第五章 X射线衍射定律和衍射几何
? 第一节 X射线特征谱
? 第二节 Laue方程
? 第三节 Bragg方程
? 第四节倒易点阵
? 第五节 衍射的 Ewald作图与衍射方法
? 第六节 衍射系统消光与衍射强度
第一节 X射线特征谱
K? = (2K?1 + K?2)/3
以 Cu靶为例,K?1=0.15405nm,K?2=0.1544nm,得
K?=0.15418nm。
第二节 Laue方程
晶体是三维空间上原子具有周期性排列的点阵结构，
研究晶体的衍射条件时可以把它当作三维空间点阵处理。
首先考虑一维点阵的情况：
光程差 ? = OA – PB
= OP ? s – OP ? s0
= OP (s – s0)
= ma (s – s0)
X射线产生干涉加强（衍射）的条件是各散射光相位相同，则
有,?=N?，即 ma (s – s0)= N?
对于任意的 m，都需要满足衍射条件，因此有
a (s – s0)= N?/m = H?
或 a (cos? - cos?0) = H?
a (cos? - cos?0) = H?
b (cos? - cos ?0) = K?
c (cos? – cos ?0) = L?
?,?,?,?0,?0,?0分别为散射光和入射光与三个点阵轴矢的夹角。
对于三维情形，衍射条件为：
a (s – s0) = H?
b (s – s0) = K?
c (s – s0) = L?
该方程组即为 Laue方程。 H,K,L称为衍射指数。
平面点阵的衍射 空间点阵的衍射
第三节 Bragg方程
光程差 ? = AC – BD = 0
光程差 ? = AB + BC = dsin? + dsin? = 2dsin?
满足衍射的条件为,2dsin? = n?
d为面间距,?为 Bragg角。这即为 Bragg方程。
Bragg方程反映了 X射线在反射方向上产生衍射的条
件，借用了光学中的反射概念来描述衍射现象。与可见
光的反射比较,X射线衍射有着根本的区别：
1、单色射线只能在满足 Bragg方程的特殊入射角下有衍
射。
2、衍射线来自晶体表面以下整个受照区域中所有原子
的散射贡献。
3、衍射线强度通常比入射强度低。
4、衍射强度与晶体结构有关，有系统消光现象。
? Laue方程与 Bragg方程的等价关系
|H | = 2sin?
产生衍射时，光程差 ? = OP ? (s – s0) = OP ? H = n?
OP ? H = d ? H = d ? 2sin? 即,2dsin? = n?
?衍射指数与晶面指数或点阵面指数的关系
如某一平行点阵面族的面指数为 (hkl),则离原点最近
的点阵面在三个轴矢的截距分别为 a/h,b/k,c/l。
H 垂直于 ABC面，于是有：
(a/h– b/k) ? H = 0
(b/k– c/l) ? H = 0
(c/l– a/h) ? H =0
H = (s – s0)
令,a/h ? H = b/k ? H = c/l ? H
= n?
则,a ? H = nh?
b ? H = nk?
c ? H = nl?
衍射指数,H = nh
K = nk
L = nl
?面间距公式
三角锥 OABC的体积为：
V = 1/6 ? (a/h) ? (b/k) ? (c/l) 或
V = 1/6 ? dhkl ? |(a/h – b/k) ? (b/k – c/l)|
= 1/6 ? dhkl ? | (a?b)/hk + (b?c)/kl
+ (c?a)/lh |
dhkl = [(a/h) ? (b/k) ? (c/l) ] / | (a?b)/hk + (b?c)/kl+ (c?a)/lh |
第四节倒易点阵
Bragg方程,2dhkl sin? = n?。 (1)
dhkl是面指数为 (hkl)的平行点阵面族的面间距。 n为衍射级
数，即当光程差为 n倍波长 ?时,(hkl)面族的第 n级衍射。
(1) 式可化为,2(dhkl /n)sin? = ?
令, dhkl /n = dHKL,根据面间距公式，有 H = nh,K = nk,L = nl
Bragg方程可化为,2dHKLsin? = ? 或 2dsin? = ?
即 (hkl)面族的 n级衍射可以处理为 (HKL)面族的一级衍射，
(HKL)平行面族的面间距为 (hkl)平行面族的 1/n倍。
通常衍射指数 (HKL)也用晶面指数符号 (hkl)表示。
dhk0矢量表示的（ hk0）面族
在 X射线衍射晶体学中，引入倒易点阵的概念，以描述晶体
的衍射几何。
对于一族平行的点阵面 (h00),其面间距 d ?1/h，从点阵原点
对 (h00)面作法线，从原点为起点截出法线的一段长度 ? = 1/d
作为倒易矢量,则 ? ? h，取不同的 h值得到一直线倒易点阵。
(hk0)为一族平行于带轴的点阵面。从原点对这些点阵面作
法线，所有法线都在同一平面。从坐标原点为起点截出法线
一段长度为 ? = 1/d，得到一平面倒易点阵。
对于 (hkl)点阵面，从原点对点阵面作法线，得到的将是一空
间倒易点阵。
（ hk0）面族的
倒易点阵
由面间距公式：
V = (a/h) ? (b/k) ? (c/l) = S ? d = S ? dhkl
S = (a?b)/hk + (b?c)/kl + (c?a)/lh
?hkl = n / dhkl = S / V
= ha* + kb* + lc*
其中,a* = (b?c)/[a ? (b?c)]
b* = (c?a)/[a? (b?c)]
c* = (a?b)/[a? (b?c)]
倒易点阵矢量,?hkl = ha* + kb* + lc*
?正点阵与倒易点阵的关系
一、单位倒易点阵的长度可表示如下：
|a*| = 1/d100,|b*| = 1/d010,|c*| = 1/d001
倒易点阵的 3个单位矢量 a*,b*,c*的方向分别为 (100),
(010),(001)面的法线方向，它们的模为相应的面间距的倒
数。由这三个倒易矢量得到与晶体点阵相对应的倒易点阵。
二、正点阵与倒易点阵的单位矢量有以下关系：
a?a* = b?b* = c?c* =1
a?b* = a?c* = b?a* = b?c* = c ?a* = c?b* = 0
三、倒易点阵的倒易点阵是正点阵。
第五节 衍射的 Ewald作图与衍射方法
Bragg方程,2dhklsin? = ? 可转变为：
sin? = (1/dhkl) / (2/?)
即,2/?,1/dhkl和 ?呈正弦关系。对于固定的 ?，改变 ?，
满足衍射条件的直角三角形的直角顶点将落在以 2/?为直径
的球面上。
Bragg方程 也可转换为,1/dhkl = 2sin?/?
用矢量式可表示为,?hkl = (s – s0)/?
? Ewald反射球作图：令 入射线方向 s0通过倒易点阵原点 O,以
LO(1/?)为半径，并以 L为圆心得到一个唯一的球，称为 Ewald
反射球。当 (hkl)面相应的倒易点 P(矢量为 ?hkl)落在反射球上时，
满足衍射条件，衍射方向为 LP(s/?)，入射方向为 LO (s0/?) 。
?hkl = (s – s0)/?
sin? = (1/dhkl) / (2/?)
极限球,以 O为球心,2/?为半径得到一大圆球。当晶体绕 O
以任何轴旋转时，大球内所有倒易阵点均有可能与 Ewald球相
遇而产生衍射，球外的倒易阵点不可能与 Ewald球相遇，因而
不可能被激发。
一、回转晶体
法：
平行单色
光入射，单晶
样品。晶体转
动，倒易点阵
旋转，使得倒
易阵点与
Ewald球面相
遇产生衍射。
?倒易点阵,Ewald反射球与常用衍射方法
二、劳埃法：
平行“白色”
光入射，单晶样
品。由于使用连
续波长，得到一
系列不同直径的
Ewald球，使得
Ewald球面与许
多倒易阵点相交
而产生衍射。
三、粉末法：
平行单色光入射，粉末或多晶块状样品。晶粒随机取向，
每种取向导致倒易点阵的轴矢发生变化，倒易阵点的位置随
之变化，使得倒易阵点与 Ewald球面相交产生衍射。
1、粉末照相法
入射光方向
底片
粉末样品
2L = R ? 4?? ?/180
? = (2L/4R) ? 180/?
= (L/2R) ? 57.3
令,2R = 57.3mm
则,? = L
2、衍射仪法
X光
管
样品台
单色
器
探测
器
K?双线分离现象
CuK?1 = 1.5405?,K?2 = 1.544?,K? = 1.5418?
由 Bragg方程,2dsin? =?
2d cos? ? ?? = ??
??= tg? ? ?/??(弧度 ) = tg? ? ?/??? 180/?(度 )
? = 15o ?? = 0.035o
?= 35o ?? = 0.09o
? = 80o ?? = 0.74o
第六节 衍射系统消光与衍射强度
? Bragg衍射实验：
2d100 (0.126) = n1?
2d110 (0.178) = n2?
2d111(0.109) = n3?
得,n1 = n2 = 2
n3 = 1
体心立方格子的 (100)面的一
级衍射消光,(111)面消光，
(110)不消光。
可以判断 NaCl为面心立方格
子。
对于 P格子的 (100)一级衍射,1和
2的位相差为 2?。
在面心格子中，对于 (100)的一级
衍射,(200)同时产生作用,3和 1
的位相差为 ?，引起干涉相消。
对于面心立方格子,(100)面的一
级衍射消光,(110)面消光,而 (111)
不消光。
(111)的一级衍射弱，二级
衍射强，说明 Na+和 Cl-在
[111]方向上交替排列。
?结构因子
原子散射因子 f = 一个原子的相干散射振幅 /一个电子的相干
散射振幅
结构因子 F = 一个晶胞的 所有原子的相干散射合振幅 / 一个
电子的相干散射振幅
对于晶胞中的某个原子 (x,y,z)，相对于晶胞原点的原子，其
散射因子可表示为, f ei?，其中 ei?为对原点原子的位相因子。
原子 (x,y,z)与原点的光程差为：
?=R?(s0-s)=R??hkl??= (xa+yb+zc)?(ha*+kb*+lc*)??
= (hx+ky+lz) ??
Fhkl = ? f ei? = ? f ei2? ?/? = ? f ei2?(hx+ky+lz)
| Fhkl | 称为结构振幅。 I ? | Fhkl |2
?结构因子与系统消光
具有 NaCl型结构的晶体，结构因子为：
hkl全奇时,F = 4(f+ - f-）
hkl全偶时,F = 4(f+ + f-)
对于散射因子相同的正负离子，衍射产生的条件是 h,k,l
=2n。
具有 ZnS型结构的晶体，结构因子为：
hkl全奇时,F = 4(f+ + if-）
hkl全偶时，且 h + k + l = 4n,F = 4(f+ + f-)
hkl全偶时，且 h + k + l = 4n + 2,F = 4(f+ - f-）
对于散射因子相同的正负离子，衍射产生的条件 hkl全奇，
或 hkl全偶，且 h + k + l = 4n。
以 41螺旋轴为例，设螺旋轴通过原点，坐标为 (x,y,z)的
原子，经过螺旋轴的变换，得到等效位置的原子，坐标为
(-x,y,z+1/4),(-x,-y,z+1/2),(x,-y,z+3/4)。考虑 (00l),它们的结
构因子：
F = f ei2?lz + f ei2?(lz+l/4) + f ei2?(lz+l/2) + f ei2?(lz+3l/4)
= f ei2?lz(1 + ei?l/2 + ei?l + ei3?l/2)
当 l = 4n,F ? 0，反之 F = 0
即对于 41螺旋轴,(00l)产生衍射的条件为 l = 4n。 l ? 4n 衍
射消光。
金刚石结构沿 [001]方向的投影
以垂直于 a的 n滑移面为例，假设滑移面通过原点，对于
坐标为 (x,y,z)的原子，经过滑移面作用，在 (-x,y+1/2,z+1/2)
有一相应的原子。考虑它们的结构因子：
F = f (ei2?(hx+ky+lz) + ei2?(-hx+ky+k/2+lz+l/2)
当 h = 0,F = f (ei2?(ky+lz) + ei2?(ky+k/2+lz+l/2)
= f ei2?(ky+lz) (1 + ei?(k+l))
当 k + l = 2n,F ? 0
即对于 n?a，对于 (0kl),衍射产生的条件为 k + l = 2n，
k + l ? 2n 衍射消光。
立方 Cu2O沿 c方向投影
O 0
O c/2
Cu 3c/4
Cu c/4
a
b
?多重性因子（倍数因子）
多重性因子与相应晶系的全对称类型的相应等效晶面数
相同。由于相同晶系具有不同的对称性，不同晶系的多重性
因子表现不同的衍射效应。
以四方晶系的 C4和 D4h点群为例，对于 {210},C4为四
个等效晶面,(210)和 (120)是不等效的。 D4h为八个等效晶
面,(210)和 (120)是等效的。
在粉末衍射效应上,(210)和 (120)产生衍射的位置 (?或
2?)相同，即衍射峰位置重合。但对于衍射强度,C4 的 (210)
和 (120)的结构因子不相同，为两组衍射的叠加。 D4h (210)
和 (120)的结构因子相同，表现为一组衍射。
?吸收因子
晶体的 X射线吸收因子取决于所含元素种类和 X射线波
长，以及晶体的尺寸和形状。
?温度因子
晶体的中原子的热振动，衍射强度受温度影响，温度
因子表示为 e-2M。
?偏振因子
?劳仑兹因子
1、实际衍射条件对衍射强度的影响。
2、衍射线强度与晶粒数目的关系。
3、衍射弧长的衍射线强度。
? 第一节 X射线特征谱
? 第二节 Laue方程
? 第三节 Bragg方程
? 第四节倒易点阵
? 第五节 衍射的 Ewald作图与衍射方法
? 第六节 衍射系统消光与衍射强度
第一节 X射线特征谱
K? = (2K?1 + K?2)/3
以 Cu靶为例,K?1=0.15405nm,K?2=0.1544nm,得
K?=0.15418nm。
第二节 Laue方程
晶体是三维空间上原子具有周期性排列的点阵结构，
研究晶体的衍射条件时可以把它当作三维空间点阵处理。
首先考虑一维点阵的情况：
光程差 ? = OA – PB
= OP ? s – OP ? s0
= OP (s – s0)
= ma (s – s0)
X射线产生干涉加强（衍射）的条件是各散射光相位相同，则
有,?=N?，即 ma (s – s0)= N?
对于任意的 m，都需要满足衍射条件，因此有
a (s – s0)= N?/m = H?
或 a (cos? - cos?0) = H?
a (cos? - cos?0) = H?
b (cos? - cos ?0) = K?
c (cos? – cos ?0) = L?
?,?,?,?0,?0,?0分别为散射光和入射光与三个点阵轴矢的夹角。
对于三维情形，衍射条件为：
a (s – s0) = H?
b (s – s0) = K?
c (s – s0) = L?
该方程组即为 Laue方程。 H,K,L称为衍射指数。
平面点阵的衍射 空间点阵的衍射
第三节 Bragg方程
光程差 ? = AC – BD = 0
光程差 ? = AB + BC = dsin? + dsin? = 2dsin?
满足衍射的条件为,2dsin? = n?
d为面间距,?为 Bragg角。这即为 Bragg方程。
Bragg方程反映了 X射线在反射方向上产生衍射的条
件，借用了光学中的反射概念来描述衍射现象。与可见
光的反射比较,X射线衍射有着根本的区别：
1、单色射线只能在满足 Bragg方程的特殊入射角下有衍
射。
2、衍射线来自晶体表面以下整个受照区域中所有原子
的散射贡献。
3、衍射线强度通常比入射强度低。
4、衍射强度与晶体结构有关，有系统消光现象。
? Laue方程与 Bragg方程的等价关系
|H | = 2sin?
产生衍射时，光程差 ? = OP ? (s – s0) = OP ? H = n?
OP ? H = d ? H = d ? 2sin? 即,2dsin? = n?
?衍射指数与晶面指数或点阵面指数的关系
如某一平行点阵面族的面指数为 (hkl),则离原点最近
的点阵面在三个轴矢的截距分别为 a/h,b/k,c/l。
H 垂直于 ABC面，于是有：
(a/h– b/k) ? H = 0
(b/k– c/l) ? H = 0
(c/l– a/h) ? H =0
H = (s – s0)
令,a/h ? H = b/k ? H = c/l ? H
= n?
则,a ? H = nh?
b ? H = nk?
c ? H = nl?
衍射指数,H = nh
K = nk
L = nl
?面间距公式
三角锥 OABC的体积为：
V = 1/6 ? (a/h) ? (b/k) ? (c/l) 或
V = 1/6 ? dhkl ? |(a/h – b/k) ? (b/k – c/l)|
= 1/6 ? dhkl ? | (a?b)/hk + (b?c)/kl
+ (c?a)/lh |
dhkl = [(a/h) ? (b/k) ? (c/l) ] / | (a?b)/hk + (b?c)/kl+ (c?a)/lh |
第四节倒易点阵
Bragg方程,2dhkl sin? = n?。 (1)
dhkl是面指数为 (hkl)的平行点阵面族的面间距。 n为衍射级
数，即当光程差为 n倍波长 ?时,(hkl)面族的第 n级衍射。
(1) 式可化为,2(dhkl /n)sin? = ?
令, dhkl /n = dHKL,根据面间距公式，有 H = nh,K = nk,L = nl
Bragg方程可化为,2dHKLsin? = ? 或 2dsin? = ?
即 (hkl)面族的 n级衍射可以处理为 (HKL)面族的一级衍射，
(HKL)平行面族的面间距为 (hkl)平行面族的 1/n倍。
通常衍射指数 (HKL)也用晶面指数符号 (hkl)表示。
dhk0矢量表示的（ hk0）面族
在 X射线衍射晶体学中，引入倒易点阵的概念，以描述晶体
的衍射几何。
对于一族平行的点阵面 (h00),其面间距 d ?1/h，从点阵原点
对 (h00)面作法线，从原点为起点截出法线的一段长度 ? = 1/d
作为倒易矢量,则 ? ? h，取不同的 h值得到一直线倒易点阵。
(hk0)为一族平行于带轴的点阵面。从原点对这些点阵面作
法线，所有法线都在同一平面。从坐标原点为起点截出法线
一段长度为 ? = 1/d，得到一平面倒易点阵。
对于 (hkl)点阵面，从原点对点阵面作法线，得到的将是一空
间倒易点阵。
（ hk0）面族的
倒易点阵
由面间距公式：
V = (a/h) ? (b/k) ? (c/l) = S ? d = S ? dhkl
S = (a?b)/hk + (b?c)/kl + (c?a)/lh
?hkl = n / dhkl = S / V
= ha* + kb* + lc*
其中,a* = (b?c)/[a ? (b?c)]
b* = (c?a)/[a? (b?c)]
c* = (a?b)/[a? (b?c)]
倒易点阵矢量,?hkl = ha* + kb* + lc*
?正点阵与倒易点阵的关系
一、单位倒易点阵的长度可表示如下：
|a*| = 1/d100,|b*| = 1/d010,|c*| = 1/d001
倒易点阵的 3个单位矢量 a*,b*,c*的方向分别为 (100),
(010),(001)面的法线方向，它们的模为相应的面间距的倒
数。由这三个倒易矢量得到与晶体点阵相对应的倒易点阵。
二、正点阵与倒易点阵的单位矢量有以下关系：
a?a* = b?b* = c?c* =1
a?b* = a?c* = b?a* = b?c* = c ?a* = c?b* = 0
三、倒易点阵的倒易点阵是正点阵。
第五节 衍射的 Ewald作图与衍射方法
Bragg方程,2dhklsin? = ? 可转变为：
sin? = (1/dhkl) / (2/?)
即,2/?,1/dhkl和 ?呈正弦关系。对于固定的 ?，改变 ?，
满足衍射条件的直角三角形的直角顶点将落在以 2/?为直径
的球面上。
Bragg方程 也可转换为,1/dhkl = 2sin?/?
用矢量式可表示为,?hkl = (s – s0)/?
? Ewald反射球作图：令 入射线方向 s0通过倒易点阵原点 O,以
LO(1/?)为半径，并以 L为圆心得到一个唯一的球，称为 Ewald
反射球。当 (hkl)面相应的倒易点 P(矢量为 ?hkl)落在反射球上时，
满足衍射条件，衍射方向为 LP(s/?)，入射方向为 LO (s0/?) 。
?hkl = (s – s0)/?
sin? = (1/dhkl) / (2/?)
极限球,以 O为球心,2/?为半径得到一大圆球。当晶体绕 O
以任何轴旋转时，大球内所有倒易阵点均有可能与 Ewald球相
遇而产生衍射，球外的倒易阵点不可能与 Ewald球相遇，因而
不可能被激发。
一、回转晶体
法：
平行单色
光入射，单晶
样品。晶体转
动，倒易点阵
旋转，使得倒
易阵点与
Ewald球面相
遇产生衍射。
?倒易点阵,Ewald反射球与常用衍射方法
二、劳埃法：
平行“白色”
光入射，单晶样
品。由于使用连
续波长，得到一
系列不同直径的
Ewald球，使得
Ewald球面与许
多倒易阵点相交
而产生衍射。
三、粉末法：
平行单色光入射，粉末或多晶块状样品。晶粒随机取向，
每种取向导致倒易点阵的轴矢发生变化，倒易阵点的位置随
之变化，使得倒易阵点与 Ewald球面相交产生衍射。
1、粉末照相法
入射光方向
底片
粉末样品
2L = R ? 4?? ?/180
? = (2L/4R) ? 180/?
= (L/2R) ? 57.3
令,2R = 57.3mm
则,? = L
2、衍射仪法
X光
管
样品台
单色
器
探测
器
K?双线分离现象
CuK?1 = 1.5405?,K?2 = 1.544?,K? = 1.5418?
由 Bragg方程,2dsin? =?
2d cos? ? ?? = ??
??= tg? ? ?/??(弧度 ) = tg? ? ?/??? 180/?(度 )
? = 15o ?? = 0.035o
?= 35o ?? = 0.09o
? = 80o ?? = 0.74o
第六节 衍射系统消光与衍射强度
? Bragg衍射实验：
2d100 (0.126) = n1?
2d110 (0.178) = n2?
2d111(0.109) = n3?
得,n1 = n2 = 2
n3 = 1
体心立方格子的 (100)面的一
级衍射消光,(111)面消光，
(110)不消光。
可以判断 NaCl为面心立方格
子。
对于 P格子的 (100)一级衍射,1和
2的位相差为 2?。
在面心格子中，对于 (100)的一级
衍射,(200)同时产生作用,3和 1
的位相差为 ?，引起干涉相消。
对于面心立方格子,(100)面的一
级衍射消光,(110)面消光,而 (111)
不消光。
(111)的一级衍射弱，二级
衍射强，说明 Na+和 Cl-在
[111]方向上交替排列。
?结构因子
原子散射因子 f = 一个原子的相干散射振幅 /一个电子的相干
散射振幅
结构因子 F = 一个晶胞的 所有原子的相干散射合振幅 / 一个
电子的相干散射振幅
对于晶胞中的某个原子 (x,y,z)，相对于晶胞原点的原子，其
散射因子可表示为, f ei?，其中 ei?为对原点原子的位相因子。
原子 (x,y,z)与原点的光程差为：
?=R?(s0-s)=R??hkl??= (xa+yb+zc)?(ha*+kb*+lc*)??
= (hx+ky+lz) ??
Fhkl = ? f ei? = ? f ei2? ?/? = ? f ei2?(hx+ky+lz)
| Fhkl | 称为结构振幅。 I ? | Fhkl |2
?结构因子与系统消光
具有 NaCl型结构的晶体，结构因子为：
hkl全奇时,F = 4(f+ - f-）
hkl全偶时,F = 4(f+ + f-)
对于散射因子相同的正负离子，衍射产生的条件是 h,k,l
=2n。
具有 ZnS型结构的晶体，结构因子为：
hkl全奇时,F = 4(f+ + if-）
hkl全偶时，且 h + k + l = 4n,F = 4(f+ + f-)
hkl全偶时，且 h + k + l = 4n + 2,F = 4(f+ - f-）
对于散射因子相同的正负离子，衍射产生的条件 hkl全奇，
或 hkl全偶，且 h + k + l = 4n。
以 41螺旋轴为例，设螺旋轴通过原点，坐标为 (x,y,z)的
原子，经过螺旋轴的变换，得到等效位置的原子，坐标为
(-x,y,z+1/4),(-x,-y,z+1/2),(x,-y,z+3/4)。考虑 (00l),它们的结
构因子：
F = f ei2?lz + f ei2?(lz+l/4) + f ei2?(lz+l/2) + f ei2?(lz+3l/4)
= f ei2?lz(1 + ei?l/2 + ei?l + ei3?l/2)
当 l = 4n,F ? 0，反之 F = 0
即对于 41螺旋轴,(00l)产生衍射的条件为 l = 4n。 l ? 4n 衍
射消光。
金刚石结构沿 [001]方向的投影
以垂直于 a的 n滑移面为例，假设滑移面通过原点，对于
坐标为 (x,y,z)的原子，经过滑移面作用，在 (-x,y+1/2,z+1/2)
有一相应的原子。考虑它们的结构因子：
F = f (ei2?(hx+ky+lz) + ei2?(-hx+ky+k/2+lz+l/2)
当 h = 0,F = f (ei2?(ky+lz) + ei2?(ky+k/2+lz+l/2)
= f ei2?(ky+lz) (1 + ei?(k+l))
当 k + l = 2n,F ? 0
即对于 n?a，对于 (0kl),衍射产生的条件为 k + l = 2n，
k + l ? 2n 衍射消光。
立方 Cu2O沿 c方向投影
O 0
O c/2
Cu 3c/4
Cu c/4
a
b
?多重性因子（倍数因子）
多重性因子与相应晶系的全对称类型的相应等效晶面数
相同。由于相同晶系具有不同的对称性，不同晶系的多重性
因子表现不同的衍射效应。
以四方晶系的 C4和 D4h点群为例，对于 {210},C4为四
个等效晶面,(210)和 (120)是不等效的。 D4h为八个等效晶
面,(210)和 (120)是等效的。
在粉末衍射效应上,(210)和 (120)产生衍射的位置 (?或
2?)相同，即衍射峰位置重合。但对于衍射强度,C4 的 (210)
和 (120)的结构因子不相同，为两组衍射的叠加。 D4h (210)
和 (120)的结构因子相同，表现为一组衍射。
?吸收因子
晶体的 X射线吸收因子取决于所含元素种类和 X射线波
长，以及晶体的尺寸和形状。
?温度因子
晶体的中原子的热振动，衍射强度受温度影响，温度
因子表示为 e-2M。
?偏振因子
?劳仑兹因子
1、实际衍射条件对衍射强度的影响。
2、衍射线强度与晶粒数目的关系。
3、衍射弧长的衍射线强度。
