意：Y值要相等。 四、圆锥 1．圆锥面的形成 有一母线绕和它相交的轴线旋转而成。 2．圆锥的投影 对圆锥的投影进行分析，如图 圆锥的投影 3．圆锥表面上的点 圆锥的三个投影都没有积聚性，因而圆锥表面上点的投影，就不能直接求得，要采用辅助素线和辅助圆法。 （1）辅助素线法，如图（b）。
圆锥表面上取点 （2）辅助圆法：如上图（c）。注意在画圆时，半径是从中心线到轮廓素线，而不是从中心线到点。 五、球 1．球的形成 球面可看成是以一圆为母线，以其直径为轴线旋转而成。 2．球的投影 圆球的投影是与圆球直径相同的三个圆，这三个圆分别是三个不同方向球的轮廓的素线圆投影，不能认为是球面上同一圆的三个投影。对投影图进行分析。
圆球的投影 3．圆球表面上点的投影 圆球表面上点的投影，要作辅助圆，圆的半径是从中心线到轮廓线，作图时要注意。
圆球表面上取点 六、圆环 1．圆环的形成 圆环可看成是以圆为母线，绕与它在同一平面上的轴线旋转而形成的。 2．圆环的投影 （1）对圆环的投影进行分析； （2）如何画圆环的投影图。 3．圆环表面上的点
圆环表面上取点 利用辅助圆求点的投影。 §4－5 平面与立体相交 一、平面与平面立体相交 平面与平面立体相交，所得的交线是由直线组成的封闭大多边形，该多边形的边就是平面立体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。 如图，是一三棱锥被一正垂面截切，求截交线。
三棱锥的截交线 求平面立体的截交线，关键是找到平面与立体棱线的共有点（平面与立体的交点），然后将各点连接即为所求。 二、平面与曲面立体表面相交 1．平面与圆柱表面相交 平面与圆柱表面相交，有三种情况. 例题 求圆柱被一正垂面截切后的截交线。如图。
圆柱被斜截后的截交线 1）分析 2）作图：利用表面取点的方法，作出一系列的点，再将这些点的同面投影连接起来就所求的截交线。 2．平面与圆锥相交 平面与圆锥相交的截交线，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，有五种情况。 例题：求作正平面截切圆锥的截交线。
圆锥的截交线 1）分析：正平面截切，截交线是双曲线。 2）作图：a）求最高点A； b）最低点D、E； c）利用素线法求一般点； d )在正面投影上光滑连接各点。 平面与圆球相交 平面与圆球相交，无论平面与圆球的相对位置如何，截交线均为圆。 例题 求作用正垂面P截切圆球的截交线，如图所示。
正垂面截切圆球的截交线 分析：圆球被正垂面截切，截交线的正面投影积聚为一直线，水平投影和侧面投影均为椭圆。 作图：1）求最高点A和最低点B； 2）在A、B中间作一水平面Q她与球交于C、D两点； 3）在截交线圆与球面上下分界圆处，定出G、H； 4）利用辅助圆法求一般点； 5）依此光滑连接各点的同面钭影。 三、综合举例 例题：求顶尖的截交线，如图。
顶尖截交线 分析：顶尖头部是由同轴的圆柱和圆锥组成，被一水平面和一侧平面截切，所求截交线正面和侧面都有积聚性，主要是求水平投影。 作图：1）截交线的正面投影积聚为直线，侧面投影，侧平面反映实形，水平面是直线； 2）由截交线的侧面投影和正面投影画水平投影； 3）将所求各点光滑连接。 §4－6 曲面体与曲面体相交 两曲面立体相交，其交线是两曲面立体的共有线，该线也叫相贯线，相贯线上的点是两曲面立体的共有点。 一、表面取点法 两个回转体相交，如果其中一个回转体的轴线是垂直投影面的圆柱，则圆柱在该投影面上的投影积聚为一圆，而相贯线的投影也就重合在该圆上。利用表面上取点的方法求相贯的其它投影。 例题：已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线，如图。
两圆柱正交 分析：两圆柱轴线垂直相交，一轴线垂直于H面，一轴线垂直于W面，相贯线的水平投影就是有积聚性的圆，侧面投影，是一段两圆柱重合的圆弧，因此只求正面的投影。 作图：1）求特殊点，最高点和最低点； 2）求一般点，定出水平投影面的点，再找出侧面投影上对应的点，根据正面和侧面的点找出正面投影的点； 3）将各点光滑地连接起来。 例题：求作轴线不相交，直径不相等的两圆柱的相贯线，如图。
轴线不相交的两圆柱相贯线 分析：同前一题相同，水平面和侧面都有积聚性，圆和圆弧就是相贯线，只求正面投影。 作图：1）求特殊点，最高最低和最前最后四个点；以及最左最右的两个点； 2）求一般点； 3）判别可见性并光滑连接各点。 二、辅助平面法 利用辅助平面同时截切相贯的两曲面立体，可找出两曲面立体的截交线的交点，该点即为相贯线上的点，这些点既是回转体表面上的点，又是辅助平面上的点，因此，辅助平面法就是利用三面共点原理。 利用辅助平面法求相贯时，选辅助平面的原则是使辅助平面与曲面立体的截交线的投影为最简单，如直线或圆。 例题：求轴线相互垂直的圆锥和圆柱的相贯线，如图。
圆锥与圆柱的相贯线 分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上，要求的是相贯线的水平投影和正面投影。 作图：1）求特殊点，最高点和最低点A、C和最前点和最后点B、D； 2）求一般点作辅助平面Q1V、Q2V、Q3V、，可求出一般点E、F、G、H； 3）判别可见性，并光滑连接各点。 例题：求作圆台与半圆球的相贯线，如图。
圆台与半圆球的相贯线 分析：圆台的轴线不通过圆球的球心，圆台和球有公共的前后对称面，因此，相贯线是前后对称的闭合空间曲线，正面投影重合，水平投影和侧面投影都是对称的曲线。三个投影都没有积聚性，因此，相贯线的三个投影都必须画出。 作图：1）求特殊点，正面投影中，圆台与半圆球两曲面体轮廓线的交点即为相贯线的最高点和最低点； 2）求一般点作辅助水平面QV，与圆台表面和圆球表面的交线都为水平圆，求出水平投影的点，再求正面投影，最后求侧面投影，作一系列的辅助平面可求一系列的点； 3）分别依此光滑连接同面投影的各个点，即为所求相贯线。 三、辅助球面法 辅助球面发的条件：两回转体的轴线相交，且平行于某个投影面。 四、相贯线的特殊情况． （1）当回转体与球体相交且球心在回转体轴线上时，相贯线为垂直于轴线的圆。如下图。
回转体与球相贯 （2）当回转体轴线相交，并公切于一个圆球时，相贯线为两条平面曲线——椭圆，如图。
相贯线为平面曲线 （3）当轴线平行的两圆柱体相交时，相贯线为两条直线。如下左图。 （4）当两圆锥共顶相交时，相贯线为直线，如下右图。
相贯线为平行二直线 相贯线为相交二直线 五、影响相贯线形状的各因素及相贯线的近似画法 1．影响相贯线形状的各种因素 相贯线的形状与回转体表面形状、两回转体的相对位置以及回转体的尺寸大小等因素有关。2．相贯线的近似画法 如图，两圆柱的直径相差较大时，相贯线可以用圆弧代替非圆曲线。
用圆弧代替相贯线 六、组合相贯线 由两个或两个以上立体相交，其表面将产生几段相贯线，这就是组合相贯线。 绘制组合相贯线时，必须进行形体分析和相贯线分析，搞清楚由哪些形体组成？哪些表面有相交关系？哪些地方应该有交线存在以及是什么类型的交线？做到心中有数，这样才能主动地进行作图。 §4－7立体的尺寸标注 任何立体都有长、宽、高三个方向的尺寸。在视图上标注立体的尺寸时，应将其三个方向的尺寸标注齐全，但每一尺寸在图上只应注一次。 一、基本体的尺寸标注 平面立体一般要标注长、宽、高三个方向的尺寸；回转体一般要标注径向和轴向两个方向的尺寸，有时加上尺寸符号(直径符号“Φ”及表示球的直径符号“SR”)后，视图的数目便可减少，如圆柱、圆锥、圆球、圆环、圆台等回转体，只需在不反映圆的视图上标注出带有直径符号的直径和轴向尺寸，就能确定它们的形状和大小，其余视图均可省略不画。 二、切割体的尺寸标注 切割体除了要标注基本体的尺寸外，还要标注切口（截切）位置尺寸。因为截平面于立体的相对位置确定后，截交线已完全确定，所以不需要标注截交线大小的尺寸。常见切割体尺寸注法。 三、相贯体的尺寸标注 两立体相贯，除了要标注出两立体的大小尺寸外，还要标注出两立体相对位置尺寸，但不标注相贯线形状大小尺寸。