按所用数控装置的构成方式
硬线数控系统（ NC）
计算机数控系统（ CNC）（软线）
它的输入、插补运算和控制功能，都由专用的固定组
合逻辑电路来实现，不同功能的机床，其组合逻辑电
路不同。改变或增减控制、运算功能时，需 改变硬件
电路。通用性、灵活性差，制造周期长，成本高
它的硬件电路是由小型或微型计算机再加上通用或专用
的大规模集成电路制成，数控机床的主要功能由系统软
件来实现，不同功能的机床系统软件不同。修改或增减
系统功能时，不需变动硬件电路，只需改变系统软件。
有较高灵活性，利于缩短制造周期，降低成本
按所用进给伺服系统
开环数控系统
半闭环数控系统
闭环数控系统
步进电机
机床工作台
控制系统
伺服马达
机床工作台
数控装置 位置检
测器
伺服马达
机床工作台
数控装置
位置检测器
按数控系统加工功能
点位控制系统（ Positioning Control System）
直线控制系统（ Line Motion Control System）
轮廓控制系统（ Contouring Control System）
特点,只要求保证点与点之间的准确定位,即只控制行程的终点
坐标值,而对点与点之间刀具所移动的轨迹不加控制,在移动过
程中,刀具不进行切削,采用机床设定的最高进给速度进行定位
运动,接近终点需要低速趋近。如,钻床、冲床
特点,除了控制点与点之间的准确定位外,还要保证刀具在被控
制的两点之间的运动轨迹是一条直线，且在运动过程中，刀具
按给定的进给速度进行切削。如,车床、铣床、磨床
特点,能同时对两个或两个以上坐标方向的联动进行连续控制,
不仅要控制起点、终点坐标的准确性,而且对每瞬时的位移和
速度进行严格的不间断的控制,具有这种控制系统的数控机床
可以加工曲线和曲面,如,具有两坐标或两坐标以上联动的数控
铣床、车床、磨床和加工中心。
按功能水平分类
高档
中档
低档
项目 低档 中档 高档
分辨率 10 1 0.1
进给速度 8-15m/min 15-24m/min 15-100m/min
联动轴数 2～ 3轴 2～ 4轴或 3～ 5轴以上
主 CPU 8位 16位,32位,64位
伺服系统 步进电机开环 直流及交流闭环伺服系统
内装 PC 无 有
显示功能 数码管 有字符图形、人机对话、自诊断
通信功能 无 DNC接口 MAP接口
m? m? m?
分类界限
机床数控系统轮廓控制的主要问题，是怎样控制刀
具或工件的运动轨迹。一般情况是已知运动轨迹的
起点坐标、终点坐标、曲线类型和走向，由数控系
统实时地算出各个中间点的坐标。即需要“插入、
补上”运动轨迹各个中间点的坐标，这个过程称为
,插补,（ Interpolation）。插补结果是输出运动轨
迹的中间点坐标值，常用的插补计算方法有,逐点
比较法 和 数字积分法 。
1,逐点比较插补法 (point-by-point relative method)
基本原理,每走一步都要将加工点的瞬时坐标与规定的图形轨迹相比较
判断一下偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，
那么下一步就往图形里面走；如加工点在图形里面，则下一步就向图形
外面走，以缩小差距。这样就能得到一个非常接近规定图形的轨迹。
A
B
O
Y
X
P0(x,y)
P1 P2
图中 AB是需要插补的曲线，用逐点比较法
插补前先要根据 AB的形状构造一个函数
F=F（ x,y） x,y为刀具的坐标
函数 F的正负必须反映出刀具与曲线的相对
位置关系，设这种关系为
F(x,y)>0 刀具在曲线上方
F(x,y)=0 刀具在曲线上
F(x,y)<0 刀具在曲线下方
由于 F(x,y)反映了刀具偏离曲线的情况，称之为 偏差函数
逐点比较法的程序流程如图。一个插补循环由 偏差判别, 进
给, 偏差计算 和 终点判别 四个工作节拍组成。各节拍功能：
偏差判别
进 给
偏差计算
终点判别
偏差判别
进给
偏差计算
终点判别
判别偏差函数的正负，以确定刀具相对于所
加工曲线的位置
根据上一节拍的判断结果确定刀具的进给方向。若
偏差函数 F(x,y)小于零，说明刀具在曲线下方（ P0
点）。请回答，为了让刀具向曲线靠近并朝曲线的
终点运动，刀具应沿 X轴或 Y轴走一步？若偏差函
数大于零呢？等于零？
计算出刀具进给后在新位置上的偏差
值，为下一插补循环做好准备
判断刀具是否到达曲线的终点。若到达终点，
则插补工作结束；若未到达，则返回到节拍
1继续插补
?直线插补（ linear interpolation）
0??
?
eiie
e
ei
YXYX
X
Y
Xi
Y即
若加工点 P 在直线 OA上方，则
0??
?
eiie
e
ei
YXYX
X
Y
Xi
Y
即
若加工点 P 在直线 OA下方，则
0??
?
eiie
e
ei
YXYX
X
Y
Xi
Y
即
设某时刻刀具运动到 P（ Xi,Yi）偏差函数为 Fi，则
F的数值称为该点的“偏差值” eiiei
YXYXF ??
① 偏差函数
OA是要加工的直线。起点坐标 O为坐
标原点，终点 A坐标为 。 点 P
为任一加工点（刀具）, 若 P点正好在
直线 OA上时，下式成立
),( YeXe ),( ii YX
O
Y
X
A
?
P ),(
ii YX
),( YeXeF >0
F <0
② 进给方向与偏差判别
若点 P在 直线上或上方 （ F≥0）应向 +X方
向发一脉冲，使机床刀具向 +X方向前进
一步，以接近该直线；
O
Y
X
A
),(1 ii yxP
),( 112 ?? ii yxP
综上所述，在直线插补中，偏差函数与刀具位置的关系是
F>0 刀具在直线上方
F=0 刀具在直线上
F<0 刀具在直线下方
O
Y
X
A
?
P ),(
ii YX
),( YeXeF >0
F <0
O
Y
X
A
),(1 ii yxP
),( 12 ?ii yxP
当点 P在直线 下方 时 (F＜ 0)，刀具向 +Y 方向前进一步。
偏差情况 进给方向 偏差计算
+X
+Y
直线插补计算过程
0?iF
0?iF
eii YFF ???1
eii XFF ???1
当偏差值 F <0时，刀具从现加工点 向 Y正向前进一步，到达
新加工点 则新加工点的偏差值为 ),( ii YX
),( 1?ii YX
e1,
11,
XF F
)1(
??
????????
?
??
ii
eieieeiieeiieii YXXYXYXYXYXYXF
即
新加工点的偏差可用前一点的偏差递推出来：
当偏差值 F ≥0时，刀具从现加工点 向 X正向前进一步，到达
新加工点 则新加工点的偏差值为
),( ii YX
),( 1 ii YX ?
ei1
1,1
Y-F F
)1(
?
????????
?
??
i
eeiieeiieeiieii YYXYXYXYXYXYXF
即
③ 终点判别
对于逐点比较插补法，每进行一个插补循环，刀具或
者沿 X轴走一步，或沿 Y轴走一步，因此插补数与刀具
沿 X,Y轴已走的总步数相等。这样可根据 插补循环数 i
与刀具沿 X,Y轴应进给的总步数 N是否相等 判断终点，
即 直线加工结束的条件为 i=N
④ 插补程序及举例 0 n,0 Fi
原地等待插补时钟
F≥0？
进给方向 +x 进给方向 +y
1??? iei FYF 1??? iei FXF
nn ??1
Y
插补结束
N
Nn?
Y N
左图是逐点比较法直线插补流
程图。 n是插补循环数,Fi是
第 i个插补循环时偏差函数值。
例：逐点法加工直线 OA，并画
出插补轨迹
O
Y
X
A(5,3)
解,插补运算过程见表
脉冲
个数
偏差判别 进给方向 偏差计算 终点判别
0 E=8
1 +X E=E-1=8-1=7≠0
2 +Y E=E-1=7-1=6≠0
3 +X E=E-1=6-1=5≠0
4 +Y E=E-1=5-1=4≠0
5 +X E=E-1=4-1=3≠0
6 +X E=E-1=3-1=2≠0
7 +Y E=E-1=2-1=1≠0
8 +X E=E-1=1-1=0到终点
25312 ?????? eXFF
00?F 330
01 ?????? eYFF
13223 ?????? eYFF
45134 ?????? eXFF
35267 ?????? eXFF
13445 ????? eYFF
23156 ?????? eYFF
03378 ????? eYFF
3,5,00 ??? ee YXF
031 ???F
022 ??F
013 ???F
044 ??F
015 ??F
026 ???F
038 ??F
1
2
3
4
5 6
7
8
O
A(5,3)
Y
X
插补轨迹
?圆弧插补（ circular interpolation）
加工第一象限 逆 时针圆弧
若点 正好落在圆弧上，则有
AB
P
),( ii YX
2202022 RYXYX ii ????若点 在圆弧外侧，则有 R
p>R P ),( ii YX
2202022 RYXYX ii ????
若点 在圆弧内侧，则有 Rp<R P
),( ii YX
2202022 RYXYX ii ????
上面各式可分别写成：
0)()( 202202 ???? YYXX ii
0)()( 202202 ???? YYXX ii
0)()( 202202 ???? YYXX ii
在圆弧上
在圆弧外侧
在圆弧内侧
逐点比较法圆弧插补的偏差判别式定义为,)()( 2
02202 YYXXF ii ????
R
Rp
A
B
F<0
F>0
X
Y
O
P
),( ii YX
),( 00 YX
若点 在圆弧外侧或圆弧上，即满足 F≥0的条件时，应向 X轴发
出一负方向脉冲（ -△ X），向圆内走一步；若点 P在圆弧内侧呢？
P
),( ii YX
R
Rp
A
B
F<0
F>0
X
Y
O
P
),( ii YX
应向 Y轴发出一正向脉冲（ + △ Y），向圆弧外走一步。
P
设点 在圆弧外侧或圆弧上,( F≥0 )
可计算出新加工点偏差为
P
),( ii YX
设点 在圆弧内侧,( F<0 )可计算出
新加工点偏差为 ),( ii YX
12X-F F i,1 ??? iii
且
i1i
1
YY
1
?
??
?
? ii XX
12YF F ii,1 ???? ii
且
1YY i1i
1
??
?
?
? ii XX
和直线插补一样，除偏差计算外，还要进行终点判别，方法与前同。
例：加工图示 逆 圆弧 AB，起
点 A(6,0),B(0,6),试对其进行
插补，并画出插补轨迹。
A
B
(6,0)
(0,6)
0 n,0 Fi
原地等待插补时钟
F ≥0？
进给方向 -x 进给方向 +y
112 ???? iii FYF112 ???? iii FXF
nn ??1
Y
插补结束
N
Nn?
Y N
11 ??? ii YY
1?? ii XX
1?? ii YY
11 ??? ii XX
插补流程图见右
脉冲
个数
偏差判别 进给
方向
偏差计算 坐标计算 终点判
别
1 F0=0 -X F1=F0-2X0+1
=0-2× 6+1=-11
X1=X0-1=6-1=5
Y1=Y0=0
2 F1 =-11<0 +Y F2=F1+2Y1+1
=-11+0+1=-10
X2=X1=5
Y2=Y1+1=1
3 F2=-10<0 +Y
4 F3=-7<0 +Y
5 F4=-2<0 +Y
6 F5=5>0 -X
7 F6=-4<0 +Y
8 F7=5>0 -X
9 F8=-2<0 +Y
10 F9=9>0 -X
11 F10=+4>0 -X
12 F11=1>0 -X
A
B
X
Y
O
圆弧插补轨迹图
(6,0)
(0,6)
2,数字积分法 利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的轨迹运动
?数字积分原理
△ t
Y )(tfy ?
t
?数字积分 (DDA)直线插补
① 原理
y
xo
E(7,4)
例：右图下，若要使从 O点到 E点的插补过程进
给脉冲均匀，就必须使分配给 x,y方向的单位增
量成正比。设需要在 t=10秒内使加工到达终点 E，
则每单位时间间隔△ t内,x和 y的增量分别为
△ x’=xe/10=0.7
△ y’=ye/10=0.4
上述例子实际上是累加运算过程
（积分）
Digital Differential Analyzer(数字微分分析器 )
从直线起点到终点的过程，可以看作是
各坐标轴每经过一个单位时间间隔△ t，
分别以增量 kxe,kye同时累加的过程。据
此，可以作出直线插补器。
设要加工一条直线 OE,Vx,Vy表示刀具在 x,y
方向的移动速度
V
Xo
E(xe,ye)
VVy
Vx
刀具在 x,y方向上移动距离的微小增量为：
tVx x ????
tVy y ????
假定进给速度 V是均匀的 (V为常数 )，对于直线函数,Vx, Vy 亦为常数，即
KyVxVOEV
e
y
e
x ???
代入上式得 tKxtVx ex ??????
tKytVy ey ??????
tKxx em
i
?? ?
?1
tKyy em
i
?? ?
?1
y积分累加器 Ray
被积函数寄存器 Rx(xe)
被积函数寄存器 Ry(ye)
x积分累加器 Rax
x积分器
y积分器
△ x
△ y控制脉冲
⊿ t插补 X轴溢出脉冲
Y轴溢出脉冲
DDA直线插补器示意图
直线插补器由两个数字积分器组成，每个坐标的积分器由累加器
和被积函数寄存器所组成。终点坐标值存放在被积函数寄存器中。
② 终点判别
经计算，刀具从原点到达终点的累加次数 m=2n
因此，可以设置一个位数为 n的终点计数器 Re
来记录累加次数。插补前将其清零，插补运算
开始后，每进行一次加法运算,Re就加 1，当
记满 2n数时，停止运算，插补完成。
工作过程为：每发一个插补脉冲（即来一个△ t），
使 kxe, kye向各自的累加器里累加一次，累加的
结果有无溢出脉冲△ x(或△ y)，取决于累加器的
容量 2n和 kxe, kye的大小。
③ 举例
例：要插补所示直线轨迹 OA，起
点坐标为 O(0,0)，终点坐标为
A(5,3),若被积函数寄存器 Rx,Ry
和余数寄存器 Rax,Ray以及终点
计数器 Re均为三位二进制寄存器。
请写出插补过程、画出 DDA直线
插补轨迹。
y
xo
A(5,3)
注：插补前 Rax,Ray,Re为零,Rx,Ry分别存放 xe =5,
ye =3，且始终保持不变
累加
次数
X积分器 Y积分器 终点计
数器 Re
备注
Rx Rax ⊿ x Ry Ray ⊿ y
0 101 000 011 000 000 初始状态
1 101 011
2 101 011
3 101 011
4 101 011
5 101 011
6 101 011
7 101 011
8 101 011
DDA直线插补过程
累加
次数
X积分器 Y积分器 终点计
数器 Re
备注
Rx Rax ⊿ x Ry Ray ⊿ y
0 101 000 011 000 000 初始状态
1 101 101 011 011 001 一次累加
2 101 011
3 101 011
4 101 011
5 101 011
6 101 011
7 101 011
8 101 011
DDA直线插补过程
累加
次数
X积分器 Y积分器 终点计
数器 Re
备注
Rx Rax ⊿ x Ry Ray ⊿ y
0 101 000 011 000 000 初始状态
1 101 101 011 011 001 一次累加
2 101 010 1 011 110 010 ⊿ x溢出
3 101
4 101
5 101
6 101
7 101
8 101
DDA直线插补过程
累加
次数
X积分器 Y积分器 终点计
数器 Re
备注
Rx Rax ⊿ x Ry Ray ⊿ y
0 101 000 011 000 000 初始状态
1 101 101 011 011 001 一次累加
2 101 010 1 011 110 010 ⊿ x溢出
3 101 111 011 001 1 011 ⊿ y溢出
4 101
5 101
6 101
7 101
8 101
DDA直线插补过程
累加
次数
X积分器 Y积分器 终点计
数器 Re
备注
Rx Rax ⊿ x Ry Ray ⊿ y
0 101 000 011 000 000 初始状态
1 101 101 011 011 001 一次累加
2 101 010 1 011 110 010 ⊿ x溢出
3 101 111 011 001 1 011 ⊿ y溢出
4 101 100 1 011 100 100 ⊿ x溢出
5 101 001 1 011 111 101 ⊿ x溢出
6 101 110 011 010 1 110 ⊿ y溢出
7 101 011 1 011 101 111 ⊿ x溢出
8 101 000 1 011 000 1 000 ⊿ x,⊿ y
同时溢出，
插补结束
DDA直线插补过程
A（ 5,3）
X
Y
O
DDA直线插补轨迹图
按美国电子工程协会（ EIA）数控标准化委员会的定
义,CNC（ Computerized Numerical Control）系统是：
用计算机通过执行其存储器内的程序来完成数控要求的部分或
全部功能，并配有接口电路、伺服驱动的一种专用计算机系统。
CNC系统根据输入的程序或指令，由计算机进行插补运
算，形成理想的运动轨迹，插补计算出的位置数据输
出到伺服单元，控制电机带动执行机构，加工出所需
零件。
CNC系统中的计算机主要用来进行数值和逻辑运算，
对机床进行实时控制，只要改变计算机中的控制软件
就能实现一种新的控制方式。
CNC系统灵活可变，易于变化和扩展
CNC系统通用性强
CNC系统可靠性强
CNC系统易于实现多功能、高复杂程序的控制
CNC系统使用、维护方便
输入 /输出设备（ I/O）
中央处理单元 （ CPU）
总线（ BUS）
存储器（ ROM,RAM）
I/O接口
输入 /输出设备（ I/O）
通常配置的 I/O设备主要有：纸带阅读机、键盘、操
作控制面板、显示器、纸带穿孔机、外部存储设备
中央处理单元 （ CPU）
是 CNC系统的核心与“头脑”，主要具备的功
能：可进行算术、逻辑运算
可保存少量数据
能对指令进行译码并执行规定动作
能和存储器、外设交换数据
提供整个系统所需的定时和控制
可响应其他部件发来的脉冲请求
算术、逻辑部件
CPU内部结构所包含的部分：
累加器和通用寄存器组
程序计数器、指令寄
存器、译码器
时序和控制部件
总线（ BUS） 在 CNC系统中内部各部件之间 传输信息 的通路
CPU芯片内部采用三总线结构：
数据总线 DB（ Data Bus）
地址总线 AB（ Address Bus）
控制总线 CB（ Control Bus）
CPU与外界传送 数据 的通道
确定传输数据的存放 地址
管理,控制 信号的传送
存储器（ ROM,RAM）
存放 CNC系统控制软件、零件程序、原始数据、参数、运
算中间结果和处理后的结果的器件和设备。一般分为内、
外存储器
存储器
内存
储器
外存
储器
磁泡存储器
半导体存储器
穿孔纸带
磁带
磁盘
随机存取存储器 RAM
只读存储器 ROM
硬磁盘
软磁盘
PROM
EPROM
译码
速度计算
插补
输入
运动轨迹计算
I/O处理
将标准数控代码翻译成 CNC系统能识别的代码形式
将工件轮廓的轨迹转换成 CNC系统认定的轨迹
解决加工运动的速度
刀具偏置
刀具长度补偿
?固定循环功能
?补偿功能
?图形显示功能
?通信功能
?人机对话编程功能
?控制功能
?准备功能
?插补功能
?进给功能
?主轴功能
?辅助功能
?刀具功能
?字符显示功能
基本功能：
选择功能：
系统基本配置
的功能
用户可根据实
际要求选择的
功能
满足用于操作和机床控制要求的方法和手段
CNC软件结构类型
?前后台型
结构
?中断型
结构：
前台程序 (以一
定周期定时发生 )：
后台程序 (循环
执行的主程序 )：
中断服务程序、实现插补、
位控等实时功能
输入译码、数据处理等功能
整个软件是个大中断系统，各种功能
子程序均被安排在级别不同的中断服
务程序中
CNC典型的软件结构
?软件总体结构
结构方式为中断型结构,主 CPU为 8086。
中断优先级结构
0 级
1 级 中断
7 级 6 级 5 级 3 级 2 级
优先级 主要功能 中断源
0 初始化 开机后进入
1 CRT显示,ROM校验 硬件，主程序
2 工作方式选择 16ms
3 PLC控制 16ms
4 报警 硬件
5 插补运算 8ms
6 软件定时 2ms
7 纸带阅读机 硬件随机
各级中断功能
由 0级转入
CRT显示
ROM校验
1级程序框图
2级
方式选择
MDI方式 STEP方式 JOG方式 EDIT方式 TAPE方式
公共程序 复位
2级程序框图
各级程序框图例（仅举两级）
§ 4
插补算法分两类：
脉冲增量插补
数字增量插补
数字增量的 DDA插补算法
?直线插补算法,粗插补 +精插补
多由硬件完成
粗插补的任务：根据程编给出的进给速度 (合成速度 ),计算出
8ms中各坐标的位移△ x,△ y,△ z
?圆弧插补
基本思想：满足精度要求前提下,用弦进给代替弧进给
xe
x
ye
ze
o
△ x=ftcos?
△ y=ftcos
?
△ z=ftcos
?
)10 0060/(810 00 ???? FfT
每 8ms的合成进给量
§ 5
概念
左刀补、右刀补
执行过程分三步 建立 进行
撤消
G41 G42
外轮廓加工
内轮廓加工
CNC系统的刀补是按零件轮廓尺寸和刀具运动的方向
指令及采用的刀具半径值，由计算机自动完成。
刀具半径补偿计算，对于 直线 轮廓控制是计算出刀具中心
轨迹的 起点 和 终点 坐标值，对于 圆弧 轮廓而言，是算出刀
补后圆弧的 起点 和 终点 坐标值及刀具补偿后的圆弧半径值。
?直线段刀具补偿计算
求 A’坐标,
22
'
22
'
ee
e
ee
ee
e
ee
yx
rx
yy
yx
ry
xx
?
??
?
??
Y
A’(,)
?O
O’
X
A(,)
'ex 'ey
ex e
y
?圆弧段刀具补偿计算
求 B’坐标,
R
ry
yy
R
rx
xx
e
ee
e
ee
??
??
'
'
?O
Y
X
A’(,)
'0x '0yA
(,)
0x 0y
B’(,)
'ex 'eyB(,)
ex ey
R
r
?C(Complete)功能刀具补偿概念
?C刀具补偿的设计思想
缓冲寄存器,BS存放再下一个程序段
刀补缓冲区,CS存放下一个的程序段
工作寄存器,AS存放正在加工的程序段
输出寄存器,OS存放进给伺服系统的控制信息
AS
OS
NC
AS
OS
BS
改进 NC
CS
AS
OS
BS
CNC
A B
C 外轮廓加工
内轮廓加工
转接轮廓加工
A’ B’
C”
C’
刀具
转接方式：
直线与直线
直线与圆弧
圆弧与圆弧
据前后两段轨迹
的连接方式分为
据前后两段轨迹
的矢量 夹角 和
刀补方向分为
?
缩短型
伸长型
插入型
转接类型：
?直线与直线转接
缩短型转接：
O
B
A
D
C
F
J
K
G
Y
X
?
伸长型转接：
O
K
C
J
B
D
A
F
Y
G
X?
插入型转接：
J
B
C
C’
D
O
F K
X
Y
A
G
?
类型的判断主要依据 ?大小
表 3-10
程编轨迹
的连接
刀具补
偿方向
sinɑ≥0 cosɑ≥ 0 象限 转接类型 对应图
号
G41G01/
G41G01
G41 1 1 Ⅰ 缩短 3-37a)
1 0 Ⅱ 3-37b)
0 0 Ⅲ 插入 3-37d)
0 1 Ⅳ 伸长 3-37c)
G42G01/
G42G01
G42
1 1 Ⅰ 伸长 3-38a)
1 0 Ⅱ 插入 3-38d)
0 0 Ⅲ 缩短 3-38c)
0 1 Ⅳ 3-38b)
注,1和 0分别代表“是”和
“否”
① 刀具半径矢量的计算
O
B
A
D
C
F
J
K
J
B
C
C’
D
O
F K
A
转接矢量,图中刀具半径矢量, 及从直线
转接交点 A指向刀具中心轨迹交点的矢量,
AB AD
AC 'AC (插入型 )
刀具半径矢量,在加工中,始终垂直于程
编轨迹,大小等于刀具半径值,方向指向
刀具中心的一个矢量。
② 转接交点矢量的计算
? ?
1
1
1
1
c o s
)s i n(:41
c o s
s i n:42
?
?
?
?
??
???
???
??
DDy
DDx
DDy
DDx
rr
rrG
rr
rrG
O
B
A
D
C
F
1?
X
Y X
Y
O
B
A
D
C
F
J
K
1?
X
Y
Y
X
AC 'AC
上式是以计算 AB为例,若计算 AD,则代入 AF与 X轴的夹角。
?伸长型交点矢量 的计算AC
主要是注意矢量方向及它与 X轴逆时针方向夹角
已知：,, AB=AD=
1? 2? Dr
求,AC
BCABAC ??∵
∴ ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ???
?
?
?
??
??
yyy
xxx
BCABAC
BCABAC
? ? ? ? ? ? 11 c o ss i n ?? BCrBCABAC Dxxx ?????
先计算：
即下面主要是计算,
BC
A
B C
直接代入刀具
半径矢量公式
A
CB
D
F
O
2?
1?
B A CtgrBC D ???
21 9090
2
1
?? ??????
?????
???
?? D A XB A X
D A XB A XB A D
B A DB A C
)(
2
1
12
12
??
??
???
????
BAC
BAD
求得
)(21 12 ?? ?????? tgrB A CtgrBC DD
最终求得
? ? 112111 c o s)(21s i nc o ss i n ?????? ???????? tgrrBCrAC DDDx
A
CB
D
F
O
2?
1?
x
同理求得
? ?yAC
? ? ? ? ? ?
1121
11
s i n)(
2
1
co s
s i nco s
????
??
????
?????
tgrr
BCrBCABAC
DD
Dyyy
求得 后，对应于编程轨迹,,刀具中
心轨迹为 AC
OA AF
AFACADandABACOA ???? )()(
注：矢量只要大小（长度）与方向相等，即为
两矢量相等
?插入型交点矢量, 的计算AC 'AC
已知：,, AB=BC=AD=C’D= 求,
1? 2? Dr AC 'AC
BCABAC ??解,∵
∴ ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ???
?
?
?
??
??
yyy
xxx
BCABAC
BCABAC
? ? ? ? ? ?
)s i n( c o s
c o s)90c o s (
11
11
??
??
??
??????
D
DDxxx
r
rrBCABAC ?
? ? ? ? ? ?
)s i n( c o s
s i n)90s i n (
11
11
??
??
??
??????
D
DDyyy
r
rrBCABAC ?
插入（ 1）型 G41
J
B
C
C’
DO
F K
A
G
2? 1?
1?
X
Y
? ? ? ? ? ?
)s i n( c o s
s i n)90s i n (
22
22
??
??
??
????????
D
DDyyy
r
rrDCADCA ?
DCADCA ????∵
? ? ? ? ? ?
)c o ss i n(
c o s)90c o s (
22
22
??
??
???
????????
D
DDxxx
r
rrDCADCA ?
∴
J
B
C
C’
DO
F K
A
G
2? 1?
1?
y
x
X
Y
求得 后,对应于编程轨迹,,刀具中心
轨迹为 'ACAC
OA AF
AFACADandACACABACOA ????? )'(')(
插入（ 2）型 G42
BCABAC ??解,∵
B
C
C’
D
O
2?
1?
y
x
X
Y
A
F
∴ ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ???
?
?
?
??
??
yyy
xxx
BCABAC
BCABAC
? ? ? ? ? ?
)c o s( s i n
c o s)270c o s (
11
11
??
??
??
??????
D
DDxxx
r
rrBCABAC ?
? ? ? ? ? ?
)s i nc o s(
s i n)270s i n (
11
11
??
??
???
??????
D
DDyyy
r
rrBCABAC ?
? ? ? ? ? ?
)s i nc o s(
s i n)90s i n (
22
22
??
??
???
????????
D
DDyyy
r
rrDCADCA ?
DCADCA ????∵
? ? ? ? ? ?
)c o s( s i n
c o s)90c o s (
22
22
??
??
??
????????
D
DDxxx
r
rrDCADCA ?∴
B
C
C’
D
O
2?
1?
y
x
X
Y
A
F
A
D
C’
求得 后,对应于编程轨迹,,刀具中心
轨迹为 'ACAC
OA AF
AFACADandACACABACOA ????? )'(')(
O
A
H
G
A’
F
e
f
g h
i
j
k
l
CS
AS
OS
BS
CNC
CNC装置中为了保证机床在启动或停止时不
产生冲击、失步、超程或振荡，必须对送到
进给电机的脉冲频率或电压进行加减速控制
① 前加减速控制
?稳定速度和瞬时速度
?线性加减速处理
匀速 减速加速
A B
O C
PV(t)
t
Vc
D
A B
O C
P
t
Vc
V(t)
② 后加减速控制
?指数加减速控制
?直线加减速控制
加速时 V(t)=Vc（ 1+e-1/T） 减速时 V(t)=Vc（ 1-e-1/T）匀速时 V(t)=Vc